HK2 11 đề số 11

fanpage Nguyễn Bảo Vương Website http //www nbv edu vn/ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2021 2022 Môn TOÁN Lớp 11 Chương trình chuẩn ĐỀ SỐ 11 Thời gian 90 phút (Không kể thời gian phát đề) 1 Trắc nghiệm (3[.]

fanpage: Nguyễn Bảo Vương Website: http://www.nbv.edu.vn/ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2021 - 2022 Mơn: TỐN - Lớp 11 - Chương trình chuẩn Thời gian: 90 phút (Khơng kể thời gian phát đề) ĐỀ SỐ 11 Trắc nghiệm (35 câu) Câu Câu Tính giới hạn L A x2  x  x x L lim B L 3 C L 1 Giới hạn sau ?  5n  n  n  3n lim lim n  2n  n  7n A B 3n  n lim lim n  n   n n C D Cho mệnh đề: lim  f  x   g  x    lim f  x   lim g  x  x  x0 x  x0 I) x  x0 lim x x0 II) x  x0 lim c c III) x   ( c số) c lim 0 x   x k IV) ( c số) Số mệnh đề mệnh đề A B C x 1  lim Giá trị x x  1  A B C  x2  x 1  f  x   x   m  x 1  Cho hàm số Tìm m để hàm số liên tục  Câu Câu Câu Câu Câu Câu D L   D D   A m 4 B m  C m 1 D m 2 lim un 5 ; lim a ; lim  un  3vn  2019 Khi a Biết 2018 2024 2014 A B C D 671 n 1 a a lim n1  b ( a, b hai số tự nhiên b tối giản) Giá trị a  b Biết A B C D s t v t a Gọi , , quãng đường, vận tốc gia tốc vật chuyển động biến đổi theo thời gian Biểu thức đúng? s t  v t      s  t  v  t  a s  t  a v t  a A B C D Trang Câu   x y  sin x   Gọi D x số gia x , cơng thức tính đạo hàm hàm số định nghĩa là:    Dx    Dx y '    lim cos   y '    lim sin     D x D x   6 6 A   B      Dx y '    lim cos    D x  6 C      Dx y '    lim sin    D x  6 D   f x  x2  x  Câu 10 Đạo hàm hàm số   x x x 1 f  x   f  x   x  x  B x2  x  A f  x   C x 1 f  x   x  x  D Câu 11 Đạo hàm hàm số 5 f  x   x  2  A f  x  x2  x  x2  x  2x  x  f  x   B  x  2 f  x   C  x  2 f  x   D 3  x  2 Câu 12 Đạo hàm hàm số y  x  x  6x  3x  y  y  3x  x  B 3x  x  A 3x  6x  y  y  3x  x  D 3x  x  C y x  1  Câu 13 Đạo hàm hàm số là: 8x 8x 4x y  y  y  x  1 x  1 x  1    A B C 2x  y x  Câu 14 Đạo hàm hàm số y  y  2  x  3  x  3 A B 4x  y  y  2  x  3  x  3 C D f  x  x  x  Giá trị f  1 Câu 15 Cho hàm số A B C Câu 16 Tìm đạo hàm hàm số A Trang f  x  6 x  f  x  2 x  x  1  x x y  D 1 D 16 x khoảng  0;   1 f  x  3 x   x x B 8x x  1 C f  x  6 x  1  x x D f  x  6 x  x Đạo hàm f x  Câu 17 Cho hàm số 1  A B C y 3cos x Tìm hệ thức hệ thức sau Câu 18 Cho hàm số A y 3 y.tan x B y 6 y.cos x C y 6 y.cot 3x  x x f  x   D D y 6 y.tan x  3  ;   ? Câu 19 Cho hàm số y sin x Phương trình y 0 có nghiệm thuộc đoạn  A B C D Câu 20 Trong hàm số sau, hàm số có đạo hàm A y x  cos x sin x B y x.cot x Câu 21 Tính đạo hàm hàm số y sin x A y 3cos x B y 