Chương IV Chuỗi • Chuỗi số 51 • Chuỗi hàm Chuỗi số •Định nghĩa được gọi là một chuỗi số 1 2 1 n n n u u u u +∞ = + + + =∑ 52 được gọi là một chuỗi số ký hiệu ∞ ∑ + n n=1 u •Ví dụ 1 1 1 1 1 1 2 3 nn n.
Chương IV: Chuỗi • Chuỗi số • Chuỗi hàm 51 Chuỗi số •Định nghĩa: +∞ u1 + u2 + … u n + … = ∑ un n =1 gọi chuỗi số +∞ u ∑ ký hiệu: n n=1 +∞ 1 1 •Ví dụ: + + + … + … = ∑ n n =1 n 52 •Định nghĩa tổng chuỗi n S n = u1 + u2 + … un = ∑ uk n =1 Nếu lim S n = S n →+∞ n→+∞ chuỗi đgl hội tụ có tổng S Ngược lại ta nói chuỗi phân kỳ khơng có tổng 53 Điều kiện cần để chuỗi số hội tụ +∞ Nếu u1 + u2 + … u n + … = lim u n = n →+∞ hội tụ u ∑ n n =1 Tương đương Nếu lim u n ≠ chuỗi cho phân kỳ n →+∞ +∞ n +1 Ví dụ ∑ phân kỳ n =1 n − n +1 lim = ≠0 Vì n →+∞ 2n − 54 Ví dụ a) 1 1 un = ∑ = + + + + ∑ 1.2 2.3 n(n + 1) n =1 n =1 n(n + 1) +∞ +∞ 1 = − n(n + 1) n n + Vì nên 1 1 Sn = ∑ = + + + = 1− 1.2 2.3 n(n + 1) n +1 k =1 k(k + 1) n S = lim Sn = lim 1 − = n →+∞ n →+∞ n + 1 Vậy chuỗi cho hội tụ có tổng 55 Ví dụ +∞ b) ∑ aq n −1 vớ i a ≠ ( chuỗi số nhân) n =1 q 0hai chuỗi cho có tính chất 59 Ví dụ : Xét hội tụ chuỗi sau 2n ∑ n =1 3n − +∞ 2n ∑ n n =1 (n + 1).3 +∞ Phân kỳ ∑ n =1 n +∞ 2n 2 3n − lim = n →+∞ n Phân kỳ 2n (n + 1)3n Hội tụ lim =2 n →+∞ n +∞ ∑ n n =1 Hội tụ 60 ... lim u n ≠ chuỗi cho phân kỳ n →+∞ +∞ n +1 Ví dụ ∑ phân kỳ n =1 n − n +1 lim = ≠0 Vì n →+∞ 2n − 54 Ví dụ a) 1 1 un = ∑ = + + + + ∑ 1.2 2.3 n(n + 1) n =1 n =1 n(n + 1) +∞ +∞ 1 = − n(n + 1) n n