giai toan 9 luyen tap trang 126

Luyện tập trang 126 Bài 35 trang 126 SGK Toán lớp 9 tập 2 Một cái bồn chứa xăng gồm hai nửa hình cầu và một hình trụ (h 110) Hãy tính thể tích của bồn chứa theo các kích thước cho trên hình vẽ Lời giả[.]

Luyện tập trang 126 Bài 35 trang 126 SGK Toán lớp tập 2: Một bồn chứa xăng gồm hai nửa hình cầu hình trụ (h.110) Hãy tính thể tích bồn chứa theo kích thước cho hình vẽ Lời giải: Thể tích cần tính gồm hình trụ hình cầu Bán kính đáy hình trụ là: r = 1,8  0,9 (m) Chiều cao hình trụ là: h = 3,62m Bán kính hình cầu là: R = 1,8  0,9 (m) Thể tích hình trụ là: V1  r 2h  .0,92.3,62  9,21 m3  4 Thể tích hình cầu là: V2  R  .0,93  3,05  m3  3 Thể tích bồn chưa xăng là: V  V1  V2  9,21  3,05  12,26  m3  Bài 36 trang 126 SGK Toán lớp tập 2: Một chi tiết máy gồm hình trụ hai nửa hình cầu với kích thước cho hình 111 (đơn vị: cm) a) Tìm hệ thức x h AA' có độ dài không đổi 2a b) Với điều kiện a), tính diện tích bề mặt thể tích chi tiết máy theo x a Lời giải: a) Đặt AO = O’A’ = a Ta có: AA’ = AO + OO’ + O’A’  2a = x + h + x  h + 2x = 2a b) Diện tích cần tính gồm diện tích xung quanh hình trụ có bán kính x, chiều cao h diện tích mặt cầu có bán kính x Diện tích xung quanh hình trụ là: St  2xh Diện tích mặt cầu: Sc  4x Diện tích bề mặt chi tiết máy là: S  St  Sc  2xh  4x  2x(h  2x) Mà: h + 2x = 2a (chứng minh phần a)  S  4ax Thể tích cần tìm gồm thể tích hình trụ thể tích hình cầu Thể tích hình trụ là: Vt  x 2h Thể tích hình cầu là: Vc  x 3 Thể tích chi tiết máy là: V  Vt  Vc  x 2h  x 3 Mà: h + 2x = 2a (chứng minh phần a)  h  2a  2x  2(a  x)    V  2x (a  x)  x  2x  a  x  3   Bài 37 trang 126 SGK Toán lớp tập 2: Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB = 2R, Ax By hai tiếp tuyến với nửa đường tròn A B Lấy tia Ax điểm M vẽ tiếp tuyến MP cắt By N a) Chứng minh MON APB hai tam giác vuông đồng dạng b) Chứng minh AM.BN  R c) Tính tỉ số R SMON AM  SAPB d) Tính thể tích hình nửa hình trịn APB quay quanh AB sinh Lời giải: a) Ta có OM, ON tia phân giác AOP, BOP (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Mà AOP kề bù với BOP nên suy OM vng góc với ON Vậy tam giác MON vng O Góc APB góc nội tiếp chắn nửa đường trịn nên APB  90o Do AM tiếp tuyến với (O) A nên MAO  90o Do MN tiếp tuyến với (O) P nên MPO  90o Tứ giác AOPM có: MAO  MPO  90o  90o  180o Do đó, tứ giác AOPM nội tiếp đường trịn  POM  PAO (do hai góc nội tiếp chắn cung OP) Xét tam giác MON tam giác APB có: MON  APB  90o (chứng minh trên) POM  PAO (chứng minh trên) Do đó, tam giác MON đồng dạng với tam giác APB (góc – góc) b) Tam giác MON vng O có đường cao OP Áp dụng hệ thức lượng tam giác ta có: OP  MP.NP (1) Theo tính chất hai tiếp tuyến MN AM cắt ta có: MA = MP (2) Theo tính chất hai tiếp tuyến MN BN cắt ta có: NP = NB (3) Theo (1), (2) (3) ta có: OP2  MA.NB  R  MA.NB (đcpcm) c) Theo phần a, tam giác MON tam giác APB đồng dạng với MN SMON MN 2 Do đó, tỉ số đồng dạng là: k  (*)  k  AB SAPB AB2 Theo phần b, ta có: R  MA.NB Lại có: AM  R BN = 2R Mà: MN = MP + NP = MA + NB = R + 2R = R 2   25R Nên MN   R   AB = 2R 2  2 Thay vào (*) ta có: d) SMON SAPB 25R MN 25   2 AB (2R) 16 Nửa hình trịn APB quay quanh AB tạo ta hình cầu có bán kính R nên thể tích khối cầu tạo là: V  R ... tiếp chắn nửa đường tròn nên APB  90 o Do AM tiếp tuyến với (O) A nên MAO  90 o Do MN tiếp tuyến với (O) P nên MPO  90 o Tứ giác AOPM có: MAO  MPO  90 o  90 o  180o Do đó, tứ giác AOPM nội... minh phần a)  h  2a  2x  2(a  x)    V  2x (a  x)  x  2x  a  x  3   Bài 37 trang 126 SGK Tốn lớp tập 2: Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB = 2R, Ax By hai tiếp tuyến với... tròn  POM  PAO (do hai góc nội tiếp chắn cung OP) Xét tam giác MON tam giác APB có: MON  APB  90 o (chứng minh trên) POM  PAO (chứng minh trên) Do đó, tam giác MON đồng dạng với tam giác APB