3cos 3x y'  sin x  x 2sin x y x sin x C y x.tan x D C y cos x D y 3sin x 2   f  x  tan  x    điểm x 0  Câu 22 Tính đạo hàm hàm số f    f    f   4 f    A B C D Câu 23 Tính đạo hàm hàm số y sin x  cos x A y cos x  sin x B y  sin x  cos x C y  cos x  sin x D y cos x  sin x f  x   x   f  3 Câu 24 Cho Tính 20  20 A B C 27 D  27 2x 1 y  f  x   x Phương trình f '  x   f ''  x  0 có nghiệm là: Câu 25 Cho hàm số 1 x  x x  2 A x 3 B C D   Câu 26 Cho tứ diện ABCD có cạnh a Tích vô hướng AB.CD bằng: a2 a2  A B C a D Câu 27 Cho hình lập phương ABCD EFGH Tính số đo góc đường thẳng chéo AB DH 0 0 A 45 B 90 C 120 D 60 Câu 28 Cho hình chóp S ABC có SA SB CA CB Tính số đo góc hai đường thẳng chéo SC AB 0 0 A 30 B 45 C 60 D 90 Câu 29 Cho hình chóp S ABCD, ABCD hình thang vng A B, AD 2a, AB BC a, SA   ABCD  Trong khẳng định sau, khẳng định sai? CD   SBC  BC   SAB  CD   SAC  AB   SAD  A B C D Trang Câu 30 Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC ABC  có đáy tam giác ABC  vng B (tham khảo hình vẽ) Hỏi đường thẳng BC  vng góc với mặt phẳng liệt kê bốn phương án đây? A  BBA B  AAC  C  ABC  D  ACC   Câu 31 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác cạnh a AA a Góc ABC  đường thẳng AB mặt phẳng  A 45 B 30 C 60 D 90 Câu 32 Cho hình chóp S.MNP có đáy tam giác đều, MN = 4a SM vng góc với mặt phẳng đáy, SM = 2a , với < a Ỵ ¡ Tính góc hai mặt phẳng ( SNP ) ( MNP ) A 60° B 45° C 90° D 30° SA   ABC  SBC  ABC  Câu 33 Cho hình chóp S ABC có AB  BC Góc hai mặt phẳng   góc ?     A SBA B ASB C SCA D ACB Câu 34 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Đường thẳng SA vng góc với mặt  SAB  nhận phẳng đáy, SA a Gọi M trung điểm CD Khoảng cách từ D đến mặt phẳng giá trị sau đây? a A B a a A B a C a D 2a a; SA a; SA   ABCD  Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình vng cạnh Khoảng cách hai đường thẳng chéo SC ; BD bằng: C a D a Tự luận (4 câu) lim x cos x  sin x  x2 1  Câu Tính giá trị Câu  Cho hàm số f ( x) sin 3x  cot x Tính f ( x ) x2 y x  có đồ thị  C  Viết phương trình tiếp tuyến  C  biết tiếp tuyến Cho hàm số M   6;5  qua điểm Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a, SA a , SB a mặt phẳng Câu Câu  SAB  vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M , N trung điểm cạnh AB, BC Tính cosin góc hai đường thẳng SM , DN BẢNG ĐÁP ÁN Trang 1B 2B 3A 4A 5A 6C 7D 16C 17B 18D 19A 20B 21B 22B 31C 32D 33A 34B 35A 8D 9C 10B 11C 12D 13A 14B 15B 23A 24B 25A 26A 27B 28D 29A 30A Trắc nghiệm (35 câu) Câu Tính giới hạn L A x2  x  x x L lim C L 1 Lời giải B L 3 D L  Chọn B Câu  x  1  x  1 x2  x  L lim lim lim  x  1 3 x x x x x Ta có Giới hạn sau ?  