Đang tải... (xem toàn văn)
fanpage Nguyễn Bảo Vương Website http //www nbv edu vn/ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2021 2022 Môn TOÁN Lớp 11 Chương trình chuẩn ĐỀ SỐ 8 Thời gian 90 phút (Không kể thời gian phát đề) 1 Trắc nghiệm (35[.]
fanpage: Nguyễn Bảo Vương Website: http://www.nbv.edu.vn/ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2021 - 2022 Môn: TOÁN - Lớp 11 - Chương trình chuẩn Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ SỐ 8 1 Trắc nghiệm (35 câu) Câu 1 B lim( x) tan x 2 x Tìm giới hạn 2 Tính giới hạn lim x 2 B 0 x lim 2n3 2n 2 3 A Câu 5 Câu 6 B x có giá trị bằng B Mệnh đề nào sau đây là đúng? 2 n3 1 lim lim n 3n 2 A B Tính giới hạn lim 4 D 3 x 2 Cho hàm số C x 2 C 1 C lim D lim f x 1 x 1 D 2 1 3n 1 2n 1 2 D lim 2n 1 3 a2 2x x2 với a B 2 A Câu 7 C 2 x 1 khi x 1 f x 2 khi x 1 Khẳng định nào sau đây là SAI? x Cho hàm số lim f x lim f x lim f x 3 A Câu 4 D 1 x2 4 x 2 ? A 1 Câu 3 5 C 2 B A Câu 2 y f x C 3 a2 D 2 có đồ thị như hình dưới đây Chọn khẳng định đúng A Hàm số liên tục trên B Hàm số liên tục trên ; 4 Trang 1 C Hàm số liên tục trên Câu 8 Cho hàm số qua A(4;3) A m y 1; D Hàm số liên tục trên 1; 4 2 x m 1 x 0 đi x 1 (Cm) Tìm m để tiếp tuyến của (Cm) tại điểm có hoành độ 0 16 5 B m 6 5 C a; b m 1 5 D x0 a; b m 16 15 y f x f x0 Cho hàm số xác định trên khoảng và một điểm Khi đó được xác định bằng biểu thức nào dưới đây? f x f x0 f x f x0 lim lim x x0 x x0 x x0 x x0 A B f x0 x f x0 f x0 x f x0 lim lim x x x0 D x 0 x x x0 x x C x x0 với với n 1 Câu 10 Cho hàm số y x , n , n 2 , Đạo hàm của hàm số là: n 1 y n 1 x n A y nx B n 2 n 2 y n 1 x C y nx D Câu 9 Câu 11 Đạo hàm của hàm số y x là: 1 1 y y , x 0 2 x 2 x A B 1 1 y , x 0 y , x 0 2 x 2 x C D 2020 2021 y x 2021 Câu 12 Đạo hàm của hàm số là: 2020 2020 y x 2020 2021 A B y 2020 x 2020 2021 C y 2021x D y 2020.x 3 Câu 13 Cho hàm số f ( x ) x 2 x Tính f '( x ) 2 2 A f '( x) 3x 2 B f '( x) 3 x 2 C f '( x) x 2 2 D f '( x) 3x 2 x 2 x 1 y x 1 Câu 14 Tính đạo hàm của hàm số 3 3 y' 2 y ' x 1 x 1 A B 4 Câu 15 Đạo hàm của hàm số y x 2 x là 2 2 y 4 x 3 y x3 x x A B Câu 16 Tính đạo hàm của hàm số y x 7 x 7 x 6 1 A C Trang 2 D C y ' D 2 x 4 B y 4 x 7 x 3 x 1 y 4 x 3 y 4 7 x 6 1 y x7 x C y' 3 y 4 x 7 x 7x 1 6 3 x 1 y 4 x 3 D 2 1 x 2 Câu 17 Tính đạo hàm của hàm số y 1 x 2x x y y 2 1 x 1 x2 A B x x y y 1 x2 2 1 x2 C D f x sin 5 3 x Câu 18 Đạo hàm của hàm số là: 5 f x 3 cos 3 x f x 5sin 4 3x.cos3x A B 4 f x 15.sin 3 x.cos3x f x = -15.sin 4 3x.cos3x C D 