Bài giảng Toán cao cấp 1: Chương 5c - Nguyễn Văn Tiến

Bài giảng Toán cao cấp 1 - Chương 5c: Hồi quy và tương quan cung cấp cho người học các kiến thức: Phân tích tương quan, hệ số tương quan, đánh gía hiệp phương sai, kiểm định hệ số tương quan,... Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

29/05/2017 PHÂN TÍCH TƯƠNG QUAN CHƯƠNG 5c HỒI QUI VÀ TƯƠNG QUAN Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến • Correlation Analysis • Dùng để đo độ mạnh mối quan hệ tuyến tính hai biến ngẫu nhiên Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Hiệp phương sai (Covariance) Hệ số tương quan • Cho hai biến ngẫu nhiên X Y Hiệp phương sai X Y, ký hiệu cov(X,Y), kỳ vọng tốn tích sai lệch bnn kỳ vọng tốn chúng • Hệ số tương quan hai biến ngẫu nhiên X, Y ký hiệu định nghĩa công thức:  X ,Y  cov  X , Y   E  X -  X Y - Y  cov  X , Y   XY • Với hai biến ngẫu nhiên bất kỳ: cov  X , Y   E  XY  -  X Y Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán Cao cấp -1   X ,Y  Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán Cao cấp Hệ số tương quan mẫu Ví dụ • Với mẫu ngẫu nhiên cỡ n: (Xi, Yi) i=1,2,…,n Hệ số tương quan mẫu ký hiệu rX,Y xác định n sau: • Số liệu thời gian quảng cáo truyền hình lượng sản phẩm tiêu thụ công ty sản xuất đồ chơi trẻ em sau:   x - x  y - y  i rX ,Y  i i 1 n n   x - x   y - y  i i i 1 i 1 n  x y - n.x y i rX ,Y  Bài giảng Toán Cao cấp Thời gian 28 37 44 36 47 35 26 29 33 32 31 28 Lượng tiêu thụ 41 32 49 42 38 33 27 24 35 30 34 25 i i 1 n 2  2  n 2   xi - nx    yi - n y   i 1   i 1  Nguyễn Văn Tiến • Thời gian: phút/tuần • Lượng tiêu thụ: 1000sp/tuần • Hãy tính hệ số tương quan mẫu cho kết luận Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến 29/05/2017 Ví dụ Đánh giá hiệp phương sai • Đáp số: r=0,63882 • Kết luận: mối liên hệ tương quan thời gian quảng cáo số sản phẩm tiêu thụ tương quan thuận, mức trung bình • Cov(X,Y)>0: X Y có xu hướng thay đổi chiều • Cov(X,Y)0 T  ta n -1 p  P T  Tqs  1: 1, R2 < R2 =0: X Y khơng có quan hệ • Do vậy, số biến X tăng,R2 tăng R2 • Nhược điểm: R2 tăng số biến X đưa vào mơ hình tăng, dù biến đưa vào khơng có ý nghĩa • Khi đưa thêm biến vào mơ hình mà làm choR2 tăng nên đưa biến vào ngược lại • => Sử dụng R2 điều chỉnh (adjusted R2 -R2) để định đưa thêm biến vào mơ hình Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến 49 Bài giảng Toán Cao cấp Hệ số xác định Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Hệ số xác định n -1 n-k Nguyễn Văn Tiến 50 Hệ số xác định Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Các giả thiết phương pháp OLS • Giả thiết 1: Các giá trị Xi xác định trước khơng phải đại lượng ngẫu nhiên • VD: Mẫu Mẫu Chi tiêu Y 70 65 90 95 110 115 120 140 155 150 Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán Cao cấp Thu nhập X 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 Chi tiêu Y 55 88 90 80 118 120 145 135 145 175 Thu nhập X 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 Nguyễn Văn Tiến 54 29/05/2017 Các giả thiết phương pháp OLS Các giả thiết phương pháp OLS • Giả thiết 2: Kỳ vọng trung bình số học sai số (zero conditional mean), nghĩa E =0 • Giả thiết 3: Các sai số có phương sai (homoscedasticity) V Bài giảng Toán Cao cấp = σ2 Nguyễn Văn Tiến 55 Phương sai sai số đồng Bài giảng Toán Cao cấp Các giả thiết phương pháp OLS Nguyễn Văn Tiến 56 Các giả thiết phương pháp OLS • Giả thiết 4: Các sai số khơng có tương quan, nghĩa Cov( , ) = E( ) = 0, i  j Phương sai sai số không đồng nhất: var(Ui|Xi) = i2 Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến 57 Các giả thiết phương pháp OLS Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Sai số chuẩn ước lượng OLS • Giả thiết 5: Các sai số độc lập với biến giải thích Cov( , Xi) = • Giả thiết 6: Đại lượng sai số ngẫu nhiên có phân phối chuẩn ~ N(0, σ2 ) • Các nhiễu (sai số) sai: Nguyễn Văn Tiến 59 tổng thể có phương   V i  • Trong thực tế ta giá trị nên ta ước lượng ước lượng không chệch mẫu: ˆ Bài giảng Toán Cao cấp 58 Bài giảng Toán Cao cấp 2 i e  n-2  SSE n-2 Nguyễn Văn Tiến 10 29/05/2017 Tính chất ước lượng OLS Sai số chuẩn ước lượng OLS  ;   ˆ  Sai số chuẩn hồi quy: độ lệch tiêu chuẩn giá trị Y quanh đường hồi quy mẫu i e n-2 Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến  ;   xác định cách với n cặp giá trị quan sát (Xi , Yi) •  ;   đại lượng ngẫu nhiên, với mẫu khác nhau, giá trị chúng khác • Ta đo lường độ xác ước lượng sai số chuẩn (standard error – se) • 61 Bài giảng Tốn Cao cấp Tính chất ước lượng OLS  ;   có phân phối chuẩn • B) Kỳ vọng phương sai   E      E    Bài giảng Toán Cao cấp bˆ1  ;   là: 2   x      V      n S xx     V   S xx   Nguyễn Văn Tiến 62 Sai số chuẩn ước lượng OLS • Ta có: • A) ước lượng điểm ; tìm phương pháp OLS có tính chất:  bˆ2    x    1  V b  n S xx         V b Sxx   SSE /  n - 2 SE(bˆ2 )  Sxx V: phương sai Nguyễn Văn Tiến SE: UL sai số chuẩn Bài giảng Toán Cao cấp Định lý Gauss-Markov SSE  x      n -  n Sxx  SE(bˆ1)  Nguyễn Văn Tiến 64 Định lý Gauss-Markov • Một ước lượng gọi “ước lượng khơng chệch tuyến tính tốt nhất” (BLUE) thỏa điều kiện: – Nó tuyến tính, có nghĩa hàm tuyến tính biến ngẫu nhiên, • Định lý: Với giả thiết (từ đến 5) mơ hình hồi quy tuyến tính cổ điển, mơ hình hồi quy tuyến tính theo phương pháp bình phương tối thiểu ước lượng tuyến tính khơng chệch tốt nhất, tức là, chúng BLUE n bˆ j   kiYi – Nó khơng chệch, i 1 – Nó có phương sai nhỏ nhất, hay cịn gọi ước lượng hiệu (efficient estimator) E ( bˆ )  b