5n  n  n  3n lim lim n  2n  n  7n A B C lim 3n  n3 n2 D lim  n2  n 1  n  `Lời giải Chọn B  1  5n  n n n lim lim 1 n  2n  1  n n +)  2  n  3n lim lim n n n 0 n  7n 1 n +) n 3n  n3 n lim  lim  n2 +) 1 n lim n  n   n lim lim  1 n2  n 1  n   1 n n +) Cho mệnh đề: lim  f  x   g  x    lim f  x   lim g  x  x  x0 x  x0 I) x  x0 lim x x0 II) x  x0 lim c c III) x   ( c số) c lim k 0 IV) x   x ( c số) Số mệnh đề mệnh đề A B C D Lời giải Chọn A lim f  x  ; lim g  x  x  x0 Mệnh đề I SAI cần thêm điều kiện giới hạn x  x0 phải có kết hữu hạn  Câu  n 1 1 Trang Câu Mệnh đề IV sai cần thêm điều kiện k số nguyên dương Mệnh đề II, III mệnh đề x 1  lim Giá trị x x  1 1   A B C D Lời giải Chọn A x 1  x lim  lim 1  x x x x    x  3 xlim  x 1  Ta có  x2  x 1  f  x   x   m  x 1  Cho hàm số Tìm m để hàm số liên tục  A m 4 B m  C m 1 D m 2 Lời giải D  TXĐ:  ;1   1;   Hàm số liên tục  x 1 lim f  x  lim lim  x 1 2 x x x  x Ta có: ; f  1 m  lim f  x   f  1  m   m 4 Để hàm số liên tục  x  Vậy với m 4 hàm số cho liên tục  lim un 5 ; lim a ; lim  un  3vn  2019 Khi a Biết 2018 2024 2014 A B C D 671 Lời giải lim  un  3vn  lim un  3lim 5  3a Ta có: 2014  3a 2019  a  lim  un  3vn  2019 Mà nên  Câu Câu Câu Câu Trang   3n a a  n 1 b ( a, b hai số tự nhiên b tối giản) Giá trị a  b Biết A B C D Lời giải n  1 n   1 n 1 1 3  lim   0 lim n1 lim   3 3 ( Ta có: ) a a 1     a  b 4 b  b  Vậy lim s t v t a Gọi , , quãng đường, vận tốc gia tốc vật chuyển động biến đổi theo thời gian Biểu thức đúng? s t  v t  s  t  v t  a s t  a v t  a A B C D Lời giải Câu Chọn D Xét ý nghĩa học đạo hàm, ta có mối quan hệ sau: v  t  s t  ; a v t    x  y sin  x  Gọi D x số gia x , cơng thức tính đạo hàm hàm số định nghĩa là:    Dx    Dx y '    lim cos   y '    lim sin     D x  D x    6 6 A   B      Dx y '    lim cos    D x   6 C      Dx y '    lim sin    D x   6 D   Lời giải          Dx Dx D y  f  D x    f   sin  D x    sin   2.cos    sin   6 6    6  6 6   Ta có:   Dx Dx sin  sin       Dy  D x  D x        lim  cos      lim  lim  2.cos      D x D x D x  Dx   D x  D x   6 6          Dx  sin       1 lim  D x   Dx  Dy     D x  y '    lim  lim  cos      D x D x D x 2  6    Vì nên   f x  x2  x  Câu 10 Đạo hàm hàm số   x x x 1 f  x   f  x   x  x  B x2  x  A x2  x  x 1 f  x   f  x   x2  x  x  x  D C Lời giải x  x  3   x 1 f  x    x2  x  x2  x  Ta có 2x  f  x  x  Câu 11 Đạo hàm hàm số 5 3 f  x   f  x   f  x   f  x   2 2  x  2  x  2  x   D  x  2 A B C Lời giải  x  1   x     x  1  x      x     