Đang tải... (xem toàn văn)
Bài giảng Toán cao cấp 1: Chương 2 Hệ phương trình tuyến tính, cung cấp cho người học những kiến thức như: Khái niệm chung Hệ Cramer; Hệ phương trình tuyến tính tổng quát; Hệ phương trình tuyến tính thuần nhất; Giải và biện luận hệ bậc nhất hai ẩn sử dụng định thức; Giải và biện luận hệ bậc nhất ba ẩn sử dụng định thức. Mời các bạn cùng tham khảo!
Bài giảng TỐN CAO CẤP A1 (ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH) Chương HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Thạc sĩ Nguyễn Công Nhựt Kêhnh video https://www.youtube.com/c/Toanchobacdaihoc Ngày tháng năm 2021 Thac si Nguyen Cong Nhut Hệ phương trình tuyến tính Ngày tháng năm 2021 / 34 GIỚI THIỆU MƠN HỌC TỐN CAO CẤP A1 Hướng dẫn cách học - chi tiết cách đánh giá môn học Tài liệu, video giảng đưa lên elearning hàng tuần Sinh viên tải về, in mang theo học Điểm tổng kết môn học đánh giá xuyên suốt trình học Điểm trình: 20% Kiểm tra kỳ: 20% Thi cuối kỳ: 60%, thi trắc nghiệm 60 phút Cán giảng dạy Thạc sĩ Nguyễn Công Nhựt ĐT: 0933373432 Email: ncnhut@ntt.edu.vn Zalo: 0378910071 Facebook: https://www.facebook.com/congnhut.nguyen/ Blog: https://nguyennhutblog.wordpress.com/ Thac si Nguyen Cong Nhut Hệ phương trình tuyến tính Ngày tháng năm 2021 / 34 Content MA TRẬN - ĐỊNH THỨC HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Khái niệm chung Hệ Cramer Hệ phương trình tuyến tính tổng qt Hệ phương trình tuyến tính Giải biện luận hệ bậc hai ẩn sử dụng định thức Giải biện luận hệ bậc ba ẩn sử dụng định thức KHƠNG GIAN VECTOR DẠNG TỒN PHƯƠNG Thac si Nguyen Cong Nhut Hệ phương trình tuyến tính Ngày tháng năm 2021 / 34 Content MA TRẬN - ĐỊNH THỨC HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Khái niệm chung Hệ Cramer Hệ phương trình tuyến tính tổng qt Hệ phương trình tuyến tính Giải biện luận hệ bậc hai ẩn sử dụng định thức Giải biện luận hệ bậc ba ẩn sử dụng định thức KHÔNG GIAN VECTOR DẠNG TỒN PHƯƠNG Thac si Nguyen Cong Nhut Hệ phương trình tuyến tính Ngày tháng năm 2021 / 34 HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH NỘI DUNG 2-1 KHÁI NIỆM CHUNG 2-2 HỆ CRAMER 2-3 HỆ TỔNG QUÁT 2-4 HỆ THUẦN NHẤT 2-5 GIẢI VÀ BIỆN LUẬN HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN SỬ DỤNG ĐỊNH THỨC 2-6 GIẢI VÀ BIỆN LUẬN HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT BA ẨN SỬ DỤNG ĐỊNH THỨC Thac si Nguyen Cong Nhut Hệ phương trình tuyến tính Ngày tháng năm 2021 / 34 2.1 KHÁI NIỆM CHUNG Định nghĩa Định nghĩa Hệ phương trình tuyến tính hệ thống gồm ♠ phương trình ♥ ẩn số có dạng tổng quát ❛11 ①1 + ❛12 ①2 + + ❛1 ① = ❜1 ❛ ① +❛ ① + +❛ ① = ❜ 21 22 2 (1) ❛ ① + ❛ ①2 + + ❛ ① = ❜ ♠ Trong đó, ①1 , ① , , ① Thac si Nguyen Cong Nhut ♥ ♠ ẩn; ❛ ✐❥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♠♥ ♥ ∈ R hệ số; Hệ phương trình tuyến tính ♠ ❜ ✐ ∈ R hệ số tự Ngày tháng năm 2021 / 34 2.1 KHÁI NIỆM CHUNG Định nghĩa Hệ (1) viết dạng Thac si Nguyen Cong Nhut ❆❳ = ❇ , Hệ phương trình tuyến tính Ngày tháng năm 2021 / 34 2.1 KHÁI NIỆM CHUNG Định nghĩa Hệ (1) viết dạng ❆❳ = ❇ , với ❜1 ①1 ❛11 ❛12 · · · ❛1 ❜2 ①2 ❛21 ❛22 · · · ❛2 ;❳ = ; ❇ = ❆= ··· ··· ··· ··· ❛ ❛ ··· ❛ ❜ ① ♥ ♥ ♠ ♠ Thac si Nguyen Cong Nhut ♠♥ ♥ Hệ phương trình tuyến tính ♠ Ngày tháng năm 2021 / 34 2.1 KHÁI NIỆM CHUNG Định nghĩa Hệ (1) viết dạng ❆❳ = ❇ , với ❜1 ①1 ❛11 ❛12 · · · ❛1 ❜2 ①2 ❛21 ❛22 · · · ❛2 ;❳ = ; ❇ = ❆= ··· ··· ··· ··· ❛ ❛ ··· ❛ ❜ ① ♥ ♥ ♠ ♠ Và ♠♥ ♠ ♥ ❆¯ = (❆ | ❇ ) = ❛11 ❛21 ······ ❛ ♠ ❛12 ❛22 ··· ❛ ♠ ··· ··· ··· ··· ❛1 ❛2 ♥ ♥ ··· ❛ ♠♥ ❜1 ❜2 ··· ❜ ♠ đó, ta gọi ❆¯ = (❆ | ❇ ) ma trận hệ số mở rộng Thac si Nguyen Cong Nhut Hệ phương trình tuyến tính Ngày tháng năm 2021 / 34 2.1 KHÁI NIỆM CHUNG Định nghĩa Định nghĩa Ta gọi ♥ số (❝1 , ❝2 , · · · , ❝ ) ∈ R nghiệm (1) ta thay ①1 = ❝1 , ①2 = ❝2 , · · · , ① = ❝ vào (1) tất đẳng thức (1) thoả ♥ ♥ ♥ Thac si Nguyen Cong Nhut ♥ Hệ phương trình tuyến tính Ngày tháng năm 2021 / 34 2.6 GIẢI VÀ BIỆN LUẬN HỆ BẬC NHẤT BA ẨN SỬ DỤNG ĐỊNH THỨC Ví dụ 10 Tìm ♠ 2① + 4② + 2(7 − ♠ )③ = 2① + 4② − 5③ = để hệ phương trình tuyến tính có vơ số nghiệm 5① + 10② + (♠ − 5)③ = Hệ pt có vơ số nghiệm ❉ = ❉ = ❉ = ❉ = 2(7 − ♠ ) −5 Ta có ❉ = =0 10 (♠ − 5) ① Thac si Nguyen Cong Nhut Hệ phương trình tuyến tính ② ③ Ngày tháng năm 2021 29 / 34 2.6 GIẢI VÀ BIỆN LUẬN HỆ BẬC NHẤT BA ẨN SỬ DỤNG ĐỊNH THỨC Ví dụ 10 Tìm ♠ 2① + 4② + 2(7 − ♠ )③ = 2① + 4② − 5③ = để hệ phương trình tuyến tính có vô số nghiệm 5① + 10② + (♠ − 5)③ = Hệ pt có vơ số nghiệm ❉ = ❉ = ❉ = ❉ = 2(7 − ♠ ) −5 Ta có ❉ = =0 10 (♠ − 5) 4 2(7 − ♠ ) −5 ❉ = = 24♠ − 24 = ⇒ ♠ = 10 (♠ − 5) ① ② ③ ① Thac si Nguyen Cong Nhut Hệ phương trình tuyến tính Ngày tháng năm 