2 Câu 19 Đạo hàm của hàm số y 2 cos 2 x bằng: sin 2 x sin 4 x cos2 x sin 4 x y y y y 2 cos 2 2 x B 2 2 cos 2 2 x C 2 cos 2 2 x D 2 cos 2 2 x A y sin x 2018 1 Câu 20 Đạo hàm của hàm số là 2017 2018 y 2018 x cos x 1 y sin x 2018 1 A B 2017 2018 2018 y 2017 x sin x 1 C y sin x D Câu 21 Đạo hàm của hàm số y sin 2 x là A y cos 2 x B y 2 cos 2 x y tan x 4 là Câu 22 Đạo hàm của hàm số 4 y cos 2 x 4 A 1 y cos 2 x 4 C y C y 2 cos 2 x D y 2 cos x 1 cos 2 x 4 B 1 y sin 2 x 4 D Câu 23 Tính đạo hàm của hàm số y sin x cos 2 x tại điểm 1 2 3 1 3 y y 2 B 3 2 A 3 x 3 1 2 3 1 2 3 y y 2 D 3 2 C 3 f ( x) x x 0 Câu 24 Cho hàm số Tính f ''(1) f ''(1) 1 2 f ''(1) 1 4 A f ''(1) 4 B f ''(1) 2 C D 3 2 Câu 25 Cho hàm số y x 3x 2021 Tìm tập nghiệm của bất phương trình y '' 0 0; 2 1; 1; 0; 2 A B C D ABCD A ' B ' C ' D ' Chọn đẳng thức vectơ đúng: Câu 26 Cho hình hộp AC ' AB AB ' AD ' DA DD ' DC A B DB C AC ' AC AB AD D DB DA DD ' DC Trang 3 Câu 27 Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a, AD a 3 Tính số đo góc giữa hai đường thẳng A ' C ' và BD 0 0 0 0 A 45 B 90 C 60 D 30 Câu 28 Cho hình lập phương ABCD ABC D , góc giữa hai đường thẳng AB và BC là A 90 B 60 C 30 D 45 SA ABCD Câu 29 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông và Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? BC SCD CD SBC BC SAB BC SBC A B C D Câu 30 Cho hình chóp đều S ABC , với O là tâm của tam giác ABC Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên SM với M là trung điểm của BC Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? OH SAB OH ABC A OH BC B OH SC C D Câu 31 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB a , BB a 3 Tính góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng BCC B A 45 B 90 C 60 D 30 Câu 32 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi M là trung điểm AC Mệnh đề nào sau đây sai? ( SAB) ^ ( SBC ) ( SAC ) ^ ( ABC ) C ( SBM ) ^ ( SMC ) ( SAB) ^ ( SAC ) A B D Câu 33 Cho tứ diện ABCD có AB BCD Trong BCD vẽ các đường cao BE và DF cắt nhau ở O Trong ADC vẽ DK AC tại K Khẳng định nào sau đây sai ? A ADC ABE C ADC ABC B ADC DFK D BDC ABE Câu 34 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB 2a, AD a (hình bên) Gọi M là trung điểm o ABCD cạnh AB Góc giữa B ' M và bằng 60 Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng ABCD và A ' B ' C ' D ' A 2a B a 3 C 3a D a Câu 35 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' cạnh a Tính khoảng cách từ B tới đường thẳng DB ' a 6 a 3 a 3 a 6 A 6 