Đang tải... (xem toàn văn)
Luyện tập trang 79, 80 Bài tập 31 trang 79 SGK Toán lớp 9 tập 2 Cho đường tròn (O; R) và dây cung BC = R Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B, C cắt nhau ở A Tính ABC , BAC Lời giải Xét tam giác OB[.]
Luyện tập trang 79, 80 Bài tập 31 trang 79 SGK Tốn lớp tập 2: Cho đường trịn (O; R) dây cung BC = R Hai tiếp tuyến đường tròn (O) B, C cắt A Tính ABC , BAC Lời giải: Xét tam giác OBC có: OB = OC = BC = R Do đó, tam giác OBC tam giác BOC 60o Mà góc BOC góc tâm chắn cung nhỏ BC đường tròn (O) sđ BC BOC 60o Ta có: ABC góc tạo tia tiếp tuyến BA dây cung BC chắn cung nhỏ BC 1 ABC sđ BC 60o 30o (định lý góc tạo tia tiếp tuyến dây cung) 2 Xét tứ giác ABOC có: BOC 60o (chứng minh trên) ABO 90o (do AB tiếp tuyến (O) B) ACO 90o (do AC tiếp tuyến (O) C) BAC BOC ABO ACO 360o (tổng bốn góc tứ giác) BAC 360o BOC ABO ACO 360o 60o 90o 90o 120o Bài tập 32 trang 80 SGK Toán lớp tập 2: Cho đường trịn tâm O đường kính AB Một tiếp tuyến đường tròn P cắt đường thẳng AB T (điểm B nằm O T) Chứng minh rằng: BTP 2.TPB 90o Lời giải: Góc TPB góc tạo tiếp tuyến PT dây cung PB chắn cung nhỏ PB đường tròn (O) TPB sđ PB 2TPB sđ PB (1) Lại có: Góc BOP góc nội tiếp chắn cung PB đường tròn (O) nên BOP sđ PB (2) Từ (1) (2) ta suy ra: BOP 2TPB PT tiếp tuyến đường tròn (O) P nên OP vng góc với PT P OPT 90o Xét tam giác TPO có: OPT 90o Do đó, tam giác TPO vuông P TOP PTO 90o Mà: TOP BOP 2TPB 2TPB BTP 90o (đcpcm) Bài tập 33 trang 80 SGK Toán lớp tập 2: Cho A, B, C ba điểm đường tròn, At tiếp tuyến đường tròn A Đường thẳng song song với At cắt AB M cắt AC N Chứng minh AB.AM = AC.AN Lời giải: Vì: d // At (gt) AMN MAt (hai góc so le trong) (1) Ta có: Góc BAt góc tạo tiếp tuyến At dây cung AB chắn cung nhỏ AB đường tròn (O) BAt sđ AB (2) Góc ACB góc nội tiếp chắn cung nhỏ AB đường tròn (O) ACB sđ AB (3) Từ (2) (3) ta suy ra: BAt ACB (4) Từ (1) (4) ta suy ra: AMN ACB Xét tam giác AMN tam giác ACB có: Góc A chung AMN ACB (chứng minh trên) Do đó, tam giác AMN đồng dạng với tam giác ACB (góc – góc) AN AM AB AC AB.AM AN.AC (đcpcm) Bài tập 34 trang 80 SGK Toán lớp tập 2: Cho đường tròn (O) điểm M nằm bên ngồi đường trịn Qua điểm M kẻ tiếp tuyến MT cát tuyến MAB Chứng minh: MT MA.MB Lời giải: Xét đường trịn (O) Góc TBA góc nội tiếp chắn cung AT đường trịn (O) TBA sđ AT (1) Góc ATM góc tạo tiếp tuyến TM dây cung AT chắn cung nhỏ AT ATM sđ AT (2) Từ (1) (2) ta suy ra: TBA ATM Xét tam giác BMT tam giác TMA có: Góc M chung TBM ATM Do đó, tam giác BMT đồng dạng với tam giác TMA (góc – góc) MT MB MA MT MT MA.MB (đcpcm) Bài tập 35 trang 80 SGK Tốn lớp tập 2: Trên bờ biển có hải đăng cao 40m Với khoảng cách kilomet người quan sát tàu bắt đầu thấy đèn này, biết mắt người quan sát độ cao 10m so với mực nước biển bán kính Trái Đất gần 6400 km (h.30) ? Hướng dẫn: Áp dụng kết tập 34 Lời giải: Đỉnh hải đăng điểm M, vị trí mà người quan sát tàu điểm M’ O tâm trái đất, M’A’ khoảng cách từ người quan sát tàu tới mặt nước biển M 'A ' 10m 0,01km MA độ cao hải đăng MA 40m 0,04km MT tiếp tuyến đường tròn (O), MAB cát tuyến (O), theo kết 34 ta có: MT MA.MB Mặt khác, ta có: MB MA AB MA 2R MT2 MA.(MA 2R) 0,04.(0,04 2.6400) 512,0016 MT 23 (km) Ta lại có: M’T tiếp tuyến đường tròn (O), M’A’B’ cát tuyến (O), theo kết 34 ta có: M'T M'A'.M'B' Mà: M'B' M'A' A'B' M'A' 2R M'T2 M'A'.(M'A' 2R) 0,01.(0,01 2.6400) 128,0001 M 'T 11 (km) Do đó, MM ' MT M 'T 23 11 34 (km) ... vng góc với PT P OPT 90 o Xét tam giác TPO có: OPT 90 o Do đó, tam giác TPO vng P TOP PTO 90 o Mà: TOP BOP 2TPB 2TPB BTP 90 o (đcpcm) Bài tập 33 trang 80 SGK Toán lớp tập 2: Cho... trên) ABO 90 o (do AB tiếp tuyến (O) B) ACO 90 o (do AC tiếp tuyến (O) C) BAC BOC ABO ACO 360o (tổng bốn góc tứ giác) BAC 360o BOC ABO ACO 360o 60o 90 o 90 o 120o ... 120o Bài tập 32 trang 80 SGK Toán lớp tập 2: Cho đường trịn tâm O đường kính AB Một tiếp tuyến đường tròn P cắt đường thẳng AB T (điểm B nằm O T) Chứng minh rằng: BTP 2.TPB 90 o Lời giải: