Bài giảng Toán cao cấp 1 - Chương 5c: Hồi quy và tương quan cung cấp cho người học các kiến thức: Tương quan, biểu đồ phân tán, hệ số tương quan Pearson, đánh giá hệ số tương quan, liên hệ hàm số và liên hệ thống kê, phân tích hồi quy,... Mời các bạn cùng tham khảo.
19/10/2017 CHƯƠNG 5C Tương quan HỒI QUI VÀ TƯƠNG QUAN • Hai biến nói có tương quan chúng có quan hệ với nhau, xác hơn, thay đổi biến có ảnh hưởng đến thay đổi biến lại • Ký hiệu (x,y) cặp giá trị quan sát hai biến X, Y • Ta vẽ đồ thị quan sát thông qua biểu đồ phân tán (scatter diagram) Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Tốn Cao cấp Ví dụ Nguyễn Văn Tiến Biểu đồ phân tán • Một cơng ty nghiên cứu ảnh hưởng quảng cáo tới doanh số bán hàng Dữ liệu quảng cáo doanh thu tháng thu thập sau: Chi phí quảng cáo 1,3 0,9 1,8 2,1 1,5 Tổng doanh số 151,6 100,1 199,3 221,2 170,0 tháng tới • Biến độc lập: chi phí quảng cáo • Biến phụ thuộc: doanh số bán hàng • Hãy vẽ biểu đồ phân tán Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán Cao cấp Hệ số tương quan Pearson • Ký hiệu: r hay rX,Y • Cơng thức: rX ,Y x x y y i i 1 n n x x y y i X Y x x cov x, y ; i X2 Bài giảng Toán Cao cấp i 1 n 1 n 1 ; Y2 n i i 1 • Trong n số lượng quan sát rX ,Y n xy x. y Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán Cao cấp i i i 1 y y i i 1 n i n n x x y y x x y y i 1 • Trong n số lượng quan sátn xi x yi y cov x, y i 1 n • Ký hiệu: r hay rX,Y • Cơng thức: rX ,Y i i 1 rX ,Y Hệ số tương quan Pearson n i Nguyễn Văn Tiến n x x n y y xy x y y y x2 x 2 i 1 n 1 Nguyễn Văn Tiến 19/10/2017 Trung bình; phương sai hiệp phương sai • Miền giá trị: 1 rX ,Y • Đối với quan sát mẫu • Ta có: n x x1 x2 xn n n x i i 1 ; y n y1 y2 yn n y x x22 xn2 x n n n i x y y22 yn2 ;y n n i 1 i y i 1 n xy x y i x1 y1 xn yn n i i 1 n Đánh giá hệ số tương quan i i 1 n Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến n • Nếu 1 rX ,Y tương quan âm rXY gần -1 mối liên hệ tuyến tính nghịch X, Y mạnh • Nếu rX ,Y tương quan dương rXY gần -1 mối liên hệ tuyến tính thuận X, Y mạnh • rXY gần quan hệ tuyến tính yếu Bài giảng Tốn Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Đánh giá hệ số tương quan Ví dụ • Hãy tính hệ số tương quan Pearson chi phí quảng cáo doanh số ví dụ sau Chi phí quảng cáo 1,3 0,9 1,8 2,1 1,5 Tổng doanh số 151,6 100,1 199,3 221,2 170,0 tháng tới Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Tốn Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Ví dụ X 1,3 0,9 1,8 2,1 1,5 7,6 Σ X2 1,69 0,81 3,24 4,41 2,25 12,40 Σ Y 151,6 100,1 199,3 221,2 170,0 842,2 Σ i 7, i 1 x 12, 40 i 1 Bài giảng Tốn Cao cấp y i • Ta có: x 2, 48 x 1,52 y 30110,5 y 168, 44 xy 273, 086 • Hệ số tương quan: 273, 086 1,52.168, 44 rXY 2, 48 1,52 30110,5 168, 44 0,993371434 • Hoặc: y 150.552,50 n 842, x y i i 1365, 43 i 1 Nguyễn Văn Tiến n n n xi yi xi yi rXY i i 1 i 1 i Σ XY 197,08 90,09 358,74 464,52 255,00 1.365,43 Σ x n5 Ví dụ Y2 