Đang tải... (xem toàn văn)
fanpage Nguyễn Bảo Vương Website http //www nbv edu vn/ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2021 2022 Môn TOÁN Lớp 11 Chương trình chuẩn ĐỀ SỐ 5 Thời gian 90 phút (Không kể thời gian phát đề) 1 Trắc nghiệm (35[.]
fanpage: Nguyễn Bảo Vương Website: http://www.nbv.edu.vn/ ĐỀ SỐ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2021 - 2022 Môn: TỐN - Lớp 11 - Chương trình chuẩn Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Trắc nghiệm (35 câu) Câu Câu Hàm số sau liên tục ? x 1 f x f x x x B x A lim x Tính A C f x sin x x D f x x3 x 2x x 1 B C D Câu Câu Câu lim x Tính A x 4 x B C D x2 , x 1 f x x 3m 1, x 1 x 1 Cho hàm số Tìm tham số m để hàm số liện tục 1 A B C D 2021 Giá trị lim 2020n B 2020 A Câu 1 n n k C với k nguyên dương Câu D Chọn khẳng định khẳng định sau? 1 lim 0 lim A n n B n n lim Câu C 2021 D lim q n n q 1 n k ( với k số nguyên dương) Kết giới hạn A B C D 2020 y f x x x 2019 C Tiếp tuyến đồ thị C điểm có Cho hàm số có đồ thị hồnh độ có phương trình A y 2019 x B y 2020 x C y 2019 x D y 2020 x lim f x x x Chọn câu Cho hàm số f ' x0 x0 f ' x0 x02 A B f ' x0 2 x0 f ' x0 C D không tồn f x x x f x Câu 10 Cho Đạo hàm f ' x x f ' x x A B f ' x 4 x f ' x 4 x C D Câu Trang 0; Câu 11 Đạo hàm hàm số y x x khoảng y' x y' x 2 A B x x y' y' x x C D 2x f x x Đạo hàm f x Câu 12 Cho hàm số f ' x f ' x 2 x 1 B x 1 A f ' x f ' x x 1 x 1 C D u g x y f u y ' Câu 13 Nếu hàm số có đạo hàm x u 'x hàm số có đạo hàm u u y f g ( x) hàm hợp có đạo hàm x y ' y 'u u 'x y ' y 'u y ' y 'x u 'x y ' y ' x u ' x A x B x C x D u f x x x xác định khoảng 1; Để tính f ' x hai học sinh lập Câu 14 Cho hàm số luận theo hai cách f x (I) f '( x) ( x) ' x x x f ' x x x x (II) Cách đúng? A Chỉ (I) C Cả hai x 1 x ' x ' x 2( x 1) x x 2( x 1) x B Chỉ (II) D Cả hai sai f x x Câu 15 Đạo hàm hàm số x 1 A B C D Không tồn y f x x x Câu 16 Cho hàm số Mệnh đề sau sai? f 0 f 1 0 f f 1 A B C D 2x f ( x) x xác định \ 1 Đạo hàm hàm số f ( x ) là: Câu 17 Cho hàm số 1 f x f x f x f x 2 2 x 1 x 1 x 1 x 1 A B C D y sin x Câu 18 Tính đạo hàm hàm số cos x cos x cos x cos x y y y y 2 sin x sin x sin x sin 2 x A B C D 6 2 Câu 19 Đạo hàm hàm số y sin x cos x 3sin x cos x 3 A B C sin x cos x Trang 3 D sin x cos x x0 y sin x cos x 2 Câu 20 Đạo hàm hàm số A B C D y sin x cos x 2021x Câu 21 Đạo hàm hàm số cos5 x 42sin x 2021 A 15cos5 x sin x 2021 x C 15 cos x 14sin x 2021 B 3cos5 x 7sin x 2021 D Câu 22 Đạo hàm hàm số y sin x sin x cos x x A C cos x B cos x 100 y sin x 1 cos x x D Câu 23 Đạo hàm hàm số là: 99 99 y 2 cos x 1 y 200cos x 1 A B 100 99 100 99 y 200cos x 1 x 1 y 100cos x 1 x 1 C D Câu 24 Cho hàm số y sin x Hãy chọn hệ thức A y y 0 B y y 4 f x