Bài giảng Toán cao cấp 1: Chương 1a - Nguyễn Văn Tiến (2017)

Bài giảng Toán cao cấp 1 - Chương 1: Toán cho tài chính cung cấp cho người học các kiến thức: Dãy số, định nghĩa giới hạn dãy số, giới hạn vô cực của dãy số, tính chất, cấp số nhân, lãi đơn, gãi gộp,... Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

14/09/2017 CHƯƠNG Dãy số TỐN CHO TÀI CHÍNH • Dãy số: hàm số xác định tập số tự nhiên khác u : N*  R Bài giảng Toán cao cấp Nguyễn Văn Tiến n  u n  • Ta thường ký hiệu dãy số (un) • un gọi số hạng thứ n dãy Bài giảng Toán cao cấp Dãy số • Cho dãy số: u n   Dãy số n 1 2n  • 10 giá trị đầu dãy: • Ta có: u1  11  2; u2  1; u3  ; 2.1  • Hỏi: u100  ? u999  ? u9999999  ? • Khi n lớn giá trị dãy số bao nhiêu? Bài giảng Toán cao cấp Nguyễn Văn Tiến Dãy số • Nhận xét: u n   n 1 2n  n 10 un 0.8 0.714285714 0.666666667 0.636363636 0.615384615 0.6 0.588235294 0.578947368 • Các giá trị tiếp theo: 100 101 un 0.507537688 0.507462687 9999 10000 0.500075011 0.500075004 10000000 100000000 1000000000 0.500000075 0.500000008 0.500000001 n 10^ Bài giảng Toán cao cấp Nguyễn Văn Tiến Định nghĩa giới hạn dãy số • Dãy số (un) có giới hạn a nếu: • Chênh lệch (un) a nhỏ tùy ý n đủ lớn • Giá trị dãy ngày gần với số 0.5 • Khi n lớn chênh lệch dãy số 0.5 nhỏ (tại số hạng thứ tỷ chênh lệch 109) • Độ chênh lệch nhỏ tăng n lên nhỏ tùy ý miễn n đủ lớn • Vậy ta nói giới hạn dãy số 0.5 Bài giảng Toán cao cấp Nguyễn Văn Tiến Nguyễn Văn Tiến   0, n  : n  n  un  a   nhỏ tùy ý n đủ lớn Chênh lệch • Ký hiệu: n  lim un  a hay un  a n  hay Bài giảng Toán cao cấp lim un  a Nguyễn Văn Tiến 14/09/2017 Ví dụ Ví dụ • Chứng minh: lim n  n 1  0,  2n  • Bước Lấy >0 • Bước Lập hiệu: un  a • Bước Tìm điều kiện n để: (nếu có) un  a   Bài giảng Toán cao cấp Nguyễn Văn Tiến • Bước Chọn n0, viết lại dạng định nghĩa kết luận • Giải • Với >0 Ta có: n 1 un  a     2n  2 2n  1 3 1  2n    n      2  4  Ví dụ • Chọn • Số a không giới hạn dãy (un) nếu:   0, n0  : n1  n0 un  a   • Ta có: 3 1   0, n0     : n  n  un     2  lim un  n  Bài giảng Toán cao cấp Nguyễn Văn Tiến Giới hạn vô cực dãy số • Ta nói dãy (un) tiến đến + khi: • Tồn >0 cho với n0 tồn n1>n0 để chênh lệch un1 a lớn  • Nói cách khác ln tồn khoảng cách dãy (un) a Độ chênh lệch (un) a nhỏ tùy ý 10 Bài giảng Toán cao cấp Nguyễn Văn Tiến Giới hạn vơ cực dãy số • Ta nói dãy (un) tiến đến - khi: A  0, n0  : n  n0  un  A A  0, n  : n  n  un  A • (un) lớn số dương tùy ý n đủ lớn • Ký hiệu: lim un   n  Bài giảng Toán cao cấp Nguyễn Văn Tiến Hệ 3 1 n      2  Vậy theo định nghĩa: Bài giảng Tốn cao cấp • (un) nhỏ số âm tùy ý n đủ lớn • Ký hiệu: lim un   n  11 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán cao cấp 12 Nguyễn Văn Tiến 14/09/2017 Tính chất