Bài giảng Toán cao cấp 1: Chương 5a - Nguyễn Văn Tiến

Bài giảng Toán cao cấp 1 - Chương 5: Ma trận hệ phương trình tuyến tính cung cấp cho người học các kiến thức: Ma trận vuông, định nghĩa ma trận, các dạng ma trận đặc biệt, ma trận không, ma trận chéo, ma trận đơn vị,... Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

16/04/2017 Ma trận vng Chương 5a • Nếu m=n ta nói A ma trận vng cấp n a  11 a 12 a a 22 A   21     a n a n MA TRẬN HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH  a 1n    a n    a      ij  nn   a nn  • Đường chéo gồm phần tử: a 11 , a 22 , , a nn Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán Cao cấp Định nghĩa ma trận a  11 • Một ma trận A cấp a mxn bảng A   21 số hình chữ nhật   gồm mxn phần tử, a gồm m hàng n  m cột a  11 a hay A   21   a  m Bài giảng Toán Cao cấp a 12  a 1n   a 22  a n        a m  a mn  a 12  a 1n  a 22  a n      a m  a mn   Nguyễn Văn Tiến Các dạng ma trận đặc biệt Ma trận không: Ma trận hàng Ma trận cột Ma trận tam giác Ma trận tam giác Ma trận chéo Ma trận đơn vị Ma trận bậc thang Bài giảng Toán Cao cấp Định nghĩa ma trận • Ký hiệu ma trận: Ma trận khơng • Ví dụ: Bài giảng Toán Cao cấp 7 Nguyễn Văn Tiến • Tất phần tử • Ký hiệu: hay 0mxn A  a ij    mn 1  A     Nguyễn Văn Tiến       Nguyễn Văn Tiến mn Bài giảng Toán Cao cấp  0      0      0         0   Nguyễn Văn Tiến 16/04/2017 Ma trận hàng, cột • Ma trận hàng: có hàng • Ma trận cột: có cột  A 4 Bài giảng Toán Cao cấp        B            Nguyễn Văn Tiến Ma trận chéo 1  A     0           1   B        1    0  • Ma trận vng • Các phần tử đường chéo Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Ma trận tam giác 1  A     0      1  2 B      0   0      • Ma trận vng • Các phần tử đường chéo Bài giảng Tốn Cao cấp Nguyễn Văn Tiến 0   0     0  a  C     b  • Ma trận vng • Tam giác trên: đường chéo • Tam giác dưới: đường chéo Bài giảng Toán Cao cấp Ma trận tam giác 1  A     0 1   B      Nguyễn Văn Tiến Ma trận đơn vị 1  I     0 1   I     1      1   I    0  0   0     0 1 • Ma trận chéo • Các phần tử chéo • Ký hiệu: In ma trận đơn vị cấp n Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Ma trận bậc thang • Phần tử khác hàng kể tử bên trái gọi phần tử sở hàng • Ma trận bậc thang: – Hàng khơng có phần tử sở (nếu tồn tại) nằm – Phần tử sở hàng nằm bên phải (không cột) so với phần tử sở hàng Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến 16/04/2017 2   A      3  B     Ví dụ Hai ma trận • Nếu phần tử tương ứng 0 0 0         0 0 Bài giảng Toán Cao cấp Không bậc thang    Không bậc  thang   Nguyễn Văn Tiến a 1    B   A     b c     a  2    1  d AB    b 4    c 5    Bài giảng Toán Cao cấp Ví dụ 2   C      3  D     0         0 0 0 Bài giảng Toán Cao cấp • Cộng phần tử tương ứng với bậc thang    bậc thang    Nguyễn Văn Tiến Ma trận Cộng hai ma trận cấp Nhân số với ma trận Nhân hai ma trận Ma trận chuyển vị Lũy thừa ma trận Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Cộng hai ma trận Các dạng phép toán ma trận d    a 1  d   B    A      b c   a   d    A  B   b  c   • Điều kiện: hai ma trận phải