2021 29 / 34 2.6 GIẢI VÀ BIỆN LUẬN HỆ BẬC NHẤT BA ẨN SỬ DỤNG ĐỊNH THỨC Ví dụ 10 Tìm ♠ 2① + 4② + 2(7 − ♠ )③ = 2① + 4② − 5③ = để hệ phương trình tuyến tính có vơ số nghiệm 5① + 10② + (♠ − 5)③ = Hệ pt có vơ số nghiệm ❉ = ❉ = ❉ = ❉ = 2(7 − ♠ ) −5 Ta có ❉ = =0 10 (♠ − 5) 4 2(7 − ♠ ) −5 ❉ = = 24♠ − 24 = ⇒ ♠ = 10 (♠ − 5) 2(7 − ♠ ) −5 ❉ = = −12♠ + 12 = ⇒ ♠ = (♠ − 5) ① ② ③ ① ② Thac si Nguyen Cong Nhut Hệ phương trình tuyến tính Ngày tháng năm 2021 29 / 34 2.6 GIẢI VÀ BIỆN LUẬN HỆ BẬC NHẤT BA ẨN SỬ DỤNG ĐỊNH THỨC Ví dụ 10 Tìm ♠ 2① + 4② + 2(7 − ♠ )③ = 2① + 4② − 5③ = để hệ phương trình tuyến tính có vơ số nghiệm 5① + 10② + (♠ − 5)③ = Hệ pt có vơ số nghiệm ❉ = ❉ = ❉ = ❉ = 2(7 − ♠ ) −5 Ta có ❉ = =0 10 (♠ − 5) 4 2(7 − ♠ ) −5 ❉ = = 24♠ − 24 = ⇒ ♠ = 10 (♠ − 5) 2(7 − ♠ ) −5 ❉ = = −12♠ + 12 = ⇒ ♠ = (♠ − 5) ① ② ③ ① ② Thac si Nguyen Cong Nhut Hệ phương trình tuyến tính Ngày tháng năm 2021 29 / 34 2.6 GIẢI VÀ BIỆN LUẬN HỆ BẬC NHẤT BA ẨN SỬ DỤNG ĐỊNH THỨC Ta có ❉ ③ = 4 10 Thac si Nguyen Cong Nhut =0 Hệ phương trình tuyến tính Ngày tháng năm 2021 30 / 34 2.6 GIẢI VÀ BIỆN LUẬN HỆ BẬC NHẤT BA ẨN SỬ DỤNG ĐỊNH THỨC 4 =0 10 Hệ pt có vơ số nghiệm Ta có ❉ ③ = Thac si Nguyen Cong Nhut ❉=❉ ① =❉ =❉ =0 Hệ phương trình tuyến tính ② ③ Ngày tháng năm 2021 30 / 34 2.6 GIẢI VÀ BIỆN LUẬN HỆ BẬC NHẤT BA ẨN SỬ DỤNG ĐỊNH THỨC 4 =0 10 Hệ pt có vơ số nghiệm ❉ = ❉ = ❉ = ❉ = Vậy hệ pt có vơ số nghiệm ♠ = Ta có ❉ ③ = ① Thac si Nguyen Cong Nhut Hệ phương trình tuyến tính ② ③ Ngày tháng năm 2021 30 / 34 2.6 GIẢI VÀ BIỆN LUẬN HỆ BẬC NHẤT BA ẨN SỬ DỤNG ĐỊNH THỨC Cách khác: (Hạng ma trận) 7−♠ 2 7−♠ ❤ → ❤ − ❤ −5 0 2♠ − 19 −3 ❤ → ❤3 − 5❤1 10 ♠ − 0 6♠ − 40 −6 −−−−−−−−−→ Thac si Nguyen Cong Nhut Hệ phương trình tuyến tính Ngày tháng năm 2021 31 / 34 2.6 GIẢI VÀ BIỆN LUẬN HỆ BẬC NHẤT BA ẨN SỬ DỤNG ĐỊNH THỨC Cách khác: (Hạng ma trận) 7−♠ 2 7−♠ ❤ → ❤ − ❤ −5 0 2♠ − 19 −3 ❤ → ❤3 − 5❤1 10 ♠ − 0 6♠ − 40 −6 −−−−−−−−−→ 7−♠ ❤3 → ❤3 − 3❤2 0 2♠ − 19 −3 −−−−−−−−−→ 0 17 Thac si Nguyen Cong Nhut Hệ phương trình tuyến tính Ngày tháng năm 2021 31 / 34 2.6 GIẢI VÀ BIỆN LUẬN HỆ BẬC NHẤT BA ẨN SỬ DỤNG ĐỊNH THỨC Cách khác: (Hạng ma trận) 7−♠ 2 7−♠ ❤ → ❤ − ❤ −5 0 2♠ − 19 ❤3 → ❤3 − 5❤1 10 ♠ − 0 6♠ − 40 −−−−−−−−−→ 7−♠ ❤3 → ❤3 − 3❤2 0 2♠ − 19 −3 ❤2 ↔ ❤3 −−−−−−−−−→ −−−−−→ 0 17 7−♠ ❤3 → ❤3 + ❤2 0 17 −−−−−−−−→ 0 2♠ − Thac si