giai toan 9 luyen tap trang 59 60

Luyện tập trang 59, 60 Bài 45 trang 59 SGK Toán 9 Tập 2 Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 109 Tìm hai số đó Lời giải Gọi hai số tự nhiên liên tiếp cần tìm là x và x + 1 (x ∈[.]

Luyện tập trang 59, 60 Bài 45 trang 59 SGK Tốn Tập 2: Tích hai số tự nhiên liên tiếp lớn tổng chúng 109 Tìm hai số Lời giải Gọi hai số tự nhiên liên tiếp cần tìm x x + (x ∈ N) Tích hai số là: x(x + 1) = x2 + x Tổng hai số : x + x + = 2x + Vì tích chúng lớn tổng chúng 109 đơn vị nên theo ta có phương trình : x2 + x = 2x + + 109 ⇔ x2 – x – 110 = Có a = 1; b = -1; c = -110 ⇒ Δ = (-1)2 – 4.1.(-110) = 441 ⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1  b    441   11; 2a 2.1 x2  b    441   10 2a 2.1 Trong hai nghiệm có nghiệm x = 11 thỏa mãn điều kiện Vậy hai số tự nhiên cần tìm 11 12 Bài 46 trang 59 SGK Toán Tập 2: Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 240 m2 Nếu tăng chiều rộng 3m giảm chiều dài 4m diện tích mảnh đất khơng đổi Tính kích thước mảnh đất Lời giải Gọi chiều rộng mảnh đất x (m, x > 0) Diện tích 240 m2 ⇒ Chiều dài mảnh đất là: 240 (m) x Diện tích mảnh đất sau tăng chiều rộng 3m, giảm chiều dài 4m là:  x  3  240     m2   x  Vì diện tích mảnh đất khơng đổi nên ta có phương trình:  x  3  240    = 240  x   240  4x    x  3    240 x     x  3 240  4x   240x  240x  4x  720  12x  240x  4x  240x  12x  240x  720   4x  12x  720   x  3x  180  Có a = 1; b = 3; c = -180 ⇒ Δ = 32 – 4.1.(-180) = 729 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1  b   3  729   12 ; 2.a 2.1 x2  b   3  729   15 2a 2.1 Trong hai nghiệm có nghiệm x = 12 thỏa mãn điều kiện Vậy mảnh đất có chiều rộng 12m, chiều dài 240 : 12 = 20 (m) Bài 47 trang 59 SGK Toán Tập 2: Bác Hiệp cô Liên xe đạp từ làng lên tỉnh quãng đường dài 30km, khởi hành lúc Vận tốc xe bác Hiệp lớn vận tốc xe cô Liên 3km/h nên bác Hiệp đến tỉnh trước cô liên nửa Tính vận tốc xe người Lời giải Gọi vận tốc xe cô Liên x (km/h, x > 0).Vì vận tốc xe bác Hiệp lớn vận tốc xe cô Liên 3km/h ⇒ Vận tốc xe bác Hiệp là: x + (km/h) Thời gian cô Liên từ làng lên tỉnh 30 (h) x Thời gian bác Hiệp từ làng lên tỉnh 30 (h) x3 Vì thời gian bác Hiệp thời gian Liên nửa nên ta có phương trình: 30 30   0,5 x x 3  30. x  3 30.x   0,5 x. x  3 x. x  3  30x  90 30x   0,5 x  x  3 x  x  3  30x  90  30x  0,5 x  x  3  90  0,5 x  x  3  90  0,5.x. x  3  90  0,5x  1,5x  0,5x  1,5x  90  (*) Giải (*) Ta có: a = 0,5; b = 1,5; c = -90   1,5   4.0,5. 90   182,25 >    13,5 Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1  b   1,5  13,5   12 2a 2.0,5 x2  b   1,5  13,5   15 2a 2.0,5 Kết hợp với điều kiện đề ta nhận thấy có x = 12km/h thỏa mãn Vậy vận tốc cô Liên 12km/h Vận tốc bác Hiệp 15km/h Bài 48 trang 59 SGK Toán Tập 2: Từ miếng tơn hình chữ nhật người ta cắt bốn góc bốn hình vng có cạnh 5dm để làm thành thùng hình hộp chữ nhật khơng nắp có dung tích 1500dm3 (h.15) Hãy tính kích thước miếng tơn lúc đầu, biết chiều dài gấp đơi chiều rộng Hình 15 Lời giải: Gọi chiều rộng miếng tôn x(dm), (x > 10) Vì chiều dài gấp lần chiều rộng nên chiều dài miếng tôn 2x (dm) Khi làm thành thùng không đáy với việc cắt bỏ hình vẽ chiều dài thùng 2x – 10 (dm), chiều rộng thùng x – 10 (dm) chiều cao thùng 5dm Vì dung tích thùng 1500 dm nên ta có phương trình:  2x  10. x  10.5  1500   2x  20x  10x  100 .5  1500  2x  20x  10x  100  1500 :  2x  30x  100  300  2x  30x  100  300   2x  30x  200   x  15x  100  Ta có: a = 1; b = -15; c = -100    15   4.1. 