cấp Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Nhân số với ma trận • Nhân số vào tất phần tử a 1   A   b c  2a  2A   2b  2k  kB    4k Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán Cao cấp  d  B      2c  dk 6k   5k fk    f  Nguyễn Văn Tiến 16/04/2017 Ví dụ 1    A      2  Ví dụ  10   B            a) A  B b ) A  3B c) A  B Bài giảng Tốn Cao cấp Nguyễn Văn Tiến • Các ma trận nhân với nhau? 1   10       A    B            1     2 1      C  D       1       Bài giảng Toán Cao cấp Phép nhân hai ma trận      Nguyễn Văn Tiến Định thức • Cho ma trận A vng, cấp n • Định thức ma trận A, ký hiệu: • Cho ma trận: Amn ; B nk det A  hay A • Khi ma trận A nhân với ma trận B Amn B nk  C mk • Điều kiện: số cột ma trận trước số dòng ma trận sau Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Qui tắc nhân • Phần tử nằm vị trí ij ma trận hàng i ma trận đầu nhân với cột j ma trận sau  c ij  hang i C Bài giảng Toán Cao cấp A cot j  B Nguyễn Văn Tiến • Đây số thực, xác định sau: A  a 11  det A   a 11 11 a  a 12  A   11 det A   a 11 a 22  a 21 a 12  a 22  a 21 22 Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Định thức cấp n≥3 • Dùng phần bù đại số a a 12 a 1n   11  a a 22 a n  21   A   .   a n a n a nn  nn • Ma trận phụ hợp phần tử aij, ký hiệu Mij ma trận nhận từ ma trận A cách bỏ hàng thứ i cột thứ j Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến 16/04/2017 Ví dụ Ví dụ • Cho ma trận: 3  1 A   2   • Tính định thức ma trận sau: 21       14   42  13  44  M23=???  M 23  boû hàn g cột  M 23 Bài giảng Toán Cao cấp   A      21   2 14  6 42     13 Nguyễn Văn Tiến • Phần bù đại số phần tử aij ký hiệu xác định sau: ij i j Bài giảng Toán Cao cấp M ij Nguyễn Văn Tiến det A   a 11 A11  a 12 A12   a 1n A1n • Đây khai triển theo dòng • Ta khai triển dòng det A   a i Ai  a i Ai   a in Ain Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Nguyễn Văn Tiến • Ta dùng qui tắc sau: det A   a 11 a 22 a 33  a 12 a 23 a 31  a 13 a 21 a 32   a 31 a 22 a 13  a 32 a 23 a 11  a 33 a 21 a 12  a  11 A  a 21  a 31 a 12 a 22 a 32 a 13  a 11  a 23  a 21  a 33  a 31 Bài giảng Toán Cao cấp a 12 a 22 a 32 Nguyễn Văn Tiến Khai triển định thức • Định thức ma trận vng cấp n:        Định thức cấp det M ij  Aij   1    B      Bài giảng Toán Cao cấp Phần bù đại số Aij   1      Ví dụ • Tính lại định thức ma trận sau:   A       B     Bài giảng Toán Cao cấp 3      6    9    C    m   D     1     2m    m  1   2   m  Nguyễn Văn Tiến 16/04/2017 Tính chất định thức Ma trận nghịch đảo Ta khai triển theo dòng hay cột để tính định thức det(A)=det(AT) det(AB)=det(A) det(B) det(kA)=kndet(A) Đổi chỗ hai dòng(cột) định thức định thức đổi dấu Nhân dòng, cột với số k khác khơng định thức tăng lên k lần • Ma trận vng A cấp n gọi khả nghịch tồn ma trận vuông B cấp n cho: Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến   A.B  I n   B A  I n   • Khi B gọi ma trận nghịch đảo ma trận A Ký hiệu: A-1 Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Tính chất định thức Tính chất Nếu thực phép biến đổi sơ cấp thứ định thức khơng thay đổi Nếu định thức có dòng, cột định thức Nếu dòng (cột) tỷ lệ định thức 10.