Giáo viên Th S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11 ĐỀ 1 ĐẶNG VIỆT ĐÔNG ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I Môn TOÁN, Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút, không tính thời gian phát đề PHẦN I TRẮC N[.]
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A ĐỀ ĐẶNG VIỆT ĐƠNG Ơn tập GKI Tốn 11 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I Mơn: TỐN, Lớp 11 Thời gian làm bài: 90 phút, khơng tính thời gian phát đề PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu Câu Câu Câu Phép vị tự tâm O tỉ số k k 0 biến điểm M thành M Mệnh đề sau đúng? OM OM OM OM OM kOM OM kOM k A B C D Một lớp học có 12 bạn nam 10 bạn nữ Số cách chọn hai bạn trực nhật cho có nam nữ A 210 B 22 C 120 D 231 Nghiệm phương trình: tan x 0 x k x k x k 2 x k 2 4 4 A B C D Phương trình sau khơng phải phương trình bậc hai hàm số lượng giác? 2 A 4sin x 5sin x 0 B tan x tan x 0 cos 2 Câu Câu Câu Câu x x 10 cos 0 2 C cos x 6sin x 0 D Có bơng hoa hồng khác nhau, có bơng hoa lan khác nhau, có bơng hoa cúc khác Hỏi bạn có cách chọn bơng hoa để cắm cho hoa lọ phải có hoa loại A 36 B 24 C 16 D 120 Phép quay tâm O góc quay phép đồng ? A 4 B 3 C D Trên giá sách có 10 sách Tốn khác nhau, 11 sách Văn khác sách tiếng Anh khác Hỏi có cách chọn sách sách trên? A 32 B 26 C 28 D 20 Cho điểm khơng có điểm thẳng hàng Hỏi có tam giác mà ba đỉnh chọn từ điểm trên? A 84 B 336 C 56 D 168 x 2 Nghiệm phương trình sin x sin x 0 thỏa điều kiện x x A B C x 0 D x Câu 10 Xét khẳng định sau: (I): Cho hai đường thẳng a đường thẳng b song song với Có phép tịnh tiến biến đường thẳng a thành b (II): Phép dời hình biến hình thành hình Q (III): ( I ;2020 ) phép đồng (IV): Mọi phép vị tự tâm I tỉ số k 0 phép đồng dạng tỉ số k Khi đó, số khẳng định là: A B C D Câu ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ơn tập GKI Tốn 11 Câu 11 Khẳng dịnh sau dúng? Tv A M MA a Tv A M AM a A B Tv A M AM a Tv A M AM a C D sin x sin x sin x Câu 12 Số điểm biểu diễn tập nghiệm phương trình đường trịn lượng giác A B C D Q M M 1; 3 Tìm tọa độ điểm M Câu 13 Trong mặt phẳng Oxy , cho phép quay O , 90 3;1 1;3 1; 3 3; 1 A B C D Câu 14 Tìm giá trị lớn M hàm số y 4sin x 3cos x A M 3 B M 1 C M 5 D M 4 x, k thỏa mãn bất phương trình Câu 15 Có hai số số tự nhiên A B C 6 Câu 16 Biết Cn 27132 An bao nhiêu? Px 5 60 Axk32 x k! , biết x, k D A 4522 B 162792 C 325584 D 19536040 x y cos ; y cot x; y sin x ; y tan x 4 2 6 Câu 17 Cho hàm số sau: Trong hàm số trên, có hàm số có tập xác định A B C D A 1; A' 4; I 2; 3 Câu 18 Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm , Phép vị tự tâm I tỉ số k biến điểm A thành điểm A' giá trị k 1 k k 2 A k B C D k 2 Câu 19 Phương trình m.cos x 0 có nghiệm m thỏa mãn điều kiện m m m 1 m m A B C D m 1 Câu 20 Nghiệm phương trình 3sin2 x cos2 x 0 là: x k k Z x k 2 k Z 3 A B C x k k Z x k k Z D Câu 21 Cho 19 điểm phân biệt A1 , A2 , A3 , …, A19 có điểm A1 , A2 , A3 , A4 , A5 thẳng hàng, ngồi khơng có điểm thẳng hàng Hỏi có tam giác có đỉnh lấy 19 điểm trên? A 959 B 969 C 364 D 374 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ơn tập GKI Tốn 11 C : x y x y 12 0 Ảnh C C Câu 22 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn v 2;3 qua phép tịnh tiến theo vectơ 2 2 x y 25 x y 25 A B 2 2 x y 25 x y 25 C D 10;10 Câu 23 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn để phương trình sin x cos x 2m 3 3 vô nghiệm A 18 B C 21 D 20 Câu 24 Có số có bốn chữ số có dạng abcd cho a b c d A 246 B 330 C 426 Câu 25 Giá trị n thỏa mãn đẳng thức Cn 3Cn 3Cn Cn 2Cn 2 là: D 210 A n 