Đang tải... (xem toàn văn)
HỌC PHẦN TOÁN CAO CẤP A1 TRUỜNG ÐẠI HỌC TIỀN GIANG KHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊN GV phụ trách Võ Duy Minh SĐT 0985706948 1 SĐT 0985706948 Email voduyminhtgu edu vn Blog lớp �Giới thiệu môn học (đề cương chi.
TRUỜNG ÐẠI HỌC TIỀN GIANG KHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊN HỌC PHẦN: TOÁN CAO CẤP A1 GV phụ trách: Võ Duy Minh SĐT : 0985706948 Email: voduyminh@tgu.edu.vn Blog lớp: Giới thiệu môn học (đề cương chi tiết) Phương pháp học, kiểm tra, thi Chương I: Hàm số - Giới hạn – Liên tục • HÀM SỐ • GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ • SỰ LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ Bài 1: Hàm số ÁNH XẠ 1) Định nghĩa 2) Phân loại HÀM SỐ 1) Định nghĩa 2) Hàm hợp 3) Hàm ngược Định nghĩa ánh xạ Một ánh xạ từ tập E sang tập F quy tắc cho tương ứng phần tử x ∈E với phần tử y ∈F Ký hiệu f: E F Đặt x ֏ y = f(x) E : tập nguồn F : tập đích y : ảnh x qua ánh xạ f Phân loại ánh xạ Ánh xạ f: E ∀ x1 , x2 ∈ E: F gọi đơn ánh x1 ≠ x2 ⇒ f(x1) ≠ f(x2) ⇔ ∀ x1, x2 ∈ E : f(x1) = f(x2) ⇒ x1 = x2 Ánh xạ f: E F gọi toàn ánh ∀ ∈ F, ∃x ∀y ∃ ∈ E : y = f(x) Ánh xạ f gọi song ánh f vừa đơn ánh vừa toàn ánh Định nghĩa hàm số Khi E ⊆ R, F ⊆ R, ánh xạ f : E → F hàm số • E : tập xác định • f(E) = {f(x) ∈ F / x ∈ E} : tập giá trị Hàm số thường cho công thức y = f(x) Miền xác định D = {x / f(x) có nghĩa} Miền giá trị T = {y / f(x) = y có nghiệm x ∈ D} x Tìm miền giá trị y = x + Miền xác định D = R Miền giá trị T = {y / f(x) = y có nghiệm x ∈ D} Xét pt yx2 –x +y = (1) • y = ⇒ x = ⇒ (1) có nghiệm x ∈ R • y ≠ 0; (1) có nghiệm x ∈R ⇔ 1- 4y2 ≥ Vậy T = [ -1 ; ] 2 −1 ⇔ ≤ y≤ 2 Hàm hợp Hàm số f : E → F g:F→G x ֏ y = f(x) y ֏ z = g(y) Hàm hợp f g ký hiệu gºf g ºf : E → G x ֏ z = (gºf)(x) = g[f(x)] Biến thay hàm số khác VD f : x ֏ x2 + 2, g : x ֏ 3x + f[g(x)] = [g(x)]2 + = (3x + 1)2 + g[f(x)] = 3f(x) + = 3(x2 + 2) + Hàm ngược Hàm số f : E → F song ánh x ֏ y = f(x) Hàm ngược f ký hiệu f-1 f-1 : F → E y ֏ f-1(y) = x với y = f(x) x ֏ f-1(x) = y với x = f(y) • Đồ thị f f-1 đối xứng qua y = x • f f-1 có tập xác định tập giá trị đổi vai trò cho Các hàm sơ cấp a) Hàm số lũy thừa y = xα với α ∈ R Với α > đồ thị hàm số y = xα qua điểm (1; 1) qua điểm O(0; 0) Với α < đồ thị hàm số y = xα qua điểm (1; 1) α > : lim x α = 0; lim x α = ∞ x→0 x →∞ α α x = ∞; lim x = α < : lim x →0 x →∞ 10 ... : ảnh x qua ánh xạ f Phân loại ánh xạ Ánh xạ f: E ∀ x1 , x2 ∈ E: F gọi đơn ánh x1 ≠ x2 ⇒ f(x1) ≠ f(x2) ⇔ ∀ x1, x2 ∈ E : f(x1) = f(x2) ⇒ x1 = x2 Ánh xạ f: E F gọi toàn ánh ∀ ∈ F, ∃x ∀y ∃ ∈ E :... / f(x) = y có nghiệm x ∈ D} Xét pt yx2 –x +y = (1) • y = ⇒ x = ⇒ (1) có nghiệm x ∈ R • y ≠ 0; (1) có nghiệm x ∈R ⇔ 1- 4y2 ≥ Vậy T = [ -1 ; ] 2 ? ?1 ⇔ ≤ y≤ 2 Hàm hợp Hàm số f : E → F g:F→G x ֏ y.. .Chương I: Hàm số - Giới hạn – Liên tục • HÀM SỐ • GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ • SỰ LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ Bài 1: Hàm số ÁNH XẠ 1) Định nghĩa 2) Phân loại HÀM SỐ 1) Định nghĩa 2) Hàm