ĐỀ 13 ĐẶNG VIỆT ĐÔNG ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I Môn TOÁN, Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút, không tính thời gian phát đề Câu 1 Cho lục giác đều tâm như hình vẽ Ảnh của tam giác qua phép là A B C D Câu 2 Gi[.]
ĐỀ 13 ĐẶNG VIỆT ĐƠNG ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I Mơn: TỐN, Lớp 11 Thời gian làm bài: 90 phút, khơng tính thời gian phát đề Câu 1: Cho lục giác ABCDEF tâm O hình vẽ Ảnh tam giác AOF qua phép A BOA B BOC C EOF Câu 2: Giải phương trình tan x 0 x k k A Q O , 600 D COB k x k B x k k D x k k C Câu 3: Với giá trị góc phương trình cos3 x sin x cos x 0 tương đương với phương trình A cos x cos x B Câu 4: Trong hàm số sau, hàm số hàm số lẻ? A y sin x B y sin x cos x C D C y cos x D y cos x Câu 5: Số cách chọn ban chấp hành gồm trưởng ban, phó ban thư kí chọn từ 20 thành viên A 3! B A20 C 20! D C20 Câu 6: Có cách chọn tổ trưởng tổ phó từ tổ có 12 người? Biết khả chọn người tổ A 60 B 144 C 132 D 72 Câu 7: Một người khách vào cửa hàng ăn, người chọn thực đơn gồm ăn ăn, loại tráng miệng loại tráng miệng nước uống loại nước uống Hỏi có cách chọn thực đơn? A 45 B 35 C 15 D 60 Câu 8: Khẳng định sau đúng? A Hàm số y cos x có tập xác định C Hàm số y cot x có tập xác định B Hàm số y tan x có tập xác định D Các hàm số lượng giác có tập xác định Câu 9: Một lớp có 25 học sinh nam 20 học sinh nữ Có cách chọn học sinh làm lớp trưởng? A 25 B 45 C 20 D 500 Câu 10: Dựa vào đồ thị vẽ, chọn khẳng định hàm số y sin x 3 ; A Đồng biến khoảng C Đồng biến khoảng 3 ; B Nghịch biến khoảng 2 ; D Nghịch biến khoảng 2 ; Câu 11: Cho tập hợp M có 12 phần tử Số tập có phần tử M 3 A A12 B 12 C A12 D C12 Câu 12: Số cách chọn bạn học sinh từ bạn học sinh A C A8 B D C8 v 1;5 M ' 4; Oxy Câu 13: Trong mặt phẳng tọa độ , cho điểm Biết M ' ảnh M qua T phép tịnh tiến v Tìm M ? M 3; 3 M 3;5 M 3;7 M 5; 3 A B C D Câu 14: Tập xác định hàm số y cot x A D D \ k k B D \ k k C D Câu 15: Phương trình x k 2 A cos 3x cos 3x D \ k k 0 có nghiệm 2 x k C x k 3 B 2 x k D Câu 16: Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC Gọi M , N , P trung điểm cạnh BC , CA, AB Phép tịnh tiến theo véctơ v PN biến A điểm N thành điểm M B điểm C thành điểm M C điểm M thành điểm C D điểm M thành điểm B A P B N M C Oxy A (3;1) v Câu 17: Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm Phép tịnh tiến theo véctơ (1; 2) biến điểm A thành điểm A ' có tọa độ là: A A '(3;1) B A '(4; 7) C A '(3;6) D A '(4;3) Câu 18: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A '(8;7) I (2;3) Phép vị tự tâm I tỷ số k biến điểm A thành điểm A ' Tọa độ điểm A là: A A( 1;1) B A(2;1) C A(1;1) Câu 19: Điều kiện để phương trình 4sin x m cos x 5 có nghiệm là: m A m B m 3 C m D A(1; 1) D m Câu 20: Cho hình thoi ABCD có góc ABC 60 Ảnh cạnh DC cách thực liên tiếp phép tịnh tiến theo vecto-không phép quay A BC B DA Q A,60 C CD D CB 0; Câu 21: Cho hai điểm A, B thuộc đồ thị hàm số y sin x