x3 x C y y 0 D y y tan x f Câu 25 Cho hàm số , giá trị A B C Câu 26 Hãy cho biết mệnh đề sau sai? Hai đường thẳng gọi vng góc A Góc hai vectơ phương chúng 90 D B Góc hai đường thẳng 90 C Tích vơ hướng hai vectơ phương chúng D Góc hai vectơ phương chúng 0 Câu 27 Cho tứ diện ABCD có ABC ABD hai tam giác Số đo góc hai đường thẳng AB CD là: A 45 B 60 C 90 D 120 Câu 28 Cho hình lập phương ABCD AB C D Góc hai đường thẳng AD ' BC 0 0 A 90 B 60 C 45 D 30 Khẳng định sau sai? Câu 29 Cho đường thẳng d mặt phẳng A Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng phân biệt mặt phẳng d d B Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng song song mặt phẳng C Nếu d a / / có đường thẳng a thỏa mãn d a d D Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng cắt mặt phẳng vuông góc với đường thẳng mặt phẳng Trang ABCD , ABCD hình vng Đường thẳng Câu 30 Cho hình chóp S ABCD , SA vng góc với đáy BD vng góc với mặt thẳng sau đây? SAC SAD ABC A B ( SAB ) C D Câu 31 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B , cạnh bên SA vng góc với ABC bao đáy Biết SA a , AC a Góc đường thẳng SB mặt phẳng nhiêu? A 30 B 45 C 60 D 90 Câu 32 Cho hai tam giác ACD BCD nằm hai mặt phẳng vng góc AC AD BC BD a , CD 2 x Với giá trị x hai mặt phẳng ABC ABD vng góc a a a a A B C D Câu 33 Cho hình lập phương ABCD ABC D hình vẽ ABCD ABC D Số đo góc hai mặt phẳng A 60 B 30 C 135 D 45 SA ABCD SA a Câu 34 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng cạnh a , , Khoảng SAD bao nhiêu? cách từ C đến a 2a 6 a a A B C D ABCD A B C D Câu 35 Cho hình lập phương Khoảng cách hai đường thẳng AB DD đoạn đây? A AC Trang B AD C AD D AD Tự luận (4 câu) Câu Câu Cho hàm số y x 3mx (m 1)x Gọi tiếp tuyến đồ thị hàm số cho hồnh độ x Tìm m cho khoảng cách từ gốc tọa độ O đến lớn 20 21 lim 21 x 1 x x 20 Tính 3n n lim 3n Câu Tính Câu Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cạnh a Cạnh bên AA ' a Tính khoảng cách hai đường thẳng A ' B B ' C BẢNG ĐÁP ÁN 1D 2A 16D 17B 3D 4C 5A 6B 18D 19A 20D 21B 7B 8A 9C 10B 22A 23C 24C 25B 11D 12B 13A 14C 15D 26D 27C 28C 29A 30A 31C 32A 33D 34C 35B Trắc nghiệm (35 câu) Câu Hàm số sau liên tục ? x 1 f x f x x x B x A C f x sin x x D f x x3 x Lời giải Chọn D Hàm số đa thức liên tục toàn tập số thực Hàm phân thức hữu tỉ (thương hai đa thức) hàm số lượng giác liên tục khoảng tập xác định Vậy hàm số Câu f x x3 x 2x Tính x x A liên tục lim B C Lời giải D C Lời giải D Chọn A Câu 3 2 2x x 2 lim lim x x x 1 x Ta có: x2 lim Tính x x A B Chọn D Trang x x lim x 4 x2 lim x x Ta có: x x x x2 , x 1 f x x 3m 1, x 1 x 1 Cho hàm số Tìm tham số m để hàm số liện tục lim Câu A B C Lời giải D Chọn C x2 lim f x lim 2 x 2x x f 1 3m 1 f 1 lim f x 3m 1 2 m x