Đang tải... (xem toàn văn)
fanpage Nguyễn Bảo Vương Website http //www nbv edu vn/ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2021 2022 Môn TOÁN Lớp 11 Chương trình chuẩn ĐỀ SỐ 4 Thời gian 90 phút (Không kể thời gian phát đề) 1 Trắc nghiệm (35[.]
fanpage: Nguyễn Bảo Vương Website: http://www.nbv.edu.vn/ ĐỀ SỐ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2021 - 2022 Môn: TỐN - Lớp 11 - Chương trình chuẩn Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Trắc nghiệm (35 câu) Câu x 3x x 1 f x x 1 x 1 Mệnh đề sau sai? Cho hàm số A Hàm số gián đoạn x 1 B Hàm số liên tục x 1 C Hàm số liên tục x 3 D Hàm số liên tục x x2 lim x x Giá trị A B C D 2x lim Tính giới hạn x x A B C D 1 f ( x) f 3x, x 0 x Cho hàm số f ( x ) xác định với x 0 thỏa mãn Tính Câu f ( x) x x A B C Hàm số hàm số liên tục Câu Câu Câu lim Câu 3 A y x B x cos x lim Giới hạn x x x A Không tồn giới hạn C y D x3 x D y sin x cos x 2 B 493 D 100 Câu Câu Câu C lim x 1 Giá trị n A B C D Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y f ( x) 2 x x điểm xo là? A - 13 B 19 C 20 D 28 x 2 Cho hàm số y x tính đạo hàm hàm số điểm A B x 2 C D y 1 x Câu 10 Cho hàm số x2 x y 1 x A đạo hàm là: x2 x y 1 x B C y x y D x2 x 1 x Trang f x D 0; f x x x Câu 11 Cho hàm số xác định có đạo hàm là: x x f x x f x x f x f x x 2 x A B C D f x x f x D 0; x có đạo hàm là: Câu 12 Hàm số xác định 1 1 f x x f x x f x x f x 1 x D x x x A B C y Câu 13 Cho hàm số A x x Giá trị y là: B C D n Câu 14 Tính đạo hàm hàm số y x n n A y nx B y nx n C y x D Câu 15 Hàm số y x x có đạo hàm A y 3x B y 2 x C y 2 x D y x x Câu 16 Đạo hàm hàm số A f x x2 5x B x 4 C D Câu 17 Chọn khẳng định n * ta có x n ' x n 2021n ' n 2021n A B n n n n x ' (n 1) x x ' nx C D cos x f f f x sin x Giá trị Câu 18 Cho hàm số 4 A B C Câu 19 Hàm số y cot x có đạo hàm A sin x B sin x Câu 20 Hàm số y tan x cot x có đạo hàm là: cot x cot x y y sin x sin x A B C tan x C y f' x Câu 21 Cho hàm số f ( x) sin x Tính f ' x cos x f ' x cos x A B f ' x 2sin x f ' x 2 cos x D 2 f x sin x cos x x f' x Câu 22 Cho Khi C Trang y n 1 x n cos 2 x D D D cos x y 4 sin 2 x A sin 2x B 2sin 2x C sin x.cos x f y f x sin x x Câu 23 Cho hàm số số Tính A B C f x 2x f 1 Câu 24 Cho hàm số Tính 1 A B C D 2sin 2x D 1 D f x x 10 f Câu 25 Cho hàm số Tính f 622080 f 1492992 f 124416 A B C D f 103680 Câu 26 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Ba vectơ đồng phẳng giá ba vectơ nằm mặt phẳng B Ba vectơ đồng phẳng ba vectơ hướng C Ba vectơ đồng phẳng giá ba vectơ song song với mặt phẳng D Ba vectơ đồng phẳng giá ba vectơ song song với Câu 27 Mệnh đề sau SAI? A Trong không gian, đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng song song với chúng vng góc với đường thẳng cịn lại B Trong không gian, hai đường thẳng vuông góc với tích vơ hướng hai vectơ phương chúng C Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba chúng song song với D Trong khơng gian, hai đường thẳng vng góc với cắt chéo Câu 28 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a Hãy tìm mệnh đề mệnh đề sau A Góc đường thẳng SA BD 90 B Góc đường