var( bˆ ) j Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến 65 Bài giảng Toán Cao cấp j j Nguyễn Văn Tiến 66 11 29/05/2017 Phân phối ước lượng OLS Phân phối ước lượng OLS • Ta có: • Tương tự ta có:       2        Z   ~ N   ;  N 0;1   S xx  2    S xx    SSE     n       t  2   Z2 SSE / n   2 ~ t n   t  ~ t n   SSE / n   1      x  SSE     n    n S xx     ~ t n   S xx Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán Cao cấp Khoảng tin cậy hệ số hồi quy b1 , b2 Bài tốn: Tìm khoảng ( − ; Khoảng tin cậy hệ số hồi quy b1 Khoảng tin cậy hệ số b1 + ) cho xác suất khoảng ( − ; trị thực bi - a hay: + ) chứa giá    1 ;   1  1  t  /2 n    i  ta /2  n -  SE b i   Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến 69 Bài giảng Toán Cao cấp Khoảng tin cậy hệ số b2  2 ;   2 Bài giảng Toán Cao cấp SSE Nguyễn Văn Tiến 70 ( − ; + ): khoảng tin cậy i : độ xác ước lượng - a: hệ số tin cậy, a với (0 < a < 1): mức ý nghĩa ta/2(n-2): giá trị tới hạn (tìm cách tra bảng số t-student) • n: số quan sát • Ví dụ: a = 0,05 = 5%, ta đọc “xác suất để khoảng tin cậy chứa giá trị thực b1 , b2 95%  n    • • • • • Trong đó: 2  t  /2 n      x  SSE     n    n S xx    Khoảng tin cậy hệ số hồi quy b1 , b2 Khoảng tin cậy hệ số hồi quy b2   Trong đó:  -  b  b   1-a Pb i i i i i Với: Nguyễn Văn Tiến S xx Nguyễn Văn Tiến 71 Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến 72 12 29/05/2017 Khoảng tin cậy hệ số hồi quy σ2 Khoảng tin cậy hệ số hồi quy σ2 • Phân phối xác suất SSE: • Khoảng tin cậy phương sai sai số tổng thể: SSE 2 ~   n - 2  SSE  SSE ;    n  n  1-a /2     a /2  SSE   P  12-a /2  n - 2   a2/2  n - 2   - a     SSE  SSE  P  2    1-a  n  n    1-a /2   a /2  Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Tốn Cao cấp Ví dụ Ví dụ Thu thập số liệu điểm học tập học sinh mức thu nhập hàng năm bố mẹ ta có bảng số liệu sau: • Tìm khoảng ước lượng cho hệ số hồi quy với độ tin cậy 95% • Với mức ý nghĩa 5% kết luận thu nhập bố mẹ có ảnh hưởng đến kết học tập khơng • Tính SSE, SST Xi 45 60 30 90 75 45 105 60 Yi 8,75 7,5 6,25 8,75 7,5 5,0 9,5 6,5 Hãy tìm hàm hồi quy mẫu tính đặc trưng Xi: thu nhập (triệu/năm) Yi: điểm trung bình Bài giảng Tốn Cao cấp Nguyễn Văn Tiến 75 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT • • Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT Kiểm định giả thuyết hệ số hồi quy Do ei theo phân phối chuẩn, ước lượng OLS b1 b2 theo phân phối chuẩn chúng hàm số tuyến tính ei Chúng ta áp dụng kiểm định t, F, 2 để kiểm định giả thuyết ước lượng OLS Hai phía: H : b i  b i* H1 : b i  b i* Phía phải: H : bi  bi* H1 : b i  b i* Phía trái: H : bi  b i* H1 : b i  bi* Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến 77 Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến 78 13 29/05/2017 Kiểm định giả thuyết hệ số hồi quy Kiểm định giả thuyết hệ số hồi quy H : b i  b i* ; H : b i  b i* f(t) Cách 1: Phương pháp giá trị tới hạn Bước 1: Tính t bˆ i - b i* t  SE ( bˆ i ) Bước 2: Tra bảng t-student để có Bước 3: Quy tắc định ta /  n -  Nếu t  ta /2  n -  bác bỏ H0 Nếu t  ta /2  n -  chấp nhận H0 Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến 1-a a/2 Miền bác bỏ Ho a/2 Nguyễn Văn Tiến Bước 2: Tính 80 bi - bi SE ( bˆ i ) P (T  t i )  p Bước 3: Quy tắc định - Nếu p ≤ a: Bác bỏ H0 - Nếu p > a: Chấp nhận H0 Bài giảng Toán Cao cấp 81 Kiểm định giả thuyết hệ số hồi quy Nguyễn Văn Tiến 82 Kiểm định giả thuyết hệ số hồi quy Thực tế H0 H0 sai Quyết định Không bác Quyết định đúng, Quyết định sai, xác bỏ xác suất 1-α suất β (Sai lầm loại 2) Loại GT Hai phía Phía phải Phía trái Quyết định sai, Quyết định đúng, xác xác suất α suất 1-β (Sai lầm loại 1) Nguyễn Văn Tiến t ti  Quy tắc định - Nếu bi*  (bˆi -  i ; bˆi   i ) chấp nhận H0 * - Nếu bi  (bˆi -  i ; bˆi   i ) bác bỏ H0 Bài giảng Toán Cao cấp t -1 Cách 3: Phương pháp p-value Bước 1: Tính * ˆ với mức ý nghĩa a trùng với mức ý nghĩa H0 Bác bỏ -2 Kiểm định giả thuyết hệ số hồi quy i  ta /2  n - 2 SE(bˆi ) Nguyễn Văn Tiến -3 Bài giảng Toán Cao cấp 79 Cách 2: Phương pháp khoảng tin cậy Khoảng tin cậy bi: Bài giảng Toán Cao cấp a/2 Miền bác bỏ Ho -t a/2 -4 Kiểm định giả thuyết hệ số hồi quy bi  (bˆi -  i ; bˆi   i ) Miền chấp nhận Ho 83 Bài giảng Toán Cao cấp H0 βi = βi* βi ≤ βi* βi ≥ βi* H1 βi ≠ βi* βi > βi* βi < βi* Miền bác bỏ |t|>ta/2 (n-2) t > ta (n-2) t < -ta (n-2) Nguyễn Văn Tiến 84 14 29/05/2017 Kiểm định phía trái Kiểm định phía phải f(t) f(t) H0 : βi ≤ βi* H1 : βi > βi* H0 : βi ≥ βi* H1 : βi < βi* 1-a 1-a a a Miền bác bỏ Ho t Miền bác bỏ Ho -t a a t Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến 85 Kiểm định phù hợp mơ hình Kiểm định giả thiết H0: R2 = (tương đương H0: β2= 0) với mức ý nghĩa a hay độ tin cậy - a Bước 1: R (n - 2) Tính F  1- R Bài giảng Toán Cao cấp t Nguyễn Văn Tiến 86 Kiểm định phù hợp mơ hình b Phương pháp p-value Bước 2: Tính p-value= p (Fa(1,n-2)>F) Bước 3: Quy tắc định - Nếu p ≤ a : Bác bỏ H0 - Nếu p > a: Chấp nhận H0 a Phương pháp giá trị tới hạn Bước 2: Tra bảng F với mức ý nghĩa a hai bậc tự (1, n-2) Bước 3: Quy tắc định - Nếu F > Fa(1,n-2): Bác bỏ H0 - Nếu F ≤ Fa(1,n-2): Chấp nhận H0 Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến 87 Bài giảng Toán Cao cấp 88 DỰ BÁO Kiểm định phù hợp mơ hình F Nguyễn Văn Tiến • Ta cần dự đoán giá trị biến phụ thuộc Y ứng với giá trị cho trước biến độc lập X, chẳng hạn X0 • Có hai câu hỏi: • Giá trị thực Y0 • Giá trị trung bình Y0 Thống kê F Miền bác bỏ Ho Miền chấp nhận Ho a=0,05 