BÀI TẬP TOÁN 10 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 A KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG Mỗi đường thẳng trong mặt phẳng[.]
BÀI TẬP TOÁN 10 Điện thoại: 0946798489 BÀI 21 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI KHOẢNG CÁCH GĨC • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương A KIẾN THỨC CẦN NHỚ VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG Mỗi đường thẳng mặt phẳng toạ độ tập hợp điểm có toạ độ thoả mãn phương trình đường thẳng Vì vậy, tốn tìm giao điểm hai đường thẳng quy toán giải hệ gồm hai phương trình tương ứng Trên mặt phẳng toạ độ, xét hai đường thẳng 1 : a1 x b1 y c1 : a2 x b2 y c2 Khi đó, tọa độ giao điểm 1 nghiệm hệ phương trình: a1 x b1 y c1 (*) a2 x b2 y c2 1 cắt M x0 ; y0 hệ (*) có nghiệm x0 ; y0 1 song song với hệ (*) vô nghiệm 1 trùng hệ (*) có vơ số nghiệm Chú ý Dựa vào véc tơ phương u1 , u2 véc tơ pháp tuyến n1 , n2 1 , , ta có: - 1 song song trùng u1 u2 phương n1 n2 phương - 1 cắt u1 u2 không phương n1 n2 không phương Nhận xét Giả sử hai đường thẳng 1 , có hai véc tơ phương u1 , u2 (hay hai véc tơ pháp tuyến n1 , n2 ) phương Khi đó: - Nếu 1 có điểm chung 1 trùng - Nếu tồn điểm thuộc 1 khơng thuộc 1 song song với Ví dụ Xét vị trí tương đối đường thẳng : x y đường thẳng sau: 1 : x y 12 : x y Lời giải x 2y 3( x y 3) x y 12 Vậy 1 một, tức chúng trùng Hai đường thẳng có hai véc tơ pháp tuyến n(1; 2) n2 ( 2; 2) phương Do đó, chúng song song trùng Mặt khác, điểm O (0; 0) thuộc đường thẳng không thuộc đường thẳng , nên hai đường thẳng không trùng Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Vậy song song với GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG Hai đường thẳng cắt tạo thành bốn góc, số đo góc khơng tù gọi số đo góc (hay đơn giản góc) hai đường thẳng Góc hai đường thẳng song song trùng quy ước 0 Cho hai đường thẳng 1 : a1 x b1 y c1 : a2 x b2 y c2 0, với véc tơ pháp tuyến n1 a1; b1 n2 a2 ; b2 tương ứng Khi đó, góc hai đường thẳng xác định thơng qua cơng thức n1 n2 a1a2 b1b2 cos cos n1 , n2 n1 n2 a1 b12 a22 b22 Chú ý - 1 n1 n2 a1a2 b1b2 - Nếu 1 , có véc tơ phương u1 , u2 góc 1 xác định thông qua công thức cos cos u1 , u2 Ví dụ Tính góc hai đường thẳng 1 : 3x y : x y Véc tơ pháp tuyến 1 n1 ( Gọi góc hai đường thẳng n1 n2 cos cos n1 , n2 n1 n2 ( Lời giải 3; 1) , n2 (1; 3) 1 Ta có | 1 (1) ( 3) | 2 3) (1) ( 3) Do đó, góc 1 30 x t Ví dụ Tính góc hai đường thẳng 1 : x : y 3t Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 Lời giải Đường thẳng 1 có phương trình x nên có véc tơ pháp tuyến n1 (1; 0) Đường thẳng có véc tơ phương u2 (1;1) nên có véc tơ pháp tuyến n2 (1;1) Gọi góc hai đường thẳng 1 Ta có n1 n2 |1 1 1| cos cos n1 , n2 2 2 n1 n2 1 Do đó, góc 1 45 KHOẢNG CÁC TỪ ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG Cho điểm M x0 ; y0 đường thẳng : ax by c Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng , kí hiệu d ( M , ) , tính công thức ax by0 c d ( M , ) a b2 Ví dụ Tính khoảng cách từ điểm M (2; 4) đến đường thẳng : x y 12 Lời giải Áp dụng công thức tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng , ta có | 12 | 10 d ( M , ) 32 Vậy khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Dạng Vị trí tương đối hai đường thẳng Phương pháp: a) Trong mặt phẳng toạ độ, cho hai đường thẳng 1 , 2 có vectơ phương u1 , u2 Khi - 1 cắt 2 u1 , u2 không