100   625     25 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1  b   15  25   20 2a 2.1 x2  b   15  25   5 2a 2.1 Kết hợp với điều kiện ta thấy có x = 20 thỏa mãn điều kiện Vậy chiều rộng miếng tôn lúc đầu 20 dm Chiều dài miếng tôn lúc đầu 40 dm Bài 49 trang 59 SGK Toán tập 2: Hai đội thợ quét sơn nhà Nếu họ làm ngày xong việc Nếu họ làm riêng đội I hồn thành cơng việc nhanh đội II ngày Hỏi làm riêng đội phải làm ngày để xong công việc Lời giải Gọi thời gian đội I làm xong cơng việc x (ngày) (x > 4) Nếu họ làm riêng đội I hồn thành cơng việc nhanh đội II ngày ⇒ thời gian đội II làm xong công việc x + (ngày) Mỗi ngày, đội I làm được: 1 (công việc); đội II làm (cơng việc) x x6 Vì hai đội làm ngày xong cơng việc nên ta có phương trình  1 4.   1  x x6  1   x x6  x6 x   x  x  6 x  x  6  x6x  x  x  6  2x   x  x  6  8x  24  x  6x  x  6x  8x  24   x  2x  24  Ta có: a = 1; b = -2; c = -24    2   4.1. 24   100 >    10 Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1  b    10   6; 2a 2.1 x2  b    10   4 2a 2.1 Kết hợp với điều kiện ta thấy có x = thỏa mãn điều kiện Vậy làm đội thứ xong cơng việc ngày, đội thứ hai xong công việc 12 ngày Bài 50 trang 59 SGK Toán Tập 2: Miếng kim loại thứ nặng 880g, miếng kim loại thứ hai nặng 858g Thể tích miếng thứ nhỏ thể tích miếng thứ hai 10cm3, khối lượng riêng miếng thứ lớn khối lượng riêng miếng thứ hai g/cm3 Tìm khối lượng riêng miếng kim loại Lời giải Gọi khối lượng riêng miếng kim loại thứ là: x (g/cm3) (x > 1) Vì khối lượng riêng miếng kim loại thứ lớn miếng thứ hai 1g/ cm3  Khối lượng riêng miếng kim loại thứ hai : x – (g/cm3) Thể tích miếng kim loại thứ là: Thể tích miếng kim loại thứ hai là: 880 (cm3) x 858 (cm3) x 1 Vì thể tích miếng thứ nhỏ miếng thứ hai 10cm3 nên có phương trình: 858 880   10 x 1 x  880. x  1 858.x   10 x  x  1 x  x  1  858x 880x  880   10 x  x  1 x  x  1  858x  880x  880  10 x  x  1  22x  880  10 x  x  1  22x  880  10.x. x  1  22x  880  10x  10x  10x  10x  22x  880   10x  12x  880  Ta có: a = 10; b’ = 6; c = -880  '  62  10. 880   8836    '  94 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1  b'  ' 6  94   8,8 a 10 x2  b'  ' 6  94   10 a 10 Kết hợp với điều kiện ta thấy có x = 8,8 thỏa mãn điều kiện Vậy khối lượng riêng miếng kim loại thứ 8,8 g / cm3 Khối lượng riêng miếng kim loại thứ hai 7,8 g / cm3 Bài 51 trang 59 SGK Toán Tập 2: Người ta đổ thêm 200g nước vào dung dịch chứa 40g muối nồng độ dung dịch giảm 10% Hỏi trước đổ thêm nước dung dịch chứa nước? Lời giải Gọi trọng lượng nước dung dịch trước đổ thêm nước là: x (g) (x > 0) Nồng độ muối dung dịch ban đầu là: 40 x  40 Sau đổ thêm 200g nước vào dung dịch trọng lượng dung dịch là: x + 40 + 200 (g) Nồng