đoạn Các điểm C , D thuộc trục CD Ox thỏa mãn ABCD hình chữ nhật Độ dài cạnh BC A B C ; 2 Câu 22: Tổng nghiệm phương trình tan x tan x A B C 4 Câu 23: Nghiệm dương nhỏ phương trình D D 2 2sin x cos x cos x sin 2 x A x 5 12 x B C Câu 24: Nghiệm phương trình 2sin x 0 7 x k 2 ; x k 2 6 A x k 2 ; x k 2 C x x 12 D 24 7 k 2 ; x k 2 6 B 5 x k 2 ; x k 2 6 D x Câu 25: Nghiệm phương trình sin x cos x tan x 0 là: k x k , x k x k , x A B k x k 2 , x k 2 x k , x 8 C D Câu 26: Tìm tất giá trị m để phương trình 2m sin x 3sin x 4 vô nghiệm m 7 m m m m 16 4 A B C D ; Câu 27: Xét hàm số y cos x đoạn Khẳng định sau đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ; 0 B Hàm số đồng biến khoảng ; 0 C Hàm số nghịch biến khoảng ; D Hàm số đồng biến khoảng ; 2 x 1 y 4 Hỏi Câu 28: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường trịn (C ) có phương trình phép vị tự tâm O tỉ số k biến đường tròn (C ) thành đường tròn sau đây: x 3 A x 3 C B x 3 y 36 x 6 D y 6 2 y 36 y 3 36 Câu 29: Từ chữ số 0; 1; 2; 3; 5; lập số tự nhiên lẻ có bốn chữ số đơi khác phải có mặt chữ số A 108 B 36 C 228 D 144 v 2;1 Oxy Câu 30: Trong mặt phẳng tọa độ cho véc tơ đường thẳng d : x y 0 Ảnh d v qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép tịnh tiến theo véc tơ phép vị tự tâm O tỉ số đường thẳng có phương trình phương trình sau đây? A x y 24 0 B x y 0 C x y 14 0 D x y 0 Câu 31: Giá trị lớn nhỏ hàm số y3sin 3x A 7;1 B 1; C 3; D 1; Câu 32: Cho hình chữ nhật tâm O Hỏi có phép quay tâm O góc với , biến hình chữ nhật thành A B C Câu 33: Trong hàm số sau, hàm số hàm số chẵn? A y cos x B y sin x C y sin x D D y sin x cos x Câu 34: Từ số 0, 1, 3, 4, lập số tự nhiên có năm chữ số khác nhau? A 240 B 225 C 600 D 96 Câu 35: Cho hai đường thẳng d1 d song song với Trên đường thẳng d1 cho điểm phân biệt, đường thẳng d cho điểm phân biệt Số tam giác có đỉnh điểm 13 điểm cho là: A 310 B 105 C 231 D 126 Câu 36: Một cơng việc hồn thành cách chọn hai hành động Hành động thứ có m cách thực hành động thứ hai có n cách thực Số cách hồn thành cơng việc cho bằng: n m A m B m.n C m n D n Câu 37: Nghiệm phương trình sin x 3sin x 0 là: x k 2 , k x k 2 , k x k 2 , k 2 A B C D x k 2 , k Câu 38: Giá trị nhỏ hàm số y sin x cos x 2020 là: A 2024 B 2018 C 2022 D 2016 Câu 39: Một nhóm gồm học sinh nam học sinh nữ Hỏi có cách chọn từ học sinh tham gia văn nghệ cho ln có học sinh nam A 136 B 2440 C 165 D 145 Câu 40: Phương án sau Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng A Vng góc với B Trùng cắt C Song song trùng với D song song với cắt Câu 41: Có cách xếp học sinh thành hàng dọc? A B 8! C 4! D Câu 42: Xếp người A, B, C , D, E , F , G vào ghế dài Có cách xếp cho A G ngồi hai đầu ghế? A 240 B 140 C 260 D 420 Câu 43: Tìm tất giá trị thực m để phương trình cos2x m0 vơ nghiệm A m ¥; 1 È 1;¥ B m 1;¥ C m 1;1 D m ¥; 1 Câu 44: Cho số 1, 5, 6, 7, lập số tự nhiên có chữ số với chữ số khác nhau? A 64 B 256 C 14 D 120 Câu 45: Một cơng