Định thức ma trận tam giác tích phần tử đường chéo 11.Tách định thức: dòng (cột) tổng hai số hạng tách tổng định thức Bài giảng Tốn Cao cấp Nguyễn Văn Tiến i) A khả nghòch  tồn ma trận nghòch đảo A  ii) A.A   A  A  I n iii) Ma trận nghòch đảo ma trận A (nếu có) , và: A  1 Nguyễn Văn Tiến Tính chất Tách định thức: dòng (cột) tổng hai số hạng tách tổng định thức 1 26 3  14  16  1  1 14 16 iv) Cho A, B, C ma trận khả nghòch thì: 1 AB   B A ; ABC   C B A 1 1 46 12 Bài giảng Toán Cao cấp 57  10 12  12 Nguyễn Văn Tiến 1 1 1 1 v) Nếu A khả nghòch A T cũn g khả nghòch: A   A    det1 A T 23 10 A Bài giảng Tốn Cao cấp Tính chất 11 1 vi)  det A Bài giảng Toán Cao cấp 1 1 T   Nguyễn Văn Tiến 16/04/2017 Điều kiện để ma trận khả nghịch Ví dụ • Cho ma trận A vng cấp n Ta có: i) • Tìm ma trận nghịch đảo ma trận sau có A khả nghòch  A  I n   A      ii) A khả nghòch  r A   n iii) A khả nghòch  det A   iv) A khôn g khả nghòch  det A         det A   ??? Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Cách tìm ma trận nghịch đảo • Phương pháp Gauss – Jordan • Phương pháp Định thức Ví dụ • Tìm ma trận phụ hợp A: c11   c 21  3 c 31   Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Ma trận nghịch đảo_1 • Ta có: A  CT det A • Với C ma trận chứa phần bù đại số A • Ma trận C gọi ma trận phụ hợp ma trận A c ij  Aij   1 ij Bài giảng Toán Cao cấp det M ij Nguyễn Văn Tiến 3 4   4 1  Bài giảng Toán Cao cấp c12   c 22 4 3  c 32     4 3  c 13   c 23 3 3  c 33     3 3  Nguyễn Văn Tiến Giải phương trình ma trận a) Xét phương trình: A.X=B Giả sử A khả nghịch Khi đó: X=A-1.B b) Xét phương trình: X.A=B Giả sử A khả nghịch Khi đó: X=B.A-1 c) Xét phương trình: A.X.C=B Giả sử A, C khả nghịch Khi đó: X=A-1.B.C-1 Nhân tương ứng phía theo thứ tự phương trình Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến 16/04/2017 Ví dụ Hạng ma trận • Giải phương trình sau: 1  3   X   a )  5        3  b )  5     5  10   X  7     9  Bài giảng Toán Cao cấp 16   10  Nguyễn Văn Tiến • Hạng ma trận A số dòng khác ma trận bậc thang ma trận A • Ký hiệu: r(A) hay rank(A) • Ma trận bậc thang A: A→ bdsc theo dòng… →A’ (có dạng bậc thang) Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Ví dụ Các phép biến đổi sơ cấp dòng Đổi chỗ hai dòng với di  d j • Tìm hạng ma trận 3  1 A   2 6  Thay dòng dòng nhân với số khác d i  k d i Thay dòng dòng cộng với dòng khác nhân với số d i  d i  .d j Tổng hợp: 21 1 2 14 42  13         d i  k d i  .d j Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán Cao cấp Ví dụ Nguyễn Văn Tiến Tính chất • Thực phép biến đổi ma trận: 1    d d d  d 2d1 A     2 3 ?      ?? d  d  d1      d  d  d ??  