Tính chất • Giới hạn dãy số có • Cho lim un ; lim tồn hữu hạn Khi đó: n  n  n  n    n  lim un  lim zn  a n  13 Nguyễn Văn Tiến n   zn n  n  Nguyễn Văn Tiến • Tìm giới hạn dãy số: sin n a)un  n 1 • Ta có:  un  b)vn  5n nn sin n  n2  n2  0 • Vậy: lim un   lim un  n  15 Nguyễn Văn Tiến n  16 Bài giảng Toán cao cấp Cấp số nhân xn 1  xn q, n  1, 2,3 • Ta có: xn  x1q n1 Sn  x1  x2   xn  • với q khơng đổi • q gọi cơng bội cấp số nhân • |q|0 cao • Mức lãi suất tính bao nhiêu? Bài giảng Toán cao cấp 84 Nguyễn Văn Tiến 14 14/09/2017 Tỷ suất hoàn vốn nội Tỷ lệ hồn vốn nội • IRR – Internal rate of return (tỷ suất hồn vốn IRR có phương pháp thử sai sau: • - Tìm mức chiết khấu cho NPV nhỏ dương; • - Tìm mức chiết khấu lớn cho NPV nhỏ âm • - Sử dụng nội suy tuyến tính hai giá trị để tìm mức chiết khấu cho NPV=0 nội bộ): mức lãi suất mà dự án đạt đảm bảo cho tổng khoản thu dự án cân với khoản chi  lãi suất chiết khấu làm cho NPV = n  CI 1  i  t t n    CO t0 t 1  i  t  t0 85 Bài giảng Toán cao cấp Nguyễn Văn Tiến 86 Bài giảng Toán cao cấp Tỷ lệ hoàn vốn nội Nguyễn Văn Tiến Tỷ lệ hồn vốn nội • Hãy tính IRR cho dự án sau: • Ta có: Thời gian Dòng tiền -80 40 30 20 • Hãy tính NPV với mức 5% 10% Thời gian Tổng dòng tiền -80 -80 -80 40 38,095 36,364 30 27,211 24,793 20 17,277 15,026 4,114 3,415 6,697 -0,402 PV (5%) NPV Bài giảng Toán cao cấp 87 Nguyễn Văn Tiến Tỷ suất hồn vốn nội • Theo phương pháp nội suy ta có: IRR  R1   R2  R1  NPV1 NPV1  NPV2 Nguyễn Văn Tiến Tỷ suất hoàn vốn nội IRR  R1   R2  R1   R2  R1  Nguyễn Văn Tiến NPV1 NPV1  NPV2  NPV1 NPV1  NPV2 Bài giảng Toán cao cấp IRR NPV1 R2 IRR  R1 • Kết tính tốn theo Excel: 10% 89 88 Bài giảng Toán cao cấp • Phương pháp nội suy 6,697 IRR  5%  10%  5%   9,7% 6, 697  0, 402 Bài giảng Toán cao cấp PV (10%) R1 NPV2 90 Nguyễn Văn Tiến 15 14/09/2017 Ví dụ Tỷ suất hồn vốn nội • Điều kiện chọn dự án: chọn IRR cao • Hãy xác định IRR dự án sau: IRR  Rmin • Rmin lãi suất vay phải vay vốn đầu tư Thời gian 11% Dòng tiền -100 50 50 20 • Sử dụng hàm IRR Excel • Cú pháp: IRR(values, guess) Bài giảng Tốn cao cấp 91 Nguyễn Văn Tiến • Nếu IRR lớn lãi suất chiết khấu (chi phí hội) dự án đáng giá • Tỉ lệ hồn vốn nội cao khả thực thi dự án cao IRR sử dụng để đo lường, xếp dự án có triển vọng theo thứ tự, từ dễ dàng việc cân nhắc nên thực dự án • Nói cách khác, IRR tốc độ tăng trưởng mà dự án tạo Nếu giả định tất yếu tố khác dự án dự án có tỉ suất hồn vốn nội cao dự án ưu tiên thực Bài giảng Tốn cao cấp • Có hai phương án (A) mua máy photocopy (B) thuê máy photocopy Hãy tính NPV, IRR phương án Từ định xem nên mua hay thuê? Biết đơn vị tính triệu đồng (A) Mua (B) Thuê máy máy Thu nhập hàng năm (triệu/năm) 160 160 Đầu tư ban đầu (triệu) 30 Chi phí hàng