Luyện tập trang 75, 76 Bài tập 19 trang 75 SGK Toán lớp 9 tập 2 Cho đường tròn tâm O, đường kính AB và S là một điểm nằm bên ngoài đường tròn SA và SB lần lượt cắt đường tròn tại M, N Gọi H là giao đi[.]
Luyện tập trang 75, 76 Bài tập 19 trang 75 SGK Tốn lớp tập 2: Cho đường trịn tâm O, đường kính AB S điểm nằm bên ngồi đường trịn SA SB cắt đường tròn M, N Gọi H giao điểm BM AN Chứng minh SH vng góc với AB Lời giải: Trong đường tròn (O), AMB góc nội tiếp chắn nửa đường trịn (O) nên ta có: AMB 90o BM AM M BM SA M Trong đường tròn (O), ANB góc nội tiếp chắn nửa đường trịn (O) nên ta có: ANB 90o AN BN N AN SB N Xét tam giác SAB có: BM SA M HA BN N Do đó, BM AN hai đường cao tam giác SAB Mà BM cắt AN H Do đó, H trực tâm tam giác SAB SH AB (đcpcm) Bài tập 20 trang 76 SGK Toán lớp tập 2: Cho hai đường tròn (O) (O') cắt A B Vẽ đường kính AC AD hai đường tròn Chứng minh ba điểm C, B, D thẳng hàng Lời giải: Xét đường trịn (O) Có AC đường kính nên ABC góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ABC 90o AB CB (1) Xét đường trịn (O’) AD đường kính nên ABD góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ABD 90o AB BD (2) Từ (1), (2) ta suy ra: B, C, D thẳng hàng Bài tập 21 trang 76 SGK Toán lớp tập 2: Cho hai đường tròn (O) (O') cắt A B Vẽ đường thẳng qua A cắt (O) M cắt (O') N (A nằm M N) Hỏi MBN tam giác ? Tại ? Lời giải: Hai đường tròn (O) (O') cắt hai điểm A B nên cung nhỏ AB thuộc đường tròn (O) cung nhỏ AB thuộc đường tròn (O’) Mà ta có: Trong đường trịn (O), góc AMB góc nội tiếp chắn cung nhỏ AB Trong đường trịn (O’), góc ANB góc nội tiếp chắn cung nhỏ AB AMB ANB Xét tam giác BMN có: AMB ANB Do đó, tam giác BMN cân B Bài tập 22 trang 76 SGK Toán lớp tập 2: Trên đường trịn (O) đường kính AB, lấy điểm M (khác A B) Vẽ tiếp tuyến (O) A Đường thẳng BM cắt tiếp tuyến C Chứng minh ta ln có: MA2 MB.MC Lời giải Xét đường trịn (O) Góc AMB góc nội tiếp chắn nửa đường trịn AMB 90o CA tiếp tuyến (O) A (gt) CAB 90o MAC MAB 90o (1) Xét tam giác AMB vuông M có: MAB MBA 90o (2) Xét tam giác CAB vng A có: MCA MBA 90o (3) Từ (1) (2) ta suy MBA MAC (cùng phụ MAB ) Từ (2) (3) ta suy MAB MCA (cùng phụ MBA ) Xét tam giác MAB tam giác MCA có: MBA MAC (chứng minh trên) MAB MCA (chứng minh trên) Do đó, tam giác MAB đồng dạng với tam giác MCA (góc – góc) MA MC MB MA MA2 MB.MC (đcpcm) Bài tập 23 trang 76 SGK Tốn lớp tập 2: Cho đường trịn (O) điểm M cố định không nằm đường tròn Qua M kẻ hai đường thẳng Đường thẳng thứ cắt (O) A B Đường thẳng thứ hai cắt (O) C D Chứng minh: MA.MB = MC.MD Hướng dẫn Xét hai trường hợp điểm M nằm bên bên ngồi đường trịn Trong trường hợp, xét hai tam giác đồng dạng Lời giải: TH1: Điểm M nằm bên đường tròn Xét đường trịn (O) Góc AB’M góc nội tiếp chắn cung nhỏ AA’ Góc A’BM góc nội tiếp chắn cung nhỏ AA’ AB'M A'BM Xét tam giác MAB’ tam giác MA’B có: A'MB AMB' (hai góc đối đỉnh) AB'M A'BM (chứng minh trên) Do đó, tam giác