phương - 1 song song với 2 u1 , u2 phương có điểm thuộc đường thẳng mà khơng thuộc đường thẳng cịn lại - 1 trùng với 2 u1 , u2 phương có điểm thuộc hai đường thẳng Chú ý: 1 vng góc với u1 , u2 vuông góc với b) Cho hai đường thẳng 1 2 có phương trình là: a1 x b1 y c1 0; a2 x b2 y c2 a1 x b1 y c1 Xét hệ phương trình: a2 x b2 y c2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Khi - 1 song song với 2 hệ (I) vô nghiệm - 1 trùng với hệ (I) có vơ số nghiệm BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA, SÁCH BÀI TẬP Câu Xét vị trí tương đối cặp đường thẳng sau a) 1 : x y : x y x 2t b) : x y : y 2t Câu Xét vị trí tương đối cặp đường thẳng sau: a) d : x y k : x y ; x t x t b) d : k : y 2t y 2t ; x 6t c) d : k : x y y 2t Câu Xét vị trí tương đối hai đường thẳng 1 : x y ; : x y Câu Xét vị trí tương đối cặp đường thẳng sau: a d1 : 3x y d2 : x y b d3 : x y d4 : 2 x y 10 1 x t c d5 : x y d : y 2t Câu Với giá trị tham số m hai đường thẳng sau vng góc? 1 : mx y 2 : x y Câu Xét vị trí tương đối cặp đường thẳng sau: a) d1 : 3x y d2 : x y ; b) d3 : x y d4 : 2 x y 10 ; x t c) d5 : x y d : y 2t Câu Xét vị trí tương đối cặp đường thẳng sau: a) d1 : x y d2 : x y ; Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 x 1 3t b) d3 : d4 : x y y 3 t x 2 2t x 2t c) d5 : d : y 1 t y 1 t Câu Cho hai đường thẳng 1 : mx y : x y Với giá trị tham số m thì: a) 1 / / ? b) 1 2 ? Câu Xét vị trí tương đối cặp đường thẳng 1 trường hợp sau: a) 1 : x y : x ; b) 1 : x y : x y c) 1 : x y : x y x 3t d) 1 : x y : y 6t x t x 2t ' e) 1 : : y 2t y t ' Câu 10 Xét vị trí tương đối cặp dường thẳng d1 d sau đây: a d1 : x y d : x y x 2t b d1 : d : x y y 5t x 2t c d1 : d : x y 11 y 3t x 2t Câu 11 Cho đường thẳng d có phương trình tham số Tìm giao điểm d với hai trục tọa độ y 3t Câu 12 Cho đường thẳng d có phương trình x y Xét vị trí tương đối d với đường thẳng sau: x t a) 1 : x y b) : x y c) : y 2t Câu 13 Xét vị trí tương đối cặp đường thẳng d1 d sau đây: a) d1 : x y d : x y ; x t b) d1 : d : x y 10 y 2t x 1 t c) d1 : d : x y y 5t x 1 t Câu 14 Cho đường thẳng d có phương trình tham số: y 2t Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Tìm giao điểm d với đường thẳng : x y Câu 15 Xét vị trí tương đối cặp đường thẳng sau: a 1 : x y : x y b d1 : x y d : x y c m1 : x y m2 : x y Câu 16 Xét vị trí tương đối cặp đường thẳng sau: a) m : x y k : x y x 2t x 3t ' b) a : b : y y t ' x 2t c) d1 : x y d : y t BÀI TẬP BỔ SUNG Câu 17 Biện luận theo tham số m vị trí tương đối hai đường thẳng: mx y x my m Câu 18 Với giá trị tham số m hai đường thẳng sau vng góc 1 : mx y 2 : x y m Câu 19 Tìm m để ba đường thẳng sau đồng quy: d1 : x y , d : x y d : mx y x x1 at x x2 ct ' Câu 20 Cho hai đường thẳng d1 : d : ( x1 , x , y1 , y số) Tìm y y1 bt y y dt ' điều kiện a, b, c, d để hai đường thẳng d1 d : a)Cắt b)Song song với c)Vng góc với Câu 21 Cho đường thẳng d qua hai điểm phân biệt M x1 ; x2 M x2 ; y Chắng minh điều kiện cần đủ để đường thẳng Ax By C song song với d Ax1 By1 C Ax2 By C Câu 22 Cho hai đường thẳng: 1 : (m 1) x y m ; : x (m 1) y m a)Tìm tọa độ giao điểm 1 b)Tìm điều kiện m để giao điểm nằm trục Oy Câu 23 Cho đường thẳng : 3x y điểm I (1;2) Tìm phương trình đường thẳng ’ đối xứng với qua điểm I Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 Câu 24 Cho hai đường thẳng d1 : x y d : x y Hãy lập phương trình đường