24 B n 15 C n 16 D n 18 Câu 26 Cho hai đường thẳng d1 d song song với Trên d1 có 10 điểm phân biệt, d có n điểm phân biệt ( n 2) Biết có 5700 tam giác có đỉnh điểm nói Tìm giá trị n A 20 B 21 C 32 D 30 Câu 27 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng song song a b có phương trình x y 0 x y 0 Tìm giá trị thực tham số m để phép tịnh tiến T theo vectơ u m; 3 biến đường thẳng a thành đường thẳng b A m 4 B m 1 C m 2 D m 3 cos x sin x 2 sin x 2 2 Câu 28 Giải phương trình 5 x k 2 , k x k 2 18 A 7 x k 2 , k x k 2 18 B 2 x k 18 , k x k 2 18 D 5 x k 2 , k x 7 k 2 C 17 sin x cos8 x cos 2 x 0; 16 Câu 29 Phương trình có nghiệm đoạn A B C D M 1; u 1; Câu 30 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , xét điểm , Gọi Đ phép đối xứng qua M Đ M u T đường phân giác góc phần tư thứ nhất, phép tịnh tiến theo vectơ Xét , M T M Điểm M có tọa độ A 3;1 B 3; 1 C 3; 1 D 3;1 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ơn tập GKI Tốn 11 I 0;1 Câu 31 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x y 0 , phép vị tự tâm tỉ số k biến đường thẳng d thành đường thẳng d , phép đối xứng trục Ox biến đường thẳng d thành đường thẳng d1 Khi đó, phép đồng dạng biến đường thẳng thẳng d thành đường thẳng d1 có phương trình A x y 0 B x y 0 C x y 0 D x y 0 Câu 32 Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, lập số tự nhiên chẵn có chữ số khác nhỏ 2020 A 215 B 153 C 150 D 210 0;10 Câu 33 Tìm tổng tất nghiệm thuộc đoạn phương trình sin x 3sin x 0 297 299 105 A B C D S ABCD Câu 34 Cho lưới gồm ô vuông kích thước 10 6 hình vẽ sau Một người từ A đến B theo quy tắc: cạnh ô vuông theo chiều từ trái qua phải từ lên Hỏi có đường khác để người từ A đến B qua điểm C ? A C9 C7 B C6 C10 C C5 C6 D C16 3sin x cos x m Câu 35 Tìm tất giá trị m để bất phương trình: sin x cos x với x 65 5 9 65 m m m m 4 A B C D PHẦN II: TỰ LUẬN Câu 36 Giải phương trình: cos2 x sin2 x sinx cosx Câu 37 Từ chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; lập tập hợp S gồm số tự nhiên có chữ số phân biệt (chữ số khác 0) Tập hợp S có số? Trong có số lẻ Câu 38 Đội văn nghệ nhà trường gồm học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B học sinh lớp 12C Chọn ngẫu nhiên học sinh từ đội văn nghệ để biễu diễn lễ bế giảng Hỏi có cách chọn cho lớp có học sinh chọn? 2 C : x 1 y 1 4 Tìm ảnh C C Câu 39 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn I 1; qua phép vị tự tâm tỉ số k 3 ? ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A B 19 A C 20 A C 21 A C 22 A D 23 A Ơn tập GKI Tốn 11 ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 10 11 12 13 A C C C D B B A 24 25 26 27 28 29 30 31 B B D B B D D B 14 C 32 B 15 D 33 C 16 D 34 A 17 C 35 D 18 A PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu Phép vị tự tâm O tỉ số k OM OM A k 0 biến điểm M thành M Mệnh đề sau đúng? OM OM OM kOM OM kOM k B C D Lời giải Chọn B k 0 biến điểm M thành M ta có Phép vị tự tâm O tỉ số k OM kOM OM OM k Câu Một lớp học có 12 bạn nam 10 bạn nữ Số cách chọn hai bạn trực nhật cho có nam nữ A 210 B 22 C 120 D 231 Lời giải Chọn C Số cách chọn bạn nam 12 cách Số cách chọn bạn nữ 10 cách Vậy số cách chọn hai bạn trực nhật có nam nữ 12.10 120 (cách) Câu Nghiệm phương trình: tan x 0 x k x k 4 A B C Lời giải x k 2 x k 2 D Chọn C k tan x 0 tan x Phương trình sau khơng phải phương trình bậc hai hàm số lượng giác? 2 A 4sin x 5sin x 0 B tan x tan x 0 x x cos 10 cos 0 2 C cos x 6sin x 0 D Lời giải Chọn C Theo quan sát, phương trình cos x 6sin x 0 khơng phải phương trình bậc hai hàm số lượng giác, phương trình khơng hàm số