Đang tải... (xem toàn văn)
fanpage Nguyễn Bảo Vương Website http //www nbv edu vn/ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2021 2022 Môn TOÁN Lớp 11 Chương trình chuẩn ĐỀ SỐ 6 Thời gian 90 phút (Không kể thời gian phát đề) 1 Trắc nghiệm (35[.]
fanpage: Nguyễn Bảo Vương Website: http://www.nbv.edu.vn/ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2021 - 2022 Mơn: TỐN - Lớp 11 - Chương trình chuẩn Thời gian: 90 phút (Khơng kể thời gian phát đề) ĐỀ SỐ Trắc nghiệm (35 câu) Câu Câu Câu x3 x f x x m x Tích giá trị m để hàm số A B cos ax A lim x x2 Tìm giới hạn A B Mệnh đề sau đúng? liên tục x C 14 D 12 a C D n Câu Câu 3 n 3n lim lim lim 4 3n 2n A B C Trong hàm số đây, hàm số liên tục điểm x 2 ? x2 y y y x x x x A B C Tính giới hạn A Câu Câu Câu Câu lim x D lim 2n 1 0 D y x x 3 1 x ? B 2n lim 4n có giá trị 1 A B C D C D y f x y g x Giả sử hai hàm số có giới hạn hữu hạn x thỏa mãn: lim f x a lim g x b x x Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? lim f x g x a b lim f x g x a b x B x A f x a lim lim f x g x ab x g x b C D x y x điểm có hồnh độ x Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số A y x B y x C y x D y x Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm thỏa mãn A B 12 f ' 5 C Giá trị biểu thức lim x f x f 8 x D Trang 1 f x x3 2mx 3x m f ' 1 Câu 10 Cho hàm số , m tham số Tính 10 m 2m A 6m B m 4m C D 4m x f x x Tính f x ? Câu 11 Cho hàm số f x f x 2 x 1 x 1 A B f x f x 2 x 1 x 1 C D f x x2 S f 4f Tính giá trị biểu thức B S 4 C S 6 D S 8 x f x x Tính f 1 Câu 13 Cho hàm số 1 f 1 f 1 f 1 1 f 2 A B C D x x x 1 f ( x) x x Câu 14 Tính đạo hàm hàm số sau 2 x +1 x 1 2 x x 1 f ( x ) f ( x) x 2 x x x A B 2 x x 2 x x f ( x ) f ( x ) x x x x C D Câu 15 Chọn khẳng định khẳng định sau: Câu 12 Cho hàm số A S 2 ( x ), = ,"x >0 x B ( x ), = ,"x >0 x D ( x ), = ,"x Î ¡ x ( x ), = ,"x >0 x C A Câu 16 Đạo hàm hàm số y A y 3x+5 x là: y x 1 y B x 1 y 3x x 1 1 3x 3x x 1 x D x 1 C f ( x ) mx x 3 Với giá trị m x nghiệm bất phương trình Câu 17 Cho hàm số f ( x) ? A m B m C m 3 D m x 1 Trang 2 f ' f x sin x cos x Câu 18 Cho Khi A 1 B 3 C D Câu 19 Đạo hàm hàm số y = 3sin x + A y ¢= 3cos x B y ¢=- 3cos x C y ¢= cos x D y ¢= 3cos x + Câu 20 Đạo hàm hàm số y cos x sin x A y cos x sin x B y 2sin x.cos x cos x.cos x C y 2sin x.cos x cos x.sin x D y 2sin x.sin x cos x.cos x Câu 21 Hàm số y sin x x cos x cos x x sin x có đạo hàm x sin x A (cos x x.sin x) x sin x x cos x 2 B (cos x x.sin x) C (cos x x.sin x) D Câu 22 Đạo hàm hàm số y sin 3x 5cos x 2021 A 3cos x 20sin x B 3cos x 20sin x 2021 C 3cos x 20sin x D cos 3x 5sin x x cos x x.sin x Câu 23 Đạo hàm hàm số y sin x là: 2 A cos 2x B cos 2x C 2sin 4x D sin 4x x4 y x3 1 Câu 24 Cho hàm số Tập nghiệm bất phương trình y ''' 6 S ;1 S ; 2 S 2; S ; A B C D x x 1 y x có đạo hàm cấp Câu 25 Hàm số 120 120 1 y (5) y (5) y (5) y (5) 6 ( x 1) ( x 