22.982,56 10.020,01 39.720,49 48.929,44 28.900,00 150.552,50 i 1 i 1 i 1 n n 2 n n n xi xi n yi yi i 1 i 1 i 1 i 1 Bài giảng Toán Cao cấp 5.1365, 43 7, 6*842, 5.12, 7, 5.150552, 842, 2 0, 993371434 Nguyễn Văn Tiến 19/10/2017 Ví dụ Ví dụ • Các giá trị trung bình 12, 150552,5 1365, 43 x 2, 48; y 30110,5; xy 273, 086 5 • Độ lệch chuẩn: 12, 150552,5 1365, 43 2, 48; y 30110,5; xy 273, 086 5 X 0, 460435 Y 46, 61634 x2 • Hệ số tương quan r 0,993371 Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Ví dụ • Số liệu thời gian quảng cáo truyền hình lượng sản phẩm tiêu thụ công ty sản xuất đồ chơi trẻ em sau: Thời gian 28 37 44 36 47 35 26 29 33 32 31 28 Lượng tiêu thụ 41 32 49 42 38 33 27 24 35 30 34 25 • Thời gian: phút/tuần • Lượng tiêu thụ: 1000sp/tuần • Hãy tính hệ số tương quan mẫu cho kết luận Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Hệ số tương quan Spearman • Đáp số: r=0,63882 • Kết luận: mối liên hệ tương quan thời gian quảng cáo số sản phẩm tiêu thụ tương quan thuận, mức trung bình • Hệ số tương quan hạng • Ký hiệu R • Công thức: R 1 6 d n n2 • Trong n cỡ mẫu d hiệu số hạng Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Hệ số tương quan Spearman • Khi tuyển dụng, cơng ty đánh giá ứng viên thông qua vấn kiểm tra Khi vấn, ứng viên đánh giá từ A (xuất sắc) đến E (không phù hợp) kiểm tra tính theo thang điểm 100 Kết ứng viên sau: Ứng viên Điểm vấn A B A C D Điểm thi 60 61 50 72 70 • Tính hệ số tương quan hạng Spearman cho nhận xét Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Ví dụ • Ta lập bảng sau: Ứng viên Hạng vấn 1,5 1,5 R 1 Bài giảng Toán Cao cấp 6 d Hạng kiểm tra n n2 1 1 Hiệu số -2,5 -3,5 3 Hiệu số bình phương 6,25 12,25 9 36,50 * 36, 50 0, 825 25 1 Nguyễn Văn Tiến 19/10/2017 Ví dụ Ví dụ • Một chuyên gia Loại rượu Hương vị A yêu cầu nếm thử loại rượu có giá B $ Hương vị loại C rượu xếp hạng D từ (dở nhất) đến E (ngon nhất) Bảng F tổng hợp xếp hạng G giá loại rượu H sau: • Hãy tính hệ số tương quan hạng Spearman kết luận Bài giảng Toán Cao cấp Giá tiền 2,49 2,99 3,49 2,99 3,59 3,99 3,99 2,99 • Ta lập bảng sau: Loại rượu Hạng giá tiền – Một biến phụ thuộc Y (biến giải thích) – Một hay nhiều biến độc lập X1, X2, …,Xn (còn gọi biến giải thích) • Biến phụ thuộc Y phải biến liên tục • Các biến độc lập X1, X2, …, Xn biến liên tục, rời rạc hay phân loại Nguyễn Văn Tiến Hiệu số bình phương 36,50 B C D E F G H Bài giảng Toán Cao cấp Phân tích hồi quy • Phân tích hồi quy sử dụng để xác định mối liên hệ giữa: Hiệu số A cho Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán Cao cấp Hạng hương vị Nguyễn Văn Tiến Liên hệ hàm số liên hệ thống kê • • • • • • • Liên hệ hàm số: Y=aX+b Với giá trị X, có giá trị Y Liên hệ thống kê: Y=aX+b Ví dụ: X: thời gian tự học; Y: điểm cuối kỳ Một giá trị X có nhiều giá trị Y Dữ liệu X: liệu mẫu Dữ liệu mẫu tìm đường hồi quy mẫu dự đoán cho đường hồi quy tổng thể Bài giảng Tốn Cao cấp Ví dụ Nguyễn Văn