BÀI TP GIAI TÍCH 1 CHNG 4 PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM MT BIN 25cm Đạo hàm của hàm số y = f (x) Đạo hàm cấp cao của hàm số y = f (x) BÀI TẬP GIẢI TÍCH 1 CHƯƠNG 4 PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM MỘT BIẾN TS NGUYỄN ĐÌNH.
Đạo hàm hàm số y = f (x) Đạo hàm cấp cao hàm số y = f (x) BÀI TẬP GIẢI TÍCH CHƯƠNG PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM MỘT BIẾN TS NGUYỄN ĐÌNH DƯƠNG BỘ MƠN TOÁN ỨNG DỤNG - KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG ĐT/Zalo: 0913.066.940 - Email: duongnd@hcmut.edu.vn TS Nguyễn Đình Dương BT-GT1 Đạo hàm hàm số y = f (x) Đạo hàm cấp cao hàm số y = f (x) Tính đạo hàm định nghĩa Ý nghĩa thực tế đạo hàm Ý nghĩa hình học đạo hàm Các phép toán đạo hàm Đạo hàm hàm hợp Đạo hàm hàm ngược Bài Tính đạo hàm điểm a) f (x) = x.2x−x , x0 = −1 b) f (x) = (x − 2) |x| , x0 = 1, x0 = x2 e−x2 , |x| ≤ 1, c) f (x) = , x0 = 0, x0 = , |x| > e TS Nguyễn Đình Dương BT-GT1 Đạo hàm hàm số y = f (x) Đạo hàm cấp cao hàm số y = f (x) Tính đạo hàm định nghĩa Ý nghĩa thực tế đạo hàm Ý nghĩa hình học đạo hàm Các phép toán đạo hàm Đạo hàm hàm hợp Đạo hàm hàm ngược Bài Tính đạo hàm điểm a) f (x) = x.2x−x , x0 = −1 b) f (x) = (x − 2) |x| , x0 = 1, x0 = x2 e−x2 , |x| ≤ 1, c) f (x) = , x0 = 0, x0 = , |x| > e Lời giải TS Nguyễn Đình Dương BT-GT1 Đạo hàm hàm số y = f (x) Đạo hàm cấp cao hàm số y = f (x) Tính đạo hàm định nghĩa Ý nghĩa thực tế đạo hàm Ý nghĩa hình học đạo hàm Các phép toán đạo hàm Đạo hàm hàm hợp Đạo hàm hàm ngược Bài Tính đạo hàm điểm a) f (x) = x.2x−x , x0 = −1 b) f (x) = (x − 2) |x| , x0 = 1, x0 = x2 e−x2 , |x| ≤ 1, c) f (x) = , x0 = 0, x0 = , |x| > e Lời giải Đáp số: a) b) c) TS Nguyễn Đình Dương BT-GT1 Đạo hàm hàm số y = f (x) Đạo hàm cấp cao hàm số y = f (x) Tính đạo hàm định nghĩa Ý nghĩa thực tế đạo hàm Ý nghĩa hình học đạo hàm Các phép tốn đạo hàm Đạo hàm hàm hợp Đạo hàm hàm ngược Bài Một thùng hình trụ chứa 1000 lít nước Thùng bị thủng đáy nước ngồi Thể tích nước lại sau t giây cho phương trình V (t) = 1000 − t 60 , ≤ t ≤ 60 a) Tìm tốc độ nước ngồi theo thời gian t b) Tại thời điểm 0, 10, 20, 30, 40, 50, 60, xác định vận tốc dịng nước lượng nước cịn lại TS Nguyễn Đình Dương BT-GT1 Đạo hàm hàm số y = f (x) Đạo hàm cấp cao hàm số y = f (x) Tính đạo hàm định nghĩa Ý nghĩa thực tế đạo hàm Ý nghĩa hình học đạo hàm Các phép tốn đạo hàm Đạo hàm hàm hợp Đạo hàm hàm ngược Bài Một thùng hình trụ chứa 1000 lít nước Thùng bị thủng đáy nước ngồi Thể tích nước cịn lại sau t giây cho phương trình V (t) = 1000 − t 60 , ≤ t ≤ 60 a) Tìm tốc độ nước ngồi theo thời gian t b) Tại thời điểm 0, 10, 20, 30, 40, 50, 60, xác định vận tốc dịng nước lượng nước cịn lại Lời giải TS Nguyễn Đình Dương BT-GT1 Đạo hàm hàm số y = f (x) Đạo hàm cấp cao hàm số y = f (x) Tính đạo hàm định nghĩa Ý nghĩa thực tế đạo hàm Ý nghĩa hình học đạo hàm Các phép toán đạo hàm Đạo hàm hàm hợp Đạo hàm hàm ngược Bài Một thùng hình trụ chứa 1000 lít nước Thùng bị thủng đáy nước ngồi Thể tích nước cịn lại sau t giây cho phương trình V (t) = 1000 − t 60 , ≤ t ≤ 60 a) Tìm tốc độ nước ngồi theo thời gian t b) Tại thời điểm 0, 10, 20, 30, 40, 50, 60, xác định vận tốc dịng nước lượng nước lại Lời giải Gợi ý: TS Nguyễn Đình Dương BT-GT1 Đạo hàm hàm số y = f (x) Đạo hàm cấp cao hàm số y = f (x) Tính đạo hàm định nghĩa Ý nghĩa thực tế đạo hàm Ý nghĩa hình học đạo hàm Các phép toán đạo hàm Đạo hàm hàm hợp Đạo hàm hàm ngược Bài Một thùng hình trụ chứa 1000 lít nước Thùng bị thủng đáy nước ngồi Thể tích nước cịn lại sau t giây cho phương trình V (t) = 1000 − t 60 , ≤ t ≤ 60 a) Tìm tốc độ nước theo thời gian t b) Tại thời điểm 0, 10, 20, 30, 40, 50, 60, xác định vận tốc dịng nước lượng nước cịn lại Lời giải Gợi ý: a) V (t); TS Nguyễn Đình Dương BT-GT1 Đạo hàm hàm số y = f (x) Đạo hàm cấp cao hàm số y = f (x) Tính đạo hàm định nghĩa Ý nghĩa thực tế đạo hàm Ý nghĩa hình học đạo hàm Các phép toán đạo hàm Đạo hàm hàm hợp Đạo hàm hàm ngược Bài Một thùng hình trụ chứa 1000 lít nước Thùng bị thủng đáy nước ngồi Thể tích nước cịn lại sau t giây cho phương trình V (t) = 1000 − t 60 , ≤ t ≤ 60 a) Tìm tốc độ nước ngồi theo thời gian t b) Tại thời điểm 0, 10, 20, 30, 40, 50, 60, xác định vận tốc dịng nước lượng nước cịn lại Lời giải Gợi ý: a) V (t); b) V (0), 1000 − V (0) TS Nguyễn Đình Dương BT-GT1 Đạo hàm hàm số y = f (x) Đạo hàm cấp cao hàm số y = f (x) Tính đạo hàm định nghĩa Ý nghĩa thực tế đạo hàm Ý nghĩa hình học đạo hàm Các phép tốn đạo hàm Đạo hàm hàm hợp Đạo hàm hàm ngược Bài a) Phân bón làm thay đổi sản lượng trồng Một nghiên cứu Kenya ngô cho biết sản lượng ngô (tại địa phương cụ thể) theo số kg phân bón (x) biểu diễn dạng y = f (x), f tính theo shilling Nêu ý nghĩa f (5) = 11500 f (5) = 350 b) Một nhà sản xuất cho biết tổng chi phí (tính ngàn USD) để sản xuất x đơn vị sản phẩm A C(x) = 6x2 + 2x + 10 Tìm chi phí cận biên sản xuất 10 đơn vị sản phẩm A TS Nguyễn Đình Dương BT-GT1 Đạo hàm hàm số y = f (x) Đạo hàm cấp cao hàm số y = f (x) Tính đạo hàm định nghĩa Ý nghĩa thực tế đạo hàm Ý nghĩa hình học đạo hàm Các phép tốn đạo hàm Đạo hàm hàm hợp Đạo hàm hàm ngược Bài 12 cos x Biết f (1) = 3, tính g (0) x+1 C g (0) = D g (0) = −2 Lời giải Cho f hàm khả vi x g(x) = (x2 − 2)f A g (0) = −6 B g (0) = TS Nguyễn Đình