Fa(1,n-2) Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến 90 89 15 29/05/2017 DỰ BÁO DỰ BÁO • Dựa vào mối quan hệ tuyến tính Y X thì: Y0  b  b X   Ước lượng khoảng cho giá trị thực Y0 với độ tin cậy − là: • Trong đó: Y0 giá trị thực Y; X0 giá trị X sai số ngẫu nhiên • Các hệ số 1; ước lượng từ mẫu ước lượng • Như ước lượng điểm Y0 là:  Y0  Yˆ0 -  ; Yˆ0     ta /  n -  SE (Yˆ0 - Y0 )  Yˆ0  bˆ1  bˆ X Bài giảng Toán Cao cấp  x0 - x SE (Yˆ0 - Y0 )     n S xx Nguyễn Văn Tiến 91 Bài giảng Toán Cao cấp DỰ BÁO  Nguyễn Văn Tiến 92 Ví dụ Ước lượng khoảng cho giá trị trung bình Y0 E (Y / X )  (Yˆ0 -  ; Yˆ   ) Với:   ta /  n -  SE (Yˆ0 ) SE (Yˆ0 )    n  x - x0  a) b) c) d) Tìm đường thẳng hồi quy Tìm ước lượng Tìm khoảng tin cậy 95% hệ số Tìm khoảng dự đốn 95% x=5 Nguyễn Văn Tiến 93 Bài giảng Toán Cao cấp VÍ DỤ Xi 5 Nguyễn Văn Tiến 94 VÍ DỤ Theo số liệu quan sát biến động nhu cầu gạo Y (tấn/tháng) vào đơn giá X (ngàn đồng/kg) Bài giảng Toán Cao cấp S xx Bài giảng Toán Cao cấp STT 1; Yi 10 Nguyễn Văn Tiến 95 a.Hãy lập mơ hình hồi quy mẫu biễu diễn mối phụ thuộc nhu cầu vào đơn giá gạo b.Tìm khoảng tin cậy b1, b2 với a=0,05 c Hãy xét xem nhu cầu loại hàng có phụ thuộc vào đơn giá khơng với a=0,05 d Có thể nói giá gạo tăng 1.000đ/kg nhu cầu gạo trung bình giảm tấn/tháng khơng? Cho với a=0,05 Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến 96 16 29/05/2017 VÍ DỤ VÍ DỤ a Mơ hình hồi quy mẫu biễu diễn mối phụ thuộc nhu cầu vào đơn giá gạo e Hãy kiểm định phù hợp mơ hình Cho a=0,05 f Hãy dự báo nhu cầu trung bình nhu cầu thực loại hàng đơn giá mức 6.000 đồng/kg với độ tin cậy 95% g Hãy viết lại hàm hồi quy nhu cầu gạo tính theo đơn vị tạ giá có đơn vị đồng h Tính SST, SSE, SSR, R2 Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Stt sum 97 Xi 5 24 Yi 10 36 Bài giảng Toán Cao cấp 24   4; n X Y  i i  111 XY  n • Ta có: X  36  6 n X   120  20 X2  n Y Syy 2 i i 2 i X bˆ   XY X  1 / -  - 1, - n X Y - nX  1 - 6  - 1, - Nguyễn Văn Tiến VÍ DỤ Như vậy, mơ hình hồi quy mẫu ta tính sau: x y  x xy  1  x2  x  Yˆi  11,5 - 1,375 X i => X Y có quan hệ nghịch biến *bˆ = 11,5: nhu cầu tối đa 11,5 tấn/tháng * • Hoặc đơn giản hơn: bˆ1  Y - bˆ2 X  - (-1,375).4  11.5 Bài giảng Toán Cao cấp   - X Bài giảng Tốn Cao cấp Ví dụ • Hệ số • Chú ý sinh viên tính CT sau: Nguyễn Văn Tiến X Y - X Y bˆ  i Bài giảng Toán Cao cấp Yˆi  bˆ1  bˆ X i • Ta có: X - X  20 -  Sxx 98 • Giả sử mơ hình hồi quy mẫu dạng: 2 Yi^2 100 36 81 25 16 262 Ví dụ Yi     X - X   X - n X   120 - 6.4  24  Y -Y   Y - nY   262 - 6.6  46 Xi^2 16 25 25 49 120 Nguyễn Văn Tiến Ví dụ Xi XiYi 10 24 18 25 20 14 111 Nguyễn Văn Tiến bˆ = -1,375: giá tăng 1000 đồng/kg nhu cầu trung bình giảm 1,375 tấn/tháng với điều kiện yếu tố khác thị trường không