x  1  f  x   2 x  2 x  2 x  2    Cách Ta có 2.2    1 f  x    2 x  2 x  2   Cách Câu 12 Đạo hàm hàm số y  x  x  Trang y  A y  6x  3x  x  3x  y  B y  3x  x  6x  3x  x  Lời giải 3x  x   6x    y  x  x   2 3x  x  2 3x  x  Ta có y x2 1 Câu 13 Đạo hàm hàm số là: 8x 8x 4x 8x y  y  y  y  5 2 2 x 1 x 1 x 1 x 1 A B C D Lời giải  x2 1    3     x2 1 x2 1  x  x 8x   y      8   2 2  x 1  x 1 x 1 x 1 x 1       Ta có 2x  y x  Câu 14 Đạo hàm hàm số y  y  2  x  3  x  3 A B 4x  y  y  2 x  3 x  3   C D Lời giải   x     x  1  x  3   x  1  x  3   x  3   x  1  2 y    x  3  x  3  x 3  Cách 1: Ta có: x   x 1   2  x  3  x  3 ax  b ad  bc y  y  cx  d  cx  d  Cách 2: Áp dụng cơng thức tính nhanh:  x   2.3    1 y     2  x 3  x  3 x  3   Khi ta có: f  x  x  x  Giá trị f  1 Câu 15 Cho hàm số 1 A B C D 16 C 3x  x  D 3x                              Lời giải f  x   Ta có 2x   x2  x  5 Câu 16 Tìm đạo hàm hàm số Trang  f  1 0 f  x  2 x  x   x khoảng  0;      1  x x A 1 f  x  6 x   x x C 1  x x B f  x  6 x   x x D f  x  6 x  f  x  3 x  Lời giải Trên khoảng  0;  ta có: 1    f  x   x    x    6x   x x  x   x Đạo hàm f x  Câu 17 Cho hàm số 1  A B C Lời giải 1 f  x    f   x y 3cos x Tìm hệ thức hệ thức sau Câu 18 Cho hàm số A y 3 y.tan x B y 6 y.cos x C y 6 y.cot 3x f  x   D   D y 6 y.tan x Lời giải Với y 3cos x 3cos x    3.2 cos x   3sin x  2sin x tan x   y '       2 cos x cos x cos x  3cos x   3cos2 3x  y  tan x 6 y.tan x 3cos 3x Suy  3  ;   ? Câu 19 Cho hàm số y sin x Phương trình y 0 có nghiệm thuộc đoạn  A B C D Lời giải  y  2sin x cos x  sin x Ta có:   x k  k    y   sin x   2x k Suy ra:    3  x ;   k    k 2   nên 2 Mà k    3;  2;  1;0;1; 2 Và k   nên Vậy có nghiệm thỏa yêu cầu toán Câu 20 Trong hàm số sau, hàm số có đạo hàm A y x  cos x sin x B y x.cot x y'  sin x  x 2sin x C y x.tan x y D x sin x Lời giải Vì y '  x.cot x  '  x  '.cot x   cot x  '.x  cos x sin x cos x  x sin x  x  x   sin x sin x sin x sin x Trang nên chọn đáp án B Câu 21 Tính đạo hàm hàm số y sin 3x A y 3cos x B y 3cos x Ta có y  3x   cos  x  3.cos 3x C y cos x Lời giải D y 3sin x 2   f  x  tan  x    điểm x 0  Câu 22 Tính đạo hàm hàm số f    f    f   4 f    A B C D Lời giải 2   x    2       f  x   tan  x     2  2   2 2   cos  x   cos  x       Ta có : f  x   4 2  2 cos      Suy Câu 23 Tính đạo hàm hàm số y sin x  cos x A y cos x  sin x B y  sin x  cos x C y  cos x  sin x D y cos x  sin x Lời giải  y  sin x  cos x  y  cos x  sin x Có f  x   x   Câu 24 Cho A  20 f  3 Tính 20 B C 27 Lời giải  f  x    x    5  x     Ta có:  f  x   f  x      x    20  x     Và D  27 