năm (triệu/năm) 50 100 Giá trị lại (triệu) Tuổi thọ (năm) 10 10 Suất thu lợi tối thiểu 20%/năm 93 Nguyễn Văn Tiến BÀI TẬP NPV Bài tập Bài giảng Toán cao cấp 92 Nguyễn Văn Tiến Công ty bạn mua máy photocopy giá 6000USD sử dụng năm Luồng tiền công ty thu năm sau, lãi suất chiết khấu 10%: Hãy tính NPV? Tính giá trị ròng dự án mà bạn bỏ vốn ban đầu 200 triệu VND năm bạn thu 20 triệu VND, năm bạn chi 50 triệu VND Đến năm bạn thu 100 triệu VND năm 170 triệu VND Với lãi suất 10% Bài giảng Toán cao cấp BÀI TẬP NPV 94 Nguyễn Văn Tiến BÀI TẬP • Bạn dự định đầu tư xây dựng trang trại mà chịu lỗ 55 triệu VND vào cuối năm thứ nhất, sau thu lại 95 triệu VND, 140 triệu VND, 185 triệu VND vào cuối năm thứ thứ thứ 4, phải trả chi phí ban đầu 250 triệu VND, với tỷ lệ lãi suất 12% năm Hãy đánh giá việc đầu tư • Bạn đánh giá hai dự án sau: • Bạn có nhà định giá tỷ Bạn muốn cho thuê dài hạn bạn cho thuê năm với mức lãi yêu cầu bạn 18%/năm Với chi phí quản lý bạn bỏ triệu/năm • Đ/S: 222 triệu/năm • Dự án 1: bạn bỏ 200 triệu VND để nhận 250 triệu VND vào năm sau • Dự án 2: bạn bỏ 400 triệu VND để nhận 500 triệu vào năm sau Bài giảng Toán cao cấp 95 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán cao cấp 96 Nguyễn Văn Tiến 16 14/09/2017 Bài tập 1,2 Bài tập 3,4 Một người thuê nhà $1000/năm, thuê năm (trả vào cuối năm) Nhưng người cho thuê đòi lấy trước lần Vậy giá thương lượng nên bao nhiêu, biết lãi suất bình quân thị trường 18%/năm Cơng ty A có khoản nợ 500 triệu phải trả sau năm Hiện công ty A muốn trả nợ hàng tháng với khoản tiền Nếu lãi suất 2%/tháng số tiền trả tháng bao nhiêu? Bạn cho thuê nhà với giá 6000$ /năm, toán vào 01/01 hàng năm thời hạn năm Toàn tiền cho thuê ký gửi vào ngân hàng với lãi suất 6%/năm, trả lãi kép hàng năm Sau năm số tiền bạn có gốc lãi bao nhiêu? Bạn dự định sửa nhà, ước tính 38 triệu Mỗi tháng bạn tích cóp 2tr mang gửi vào ngân hàng với lãi suất 1%/tháng Biết đủ số tiền 38 tr để sửa nhà? (Bắt đầu gửi vào tháng tới) Bài giảng Toán cao cấp 97 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán cao cấp 98 Nguyễn Văn Tiến Bài tập 5,6 Bài tập 7,8 • Ngày 15/01/2012 bạn gửi vào tài khoản tiết kiệm hưởng lãi 14%/năm số tiền 500 ngàn VND Tương tự, vào 15/01 năm 2013, 2014, 2015, 2016 2017 bạn gửi vào tài khoản 500 ngàn VND Hỏi vào 15/01/2019 bạn có tiền tài khoản? • Bạn mua laptop với hình thức trả góp Theo đó, bạn trả cho người bán triệu VND tháng vòng năm, lúc mua Hỏi giá laptop bao nhiêu, với lãi suất trả góp lúc 2%/tháng? • Bạn mua chung cư với mục đích cho thuê dài hạn Bạn kỳ vọng thu 120 triệu VNDmột năm Vậy bạn sẵn sàng chi trả để mua mức lãi suất yêu cầu bạn 18%/năm • Trong kế hoạch năm tới A, A gửi tiết kiệm triệu VND vào ngày 02/01 hàng