3    A ' i)   r A   r AT ii ) A  B r A   r B  iii ) A  a ij  r A   m , n    mn • Ma trận A’ gọi ma trận tương đương dòng với ma trận A Ký hiệu: A’ ~ A Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến 16/04/2017 Hệ phương trình tuyến tính • Dạng tổng quát   a 11x  a 12x   a 1n x n  b1    a 21x  a 22x   a n x n  b2        a x  a m 2x   a mn x n  bm    m1 Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Hệ phương trình tuyến tính • Dạng ma trận a     11 a 12 a 1n  x     a  21 a 22 a n   x            a m a m a mn  x n  b    b         bm  Định lý Cronecker – Capeli Cho phương trình: Đặt :  AX  B  A  A B : ma traän bổ sung m a trận A Tìm hạn g ma trận A; A Bài giảng Tốn Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Định lý Cronecker – Capeli     i) Hệ pt có nghiệm  r A  r A   n ii) Hệ pt có vô số nghiệm  r A  r A   n   iv) Heä pt có nghiệm  r A   r A  iii) Hệ pt vô nghiệm  r A  r A  AX  B Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán Cao cấp Hệ phương trình tuyến tính • Dạng ma trận Ví dụ • Hệ phương trình sau có nghiệm hay vơ nghiệm AX  B • Ma trận A gọi ma trận hệ số • X: ma trận cột ẩn số • B: ma trận cột hệ số tự • Nghiệm phương trình số: x 1, x , , x n   c1, c2 , , cn  Sao cho thay vào phương trình thỏa mãn Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Nguyễn Văn Tiến   x  2x  x     2x  x  4x  1     3x  4x  x     x  2x  4x     Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến 16/04/2017 Cách giải hpt tuyến tính • Phương pháp Gauss – Jordan • Phương pháp Cramer • Phương pháp ma trận nghịch đảo Phương pháp Cramer • Điều kiện: số ẩn số phương trình a     11 a 12 a 1n  x   a     21 a 22 a n   x            a n a n a nn  x m    b1  b      b   n  • Ma trận Ai ma trận có từ ma trận A cách thay cột thứ i cột hệ số tự Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Phương pháp Gauss – Jordan i) Laäp ma traän bổ sung A  A B  ii) Đưa ma trận bổ sung dạn g bậc thang bằn g biến đổi sơ cấp dòn g    bdsc dong A  A B     Ar  Ar B   Bài giảng Toán Cao cấp Phương pháp Cramer • Ví dụ: A1 • Thay cột cột hệ số tự iii) Nghiệm hệ cuối nghiệm hệ đầu iv) Giải n ghiệm từ lên Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Tốn Cao cấp Ví dụ Bài giảng Tốn Cao cấp a a a   11 12 1n  a a a  2n  A   21 22    a a a    n1 n nn  b a a   12 1n  b a a  2n   A1   22     bn an ann  b    b   B      b   n  Nguyễn Văn Tiến Phương pháp Cramer Đặt : • Giải hệ phương trình sau: x  2x  x      x  x  x  1  a)   3x  4x  x     x  2x  4x     Nguyễn Văn Tiến 3x  2y  4z      2x  4y  5z  11 b)    4x  3y  2z     6x  7y  z  10    Nguyễn Văn Tiến   det A  ;   det A1 ; ;  n  det An  i ) Neáu   hệ có nghiệm :  xi  i  ii ) Nếu   tồn  i  hệ vô nghiệm ii ) Neáu       n  hệ vô nghiệm vô số nghiệm Ta giải tiếp bằn g phương pháp Gauss Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến 10 16/04/2017 Ví dụ Bài • Giải biện luận hệ phương trình sau   mx  x  x     a ) x  mx  x  m    x  x  mx  m    ax  y  z     b) x  by  z     x  2by  z   Bài giảng Tốn Cao cấp Nguyễn Văn Tiến • Cho hai ma trận:  3    A   4   1    • Tìm ma trận nghịch đảo A • Tìm X biết: X.A=3B Bài giảng Tốn Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Phương pháp ma trận nghịch đảo • Ma trận A vng hay số phương trình số ẩn  1   B   1  2 1    Bài • Giải hệ phương trình sau x1  x2  x3  x4   3x1  x2  x3  2x4   4 5x1  x2  x3 7x1  x2  x3  3x4 10 A.X  B • Nếu ma trận A khả nghịch thì: A.X  B  X  A1.B Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Tốn Cao cấp Ví dụ Bài • Giải phương trình sau • Giải hệ phương trình