Tiến Ví dụ • Một cơng ty muốn ước lượng hàm chi phí cho sản phẩm Giá trị hàm chi phí xác định vài mức sản xuất sau • Mặc dù điểm quan sát không nằm đường thẳng tương quan tuyến tính mạnh • Cơng ty muốn xấp xỉ hàm chi phí hàm tuyến tính: y a x b • Ta cần xác định hệ số a, b cho đường thẳng xấp xỉ tốt cho hàm chi phí Bài giảng Tốn Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến 19/10/2017 Thặng dư (residual) Tổng bình phương thặng dư • Ta có: F a , b 4 2a b 6 5a b 7 6a b 8 9a b 2 Fa 304 292a 44b A Faa 292 B Fab 44 Fb 50 44a 8b C Fbb AC B 292 * 44 • Ta cần xác định a, b cho tổng bình phương thặng dư nhỏ Bài giảng Tốn Cao cấp Nguyễn Văn Tiến • Điểm dừng: M(0,58; 3,06) • Hàm số F(a,b) đạt cực tiểu M Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Phương trình hồi quy Ví dụ • Số liệu doanh số số lượng nhân viên kinh doanh khu vực cơng ty X sau: • Vậy phương trình cần tìm là: y 0, 58x 3, 06 • Dự đốn: • Chi phí sản xuất 2000 sản phẩm? • Hàm chi phí biên? • Hàm chi phí trung bình? Khu vực Doanh số Số nhân viên kinh doanh A B C D E F 236 234 298 250 246 202 11 12 18 15 13 10 • Hãy tìm mơ hình tuyến tính dự đoán doanh số theo số nhân viên kinh doanh Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Tổng quát Tổng qt • Giả sử có n quan sát (x1,y1), (x2,y2),…,(xn,yn) • Ta cần xác định đường thẳng y=a.x+b cho tổng bình phương thặng dư nhỏ • Hay cần cực tiểu hóa hàm số sau: F a , b n y i 1 a x k b k • Chú ý: • a, b: hai ẩn cần tìm • xk; yk giá trị biết Bài giảng Tốn Cao cấp • Ta có: F a F b n y k a x k b x k y k a x k b 1 i 1 n i 1 • Tìm điểm dừng: a y b.x F n n n n xkyk xk yk xy x y a k 1 k 1 k 1 b F 2 n n x x b n x k x k k 1 k A Faa Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán Cao cấp n 2x i 1 k B Fab n 2x i 1 k C Fbb n 2 i 1 Nguyễn Văn Tiến 19/10/2017 Tổng qt • Ta có: Ví dụ a y b x n x k x yk y xy x y b k 1 n 2 x2 x xk x k 1 • Đường hồi quy ln qua điểm ( ; ) • Số liệu doanh số số lượng nhân viên kinh doanh khu vực công ty X sau: Khu vực Doanh số Số nhân viên kinh doanh A B C D E F 236 234 298 250 246 202 11 12 18 15 13 10 • Hãy tìm mơ hình tuyến tính dự đoán doanh số theo số nhân viên kinh doanh Bài giảng Tốn Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Ví dụ Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Ý nghĩa hệ số hồi quy • Hệ số tương quan Pearson: r=0,948 • Giữa doanh số số nhận viên kinh doanh có tương quan tuyến tính mạnh; giả sử doanh số phụ thuộc tuyến tính theo số lượng nhân viên kinh doanh Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán Cao cấp Chú ý Nguyễn Văn Tiến Ứng dụng kinh tế • Phương pháp gọi hồi quy tuyến tính • Phương pháp bình phương thặng dư nhỏ áp dụng dạng hàm khác như: hàm bậc 2; bậc 3; bậc 4; logarit; hàm mũ hàm lũy thừa … • Trong trường hợp ta có tên gọi hồi quy tương ứng • Nhu cầu sử dụng dầu nhiên liệu để sưởi ấm nhà Hoa Kỳ giảm đặn nhiều thập kỷ Bảng sau liệt kê tỷ lệ hộ gia đình Hoa Kỳ sưởi ấm dầu nhiên liệu từ 1960 đến 2009 Sử dụng hồi quy tuyến tính để ước lượng tỷ lệ hộ gia đình sử dụng dầu nhiên liệu vào năm 1995 • Đáp số: 12,44% Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến 19/10/2017 Thực hành Excel Hồi quy tuyến tính • Vấn đề: có hai biến quan sát X Y • Ta cần tìm phương trình thể mối liên hệ giá trị Y X • Y: biến phụ thuộc; X: biến độc lập • Dùng mơ hình hồi quy đơn giản nhất: hồi quy tuyến tính • Có thể sử dụng mơ hình khác: phi tuyến; bậc 2; bậc 3; mũ; logarit … Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Hồi quy tuyến tính • X Y có tương quan tuyến tính mạnh • Ta giả sử X Y có mối quan hệ tuyến tính với • Mơ sau: y b1 b x u • β1 ∶ hệ số chặn (intercept) • β2: hệ số góc (slope) • u: sai số ngẫu nhiên (nhiễu ngẫu nhiên, nhiễu trắng) Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Giả định mơ hình • Giả thiết 1: Các giá trị Xi xác định trước đại lượng ngẫu nhiên • Giả thiết 2: Kỳ vọng trung bình số học sai số (zero conditional mean), nghĩa E =0 • Giả thiết 3: Các sai số có phương sai Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Hồi quy tuyến tính • Với giá trị quan sát ta có: yi b1 b xi ui • yi : giá trị quan sát Y X nhận giá trị xi • xi: giá trị quan sát thứ i X • ui: sai số ngẫu nhiên X nhận giá trị xi Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Giả định mơ hình • Minh họa giả định (homoscedasticity) V Bài giảng Toán Cao cấp = σ2 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến 19/10/2017 Giả định mô hình • Giả thiết 4: Các sai số khơng có tương quan, nghĩa Cov( , ) = E( ) = 0, i j • Giả thiết 5: Các sai số độc lập với biến giải thích Cov( , Xi) = • Giả thiết 6: Đại lượng sai số ngẫu nhiên có phân phối chuẩn ~ N(0, σ2 ) Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Hàm hồi quy tổng thể • Hàm hồi quy tổng thể E Y | X X i 1 X Y • Đối với quan sát cụ thể ta có: Yi 1 2 X i u i • Mơ hình có biến phụ thuộc Y biến giải thích X • gọi hệ số chặn (intercept) hệ số góc (slope) đường thẳng hồi quy Bài giảng Toán Cao cấp Hàm hồi quy mẫu SRF • Ta có số liệu tổng thể mà có số liệu mẫu (số liệu quan sát được) • Ta dùng số liệu mẫu để ước lượng tổng thể • Hàm hồi quy mẫu: 1 X Nguyễn Văn Tiến PRF SRF SRF Y bˆ PRF b2 Yi 1 2 X i b1 • Đối với quan sát thứ i: Y i 1 2 X i ui Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến PRF SRF bˆ1 X Hệ số hồi quy hàm hồi quy PRF SRF Bài giảng Tốn Cao cấp Dạng tổng qt • ước lượng cho b1 • ước lượng cho b2 • ước lượng cho Y hay E(Y|Xi) Ta sử dụng phương pháp bình phương nhỏ thơng thường (OLS) để tìm ; Bài giảng Toán Cao cấp 47 Nguyễn Văn Tiến 46 Hồi quy tổng thể hồi quy mẫu Trong • Nguyễn Văn Tiến Mơ hình hồi quy tổng thể Đường hồi quy tổng thể Mơ hình hồi quy mẫu Đường hồi quy mẫu Bài giảng Toán Cao cấp y b1 b x u Đối với quan sát thứ i yi b1 b xi ui y b1 b x y b1 b2 xi b x u yb b x u yi b i i y b b x i b x yi b i Nguyễn Văn Tiến 19/10/2017 Chú ý Ước lượng