1) ( x 1) ( x 1)6 A B C D ABCD A B C D AB Câu 26 Cho hình lập phương Góc hai vectơ AC A 45 B 90 C 60 D 135 Câu 27 Cho hình lập phương ABCD ABC D Hãy xác định góc hai đường thẳng AB AC A 135 B 60 C 90 IJ Câu 28 Cho tứ diện ABCD có AB CD a , đo góc hai đường thẳng AB CD A 45 B 60 D 45 a ( I , J trung điểm BC AD ) Số C 90 D 30 Trang Câu 29 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC vng B SA vng góc với mặt phẳng ABC Mệnh đề sau sai? BC SAB BC SAC A BC SA B C BC SB D SA ABC Câu 30 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B , AH đường cao tam giác SAB Mệnh đề sau sai? A SB BC B AH BC C SB AC D AH SC SA ABCD Câu 31 Cho hình chóp S ABCD có ABC vng B , AH đường cao SAB Khẳng định sau sai? A SA BC B AH BC C AH AC D AH SC Câu 32 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy đáy 2a , đường cao a Gọi góc mặt phẳng SCD ABCD Mệnh đề ? 12 A tan B tan 2 C D tan Câu 33 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cân A, cạnh bên SA vng góc với đáy, M trung điểm BC , J trung điểm BM Góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( ABC ) A góc SMA B góc SJA C góc SBA D góc SCA Câu 34 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh a Khoảng cách từ đỉnh S đến mặt tan phẳng ABCD bằng: a B A a C a D 2a ABC Câu 35 Cho hình lập phương ABCD ABC D cạnh a Khoảng cách hai mặt phẳng ADC a B a A a C a D Tự luận (4 câu) Câu Câu Câu Câu 1 x f ( x) / x Cho hàm số Tính f (4) x2 x f x C Phương trình tiếp tuyến đồ thị C vuông x Cho hàm số có đồ thị d : y x 2020 góc với đường thẳng có dạng ax by c 0 với a , b nguyên tố Hãy tính giá trị biểu thức P a b c biết hoành độ tiếp điểm lớn 2 3x 1 x2 x x x x Tính I J x Cho Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh 4a Chân đường cao hạ từ đỉnh S lên mặt phẳng đáy điểm H thuộc cạnh AB cho AB 4 AH , góc tạo đường thẳng SC mặt phẳng ABC 60o Tính khoảng cách hai đường thẳng SA BC I lim J lim BẢNG ĐÁP ÁN Trang 1D 2C 3B 4A 5D 6D 7C 8D 9C 10D 11A 12B 13B 14D 15D 16D 17B 18B 19A 20D 21D 22C 23C 24B 25A 26A 27D 28B 29D 30C 31C 32D 33A 34B 35B Trắc nghiệm (35 câu) Câu x3 x f x x m x liên tục x C 14 D 12 Lời giải Tích giá trị m để hàm số A B Chọn D +) Hàm số cho có tập xác định D x 2 x2 x 4 x3 lim f x lim lim lim x x 12 x x x x x x +) +) f m +) Hàm số cho liên tục x 12 m m 2 Câu Tìm giới hạn A lim x cos ax x2 a C Lời giải B A D Chọn C ax ax sin a a lim A lim ax x x x 2 Ta có: Mệnh đề sau đúng? sin Câu n lim 3n A 3n lim 2n B n 3 lim 4 C Lời giải D lim 2n 1 0 Chọn B Ta có: n lim 0 3n 3 3n n 3 lim lim 2n 2 n n 3 lim 0 4 Trang lim 2n 1 Câu Câu Trong hàm số đây, hàm số liên tục điểm x 2 ? x2 y y x x A y 8 x x B C Lời giải Chọn A x 3 lim Tính giới hạn x 1 x ? A B C D y x D Lời giải Chọn D Ta có: lim x Câu x 3 lim x 1 x x 3 1 x x 3 2 x 3 2 2n lim 4n có giá trị 1 A B lim x x 1 x C x 3 2 1 x 3 lim x D Lời giải Chọn D 2 2n n lim lim n Câu