thẳng d đối xứng với d1 qua d Câu 25 Cho đường thẳng : ax by c Viết phương trình đường thẳng ’ đối xứng với đường thẳng : a)Qua trục hoành b)Qua trục tung c)Qua gốc tọa độ Câu 26 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm M (1; 2) hai đường thẳng d1 : x y , d2 : x y Viết phương trình đường thẳng qua M cắt d1 A, cắt d2 B cho MA 2MB Câu 27 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , viết phương trình đường thẳng qua điểm M (2;1) tạo với trục tọa độ tam giác có diện tích Câu 28 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , viết phuong trình đường thẳng song song với đường thẳng d: x y 2015 cắt hai trục tọa độ M N cho MN Câu 29 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , viết phương trình đường thẳng qua M (3; 2) cắt tia Ox A , cắt tia Oy B cho OA OB 12 Dạng Góc hai đường thẳng Phương pháp: Trong mặt phẳng toạ độ, cho hai đường thẳng 1 có vectơ phương lần lượt u1 a1; b1 , u2 a2 ; b2 Khi cos 1 , a1a2 b1b2 a12 b12 a22 b22 Nhận xét - 1 a1a2 b1b2 - Cho hai đường thẳng 1 2 có vectơ pháp tuyến n1 , n2 Ta có: n1 n2 cos 1 , cos n1 , n2 n1 n2 BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA, SÁCH BÀI TẬP Câu 30 Tính số đo góc hai đường thẳng 1 trường hợp sau: x 1 3t1 x 1 3t2 a) 1 : : y t1 y t2 b) 1 : 3x y 10 : 2 x y Câu 31 Tính số đo góc hai đường thẳng d1 : x y d : x y Câu 32 Cho ba điểm A(2; 1); B (1; 2) C (4; 2) Tính số đo góc BAC góc hai đường thẳng AB; AC Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 33 Tìm số đo góc hai đường thẳng 1 trường hợp sau: a) 1 : 2 x y : 3x y ; x 2 t b) 1 : 3x y : y t Câu 34 Tìm số đo góc hai đường thẳng cặp đường thẳng sau: a) 1 : 3x y : x y ; x 3t x 3t b) : : y 1 3t y t x 3t c) 5 : 3x y : y 3t Câu 35 Tìm số đo góc hai đường thẳng d1 d trường hợp sau: a) d1 : x y b) d1 : x y x 2t c) d1 : y 7t d : x y 2022 x t d2 : y 99 2t x 2022 4t d2 : y 2023 14t Câu 36 Tìm số đo góc xen hai đường thẳng d1 d trường hợp sau: a d1 : x y d : x y 11 xt b d1 : d : x y y 5t x t x 2t c d1 : d : y 4t y 9 2t Câu 37 Tính số đo góc hai đường thẳng d1 d trường hợp sau: a) d1 : x y 2023 d : x y 2024 ; b) d1 : x y d : x y 101 ; c) d1 : x y d : x y 2025 Câu 38 Tìm số đo góc hai đường thẳng d1 d trường hợp sau: a) d1 : x y d :10 x y ; b) d1 : x y d : x y 10 ; c) d1 : x y d : x y 2023 Câu 39 Tính góc cặp đường thẳng sau: a 1 : 3x y : x y x 1 2t x 3 s b d1 : d2 : (t, s tham số) y 4t y 3s Câu 40 Tính góc cặp đường thẳng sau Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 a) d : x y k : x y x t x t ' vaø b : b) a : y 2t y 3t ' x 5t c) p : q : x y y 4t Câu 41 Tính góc cặp đường thẳng sau: a) d : y k : x y ; x t b) a : b : x y ; y 2t x t x t c) m : n : y 3t y 3t Câu 42 Cho hai đường thẳng d : x y k : x y a) Chứng minh hai đường thẳng cắt Tìm giao điểm hai đường thẳng b) Tính tang góc hai đường thẳng BÀI TẬP BỔ SUNG x t Câu 43 Xác định góc hai đường thẳng sau: 1 : 3x y : t y 5t Câu 44 Tìm m để góc hợp hai đường thẳng 1 : x y 2 : mx y góc 300 Câu 45 Cho đường thẳng d : 3x y M 1; Viết phương trình đường thẳng qua M tạo với d góc 450 Câu 46 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x y điểm I 1;1 Viết phương trình đường thẳng cách điểm I khoảng 10 tạo với đường thẳng d góc 450 Câu 47 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M 0;1 hai đường thẳng d1 : x y 17 0, d2 : x y Viết phương trình đường thẳng qua điểm