PHÉP TÍNH VI TÍCH PHÂN HÀM MỘT BIẾN Nguyễn Văn Phong Toán cao cấp MS MAT1006 Nguyễn Văn Phong (BMT TK) GIẢI TÍCH Toán cao cấp MS MAT1006 1 / 23 Nội dung 1 HÀM SỐ 2 HÀM SỐ SƠ CẤP 3 CÁC PHÉP TOÁN 4 GIỚI[.]
PHÉP TÍNH VI TÍCH PHÂN HÀM MỘT BIẾN Nguyễn Văn Phong Toán cao cấp - MS: MAT1006 Nguyễn Văn Phong (BMT - TK) GIẢI TÍCH Tốn cao cấp - MS: MAT1006 / 23 Nội dung HÀM SỐ HÀM SỐ SƠ CẤP CÁC PHÉP TOÁN GIỚI HẠN HÀM SỐ HÀM LIÊN TỤC ĐẠO HÀM ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM Nguyễn Văn Phong (BMT - TK) GIẢI TÍCH Tốn cao cấp - MS: MAT1006 / 23 Hàm số Định nghĩa Hàm số f liên kết phần tử x ∈ X ⊂ R với phần tử y ∈ Y ⊂ R, ký hiệu f (x) Ta viết f :X → Y x 7→ y = f (x) Khi y gọi ảnh x qua f (hay ta cịn nói f biến x thành y ); X gọi miền xác định f , ký hiệu Df ; Tập Y = {y = f (x) |x ∈ D } tập ảnh f hay gọi tập xác định f , ký hiệu Rf Nguyễn Văn Phong (BMT - TK) GIẢI TÍCH Tốn cao cấp - MS: MAT1006 / 23 Đơn ánh - Toàn ánh - Song ánh Hàm f : X → Y đơn ánh ∀x ∈ D, f (x) = f (x ) ⇒ x = x Hàm f : X → Y toàn ánh f (X ) = Y ⇔ ∀y ∈ Y , ∃x ∈ X : f (x) = y Hàm f : X → Y song ánh ∀y ∈ Y , ∃!x ∈ X : f (x) = y Nghĩa là, f vừa đơn ánh vừa toàn ánh Nguyễn Văn Phong (BMT - TK) GIẢI TÍCH Tốn cao cấp - MS: MAT1006 / 23 Hàm sơ cấp Hàm luỹ thừa thức: √ f (x) = x n f (x) = n x với x ∈ N Hàm mũ Logarit: f (x) = ax f (x) = loga x, với < a 6= Hàm lượng giác: f (x) = sin x; f (x) = cos x; f (x) = tan x Hàm lượng giác ngược: f (x) = arcsin x; f (x) = arccos x; f (x) = arctan x Nguyễn Văn Phong (BMT - TK) GIẢI TÍCH Tốn cao cấp - MS: MAT1006 / 23 Ứng dụng đạo hàm Khai triển Maclaurent Trong khai triển Taylor, x0 = 0, ta có cơng thức khai triển Maclaurent f (0) f 00 (0) f (x) = f (0) + (x) + (x) + 1! 2! f (n) (0) n + (x) + Rn (x) n! Trong Rn phần dư Nguyễn Văn Phong (BMT - TK) GIẢI TÍCH Tốn cao cấp - MS: MAT1006 22 / 23 Ứng dụng đạo hàm Quy tắc L’hospital ∞ f (x) có dạng hay Khi đó, Giả sử lim x→a g (x) ∞ f (x) f (x) Nếu lim = A lim =A x→a g (x) x→a g (x) Nguyễn Văn Phong (BMT - TK) GIẢI TÍCH Tốn cao cấp - MS: MAT1006 23 / 23 ...Nội dung HÀM SỐ HÀM SỐ SƠ CẤP CÁC PHÉP TOÁN GIỚI HẠN HÀM SỐ HÀM LIÊN TỤC ĐẠO HÀM ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM Nguyễn Văn Phong (BMT - TK) GIẢI TÍCH Tốn cao cấp - MS: MAT1006 / 23 Hàm số Định nghĩa Hàm số f... f (x) = y Hàm f : X → Y song ánh ∀y ∈ Y , ∃!x ∈ X : f (x) = y Nghĩa là, f vừa đơn ánh vừa toàn ánh Nguyễn Văn Phong (BMT - TK) GIẢI TÍCH Tốn cao cấp - MS: MAT1006 / 23 Hàm sơ cấp Hàm luỹ thừa... định f , ký hiệu Rf Nguyễn Văn Phong (BMT - TK) GIẢI TÍCH Tốn cao cấp - MS: MAT1006 / 23 Đơn ánh - Toàn ánh - Song ánh Hàm f : X → Y đơn ánh ∀x ∈ D, f (x) = f (x ) ⇒ x = x Hàm f : X → Y toàn