f  3 20    20 Vậy y  f  x  Câu 25 Cho hàm số A x 3 Tập xác định f  x   Có D  \  1  x  1 Chọn B x 1  x Phương trình f '  x   f ''  x  0 có nghiệm là: 1 x  x 2 B x  C D Lời giải  f  x    x  1  x 3 x x  1 x  1   Vậy   Câu 26 Cho tứ diện ABCD có cạnh a Tích vơ hướng AB.CD bằng: a2 a2  A B C a D Lời giải f  x   f  x  0  Trang 10 3  0   Chọn A A B D C Ta          AB.CD  CB  CA CD CB.CD  CA.CD  có:  a2 a2 CB.CD.cos 60  CA.CD.cos 60   0 2 ABCD EFGH Câu 27 Cho hình lập phương Tính số đo góc đường thẳng chéo AB DH 0 0 A 45 B 90 C 120 D 60 Lời giải Ta có hình vẽ sau: H G F E D C B A  Vì DH / / AE (vì ADHE hình vng) nên  AB, DH   AB, AE  BAE 90 (vì ABFE hình vng) Câu 28 Cho hình chóp S ABC có SA SB CA CB Tính số đo góc hai đường thẳng chéo SC AB 0 0 A 30 B 45 C 60 D 90 Lời giải Ta có hình vẽ sau: S A C B Xét          SC AB  CS CB  CA CS CA  CS CB   Trang 11   CS CA.cos SCA  CS CB.cos SCB SC  CA2  SA2 SC  CB  SB CS CA  CS CB SC.CA SC.CB 2 2 2 SC  CA  SA SC  CB  SB   0 2 (do SA SB CA CB ) Vậy SC  AB S ABCD, ABCD A Câu 29 Cho hình chóp hình thang vng B, AD 2a, AB BC a, SA   ABCD  Trong khẳng định sau, khẳng định sai? CD   SBC  BC   SAB  CD   SAC  AB   SAD  A B C D Lời giải Ta có  BC  AB  BC   SAB   BC  SA  + Do phương án B  AB  AD  AB   SAD   AB  SA  + Do phương án D F AD + Gọi trung điểm từ giả thiết suy tứ giác ABCF hình vng CD  AC CD  AC  CD   SAC   Suy CD  SA Dó phương án C Câu 30 Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC ABC  có đáy tam giác ABC  vng B (tham khảo hình vẽ) Hỏi đường thẳng BC  vng góc với mặt phẳng liệt kê bốn phương án đây? A  BBA B  AAC   BC   BA  BC    BBA     Ta có  B C  BB Trang 12 ABC  C  Lời giải D  ACC   Câu 31 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác cạnh a AA a Góc ABC  đường thẳng AB mặt phẳng  30 45 A B C 60 Lời giải A' D 90 C' B' A C B ABC  Vì ABC ABC  hình lăng trụ đứng nên hình chiếu A mặt phẳng  A Lại có: AB   ABC  B tan ABA  ABC   nên góc đường thẳng AB mặt phẳng  ABA AA   ABA 60  AB,  ABC   60 AB Vậy Ta có: Câu 32 Cho hình chóp S.MNP có đáy tam giác đều, MN = 4a SM vng góc với mặt phẳng đáy, SM = 2a , với < a Ỵ ¡ Tính góc hai mặt phẳng ( SNP ) ( MNP ) A 60° B 45° C 90° D 30° Lời giải S M P I N ìïï NP ^ SI í ùùợ NP ^ MI đ NP ^ ( SMI ) Gọi I trung điểm NP Ta có: · ( SNP ) ( MNP ) góc SIM Góc hai mặt phẳng ïìï SM = 2a ï í SM = 2a = ïï MI = 4a = 2a ® tan SIM · = 2a 3 MI Với ïïỵ SA   ABC  SBC  ABC  Câu 33 Cho hình chóp S ABC có AB  BC Góc hai mặt phẳng   góc ?  