y f x y g x Giả sử hai hàm số có giới hạn hữu hạn x thỏa mãn: lim f x a lim g x b x x Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? lim f x g x a b lim f x g x a b x B x A f x a lim lim f x g x ab x g x b C D x Lời giải Chọn C Vì b 0 Câu Trang x điểm có hồnh độ x Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số A y x B y x C y x D y x Lời giải Chọn D 4 y y 1 x 1 y 1 Ta có: A 1; y x 1 x Phương trình tiếp tuyến điểm y lim f ' 5 Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm thỏa mãn Giá trị biểu thức x 1 A B 12 C D Lời giải Chọn C f x f 8 lim f ' 5 x Ta có x f x x3 2mx 3x m f ' 1 Câu 10 Cho hàm số , m tham số Tính 10 m2 2m A 6m B m 4m C D 4m Lời giải Chọn D f x x 4mx f ' 1 12 4m.1 4m Ta có x f x x Tính f x ? Câu 11 Cho hàm số f x f x 2 x 1 B x 1 A f x f x 2 x 1 D x 1 C Lời giải: x x 1 x x 1 x x f x 2 x 1 x 1 x 1 Ta có Câu f x x2 Câu 12 Cho hàm số A S 2 S f 1 f 1 Tính giá trị biểu thức B S 4 C S 6 Lời giải f x x x f x 3 x 2 x 3 x 3 Ta có S f 1 f 1 12 4 Vậy f x Câu 13 Cho hàm số A f 1 1 f x f 8 x x x Tính f 1 f 1 B D S 8 f 1 C Lời giải 2 f x f 1 2 x 1 1 Ta có: x x x 1 f ( x) x x Câu 14 Tính đạo hàm hàm số sau D f 1 Trang 2 x +1 x 1 f ( x ) x x A 2 x x f ( x ) x x C 2 x x 1 f ( x) x x B 2 x x f ( x ) x x D Lời giải Với x ta có: f '( x) 2 x 1 f '( x) x Với x ta có: Tại x 1 ta có: f ( x) f (1) x2 x lim lim 3 x x x x f ( x) f (1) x lim x x x x suy hàm số khơng có đạo hàm x 1 2 x 1 x f ( x ) x x Vậy Câu 15 Chọn khẳng định khẳng định sau: 1 ( x ), = ,"x Ỵ ¡ ( x ), = ,"x >0 x x A B ( x ), = ,"x >0 ( x ), = ,"x >0 x x C D Lời giải ( x ), = ,"x >0 x 3x+5 y x là: Câu 16 Đạo hàm hàm số y 3x y x 1 x 1 x 1 A B 1 y y 3x 3x 2 x 1 x 1 x D x 1 C Lời giải Ta có: 2 3x+5 x 1 1 x 1 y 3x 3x 3x 2 x 1 x 1 x 1 x 1 f ( x) mx x 3 Với giá trị m x nghiệm bất phương trình Câu 17 Cho hàm số f ( x) ? lim A m Trang B m C m 3 D m Lời giải Ta có f x m x x nghiệm bất phương trình f ( x) f 1 m m f ' f x sin x cos x Câu 18 Cho Khi 1 A B C 3 D Lời giải Ta có f ' x cos x sin x f ' cos sin 6 Do Câu 19 Đạo hàm hàm số y = 3sin x + A y ¢= 3cos x B y ¢=- 3cos x C y ¢= cos x D y ¢= 3cos x + Lời giải ¢ ¢ ¢ y = 3sin x + Þ y = (3sin x ) + = 3cos x Ta có: Câu 20 Đạo hàm hàm số y cos x sin x A y cos x sin x B y 2sin x.cos x cos x.cos x C y 2sin x.cos x cos x.sin x D y 2sin x.sin x cos x.cos x Lời giải y cos x.sin x Ta có: y cos x sin x cos x sin x 2sin x.sin x cos x.cos x sin x x cos x y cos x x sin x có đạo hàm Câu 21 Hàm số x sin x A (cos x x.sin x) x x sin x x cos x 2 B (cos x x.sin x) C (cos x x.sin x) D cos x x.sin x Lời giải Ta có y s inx x cos x cos x x sin x cos x x sin x s inx x cos x cos x x sin x x sin x cos x x sin x x cos x s inx x cos x cos x x sin x x cos x x sin x Câu 22 Đạo hàm hàm số y sin 3x 5cos x 2021 A 3cos x 20sin x B 3cos x 20sin x 2021 C 3cos x 20sin x D cos 3x 5sin x Lời giải y sin x cos x 2021 3x