M tạo với d1 , d2 tam giác cân giao điểm d1 d2 Dạng Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Phương pháp: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho đường thẳng có phương trình ax by c a b2 điểm M x0 ; y0 Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng , kí hiệu d ( M , ) , tính công thức sau: d ( M , ) ax by0 c a2 b Chú ý: Nếu M d ( M , ) Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA, SÁCH BÀI TẬP Câu 48 Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng trường hợp sau: a) M (2;1) : x y x 2 3t b) M (1; 3) : y 4t Câu 49 Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng trường hợp sau: a A(1; 2) 1 : 3x y x 2 t b V (3; 2) : y 2t Câu 50 Cho ba điểm A(2; 4); B ( 1; 2) C (3; 1) Viết phương trình đường thẳng qua B đồng thời cách A C Câu 51 Cho đường thẳng : x y a) Tính khoảng cách từ điểm A(4; 1) đến đường thẳng ; b) Tính khoảng cách hai đường thẳng song song 1 : x y Câu 52 Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng trường hợp sau: a) A(3;1) 1 : x y ; x 3 3t b) B (1; 3) : y 1 t Câu 53 Cho hai đường thẳng song song 1 : ax by c : ax by d Chứng minh khoảng cách hai đường thẳng 1 2 |d c| a b2 Câu 54 Cho ba điểm A( 2; 2), B (4; 2), C (6; 4) Viết phương trình đường thẳng qua B đồng thời cách A C Câu 55 Tính khoảng cách từ điểm O(0;0), M (1; 2) đến đường thẳng : x y Câu 56 Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng trường hợp sau: a M (1; 2) : x y 12 ; xt b M (4; 4) : ; y t xt c M (0;5) : 19 ; y d M (0; 0) : x y 25 Câu 57 Tính khoảng cách hai đường thẳng: : x y 10 : x 8y Câu 58 Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm S ( x; y ) di động đường thẳng d : 12 x y 16 Tính khoảng cách ngắn từ điểm M (5;10) đến điểm S Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 Câu 59 Tính khoảng cách từ điểm A(4;5), B (2; 0) đến đường thẳng : x y 13 Câu 60 Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng trường hợp sau: a) M (2;3) : x y ; b) M (0;1) : x y 20 ; c) M (1;1) : y ; d) M (4;9) : x 25 Câu 61 Tìm c để đường thẳng : x y c tiếp xúc với đường trịn (C ) có tâm J (1; 2) bán kính R Câu 62 Tính khoảng cách hai đường thẳng: : x y 11 vaø : x y Câu 63 Trong mặt phẳng Oxy , tìm điểm M thuộc trục Ox cho khoảng cách từ M đến đường thẳng : x y 10 Câu 64 Cho đường thẳng : x y a)Tính khoảng cách từ điểm A(1;3) đến đường thẳng b)Tính khoảng cách hai đường thẳng song song ’: x y Câu 65 Cho ba điểm A(2;0), B(3; 4) P(1;1) Viết phương trình đường thẳng qua P đồng thời cách A B Câu 66 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , viết phương trình đường thẳng cách điểm A(1;1) hoảng vá cách điểm B(2;3) khoảng Câu 67 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A 2; , B 3;5 Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua điểm I 0;1 cho khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng gấp hai lần khoảng cách từ B đến Câu 68 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ với hệ tọa độ Oxy , viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d : 3x y cách d khoảng Câu 69 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x y hai điểm phân biệt A 1; , B không thuộc d Viết phương trình đường thẳng AB , biết khoảng cách từ B đến giao điểm đường thẳng AB với d hai lần khoảng cách từ điểm B đến d Dạng Lập phương trình đường thẳng, tìm điểm… BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA, SÁCH