giai toan 9 luyen tap trang 54

Luyện tập trang 54 Bài 29 trang 54 SGK Toán 9 Tập 2 Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của mỗi phương trình sau a) 24x 2x 5 0   b) 29x 12x 4 0   c) 25x x 2 0  [.]

Luyện tập trang 54 Bài 29 trang 54 SGK Toán Tập 2: Khơng giải phương trình, tính tổng tích nghiệm (nếu có) phương trình sau: a) 4x  2x   b) 9x  12x   c) 5x  x   d) 159x  2x   Lời giải: a) Phương trình 4x2 + 2x – = Có a = 4; b = 2; c = -5, a.c < ⇒ Phương trình có hai nghiệm x1; x2 b 2 1  x  x     a Theo hệ thức Vi-et ta có:   x x  c  5  a Vậy x1  x  1 5 ; x1.x  b) Phương trình 9x2 – 12x + = Có a = 9; b' = -6; c = ⇒ Δ’ = (-6)2 – 4.9 = ⇒ Phương trình có nghiệm kép x1 = x2  b   12  12 x  x      a 9 Theo hệ thức Vi-et ta có:   x x  c   a 4 Vậy x1  x  ;x1.x  c) Phương trình 5x2 + x + = Có a = 5; b = 1; c = ⇒ Δ = 12 – 4.2.5 = -39 < ⇒ Phương trình vơ nghiệm d) Phương trình 159x2 – 2x – = Có a = 159; b = -2; c = -1; a.c < ⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2  b   2  x  x     a 159 159 Theo hệ thức Vi-et ta có:   x x  c  1  a 159 Vậy x1  x  1 ;x1.x  159 159 Bài 30 trang 54 SGK Toán Tập 2: Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm, tính tổng tích nghiệm theo m a) x2 – 2x + m = 0; b) x2 + 2(m – 1)x + m2 = Lời giải a) Phương trình x2 – 2x + m = Có a = 1; b = -2; c = m nên b’= -1 ⇒ Δ’ = (-1)2 – 1.m = – m Phương trình có nghiệm ⇔ Δ’ ≥ ⇔ – m ≥ ⇔ m ≤  b   2    2  x1  x  a 1 Theo hệ thức Vi-et ta có:   x x  c  m  m  a Vậy với m ≤ 1, phương trình có hai nghiệm có tổng 2; tích m b) Phương trình x2 + 2(m – 1)x + m2 = Có a = 1; b = 2(m – 1); c = m2 nên b’ = m - ⇒ Δ’ = b'2 – ac = (m – 1)2 – m2 = m  2m  1= - 2m + Phương trình có nghiệm ⇔ Δ’ ≥ ⇔ - 2m + ≥ ⇔ 2m ≤  m   b 2  m  1 x  x    2  m  1  a Theo hệ thức Vi-et ta có:   x x  c  m  m  a 1 Vậy với m ≤ , phương trình có hai nghiệm có tổng -2(m – 1), tích m2 Bài 31 trang 54 SGK Toán Tập 2: Tính nhẩm nghiệm phương trình: a) 1,5x  1,6x  0,1    3x   x   b)     c)  x  3x    d)  m  1 x   2m  3 x  m   với m  Lời giải: a) 1,5x2 – 1,6x + 0,1 = Có a = 1,5; b = -1,6; c = 0,1 ⇒ a + b + c = 1,5 – 1,6 + 0,1 = ⇒ Phương trình có hai nghiệm x1 = 1; x2 = c 0,1 = = a 1,5 15  1 Vậy phương trình cho có tập nghiệm S  1;   15    3x   x   b)   ; b =   ; c = -1 Ta có: a =  a  b  c  1 1  Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1  1;x  c   1   a 3   Vậy phương trình cho có tập nghiệm S  1;        c)  x  3x     3; b = 3; c =  2 Ta có a = -    a bc 2 2 3 2   a bc2 32 32 = Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1  1; x    c  2   7  a 2   Vậy tập nghiệm phương trình S  7  3;1 d)  m  1 x   2m  3 x  m   Có a = m – 1; b = -(2m + 3); c = m + ⇒ a + b + c = (m – 1) – (2m + 3) + m + = m - – 2m – + m + = ⇒ Phương trình có hai nghiệm x1  1;x  c m4  với m  a m 1  m  4 Vậy tập nghiệm phương trình S  1;   m 1  Bài 32 trang 54 SGK Tốn Tập 2: Tìm hai số u v trường hợp sau: a) u + v = 42, uv = 441 b) u + v = -42, uv = -400 c) u – v = 5, uv = 24 Lời giải a) S = 42; P = 441 ⇒ S2 – 4P = 422 – 4.441 = ⇒ u v hai nghiệm phương trình: x2 – 42x + 441 = Có: Δ’ = (-21)2 – 441 = ⇒ Phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = b   42    21 2a Vậy u = v = 21 b) S = -42; P = -400 ⇒ S2 – 4P = (-42)2 – 4.(-400) = 3364 > ⇒ u v hai nghiệm phương trình: x2 + 42x – 400 = Có Δ’ = 212 – 1.(-400) = 841 ⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1  b'  ' 21  841   8; a x2  b'  ' 21  841   50 a Vậy u = 8; v = -50 u = -50; v = c) u – v = ⇒ u + (-v) = u.v = 24 ⇒ u.(-v) = -uv = -24 Ta tìm u –v Từ đó, ta dễ dàng tính u v S = u + (-v) = 5; P = u (-v) = -24 ⇒ S2 – 4P = 52 – 4.(-24) = 121 > ⇒ u –v hai nghiệm phương trình: x2 – 5x – 24 = Có Δ = (-5)2 – 4.1.(-24) = 121 ⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt b    121   8; 2a 1.2 b    121 x2    3 2a 1.2 +) Với u = –v = -3  u  8; v  +) Với u = -3 -v =  u  3; v  8 Vậy u = v = u = -3 v = -8 Bài 33 trang 54 SGK Toán Tập 2: Chứng tỏ phương trình ax2 + bx + c = có nghiệm x1 x2 tam thức ax2 + bx + c phân tích thành nhân tử sau: x1  ax  bx  c  a  x  x1  x  x  Áp dụng : phân tích đa thức thành nhân tử a) 2x2 - 5x + 3; b)3x2 + 8x + Lời giải * Chứng minh: Phương trình ax2 + bx + c = có hai nghiệm x1; x2 b   x1  x  a ⇒ Theo định lý Vi-et:   x x  c  a Khi : a.(x – x1).(x – x2) = a.(x2 – x1.x – x2.x + x1.x2) = a.x2 – a.x.(x1 + x2) + a.x1.x2 = ax  ax b c  a a a = a.x2 + bx + c (đpcm) * Áp dụng: a) 2x2 – 5x + = Có a = 2; b = -5; c = ⇒a+b+c=2–5+3=0 ⇒ Phương trình có hai nghiệm: x1  1;x  3  Vậy 2x  5x    x  1  x   2  b) 3x2 + 8x + = Có a = 3; b' = 4; c = ⇒ Δ’ = 42 – 2.3 = 10 > ⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt: c  a x1  4  10 4  10 ;x  3  4  10  4  10  Vậy 3x2 + 8x + =  x   x   3    ... 4.2.5 = - 39 < ⇒ Phương trình vơ nghiệm d) Phương trình 159x2 – 2x – = Có a = 1 59; b = -2; c = -1; a.c < ⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2  b   2  x  x     a 1 59 1 59 Theo... x     a 1 59 1 59 Theo hệ thức Vi-et ta có:   x x  c  1  a 1 59 Vậy x1  x  1 ;x1.x  1 59 1 59 Bài 30 trang 54 SGK Tốn Tập 2: Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm, tính tổng tích... c  m  m  a 1 Vậy với m ≤ , phương trình có hai nghiệm có tổng -2(m – 1), tích m2 Bài 31 trang 54 SGK Tốn Tập 2: Tính nhẩm nghiệm phương trình: a) 1,5x  1,6x  0,1    3x   x   b) 