B 6 C 3 D 3 2 Tự luận (4 câu) Câu 1 Trang 4 Cho hàm số f x cos x 4 cot x cot 4 x f x 3sin 3 x 3 Tính Câu 2 Câu 3 Câu 4 3 2 C M m;0 Cho hàm số y x 3x có đồ thị và điểm sao cho từ M vẽ được ba tiếp tuyến đến C đồ thị , trong đó có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau Tìm m 2 4 x 0 x 4 x f x m x 0 n x 4 x f x 0, , Cho hàm số Biết liên tục trên nửa khoảng tìm m, n Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy là hình thoi, BAD 60 , cạnh đáy bằng a Biết hình chiếu H của đỉnh S lên mặt phẳng đáy trùng với giao điểm hai đường chéo của hình thoi, a 6 SH 2 Tính khoảng cách từ đường thẳng CD đến mặt phẳng SAB BẢNG ĐÁP ÁN 1D 2C 3B 4A 5D 6C 7D 8A 9B 10D 11B 12B 13A 14D 15D 16D 17B 18C 19D 20A 21C 22C 23C 24D 25D 26B 27C 28B 29C 30A 31D 32D 33C 34B 35D 1 Trắc nghiệm (35 câu) Câu 1 Tìm giới hạn B lim( x) tan x 2 x 2 5 C 2 Lời giải B A D 1 Chọn D x sin x 2 B lim( x) lim lim sin x 1 2 cos x x sin( x) x x 2 2 2 2 Ta có: Câu 2 x2 4 lim Tính giới hạn x 2 x 2 ? A 1 B 0 C 4 D 3 Lời giải Chọn C x 2 x 2 lim x 2 4 x2 4 lim x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 Ta có: 2 x 1 khi x 1 f x 2 khi x 1 Khẳng định nào sau đây là SAI? x Cho hàm số lim Câu 3 A lim f x x B lim f x x C lim f x 3 x 2 D lim f x 1 x 1 Lời giải Chọn B Trang 5 Ta có: lim f x lim 2 x 1 x x Suy ra khẳng định ở đáp án A đúng 2 Ta có: Ta có: lim f x lim x x x Suy ra khẳng định ở đáp án B sai lim f x lim 2 x 1 3 x 2 x 2 Suy ra khẳng định ở đáp án C đúng 2 Ta có: lim f x lim x 1 lim f x lim 2 x 1 1 x 1 x 1 x 1 x1 lim f x lim f x 1 lim f x 1 x 1 Câu 4 x 1 x 1 Suy ra khẳng định ở đáp án D đúng lim 2n3 2n 2 3 có giá trị bằng A B C 1 D 2 Lời giải Chọn A Câu 5 lim 2n3 2n 2 3 2 3 lim n3 2 3 n n Mệnh đề nào sau đây là đúng? 2 n3 1 lim lim n 3n 2 A B C lim 1 3n 1 2n 1 2 D lim 2n 1 Lời giải Chọn D Câu 6 1 lim 2n 1 lim n 2 n Ta có: 2 3 a 2x lim x2 Tính giới hạn x 2 với a B 2 A C 3 a2 D 2 Lời giải Chọn C Xét lim x 2 3 a2 2x lim 3 a 2 2 x 1 a 2 0, a x2 x thấy: 2 , lim x 2 0 x 2 Câu 7 Trang 6 Cho hàm số và x 2 0 với mọi x 2 nên y f x lim x 2 có đồ thị như hình dưới đây 3 a2 2x x2 Chọn khẳng định đúng A Hàm số liên tục trên C Hàm số liên tục trên 1; B Hàm số liên tục trên ; 4 D Hàm số liên tục trên 1; 4 Lời giải Chọn D Tập xác định Câu 8 D \ 1; 4 D \ 1; 4 Do tập xác định của hàm số là nên hàm số không liên tục trên Vậy A sai ; 4 vì từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số gián đoạn tại x 1 Vậy B Hàm số không liên tục trên sai 1; vì từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số gián đoạn tại x 4 Vậy C Hàm số không liên tục trên sai 1; 4 là một nét liền không bị ngắt quãng vì vậy hàm số liên tục trên Ta thấy đồ thị hàm số trên 1; 4 2 x m 1 y x 0 đi x 1 Cho hàm số (Cm) Tìm m để tiếp tuyến của (Cm) tại điểm có hoành độ 0 qua A(4;3) A m 16 5 B m 6 5 m C Lời giải 1 5 D m 16 15 Chọn A D \ 1 TXĐ: m 3 y' ( x 1) 2 Ta có: x 0 y0 m 1, y '( x0 ) m 3 Phương trình tiếp tuyến d của (C ) tại điểm có hoành độ Vì 0 m x0 0 là: y ( m 3) x m 1 3 ( m 3)4 m 1 m Câu 9 16 5 Tiếp tuyến đi qua A khi và chỉ khi: y f x a; b và một điểm x0 a; b Khi đó f x0 được Cho hàm số xác định trên khoảng xác định bằng biểu thức nào dưới đây? Trang 7 lim A C x x0 lim f x f x0 lim x x0 B f x0 x f x0 x x0 x x x0 với f x f x0 x x0 lim x x x0 D x 0 Lời giải f x0 x f x0 x với x x x0 Chọn B x Theo định nghĩa, đạo hàm của hàm số tại điểm 0 là f x f x0 f x0 x f x0 f x0 lim f x0 lim x x0 x x x0 x x0 x 0 x hoặc với n 1 Câu 10 Cho hàm số y x , n , n 2 , Đạo hàm của hàm số là: n 1 y n 1 x n A y nx B n 2 C y nx D y n 1 x n 2 Lời giải Chọn D Lí thuyết Câu 11 Đạo hàm của hàm số y x là: 1 1 y y , x 0 2 x 2 x A B 1 1 y , x 0 y , x 0 2 x 2 x C D Lời giải Chọn B Lí thuyết 2020 2021 y x 2021 Câu 12 Đạo hàm của hàm số là: 2020 2020 y x 2020 2021 A B y 2020 x 2020 C y 2021x 2021 D y 2020.x Lời giải Chọn B Ta có 2020 2021 2020 2021 2020 y x x 2021.x 2020 2020.x 2020 2021 2021 2021 3 Câu 13 Cho hàm số f ( x ) x 2 x Tính f '( x ) 2 2 A f '( x) 3x 2 B f '( x) 3 x 2 2 C f '( x) x 2 D f '( x) 3x 2 x Lời giải Chọn A 3 2 Ta có f ( x ) x 2 x f '( x) 3x 2 y 2 x 1 x 1 Câu 14 Tính đạo hàm của hàm số 3 3 y' 2 y ' x 1 x 1 A B Trang 8 C y' 3 x 1 y ' D 3 x 1 2 Lời giải Chọn D y 2 x 1 2 x 1 x 1 Có 2 3 x 1 2 4 Câu 15 Đạo hàm của hàm số y x 2 x là 2 2 y 4 x 3 y x3 x x A B y 4 x 3 C Lời giải 2 x y 4 x 3 D 1 x Chọn D 1 1 y x 4 2 x 4 x 3 2 4 x3 2 x x Ta có Câu 16 Tính đạo hàm của hàm số y x 7 x 7 x 6 1 A C 4 y 4 7 x 6 1 y x7 x D B y 4 x 7 x 3 y 4 x 7 x 7x 1 6 Lời giải Chọn D Ta có y 4 x 7 x 3 x 7 3 7 6 x 4 x x 7 x 1 2 Câu 17 Tính đạo hàm của hàm số y 1 x 2x x y y 2 1 x 1 x2 A B x x y y 1 x2 2 1 x2 C D Lời giải Chọn B 1 x y 2 2 y 1 x x 2 1 x2 1 x2 f x sin 5 3 x Câu 18 Đạo hàm của hàm số là: 5 f x 3 cos 3 x f x 5sin 4 3x.cos3x A B f x 15.sin 4 3 x.cos3x f x = -15.sin 4 3x.cos3x C D Lời giải Áp dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp, ta có: f x = sin 5 3x = 5.sin 4 3x sin3x = 5.sin 4 3x.cos3x 3x = 15sin4 3x.cos3x 2 Câu 19 Đạo