BÀI TẬP Câu 70 Lập phương trình tham số đường thẳng trường hợp sau: a) qua M (2; 2) song song với đường thẳng 1 : x y ; b) qua M (2;3) vng góc với đường thẳng : x y Câu 71 Một người viết chương trình cho trị chơi bóng đá rơ bốt Gọi A( 1;1), B (9; 6), C (5; 3) ba vị trí hình Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ a Viết phương trình đường thẳng AB , AC , BC b Tính góc hợp hai đường thẳng AB AC c Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC Câu 72 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A( 2; 0) đường thẳng : x y a Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng b Viết phương trình đường thẳng a qua điểm M ( 1; 0) song song với c Viết phương trình đường thẳng b qua điểm N (3; 0) vng góc với Câu 73 Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác ABC có A(1; 0), B (3; 2) C ( 2;1) a Tính độ dài đường cao kẻ từ đỉnh A tam giác ABC b Tính diện tích tam giác ABC Câu 74 Cho đường thẳng d : x y hai điểm A( 1; 2), B (4; 0) a) Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng d b) Tìm toạ độ hình chiếu vng góc A lên đường thẳng d c) Tìm điểm C trục Oy cho trọng tâm tam giác ABC thuộc đường thẳng d Khi tính diện tích tam giác ABC Câu 75 Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng : x y a) Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A(3;1) song song với đường thẳng b) Viết phương trình đường thẳng k qua điểm B ( 1; 0) vuông góc với đường thẳng c) Lập phương trình đường thẳng a song song với đường thẳng cách điểm O khoảng Câu 76 Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có A(2; 1), B (2; 2) C (0; 1) a) Tính độ dài đường cao tam giác ABC kẻ từ A b) Tính diện tích tam giác ABC c) Tính bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC Câu 77 Cho đường thẳng d : x y điểm A( 2; 2) a) Chứng minh A không thuộc đường thẳng d b) Tìm toạ độ hình chiếu vng góc A đường thẳng d c) Xác định điểm đối xứng A qua đường thẳng d Câu 78 Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm A( 3; 0), B (1; 2) đường thẳng d : x y a) Chứng minh hai điểm A B nằm phía so với đường thẳng d b) Điểm M thay đổi đường thẳng d Tìm giá trị nhỏ chu vi tam giác ABM BÀI TẬP BỔ SUNG Tìm điểm thỏa mãn điều kiện cho trước Để xác định tọa độ điểm thuộc đường thẳng ta dựa vào nhận xét sau : x x0 at x x0 y y0 Điểm A thuộc đường thẳng : ) có tọa độ dạng , t (hoặc : a b y y0 bt A x0 at ; y0 bt Câu 79 Cho đường thẳng : x y a Tìm tọa độ điểm A thuộc đường thẳng cách gốc tọa độ khoảng b Tìm điểm B thuộc đường thẳng cách hai điểm E 5; , F 3; 2 Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 Câu 80 Cho đường thẳng d : x y điểm A 4;1 a Tìm tọa độ hình chiếu vng góc A lên d b Tìm tọa độ điểm A ' đối xứng A qua d Câu 81 Với điều kiện điểm M x1 , y1 N x2 ; y2 đối xứng qua đường thẳng : ax by c 0? Câu 82 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A 0; đường thẳng d : x y Tìm đường thẳng d hai điểm B, C cho tam giác ABC vuông B thỏa mãn AB BC Câu 83 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A 1;1 , B 4; 3 dr d : x y Tìm tọa độ điểm C thuộc d cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB Câu 84 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x y điểm N 3; Tìm tọa độ điểm M thuộc d cho tam giác OMN có diện tích vằng 15 (với O gốc tọa độ) Câu 85 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có