độ dung dịch sau đổ thêm 200g nước là: 40 40 = 40  x  200 x  240 Vì nồng độ muối sau đổ thêm 200g nước giảm 10% nên ta có phương trình: 40 40 10   x  40 x  240 100  40. x  240  40. x  40     x  40  x  240   x  40  x  240  10  40x  9600 40x  1600    x  40  x  240   x  40  x  240  10  40x  9600  40x  1600  10  x  40  x  240   8000   x  40  x  240  10   x  40  x  240   80000  x  40x  240x  9600  80000  x  280x  9600  80000   x  280x  70400  Ta có: a = 1; b’ = 140; c = -70400  '  b'2  ac  1402  1. 70400   90000 >   '  300 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1  b'  ' 140  300   160 a x2  b'  ' 140  300   440 a Kết hợp với điều kiện đề ta thấy có x = 160 thỏa mãn Vậy trước đổ thêm 200g nước vào dung dịch, dung dịch ban đầu có 160g nước Bài 52 trang 60 SGK Toán Tập 2: Khoảng cách hai bến sông A B 30km Một canô từ bến A đến bến B, nghỉ 40 phút bến B quay lại bến A Kể từ lúc khởi hành đến tới bến A hết tất Hãy tìm vận tốc canô nước yên lặng, biết vận tốc nước chảy km/h Lời giải Đổi 40 phút = (h) Gọi vận tốc thực canơ x (km/h) (x > 3) Vì vận tốc nước 3km/h nên: Vận tốc xi dịng ca nô : x + (km/h) Vận tốc ngược dịng ca nơ : x – (km/h) Thời gian ca nơ xi dịng là: 30 (h) x3 Thời gian ca nô ngược dòng là: 30 (h) x 3 (h) Do kể từ lúc khởi hành đến tới bến A hết tất h nên ta có phương trình: Thời gian ca nơ nghỉ B 30 30   6 x 3 x 3 30. x  3 30. x  3   6  x  3 x  3  x  3 x  3 30x  90 30x  90 16     x  3 x  3  x  3 x  3 30x  90  30x  90 16    x  3 x  3 60x 16   x 9  3.60x  16. x    16x  180x  144   4x2 –45x – 36 = Có a = 4; b = - 45, c = -36 ∆ = ( -45)2 – 4.4.(- 36) = 2601 > Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt là: x1  b   45  2601   12 ; 2a 2.4 x2  b   45  2601 3   2a 2.4 Kết hợp với điều kiện ban đầu ta thấy có x = 12 thỏa mãn điều kiện Vậy vận tốc ca nô nước đứng yên 12km/h Bài 53 trang 60 SGK Toán Tập 2: Tỉ số vàng Đố em chia đoạn AB cho trước thành hai đoạn cho tỉ số đoạn lớn với đoạn AB tỉ số đoạn nhỏ với đoạn lớn (h.16) Hãy tìm tỉ số Đó tốn mà Ơ-clít đưa từ kỉ III trước Cơng ngun.Tỉ số nói tốn gọi tỉ số vàng, cịn phép chia nói gọi phép chia vàng hay phép chia hồng kim Hình 16 Hướng dẫn: Giả sử M điểm chia AM > MB Gọi tỉ số cần tìm x Lời giải Gọi M điểm chia đoạn AB (AM > MB) AB có độ dài a Gọi tỉ số cần tìm x (x > 0) Theo đề bài: AM MB  =x AB AM ⇒ AM = x.AB = ax; ⇒MB = x.AM = x.ax = ax2 Ta có: MA + MB = AB ⇒ ax + ax2 = a ⇔ x2 + x = ⇔ x2 + x – = Có a = ; b = ; c = -1 ⇒ Δ = – 4.1.(-1) = > Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1  b   1  ;  2.1 x2  b   1   2.1 Chỉ có nghiệm x = 1  thỏa mãn điều kiện Vậy tỉ số cần tìm là: 1 ...  3 x  3  x  3 x  3 30x  90 30x  90 16     x  3 x  3  x  3 x  3 30x  90  30x  90 16    x  3 x  3 60x 16   x ? ?9  3.60x  16. x    16x  180x  144...  40  x  240   x  40  x  240  10  40x  96 00 40x  1600    x  40  x  240   x  40  x  240  10  40x  96 00  40x  1600  10  x  40  x  240   8000   x  40 ... 3 x. x  3  30x  90 30x   0,5 x  x  3 x  x  3  30x  90  30x  0,5 x  x  3  90  0,5 x  x  3  90  0,5.x. x  3  90  0,5x  1,5x  0,5x  1,5x  90  (*) Giải (*) Ta