việc hồn thành bắt buộc phải trải qua hai bước, bước thứ có m cách thực bước thứ hai có n cách thực Số cách để hồn thiện cơng việc cho n m A m n B m C mn D n 2 C : x y x y u 1;3 Câu 46: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn vecto Ảnh đường tròn C qua phép tịnh tiến theo vecto u là: 1 45 x y 1 2 B 1 45 x y 1 2 D 1 45 x y 1 2 A 1 45 x y 1 2 C 2 Câu 47: Cho hình thoi ABCD tâm O Phép vị tự tâm O , tỉ số k biến tam giác COD thành tam giác sau đây? A Tam giác COD B Tam giác AOD C Tam giác AOB D Tam giác BOC Câu 48: Đường cong hình đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C , D Hỏi hàm số hàm số nào? A y cos x B y 1 sin x C y 1 sin x D y sin x Câu 49: Cho tam giác ABC với trọng tâm G Gọi A , B , C trung điểm cạnh BC , AC , AB tam giác ABC Khi phép vị tự biến tam giác ABC thành tam giác ABC ? A Phép vị tự tâm G , tỉ số B Phép vị tự tâm G , tỉ số C Phép vị tự tâm G , tỉ số D Phép vị tự tâm G , tỉ số Câu 50: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d : x y 0 Hỏi qua phép V 1 O ; 3 biến d thành đường thẳng nào đường thẳng có phương trình sau? A x y 0 B x y 0 C x y 0 D x y 0 BẢNG ĐÁP ÁN 1A 2C 3B 4A 5B 16 D 31 A 46 C 17 A 32 A 47 A 18B 19 A 34 C 49B 20 C 35 C 50B 33D 48D 6C 7A 8A 9B 10 D 21 22 23B 24B 25 D D C 36B 37B 38 39 40B D C 11 12 13 D A D 26B 27B 28 A 41 42 43 A A D 14 D 29 C 44 C GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cho lục giác ABCDEF tâm O hình vẽ Ảnh tam giác AOF qua phép A BOA B BOC C EOF Lời giải Ta có Q O , 600 A B Q O , 600 O O Q O , 600 F A ; ; Suy Q O , 600 AOF BOA Câu 2: Giải phương trình tan x 0 x k k A k x k B Q O , 600 D COB 15 C 30 D 45B x k k C D x k k Lời giải x k k Điều kiện: tan x 0 Ta có x k k Với điều kiện phương trình tan x tan tan x 0 tan x x k k 6 x k k Vậy phương trình có nghiệm Câu 3: Với giá trị góc phương trình cos3 x sin x cos x 0 tương đương với phương trình A cos x cos x B C D Lời giải Ta có: cos3 x sin x cos x 0 cos Vậy với cos x sin x cos x 2 cos3 x sin sin x cos x cos x cos x 3 3 cos x cos x cos x cos x 3 hai phương trình tương đương Câu 4: Trong hàm số sau, hàm số hàm số lẻ? A y sin x B y sin x cos x C y cos x D y cos x Lời giải + Xét hàm số y sin x có tập xác định D Ta có: sin x sin x, x + Xét hàm số nên hàm số y sin x hàm số lẻ y sin x cos x f x có tập xác định D 1 1 f sin cos ; f sin cos 3 2 3 3 3 Ta có: f f Suy số lẻ nên hàm số y sin x cos x không hàm số chẵn không hàm + Xét hàm số y cos x có tập xác định D Ta có: cos x cos x, x nên hàm số y cos x hàm số chẵn + Xét hàm số y cos x có tập xác định D Ta có: cos x cos x, x nên hàm số y cos x hàm số chẵn Câu 5: Số cách chọn ban chấp hành gồm trưởng ban, phó ban thư kí chọn từ 20 thành viên A 3! B A20 C 20! D C20 Lời giải Cách 1: Chọn trưởng ban có 20 cách chọn Chọn phó ban có 19 cách Chọn thư kí có 18 cách Theo quy tắc nhân có: 20.19.18 6840 cách Cách 2: Số cách chọn ban chấp hành gồm trưởng ban, phó ban thư kí chọn từ 20 thành viên A20 