MAB’ đồng dạng với tam giác MA’B (góc – góc) MA MB' MA ' MB MA.MB MB'.MA ' (đcpcm) TH2: Điểm M nằm bên ngồi đường trịn Góc AB’M góc nội tiếp chắn cung nhỏ AA’ Góc A’BM góc nội tiếp chắn cung nhỏ AA’ AB'M A'BM Xét tam giác MAB’ tam giác MA’B có: AB'M A'BM (chứng minh trên) M chung Do đó, tam giác MAB’ đồng dạng với tam giác MA’B (góc – góc) MA MB' MA ' MB MA.MB MB'.MA ' (đcpcm) Bài tập 24 trang 76 SGK Toán lớp tập 2: Một cầu thiết kế hình 21 có độ dài AB = 40m, chiều cao MK = 3m Hãy tính bán kính đường trịn chứa cung AMB Lời giải: Chiếc cầu cung đường trịn tâm O bán kính R Kẻ đường kính MN vng góc với AB K Theo định lý đường kính dây cung ta có: K trung điểm AB nên ta có: KA = KB = 20m Do MN vng góc với AB K nên ta có: AKM BKN 90o Trong đường trịn (O), góc MAK góc BNK góc nội tiếp chắn cung nhỏ BM MAK BNK Xét tam giác KAM tam giác KNB có: AKM BKN 90o (chứng minh trên) MAK BNK (chứng minh trên) Do đó, tam giác KAM đồng dạng với tam giác KNB (góc – góc) KA KM KN KB Mà: KA = KB = 20m KM = 3m KN = MN – KM = 2R – (do MN đường kính đường trịn (O;R)) 20 2R 20 2R 400 400 3 R 68,2 (m) Vậy bán kính đường trịn chứa cung AMB dài 68,2 m Bài tập 25 trang 76 SGK Toán lớp tập 2: Dựng tam giác vng, biết cạnh huyền dài 4cm cạnh góc vuông dài 2,5cm Lời giải: Cách dựng: - Dựng đường trịn (O) có đường kính BC 4cm - Vẽ đường trịn tâm B bán kính 2,5 cm - Hai đường tròn cắt điểm A - Ta tam giác ABC tam giác cần dựng Chứng minh: Trong đường trịn (O), góc BAC góc nội tiếp chắn nửa đường tròn BAC 90o Xét tam giác ABC có BAC 90o Do đó, ABC tam giác vng A có: BC = 4cm BA = 2,5cm (do A nằm đường tròn (B; 2,5cm)) Bài tập 26 trang 76 SGK Toán lớp tập 2: Cho AB, BC, CA ba dây đường trịn (O) Từ điểm M cung AB vẽ dây MN song song với dây BC Gọi giao điểm MN AC S Chứng minh SM = SC SN = SA Lời giải: Xét đường trịn (O) Theo giả thiết, ta có: M điểm cung AB MA MB (1) Mặt khác, ta có: MN // BC MB NC (2) (hai dây song song chắn hai cung nhau) Từ (1) (2) ta suy ra: MA NC (3) Mà ta có: Góc MCA góc nội tiếp chắn cung MA Góc NMC góc nội tiếp chắn cung NC ACM CMN SMC SCM Xét tam giác SMC có: SMC SCM Do đó, tam giác SMC cân S SM = SC Mặt khác, ta lại có: Góc ANM góc nội tiếp chắn cung MA (4) Góc NAC góc nội tiếp chắn cung NC (5) Từ (3), (4), (5) ta suy ra: ANM NAC SAN SNA Xét tam giác SAN có: SAN SNA Do đó, tam giác SAN cân S SA = SN ... nửa đường tròn AMB 90 o CA tiếp tuyến (O) A (gt) CAB 90 o MAC MAB 90 o (1) Xét tam giác AMB vng M có: MAB MBA 90 o (2) Xét tam giác CAB vuông A có: MCA MBA 90 o (3) Từ (1) (2) ta... ABC 90 o AB CB (1) Xét đường trịn (O’) AD đường kính nên ABD góc nội tiếp chắn nửa đường trịn ABD 90 o AB BD (2) Từ (1), (2) ta suy ra: B, C, D thẳng hàng Bài tập 21 trang 76 SGK... chắn nửa đường trịn BAC 90 o Xét tam giác ABC có BAC 90 o Do đó, ABC tam giác vng A có: BC = 4cm BA = 2,5cm (do A nằm đường tròn (B; 2,5cm)) Bài tập 26 trang 76 SGK Toán lớp tập 2: Cho AB,