BÀI TẬP TOÁN 10 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 Dạng 6 Bài toán liên quan quan đến tam giác Câu 126 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giá[.]
BÀI TẬP TOÁN 10 Điện thoại: 0946798489 Dạng Bài toán liên quan quan đến tam giác Câu 126 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A 1; , B 3;1 , C 5; Phương trình sau phương trình đường cao kẻ từ A tam giác ABC ? A x y B x y C x y D x y Lời giải Chọn A Gọi AH đường cao kẻ từ A ABC Ta có: AH BC vtpt AH BC 2;3 Phương trình AH :2 x 1 y x y Câu 127 Cho ABC có A 2; 1 , B 4;5 , C 3; Đường cao AH ABC có phương trình A x y 11 B 3x y 13 C 3x y 17 D x y 10 Lời giải Đường cao AH qua điểm A 2; 1 có VTPT BC 7; 3 Vậy phương trình AH 7 x y 1 x y 11 Câu 128 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A 1; , B 3;1 , C 5; Phương trình sau phương trình đường cao kẻ từ A tam giác ABC ? A x y B x y C 3x y D x y Lời giải Chọn A Ta có: BC 2;3 Đường cao kẻ từ A tam giác ABC nhận BC 2;3 làm vectơ pháp tuyến qua điểm A nên có phương trình: x 1 y x y Câu 129 Trong mặt phẳng cho tam giác ABC cân C có B 2; 1 , A 4;3 Phương trình đường cao CH A x y B x y C x y D x y Lời giải Chọn D Tam giác ABC cân C nên H trung điểm AB CH AB Có H 3;1 AB 2; 2 1; Vậy phương trình đường cao CH 1 x y 1 x y Câu 130 Cho ABC có A 2; 1 , B 4;5 , C 3; Phương trình tổng quát đường cao BH A x y 37 B x y C x y 13 D x y 20 Lời giải Chọn B Do BH AC Chọn VTPT BH nBH CA 5; Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Phương trình tổng quát BH : x y x y Câu 131 Cho tam giác ABC có A 1;1 , B (0; 2), C 4; Lập phương trình đường trung tuyến tam giác ABC kẻ từ A A x y B x y C x y D x y Lời giải Gọi M trung điểm BC Ta cần viết phương trình đường thẳng AM Ta có : B 0; 2 M 2;0 u AM AM 1; 1 nAM 1;1 AM : x y Chọn A C 4; Câu 132 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A 2; 1 , B 4;5 C 3; Lập phương trình đường cao tam giác ABC kẻ từ A A x y 11 B 3x y 13 C 3x y D x y 13 Lời giải Gọi hA đường cao kẻ từ A tam giác ABC Ta có A 2; 1 hA hA : x y 11 Chọn A h BC n BC 7; 7; hA A Câu 133 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A 2; 1 , B 4;5 C 3; Lập phương trình đường cao tam giác ABC kẻ từ B A x y 13 B 3x y 20 C 3x y 37 D x y Lời giải Gọi hB đường cao kẻ từ B tam giác ABC Ta có B 4;5 hB hB : x y Chọn D hB AC nhB AC 5;3 5; 3 Câu 134 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A 2; 1 , B 4;5 C 3; Lập phương trình đường cao tam giác ABC kẻ từ C A x y B x y C 3x y 11 D 3x y 11 Lời giải Gọi hC đường cao kẻ từ C tam giác ABC Ta có C 3; hC hC : x y Chọn B h AB n AB 2; ;3 hC C Câu 135 Cho tam giác ABC với A 1;1 , B 0; , C 4; Phương trình tổng quát đường trung tuyến qua điểm B tam giác ABC Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 A x y 14 BÀI TẬP TOÁN 10 B x y C 3x y D 7 x y 10 Lời giải Chọn D 5 3 Gọi M trung điểm cạnh AC M ; BM ; 2 2 2 2 Đường trung tuyến BM nhận n 7;5 làm véctơ pháp tuyến Vậy phương trình tổng quát đường trung tuyến qua điểm B tam giác ABC là: 7 x 5( y 2) 7 x y 10 Câu 136 Trong hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A 2;3 , B 1;0 , C 1; 2 Phương trình đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A tam giác ABC là: A x y B x y C x y D x y Lời giải Chọn A Gọi I trung điểm BC I 0; 1 Ta có AI 2; 4 n 2; 1 vectơ pháp tuyến đường thẳng AI Phương trình đường thẳng AI là: x 2 y 3 x y 1 Câu 137 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A 1; , B 3; C 7;3 Viết phương trình tham số đường trung tuyến CM tam giác x x 5t x t A B C y 5t y 7 y x D y 3t Lời giải A 1; x t M 2;3 MC 5;0 1;0 CM : t Chọn C y B 3; Câu 138 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A 2; , B 5; C 2;1 Trung tuyến BM tam giác qua điểm N có hồnh độ 20 tung độ bằng: 25 A 12 B C 13 Lời giải D 27 A 2; x 6t 5 M 2; MB 3; 6; 5 MB : 2 2 y 5t C 2;1 t 20 6t Ta có: N 20; y N BM Chọn B y N 5t y 25 N Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 139 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có M 2;0 trung điểm cạnh AB Đường trung tuyến đường cao qua đỉnh A có phương trình x y x y Phương trình đường thẳng AC A x y B x y C x y D x y Lời giải Chọn C A M B E C D +) Gọi AH AD đường cao trung tuyến kẻ từ A tam giác ABC 7 x y x +) Tọa độ A nghiệm hệ A 1; 6 x y y xB xM xA B 3; 2 +) M trung điểm AB nên yB yM y A 2 +) Đường thẳng BC qua B 3; 2 vng góc với đường thẳng AH : x y nên có phương trình x – y x y +) D giao điểm BC AN nên tọa độ D nghiệm hệ x 7 x y 3 D 0; mà D trung điểm BC suy C 3; 1 2 x y y +) Đường thẳng AC qua A 1; C 3; 1 có phương trình x y Câu 140 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB x y 0, phương trình cạnh AC x y Biết trọng tâm tam giác điểm G 3; phương trình đường thẳng BC có dạng x my n Tìm m n A B C Lời giải D Chọn A x y20 x Tọa độ điểm A nghiệm hệ nên A 3;1 x y y 1 Gọi B b; b C 2c; c , G trọng tâm tam giác ABC nên b, c nghiệm hệ 5 2c b b c b 1 c Vậy B (5;3); C (1; 2) BC 4; 1 chọn véctơ pháp tuyến đường thẳng BC nBC 1; 4 suy phương trình đường thẳng BC :1 x 1 y BC : x y Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 7 Câu 141 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A ;3 , B 1; C 4;3 4 Phương trình đường phân giác góc A là: A x y 13 B x y 17 C x y D x y 31 Lời giải 7 A ;3 , B 1; AB : x y A ;3 , C 4;3 AC : y Suy đường phân giác góc A là: 4x y x y 13 f x; y x y 13 x y 17 y 3 f B 1; 5 f C 4;3 23 suy đường phân giác góc A x y 17 Chọn B Câu 142 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A 1;5 , B 4; 5 C 4; 1 Phương trình đường phân giác ngồi góc A là: A y B y C x Lời giải D x A 1;5 , B 4; 5 AB : x y A 1;5 , C 4; 1 AC : x y Suy đường phân giác góc A là: 2x y 2x y x f x; y x f B 4; 5 5 y 5 f C 4; 1 suy đường phân giác góc A y Chọn B Câu 143 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng d1 : 3x y d :12 x y 12 Phương trình đường phân giác góc nhọn tạo hai đường thẳng d1 d2 là: A x 11 y B 11x y 11 C x 11y D 11x y 11 Lời