Nguyen Cong Nhut Hệ phương trình tuyến tính −3 −6 7−♠ 17 2♠ − 19 −3 Ngày tháng năm 2021 31 / 34 2.6 GIẢI VÀ BIỆN LUẬN HỆ BẬC NHẤT BA ẨN SỬ DỤNG ĐỊNH THỨC Cách khác: (Hạng ma trận) 7−♠ 2 7−♠ ❤ → ❤ − ❤ −5 0 2♠ − 19 ❤3 → ❤3 − 5❤1 10 ♠ − 0 6♠ − 40 −−−−−−−−−→ 7−♠ ❤3 → ❤3 − 3❤2 0 2♠ − 19 −3 ❤2 ↔ ❤3 −−−−−−−−−→ −−−−−→ 0 17 7−♠ ❤3 → ❤3 + ❤2 0 17 −−−−−−−−→ 0 2♠ − Hệ pt có vơ số nghiệm r (❆) = r (❆) < ♥ = Thac si Nguyen Cong Nhut Hệ phương trình tuyến tính −3 −6 7−♠ 17 2♠ − 19 −3 Ngày tháng năm 2021 31 / 34 2.6 GIẢI VÀ BIỆN LUẬN HỆ BẬC NHẤT BA ẨN SỬ DỤNG ĐỊNH THỨC Cách khác: (Hạng ma trận) 7−♠ 2 7−♠ ❤ → ❤ − ❤ −5 0 2♠ − 19 ❤3 → ❤3 − 5❤1 10 ♠ − 0 6♠ − 40 −−−−−−−−−→ 7−♠ ❤3 → ❤3 − 3❤2 0 2♠ − 19 −3 ❤2 ↔ ❤3 −−−−−−−−−→ −−−−−→ 0 17 7−♠ ❤3 → ❤3 + ❤2 0 17 −−−−−−−−→ 0 2♠ − Hệ pt có vơ số nghiệm r (❆) = r (❆) < ♥ = Suy 2♠ − = ⇔ ♠ = Thac si Nguyen Cong Nhut Hệ phương trình tuyến tính −3 −6 7−♠ 17 2♠ − 19 −3 Ngày tháng năm 2021 31 / 34 Content MA TRẬN - ĐỊNH THỨC HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Khái niệm chung Hệ Cramer Hệ phương trình tuyến tính tổng qt Hệ phương trình tuyến tính Giải biện luận hệ bậc hai ẩn sử dụng định thức Giải biện luận hệ bậc ba ẩn sử dụng định thức KHƠNG GIAN VECTOR DẠNG TỒN PHƯƠNG Thac si Nguyen Cong Nhut Hệ phương trình tuyến tính Ngày tháng năm 2021 33 / 34 Content MA TRẬN - ĐỊNH THỨC HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Khái niệm chung Hệ Cramer Hệ phương trình tuyến tính tổng qt Hệ phương trình tuyến tính Giải biện luận hệ bậc hai ẩn sử dụng định thức Giải biện luận hệ bậc ba ẩn sử dụng định thức KHÔNG GIAN VECTOR DẠNG TỒN PHƯƠNG Thac si Nguyen Cong Nhut Hệ phương trình tuyến tính Ngày tháng năm 2021 34 / 34 ... năm 20 21 / 34 HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH NỘI DUNG 2- 1 KHÁI NIỆM CHUNG 2- 2 HỆ CRAMER 2- 3 HỆ TỔNG QUÁT 2- 4 HỆ THUẦN NHẤT 2- 5 GIẢI VÀ BIỆN LUẬN HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN SỬ DỤNG ĐỊNH THỨC 2- 6... 20 21 12 / 34 2. 2 HỆ CRAMER Phương pháp giải hệ Cramer ii) Phương pháp Gauss 1 1 7 ❆¯ = 2 → −5 − 12 ? ?2 → −5 − 12 ? ?2 −7 22 53 0 −4 Khi ta có hệ tương đương ①1 + 3? ?2. .. hệ ①1 2? ??1 −7①1 i) Phương pháp ❆−1 + 3? ?2 + 7①3 = + ? ?2 + 2? ??3 = + ? ?2 + 4①3 = có ❆ = 2 −7 ❳ = ❆−1 ❇ Thac si Nguyen Cong Nhut ? ?2 1 −1 = 22 −53 − 12 = 10 −9 22 −4