x Để hàm số liện tục Câu 2021 Giá trị lim 2020n A B 2020 C 2021 D Lời giải Chọn A 2021 Ta có lim 2020n Câu Chọn khẳng định khẳng định sau? 1 lim 0 lim A n n B n n 1 k C n n với k nguyên dương lim D lim q n n q 1 Lời giải Chọn B 0 Khẳng định n n lim Câu Kết giới hạn A lim n k ( với k số nguyên dương) B C Lời giải D Chọn B Câu Trang y f x x 2020 x 2019 C Tiếp tuyến đồ thị C điểm có Cho hàm số có đồ thị hồnh độ có phương trình A y 2019 x B y 2020 x C y 2019 x D y 2020 x Lời giải Chọn A f x 2020 x 2019 f 1 2020.12019 2019 Ta có: f 1 2019 C điểm có hồnh độ có dạng: Tiếp tuyến cuả đồ thị y f 1 x 1 f 1 y 2019 x 1 2019 y 2019 x f x x x Chọn câu Câu Cho hàm số f ' x0 x0 f ' x0 x02 A B f ' x0 2 x0 f ' x0 C D không tồn Lời giải Chọn C f ' x x ' 2 x f ' x0 2 x0 Ta có f x x x f x Câu 10 Cho Đạo hàm f ' x x f ' x x A B f ' x 4 x f ' x 4 x C D Chọn B 0; Câu 11 Đạo hàm hàm số y x x khoảng y' x y' x 2 A B x y' x C D y' x x Lời giải Chọn D Áp dụng công thức u.v ' u '.v u.v ' x x ' ( x) ' Ta có x x.( x ) ' x x 2x x Đạo hàm f x Câu 12 Cho hàm số f ' x f ' x 2 x 1 x 1 A B f ' x f ' x x 1 x 1 C D Lời giải Chọn B u.v ' u '.v u.v ' Áp dụng công thức x 1 ' x 1 x 1 x 1 ' f ' x 2 x 1 x 1 Ta có u g x y f u y ' Câu 13 Nếu hàm số có đạo hàm x u 'x hàm số có đạo hàm u u y f g ( x) hàm hợp có đạo hàm x y ' y 'u u ' x y ' y 'u y ' y 'x u 'x y ' y ' x u 'x A x B x C x D u Lời giải Chọn A f x x x xác định khoảng 1; Để tính f ' x hai học sinh lập Câu 14 Cho hàm số luận theo hai cách f x Trang f x (I) f '( x) ( x) ' x x x f ' x x x x (II) Cách đúng? A Chỉ (I) C Cả hai x 1 x ' x ' x 2( x 1) x x 2( x 1) x B Chỉ (II) D Cả hai sai Lời giải Chọn C ' u u ' v uv ' v2 Cách (I) Áp dụng công thức v ' u u' u ' u Cách (II) Áp dụng công thức f x x Câu 15 Đạo hàm hàm số x 1 A B C Lời giải Chọn C f '( x) x ' f ' 1 x không tồn u ' u ' u 2u u D Không tồn y f x x x Câu 16 Cho hàm số Mệnh đề sau sai? f 0 f 1 0 f A B C Lời giải Ta có: f x x x f x 4 x x f x 12 x D f 1 f 0; f 1 0 f 4; f 1 8 Do mệnh đề sai D 2x f ( x) x xác định \ 1 Đạo hàm hàm số f ( x ) là: Câu 17 Cho hàm số 1 f x f x f x f x 2 2 x 1 B x 1 C x 1 D x 1 A Lời giải Chọn B Ta có: Cách 1: x 1 x 1 x 1 x 1 x x 1 f x 2 x 1 x 1 x 1 Cách 2: f x Áp dụng công thức nhanh với hàm số: Trang ax b ad bc f x cx d cx d f x Ta có: 2.1 1.( 1) x 1 x 1 sin x Câu 18 Tính đạo hàm hàm số cos x cos x y y 2 sin x sin x A B y C y cos x sin 2 x D y cos x sin 2 x Lời giải sin x cos x y sin x sin 2 x sin x Ta có 6 2 Câu 19 Đạo hàm hàm số y sin x cos x 3sin x cos x 3 A B C sin x cos x Lời giải 6 2 Ta có: y sin x cos x 3sin x cos x 3 3 D sin x cos x sin x cos x 3sin x cos x sin x cos x sin x cos x 1 Vậy y 0 x0 y sin x cos x 2 Câu 20 Đạo hàm hàm số A B C D Lời giải