giải Các đường phân giác góc tạo d1 : 3x y d :12 x y 12 là: 3x y 12 x y 12 13 3 x 11y 11x y 11 Gọi I d1 d I 1; ; d : x 11y M 10;3 d , Gọi H hình chiếu M lên d1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Ta có: IM 130, MH sin MIH 30 12 9, suy MH 52 2MIH 90 MIH IM 130 Suy d : 3x 11y đường phân giác góc tù, suy đường phân giác góc nhọn 11x y 11 Chọn B Câu 144 Cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB : x y , cạnh AC : x y , cạnh BC : x y Phương trình đường phân giác góc A là: A 14 x 14 y 17 B x y 19 C x y 19 D 14 x 14 y 17 Lời giải Chọn D AB : x y AC : x y Phương trình đường phân giác góc A ABC là: x y 19 1 3x y 8x y x y x y 1 10 14 x 14 y 17 29 Có B AB BC Suy B ; 7 29 41 Có C AC BC Suy C ; 14 14 41 29 29 Xét 1 : x y 19 có t B tc 19 19 14 14 Suy B, C nằm phía 1 , nên 1 đường phân giác ngồi góc A Vậy đường phân giác góc A :14 x 14 y 17 Câu 145 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC với A 1; 2 , B 2; 3 , C 3;0 Phương trình đường phân giác ngồi góc A tam giác ABC A x B y 2 C x y D x y Lời giải Chọn A Bài toán tổng quát: Gọi d phân giác ngồi góc A tam giác ABC AB , AF AC AD AE AF Đặt AE AB AC Khi tứ giác AEDF hình thoi (vì AE AF ) (Hình bình hành có cạnh kề nhau) Suy tia AD tia phân giác góc EAF Do đó: AD d Nên AD vectơ pháp tuyến đường thẳng d Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 AB 1; 1 , AB AD Áp dụng: AC 2;2 , AC 2 2;0 1;0 Xem đáp án có đáp án A có vectơ pháp tuyến 1;0 2 Câu 146 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC với đỉnh A2; 4 , trọng tâm G 2; Biết đỉnh B nằm đường thẳng d có phương trình x y đỉnh C có hình chiếu vng góc d điểm H 2; 4 Giả sử B a ; b , T a 3b A T B T C T Lời giải D T Chọn C A G B C M H Gọi M trung điểm cạnh BC Ta có xM 2 2 AM AG , suy M 2; 1 2 y M HM 0;3 suy HM khơng vng góc với d nên B không trùng với H B a ; b d b a Tam giác BHC vuông H CM trung tuyến nên ta có a 1 2 MB MH a 2 a 1 a a a l Suy B 1; 1 T a 3b Câu 147 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác cân ABC có cạnh đáy BC : x y , cạnh bên AB : x y Đường thẳng AC qua M ( 4;1) Giả sử toạ độ đỉnh C m, n Tính T m n Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ A T B T 3 C T D T Lời giải Chọn C Gọi n( a; b) với ( a2 b2 0) véc tơ pháp tuyến AC , véctơ n1 (1; 3) véc tơ pháp tuyến đường thẳng BC , n2 (1; 1) véc tơ pháp tuyến đường thẳng AB cos B cos C | cos( n, n1 )| | cos( n2 , n1 )| Ta có: | n, n1 | | n2 , n1 | | a 3b| | 3| 2 10 n n1 n2 n1 10 a b a b 2 a2 b2 a 3b 7a2 ab b2 7 a b + Với a b chọn a 1, b 1 n(1; 1) loại AC / / AB + Với a 8 1 b chọn a 1; b AC : x y Điểm C AC BC C ; 5 5 Câu 148 Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng d1 :2 x y d : x y cắt I Phương trình đường thẳng qua M 2;0 cắt d1 , d2 A B cho tam giác IAB cân A có phương trình dạng ax by Tính T a 5b A T B T C T 9 Lời giải D T 11 Chọn D Đường thẳng d1 , d có véc tơ pháp tuyến n1 2; 1 , n2 1;1 Gọi đường thẳng cần tìm có véc tơ pháp tuyến n a; b