hàm của hàm số y 2 cos 2 x bằng: sin 2 x sin 4 x cos2 x sin 4 x y y y y 2 cos 2 2 x B 2 2 cos 2 2 x C 2 cos 2 2 x D 2 cos 2 2 x A Lời giải Ta có Trang 9 y 1 2 2 2 cos 2 x 1 1 2 cos 2 2 x 2 2cos2 x cos2 x 2 2 cos 2 x sin 4 x 2cos2 x 2sin 2 x 2 2 2 cos 2 x 2 cos 2 2 x y sin x 2018 1 Câu 20 Đạo hàm của hàm số là 2017 2018 y 2018 x cos x 1 y sin x 2018 1 A B 2017 2018 2018 y 2017 x sin x 1 C y sin x D Lời giải y x 2018 1 cos x 2018 1 2018 x 2017 cos x 2018 1 Ta có: Câu 21 Đạo hàm của hàm số y sin 2 x là A y cos 2 x B y 2 cos 2 x C y 2 cos 2 x D y 2 cos x Lời giải y sin 2 x y 2 x cos 2 x 2 cos 2 x Ta có y tan x 4 là Câu 22 Đạo hàm của hàm số 4 y 2 cos x 4 A 1 y cos 2 x 4 C y 1 cos 2 x 4 B 1 y sin 2 x 4 D Lời giải x 1 4 y tan x y 4 cos 2 x cos 2 x 4 4 Ta có x y sin x cos 2 x 3 Câu 23 Tính đạo hàm của hàm số tại điểm 1 2 3 1 3 y y 2 B 3 2 A 3 1 2 3 y 2 C 3 1 2 3 y 2 D 3 Lời giải 3 1 2 3 1 y sin x cos 2 x y cos x 2sin 2 x y 2 2 2 3 2 Ta có f ( x) x x 0 Câu 24 Cho hàm số Tính f ''(1) 1 1 f ''(1) f ''(1) f ''(1) 4 f ''(1) 2 2 4 A B C D Lời giải 1 1 1 f '( x) f ''( x) f ''(1) 2 x 4 x x nên 4 Ta có Trang 10 3 2 Câu 25 Cho hàm số y x 3x 2021 Tìm tập nghiệm của bất phương trình y '' 0 0; 2 1; 1; 0; 2 A B C D Lời giải 2 +)Ta có: y ' 3 x 6 x, y '' 6 x 6 suy ra y '' 0 6 x 6 0 x 1 S 1; Vậy tập nghiệm của bất phương trình y '' 0 là ABCD A ' B ' C ' D ' Câu 26 Cho hình Chọn đẳng thức vectơ đúng: hộp AB ' AD DB ' DA DD ' DC A AC ' AB B C AC ' AC AB AD D DB DA DD ' DC Lời giải Chọn B Theo quy tắc hình hộp ta có DB ' DA DD ' DC B' C' A' D' B C A D Câu 27 Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a, AD a 3 Tính số đo góc giữa hai đường thẳng A ' C ' và BD 0 0 0 0 A 45 B 90 C 60 D 30 Lời giải B C O A D B' A' C' D' A ' C ' / / AC A ' C ', BD AC , BD Vì Gọi O AC BD 2 2 Ta có BD AC AB AD 2a BO AO a 0 Suy ra tam giác ABO là tam giác đều nên AOB 60 A ' C ', BD AC , BD AOB 600 Vậy Câu 28 Cho hình lập phương ABCD ABC D , góc giữa hai đường thẳng AB và BC là A 90 B 60 C 30 D 45 Lời giải Chọn B Trang 11 B C A D B' C' D' A' AB; BC AB; AD DA B Ta có BC // AD Xét DAB có AD AB BD nên DAB là tam giác đều Vậy DAB 60 SA ABCD Câu 29 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông và Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? BC SCD CD SBC BC SAB BC SBC A B C D Lời giải Chọn C SA ABCD Ta có: BC SA vì BC AB vì ABCD là hình vuông BC SAB Do đó: S Câu 30 Cho hình chóp đều ABC , với O là tâm của tam giác ABC Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên SM với M là trung điểm của BC Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? OH SAB OH ABC A OH BC B OH SC C D Lời giải Chọn A BC OM BC AM BC SOM BC SO SO ABC Ta có: OH SOM OH BC Mà Câu 31 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB a , BB a 3 Tính góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng BCC B A 45 B 90 C 60 Lời giải Chọn B Trang 12 D 30 AB BB AB BCC B B BC A Ta có: AB, BCC B AB, BB ABB Do đó: B A a 1 tan ABB BB a 3 3 Tam giác ABB vuông tại B nên: ABB 30 Câu 32 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi M là trung điểm AC Mệnh đề nào sau đây sai? ( SAB) ^ ( SBC ) ( SAC ) ^ ( ABC ) C ( SBM ) ^ ( SMC ) ( SAB) ^ ( SAC ) A B D Lời giải + Mệnh đề A đúng vì dễ dàng chứng minh được SA ^ ( ABC ) + Mệnh đề B đúng vì + Mệnh đề C đúng vì dễ dàng chứng minh được SA B SA C SA + Ta có: A B SA ( do SA A BC A C SA ( do SA A BC C 90 SA B ; SA C A B ; A C BA BC ^ ( SAB) BM ^ ( SAC ) Vậy mệnh đề D sai Câu 33 Cho tứ diện ABCD có AB BCD Trong BCD vẽ các đường cao BE và DF cắt nhau ở O Trong ADC vẽ DK AC tại K Khẳng định nào sau đây sai ? A ADC ABE B ADC DFK C ADC ABC D BDC ABE Trang 13 Lời giải CD BE CD ABE ADC ABE CD AB CD ADC 1.Ta có Vậy A đúng DF BC DF ABC DF AC AC DFK ADC DFK DF AB AC ABC DK AC AC ADC 2 Vậy B đúng CD BE CD ABE BDC ABE CD AB CD BDC 3.Ta có Vậy D đúng 4.Vậy C sai Câu 34 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB 2a, AD a (hình bên) Gọi M là trung điểm o ABCD cạnh AB Góc giữa B ' M và bằng 60 Tính khoảng ABCD A ' B ' C ' D ' cách giữa hai mặt phẳng và A 2a B a 3 C 3a D a Lời giải Chọn B ABCD Hình chiếu của B ' M lên là BM ' MB B ' M , ABCD B ' M , BM B Do đó: Suy ra: o ' MB 60 B B'B tan 60o B ' B BM tan 60o a 3 BM B ' BM vuông tại B nên ta có: d ABCD , A ' B ' C ' D ' d B ', ABCD B ' B a 3 ABCD / / A ' B ' C ' D ' Vì nên Câu 35 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' cạnh a Tính khoảng cách từ B tới đường thẳng DB ' a 6 a 3 a 3 a 6 A 6 B 6 C 3 D 3 Lời giải Chọn D A D C B H D' A' B' C' Kẻ BH B ' D , suy ra khoảng cách từ B tới đường thẳng DB ' bằng BH 2 2 Trong tam giác B ' BD vuông tại B ta có BB ' a; BD AB AD a 2 và BH B ' D 1 1 1 2 2 BB ' BD 2 Do đó BH BH Trang 14 BB '.BD 2 BB ' BD 2 a.a 2 2 a 2a 2 a 6 3 Vậy d ( B; B ' D) BH a 6 3 2 Tự luận (4 câu) cos x 4 cot x cot 4 x f x 3sin 3 x 3 Câu 1 Cho hàm số Tính Lời giải 1 4 1 f x cot x(1 cot 2 x) cot x cot 3 x cot x 3 3 3 Ta có : 2 2 2 4 f x cot x(1 cot x) 1 cot x cot x 1 f x Suy ra : Câu 2 