Luyện tập trang 56, 57 Bài 37 trang 56 SGK Toán 9 Tập 2 Giải phương trình trùng phương a) 4 29x 10x 1 0 b) 4 2 25x 2x 16 10 x c) 4 20,3x 1,8x 1,5 0 d) 2 2 1 2x 1 4 x Lời giải a)[.]
Luyện tập trang 56, 57 Bài 37 trang 56 SGK Tốn Tập 2: Giải phương trình trùng phương: a) 9x 10x b) 5x 2x 16 10 x c) 0,3x 1,8x 1,5 d) 2x 4 x2 Lời giải a) 9x4 – 10x2 + = (1) Đặt x2 = t, điều kiện t ≥ Khi (1) trở thành : 9t2 – 10t + = (2) Giải (2): Có a = 9; b = -10; c = ⇒a+b+c=0 ⇒ Phương trình (2) có nghiệm t1 = 1; t2 = c a Cả hai nghiệm thỏa mãn điều kiện + Với t = ⇒ x2 = ⇒ x = 1 + Với t = 1 x 9 1 Vậy phương trình có tập nghiệm S 1; ; ;1 3 b) 5x4 + 2x2 – 16 = 10 – x2 ⇔ 5x4 + 2x2 – 16 – 10 + x2 = ⇔ 5x4 + 3x2 – 26 = (1) Đặt x2 = t, điều kiện t ≥ Khi (1) trở thành : 5t2 + 3t – 26 = (2) Giải (2) : Có a = ; b = ; c = -26 ⇒ Δ = 32 – 4.5.(-26) = 529 > ⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt: t1 3 529 3 529 26 2;t 2.5 2.5 10 Đối chiếu điều kiện t có t1 = thỏa mãn + Với t = ⇒ x2 = ⇒ x = Vậy phương trình (1) có tập nghiệm S = 2; c) 0,3x4 + 1,8x2 + 1,5 = (1) Đặt x2 = t, điều kiện t ≥ Khi đó, (1) trở thành : 0,3t2 + 1,8t + 1,5 = (2) Giải (2) : Ta có: a = 0,3 ; b = 1,8 ; c = 1,5 ⇒a–b+c=0 ⇒ Phương trình có hai nghiệm t1 = -1 t2 = c 1,5 5 a 0,3 Cả hai nghiệm không thỏa mãn điều kiện t Vậy phương trình (1) vơ nghiệm d) Điều kiện xác định: x ≠ 2x 4 x2 2x x 4x 2 2 x x x x 2x4 + x2 = – 4x2 ⇔ 2x4 + x2 + 4x2 – = ⇔ 2x4 + 5x2 – = (1) Đặt t = x2, điều kiện t > Khi (1) trở thành : 2t2 + 5t – = (2) Giải (2) : Có a = ; b = ; c = -1 ⇒ Δ = 52 – 4.2.(-1) = 33 > ⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt: t1 5 33 5 33 ;t 4 Đối chiếu với điều kiện t > thấy có nghiệm t1 thỏa mãn + Với t = 5 33 5 33 x2 4 x 5 33 5 33 (thỏa mãn) 5 33 Vậy phương trình có tập nghiệm S = Bài 38 trang 56-57 SGK Toán Tập 2: Giải phương trình: a) x 3 x 23 3x 2 b) x 2x x 3 x 1 x c) x 1 0,5x x x 1,5 d) x x 7 x x4 1 3 e) 14 x2 3 x 2x x2 x f) x x 1 x Lời giải: a) x 3 x 23 3x 2 x 6x x 8x 16 23 3x x x 6x 8x 3x 23 16 2x 5x Ta có: a = 2; b = 5; c = 52 4.2.2 25 16 > Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 b 5 1 ; 2a 2.2 x2 b 5 2 2a 2.2 1 Vậy phương trình có tập nghiệm S 2; 2 b) x3 + 2x2 – (x – 3)2 = (x – 1)(x2 – 2) ⇔ x3 + 2x2 – (x2 – 6x + 9) = x3 – x2 – 2x + ⇔ x3 + 2x2 – x2 + 6x – – x3 + x2 + 2x – = x x 2x x x 6x 2x 9 ⇔ 2x2 + 8x – 11 = Có a = 2; b = 8; c = -11 ⇒ Δ’ = 42 – 2.