OLS Tình trạng Biện pháp Tham số Ước lượng Khơng xác định Kiểm định xác giá trị Biến ngẫu nhiên Có thể tính giá trị mẫu chọn Dùng để ước lượng cho tham số tổng thể Hệ số β1 Hệ số β Phương sai sai số Hệ số Hệ số Phương sai thặng dư mẫu • Tìm giá trị β1; β2 cho: n u i 1 i n y i 1 • Đạt giá trị nhỏ (pp bình phương tối thiểu) • Dễ thấy: 1 x y x xy x2 x n x 2 i i 1 Nguyễn Văn Tiến x y i y x n i 1 n x yi i x i 1 x i n cy ; i i 1 i 1 y x Nguyễn Văn Tiến E 2 • Phương sai hệ số hồi quy mẫu: x ci i n x 1 V n x x i x x x n 2 i 1 V 2 i 2 n x i 1 i x • Ta dùng kết để ước lượng giá trị hệ số hồi quy tổng thể β1; β2 • Nhưng giá trị chưa xác định Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán Cao cấp Một vài tính chất • Ta có: n x x n x x i n b2 xi n n i x x x x n n u y y y y i 1 i i i 1 i 1 V y0 y0 n n u y b V y0 Nguyễn Văn Tiến Một vài tính chất • Kỳ vọng phương sai giá trị hồi quy i E 1; i 1 Bài giảng Tốn Cao cấp • Giá trị trung bình hệ số hồi quy mẫu: 1 y x E y0 x0 y0 x xy x y x2 x Một số tính chất • Là ước lượng β1; β2 • Dạng biểu diễn khác: x 2 ; Bài giảng Toán Cao cấp Hệ số hồi quy mẫu 2 n i 1 Bài giảng Toán Cao cấp 1 x i i i 1 i i 1 i i i 1 i yi y i i 1 n i i 1 Chú ý số Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến 19/10/2017 Ký hiệu Ký hiệu • Để thuận tiện ta ký hiệu sau: S xx n x i 1 i x S xu ??? S xy S yy ??? • Ta có: n x i 1 x i y i y S uy ??? x0 x V y0 ; n Sxx V y0 y0 1 n x x Sxx • Ta có: S xy ; y x ; E 1 ; E 2 S xx 2 x 2 V 1 V 2 S xx S xx n Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Đo biến thiên liệu Tách nhóm biến thiên: khái niệm • TSS = tổng mức độ khác biệt bình phương giá trị yi trị số trung bình y • Tổng bình phương toàn phần (Total Sum of Squares) TSS n y i 1 • ESS = tổng mức độ khác biệt bình phương giá trị quan sát giá trị dự đoán y Nguyễn Văn Tiến ESS Bài giảng Toán Cao cấp Các tổng bình phương độ lệch RSS Y y n i y i 1 yi TSS y n i 1 ESS yi ESS n i 1 Xi y i yi yi X Ý nghĩa hình học TSS, RSS ESS Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến y n i yi Nguyễn Văn Tiến • Khi điểm quan sát gần đường thẳng ước lượng “độ thích hợp” cao, có nghĩa ESS nhỏ RSS lớn • Tham số đo độ thích hợp: = R2 • R2 lớn tốt Tổng chênh lệch RSS Các tổng bình phương độ lệch SRF y y • Tổng bình phương sai số (Residual Sum of Squares) i 1 Bài giảng Tốn Cao cấp y • Tổng bình phương hồi quy (Regression Sum of Squares) n RSS y i y i 1 • RSS = tổng mức độ khác biệt bình phương giá trị dự đốn y trị số trung bình y i 59 • ESS: biến thiên khơng giải thích • RSS: biến thiên giải thích • R2 nhỏ nghĩa nhiều biến thiên Y khơng giải thích X Cần phải thêm nhiều biến khác vào mơ hình Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến 10 19/10/2017 Hệ số xác định Hệ số xác định • Coefficient of determination • Là tỷ lệ tổng biến thiên biến phụ thuộc gây biến thiên biến độc lập (biến giải thích) so với tổng biến thiên tồn phần • Tên gọi: R_bình