Bài giảng Toán cao cấp 2 - Chương 10: Phương trình sai phân

Bài giảng Toán cao cấp 2 - Chương 10: Phương trình sai phân. Chương này cung cấp cho học viên những kiến thức về: khái niệm sai phân và phương trình sai phân; phương trình sai phân tuyến tính cấp một; phương trình sai phân tuyến tính cấp hai hệ số hằng;... Mời các bạn cùng tham khảo!

HỌC PHẦN TỐN CAO CẤP CHƢƠNG 10 PHƢƠNG TRÌNH SAI PHÂN Đặt vấn đề I KHÁI NIỆM SAI PHÂN VÀ PHƢƠNG TRÌNH SAI PHÂN Sai phân Giả sử x (n) hàm số, biến n xác định 𝑍 + Giá trị hàm số n kí hiệu x(n) Ví dụ Phƣơng trình sai phân Định nghĩa 2: Nghiệm (1) hàm số đối số nguyên mà thay vào phƣơng trình đƣợc đẳng thức II PHƢƠNG TRÌNH SAI PHÂN TUYẾN TÍNH CẤP MỘT Phƣơng trình sai phân tuyến tính cấp hệ số a Giải hệ số b Giải phƣơng trình khơng Thay n lần lƣợt 0, 1, 2, …, n-1 CHÚ Ý  Khi sử dụng phƣơng pháp biến thiên số thƣờng dẫn đến phƣơng trình tuyến tính cấp để tìm 𝐶(𝑛) dạng 𝐶 𝑛 + − 𝐶 𝑛 = 𝑔(𝑛) Trƣờng hợp đơn giản ta thƣờng thay lần lƣợt giá trị cho 𝑛 cộng theo vế Khi tổng vế phải phức tạp ta để kết cơng thức tính tổng Trong trƣờng hợp 𝑔(𝑛) viết dạng 𝑔 𝑛 = 𝛼 𝑛 𝑃𝑚 (𝑛) 𝑔 𝑛 = 𝛼 𝑛 (𝑃𝑚 𝑛 𝑐𝑜𝑠𝑛𝛽 ± 𝑄𝑘 𝑛 𝑠𝑖𝑛𝑛𝛽) tìm 𝐶 𝑛 cách giải phƣơng trình sai phân tuyến tính cấp hệ số  Ví dụ: Giải phƣơng trình sai phân sau 𝑛 𝑛+1 a.𝑥 𝑛 + − 3𝑛 𝑥 𝑛 = 𝑛 (𝑛2 −2n + 3) 𝑛 𝑛+1 b 𝑥 𝑛 + − 𝑥 𝑛 = 2𝑛 (n + 1) III PHƢƠNG TRÌNH SAI PHÂN TUYẾN TÍNH CẤP HAI HỆ SỐ HẰNG Tìm nghiệm riêng PT không ... phƣơng trình sai phân tuyến tính cấp hệ số  Ví dụ: Giải phƣơng trình sai phân sau