y cos sin 2 2 Ta có y cos x sin x y sin x cos x 2021x Câu 21 Đạo hàm hàm số cos5 x 42sin x 2021 A C 15cos5 x sin x 2021x 15 cos x 14sin x 2021 B D 3cos5 x 7sin x 2021 Lời giải 15 y (5 x)cos x (6 x)sin x cos x 14 sin x 2021 Ta có: Câu 22 Đạo hàm hàm số y sin x sin x cos x x A cos x x D C cos x Lời giải sin x cos x y 2sin x sin x 2sin x cos x x 2sin x cos x x x Ta có: 100 y sin x 1 Câu 23 Đạo hàm hàm số là: 99 99 y 2 cos x 1 y 200cos x 1 A B 100 99 100 99 y 200cos x 1 x 1 y 100cos x 1 x 1 C D Lời giải Chọn C Ta có: B cos x Trang y 200cos x 1 100 x 1 99 Câu 24 Cho hàm số y sin x Hãy chọn hệ thức y y 4 y y 0 A B C y y 0 Lời giải D y y tan x Ta có y sin x y 2cos x y 4sin x Do y y 4sin x 4sin x 0 Câu 25 Cho hàm số A f x x3 x , giá trị B f x 3 x f x 6 x f 1 C Lời giải D f 6 ; ; Câu 26 Hãy cho biết mệnh đề sau sai? Hai đường thẳng gọi vng góc A Góc hai vectơ phương chúng 90 B Góc hai đường thẳng 90 C Tích vơ hướng hai vectơ phương chúng D Góc hai vectơ phương chúng 0 Lời giải Chọn D Câu 27 Cho tứ diện ABCD có ABC ABD hai tam giác Số đo góc hai đường thẳng AB CD là: A 45 B 60 C 90 D 120 Lời giải Chọn C Ta có: AB.CD AB AD AC AB AD AB AC ABD nên: AB AC AD a; BAC BAD 60 Vì ABC Do đó: AB.CD a.a.cos 60 a.a.cos 60 0 AB, CD 90 Vậy Câu 28 Cho hình lập phương ABCD AB C D Góc hai đường thẳng AD ' BC 0 0 A 90 B 60 C 45 D 30 Lời giải Trang 10 Chọn C AD ', BC AD ', AD DAD ' Ta có BC / / AD nên , mà ADD ' A ' hình vng nên ta có DAD ' 450 Khẳng định sau sai? Câu 29 Cho đường thẳng d mặt phẳng A Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng phân biệt mặt phẳng d d B Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng song song mặt phẳng C Nếu d a / / có đường thẳng a thỏa mãn d a d D Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng cắt mặt phẳng vng góc với đường thẳng mặt phẳng Lời giải Chọn A d Đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt mặt phẳng ABCD , ABCD hình vng Đường thẳng Câu 30 Cho hình chóp S ABCD , SA vng góc với đáy BD vng góc với mặt thẳng sau đây? SAC SAD ABC A B ( SAB ) C D Lời giải Chọn A S A B O D C BD AC BD SAC * Ta có: BD SA Trang 11 Câu 31 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân B , cạnh bên SA vng góc với ABC bao đáy Biết SA a , AC a Góc đường thẳng SB mặt phẳng nhiêu? A 30 B 45 C 60 D 90 Lời giải Chọn C S a A a C B AB AC a Ta có ABC vng cân B SA ABC AB ABC hình chiếu vng góc SB lên SB; ABC SB; AB SBA Nên SA tan SBA SBA 60 AB Lại có SB; ABC 60 Vậy Câu 32 Cho hai tam giác ACD BCD nằm hai mặt phẳng vng góc AC AD BC BD a , CD 2 x Với giá trị x hai mặt phẳng ABC ABD vng góc a a a a A B C D Lời giải Chọn A A M C D B AB CDM Gọi M trung điểm AB suy CM AB , DM AB CMD ABC CM CMD ABD DM ABC ; ABD CM ; DM