Đang tải... (xem toàn văn)
HỆ PHƯƠNG TRÌNH Nguyễn Văn Phong Toán cao cấp MS MAT1006 Nguyễn Văn Phong (BMT TK) ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Toán cao cấp MS MAT1006 1 / 14 Nội dung 1 KHÁI NIỆM CHUNG 2 HỆ CRAMER 3 HỆ TỔNG QUÁT 4 HỆ THUẦN NHẤ[.]
HỆ PHƯƠNG TRÌNH Nguyễn Văn Phong Tốn cao cấp - MS: MAT1006 Nguyễn Văn Phong (BMT - TK) ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Tốn cao cấp - MS: MAT1006 / 14 Nội dung KHÁI NIỆM CHUNG HỆ CRAMER HỆ TỔNG QUÁT HỆ THUẦN NHẤT Nguyễn Văn Phong (BMT - TK) ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Tốn cao cấp - MS: MAT1006 / 14 Hệ phương trình Định nghĩa Hệ phương trình tuyến tính hệ thống gồm m phương trình n ẩn số có dạng tổng quát a x + a12 x2 + + a1n xn = b1 11 a21 x1 + a22 x2 + + a2n xn = b2 (1) am1 x1 + am2 x2 + + amn xn = bm Trong đó, x1 , x2 , , xn ẩn; aij ∈ R hệ số; bi ∈ R hệ số tự Nguyễn Văn Phong (BMT - TK) ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Tốn cao cấp - MS: MAT1006 / 14 Hệ phương trình Hệ (1) a11 a21 A= ··· am1 viết dạng AX = B, với x1 a12 · · · a1n a22 · · · a2n x.2 X = ; ··· ··· ··· am2 · · · amn xn b1 ; B = b.2 bm a11 a12 a21 a22 A = (A |B ) = am1 am2 a1n a2n amn b1 b2 bm đó, ta gọi A = (A |B ) ma trận hệ số mở rộng Nguyễn Văn Phong (BMT - TK) ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Tốn cao cấp - MS: MAT1006 / 14 Hệ phương trình Định nghĩa i) Ta gọi n số (c1 , c2 , , cn ) ∈ Rn nghiệm (1) ta thay x1 = c1 , x2 = c2 , ,xn = cn vào (1) tất đẳng thức (1) thoả ii) Hai hệ phương trình tuyến tính gọi tương đương chúng có chung tập hợp nghiệm, nghĩa nghiệm hệ nghiệm hệ ngược lại Nguyễn Văn Phong (BMT - TK) ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Tốn cao cấp - MS: MAT1006 / 14 Hệ Định nghĩa Là hệ mà tất hệ số tự Nghĩa hệ có a x 11 a21 x1 am1 x1 dạng + a12 x2 + a22 x2 + am2 x2 + + + + a1n xn + a2n xn + amn xn = = = 0 Lưu ý: Đối với hệ ta ln có r (A) = r A Nghĩa hệ có nghiệm (hoặc có nghiệm tầm thường (nghiệm tốn số 0), có vơ số nghiệm) Nguyễn Văn Phong (BMT - TK) ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Tốn cao cấp - MS: MAT1006 13 / 14 Ví dụ Giải hệ sau x 3x1 4x1 3x1 Nguyễn Văn Phong (BMT - TK) + + + + 2x2 5x2 5x2 8x2 + + − + 4x3 6x3 2x3 24x3 − − + − ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH 3x4 4x4 3x4 19x4 = = = = 0 0 Toán cao cấp - MS: MAT1006 14 / 14 ... HỆ CRAMER HỆ TỔNG QUÁT HỆ THUẦN NHẤT Nguyễn Văn Phong (BMT - TK) ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Tốn cao cấp - MS: MAT1006 / 14 Hệ phương trình Định nghĩa Hệ phương trình tuyến tính hệ thống gồm m phương trình. .. Trong đó, x1 , x2 , , xn ẩn; aij ∈ R hệ số; bi ∈ R hệ số tự Nguyễn Văn Phong (BMT - TK) ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Tốn cao cấp - MS: MAT1006 / 14 Hệ phương trình Hệ (1) a11 a21 A= ··· am1 viết... Hai hệ phương trình tuyến tính gọi tương đương chúng có chung tập hợp nghiệm, nghĩa nghiệm hệ nghiệm hệ ngược lại Nguyễn Văn Phong (BMT - TK) ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Tốn cao cấp - MS: MAT1006 / 14 Hệ