A SBA  B ASB  C SCA Lời giải  D ACB Trang 13 Ta có: BC  SA    BC   SAB   BC  SB BC  AB   SBC    ABC  BC    AB  BC , AB   ABC      SBC  ,  ABC   SB, AB  SBA  SB  BC , SB   SBC   Câu 34 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Đường thẳng SA vng góc với mặt  SAB  nhận phẳng đáy, SA a Gọi M trung điểm CD Khoảng cách từ D đến mặt phẳng giá trị sau đây? a A C a Lời giải B a D 2a Chọn A Mặt khác Do  AD  AB  AD   SAB    AD  SA d  D,  SAB    AD a a; SA a; SA   ABCD  Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình vuông cạnh Khoảng cách hai đường thẳng chéo SC ; BD bằng: a A Chọn A Trang 14 B a C a Lời giải D a S K B A O D C     SC , Cx   BD     d  BD, SC  d  BD,     Dựng Cx  BD , d  BD,     d  O,      d  A,     AK      d  A;      AK Dựng AK  SC Dễ thấy 1 a  2  AK  2 AK SA AC a d  O;      Vậy Tự luận (4 câu) lim Câu Tính giá trị cos x  sin x  x2 1  x Lời giải lim Ta có x cos x  sin x  x 1    sin x  lim     x   x  Câu Câu  lim x cos x  sin x  x 1  lim x  2sin x   x2 1 1 x2  x        Cho hàm số f ( x) sin 3x  cot x Tính f ( x ) Lời giải 2 f ( x)  sin x  cot x   3cos x  sin x Ta có x2 x  có đồ thị  C  Viết phương trình tiếp tuyến  C  biết tiếp tuyến Cho hàm số M   6;5 qua điểm Lời giải 4 y  D  \  2 x  2  Tập xác định Ta có x2  C : y  x  điểm M  x0 ;y0    C  là: Phương trình tiếp tuyến đồ thị x 2 4  y x  x0    x0  y  y x0   x  x0   y0  x0   M   6;5  Vì tiếp tuyến qua điểm nên ta có y Trang 15 x0   x02  24 x0 0  x0   x0 0  x 6  x0    x  Với ta có phương trình tiếp tuyến y  x  y  x  x 6 ta có phương trình tiếp tuyến Với 4 5 Câu  6 x0   Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a, SA a , SB a mặt phẳng  SAB  vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M , N trung điểm cạnh AB, BC Tính cosin góc hai đường thẳng SM , DN Lời giải S A E H D M N B C SH   ABCD  Gọi H hình chiếu S AB, suy Do SH đường cao hình chóp S ABCD ME / / DN  E  AD   SM , DN  SM , ME   Kẻ 2 2 Ta có: SA  SB a  3a  AB  SAB vuông S a AE  Ta có: AME ∽CDN , từ suy  AE  AB  AE   SAB   AE  SA  AE  SH  Ta có: Suy SE  SA2  AE  SME cân E có Trang 16  SM  AB a a a , ME  AM  AE  2 SE ME  a 5  ; SM a cos SME  Từ suy ... x x 1 f  x   f  x   x  x  B x2  x  A f  x   C x 1 f  x   x  x  D Câu 11 Đạo hàm hàm số 5 f  x   x  2  A f  x  x2  x  x2  x  2x  x  f  x   B  x... BẢNG ĐÁP ÁN Trang 1B 2B 3A 4A 5A 6C 7D 16C 17B 18D 19A 20B 21B 22B 31C 32D 33A 34B 35A 8D 9C 10B 11C 12D 13A 14B 15B 23A 24B 25A 26A 27B 28D 29A 30A Trắc nghiệm (35 câu) Câu Tính giới hạn L A...  D C Lời giải x  x  3   x 1 f  x    x2  x  x2  x  Ta có 2x  f  x  x  Câu 11 Đạo hàm hàm số 5 3 f  x   f  x   f  x   f  x   2 2  x  2  x  2  x 