Dương BT-GT1 Đạo hàm hàm số y = f (x) Đạo hàm cấp cao hàm số y = f (x) Tính đạo hàm định nghĩa Ý nghĩa thực tế đạo hàm Ý nghĩa hình học đạo hàm Các phép toán đạo hàm Đạo hàm hàm hợp Đạo hàm hàm ngược Bài 12 cos x Biết f (1) = 3, tính g (0) x+1 C g (0) = D g (0) = −2 Lời giải Cho f hàm khả vi x g(x) = (x2 − 2)f A g (0) = −6 B g (0) = • Ta có g (x) = 2xf = 2xf cos x x+1 cos x x+1 + ( x2 − ) f + ( x2 − ) f cos x x+1 cos x x+1 • Thay số, ta g (1) = −1 B TS Nguyễn Đình Dương BT-GT1 cos x x+1 (x + 1)(− sin x) − cos x · (x + 1)2 · Đạo hàm hàm số y = f (x) Đạo hàm cấp cao hàm số y = f (x) Tính đạo hàm định nghĩa Ý nghĩa thực tế đạo hàm Ý nghĩa hình học đạo hàm Các phép tốn đạo hàm Đạo hàm hàm hợp Đạo hàm hàm ngược Bài 13 a) Cho f : R → R, f (x) = sinh(x) Tìm f −1 (0) b) Cho f (x) = x + ex Đặt y0 = f (2), tìm f −1 (y0 ) TS Nguyễn Đình Dương BT-GT1 Đạo hàm hàm số y = f (x) Đạo hàm cấp cao hàm số y = f (x) Tính đạo hàm định nghĩa Ý nghĩa thực tế đạo hàm Ý nghĩa hình học đạo hàm Các phép toán đạo hàm Đạo hàm hàm hợp Đạo hàm hàm ngược Bài 13 a) Cho f : R → R, f (x) = sinh(x) Tìm f −1 (0) b) Cho f (x) = x + ex Đặt y0 = f (2), tìm f −1 (y0 ) Lời giải TS Nguyễn Đình Dương BT-GT1 Đạo hàm hàm số y = f (x) Đạo hàm cấp cao hàm số y = f (x) Tính đạo hàm định nghĩa Ý nghĩa thực tế đạo hàm Ý nghĩa hình học đạo hàm Các phép tốn đạo hàm Đạo hàm hàm hợp Đạo hàm hàm ngược Bài 13 a) Cho f : R → R, f (x) = sinh(x) Tìm f −1 (0) b) Cho f (x) = x + ex Đặt y0 = f (2), tìm f −1 (y0 ) Lời giải Đáp số: a) b) 1 + e2 TS Nguyễn Đình Dương BT-GT1 Đạo hàm hàm số y = f (x) Đạo hàm cấp cao hàm số y = f (x) Tính đạo hàm định nghĩa Ý nghĩa thực tế đạo hàm Ý nghĩa hình học đạo hàm Các phép toán đạo hàm Đạo hàm hàm hợp Đạo hàm hàm ngược Bài 14 Trong đợt dịch bệnh lan truyền mạnh, số ca mắc ngày thứ t (tính từ ngày thống kê đầu tiên) hàm số S(t) Hãy nêu ý nghĩa a) S(15) = 400 b) S (45) = −7 c) S−1 (20) = TS Nguyễn Đình Dương BT-GT1 Đạo hàm hàm số y = f (x) Đạo hàm cấp cao hàm số y = f (x) Tính đạo hàm định nghĩa Ý nghĩa thực tế đạo hàm Ý nghĩa hình học đạo hàm Các phép toán đạo hàm Đạo hàm hàm hợp Đạo hàm hàm ngược Bài 14 Trong đợt dịch bệnh lan truyền mạnh, số ca mắc ngày thứ t (tính từ ngày thống kê đầu tiên) hàm số S(t) Hãy nêu ý nghĩa a) S(15) = 400 b) S (45) = −7 c) S−1 (20) = Lời giải TS Nguyễn Đình Dương BT-GT1 Đạo hàm hàm số y = f (x) Đạo hàm cấp cao hàm số y = f (x) Tính đạo hàm định nghĩa Ý nghĩa thực tế đạo hàm Ý nghĩa hình học đạo hàm Các phép toán đạo hàm Đạo hàm hàm hợp Đạo hàm hàm ngược Bài 14 Trong đợt dịch bệnh lan truyền mạnh, số ca mắc ngày thứ t (tính từ ngày thống kê đầu tiên) hàm số