cos x x sin x 3cos x 20sin x Ta có: Câu 23 Đạo hàm hàm số y sin x là: A cos 2x B cos 2x C 2sin 4x D sin 4x Trang Lời giải Ta có: y ' (sin x) ' 2sin x(sin x) ' 2sin x cos x x sin x 2 2sin 4x x4 y x3 1 Câu 24 Cho hàm số Tập nghiệm bất phương trình y ''' 6 S ;1 S ; 2 S 2; S ; A B C D Lời giải y ' x 3x y '' 3x x y ''' 6 x y ''' 6 x 6 x 2 S ; 2 Tập nghiệm bất phương trình x x 1 y x có đạo hàm cấp Câu 25 Hàm số 120 120 1 y (5) y (5) y (5) y (5) 6 ( x 1) ( x 1) ( x 1) ( x 1)6 A B C D Lời giải 1 y 1 y x x 1 x Ta có 24 120 (5) y y 3 y 4 y x 1 x 1 x 1 ( x 1)6 ABCD A B C D AB Câu 26 Cho hình lập phương Góc hai vectơ AC A 45 B 90 C 60 D 135 Lời giải Chọn A Vì ABCD ABC D hình lập phương nên AC AC AB, AC AB, AC BAC 45 Do đó: ABCD A B C D Câu 27 Cho hình lập phương Hãy xác định góc hai đường thẳng AB AC Trang 10 A 135 B 60 C 90 Lời giải D 45 Chọn D Ta có góc hai đường thẳng AB AC góc hai đường thẳng AB AC (vì AC 45 AB / / AB ) Lại có góc hai đường thẳng AB AC góc B Vậy góc hai đường thẳng AB AC 45 a IJ ( I , J trung điểm BC AD ) Số Câu 28 Cho tứ diện ABCD có AB CD a , đo góc hai đường thẳng AB CD A 45 B 60 C 90 D 30 Lời giải Chọn B A Gọi M , N trung điểm AC , BC Ta có: J 1 a MI NI AB CD M 2 MINJ O MI // AB // CD // NI hình thoi Gọi O giao điểm MN IJ Ta có: MIN 2 MIO B N I D C a IO cos MIO MIO 30 MIN 60 a MI 2 Xét MIO vuông O , ta có: AB, CD IM , IN MIN 60 Mà: Câu 29 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC vuông B SA vuông góc với mặt phẳng ABC Mệnh đề sau sai? BC SAB BC SAC A BC SA B C BC SB D Lời giải Chọn D Trang 11 SA ABC chứa BC nên BC SA Vậy mệnh đề A BC AB BC SAB BC SA Xét mệnh đề B Do Vậy mệnh đề B BC SAB Xét mệnh đề C Do chứa SB nên BC SB Vậy mệnh đề C BC SAC Xét mệnh đề D Nếu BC AC mâu thuẫn với giả thiết tam giác ABC vng B Do mệnh đề D sai SA ABC Câu 30 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B , AH đường cao tam giác SAB Mệnh đề sau sai? A SB BC B AH BC C SB AC D AH SC Lời giải Chọn C Xét mệnh đề#A Do S H C A B BC AB BC SA SA ABC , BC ABC BC SAB Ta có : BC AH BC SB đáp án A B AH SB Mặt khác: AH BC AH SC nên đáp án D Vậy chọn đáp án C SA ABCD Câu 31 Cho hình chóp S ABCD có ABC vuông B , AH đường cao SAB Khẳng định sau sai? A SA BC B AH BC C AH AC D AH SC Lời giải Chọn C Do SA ABC nên câu A BC SAB Do nên câu B D Vậy câu C sai Trang 12 Câu 32 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy đáy 2a , đường cao a Gọi góc mặt phẳng SCD ABCD Mệnh đề ? A tan tan B tan 2 C Lời giải 12 D tan Chọn D S D A M O B C CD O AC BD , M Gọi trung điểm Ta có: SCD SCD CD OM , SM SMO OM CD SM CD SO a tan SMO tan OM a Trong tam giác vng SMO ta có: A , ABC SA S ABC Câu 33 Cho hình chóp có đáy tam giác cân cạnh bên vng góc với đáy, M BC , ( SBC ) ( ABC ) J trung điểm BM Góc hai mặt phẳng trung điểm A góc SMA Chọn A B góc SJA C góc SBA Lời giải D góc SCA S A C M J Dễ thấy ( SBC ) ( ABC ) BC; B Ta có ABC cân A, M trung điểm BC suy AM BC ; BC AM BC ( SAM ) BC SM ; Theo giả thiết SA ( ABC ) Khi BC SA Ta ( SBC ) ( ABC ) BC AM BC SM BC Góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( ABC ) SMA Trang 13 Câu 34 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh a Khoảng cách từ đỉnh S đến mặt ABCD phẳng bằng: a A a B C a D 2a Lời giải Chọn B S D A H C B SH ABCD Vì S ABCD hình chóp nên Do đó, khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABCD SH Vì ABCD hình vng nên BD a Mặt khác SB SD a Suy ra, tam giác SBD vuông cân S Suy ra, Vậy, khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABCD SH a 2 SH a 2 Câu 35 Cho hình lập phương ABCD ABC D cạnh a Khoảng cách hai mặt phẳng ADC a A Chọn B Trang 14 a B a C Lời giải a D ABC d ABC , ADC d B , ADC d D , ADC Ta có: Gọi O tâm hình vng A B C D Gọi I hình chiếu vng góc D lên DO d ABC , ADC d B, ADC d D, ADC DI a a D O D D a DI 2 DO DD a 2 a Ta có Tự luận (4 câu) 1 x f ( x) / x Câu Cho hàm số Tính f (4) Lời giải / 1 x 1 x f / ( x) 2 1 x 1 x 1 1 x 1 1 x x x 2 1 x 1 x x 1 x 1 2 2 x x 1 x f / (4) 27 Vậy x2 2x f x C Phương trình tiếp tuyến đồ thị C vng x Cho hàm số có đồ thị d : y x 2020 góc với đường thẳng có dạng ax by c 0 với a , b nguyên tố Hãy tính giá trị biểu thức P a b c biết hoành độ tiếp điểm lớn Lời giải Câu Trang 15 f x x2 2x x2 4x f ' x x x 2 Ta có x C Gọi hoành độ tiếp điểm tiếp tuyến với đồ thị f ' x0 f ' x0 6 Vì tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d nên x 1(loai ) x x0 x0 28 x0 21 0 x0 x0 3(n) x 3 y0 14 phương trình tiếp tuyến y x 3 14 x y 32 0 Với a 6, b 1, c 32 P 25 3x 1 x2 x J lim I lim x x x Tính I J x Cho Lời giải Ta có Câu I lim lim x 1 x x x 6x x 3x lim x 3 3x x 1 x lim x x x lim x x x x 1 x 1 J lim Câu Khi I J 6 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh 4a Chân đường cao hạ từ đỉnh S lên mặt phẳng đáy điểm H thuộc cạnh AB cho AB 4 AH , góc tạo đường thẳng SC mặt phẳng ABC 60o Tính khoảng cách hai đường thẳng SA BC Lời giải Ta có 60o SH ABC SC , ABC SCH 2 HC AC AH AC.AH cos 60 o 16a a 2.4a.a 13a 2 HC a 13 SH HC.tan 60o a 39 AD CB AD//CB BC // SAD Dựng d SA; BC d BC ; SAD d B; SAD 4d H ; SAD E AD SHE SAD SHE Dựng HE AD F HF SAD HF d H ; SAD Dựng HF SE a HE AH sin 60o Mặt khác, Trang 16 1 53 a 2067 4a 2067 2 HF d B; SAD 2 2 HF HE SH 3a 39a 39a 53 53 4a 2067 d SA; BC 53 Vậy Trang 17 ... phẳng ABC 60 o Tính khoảng cách hai đường thẳng SA BC I lim J lim BẢNG ĐÁP ÁN Trang 1D 2C 3B 4A 5D 6D 7C 8D 9C 10D 11A 12B 13B 14D 15D 16D 17B 18B 19A 20D 21D 22C 23C 24B 25A 26A 27D 28B... SAD Dựng HF SE a HE AH sin 60 o Mặt khác, Trang 16 1 53 a 2 067 4a 2 067 2 HF d B; SAD 2 2 HF HE SH 3a 39a 39a 53 53 4a 2 067 d SA; BC 53 Vậy Trang 17... đường thẳng SA BC Lời giải Ta có ? ?60 o SH ABC SC , ABC SCH 2 HC AC AH AC.AH cos 60 o 16a a 2.4a.a 13a 2 HC a 13 SH HC.tan 60 o a 39 AD CB AD//CB BC