năm vào tài khoản hưởng lãi 14%/năm Hỏi cuối năm thứ A có tiền tài khoản? Bài giảng Toán cao cấp 99 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán cao cấp Bài tập 101 Nguyễn Văn Tiến Trái phiếu • Giả sử, 01/01/2017, bạn gửi vào ngân hàng 50 triệu VND với lãi suất 11% (lãi nhập gốc năm lần) • a Vào 01/01/2019 bạn có tiền tài khoản? • b Giả sử bạn gửi thành lần 10 triệu VND vào ngày 01/01 năm 2017, 2018, 2019, 2020 2021 Bạn có tiền tài khoản vào thời điểm 01/01/2021? (lãi suất không đổi, không rút tiền suốt thời gian trên) • c Để có 100 triệu VND vào 01/01/2023 bạn phải gửi lần tiền thời điểm câu b? Bài giảng Toán cao cấp 100 Nguyễn Văn Tiến • Trái phiếu (bond) công cụ nợ dài hạn phủ cơng ty phát hành nhằm huy động vốn dài hạn • Là chứng khốn có kỳ hạn từ năm trở lên chứng nhận người vay nợ khoản tiền xác định cụ thể với điều khoản liên quan tới việc hoàn trả khoản tiền lãi tương lai Bài giảng Toán cao cấp 102 Nguyễn Văn Tiến 17 14/09/2017 Trái phiếu Trái phiếu • Mệnh giá trái phiếu (face or value): số tiền ghi trái phiếu • Lãi suất trái phiếu (coupon rate): lãi suất mà trái phiếu hưởng • Ngày đáo hạn : Là ngày trái phiếu hết hạn, đến kỳ toán • Lãi suất huy động (kD) – suất coupon : Là lãi suất mà công ty phát hành trái phiếu hứa tốn cho trái chủ • Giá trái phiếu (Vb): giá nhà đầu tư mua trái phiếu • Lãi suất thị trường (kDM): mức lãi mà thị trường đòi hỏi khoản vay cụ thể Bài giảng Toán cao cấp 103 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán cao cấp Phân loại 105 Nguyễn Văn Tiến Rủi ro đầu tư trái phiếu • Trái phiếu phủ • Trái phiếu doanh nghiệp Bài giảng Tốn cao cấp 104 • • • • • • • Nguyễn Văn Tiến Rủi ro lãi suất Rủi ro tái đầu tư Rủi ro tín dụng Rủi ro lạm phát Rủi ro tỷ giá Rủi ro khoản Rủi ro thuế Bài giảng Toán cao cấp 106 Nguyễn Văn Tiến Trái phiếu thông thường Mệnh giá trái phiếu: M Lãi suất định kỳ cố định hàng năm: i Kỳ hạn (năm): n Trả lãi: lần/năm vào cuối kỳ Trả nợ gốc: trả lần mệnh giá trái phiếu vào ngày đáo hạn • Dòng tiền ra: V (số tiền bỏ mua trái phiếu) • Dòng tiền vào: • • • • • – Lãi vay: I=i.M – Nợ gốc: M Bài giảng Toán cao cấp 107 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán cao cấp 108 Nguyễn Văn Tiến 18 14/09/2017 Trái phiếu thơng thường Trái phiếu • Trái phiếu kho bạc phát hành kho bạc để tài trợ cho thiếu hụt ngân sách phủ • Trái phiếu thị phát hành quyền địa phương nhằm mục đích huy động vốn tài trợ cho ngân sách quyền địa phương M=100.000 i=8,5%/năm n=5 I=8.500 V=??? Phát hành: 21/10/2003 Đáo hạn: 21/20/2008 Bài giảng Toán cao cấp 109 Nguyễn Văn Tiến Trái phiếu 111 Nguyễn Văn Tiến • Giá trị trái phiếu xác định cách xác định giá trị toàn thu nhập nhận thời hạn hiệu lực trái phiếu • Nguyên tắc: Giá trị trái phiếu xác định giá trị toàn thu nhập mà trái phiếu mang lại 113 Nguyễn Văn Tiến • Lãi suất thị trường khoản đầu tư rủi ro kỳ hạn trái phiếu kd • Nhà đầu tư vào trái phiếu yêu cầu trái phiếu có suất sinh lợi tối thiểu kd mức mà họ có đầu tư thị trường • Giá trái phiếu định mức với giá trị toàn thu nhập nhận từ trái phiếu trả tương lai với suất chiết khấu kd Bài giảng Toán cao cấp 112 Nguyễn Văn Tiến Định giá trái phiếu khơng có thời hạn Định giá trái phiếu Bài giảng Toán cao cấp 110 Định giá trái phiếu • Trái phiếu vĩnh cửu (perpetual bond): trái phiếu có lãi định kỳ khơng đáo hạn • Trái phiếu không hưởng lãi (non-coupon bond): bán thấp so với mệnh giá, gọi trái phiếu chiết khấu Khi đáo hạn, trái chủ hoàn trả lại số tiền mệnh giá • Trái phiếu thơng thường (trái phiếu có lãi trả hàng kỳ): Là loại trái phiếu mà trái chủ trả lợi tức hàng kì ấn định trước trả gốc (bằng mệnh giá) đáo hạn Bài giảng Toán cao cấp Bài giảng Tốn cao cấp Nguyễn Văn Tiến • Giá trị loại trái phiếu xác định giá trị dòng tiền vơ hạn mà trái phiếu mang lại I • Gọi:  • V: giá trái phiếu kd • I: mức lãi cố định hưởng • kd: tỷ suất lợi nhuận theo yêu cầu nhà đầu tư V Bài giảng Toán cao cấp 114 Nguyễn Văn Tiến 19 14/09/2017 Ví dụ Ví dụ Giả sử bạn mua trái phiếu hưởng lãi 50 $ Chính phủ Anh phát hành trái phiếu vơ hạn có mệnh giá năm khoảng thời gian vơ hạn Bạn đòi hỏi tỷ suất lợi 1.000 bảng Anh Lãi suất huy động 12%/năm Nếu lãi suất nhuận đầu tư 12% theo yêu cầu nhà đầu tư 10%/năm giá trái phiếu Hiện giá trái phiếu là: bán thị trường ? V I 50  416, 67  $  V  kd 12% I 1000.12%   1.200 kd 10% Chú ý: Lãi I = Mệnh giá x lãi suất 115 Bài giảng Toán cao cấp Nguyễn Văn Tiến 116 Bài giảng Toán cao cấp ĐG trái phiếu có kỳ hạn, hưởng lãi hàng kỳ Nguyễn Văn Tiến Ví dụ • Bạn cần giá trái phiếu mệnh giá triệu I: lãi cố định hưởng từ trái phiếu V: giá trái phiếu đồng, hưởng lãi suất 10% thời hạn năm i: lãi suất trái phiếu nhà đầu tư đòi hỏi tỷ suất lợi nhuận kd: tỷ suất lợi nhuận yêu cầu nhà đầu tư 12%/năm Ta có: M: mệnh giá trái phiếu I  1.000.000 10$  100.000 n: số năm đáo hạn 100.000 100.000 100.000  1.000.000     9  0,12 1  0,12 1  0,12  1  0,12  V   I I I I  M      n 1 n n  i  i  i  i  i          V  Bài giảng Toán cao cấp 117 Nguyễn Văn Tiến V  893.800(VND) Ví dụ • so với lợi suất trái phiếu • Nếu thị trường giá trái phiếu cao mức ta nên bán trái phiếu phủ kỳ hạn • • Nếu thị trường giá trái phiếu thấp mức Suất sinh lợi nhà đầu tư cao 2,25% (tức giá trị ta có áp dụng mơ hình định giá) Lợi suất trái phiếu phủ kỳ hạn năm vào ta nên mua trái phiếu Giả sử có nhiều người định ngày giá định bạn kết trái phiếu lên 8%/năm giá Khi ta lại bán kiếm lợi nhuận kỳ vọng 119 Nguyễn Văn Tiến Định giá trái phiếu