cách Câu 6: Có cách chọn tổ trưởng tổ phó từ tổ có 12 người? Biết khả chọn người tổ A 60 B 144 C 132 D 72 Lời giải Cách 1: Mỗi cách chọn hai người từ 12 người để người làm tổ trưởng, người làm tổ phó chỉnh hợp chập 12 Vậy ta có số cách chọn A12 132 Cách 2: Số cách chọn người làm tổ trưởng là: C12 Số cách chọn người làm tổ phó là: C11 Số cách chọn hai người để người làm tổ trưởng, người làm tổ phó là: C12 C11 132 Câu 7: Một người khách vào cửa hàng ăn, người chọn thực đơn gồm ăn ăn, loại tráng miệng loại tráng miệng nước uống loại nước uống Hỏi có cách chọn thực đơn? A 45 B 35 C 15 D 60 Lời giải Số cách chọn ăn là: Số cách chọn loại tráng miệng là: Số cách chọn loại nước uống là: Số cách chọn thực đơn là: 5.3.3 45 Câu 8: Khẳng định sau đúng? A Hàm số y cos x có tập xác định C Hàm số y cot x có tập xác định B Hàm số y tan x có tập xác định D Các hàm số lượng giác có tập xác định Lời giải Câu 9: Một lớp có 25 học sinh nam 20 học sinh nữ Có cách chọn học sinh làm lớp trưởng? A 25 B 45 C 20 D 500 Lời giải Số cách chọn học sinh làm lớp trưởng là: 25 20 45 Vậy số cách chọn 45 Câu 10: Dựa vào đồ thị vẽ, chọn khẳng định hàm số y sin x 3 ; 2 A Đồng biến khoảng C Đồng biến khoảng ; 3 ; B Nghịch biến khoảng 2 ; 2 D Nghịch biến khoảng Lời giải Từ đồ thị ta chọn ý B Câu 11: Cho tập hợp M có 12 phần tử Số tập có phần tử M 3 A A12 B 12 C A12 D C12 Lời giải Mỗi tập phần tử tập hợp M tổ hợp chập 12 Do số tập phần tử tập hợp M C12 Câu 12: Số cách chọn bạn học sinh từ bạn học sinh A B C A8 D C8 Lời giải Số cách chọn bạn học sinh từ bạn học sinh số tổ hợp chập Vậy số cách chọn C8 v 1;5 M ' 4; Oxy Câu 13: Trong mặt phẳng tọa độ , cho điểm Biết M ' ảnh M qua T phép tịnh tiến v Tìm M ? A M 3; 3 B M 3;5 C M 3;7 D M 5; 3 Lời giải Gọi M x; y x x T M M ' M 3; 3 v y y Ta có: Câu 14: Tập xác định hàm số y cot x A D D \ k k B D \ k k C D D \ k k Lời giải Điều kiện: sin x 0 x k k D \ k k Do đó, tập xác định hàm số y cot x Câu 15: Phương trình cos 3x cos 3x x k 2 A 0 có nghiệm 2 x k C x k 3 B 2 x k D Lời giải cos x cos x cos 3x cos3 x 0 Ta có: 2 cos x cos x cos x k , k Với Với cos x 3 phương trình vơ nghiệm 2 x k Vậy nghiệm phương trình: Câu 16: Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC Gọi M , N , P trung điểm cạnh BC , CA, AB Phép tịnh tiến theo véctơ v PN biến A điểm N thành điểm M B điểm C thành điểm M C điểm M thành điểm C D điểm M thành điểm B A P B N C M Lời giải MC PN nên Tv ( M ) C Vì Oxy A (3;1) v Câu 17: Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm Phép tịnh tiến theo véctơ (1; 2) biến điểm A thành điểm A ' có tọa độ là: A A '(3;1) B A '(4; 7) C A '(3;6) D A '(4;3) Lời giải x ' 3 y ' A '( x '; y ') Gọi , theo biểu thức tọa độ phép tịnh tiến ta có x ' 4 y ' 3 Vậy A '(4;3) Câu 18: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A '(8;7) I (2;3) Phép vị tự tâm I tỷ số k biến điểm A thành điểm A ' Tọa độ điểm A là: A A( 1;1) B A(2;1) C A(1;1) D A(1; 1) Lời giải Phép vị tự tâm