cot 4 x f x cot 4 x cot 4 x 1 1 M m;0 C Cho hàm số y x 3x có đồ thị và điểm sao cho từ M vẽ được ba tiếp tuyến đến C đồ thị , trong đó có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau Tìm m Lời giải C y k x m Gọi phương trình tiếp tuyến của đồ thị có dạng 3 2 x 3x k ( x m) 2 3x 6 x k Để vẽ được 3 tiếp tuyến từ điểm M thì hệ phương trình phải có 3 nghiệm k phân biệt Ta có: x 3 3 x 2 k ( x m) 2 3 x 6 x k x 3 3 x 2 3 x 2 6 x ( x m) 2 3 x 6 x k x 0 2 x 2 3 3m x 6m 0 2 3 x 6 x k 3 2 x 0 k 0 3 x 2 6 x k 2 x 2 3 3m x 6m 0 2 x 2 3 3m x 6m 0 Hệ phương trình trên có 3 nghiệm k phân biệt thì phương trình phải có 2 nghiệm phân biệt khác 0 1 m 3 m3 m 0 x ,x k ,k Khi đó ta có 2 nghiệm phân biệt 1 2 cho ta 2 giá trị 1 2 tương ứng Hai tiếp tuyến vuông góc k ,k với nhau sẽ có hệ số góc 1 2 suy ra: Trang 15 k1.k2 1 3x12 6 x1 3x2 2 6 x2 1 9 x1 x2 x1 x2 2 x1 x2 4 1 9 3m 3m 3m 3 4 1 m Câu 3 2 4 x x f x m n x Cho hàm số tìm m, n 1 TM 27 0 x 4 x 0 x 4 Biết f x liên tục trên nửa khoảng 0, , Lời giải x 4 : Xét tại 0 n f 4 4 2 4 x 1 f x lim xlim 4 x 4 x 2 n n f x lim xlim x 4 x 4 4 f x 0, nên f x liên tục tại x0 4 Mà liên tục trên nửa khoảng n 1 lim f x lim f x f 4 n 2 x 4 4 2 Do đó x 4 x 0 : Xét tại 0 Mà Câu 4 f x 0, liên tục trên nửa khoảng nên lim f x f 0 m x 0 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy là hình thoi, BAD 60 , cạnh đáy bằng a Biết hình chiếu H của đỉnh S lên mặt phẳng đáy trùng với giao điểm hai đường chéo của hình thoi, a 6 SH 2 Tính khoảng cách từ đường thẳng CD đến mặt phẳng SAB Lời giải S N D A M H C K B Gọi M là trung điểm AB , K là trung điểm của BM Trang 16 1 4 Tam giác ABD có BAD 60 và AB AD (do đáy là hình thoi) nên tam giác ABD đều a 3 DM a 3 DM HK 2 , HK // DM và 2 4 Ta có DM AB AB SHK SAB SHK SAB SHK SK Ta có , HN SAB d H , SAB HN Vẽ HN SK tại N HK HS a 6 HN 2 2 HK HS 6 , SAB Khoảng cách từ đường thẳng CD đến mặt phẳng : a 6 d CD, SAB d C , SAB 2d H , SAB 2 HN 3 Trang 17 ... x 20 18 Câu 20 Đạo hàm hàm số 2017 20 18 y 20 18 x cos x 1 y sin x 20 18 A B 2017 20 18 20 18 y 2017 x sin x C y sin x D Lời giải y x 20 18 1 cos x 20 18 1 20 18 x 2017... cos 2 x C cos 2 x D cos 2 x A y sin x 20 18 Câu 20 Đạo hàm hàm số 2017 20 18 y 20 18 x cos x y sin x 20 18 1 A B 2017 20 18 20 18 y 2017 x sin x 1 C y sin x D Câu 21 Đạo hàm... CD đến mặt phẳng SAB BẢNG ĐÁP ÁN 1D 2C 3B 4A 5D 6C 7D 8A 9B 10D 11B 12B 13A 14D 15D 16D 17B 18C 19D 20A 21C 22C 23C 24D 25D 26B 27C 28B 29C 30A 31D 32D 33C 34B 35D Trắc nghiệm (35 câu) Câu