S(t) Hãy nêu ý nghĩa a) S(15) = 400 b) S (45) = −7 c) S−1 (20) = Lời giải TS Nguyễn Đình Dương BT-GT1 Đạo hàm hàm số y = f (x) Đạo hàm cấp cao hàm số y = f (x) Tính giá trị đạo hàm cấp cao điểm cụ thể Ý nghĩa đạo hàm cấp Bài 15 a) Tính f √ với f (x) = arcsin( − x2 ) x+1 b) Tính f (5) (1) với f (x) = √ x c) Tính f (10) (0) với f (x) = (x − 3)e−x TS Nguyễn Đình Dương BT-GT1 Đạo hàm hàm số y = f (x) Đạo hàm cấp cao hàm số y = f (x) Tính giá trị đạo hàm cấp cao điểm cụ thể Ý nghĩa đạo hàm cấp Bài 16 Các đồ thị mô tả quãng đường, vận tốc gia tốc chuyển động Hãy phân biệt đồ thị đại lượng TS Nguyễn Đình Dương BT-GT1 Đạo hàm hàm số y = f (x) Đạo hàm cấp cao hàm số y = f (x) Tính giá trị đạo hàm cấp cao điểm cụ thể Ý nghĩa đạo hàm cấp Bài 16 Các đồ thị mô tả quãng đường, vận tốc gia tốc chuyển động Hãy phân biệt đồ thị đại lượng Lời giải TS Nguyễn Đình Dương BT-GT1 Đạo hàm hàm số y = f (x) Đạo hàm cấp cao hàm số y = f (x) Tính giá trị đạo hàm cấp cao điểm cụ thể Ý nghĩa đạo hàm cấp Bài 16 Các đồ thị mô tả quãng đường, vận tốc gia tốc chuyển động Hãy phân biệt đồ thị đại lượng Lời giải TS Nguyễn Đình Dương BT-GT1 Đạo hàm hàm số y = f (x) Đạo hàm cấp cao hàm số y = f (x) Tính giá trị đạo hàm cấp cao điểm cụ thể Ý nghĩa đạo hàm cấp Bài 17 Giả sử f (t) nhiệt độ trung bình thành phố A vào tháng thứ t năm Vào thời điểm t0 ∈ (2, 3), f (t0 ) = 2, f (t0 ) < 0, điều có ý nghĩa gì? TS Nguyễn Đình Dương BT-GT1 Đạo hàm hàm số y = f (x) Đạo hàm cấp cao hàm số y = f (x) Tính giá trị đạo hàm cấp cao điểm cụ thể Ý nghĩa đạo hàm cấp Bài 17 Giả sử f (t) nhiệt độ trung bình thành phố A vào tháng thứ t năm Vào thời điểm t0 ∈ (2, 3), f (t0 ) = 2, f (t0 ) < 0, điều có ý nghĩa gì? Lời giải TS Nguyễn Đình Dương BT-GT1 Đạo hàm hàm số y = f (x) Đạo hàm cấp cao hàm số y = f (x) Tính giá trị đạo hàm cấp cao điểm cụ thể Ý nghĩa đạo hàm cấp Bài 17 Giả sử f (t) nhiệt độ trung bình thành phố A vào tháng thứ t năm Vào thời điểm t0 ∈ (2, 3), f (t0 ) = 2, f (t0 ) < 0, điều có ý nghĩa gì? Lời giải TS Nguyễn Đình Dương BT-GT1 ...Đạo hàm hàm số y = f (x) Đạo hàm cấp cao hàm số y = f (x) Tính đạo hàm định nghĩa Ý nghĩa thực tế đạo hàm Ý nghĩa hình học đạo hàm Các phép toán đạo hàm Đạo hàm hàm hợp Đạo hàm hàm ngược Bài Tính. .. Đạo hàm hàm số y = f (x) Đạo hàm cấp cao hàm số y = f (x) Tính đạo hàm định nghĩa Ý nghĩa thực tế đạo hàm Ý nghĩa hình học đạo hàm Các phép toán đạo hàm Đạo hàm hàm hợp Đạo hàm hàm ngược Bài Tính. .. Đạo hàm hàm số y = f (x) Đạo hàm cấp cao hàm số y = f (x) Tính đạo hàm định nghĩa Ý nghĩa thực tế đạo hàm Ý nghĩa hình học đạo hàm Các phép tốn đạo hàm Đạo hàm hàm hợp Đạo hàm hàm ngược Bài Một