HK2 11 đề số 2

fanpage Nguyễn Bảo Vương Website http //www nbv edu vn/ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2021 2022 Môn TOÁN Lớp 11 Chương trình chuẩn ĐỀ SỐ 2 Thời gian 90 phút (Không kể thời gian phát đề) 1 Trắc nghiệm (35[.]

fanpage: Nguyễn Bảo Vương Website: http://www.nbv.edu.vn/ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2021 - 2022 Mơn: TỐN - Lớp 11 - Chương trình chuẩn Thời gian: 90 phút (Khơng kể thời gian phát đề) ĐỀ SỐ Trắc nghiệm (35 câu) x2  lim x x  Câu có giá trị A B  C D ïì x - x ³ f ( x ) = ïí ïïỵ x +1 x Bất phương trình có tập nghiệm ( 0;+¥ ) ( - ¥ ;1) È ( 1;+¥ ) D ( - ¥ ;0) È ( 1;+¥ B C Lời giải Câu 24 Cho hàm số ( 1;+¥ ) A cot x ) Chọn A Tập xác định D = ¡ f '( x) = 3x2 - 6x + Þ f ''( x) = 6x - f ''( x) > Û 6x - > Û x > y 1 x Câu 25 Tìm đạo hàm cấp hai hàm số 4 y  y 3  1 x   1 x  A B y C Lời giải  1 x  y  D  1 x  Chọn A y Ta có 2  1 x   y 2.2   x  1 x   1 x  AC  AD,   CAB DAB 600 , CD  AD Gọi  góc AB Câu 26 Cho tứ diện ABCD với CD Chọn khẳng định ? cos  cos  0   60   30 4 A B C D Lời giải Chọn D Trang A D B C      AB CD AB.CD cos AB, CD     AB CD AB.CD   Ta có : Mặt   khác   :    AB.CD  AB AD  AC  AB AD  AB AC  AB AD.cos 600  AB AC.cos 600 1  AB AD  AB AD  AB AD  AB.CD 2 4  AB.CD   1 cos AB, CD   cos   AB.CD 4 Do :     Câu 27 Cho hình lập phương ABCD A B C D Góc hai đường thẳng AC  BD A 60 B 30 C 45 D 90 Lời giải Chọn D      AC ; BD   AC ; BD  90  Ta có: SA   ABC  Câu 28 Cho hình chóp S ABC có ABC vng B , AH đường cao SAB Khẳng định sau khẳng định sai ? A SA  BC B AH  BC C AH  AC D AH  SC Lời giải Chọn C SA   ABC  Ta có nên SA  BC Mà ABC vuông B: AB  BC  SA  BC  AH  BC  AH  SC   SBC     AB  BC  BC  AH   SAB  ;  AH  SB  AH  AC  AC  AB   SAB   SA  AC  Nếu ABC vng A (Vơ lý) Vậy AH  AC sai Trang 10 Câu 29 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O Biết SA SC , SB SD Khẳng định đúng? AB ^ ( SAC ) SO ^ ( ABCD ) CD ^ ( SBD ) A B CD ^ AC C D Lời giải Chọn C S A D O B C Vì tứ giác ABCD hình thoi nên O trung điểm AC BD Xét tam giác SAC có: SA SC  SAC cân S Mặt khác: O trung điểm AC nên SO  AC   Tương tự ta có: SO  BD   SO   ABCD  Từ     suy ra: CAD ABCD Câu 30 Cho tứ diện , có tam giác vng A , tam giác BDC vuông D.Trong tam giác ABC có AM  BC  M  BC  Biết MD 3 , AM 4 , AD 5 Kết luận sau đúng? MD   ABC  AM   BCD  A B AD   ABC  BD   ACD  C D Lời giải Chọn B 2 2 2 Xét AMD , có: AM  MD 4  25 5  AD Vậy AM  MD Ta có hình vẽ: A D B M C Trang 11 +  AM  BC   AM   BCD   AM  MD  BC , MD  BCD    Đáp án B MD   ABC  + MD  AM , để MD  BC , ta khơng có điều Vậy nói MD   ABC  không Đáp án A sai AD   ABC   + AD  AC , để AD  AM , MAD góc nhọn (vì AMD vuông M ) Vậy AD vuông góc với  ABC  Đáp án C sai BD   ACD  + BD  CD , để BD  AD , ta khơng có điều Vậy nói BD   ACD  khơng Đáp án D sai Câu 31 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt  SAB  đáy SA a Tìm số đo góc đường thẳng SC mặt phẳng o A 45 o B 90 o C 60 o D 30 Lời giải CB  AB  CB   SAB   CB  SA   SB hình chiếu vng góc SC lên  SAB  Ta có:   SAB   SC , SB  CSB Do góc đường thẳng SC mặt phẳng CB a  90 , CB a, SB a  tan CSB  B    SB a 3 CSB Tam giác ta có  Vậy CSB 30  SAB  vng góc với mặt phẳng Câu 32 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng có mặt phẳng đáy, tam giác SAB tam giác Gọi I E trung điểm cạnh AB BC ; H hình chiếu vng góc I lên cạnh SC Khẳng định sau sai?  