đổi Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến 102 17 29/05/2017 Ví dụ 2b Chú ý • Để thuận tiện sinh viên sử dụng cơng thức sau: • Tìm khoảng tin cậy b1, b2 với a=0,05 • Ta có: 2   SSE  x  ˆ ˆ b1 - 1  b1  b1  1; 1  ta /2  n - 2   n - 2  n Sxx     SSE bˆ2 -   b2  bˆ2   ;   ta /2  n - 2  n - 2 Sxx Bài giảng Toán Cao cấp      Y -Y   Y - nY    X - X Y -Y   XY - nX.Y Sxx   Xi - X  Xi2 - n X ; Nguyễn Văn Tiến Syy Sxy b2  i i i Sxy SST  Syy Sxx  S SSR  b xx SSE  SST - SSR Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Chú ý Ví dụ 2b • Để thuận tiện sinh viên sử dụng cơng thức sau: R2  SSR  Sxx  b2 SST Syy    SE b   i X nSxx SSE SST - SSR    n-2 n-2  1  ta/2  n - 2 SE b   SE b2   2  ta/2  n - 2 SE b2 Sxx     Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến • Ta có: SST   Yi - Y   SSR  b2 i   i X nSxx   X  S yy  46 -X   b2 S xx   -1,375 24  45,375 2 SSE 0,625   0,395285 n-2 SSR 45,375 R2    0,986413 SST 46 t0,025  4  2,776 ˆ  Bài giảng Tốn Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Ví dụ 2b – cách cũ 0,625 120  0,360844 6.24 • Do đó: 1  2,776   2,776*0,360844 1,001703 1  ta/2  n - 2 SE b       0,625  0,080687 SE b Sxx 24   2  ta /2  n - 2 SE b2  2,776*0,080687  0,223988   Bài giảng Toán Cao cấp 2 SSE  SST - SSR  0,625 Chú ý • Vậy:    SE b 2 i Nguyễn Văn Tiến   2,776 • Vậy: 0,625  42      1,001702717  24  0,625  0,2239875369 24 11,5 -1,0017  b1  11,5  1,0017 -1,375 - 0,22399  b2  -1,375  0,22399 Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến 18 29/05/2017 Ví dụ 2c Ví dụ 2c • Hãy xét xem nhu cầu loại hàng có phụ thuộc vào đơn giá khơng với a=0,05 • Bài tốn kiểm định: H : b2    H 1: b  • Giá trị quan sát:: t qs  • Miền bác bỏ: Wa  t : t  t0,025    2, 776 • Tiêu chuẩn kiểm định: t bˆ2 - b 2* ~ t n - 2 SE ( bˆ2 ) Bài giảng Toán Cao cấp -1,375 -  -17, 0379 0, 0806 Nguyễn Văn Tiến • Do t qs  Wa nên bác bỏ H0, chấp nhận H1 • Nhu cầu trung bình có phụ thuộc vào đơn giá Bài giảng Tốn Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Ví dụ 2c, e • Sử dụng kiểm định F để kiểm định hệ số R2 • Bài tốn kiểm định: Ví dụ 2c • Giá trị quan sát:: Fqs   H : R    H 1: R  (6 - 2)0,986413  290,3991 (1 - 0,986413) • Miền bác bỏ: • Tiêu chuẩn kiểm định: Wa  F : F  F0,05 1;   7, 71 F Bài giảng Toán Cao cấp ( n - 2) R ~ F 1; n -  (1 - R ) Nguyễn Văn Tiến • Do Fqs  Wa nên bác bỏ H0, chấp nhận H1 • Nhu cầu trung bình có phụ thuộc vào đơn giá Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Ví dụ 2d,f,g Ví dụ 2f • d Có thể nói giá gạo tăng 1.000đ/kg nhu cầu gạo trung bình giảm tấn/tháng khơng? Cho với a=0,05 • f Hãy dự báo nhu cầu trung bình nhu cầu thực loại hàng đơn giá mức 6.000 đồng/kg với độ tin cậy 95% • g Hãy viết lại hàm hồi quy nhu cầu gạo tính theo đơn vị tạ giá có đơn vị đồng • Ước lượng điểm nhu cầu giá gạo X0=6000 Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Yˆ0  11, - 1, 375.6  3, 25 • Dự báo giá trị trung bình Y0: E (Y / X  6)  Yˆ0  ta /2  n -  SE (Yˆ0 ) • Với: SE (Yˆ0 )    x - x0  n S xx Bài giảng Toán Cao cấp  2  0, 625  -    0, 228218 24 Nguyễn Văn Tiến 19 29/05/2017 Ví dụ 2f Ví dụ 2f • Dự báo giá trị thực Y0: • Vậy ta có: Y0  Yˆ0  ta /2  n -  SE (Y0 - Yˆ0 ) ta /  n -  SE (Yˆ0 )  2, 776 * 0, 228218  0, 633532 • Với: • Do đó: E Y X    3, 25 - 0, 6335; 3, 25  0, 6335  E Y X    2, 6165; 3,8835  Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến  x - x0 SE (Y0 - Yˆ0 )     n S xx ta /  n -  SE (Y0 - Yˆ0 )  2, 776 * 0, 456435  1, 267065 • Do đó: Y0   3, 25 - 1, 2671; 3, 25  1, 2671 Y0  1, 9829; 4, 5171 • Vậy, đơn giá 6.000 đồng/kg tháng nhu cầu dao động từ 2-4,5 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Tốn Cao cấp Nguyễn Văn Tiến • Cho số liệu chi tiêu tiêu dùng Y (USD/tuần) thu nhập hàng tuần X (USD/tuần) 10 hộ gia đình Giả sử X Y có quan hệ tuyến tính Y biến phụ thuộc Bài giảng Tốn Cao cấp Ví dụ Yi 70 65 90 95 110 115 120 140 155 150 Xi 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 Nguyễn Văn Tiến VÍ DỤ Viết hàm hồi quy Y theo X Ý nghĩa hệ số hồi quy Tính khoảng tin cậy Ý nghĩa khoảng tin cậy gì? Cho độ tin cậy 95% Nếu thu nhập hộ gia đình tăng USD/tuần chi tiêu trung bình hộ gia đình có tăng 0.7 USD/tuần không? Cho mức ý nghĩa 5% Mơ hình có phù hợp khơng? Cho mức ý nghĩa 1% Dự báo chi tiêu chi tiêu trung bình hộ gia đình thu nhập 300 USD/tuần Cho mức ý nghĩa 5% X trung bình 170 USD/tuần Bài giảng Toán Cao cấp 0, 625 4 - 6 1   0, 456435 24 Ví dụ • Vậy ta có: t ,025    2, 306 2 SE (Y0 - Yˆ0 )  Ví dụ 2f Bài giảng Toán Cao cấp  Chạy số liệu Eviews, ta có kết sau F0 ,01 (1, 8)  11, 26 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến 120 20 29/05/2017 Ví dụ • Tính tốn giá trị kiểm tra với kết chạy phần mềm Yˆi  24 , 4545  ,5091 X i R  0,9621 df  se  ( , 4138 )( , 0357 ) F (1,8)  202,87 p  (0,0000) t  ( 3,813 )(14 , 243 ) p  ( , 005 )( , 000 ) tj  Bài giảng Toán Cao cấp bˆ j se ( bˆ j ) Nguyễn Văn Tiến 21 ... R2 -? ??R2) để định đưa thêm biến vào mô hình Bài giảng Tốn Cao cấp Nguyễn Văn Tiến 49 Bài giảng Toán Cao cấp Hệ số xác định Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Hệ số xác định n -1 n-k Nguyễn Văn. .. bˆ1  Y - bˆ2 X  - (-1 ,375).4  11.5 Bài giảng Toán Cao cấp   - X Bài giảng Tốn Cao cấp Ví dụ • Hệ số • Chú ý sinh viên tính CT sau: Nguyễn Văn Tiến X Y - X Y bˆ  i Bài giảng Toán Cao cấp Yˆi... -  ; Yˆ0     ta /  n -  SE (Yˆ0 - Y0 )  Yˆ0  bˆ1  bˆ X Bài giảng Toán Cao cấp  x0 - x SE (Yˆ0 - Y0 )     n S xx Nguyễn Văn Tiến 91 Bài giảng Toán Cao cấp DỰ BÁO  Nguyễn Văn Tiến