thẳng SB AD 90 C Góc đường thẳng SC AB 90 D Góc đường thẳng SD BC 90 Câu 29 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi có SA SB SC SD Gọi O giao điểm AC BD Khẳng định sau sai? ABCD B AC vng góc với mặt phẳng SBD A SO vng góc với mặt phẳng SAC SBC C BD vuông góc với mặt phẳng D AB vng góc với mặt phẳng Câu 30 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B , cạnh bên SA vng góc với đáy Khẳng định sau ? BC SAB AC SBC AB SBC BC SAC A B C D Câu 31 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a tâm O Cạnh bên SA 2a vng ABCD góc với mặt đáy ABCD Gọi góc SO mặt phẳng A tan 2 B tan C tan 2 D tan 1 Trang Câu 32 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B , biết AD 2a , a SA AB BC a , cạnh SA vuông góc với đáy Gọi E trung điểm AD , tính góc SBE ABCD hai mặt phẳng A 60 B 90 C 30 D 45 ABC H Câu 33 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với đáy hình chiếu vng góc A lên BC Góc mặt bên SBC mặt đáy ABC A SAH B SBA C SHA D ASH SA ABCD Câu 34 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA a Tính khoảng cách hai đường thẳng SB AD a a a A a B C D Câu 35 Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau đây? A Khoảng cách hai mặt phẳng song song khoảng cách từ điểm M mặt phẳng đến mặt phẳng B Nếu hai đường thẳng a b chéo vng góc với đường vng góc chung chúng nằm mặt phẳng chứa đường vng góc với đường song song khoảng cách từ điểm C Khoảng cách đường thẳng a mặt phẳng M thuộc đến đường thẳng a song song với a khoảng cách từ D Khoảng cách đường thẳng a mặt phẳng điểm M thuộc a đến mặt phẳng () Tự luận (4 câu) Câu Câu Câu 3 C với m tham số thực Gọi A điểm thuộc đồ thị Cho hàm số y x mx 2m , có đồ thị C có hồnh độ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị C A biết tiếp tuyến cắt : x y 1 9 đường tròn theo dây cung có độ dài nhỏ b a Cho số thực khác Tìm hệ thức liên hệ a b để hàm số ax x 0 f x x 4 x 5b x 0 liên tục x 0 m Cho phương trình: x 1 2020 2019 x Có giá trị nguyên m để phương trình vơ nghiệm Câu Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB AD a, AA ' b Gọi M trung điểm a CC ' Tính tỉ số b để hai mặt phẳng A ' BD MBD vng góc với BẢNG ĐÁP ÁN 1A 2B 3C 4A 16C 17D 18A 19B 31A 32A 33C 34B Trang 5B 6B 7C 20B 21D 22B 35C 8C 9C 10A 11B 12D 13A 14A 15B 23B 24A 25A 26C 27C 28A 29D 30A Trắc nghiệm (35 câu) Câu x 3x x 1 f x x 1 x 1 Mệnh đề sau sai? Cho hàm số A Hàm số gián đoạn x 1 B Hàm số liên tục x 1 C Hàm số liên tục x 3 D Hàm số liên tục x Lời giải Chọn A +) Hàm số cho có tập xác định D +) Với x 1 f x x 3x 1 ;1 1; Do hàm số x liên tục khoảng liên tục điểm x x 3 Suy mệnh đề C D +) Mặt khác x 1 x 1 lim x 1 f x 3x lim x x x x1 x x x 1 Suy mệnh đề B Do hàm số liên tục Vậy mệnh đề A sai x2 lim Giá trị x x A B C D Lời giải Chọn B x2 2 lim lim 1 2 x x x x 2x lim x 2 x Tính giới hạn A B C D Lời giải Chọn C lim x lim x 0 Ta có: x , x x với x lim f x lim Câu Câu nên Câu lim x 2x x2 1 f ( x) f 3x, x 0 x Cho hàm số f ( x ) xác định với x 0 thỏa mãn Tính f ( x) lim x x A B C D Lời giải Chọn A Trang Câu 1 f ( x ) f 3x, x 0 1 x Ta có 1 f f ( x) , x 0 x x 1 1 f ( x) f x 3 x f ( x) f x 3 x f ( x) x 1 , x f f ( x) 2 f f ( x) x x x x x f ( x) x lim ( x 2)( x 2) lim ( x 2) lim lim x x x x x x x x( x 2) Do Hàm số hàm số liên tục x3 sin x y y 3 x cos x A y x B x C D Lời giải Chọn B lim x x0 1, x0 3 y x x x0 D Hàm có tập xác định , hàm y x liên tục D 1; Hàm y x có tập xác định x 1 y x có tập xác định D \ 1 Hàm k 2 sin x D \ k 3 cos3 x có tập xác định Hàm số Do hàm câu A,C,D khơng liên tục cos x lim x x x 1 Giới hạn y Câu 2 B A Không tồn giới hạn 493 D 100 C Lời giải Chọn B Khi x giới hạn cho có dạng , nên áp dụng phương pháp L’Hospital ta có cos x lim sin x cos x lim lim x x x x x 2x x2 x 1 Ở biểu thức cuối, x giới hạn dạng nên tiếp tục áp dụng phương pháp L’Hospital ta có sin x lim cos x sin x lim lim x x1 2x 2 x x lim x 1 Giá trị n Câu Trang A C B D Lời giải Chọn C lim x 1 3 Ta có n Câu Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y f ( x) 2 x x điểm xo là? A - 13 B 19 C 20 D 28 Lời giải Chọn C Ta có: f '( x) 6 x x f '( 2) 6( 2) 2( 2) 20 Vậy hệ số góc phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y f ( x) 2 x x điểm xo 20 x 2 Cho hàm số y x tính đạo hàm hàm số điểm 1 A B C D Lời giải Chọn C x 1 lim f x f 2 x lim x x lim lim x 1 x x 1 x x x Xét x x 2 y x đạo hàm là: Câu 10 Cho hàm số x2 x x2 x x2 x y y y 2 y x 1 x 1 x 1 x A B C D Câu Lời giải Chọn A Ta có: 1 x x 2 x 2 y 1 x 1 x x 1 x f x D 0; f x x x Câu 11 Cho hàm số xác định có đạo hàm là: x x f x x f x x f x f x x 2 x A B C D Lời giải Chọn B Ta có: u.v u.v u.v; f x x x x x x x ; x 1 x x x x x x x x 2 f x x f x D 0; x có đạo hàm là: Câu 12 Hàm số xác định Trang f x x x A B x2 f x x C f x x 1 f x 1 x D x Lời giải Chọn D u n.u n 1.u n Sử dụng công thức đạo hàm: u u u 1 f x x x x 2 x x x x x x 2x x Ta có 2 x x x x 1 x 2 x x y Câu 13 Cho hàm số A x x Giá trị y là: B C D Lời giải Chọn A x x2 x y Ta có: x2 x2 4 x2 y n Câu 14 Tính đạo hàm hàm số y x n n A y nx B y nx n C y x D y n 1 x n Lời giải Chọn A n Ta có y nx Câu 15 Hàm số y x x có đạo hàm A y 3x B y 2 x C y 2 x D y x x Lời giải Chọn B Ta có y x x 3 2 x Câu 16 Đạo hàm hàm số A f x x2 5x B x 4 C Lời giải Chọn C f x x x f x 2 x f 3 Ta có Trang D Câu 17 Chọn khẳng định n * ta có x n ' x n 2021n ' n 2021n A B n n n n x ' (n 1) x x ' nx C D Lời giải Chọn D cos x f f f x sin x Giá trị Câu 18 Cho hàm số 4 8 A B C D Lời giải Chọn A 2 cos x sin x sin x cos x cos x sin x cos x sin x f x 2 sin x sin x sin x Ta có: sin x 1 sin x sinx Vậy f x 1 sin x 1 f f 6 sin f f sin 6 6 Vậy Câu 19 Hàm số y cot x có đạo hàm A sin x B sin x C tan x D cos x Lời giải Chọn B Ta có cơng thức cot x sin x Câu 20 Hàm số y tan x cot x có đạo hàm là: cot x cot x y y sin x sin x A B C y cos 2 x D y 4 sin 2 x Lời giải Chọn B y Ta có: 1 sin x cos x cos x cot x cos x sin x sin x.cos x sin x sin x f' x Câu 21 Cho hàm số f ( x) sin x Tính f ' x cos x f ' x cos x A B C f ' x 2sin x D f ' x 2 cos x Lời giải Chọn.D f ' x 2 cos x Ta có: f x sin x cos x x f' x Câu 22 Cho Khi Trang A sin 2x B 2sin 2x C sin x.cos x Lời giải D 2sin 2x Chọn B f x sin x cos x x cos x x f ' x 2sin x Ta có f y f x sin x x Câu 23 