phát hành • Giá 893,8 ngàn đồng giá trị lý thuyết trái phiếu Bài giảng Toán cao cấp 118 Bài giảng Toán cao cấp Nguyễn Văn Tiến 20/9/2007: V  1.001.880.000 VND  Bài giảng Toán cao cấp 120 Nguyễn Văn Tiến 20 14/09/2017 Ví dụ Định giá trái phiếu chiết khấu Một doanh nghiệp cổ phần phát hành trái phiếu có mệnh giá 1.000.000 đồng, thời hạn năm lãi suất huy động 12%/năm, năm trả lãi lần trái phiếu phát • Trái phiếu khơng hưởng lãi định kỳ • Được bán thấp mệnh giá V hành cách năm nên thời hạn lại trái phiếu năm Xác định giá bán trái phiếu thị trường, lãi • • • • suất theo thị trường 10% D/S: V  1.049.728 121 Bài giảng Toán cao cấp Nguyễn Văn Tiến M 1  kd  n Trong đó: M: mệnh giá kd: tỷ suất lợi nhuận yêu cầu nhà đầu tư V: giá trái phiếu 122 Bài giảng Toán cao cấp Nguyễn Văn Tiến Ví dụ ĐG trái phiếu trả lãi nhiều lần năm Ngân hàng BIDV phát hành trái phiếu khơng trả lãi có thời hạn 10 năm mệnh giá triệu đồng Nếu tỷ suất lợi nhuận đòi hỏi nhà đầu tư 12% giá bán trái phiếu là: Thơng thường trái phiếu trả lãi hàng năm lần Nhưng đơi có trái phiếu trả lãi theo định kỳ nửa năm lần (tức năm trả lãi hai lần), trường hợp khác Ta có công thức sau V 1.000.000 10 1  0,12  321.973 (VND) Nhà đầu tư bỏ khoảng 322 ngàn đồng không hưởng lãi 10 năm Nhưng bù lại đáo hạn (10 năm sau) nhà đầu tư thu triệu đồng Bài giảng Toán cao cấp i M M m V   t n m kd   kd  t 1         m  m n.m 123 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán cao cấp • Chú ý • Nếu trả lần năm lãi giảm nửa số kỳ tăng gấp Cơng thức cũ • Tương tự trả m lần năm Bài giảng Toán cao cấp 125 Nguyễn Văn Tiến Nguyễn Văn Tiến Ví dụ ĐG trái phiếu trả lãi nhiều lần năm • Trường hợp năm trả lãi hai lần ta có: i M 2n 2n I /2 M M V      t 2n t 2n kd   k d  kd   k d  t 1  t 1  1   1   1   1   2  2 2  2   124 Hãy định giá trái phiếu có mệnh giá 1000$, lãi suất huy động vốn 8%/năm, toán lãi nửa năm lần Trái phiếu đáo hạn năm Giả sử lãi suất thị trường thời điểm phát hành trái phiếu 10% Đáp số: khoảng 911 ($) Bài giảng Toán cao cấp 126 Nguyễn Văn Tiến 21 14/09/2017 Ví dụ Định giá trái phiếu Trái phiếu công ty U.S.B Corporation phát hành Lưu ý : Chúng ta khơng định giá trái phiếu thời điểm mà định giá thời điểm thời gian hoạt động trái phiếu mệnh giá triệu đồng, kỳ hạn 12 năm, trả lãi theo định kỳ nửa năm với lãi suất 10% nhà đầu tư mong có tỷ suất lợi nhuận 14% mua trái phiếu Giá bán loại trái phiếu Đáp số: khoảng 770,450 ngàn đồng 127 Bài giảng Tốn cao cấp Nguyễn Văn Tiến Ví dụ: Một trái phiếu có mệnh giá triệu đồng, đáo hạn sau năm lãnh lãi định kỳ lần/năm Lãi suất huy động vốn 10%/năm Lãi suất thị trường thời điểm phát hành trái phiếu 10% Sau năm phát hành, lãi suất thị trường vốn biến động mạnh, giảm 8% giữ nguyên khơng đổi kỳ đáo hạn Hãy tính giá trái phiếu thời điểm lãi suất thị trường biến động (t=2) thời điểm t = 0? 