Luyện tập trang 83 Bài 39 trang 83 SGK Toán lớp 9 tập 2 Cho AB và CD là hai đường kính vuông góc của đường tròn (O) Trên cung nhỏ BD lấy một điểm M Tiếp tuyến tại M cắt tia AB ở E, đoạn thẳng CM cắt A[.]
Luyện tập trang 83 Bài 39 trang 83 SGK Toán lớp tập 2: Cho AB CD hai đường kính vng góc đường trịn (O) Trên cung nhỏ BD lấy điểm M Tiếp tuyến M cắt tia AB E, đoạn thẳng CM cắt AB S Chứng minh ES = EM Lời giải: AB, CD hai đường kính vng góc AOC COB BOD DOA 90o sđ AC = sđ CB = sđ BD = sđ AD = 90o Ta có: Góc EMS góc tạo tia tiếp tuyến ME dây cung MC EMS sđ MC (1) Góc BSM góc có đỉnh nằm đường trịn (O) nên ta có: BSM (sđ BM + sđ AC ) Mà: sđ AC = sđ CB (chứng minh trên) BSM 1 (sđ BM + sđ CB ) sđ MC (2) 2 Từ (1) (2) ta suy ra: EMS BSM Xét tam giác ESM có: EMS BSM Do đó, tam giác ESM cân E ES = EM Bài 40 trang 83 SGK Toán lớp tập 2: Qua điểm S nằm bên ngồi đường trịn (O), vẽ tiếp tuyến SA cắt cát tuyển SBC đường tròn Tia phân giác góc BAC cắt dây BC D Chứng minh SA = SD Lời giải: Xét đường trịn (O) Góc SAE góc tạo tia tiếp tuyến SA dây cung AE SAE sđ AE (1) Góc ADS góc có đỉnh nằm bên (O) ADS (sđ AB + sđ EC ) Ta có: AE tia phân giác góc BAC (gt) BAD DAC Mà góc BAD góc nội tiếp chắn cung BE, góc DAC góc nội tiếp chắn cung EC sđ BE sđ CE 1 ADS (sđ AB + sđ BE ) sđ AE (2) 2 Từ (1) (2) ta suy ra: SAE ADS hay SAD ADS Xét tam giác SAD có: SAD ADS Do đó, tam giác SAD cân S SA SD (đcpcm) Bài 41 trang 83 SGK Toán lớp tập 2: Qua điểm A nằm bên đường tròn (O) vẽ hai cát tuyến ABC AMN cho hai đường thẳng BN CM cắt điểm S nằm bên tròn đường tròn Chứng minh: A BSM 2CMN Lời giải: Xét đường trịn (O): Góc A góc có đỉnh nằm (O) chắn hai cung BM CN A (sđ CN - sđ BM ) (1) Góc BSM góc có đỉnh nằm (O) chắn hai cung BM CN BSM (sđ CN + sđ BM ) (2) Từ (1) (2) ta suy ra: A BSM (sđ CN - sđ BM + sđ CN + sđ BM ) A BSM sđ CN A BSM sđ CN Mà: Góc CMN góc nội tiếp chắn cung CN CMN sđ CN sđ CN 2CMN A BSM 2CMN (đcpcm) Bài 42 trang 83 SGK Toán lớp tập 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn P, Q, R theo thứ tự điểm cung bị chắn BC, CA, AB góc A, B, C a) Chứng minh AP QR b) AP cắt CR I Chứng minh tam giác CPI tam giác cân Lời giải: a) Gọi K giao điểm AP QR P điểm cung BC sđ PC = sđ BC Q điểm cung AC sđ QC = sđ AC R điểm cung AB sđ AR = sđ AB sđ PC + sđ QC + sđ AR = 1 (sđ BC + sđ AC + sđ AB ) = 360o 180o 2 Xét đường tròn (O) ta có: Góc AKR góc có đỉnh bên đường tròn chắn hai cung AB QP 1 AKR (sđ AR + sđ QP ) (sđ AR + sđ QC + sđ PC ) 180o 90o 2 AP QR K b) Xét đường trịn (O) ta có: Góc CIP góc có đỉnh bên đường tròn chắn hai cung AR CP CIP (sđ AB + sđ PC ) (1) Góc PCI góc nội tiếp chắn cung PR nên ta có: PCI sđ PR (2) Theo giả thiết ta có: R điểm cung AB AR RB (3) P điểm cung BC CP BP (4) Từ (1), (2), (3) (4) ta có: CIP PCI Xét tam giác CPI có: CIP PCI Do , tam giác CPI cân P Bài 43 trang 83 SGK Tốn lớp tập 2: Cho đường trịn (O) hai dây cung song song AB, CD (A C nằm nửa mặt phẳng bờ BD); AD cắt BC I Chứng minh AOC AIC Lời giải: Xét đường tròn (O) Do AB // CD (gt) nên ta có: AC BD (1) (tính chất dây cung song song căng cung nhau) Góc AIC góc có đỉnh bên (O) chắn hai cung AC BD AIC (sđ AC + sđ BC ) (2) Từ (1) (2) ta suy ra: AIC sđ AC Mà góc AOC góc tâm chắn cung AC sđ AC = AOC AIC AOC (đcpcm) ... suy ra: EMS BSM Xét tam giác ESM có: EMS BSM Do đó, tam giác ESM cân E ES = EM Bài 40 trang 83 SGK Toán lớp tập 2: Qua điểm S nằm bên ngồi đường trịn (O), vẽ tiếp tuyến SA cắt cát tuyển... SAD ADS Xét tam giác SAD có: SAD ADS Do đó, tam giác SAD cân S SA SD (đcpcm) Bài 41 trang 83 SGK Toán lớp tập 2: Qua điểm A nằm bên ngồi đường trịn (O) vẽ hai cát tuyến ABC AMN cho hai... Góc CMN góc nội tiếp chắn cung CN CMN sđ CN sđ CN 2CMN A BSM 2CMN (đcpcm) Bài 42 trang 83 SGK Toán lớp tập 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn P, Q, R theo thứ tự điểm cung bị