sau   x  2x  2x     2x  3x  6x    x  x  7x  m    Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Nguyễn Văn Tiến 2x  y  3z   a) 3x  5y  z  4 4x  7y  z   x  y  z   b) 2x  3y  4z  21 7x  y 3z   2x1  2x2  x3  x4  4x  3x  x  2x   c)  8x  5x  3x  4x  12  3x1  3x2 11x3  5x4  Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến 11 16/04/2017 Bài Bài • Tìm m để ma trận sau khả nghịch m  1 A  1 m  1 m  m  1   Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến • Tìm để hệ có nghiệm  x  y  mz    x  my  z  a  x  (m  1)y  (m  1)z  b  • Tìm a để hệ có nghiệm với m Bài giảng Tốn Cao cấp Bài Bài • Tìm m để hệ hệ Crammer • Giải nghiệm hệ • Giải biện luận mx  y  z    x  my  z   x  y  mz   Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Nguyễn Văn Tiến Bài  x1  x2   mx1  2x2    x1  x2  Bài giảng Toán Cao cấp mx3  m  2m 2 x3  3x3  m  3m  Nguyễn Văn Tiến Mơ hình cân đối liên ngành • Giải biện luận theo m • Mơ hình Input-Output Leontief • Đặc điểm: mx  y  z   a)  x  my  z   x  y  mz   • Mỗi ngành sản xuất loại sản phẩm hàng hóa sản xuất số hàng hóa phối hợp theo tỷ lệ định Trong trường hợp thứ hai ta coi tổ hợp hàng hóa theo tỉ lệ cố định mặt hàng • Các yếu tố đầu vào sản xuất phạm vi ngành sử dụng theo tỷ lệ cố định Bài giảng Toán Cao cấp mx  y  z  m  b) 2x  (m  1)y  (m  1)z  m   x  y  mz   Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến 12 16/04/2017 Tổng cầu sp ngành - Cầu trung gian từ phía nhà sản xuất sử dụng loại sản phẩm cho q trình sản xuất - Cầu cuối từ phía người sử dụng sử dụng loại sản phẩm để tiêu dùng xuất khẩu, bao gồm hộ gia đình, nhà nước, hàng xuất Mơ hình I-O • xi tổng cầu hàng hóa ngành i; • xik giá trị hàng hóa ngành i mà ngành k cần sử dụng cho việc sản xuất (cầu trung gian); • bi giá trị hàng hóa ngành i cần tiêu dùng xuất (cầu cuối cùng); • Biến đổi (1) xi  Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến xi1 x x x1  i x2    in xn  bi ; x1 x2 xn Bài giảng Tốn Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Mơ hình I - O Mơ hình I-O • Giả sử kinh tế ngành gồm n ngành: ngành 1, ngành 2, …, ngành n • Có phần khác kinh tế (gọi ngành kinh tế mở) tiêu dùng sản phẩm n ngành kinh tế • Tổng cầu sản phẩm hàng hóa ngành i tính theo cơng thức: xi  xi1  xi    xin  bi ; Bài giảng Toán Cao cấp i  1, 2, , n x aik  ik  ty le chi phi dau vao cua nganh k doi voi nganh i  xk • Đặt: • Ta có mơ hình I-O: a12 a1n   x1   b1   x1  a11 x1  a12 x2    a1n xn  b1  x1   a11         x2   a21 a22 a2 n   x2   b2   x2  a21 x1  a22 x2    a2 n xn  b2  hay                      xn  an1 x1  an x2    ann xn  bn an ann   xn   bn   xn   an1 • Dạng ma trận: X  A X  B  X  A X  B   I  A  X  B Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Tốn Cao cấp Bảng I-O • Ta có: Mua ngành Tổng cầu x1 x2 … xn x11 x21 … xn1 Nguyễn Văn Tiến Một số thuật ngữ Bán ngành Cầu trung gian x12 … x22 … … … xn2 … i  1,2, , n x1n x2n … xnn Cầu cuối b1 b2 … bn • A gọi ma trận hệ số đầu vào hay ma trận hệ số kĩ thuật • X ma trận tổng cầu (hay véc tơ sản xuất) • B ma trận cầu cuối • Chú ý: n i) • Công thức: i ) xi  xi1  xi    xin  bi Bài giảng Toán