I tỷ số k biến điểm A thành điểm A ' Ta có IA ' IA A ( x ; y ) IA ' (6; 4) IA ( x 2; y 3) IA ( x 4; y 6) Gọi , với ; 6 x x IA ' IA 4 y y 1 Vậy A( 1;1) Câu 19: Điều kiện để phương trình 4sin x m cos x 5 có nghiệm là: m A m B m 3 C m D m Lời giải m 16 m 25 m2 0 m 4sin x m cos x Điều kiện để phương trình có nghiệm Câu 20: Cho hình thoi ABCD có góc ABC 60 Ảnh cạnh DC cách thực liên tiếp phép Q tịnh tiến theo vecto-không phép quay A,60 A BC B DA C CD D CB Lời giải Do phép tịnh tiến theo vecto không T0 phép đồng nên T0 DC DC Do ABCD hình thoi có góc ABC 60 nên tam giác ABC , ADC tam giác Q A,60 Suy AB AC AB DAC CAB 60 Do qua phép quay Q A,60 D C , Q A,60 C B Q A,60 DC BC Vậy ảnh cạnh DC sau thực liên tiếp phép tịnh tiến theo vecto không phép quay Q A,60 cạnh BC 0; Câu 21: Cho hai điểm A, B thuộc đồ thị hàm số y sin x đoạn Các điểm C , D thuộc trục CD Ox thỏa mãn ABCD hình chữ nhật Độ dài cạnh BC A B C D Lời giải CD OD nên Vì BC AD sin 3 Ta có: ; 2 Câu 22: Tổng nghiệm phương trình tan x tan x A B C 4 D 2 Lời giải cos x 0 cos x 0 ĐKXĐ: k x k x k Khi tan x tan x x x k x k , k Do x ; 2 nên x ;0; ; 2 Vậy tổng nghiệm phương trình Câu 23: Nghiệm dương nhỏ phương trình 5 x x 12 A B ; 2 2 2sin x cos x cos x sin 2 x x C 24 x 12 D Lời giải 2sin x cos x cos x sin x 2sin x cos x cos x 1 cos 2 x 2sin x cos x -1 cos x cos x 0 2sin x 0 cos x 0 sin x cos x x 12 k 5 x k k 12 x k 5 ; ; 12 12 12 Vậy nghiệm dương nhỏ phương trình Câu 24: Nghiệm phương trình 2sin x 0 7 x k 2 ; x k 2 6 A x k 2 ; x k 2 C 7 k 2 ; x k 2 6 B 5 x k 2 ; x k 2 6 D x Lời giải x k x k 2 6 1 x 7 k 2 x k 2 2sin x 0 sin x 6 Ta có: Vậy phương trình có nghiệm x 7 k 2 ; x k 2 6 (k ) Câu 25: Nghiệm phương trình sin x cos x tan x 0 là: k x k , x k x k , x A B k x k 2 , x k 2 x k , x 8 C D Lời giải k x Điều kiện: Ta có: sin x cos x tan x 0 sin x sin x cos x 0 cos x sin x cos x 0 (sin x cos x)(1 ) 0 1 0 cos x cos x k x sin(2 x ) 0 x k k 4 x k cos x x k 2 k x k , x k So sánh với điều kiện PT có hai họ nghiệm Câu 26: Tìm tất giá trị m để phương trình 2m sin x 3sin x 4 vô nghiệm m 7 m m m m 16 4 A B C D Lời giải 2m sin 2 x 3sin x 4 m cos x 3sin x 4 3sin x m cos x 4 m Phương trình 2m sin x 3sin x 4 vô nghiệm 3sin x m cos x 4 m vô nghiệm 32 m m m 16 8m m 8m m ; Câu 27: Xét hàm số y cos x đoạn Khẳng định sau đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ; 0 B Hàm số đồng biến khoảng ; 0 C Hàm số nghịch biến khoảng ; D Hàm số đồng biến khoảng ; Lời giải ; Dựa vào đồ thị hàm số y cos x đoạn , ta thấy hàm số đồng biến khoảng ; hàm số nghịch biến khoảng 0; 2 x 1 y 4 Hỏi Câu 28: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường trịn (C ) có phương trình phép vị tự tâm O tỉ số k biến đường tròn (C ) thành đường tròn sau đây: x 3 A x 3 C y 6 x 3 B x 6 2 y 36 D y 36 y 3 36 Lời giải I 1; Đường trịn (C ) có tâm bán kính R 2 Phép vị tự tâm O tỉ số k biến đường tròn (C ) thành đường tròn (C ') có tâm I ' bán kính R ' Khi ta có: OI ' 3OI