Bài giảng Thống kê kinh doanh: Chương 2 Một số phân phối xác suất thông dụng, được biên soạn gồm các nội dung chính sau: Biến ngẫu nhiên rời rạc; Biến ngẫu nhiên liên tục. Mời các bạn cùng tham khảo!
Bài giảng THỐNG KÊ KINH DOANH Chương MỘT SỐ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THƠNG DỤNG Thạc sĩ Nguyễn Cơng Nhựt Khoa KHCB Trường Đại học Văn Lang Ngày 19 tháng năm 2022 Nguyen Cong Nhut Thống kê Kinh doanh Ngày 19 tháng năm 2022 / 54 THỐNG KÊ KINH DOANH ⋆ Hướng dẫn cách học - chi tiết cách đánh giá môn học Tài liệu, video giảng đưa lên elearning hàng tuần Sinh viên tải về, in mang theo học Điểm tổng kết môn học đánh giá xuyên suốt trình học ⋆ Điểm trình: 50% ⋆ Thi cuối kỳ: 50% ⋆ Cán giảng dạy ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ Thạc sĩ Nguyễn Công Nhựt ĐT: 0933373432 Email: ncnhut@ntt.edu.vn Zalo: 0378910071 Facebook: https://www.facebook.com/congnhut.nguyen/ Website: https://khobaigiang.com/ Nguyen Cong Nhut Thống kê Kinh doanh Ngày 19 tháng năm 2022 / 54 Content BIẾN NGẪU NHIÊN MỘT SỐ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ VÀ CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN TÓM TẮT DỮ LIỆU BẰNG ĐẠI LƯỢNG SỐ ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ THỐNG KÊ KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT CHO MỘT THAM SỐ THỐNG KÊ DỰ BÁO CHUỖI THỜI GIAN Nguyen Cong Nhut Thống kê Kinh doanh Ngày 19 tháng năm 2022 / 54 Content BIẾN NGẪU NHIÊN MỘT SỐ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ VÀ CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN TÓM TẮT DỮ LIỆU BẰNG ĐẠI LƯỢNG SỐ ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ THỐNG KÊ KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT CHO MỘT THAM SỐ THỐNG KÊ DỰ BÁO CHUỖI THỜI GIAN Nguyen Cong Nhut Thống kê Kinh doanh Ngày 19 tháng năm 2022 / 54 MỘT SỐ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG NỘI DUNG Biến ngẫu nhiên rời rạc 2-1 Phân phối nhị thức 2-2 Phân phối siêu bội 2-3 Phân phối Poisson Biến ngẫu nhiên liên tục 2-4 Phân phối chuẩn 2-5 Phân phối Chi bình phương, Phân phối Student Nguyen Cong Nhut Thống kê Kinh doanh Ngày 19 tháng năm 2022 / 54 BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC NỘI DUNG 3-1 Phân phối nhị thức 3-2 Phân phối siêu bội 3-3 Phân phối Poisson Nguyen Cong Nhut Thống kê Kinh doanh Ngày 19 tháng năm 2022 / 54 2.1 PHÂN PHỐI NHỊ THỨC Định nghĩa Phép thử Bernoulli Phép thử mà ta quan tâm đến biến cố A có xảy hay khơng gọi phép thử Bernoulli Định nghĩa Biến ngẫu nhiên Bernoulli Thực phép thử Bernoulli, ta quan tâm đến biến cố A có xảy hay khơng Đặt: 0, biến cố A không xảy X = 1, biến cố A xảy Giả sử P (A) = P (X = 1) = p Khi biến ngẫu nhiên X gọi biến ngẫu nhiên Bernoulli với tham số p, ký hiệu X ∼ B (p ) Nguyen Cong Nhut Thống kê Kinh doanh Ngày 19 tháng năm 2022 / 54 2.1 PHÂN PHỐI NHỊ THỨC Bảng phân phối xác suất biến ngẫu nhiên Bernoulli có dạng X P Nguyen Cong Nhut q = 1−p Thống kê Kinh doanh p Ngày 19 tháng năm 2022 / 54 2.1 Phân phối nhị thức Định nghĩa Thực n phép thử Bernoulli độc lập với xác suất xảy biến cố A phép thử p Đặt biến ngẫu nhiên 0, biến cố A không xảy lần thứ i Xi = 1, biến cố A xảy lần thứ i Biến ngẫu nhiên X = X1 + X2 + + Xn số lần A xảy n lần thực Biến ngẫu nhiên X gọi có phân phối nhị thức tham số n p; ký hiệu X ∼ B (n, p ) Nguyen Cong Nhut Thống kê Kinh doanh Ngày 19 tháng năm 2022 / 54 2.1 Phân phối nhị thức Ví dụ Một xạ thủ bắn phát đạn vào mục tiêu cách độc lập, xác suất trúng mục tiêu lần bắn 0.7 Gọi biến ngẫu nhiên: phát đạn thứ i không trúng mục tiêu Xi = phát đạn thứ i trúng mục tiêu Tính xác suất có phát trúng mục tiêu Tính xác suất phát trúng mục tiêu Gọi X biến ngẫu nhiên số phát trúng mục tiêu phát Giá trị X 0; 1; 2; Ta thử tính xác suất có phát trúng mục tiêu: Nếu viên 1,2 trúng: P (X = 2) = 0, 7.0, 7.0, 3; Viên 1,3 trúng: P (X = 2) = 0, 7.0, 3.0, Nếu viên 2,3 trúng: P (X = 2) = 0, 3.0, 7.0, • 1) Xác suất có phát trúng mục tiêu P (X = 2) = 3.0, 72 0, • 2) Xác suất có phát trúng mục tiêu P (X = 3) = 0, 73 Nguyen Cong Nhut Thống kê Kinh doanh Ngày 19 tháng năm 2022 10 / 54 2.4 Phân phối chuẩn Giá trị tới hạn Giá trị tới hạn mức α biến ngẫu nhiên X có phân phối chuẩn tắc kí hiệu zα số thỏa điều kiện P (X > zα ), tức φ(zα ) = 0.5 − α Ví dụ z0.025 = 1.96; z0.01 = 2.33 Nguyen Cong Nhut Thống kê Kinh doanh Ngày 19 tháng năm 2022 40 / 54 2.4 Phân phối chuẩn Xấp xỉ phân phối nhị thức phân phối chuẩn Định lí (Định lí giới hạn địa phương Moivre-Laplace) Cho X ∼ B (n, p ) với p khơng q gần khơng q gần thì: lim P (X = k ) =1 ( xk ) n →+∞ √ f npq với f (x ) = −x √1 e 2π hàm Gauss Định lí (Định lí giới hạn Moivre-Laplace) Gọi X ∼ B (n, p ), với p không gần không gần Sn = Nguyen Cong Nhut X √−np npq F Sn → N (0, 1) Thống kê Kinh doanh Ngày 19 tháng năm 2022 41 / 54 2.4 Phân phối chuẩn Ý nghĩa thực hành tính tốn Cho X ∼ B (n, p ) n đủ lớn, p không lớn, không bé (tùy vào trường hợp nhiều trường hợp ta xem điều kiện tương đương với np ≥ nq ≥ 5) X ≃ N (µ = np, σ = npq ) Khi đó, P (X = k ) ≃ √1 f npq (xk ) với xk = k −np √ , npq f (x ) = −x √1 e 2π b − np a − np P (a ≤ X ≤ b ) ≃ φ( √ ) − φ( √ ) npq npq Nguyen Cong Nhut Thống kê Kinh doanh Ngày 19 tháng năm 2022 (1) 42 / 54 2.4 Phân phối chuẩn Ví dụ 10 Xác suất để máy sản xuất sản phẩm loại I 0, Tính xác suất để 300 sản phẩm máy sản xuất có từ 232 đến 250 sản phẩm loại I Nguyen Cong Nhut Thống kê Kinh doanh Ngày 19 tháng năm 2022 43 / 54 2.5 Phân phối Chi bình phương Định nghĩa Biến ngẫu nhiên X gọi có phân phối Chi bình phương với n bậc tư hàm mật độ xác suất có dạng: f (x ) = x n e − x −1 , 2n/2 Γ( n2 ) x >0 0, x ≤0 hàm Γ xác định Γ (x ) = +∞ t x −1 e −t dt, x > 0 Ký hiệu X ∼ χ2 (n ) Nguyen Cong Nhut Thống kê Kinh doanh Ngày 19 tháng năm 2022 44 / 54 2.5 Phân phối Chi bình phương Tính chất Cho X ∼ χ2 (n ) Ta có: EX = n var X = 2n Nguyen Cong Nhut Thống kê Kinh doanh Ngày 19 tháng năm 2022 45 / 54 2.6 Phân phối Student Định nghĩa Biến ngẫu nhiên X gọi có phân phối Student với n bậc tự hàm mật độ xác suất có dạng −( n + Γ( n +2 ) ) x2 √ + , x >0 n nπ Γ( n2 ) f (x ) = 0, x ≤ Ký hiệu X ∼ t (n ) Nguyen Cong Nhut Thống kê Kinh doanh Ngày 19 tháng năm 2022 46 / 54 2.6 Phân phối Student Tính chất Cho X ∼ t (n ) Khi đó, EX = bậc tự n > 1; var X = Cho X ∼ N (0, 1), Y ∼ χ2 (n ) X , Y độc lâp Khi đó, Z = X n n −2 với n > ∼ t (n ) Y n Nguyen Cong Nhut Thống kê Kinh doanh Ngày 19 tháng năm 2022 47 / 54 Bảng tổng kết phân phối liên tục Phân phối Đều Mũ R [a; b ] E(b ) Chuẩn N µ; σ Chuẩn tắc N(0; 1) Khi bình phương Student Nguyen Cong Nhut Hàm mật độ f (x ) Kí hiệu χ2 (n ) T(n ) b −a ( a ≤ x b · e −hn (x ≤ b) > 0) (x − µ )2 √1 e 2σ σ 2π x2 √1 · e − 2π π n e2x2 π 2 ·Γ n2 Γ n+ √ nπ ·Γ n2 ( ) ( (x > 0, n > 0) ) 1+ ( ) Thống kê Kinh doanh x2 n +1 (n > 0) E(X) Var(X) a +b b µ (b −a )2 12 b2 σ2 n 2n ( n > 1) n n −2 Ngày 19 tháng năm 2022 48 / 54 Xem giảng kênh Youtube https://www.youtube.com/c/Toanchobacdaihoc Content BIẾN NGẪU NHIÊN MỘT SỐ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ VÀ CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN TÓM TẮT DỮ LIỆU BẰNG ĐẠI LƯỢNG SỐ ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ THỐNG KÊ KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT CHO MỘT THAM SỐ THỐNG KÊ DỰ BÁO CHUỖI THỜI GIAN Nguyen Cong Nhut Thống kê Kinh doanh Ngày 19 tháng năm 2022 50 / 54 Content BIẾN NGẪU NHIÊN MỘT SỐ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ VÀ CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN TÓM TẮT DỮ LIỆU BẰNG ĐẠI LƯỢNG SỐ ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ THỐNG KÊ KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT CHO MỘT THAM SỐ THỐNG KÊ DỰ BÁO CHUỖI THỜI GIAN Nguyen Cong Nhut Thống kê Kinh doanh Ngày 19 tháng năm 2022 51 / 54 Content BIẾN NGẪU NHIÊN MỘT SỐ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ VÀ CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN TÓM TẮT DỮ LIỆU BẰNG ĐẠI LƯỢNG SỐ ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ THỐNG KÊ KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT CHO MỘT THAM SỐ THỐNG KÊ DỰ BÁO CHUỖI THỜI GIAN Nguyen Cong Nhut Thống kê Kinh doanh Ngày 19 tháng năm 2022 52 / 54 Content BIẾN NGẪU NHIÊN MỘT SỐ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ VÀ CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN TÓM TẮT DỮ LIỆU BẰNG ĐẠI LƯỢNG SỐ ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ THỐNG KÊ KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT CHO MỘT THAM SỐ THỐNG KÊ DỰ BÁO CHUỖI THỜI GIAN Nguyen Cong Nhut Thống kê Kinh doanh Ngày 19 tháng năm 2022 53 / 54 Content BIẾN NGẪU NHIÊN MỘT SỐ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ VÀ CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN TÓM TẮT DỮ LIỆU BẰNG ĐẠI LƯỢNG SỐ ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ THỐNG KÊ KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT CHO MỘT THAM SỐ THỐNG KÊ DỰ BÁO CHUỖI THỜI GIAN Nguyen Cong Nhut Thống kê Kinh doanh Ngày 19 tháng năm 2022 54 / 54 ... Nguyen Cong Nhut Thống kê Kinh doanh Ngày 19 tháng năm 20 22 26 / 54 2. 3 Phân phối Poisson Giải Nguyen Cong Nhut Thống kê Kinh doanh Ngày 19 tháng năm 20 22 27 / 54 2. 3 Phân phối Poisson Bài tập Ở tổng... phút Giải Nguyen Cong Nhut Thống kê Kinh doanh Ngày 19 tháng năm 20 22 28 / 54 2. 3 Phân phối Poisson Nguyen Cong Nhut Thống kê Kinh doanh Ngày 19 tháng năm 20 22 29 / 54 2. 3 Phân phối Poisson Xấp... Cong Nhut Thống kê Kinh doanh Ngày 19 tháng năm 20 22 14 / 54 2. 1 Phân phối nhị thức Giải Nguyen Cong Nhut Thống kê Kinh doanh Ngày 19 tháng năm 20 22 15 / 54 2. 1 Phân phối nhị thức Bài tập Có