Cao cấp a ik  a1k  a2 k   ank  i 1 ii ) aik  Nguyễn Văn Tiến xik xk ii ) Bài giảng Toán Cao cấp 1 X  A X  B  X   I  A  B Nguyễn Văn Tiến 13 16/04/2017 Dạng tập • • • • • Xác định ma trận tổng cầu X Xác định tổng chi phí ngành Giải thích ý nghĩa kinh tế phần tử Lập bảng I-O từ A, X, B ngược lại Tính tốn thay đổi ma trận kỹ thuật, tổng cầu, cầu cuối Bảng I/O dạng giá trị Ngành … n Giá trị gia tăng Giá trị sx X1 X2 … Xn Tổng Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Tốn Cao cấp Bảng vào (I/O) • Được Wasily Liontief đưa năm 1927 • Ghi lại phân phối ngành kinh tế quốc dân trình hình thành sản phẩm kinh tế ngành • Mỗi ngành có chức năng: sản xuất sản phẩm cung cấp cho cho ngành khác yếu tố đầu vào phần dùng cho tích lũy tiêu dùng xuất Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến – Giá trị sản phẩm ngành phân phối cho ai, phân phối – Giá trị sản phẩm ngành hình thành – Phân tích tác động dây chuyền ngành kinh tế Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến x1n x2n … xnn Z1 Z2 … Zn X1 X2 … Xn Nhu cầu cuối b1 b2 … bn V Nguyễn Văn Tiến Ma trận hệ số kỹ thuật • Ma trận hệ số kỹ thuật (hệ số chi phí trực tiếp) a12 a1n   a11   a21 a22 a2 n   A     an ann   an1 • Trong đó: x • aij  ij hệ số chi phí trực tiếp ngành i cho ngành j xj Bài giảng Tốn Cao cấp Mơ hình I/O • Phân tích mối liên hệ kinh tế ngành x11 x21 … xn1 Nhu cầu trung gian x12 … x22 … … … xn2 … Nguyễn Văn Tiến Vec tơ hệ số cuối • Đặt: • Ta gọi: (e1,e2,…,en) vec tơ hệ số cuối cùng, nhu cầu cuối Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến 14 16/04/2017 Ma trận hệ số chi phí tồn • Ta có: Đáp án • Ta có: 1 C   I  A    cij  • Hệ số cij: để sản xuất đơn vị giá trị nhu cầu cuối ngành j ngành i cần phải sản xuất lượng sản phẩm có giá trị cij  0, A   0,1  0,1  0, 0, 0,  0,  0, 0,   1,3681 1 C   I  A    0, 297  0, 2475  0, 495 1,5346 0, 4455 0,594  0,8415  1,5346  • a32=0,2 nghĩa để ngành sx đơn vị sp ngành phải cung cấp cho ngành khối lượng sp có giá trị 0,2 Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán Cao cấp Vec tơ hệ số đầu vào yếu tố sơ cấp • Ta đặt: Đáp án • Ta có: • Vec tơ: (d1, d2, …,dn) gọi vec tơ hệ số đầu vào yếu tố sơ cấp • Hệ số dj: để ngành j sản xuất đơn vị sản phẩm ngành j cần sử dụng trực tiếp dj đơn vị đầu vào yếu tố sơ cấp Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến  1,3681 1 C   I  A    0,297  0,2475  Ngành GTSX 100 50 GTSX 40 10 GTGT 60 100 0,594  0,8415  1,5346  Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Đáp án Nhu cầu trung gian 20 0,495 1,5346 0,4455 • c21=0,297 nghĩa để ngành sx đơn vị giá trị nhu cầu cuối ngành phải cung cấp cho ngành khối lượng sp có giá trị 0,297 Ví dụ • Cho bảng I/0: Nguyễn Văn Tiến Nhu cầu cuối • Ta có: 10 62 d   0,6;0, 4;0,2  10 16 14 10 12 e   0,7045; 0,1591; 0,13640  50 40 88 • A) Xác định ma trận hệ số kỹ thuật, ma trận hệ số chi phí cuối • B) Giải thích ý nghĩa a32 c21 • C) Tìm vecto hệ số giá trị gia tăng vecto hệ số nhu cầu cuối Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến 15 16/04/2017 Ví dụ Giải tốn ma trận FX570 ES • Giả sử kinh tế có ngành sản xuất: ngành 1, ngành 2, ngành Cho biết ma trận hệ số kĩ thuật:  0, 0,3 0,   0, 0,1 0,     0,1 0,3 0,2  • a) Giải thích ý nghĩa số 0,4 ma trận A • b) Cho biết mức cầu cuối hàng hóa ngành 1, 2, 10; 5; triệu USD Hãy xác định mức tổng cầu ngành Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Giải Bài giảng Toán Cao cấp  0,8 0,3 0,   0, 66 0,30 0, 24   1 I  A   0, 0,9 0,    I  A   0,34 0, 62 0, 24     0,384   0,1 0,3 0,8   0, 21 0, 27 0,60  Nguyễn Văn Tiến Tính định thức Thao tác sau để tính định thức cho MatA: Shift (Matrix)  (Det)  Shift (Matrix)  (MatA)  = Tìm ma trận nghịch đảo Thao tác sau để tìm ma trận nghịch đảo MatA: Shift (Matrix)  (MatA)  x-1 (x-1: phím nghịch đảo máy tính, Mode) Giải phương trình: AX = B Thao tác theo bước bên để tính: MatA  x-1  x  MatB kết X Bài giảng Toán Cao cấp Giải 1 • Giả sử kinh tế có ngành sx Ma trận hệ số kỹ thuật:  0,66 0,30 0, 24  10   24,84   0,34 0,62 0, 24  5    20,68 0,384   0, 21 0, 27 0,60    18,36  • Như tổng cầu hàng hóa ngành 24,84; hàng hóa ngành 20,68; hàng hóa ngành 18,36 (triệu USD) Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Bài tập • Ma trận tổng cầu: X   I  A B  Nguyễn Văn Tiến Giải toán ma trận FX570 ES • a) Số 0,4 dòng thứ cột thứ ma trận hệ số kĩ thuật có nghĩa để sản xuất $ hàng hóa mình, ngành cần sử dụng 0,4$ hàng hóa ngành • b) Ta có: Bài giảng Tốn Cao cấp 1 Nhập ma trận • Nhấn Mode (Matrix)  Chọn 1( matA)  Chọn matrix có số dòng cột tương ứng cần tính tốn • Nhập kết vào phím =, • Sau nhập xong ma trận A, nhập thêm ma trận B cách: Nhấn Shift (Matrix)  (Dim)  (MatB) • Lập lại tương tự cho MatC Nguyễn Văn Tiến  0, A   0, 0,3 0,1  • Biết giá trị cầu cuối sản phẩm ngành ngành theo thứ tự 120 60 tỉ đồng Hãy xác định giá trị tổng cầu ngành Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến 16 16/04/2017 Bài tập • Giả sử kinh tế có ngành sx 2, Ma trận hệ số kỹ thuật:  0, A   0,  0,1 0,1 0,3 0,4 0,  0,  0,3  • Biết giá trị cầu cuối sản phẩm ngành 40, 40, 110 • Hãy xác định giá trị tổng cầu ngành sx • Tăng cầu cuối ngành lên 10 đơn vị, ngành khác không đổi Xác định giá trị tổng cầu ngành sx tương ứng Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Bài tập • Một kinh tế có ngành sx có mối quan hệ trao đổi hàng hóa sau: Ngành cung ứng sp (Out) Ngành sử dụng sp (Input) B 20 60 10 50 50 10 80 10 40 30 20 40 • Xác định tổng cầu, tổng chi phí ngành • Lập ma trận hệ số kỹ thuật A Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến 17 ... thỏa mãn Bài giảng Tốn Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Nguyễn Văn Tiến   x  2x  x     2x  x  4x  1     3x  4x  x     x  2x  4x     Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến 16/04/2017... cùng); • Biến đổi (1) xi  Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến xi1 x x x1  i x2    in xn  bi ; x1 x2 xn Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Mơ hình I - O Mơ hình I-O • Giả sử kinh tế ngành... m Bài giảng Tốn Cao cấp Bài Bài • Tìm m để hệ hệ Crammer • Giải nghiệm hệ • Giải biện luận mx  y  z    x  my  z   x  y  mz   Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Nguyễn Văn Tiến