Góc đường thẳng d1 , d2 , d xác định bởi: n1.n2 2.11.1 cos d1 , d 10 n1 n2 22 1 12 12 n.n2 a b a b cos , d n n2 a b 12 12 a b Vì cắt d1 , d2 A B tạo thành tam giác IAB cân A nên Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 a b cos d1 , d cos , d a b 2 a b a b2 10 a 2b a b a b 2a 5ab b a b 2 2 + a 2b : chọn a b 1 : phương trình đường thẳng là: x 2 y x y L + a b : chọn a b 2 : phương trình đường thẳng là: x 2 y x y T / m Do T a 5b 1 52 11 Câu 149 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh A 2;1 , B 2; 3 , C 2; 1 Trực tâm H tam giác ABC có tọa độ a; b Biểu thức S 3a 2b bao nhiêu? A B C Lời giải D 1 Chọn B Ta có BC 4; , AC 4; 2 , AH a 2; b 1 , BH a 2; b 3 Vì H trực tâm tam giác ABC nên ta có 2a b a AH BC 4 a b 1 2a b b 1 4 a b 3 BH AC Vậy S 3a 2b 1 1 Câu 150 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy ,cho tam giác ABC có đỉnh A 2; trung điểm BC I 1; 2 Điểm M a; b thỏa mãn 2MA MB MC Tính S a b A B C Lời giải D Chọn A 1 Gọi K trung điểm AI K ;0 2 Ta có 2MA MB MC 2MA 2MI 4MK M K 1 a b Chọn A 2 Câu 151 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 2;1 , đường cao BH có phương trình x y trung tuyến CM có phương trình x y Tìm tọa độ đỉnh C ? A 1;0 B 4; 5 C 1; D 1; Lời giải Chọn B Điểm C thuộc đường trung tuyến CM nên gọi tọa độ điểm C x; x 1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Tọa độ AC x 2; x , tọa độ vectơ phương đường thẳng BH u 3;1 Vì AC BH nên AC BH x x x Vậy C 4; 5 Câu 152 Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có B 4;1 , trọng tâm G 1;1 đường thẳng phân giác góc A có phương trình d : x y Biết điểm A m; n Tính tích m.n A m.n 20 B m.n 12 C m.n 12 Lời giải D m.n Chọn B A M B' G I C B d 7 Gọi M trung điểm cạnh AC , suy BG 2GM M ;1 2 Gọi điểm B ' điểm đối xứng với B qua đường phân giác góc A Suy điểm B ' nằm AC Đường thẳng BB ' qua B vng góc với đường thẳng d : x y nên có phương trình BB ' : x y Gọi I BB ' d , suy tọa độ điểm I 1; 2 trung điểm BB ' nên tọa độ B ' 2; 5 Đường thẳng AC qua B ' 2; 5 có véc tơ phương B ' M ;6 , suy véc tơ pháp 2 tuyến AC có tọa độ 4; 1 Đường thẳng AC có phương trình là: x y 13 Điểm A d AC A(4;3) Vậy tích m.n 12 Câu 153 Cho ABC vuông A, điểm M thuộc cạnh AC, cho AB AM , đường tròn tâm I đường 4 kính CM cắtBM D, đường thẳng CD có phương trình x y Biết điểm I(1;-1), điểm E ; 3 thuộc đường thẳng BC, xC Gọi B điểm có tọa độ (a, b) Khi đó: A a b B a b C a b 1 Lời giải D a b Chọn B Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... 1; 1 , AB AD Áp dụng: AC 2;2 , AC 2 2;0 1;0 Xem đáp án có đáp án A có vectơ pháp tuyến 1;0 2 Câu 146 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC... ngồi góc A Vậy đường phân giác góc A :14 x 14 y 17 Câu 145 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC với A 1; 2 , B 2; 3 , C 3;0 Phương trình đường phân giác ngồi góc. .. góc A tam giác ABC A x B y 2 C x y D x y Lời giải Chọn A Bài toán tổng quát: Gọi d phân giác ngồi góc A tam giác ABC AB , AF AC AD