SAI  vng góc với mặt phẳng  SBC  A Mặt phẳng  SIC   SBC  góc hai đường thẳng IH BH B Góc hai mặt phẳng  SIC  vng góc với mặt phẳng  SDE  C Mặt phẳng   SAB   SIC  góc BIC D Góc hai mặt phẳng Lời giải Chọn B Trang 12 Ta có  SAB    ABCD    SAB    ABCD   AB  SI   ABCD   SI  BC   SI  AB  SI  SAB    Khi  BC  SI   BC  AB SI  AB I   SBC    SAI    BC   SBC   Loại A Ta có       0 BIC CED  BIC CED Mà BIC  BCI 90  CED  BCI 90  IC  ED  ED  IC    SDE    SIC   ED  SI  ED  SDE   Do đó, ta có  Loại C Ta có  SIC    SAB  SI      IC   SIC  , IC  SI   SIC  ,  SAB   AB, IC BIC   AB   SAB  , AB  SI Loại D Câu 33 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B, SA vng góc với đáy Góc SBC  ABC  hai mặt phẳng       SCA B SBA C SAB D BAC A Lời giải Chọn B     Trang 13 S C A B Ta có: SBC    ABC  BC  1 + AB   ABC  , AB  BC + (giả thiết)   SB   SBC  SB  BC  BC   SAB    3 + ,  SBC  ABC  Từ   ,   ,   suy góc mp   SBA SA   ABCD  Câu 34 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA a Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng SC ? a a a a A B C D Lời giải Chọn C +) Ta có: SA   ABCD   SA  AC d  A; SC   AH +) Kẻ AH  SC , suy ASC A +) Ta có tam giác vng nên 1 a  2  AH  2 AH SA AC 2a Trang 14 Câu 35 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai ? Cho tứ diện ABCD Khoảng cách từ điểm D đến  ABC  là: mặt phẳng A Độ dài đoạn DG với G trọng tâm tam giác ABC B Độ dài đoạn DH với H trực tâm tam giác ABC C Độ dài đoạn DK với K tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC D Độ dài đoạn DI với I trung điểm cạnh BC Lời giải Chọn D  ABC  Do G, H , K trùng hình chếu D d ( D, ( ABC )) DH DG DK Tự luận (4 câu) Câu Tính lim x  x3  3  x2 Lời giải     x  x  3x  x  3x  x3  lim  lim  lim x  x  x  3  x2 3 x 3 x 3x Ta có 2      Câu     3     3        18 3 3  C Cho hàm số y  x  2mx  m , có đồ thị với m tham số thực Gọi A điểm thuộc đồ thị  C  có hồnh độ Tìm m để tiếp tuyến  với đồ thị  C  A cắt đường tròn    : x   y  1 4 tạo thành dây cung có độ dài nhỏ Lời giải   : x   y  1 4 I  0;1 R 2  Đường trịn có tâm ,   A  1;1  m  y 4 x  4mx  y  1 4  4m Ta có ; y   4m   x  1 1  m Suy phương trình  : Dễ thấy  qua điểm cố định 3  F  ;0    điểm F nằm đường tròn    N M F d R I    M , N Thế ta có: MN 2 R  d  I ,   2  d  I ,   Giả sử  cắt  d  I ,    d  I ,   IF    IF Do MN nhỏ lớn   3  u  IF  ;  1  4  ; u  1;  4m  nên ta có: Khi đường  có vectơ phương Trang 15  13 u.n 0     4m  0  m  16 Câu an3  bn  2n  lim 1 a, b số thực thỏa mãn n2 1 Cho Tìm a, b Lời giải lim an  bn  2n  1  a 0 n2 1 ( a 0 bậc cao tử lớn bậc cao Do mẫu giới hạn vơ cực)  an  bn  2n  bn  2n  n n b 1 lim lim lim 2 n 1 n 1 1 n Lúc đó: Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh a , điểm M thuộc cạnh SC cho Câu b SM 2MC Mặt phẳng  P  chứa AM song song với BD Tính diện tích thiết diện hình  P chóp S ABCD cắt Lời giải S A N B I M P D O C Gọi O  AC  BD , I  AM  SO  SBD  từ I kẻ đường thẳng  song song với BD cắt SB , SD N , P Trong Suy thiết diện tứ giác ANMP  BD  AC   BD   SAC   BD  AM Ta có:  BD  SO  S ANMP  NP AM Mặt khác: BD / / NP  AM  NP  SA SC a 2  a 13   a  a    2 3   AC a  SAC vuông cân S  AM  SA  SM Ta có:  NP SI SI BD    NP  BD SO SO Ta có: NP / / BD Trang 16 S M I A O C SI k Gọi SO  2         SA  SC Cách 1: Ta có: AI  AS  SI  SA  k SO AM  AS  SM         SA  k SO  lSA  lSC A , I , M thẳng hàng  AI l AM   1 k  k  l        k     k  l 0 l   SI    SA  SA  SC  lSA  lSC   2 SO A, I, M Cách 2: Do thẳng SI AO MC SI 1 1  1  SI 4 IO  SI  SO IO AC MS IO 2 4a  NP  BD  5   hàng nên 1 4a a 13 26a  S ANMP  NP AM   2 15 Trang 17 ... ÁN 1D 2B 3B 4A 5B 6B 16C 17A 18A 19C 20 B 21 B 31D 32B 33B 34C 35D Trắc nghiệm (35 câu) x2  lim x x  Câu có giá trị Trang 7A 8A 9C 10C 11B 12D 13D 14B 15B 22 D 23 D 24 A 25 A 26 D 27 D 28 C 29 C 30B...  Ta có x ? ?2 x 1 y 19 Với x2  2x  y x  x  Nghiệm phương trình Câu 10 Cho hàm số A x ? ?2 x  B x  C Lời giải y '' 0 D x Chọn C  x  1  y  x2  2x  ? ?2  y x2  x  x ... Câu 18 Đạo hàm 7  2 A cos 7x B sin 7x C cos 7x f  x  2sin x  cos x Câu 19 Đạo hàm hàm số A cos x  2sin x B cos x  2sin x C cos x  2sin x D  cos x  2sin x Câu 20 Đạo hàm hàm số y cos