phương (R squared) • Ký hiệu: RSS • Đánh giá mơ hình tìm có giải thích tốt cho mối liên hệ biến phụ thuộc Y biến độc lập X hay khơng • Là bình phương hệ số tương quan mẫu R • Dễ thấy: TSS x y y i x 2 i y x2 x y2 2 0R 1 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Tính chất hệ số xác định R2 Ước lượng cho phương sai sai số • 0≤ R2≤1 • Ta có: • Cho biết % biến động Y giải thích biến số X mơ hình • R2 =1: đường hồi quy phù hợp hồn hảo • R2 =0: X Y khơng có quan hệ • R2 lớn tốt • Đối với liệu chuỗi thời gian R2 thường lớn 0,9 Nếu thấp 0,6 hay 0,7 xem thấp • Với liệu chéo R2 khoảng 0,6 hay 0,7 chưa hẳn thấp Bài giảng Toán Cao cấp Ước lượng hệ số góc Ước lượng hệ số chặn Ước lượng phương sai sai số Dự báo giá trị trung bình Dự báo điểm Nguyễn Văn Tiến ˆ u i i 1 n2 ESS n2 • Ta dùng đại lượng để xấp xỉ cho phương sai sai số 63 Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Công thức ước lượng β1 Khoảng tin cậy (1 − ) hệ số b1 1 ; 1 Trong đó: = Bài giảng Tốn Cao cấp n • Đặt Nguyễn Văn Tiến n 2 ui n 2 2 n E yi yi E u i n 2 E i1 n 2 i1 i1 Ước lượng dự báo R rXY Bài giảng Toán Cao cấp RSS R TSS ⁄ Bài giảng Toán Cao cấp −2 + ̅ = −2 Nguyễn Văn Tiến 11 19/10/2017 Cơng thức ước lượng β2 • Khoảng tin cậy phương sai sai số tổng thể: Khoảng tin cậy (1 − ) hệ số b2 2 ; 2 Công thức ước lượng ESS ESS ; 2 /2 n 2 1 /2 n 2 Trong đó: = ⁄ −2 Bài giảng Toán Cao cấp = −2 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán Cao cấp Dự báo giá trị Y0 Dự báo • • • • • Nguyễn Văn Tiến Cho X nhận giá trị x0 Ta tiến hành dự báo: Trung bình Y X = x0 Ký hiệu: Giá trị cụ thể Y X = x0 Ký hiệu: E(Y0|X0) Công thức chung: Giá trị ước lượng ± Sai số Khoảng tin cậy mức − Y0 Y0 ; Y0 Nguyễn Văn Tiến Dự báo giá trị E(Y/X0) Khoảng tin cậy mức − cho giá trị thực Y0: E (Y / X ) (Y0 ; Y0 ) Với: t / n SE (Y0 Y0 ) SE (Y0 Y0 ) Bài giảng Toán Cao cấp cho giá trị thực Y0: x0 x n S xx Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Bổ sung kiến thức phân phối xác suất • Phân phối chuẩn • Phân phối Student • Phân phối Khi bình phương t / n SE (Y0 ) x x0 SE (Y0 ) n S xx Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến 12 19/10/2017 Giá trị tới hạn Phân vị mức alpha cách xác định • Giá trị tới hạn mức α (0 ≤ hiệu 2(n; ) cho với Z~ • Với phân phối chuẩn • Với phân phối Student • Với phân phối Khi bình phương (n; α) ≤ 1) số thực ký thì: 2(n) P Z n; n; Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến 74 Ví dụ Bảng giá trị tới hạn Khi bình phương • Cho Z 20 • Tìm xác suất sau: a ) P Z a 0,95 hay 20;0,95 b) P Z 8,2604 ? c) P 10,8508 Z 31, 4104 ? Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến 75 Giá trị tới hạn ( , ) Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến 76 Bảng giá trị tới hạn Student • Giá trị tới hạn mức α (0 ≤ ≤ 1) số thực ký hiệu ( , ) cho với Z~ (n) thì: P Z t n; t n;0 t n;1 t n;0,5 t n;1 t n; n t n; Z Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến 77 Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến 78 13 19/10/2017 Ví dụ • Cho Ví dụ • Quan sát biến động nhu cầu gạo Y (tấn/tháng) vào đơn giá X (ngàn đồng/kg) ta số liệu cho bảng Hãy lập mơ hình hôi quy mẫu biễu diễn mối phụ thuộc nhu cầu vào đơn giá gạo Z t 15 • Tìm giá trị tới hạn xác suất sau: a) P Z a 0,025 hay t15;0,025 ? b) P Z 2,602 ? c) P 2,0343 Z 2,9467 ? d) P Z b 0,975 hay t15;0,975 ? Bài giảng Toán Cao cấp Xi Yi Nguyễn Văn Tiến 79 10 • Ta có: Bài giảng Tốn Cao cấp Nguyễn Văn Tiến • Ta có: Yi 10 36 X Ví dụ • Ta lập bảng sau: Xi 5 24 5 Bài giảng Tốn Cao cấp Ví dụ Stt sum XiYi 10 24 18 25 20 14 111 X^2 16 25 25 49 120 n bˆ2 Y X i X Nhận xét Yˆi 11,5 1,375 X i • X Y có quan hệ nghịch biến • = 11,5 nên nhu cầu tối đa 11,5 tấn/tháng • = −1,375 nên giá tăng 1000 đồng/kg nhu cầu trung bình giảm 1,375 tấn/tháng với n X Y i n.( X )2 111 6.4.6 1,375 120 6.(4)2 i 1 bˆ1 Y bˆ2 X (1,375).4 11,5 24 36 4 Y 6 6 Nguyễn Văn Tiến i i 1 n Yˆi 11,5 1,375 X i Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Giải hồi quy máy tính Bật tần số: Shift+Mode+↓ +4+1 (Freq On Chọn Mode Regression: Mode+3+2(chọn A+Bx) Nhập liệu theo cột Kiểm tra nhấn AC thoát Xem kết quả: Shift +1+ 3,4,5 (tùy theo Sum, Var hay Reg) yếu tố khác thị trường không đổi Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến 84 14 19/10/2017 Bài tập Bài tập Xi 45 60 30 90 75 45 105 60 Yi 8,75 7,5 6,25 8,75 7,5 5,0 9,5 6,5 Thu thập số liệu điểm học tập học sinh mức thu nhập hàng năm bố mẹ ta có bảng số liệu sau: b) Với độ tin cậy 95% ước lượng hệ số chặn, hệ số góc phương sai sai số c) Với độ tin cậy 90%, dự đoán điểm điểm trung bình thu nhập 80 Xi 45 60 30 90 75 45 105 60 Yi 8,75 7,5 6,25 8,75 7,5 5,0 9,5 6,5 Hãy tìm hàm hồi quy mẫu tính đặc trưng Xi: thu nhập (triệu/năm) Yi: điểm trung bình Bài giảng Tốn Cao cấp Nguyễn Văn Tiến 85 Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến 87 Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến 86 Bài tập Số liệu tỷ lệ lạm phát lãi suất năm 2011 quốc gia sau: Lãi suất Y (%) Lạm phát X (%) 11 20 17 10 16 12 14 12 a) Ước lượng viết phương trình hồi quy tuyến tính = + + b) Tìm hệ số xác định giải thích ý nghĩa c) Dự đốn lãi suất trung bình lạm phát 10% Bài giảng Tốn Cao cấp Nguyễn Văn Tiến 15 ... giá trị xi Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Giả định mơ hình • Minh họa giả định (homoscedasticity) V Bài giảng Toán Cao cấp = σ2 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến 19/10/2017... nhập (triệu/năm) Yi: điểm trung bình Bài giảng Tốn Cao cấp Nguyễn Văn Tiến 85 Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến 87 Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến 86 Bài tập Số liệu tỷ lệ lạm phát lãi... t15;0,975 ? Bài giảng Toán Cao cấp Xi Yi Nguyễn Văn Tiến 79 10 • Ta có: Bài giảng Tốn Cao cấp Nguyễn Văn Tiến • Ta có: Yi 10 36 X Ví dụ • Ta lập bảng sau: Xi 5 24 5 Bài giảng Tốn Cao cấp Ví dụ