Luyện tập trang 89, 90 Bài 56 trang 89 SGK Toán lớp 9 tập 2 Xem hình 47 Hãy tìm số đo các góc của tứ giác ABCD Lời giải Ta có BCE DCF (hai góc đối đỉnh) Đặt x BCE DCF Xét tam giác BCE có Góc ABC l[.]
Luyện tập trang 89, 90 Bài 56 trang 89 SGK Tốn lớp tập 2: Xem hình 47 Hãy tìm số đo góc tứ giác ABCD Lời giải: Ta có: BCE DCF (hai góc đối đỉnh) Đặt x BCE DCF Xét tam giác BCE có: Góc ABC góc ngồi ABC BEC BCE 40o x Xét tam giác DCF có: ADC góc ngồi ADC CDF DCF 20o x Ta lại có: ABC ADC 180o (do ABCD tứ giác nội tiếp đường tròn) 40o x 20o x 180o 2x 60o 180o 180o 60o x 60o BCE DCF 60o ABC 40o 20o 60o ;ADC 20o 60o 80o Mặt khác: BCD BCE 180o (hai góc kề bù) BCD 180o BCE 180o 60o 120o Ta lại có: BAD BCD 180o (do ABCD tứ giác nội tiếp đường tròn) BAD 180o BCD 180o 120o 60o Bài 57 trang 89 SGK Tốn lớp tập 2: Trong hình sau, hình nội tiếp đường trịn: Hình bình hành, hình chữ nhật, hình vng, hình thang, hình thang vng, hình thang cân ? Vì ? Lời giải: - Hình bình hành (nói chung) khơng nội tiếp đường trịn tổng hai góc đối diện khơng 180o Trường hợp riêng hình bình hành hình chữ nhật (hay hình vng) nội tiếp đường trịn tổng hai góc đối diện 90o 90o 180o - Hình thang ABCD có AB // CD A, B, C, D nằm đường trịn AD phải BC (hai cung bị chắn hai đường thẳng song song), hình thang nói chung hình thang vng khơng thể nội tiếp đường trịn - Trường hợp hình thang cân: ABCD có AB // CD, AD = BC Vì ABCD hình thang cân nên góc đáy nhau: AB , CD Vì AB // CD A D 180o (2 góc phía) B D 180o ; A C 180o Do đó, hình thang cân ABCD nội tiếp đường trịn Vậy hình thang cân ln tứ giác nội tiếp Bài 58 trang 90 SGK Toán lớp tập 2: Cho tam giác ABC Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa đỉnh A, lấy điểm D cho DB = DC, DCB ACB a) Chứng minh ABDC tứ giác nội tiếp b) Xác định tâm đường tròn qua bốn điểm A, B, C, D Lời giải: a) Tam giác ABC (gt) ACB 60o (tính chất tam giác đều) 1 Mà: DCB ACB 60o 30o 2 Ta lại có: ACD DCB ACB 60o 30o 90o Xét tam giác ABD tam giác ACD có: AD chung BD = CD (gt) AB = AC (do tam giác ABC đều) Do đó, tam giác ABD tam giác ACD (cạnh – cạnh – cạnh) ABD ACD 90o ABD ACD 90o 90o 180o Do đó, tứ giác ABDC tứ giác nội tiếp b) Ta có tam giác ACD vng C (do ACD 90o ) Gọi O trung điểm AD Do đó, OC đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AD tam giác vuông ACD OC OA OD AD Do đó, A, C, D thuộc đường trịn tâm O đường kính AD (1) Xét tam giác ABD vng B (do ABD 90o ) OB đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AD tam giác vuông ABD OB OA OD AD Do đó, A, B, D thuộc đường trịn tâm O đường kính AD (2) Từ (1) (2) ta suy A, B, C, D nằm đường trịn tâm O đường kính AD Bài 59 trang 90 SGK Tốn lớp tập 2: Cho hình bình hành ABCD Đường trịn qua ba đỉnh A, B, C cắt đường thẳng CD P khác C Chứng minh AP = AD Lời giải: Xét đường tròn (O) AB // CD (do ABCD hình bình hành) PC // AB CB AP (hai dây cung song song chắn hai cung nhau) CB CP AP CP BP AC Mà ta có: Góc PAB góc nội tiếp chắn cung BP góc CBA góc nội tiếp chắn cung AC PAB CBA Xét tứ giác ABCP có: AB // CP (chứng minh trên) Do đó, ABCP hình thang Lại có: PAB CBA Do đó, ABCP hình thang cân AP BC Mà: BC = AD (do ABCD hình bình hành AP AD Bài 60 trang 90 SGK Toán lớp tập 2: Xem hình 48 Chứng minh QR // ST Hướng dẫn: Xét cặp góc so le PST , SRQ Lời giải: Đặt tên điểm góc hình vẽ: Ta có: Tứ giác ISTM nội tiếp đường tròn S1 M1 180o Mà: M1 M3 180o (hai góc kề bù) Nên suy ra: S1 M3 (1) Ta có: Tứ giác IMPN nội tiếp đường tròn M3 PNI 180o Mà: N PNI 180o (hai góc kề bù) Suy M3 N (2) Ta có: Tứ giác INQS nội tiếp đường trịn N4 IRQ 180o Mà: R IRQ 180o (hai góc kề bù) Nên N R (3) Từ (1), (2) (3) ta suy ra: S1 R Mà S1 R hai góc vị trí so le Do đó, QR // ST ... 30o 90 o Xét tam giác ABD tam giác ACD có: AD chung BD = CD (gt) AB = AC (do tam giác ABC đều) Do đó, tam giác ABD tam giác ACD (cạnh – cạnh – cạnh) ABD ACD 90 o ABD ACD 90 o 90 o ... riêng hình bình hành hình chữ nhật (hay hình vng) nội tiếp đường trịn tổng hai góc đối diện 90 o 90 o 180o - Hình thang ABCD có AB // CD A, B, C, D nằm đường trịn AD phải BC (hai cung bị chắn... tâm O đường kính AD (2) Từ (1) (2) ta suy A, B, C, D nằm đường trịn tâm O đường kính AD Bài 59 trang 90 SGK Toán lớp tập 2: Cho hình bình hành ABCD Đường trịn qua ba đỉnh A, B, C cắt đường thẳng