(-11) = 38 > ⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 b' ' 4 38 b' ' 4 38 ;x a a 4 38 4 38 ; Vậy phương trình có tập nghiệm S 2 c) (x – 1)3 + 0,5x2 = x(x2 + 1,5) ⇔ x3 - 3x2 + 3x – + 0,5x2 = x3 + 1,5x ⇔ x3 + 1,5x – x3 + 3x2 – 3x + – 0,5x2 = x x 3x 0,5x 1,5x 3x ⇔ 2,5x2 – 1,5x + = Có a = 2,5; b = -1,5; c = ⇒ Δ = (-1,5)2 – 4.2,5.1 = -7,75 < Vậy phương trình vơ nghiệm d) x x 7 x x4 1 3 2.x. x 3x 2. x 6 6 ⇔ 2x(x – 7) – = 3x – 2(x – 4) ⇔ 2x2 – 14x – = 3x – 2x + ⇔ 2x2 – 14x – – 3x + 2x – = ⇔ 2x2 – 15x – 14 = Có a = 2; b = -15; c = -14 ⇒ Δ = (-15)2 – 4.2.(-14) = 337 > ⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 b 15 337 15 337 2a 2.2 x2 b 15 337 15 337 2a 2.2 15 337 15 337 ; Vậy tập nghiệm phương trình S = 4 e) Điều kiện: x 3 14 x2 3 x 14 x2 2 x 9 x 9 x 3 14 x2 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 14 x x x x 14 x x 20 Có a = 1; b = 1; c = -20 ⇒ Δ = 12 – 4.1.(-20) = 81 > Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 b 1 81 4 2a 2.1 x1 b 1 81 5 2a 2.1 Cả hai nghiệm thỏa mãn điều kiện xác định Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-5; 4} f) Điều kiện: x 1; x 2x x2 x x x 1 x 2x x x2 x x 1 x x 1 x 2x 8x x x 2x x 8x x x 7x Ta có: a= 1, b = -7, c = - ∆ = (-7)2 – 4.1 (- 8)= 81 > Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 b 81 8; 2a 2.1 x2 b 81 1 2a 2.1 Kết hợp với điều kiện đề t nhận x = làm nghiệm Vậy phương trình cho có tập nghiệm S = {8} Bài 39 trang 57 SGK Toán Tập 2: Giải phương trình cách đưa phương trình tích: a) 3x 7x 10 2x x 3 b) x 3x 2x c) x 1 0,6x 1 0,6x x d) x 2x 5 x x 5 2 Lời giải: a) 3x 7x 10 2x x 3 3x 7x 10 2x x (1) (2) +) Giải (1): 3x 7x 10 Ta có: a = 3; b = -7; c = -10 Nhận thấy a – b + c = Do phương trình (1) có nghiệm x1 1;x +) Giải (2): 2x x Ta có: a = 2; b = ; c = Nhận thấy a + b + c = 3 c 10 a Do phương trình (2) có nghiệm x1 1;x c 3 a 10 Vậy phương trình có tập nghiệm S = 1; ;1; b) x 3x 2x x x 3 x 3 x 3 x x 3 x x x x 3 x x x x Vậy phương trình có tập nghiệm S = 3; 2; c) x 1 0,6x 1 0,6x x x 1 0,6x 1 x 0,6x 1 x 1 0,6x 1 x 0,6x 1 0,6x 1 x x 0,6x (1) x x (2) +) Giải (1): 0,6x + = 0,6x 1 x (1) : 0,6 5 Phương trình (1) có nghiệm x = 5 +) Giải (2): x x Ta có: a = 1; b = -1; c = -1 1 4.1. 1 Phương trình hai có hai nghiệm phân biệt: x1 b ; 2a x1 b 2a 5 ; Vậy tập nghiệm phương trình S = ; 2 d) x 2x 5 x x 5 2 ⇔ (x2 + 2x – 5)2 – (x2 – x + 5)2 = ⇔ [(x2 + 2x – 5) – (x2 – x + 5)].[(x2 + 2x – 5) + (x2 – x + 5)] = x 2x x x x 2x x x ⇔ (3x – 10)(2x2 + x ) = ⇔ (3x – 10).x.(2x + 1) = x 3x 10 2x x 3x 10 2x 1 x 10 x 1 x 1 10 Vậy phương trình có tập nghiệm S ;0; 3 2 Bài 40 trang 57 SGK Tốn Tập 2: Giải phương trình cách đặt ẩn phụ: a) 3 x x x x b) x 4x x 4x c) x x x d) x x 1 10 3 x 1 x Hướng dẫn: a) Đặt t = x2 + x, ta có phương trình 3t2 - 2t - = Giải phương trình này, ta tìm hai giá trị t Thay giá trị t vừa tìm vào đẳng thức t = x2 +x, ta phương trình ẩn x Giải phương trình tìm giá trị x d) Đặt x 1 x t t x x 1 Lời giải: a) 3 x x x x Đặt x x t phương trình trở thành: 3t 2t Ta có: a = 3; b = -2; c = -1 Nhận thấy a + b + c = Phương trình có hai nghiệm phân biệt: t1 1;t c 1 a +) Với t = x x x2 x 1 Ta có: a = 1; b = 1; c = -1 b 4ac 12 4.1. 1 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 b 1 ; 2a x2 b 1 2a + Với t = 1 1 x2 x 3 x2 x 0 Ta có: a = 1; b = 1; c = 1 12 4.1 vô nghiệm 3 1 1 ; Vậy phương trình cho có tập nghiệm S b) x 4x x 4x x 4x x 4x Đặt x 4x t phương trình trở thành t2 + t – = (2) Ta có a = 1; b = 1; c = -6 ⇒ Δ = 12 – 4.1.(-6) = 25 > ⇒ (2) có hai nghiệm phân biệt t1 b 1 25 2 2a t2 b 1 25 3 2a + Với t = ⇒ x2 – 4x + = ⇔ x2 – 4x = ⇔ x(x – 4) = ⇔ x = x = + Với t = -3 ⇒ x2 – 4x + = -3 ⇔ x2 – 4x + = (*) Có a = 1; b = -4; c = ⇒ Δ’ = (-2)2 – 1.5 = -1 < ⇒ (*) vơ nghiệm Vậy phương trình ban đầu có tập nghiệm S = {0; 4} c) Điều kiện: x x x x (1) Đặt x t t Khi phương trình (1) trở thành: t t 5t (2) Giải (2): Có a = 1; b = -6; c = -7 ⇒a–b+c=0 ⇒ (2) có nghiệm t1 = -1; t2 = c = a Đối chiếu điều kiện có nghiệm t = thỏa mãn + Với t = ⇒ x = ⇔ x = 49 (thỏa mãn) Vậy phương trình cho có tập nghiệm S 49 d) Điều kiện: x 0; x 1 x x 1 10 (1) x 1 x Đặt x t phương trình (1) trở thành: x 1 t - 10 t t 10 3t t 3t 10 (2) Ta có: a = 1; b = -3; c = -10 3 4.1. 10 40 49 Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt t1 b 49 5; 2a 2.1 t2 b 49 2 2a 2.1 +) Với t = x 5 x 1 x x 1 x 5x 5x x 5 4x 5 x 5 (thỏa mãn) +) Với t = -2 x 2 x 1 x 2 x 1 x 2x x 2x 2 3x 2 x 2 (thỏa mãn) 5 2 Vậy phương trình cho có tập nghiệm S = ; 4 3 ... (2) Giải (2) : Có a = ; b = ; c = -26 ⇒ Δ = 32 – 4.5.(-26) = 5 29 > ⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt: t1 3 5 29 3 5 29 26 2;t 2.5 2.5 10 Đối chiếu điều kiện t có t1 = thỏa... 33 5 33 (thỏa mãn) 5 33 Vậy phương trình có tập nghiệm S = Bài 38 trang 56- 57 SGK Toán Tập 2: Giải phương trình: a) x 3 x 23 3x 2 b) x 2x x 3... hợp với điều kiện đề t nhận x = làm nghiệm Vậy phương trình cho có tập nghiệm S = {8} Bài 39 trang 57 SGK Toán Tập 2: Giải phương trình cách đưa phương trình tích: a) 3x 7x 10 2x