tọa độ đỉnh A 1; hai đường thẳng chứa đường cao kẻ từ B, C có phương trình : d1 : x y 0, d : x y Tìm tọa độ đỉnh B C Câu 86 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình cạnh BC : x y 0, đường cao qua đỉnh B C có phương trình d1 : x y 13 0; d : x y 49 Tìm tọa độ đỉnh A Câu 87 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 1; hai đường trung tuyến BB ': x y 0, CC ' : y Xác định tọa độ đỉnh B C Câu 88 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ với Oxy, cho tam giác ABC biết phương trình cạnh BC : x y 0, phương trình đường trung tuyến BB ' : y phương trình đường trung tuyến CC ' : x y Tìm tọa độ đỉnh tam giác Câu 89 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 1;5 , B 4; 5 C 4; 1 Viết phương trình đường phân giác phân giác ngồi góc A Câu 90 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 2; 4 hai đường phân giác góc B C có phương trình d1 : x y 0, d : x y Tìm tọa độ điểm B C Câu 91 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết trung điểm cạnh AB, BC CA : M 1;1 , N 0; 3 P 3; 1 Viết phương trình đường trung trục đoạn BC Câu 92 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 2; , B 4;1 C 2; 1 Tìm tọa độ trực tâm H tam giác Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 93 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đường trung bình nằm đường thẳng có phương trình d1 : x y 0, d : x y 13 0, d3 : x y Viết phương trình cạnh AB Câu 94 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có hai đường trung bình kẻ từ trung điểm M AB nằm đường thẳng có phương trình d1 : x y 0, d : 3x y tọa độ điểm B 7;1 Tìm tọa độ điểm C Câu 95 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có C 4; 1 , đường cao trung tuyến kẻ từ đỉnh A có phương trình d1 : x y 12 0, d : x y Tìm tọa độ điểm B Câu 96 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 2;1 , đường cao qua đỉnh B đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình d1 : x y 0, d : x y Tìm tọa độ đỉnh B C Câu 97 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A 10; , B 15; 5 , D 20; đỉnh hình thang cân ABCD AB song song với CD Tìm tọa độ điểm C Câu 98 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD với AB song song CD AB CD Biết đỉnh A 0; , D 2; , giao điểm I hai đường chéo AC BD nằm đường thẳng d : x y cho AID 450 Tìm tọa độ điểm B C Câu 99 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD , biết hai đường chéo AC CD nằm hai đường thẳng d1 : x y 0, d2 : x y phương trình đường thẳng AB : x y Tìm tọa độ điểm C Câu 100 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng d1 : x y 0, d2 :2 x y , hai điểm A 7;5 , B 2;3 Tìm điểm đường thẳng d1 điểm đường thẳng d cho tứ giác ABCD hình bình hành Câu 101 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thoi ABCD có A 0; 1 , B 2;1 tâm I thuộc đường thẳng d : x y Tìm tọa độ điểm C Câu 102 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thoi ABCD có phương trình cạnh AB : x y , phương trình cạnh AD :2 x y Điểm M 2; thuộc đường thẳng BD Tìm tọa độ đỉnh hình thoi 1 Câu 103 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có tâm I ;0 2 Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 Phương trình đường thẳng AB : x y AB AD Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật, biết đỉnh A có hồnh độ âm Câu 104 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có