R ' 3.R OI 1; OI ' 3; I ' 3; R 2 R ' 6 Ta có: , 2 x 3 y 36 Vậy, phương trình đường trịn (C ') là: Câu 29: Từ chữ số 0; 1; 2; 3; 5; lập số tự nhiên lẻ có bốn chữ số đơi khác phải có mặt chữ số A 108 B 36 C 228 D 144 Lời giải Số số lẻ có chữ số đơi khác nhau: Chữ số hàng đơn vị có cách chọn, chữ số hàng nghìn có cách chọn, chữ số hang trăm có cách chọn, chữ số hang chục có cách chọn Do có: 3.4.4.3 144 số Tương tự số số lẻ có chữ số đơi khác khơng có chữ số là: 2.3.3.2 36 số Vậy có: 144 36 108 số v 2;1 Oxy Câu 30: Trong mặt phẳng tọa độ cho véc tơ đường thẳng d : x y 0 Ảnh d v qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép tịnh tiến theo véc tơ phép vị tự tâm O tỉ số đường thẳng có phương trình phương trình sau đây? A x y 24 0 B x y 0 C x y 14 0 Lời giải d d d V O,2 d 2 d d d d d Tv d 1 d d Gọi Gọi d d d : x y c 0 1 2 d d Từ Lấy M 0;4 d D x y 0 M Tv M MM v OM OM v Gọi M V O ,2 M OM 2OM OM 2 OM v Gọi x 2 OM 2 OM v y M x; y Gọi , ta có Vì x M 4;10 y 10 M 0;4 d M '' 4;10 d '' : x y c 0 c 14 d '' : x y 14 0 Câu 31: Giá trị lớn nhỏ hàm số y3sin 3x A 7;1 B 1; C 3; D 1; Lời giải Ta có sin 3x1 3sin 3x3 3sin 3x 2 sin 3x 1 x k Suy giá trị lớn hàm số Giá trị nhỏ hàm số sin x x 2 k k k Câu 32: Cho hình chữ nhật tâm O Hỏi có phép quay tâm O góc với , biến hình chữ nhật thành A C Lời giải B D Khi góc quay 0 phép quay tâm O góc biến hình chữ nhật thành Vậy có phép quay tâm O góc với , biến hình chữ nhật thành Câu 33: Trong hàm số sau, hàm số hàm số chẵn? A y cos x B y sin x C y sin x D y sin x cos x Lời giải Xét đáp án ta thấy phương án A hàm số y cos 3x có Tập xác định D thỏa mãn x D x D f x cos x cos 3x f x , x D Do y cos x hàm số chẵn Các hàm số đáp án cịn lại khơng thỏa mãn định nghĩa hàm số chẵn Câu 34: Từ số 0, 1, 3, 4, lập số tự nhiên có năm chữ số khác nhau? A 240 B 225 C 600 D 96 Lời giải Gọi số cần lập abcde Do a 0 nên có cách chọn a Mỗi cách chọn bcde hốn vị nên có 4! cách chọn bcde Vậy tất có 4.4! 96 Câu 35: Cho hai đường thẳng d1 d song song với Trên đường thẳng d1 cho điểm phân biệt, đường thẳng d cho điểm phân biệt Số tam giác có đỉnh điểm 13 điểm cho là: A 310 B 105 C 231 D 126 Lời giải Cách 1: Một tam giác tạo thành ta chọn đỉnh không thẳng hàng từ 13 điểm phân biệt cho nối lại với Ta xét hai trường hợp: + TH1: Tam giác có đỉnh đường thẳng d1 đỉnh đường thẳng d Trường hợp có C6 C7 126 + TH2: Tam giác có đỉnh đường thẳng d1 đỉnh đường thẳng d Trường hợp có: C6 C7 105 Vậy theo quy tắc cộng có: 126 105 231 Cách 2: + Số cách chọn điểm từ 13 điểm cho là: C13 286 3 + Số cách chọn điểm nằm đường thẳng là: C6 C7 55 + Số tam giác có đỉnh lấy từ 13 điểm cho số cách chọn điểm phân biệt không thẳng hàng từ 13 điểm có: 286 55 231 Câu 36: Một cơng việc hoàn thành cách chọn hai hành động Hành động thứ có m cách thực hành động thứ hai có n cách thực Số cách hồn thành cơng việc cho bằng: n m A m B m.n C m n D n Lời giải Theo mô tả qui tắc cộng ta chọn C Câu 37: Nghiệm phương trình