128 Bài giảng Toán cao cấp Trái phiếu – Định giá Nguyễn Văn Tiến Ví dụ Một trái phiếu có mệnh giá 1.500.000đ, lãi suất huy động 12%/năm, đáo hạn 12 năm Trái phiếu lưu V0  ? hành năm V2  ? Hiện nay, lãi suất thị trường 7%/năm Tuy nhiên theo dự báo chuyên gia, lãi suất thị trường sau năm • Đáp án: V2  1,056 V0  1, 0462 có biến động lớn, tăng lên 12%/năm thay đổi trì năm ổn định mức 8%/năm cho năm Tính giá trái phiếu năm tại? 129 Bài giảng Toán cao cấp Nguyễn Văn Tiến Ví dụ Bài giảng Tốn cao cấp 130 Nguyễn Văn Tiến Phân tích biến động giá trái phiếu • Ta có sơ đồ sau: • Giá trái phiếu phụ thuộc biến sau: – I: lãi cố định hưởng từ trái phiếu – kd: tỷ suất lợi nhuận yêu cầu nhà đầu tư 1.852,72 1.690,98 – M: mệnh giá trái phiếu 1.739,56 – n: số năm đáo hạn • Nhận xét: • I M không đổi sau trái phiếu phát hành 180 Bài giảng Toán cao cấp 1  1, 1, 131 5  0 1,  Nguyễn Văn Tiến • kd n thường xuyên thay đổi theo thời gian thị trường Bài giảng Toán cao cấp 132 Nguyễn Văn Tiến 22 14/09/2017 Phân tích biến động giá trái phiếu Giá trái phiếu nghịch biến với lãi suất thị trường • Khi lãi suất thị trường lãi suất trái phiếu giá trái • Nếu nhà đầu tư bỏ V để đầu tư giữ trái phiếu cho phiếu mệnh giá đến đáo hạn tỷ suất lợi nhuận mà nhà đầu tư • Khi lãi suất thị trường thấp lãi suất trái phiếu giá trái phiếu cao mệnh giá • Khi lãi suất thị trường cao lãi suất trái phiếu giá trái phiếu thấp mệnh giá • Giá trái phiếu tiến dần đến mệnh giá thời lợi cao hơngiá trái phiếu giảm • Khi lãi suất thị trường giảm nhà đầu tư yêu cầu suất sinh ợi thấm  giá trái phiếu tăng gian tiến dần đến ngày đáo hạn 133 lợi yêu cầu họ đầu tư vào trái phiếu YTM • Khi lãi suất thị trường tăng nhà đầu tư yêu cầu suất sinh • Lãi suất tăng giá trái phiếu giảm ngược lại Bài giảng Toán cao cấp hưởng lợi suất đến đáo hạn YTM • Nói cách khác,nhà đầu tư chấp nhận giá V suất sinh Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán cao cấp 134 Nguyễn Văn Tiến 23 ... Tính theo lãi kép FV  PV 1  i  Bài giảng Toán cao cấp 52 Bài giảng Toán cao cấp 53 n PV  Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán cao cấp FV 1  i  54 n Nguyễn Văn Tiến 14/09/2017 Ví dụ Ví dụ • Giả... thể Bài giảng Toán cao cấp 103 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán cao cấp Phân loại 105 Nguyễn Văn Tiến Rủi ro đầu tư trái phiếu • Trái phiếu phủ • Trái phiếu doanh nghiệp Bài giảng Tốn cao cấp 104... tiền 38 tr để sửa nhà? (Bắt đầu gửi vào tháng tới) Bài giảng Toán cao cấp 97 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán cao cấp 98 Nguyễn Văn Tiến Bài tập 5,6 Bài tập 7,8 • Ngày 15/01/2012 bạn gửi vào tài khoản