điểm I 6; giao điểm hai đường thẳng AC BD Điểm M 1;5 thuộc đường thẳng AB trung điểm E cạnh CD thuộc đường thẳng d : x y Viết phương trình đường thẳng AB Câu 105 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vng ABCD có A 1;1 M 4; trung điểm cạnh BC Tìm tọa độ điểm B Câu 106 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vng ABCD thuộc đường thẳng d1 : x y C, D nằm đường thẳng d2 :2 x y Tìm tọa độ điểm C , biết hình vng có diện tích có hồnh độ dương Câu 107 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x y điểm A 1; Tìm tọa độ điểm M thuộc d cho MA nhỏ Câu 108 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A 1; B 3;5 Viết phương trình đường thẳng d qua A cách B khoảng lớn Câu 109 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x y A 1; , B 8;3 Tìm điểm M thuộc d cho MA MB nhỏ Câu 110 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x y hai điểm A 1; , B 8;3 Tìm điểm M thuộc d cho tam giác ABM có chu vi nhỏ Câu 111 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x y hai điểm A 1; , B 3; Tìm điểm M thuộc d cho MA MB lớn Câu 112 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x y hai điểm A 1; , B 9;0 Tìm điểm M thuộc d cho MA 3MB nhỏ Câu 113 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x y hai điểm A 1; , 1 B 8; Tìm điểm M thuộc d cho 5MA2 2MB nhỏ 2 Câu 114 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x y hai điểm A 3; , B 1;2 Tìm điểm M thuộc d cho MA2 2MB2 lớn Câu 115 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm A 2;1 Lấy điểm B thuộc Ox có hồnh độ khơng âm điểm C thuộc Oy có tung độ khơng âm cho tam giác ABC vng A Tìm tọa Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ độ điểm B C cho diện tích tam giác ABC a)Lớn b) Nhỏ Câu 116 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , viết phương trình đường thẳng qua M 3; cắt tia Ox A tia Oy B cho diện tích tam giác OAB đạt giá trị nhỏ Câu 117 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , viết phương trình đường thẳng d qua M 4;1 cắt chiều dương trục Ox , Oy A B cho OA OB nhỏ Câu 118 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , viết phương trình đường thẳng d qua M 3;1 cắt chiều dương trục Ox , Oy A B cho 12OA 9OB nhỏ Câu 119 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , viết phương trình đường thẳng d qua M 4;3 cắt trục Ox , Oy A B khác O cho 1 nhỏ OA OB Câu 120 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , viết phương trình đường thẳng d qua M 2; 1 cắt trục Ox , Oy A B khác O cho nhỏ OA OB Câu 121 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm M 0; hai đường d1 : x y , d2 : x y Gọi A giao điểm d1 d2 Viết phương trình đường thẳng d qua M cắt hai đường thẳng d1 , d B , C ( B C khác A ) cho 1 đạt giá trị nhỏ AB AC Câu 122 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho ba điểm A 1;1 , B 3; C ;10 Viết phương trình đường thẳng d qua A cho tổng khoảng cách từ B C đến d lớn Câu 123 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân A có phương trình cạnh AB : x y , phương trình cạnh AC : x y , điểm M 1; thuộc đoạn BC Tìm tọa độ điểm D cho DB.DC có giá trị nhỏ Câu 124 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A 0;1 , B 2; 1 hai đường thẳng có phương trình d1 : m 1 x m y m , d : – m x m 1 y 3m – Chứng minh d1 d cắt P Tìm m cho PA PB lớn Dạng Ứng dụng thực tế BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA, SÁCH BÀI TẬP Câu 125 Có hai tàu A B xuất phát từ hai bến, chuyển động theo đường thẳng biển Trên hình đa trạm điều khiển (được coi mặt phẳng toạ độ Oxy với đơn vị trục tính theo ki-lơ-mét), sau xuất phát t (giờ) (t 0) , vị trí tàu A có toạ độ xác định cơng thức x 35t , vị trí tàu B có toạ độ N (4 30t ;3 40t ) y 4 25t Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TỐN 10 a) Tính cơsin góc hai đường hai tàu A B b) Sau kể từ thời điểm xuất phát hai tàu gần nhất? c) Nếu tàu A đứng yên vị trí ban đầu, tàu B chạy khoảng cách ngắn hai tàu bao nhiêu? Câu 126 Có hai tàu điện ngầm A B chạy nội đô thành phố xuất phát từ hai ga, chuyển động theo đường thẳng Trên hình đa trạm điều khiển (được coi mặt phẳng toạ độ Oxy với đơn vị trục tính theo ki-lơ-mét), sau xuất phát t (giờ) (t ), vị trí tàu A có toạ độ x 36t xác định công thức , vị trí tàu B có toạ độ (9 8t ;5 36t ) y 8 8t a) Tính cơsin góc hai đường hai tàu A B b) Sau kể từ thời điểm xuất phát hai tàu gần nhất? Câu 127 Trong khu vực phẳng, ta lấy hai xa lộ vng góc với làm hai trục toạ độ đơn vị độ dài trục tương ứng với 1km Cho biết với hệ trục toạ độ vừa chọn trạm viễn thơng T có toạ độ (2;3) Một người gọi điện thoại di động xe khách chạy đoạn cao tốc có dạng đường thẳng có phương trình x y Tính khoảng cách ngắn người trạm viễn thơng T Câu 128 Một trạm viễn thơng S có toạ độ (5;1) Một người ngồi xe khách chạy đoạn cao tốc có dạng đường thẳng có phương trình 12 x y 20 Tính khoảng cách ngắn người trạm viễn thông S Biết đơn vị độ dài tương ứng với 1km Câu 129 Trong mặt phẳng tọa độ, tín hiệu âm phát từ vị trí ba thiết bị ghi tín hiệu ba vị trí O (0; 0), A(1; 0), B (1;3) nhận thời điểm Hãy xác định vị trí phát tín hiệu âm Câu 130 Trong hoạt động ngoại khoá trường, lớp Việt định mở gian hàng bán bánh mì nước khống Biết giá gốc bánh mì 15000 đồng, chai nước 5000 đồng Các bạn dự kiến bán bánh mì với giá 20000 đồng/1 bánh mì nước giá 8000 đồng/1 chai Dưa vào thống kê số người tham gia hoạt động nhu cầu thực tế bạn dự kiến tổng số bánh mì số chai nước khơng vượt qua 200 Theo quỹ lớp số tiền lớp Việt dùng khơng 2000000 đồng Hỏi lớp Việt đạt tối đa lợi nhuận bao nhiêu? BÀI TẬP BỔ SUNG Câu 131 Nhà Nam có ao cá dạng hình chữ nhật MNPQ với chiều dài MQ 30 m , chiều rộng MN 24 m Phần tam giác QST nơi nuôi ếch, MS 10 m, PT 12 m (với S , T điểm nằm cạnh MQ , PQ ) (xem hình bên dưới) Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ a) Chọn hệ trục tọ ̣ độ Oxy , có điểm O trùng với điểm N , tia Ox, Oy tương ứng trùng với tia NP, NM , đơn vị độ dài mặt phẳng toạ độ tương ứng với 1m thực tế Hãy xác định tọa độ điểm M , N , P, Q, S , T viết phương trình đường thẳng ST b) Nam đửng vị trí N câu cá quăng lưỡi câu xa 21,4 m Hỏi lưỡi câu rơi vào nơi nuôi ếch hay không? Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... nghiệm BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA, SÁCH BÀI TẬP Câu Xét vị trí tương đối cặp đường thẳng sau a) 1 : x y : x y x 2t b) : x y : y 2t Câu Xét vị trí tương đối. .. 2t ; x 6t c) d : k : x y y 2t Câu Xét vị trí tương đối hai đường thẳng 1 : x y ; : x y Câu Xét vị trí tương đối cặp đường thẳng sau: a d1 : 3x y d2 : x... : x y Câu 15 Xét vị trí tương đối cặp đường thẳng sau: a 1 : x y : x y b d1 : x y d : x y c m1 : x y m2 : x y Câu 16 Xét vị trí tương đối cặp đường