sin x 3sin x 0 là: x k 2 , k x k 2 , k x k 2 , k 2 A B C Lời giải sin x 1 sin x 3sin x 0 x k 2 , k sin x 2(VN ) Ta có: D x k 2 , k Câu 38: Giá trị nhỏ hàm số y sin x cos x 2020 là: A 2024 B 2018 C 2022 D 2016 Lời giải 2 sin x cos x 2020 2 cos x 2020 3 Ta có y sin x cos x 2020 cos x 1 2 cos x 2 3 3 Ta có: 2018 2 cos x 2020 2022 2018 y 2022 3 Suy 4 cos x x k 2 k 3 Vậy giá trị nhỏ hàm số cho 2018 Câu 39: Một nhóm gồm học sinh nam học sinh nữ Hỏi có cách chọn từ học sinh tham gia văn nghệ cho ln có học sinh nam A 136 B 2440 C 165 D 145 Lời giải Gọi A số cách chọn học sinh từ nhóm 11 học sinh mà khơng có học sinh nam , tức ta chọn học sinh từ học sinh nữ nên A C63 6! 20 3!3! Gọi B số cách chọn học sinh từ nhóm 11 học sinh, B C113 11! 165 3!8! Vậy số cách chọn từ học sinh tham gia văn nghệ cho ln có học sinh nam B A 145 Câu 40: Phương án sau Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng A Vuông góc với B Trùng cắt C Song song trùng với D song song với cắt Lời giải Theo tính chất phép tịnh tiến phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với Câu 41: Có cách xếp học sinh thành hàng dọc? A B 8! C 4! D Lời giải Mỗi cách xếp hoán vị phần tử Vậy số cách xếp 8! Câu 42: Xếp người A, B, C , D, E , F , G vào ghế dài Có cách xếp cho A G ngồi hai đầu ghế? A 240 B 140 C 260 D 420 Lời giải +) Xếp hai bạn A G vào ngồi hai đầu ghế hốn đổi cho nên có 2! cách xếp +) Xếp bạn cịn lại vào vị trí có 5! cách xếp Vậy ta có 2!.5! 240 cách xếp Câu 43: Tìm tất giá trị thực m để phương trình cos2x m0 vơ nghiệm A m ¥; 1 È 1;¥ B m 1;¥ C m 1;1 D m ¥; 1 Lời giải Ta có: cos2x m0 cos2xm Do phương trình cho vơ nghiệm m1 m1 m ¥; 1 È 1;¥ m Câu 44: Cho số 1, 5, 6, 7, lập số tự nhiên có chữ số với chữ số khác nhau? A 64 B 256 C 14 D 120 Lời giải Một số tự nhiên có chữ số với chữ số khác lập từ số 1, 5, 6, 7, chỉnh hợp chập phần tử Số số A5 120 Câu 45: Một công việc hoàn thành bắt buộc phải trải qua hai bước, bước thứ có m cách thực bước thứ hai có n cách thực Số cách để hồn thiện công việc cho n m A m n B m C mn D n Lời giải Theo quy tắc nhân có mn cách để hồn thiện cơng việc cho C : x y x y 0 u 1;3 Oxy Câu 46: Trong mặt phẳng tọa độ cho đường tròn vecto C Ảnh đường tròn u qua phép tịnh tiến theo vecto là: 1 45 x y 1 2 B 1 45 x y 1 2 D 1 45 x y 1 2 A 1 45 x y 1 2 C 2 Lời giải 45 C : x y 2 Ta viết lại phương trình đường tròn ... chọn điểm từ 13 điểm cho là: C13 286 3 + Số cách chọn điểm nằm đường thẳng là: C6 C7 55 + Số tam giác có đỉnh lấy từ 13 điểm cho số cách chọn điểm phân biệt không thẳng hàng từ 13 điểm có:... học sinh từ học sinh nữ nên A C63 6! 20 3!3! Gọi B số cách chọn học sinh từ nhóm 11 học sinh, B C 113 11! 165 3!8! Vậy số cách chọn từ học sinh tham gia văn nghệ cho ln có học sinh nam... làm tổ trưởng là: C12 Số cách chọn người làm tổ phó là: C11 Số cách chọn hai người để người làm tổ trưởng, người làm tổ phó là: C12 C11 ? ?132 Câu 7: Một người khách vào cửa hàng ăn, người chọn thực