Cho hàm số số Tính A B C D Lời giải 1 Chọn B f x 2 cos x Ta có f 2 cos 1 4 2 f x 2x Câu 24 Cho hàm số Tính B A f 1 C Lời giải D Chọn A Ta có: f x 2x f x Vậy 2x 2x f x x 1 2x 1 x 1 x 1 2x 1 x 1 f 1 f x x 10 Câu 25 Cho hàm số f 622080 A B f Tính f 1492992 C f 124416 D f 103680 Lời giải Chọn A Ta có f x 6 x 10 ; f x 30 x 10 Vậy, f 30 10 622080 Câu 26 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Ba vectơ đồng phẳng giá ba vectơ nằm mặt phẳng B Ba vectơ đồng phẳng ba vectơ hướng C Ba vectơ đồng phẳng giá ba vectơ song song với mặt phẳng D Ba vectơ đồng phẳng giá ba vectơ song song với Lời giải Chọn C Ta có định nghĩa: “Ba vectơ đồng phẳng giá ba vectơ song song với mặt phẳng” Câu 27 Mệnh đề sau SAI? Trang 10 A.Trong không gian, đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song với chúng vng góc với đường thẳng cịn lại B.Trong khơng gian, hai đường thẳng vng góc với tích vơ hướng hai vectơ phương chúng C.Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba chúng song song với D.Trong khơng gian, hai đường thẳng vng góc với cắt chéo Lời giải Chọn C Câu 28 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a Hãy tìm mệnh đề mệnh đề sau A Góc đường thẳng SA BD 90 B.Góc đường thẳng SB AD 90 C.Góc đường thẳng SC AB 90 D.Góc đường thẳng SD BC 90 Lời giải Chọn A SO ABCD BD SO Gọi O AC BD Do S ABCD hình chóp tứ giác nên BD AC Mặt khác DB SAC DB SA Suy SA Vậy góc đường thẳng BD 90 Câu 29 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi có SA SB SC SD Gọi O giao điểm AC BD Khẳng định sau sai? ABCD SAC C BD vng góc với mặt phẳng A SO vng góc với mặt phẳng SBD SBC D AB vuông góc với mặt phẳng B AC vng góc với mặt phẳng Lờigiải Chọn D Trang 11 Ta có SAC cân S SBD cân S SO AC SO ABCD SO BD AC BD O Loại A Ta có AC SO AC SBD AC BD SO BD O Loại B Ta có BD SO BD SAC BD AC SO AC O Loại C Câu 30 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B , cạnh bên SA vng góc với đáy Khẳng định sau ? BC SAB AC SBC A B AB SBC C Lời giải D BC SAC Chọn A BC AB BC SA SA ABC BC SAB Ta có: Câu 31 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a tâm O Cạnh bên SA 2a vuông ABCD góc với mặt đáy ABCD Gọi góc SO mặt phẳng A tan 2 B tan C tan 2 D tan 1 Lời giải Chọn A Trang 12 S A D O B C ABCD AO nên hình chiếu vng góc SO Gọi góc SO ABCD SO, OA SOA mặt phẳng Vì tam giác SAO vng A nên 2a SA a tan OA 2 Câu 32 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B , biết AD 2a , a SA AB BC a , cạnh SA vng góc với đáy Gọi E trung điểm AD , tính góc SBE ABCD hai mặt phẳng A 60 B 90 C 30 D 45 Lời giải Chọn A Vì SA ABCD Ta có ABCE hình vng cạnh a Gọi I AC BE Khi SBE ABCD SIA Do góc hai mặt phẳng AC a a AI SA 2 , Lại có Trong tam giác vng SAI : tan SIA SBE ABCD BE AI BE SI BE SA a a : 60 SIA IA 2 Trang 13 ABC H Câu 33 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với đáy hình chiếu vng góc A lên BC Góc mặt bên SBC mặt đáy ABC A SAH B SBA C SHA D ASH Lời giải Chọn C S C A H B BC SBC ABC Ta có BC SA BC SAH BC SH BC AH Vì SBC ABC Vậy góc hai mặt phẳng góc SHA SA ABCD Câu 34 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA a Tính khoảng cách hai đường thẳng SB AD a C Lời giải a B A a a D Chọn B S H D A B C Ta có: Kẻ AH SB DA SA DA SAB DA AH DA AB Vậy AH đoạn vng góc chung AD SB 1 a AH SB a 2 Tam giác SAB vuông cân nên: a Vậy khoảng cách SB AD Câu 35 Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau đây? A Khoảng cách hai mặt phẳng song song khoảng cách từ điểm M mặt phẳng đến mặt phẳng Trang 14 B Nếu hai đường thẳng a b chéo vng góc với đường vng góc chung chúng nằm mặt phẳng chứa đường vng góc với đường song song khoảng cách từ điểm C Khoảng cách đường thẳng a mặt phẳng M thuộc đến đường thẳng a song song với a khoảng cách từ D Khoảng cách đường thẳng a mặt phẳng điểm M thuộc a đến mặt phẳng () Lời giải Chọn C Tự luận (4 câu) C với m tham số thực Gọi A điểm thuộc đồ thị Câu Cho hàm số y x mx 2m , có đồ thị C có hồnh độ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị C A biết tiếp tuyến cắt đường : x y 1 9 trịn theo dây cung có độ dài nhỏ Lời giải : x y 1 4 có tâm I 0;1 , R 3 Đường tròn A 1;1 m y 3x 2mx y 1 3 2m Ta có ; y 2m x 1 1 m Suy phương trình : Dễ thấy ln qua điểm cố định 5 F ; IF R 2 điểm F nằm đường tròn (do ) N M F d R I Câu M , N Thế ta có: MN 2 R d I ; 2 d I ; Giả sử cắt d I; d I ; IF IF Do MN nhỏ lớn 3 u IF ; 2 ; u 1; 2m nên ta có: Khi đường có vectơ phương 3 u n 0 2m 0 m 2 2 A 1;3 y 1 Với m 2 ta có , y x 1 y x Phương trình tiếp tuyến là: b a Cho số thực khác Tìm hệ thức liên hệ a b để hàm số ax x 0 f x x 4 x 5b x 0 liên tục x 0 Lời giải Trang 15 Ta có ax a a lim x x ax f 5b lim f x lim x x Để hàm số cho liên tục x 0 Câu Cho phương trình: m x 1 2020 lim f x f x a 5b a 10b 2019 x Có giá trị ngun m để phương trình vơ nghiệm Lời giải m x 1 2020 2019 x Đk: x 4 +) Nếu m 0 m 2 x 0 x 4 tm Khi ta có pt: Pt cho có nghiệm +) Nếu m m • Nếu x 1 VT 0, VP Pt cho vô nghiệm •Nếu x 4 VT 0,VP 0 Pt cho vô nghiệm x ;1 1; •Nếu VT 0, VP Pt cho vô nghiệm m m2 m +) Nếu f x m x 1 Xét f x 2020 2019 x f x 1; 4 hàm liên tục tập xác định liên tục 2020 f 1 2019 f 3 m Ta có: , f 1 f Pt cho có nghiệm thuộc 1; Vậy m pt cho vô nghiệm m 1;0;1 Mà m nên Do có giá trị nguyên m để pt cho vơ nghiệm Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB AD a, AA ' b Gọi M trung điểm a CC ' Tính tỉ số b để hai mặt phẳng A ' BD MBD vng góc với Lời giải Câu Trang 16 +) Gọi I giao điểm AC BD ( A ' BD) , ( MBD) ) = (·IA ', IM ) (· +) Ta có góc A ' BD MBD vuông góc với IA ' ^ IM Þ ·A ' IM = 90° Để hai mặt phẳng a2 b2 a2 b2 A ' I = b2 + A ' M = 2a + IM = + ; ; +) Xét D A ' IM có: 2 Ta có: A ' M = A ' I + IM b2 a a b2 Û 2a + = b + + + 2 Û a = b2 Þ a = b a =1 Vậy b Trang 17 ... BD MBD vng góc với BẢNG ĐÁP ÁN 1A 2B 3C 4A 16C 17D 18A 19B 31A 32A 33C 34B Trang 5B 6B 7C 20B 21D 22B 35C 8C 9C 10A 11B 12D 13A 14A 15B 23B 24A 25A 26C 27C 28A 29D 30A Trắc nghiệm (35 câu)... D 1 D f x x 10 f Câu 25 Cho hàm số Tính f 622080 f 149 2992 f 1 244 16 A B C D f 103680 Câu 26 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Ba vectơ đồng... f x x 10 Câu 25 Cho hàm số f 622080 A B f Tính f 149 2992 C f 1 244 16 D f 103680 Lời giải Chọn A Ta có f x 6 x 10 ; f x 30