CMD 90 Mà Suy CMD vuông cân M Suy CD CM 2x x a Câu 33 Cho hình lập phương ABCD ABC D hình vẽ Trang 12 x a 3 ABCD ABC D Số đo góc hai mặt phẳng A 60 B 30 C 135 D 45 Lời giải Chọn D ABCD ABC D AD AD CD ABCD AD C D ABC D Ta có 45 ABCD ABC D góc CD, C D CDC Suy góc SA ABCD SA a Câu 34 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng cạnh a , , Khoảng SAD bao nhiêu? cách từ C đến a 2a 6 a a A B C D Lời giải Chọn C S a A B a D a C Ta có: CD AD CD SAD CD SA SA ABCD Vậy d C , SAD CD a ABCD ABC D Khoảng cách hai đường thẳng AB DD Câu 35 Cho hình lập phương đoạn đây? Trang 13 A AC B AD C AD D AD Lời giải Chọn B Ta có: AD AB AD DD nên AD đoạn vng góc chung AB DD Vậy khoảng cách hai đường thẳng AB DD AD Tự luận (4 câu) Câu Cho hàm số y x 3mx (m 1)x Gọi tiếp tuyến đồ thị hàm số cho hồnh độ x Tìm m cho khoảng cách từ gốc tọa độ O đến lớn Lời giải x y 2m y ' 3x2 6mx m y '( 1) 5m Phương trình tiếp tuyến là: : y ( 5m 4)(x 1) 2m y ( 5m 4)x 3m Câu Ta có y ( 5m 4)x 3m m( 5x 3) 4x y 5x x 4x y y Tọa độ M (x;y) cố định thỏa mãn H Gọi hình chiếu uuuu r uur OH OM d(O, )max OH H M OM OM u uuuu r 3 uur OM ; , u (4 5m; 1) 5 Với uuuur uur OM u m 20 21 lim 21 x 1 x x 20 Tính O Lời giải 20 21 1 21 20 lim lim 21 20 21 20 x 1 x x x x 1 x 1 x x 21 x x 1 x 20 x x x 20 21 lim lim lim x x 1 x 21 x x x 21 x 21 x 21 Ta có Trang 14 20 (1 x) (1 x x19 ) 20 20 20 lim x 1 x x x 20 21 21 19 20 lim 20 x 1 x 1 x Tương tự ta có 20 21 1 21 20 lim lim 20 21 20 x 1 x 21 x 1 x 1 x 1 x x 1 x Vậy ta có 20 19 21 20 lim lim 20 x 1 x 2021 x 1 x 1 x 2 1 x lim Câu Tính 3n n 3n Lời giải Câu 1 n 3 n lim 3n n 4 lim n 5 3n n Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cạnh a Cạnh bên AA ' a Tính khoảng cách hai đường thẳng A ' B B ' C Lời giải C' A' B' E H M A C B Gọi M trung điểm AC , E AB ' A ' B E trung điểm AB ' B ' C / / ME B ' C / / A ' BM Khi d B ' C , A ' B d B ' C , A ' BM d C , A ' BM d A, A ' BM (*) A ' AM : kẻ AH A ' M (1) Trong mặt phẳng Do ABC BM AC ABC A ' B ' C ' hình lăng trụ đứng AA ' ABC AA ' BM BM A ' AM BM AH Nên (2) AH A ' BM d A, A ' BM AH Từ (1) (2) (**) Trong tam giác A ' AM vuông A , AH đường cao: 1 1 a AH 2 AH A' A AM 2a a 2a (***) Trang 15 Từ (*), (**), (***) Trang 16 d A ' B, B ' C a ... 2021x Câu 21 Đạo hàm hàm số cos5 x 42sin x 2021 A C 15cos5 x sin x 2021x 15 cos x 14sin x 2021 B D 3cos5 x 7sin x 2021 Lời giải 15 y (5 x)cos x (6 x)sin x cos x... C BẢNG ĐÁP ÁN 1D 2A 16D 17B 3D 4C 5A 6B 18D 19A 20D 21B 7B 8A 9C 10B 22A 23C 24C 25B 11D 12B 13A 14C 15D 26D 27C 28C 29A 30A 31C 32A 33D 34C 35B Trắc nghiệm ( 35 câu) Câu Hàm số sau liên tục ... m y ''( 1) 5m Phương trình tiếp tuyến là: : y ( 5m 4)(x 1) 2m y ( 5m 4)x 3m Câu Ta có y ( 5m 4)x 3m m( 5x 3) 4x y 5x x