lượng giác Có bơng hoa hồng khác nhau, có bơng hoa lan khác nhau, có bơng hoa cúc khác Hỏi bạn có cách chọn hoa để cắm cho hoa lọ phải có bơng hoa loại x Câu Câu ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A 36 B 24 Ôn tập GKI Toán 11 C 16 Lời giải D 120 Chọn D Câu Có cách chọn hoa hồng, cách chọn hoa lan, cách chọn hoa cúc để cắm vào lọ Theo quy tắc nhân, ta có số cách chọn hoa để cắm cho hoa lọ phải có bơng hoa loại là: 4.6.5 120 cách Phép quay tâm O góc quay phép đồng ? A 4 B 3 C D Lời giải Chọn B Câu Q Theo định nghĩa với k số nguyên ta có ( O ,k 2 ) phép đồng ( k 2) Trên giá sách có 10 sách Tốn khác nhau, 11 sách Văn khác sách tiếng Anh khác Hỏi có cách chọn sách sách trên? A 32 B 26 C 28 D 20 Lời giải Chọn C Trường hợp 1: Chọn sách Tốn: có 10 cách Trường hợp 2: Chọn sách Văn: có 11 cách Trường hợp 3: Chọn sách tiếng Anh: có cách Theo quy tắc cộng, có 10 11 28 cách chọn sách Câu Cho điểm khơng có điểm thẳng hàng Hỏi có tam giác mà ba đỉnh chọn từ điểm trên? A 84 B 336 C 56 Lời giải D 168 Chọn C Có C8 56 tam giá Câu x 2 Nghiệm phương trình sin x sin x 0 thỏa điều kiện x x A B C x 0 D x Lời giải Chọn C x k sin x 0 sin x sin x 0 k x k 2 sin x x nên nghiệm phương trình x 0 Vì 2 Câu 10 Xét khẳng định sau: ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ơn tập GKI Tốn 11 (I): Cho hai đường thẳng a đường thẳng b song song với Có phép tịnh tiến biến đường thẳng a thành b (II): Phép dời hình biến hình thành hình Q (III): ( I ;2020 ) phép đồng (IV): Mọi phép vị tự tâm I tỉ số k 0 phép đồng dạng tỉ số k Khi đó, số khẳng định là: A B C D Lời giải Chọn D (I) sai có vơ số phép tịnh tiến biến đường thẳng a thành đường thẳng b (II) phép dời hình bảo tồn khoảng cách hai điểm (III) k (IV) sai, phép vị tự tâm I tỉ số k 0 phép đồng dạng tỉ số Câu 11 Khẳng dịnh sau dúng? Tv A M MA a Tv A M AM a A B Tv A M AM a Tv A M AM a C D Lời giải Chọn B Tv A M AM a Theo định nghĩa khẳng định Câu 12 Số điểm biểu diễn tập nghiệm phương trình sin x sin x sin x 0 đường tròn lượng giác A B C D Lời giải Chọn B Ta có sin x sin x sin x 0 2sin x.cos x sin x 0 k x 2 x k 2 sin x 0 x 2 k 2 cos x sin x cos x 1 0 k , Suy có điểm biểu diễn nghiệm phương trình cho đường trịn lượng giác Q M M 1; 3 Tìm tọa độ điểm M Câu 13 Trong mặt phẳng Oxy , cho phép quay O , 90 3;1 1;3 1; 3 3; 1 A B C D Lời giải Chọn A OM OM Q M M 1; 3 Q O,90 M M OM , OM 90 M 3;1 Ta có O , 90 Câu 14 Tìm giá trị lớn M hàm số y 4sin x 3cos x ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A M 3 B M 1 Ôn tập GKI Toán 11 C M 5 Lời giải D M 4 Chọn C 4 y 4sin x 3cos x 5 sin x cos x 5 Ta có cos sin y 5 cos sin x sin cos x 5sin x Đặt Khi y 5 M 5 Câu 15 Px 5 60 Axk32 x k ! x, k thỏa mãn bất phương trình Có hai số số tự nhiên A B C Lời giải Chọn D Px 5 x, k N 60 Axk32 x k! Xét bất phương trình Điều kiện: x k , biết x, k D Bất phương trình cho trở thành x 5 ! 60 x 3 ! x 5 x x 3 ! 60 x 3 ! x k! x k 1 ! x k! x k ! x k 1 x x x k 1 60 * * vơ nghiệm Với x 4 41 k 14 Kết hợp điều kiện, ta chọn k 3 Với x 3 , ta Tương tự, với x 2 , chọn k 2 Tương tự, với x 1 , chọn k 0 k 1 Tương tự, với x 0 , chọn k 0 x, k 0, , 1, , 1,1 , 2, , 3,3 Vậy có tất 6 Câu 16 Biết Cn 27132 An bao nhiêu? A 4522 B 162792 C 325584 Lời giải Chọn D 6 Ta có: An Cn 6! 19536040 D 19536040 x y cos ; y cot x; y sin x ; y tan x 4 2 6 Câu 17 Cho hàm số sau: Trong hàm số trên, có hàm số có tập xác định A B C Lời giải D Chọn C x y cos y sin x +) Hai hàm số có tập xác định ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ơn tập GKI Tốn 11 y tan x xác định khi: +) Hàm số 3 k cos x 0 x k x k 4 3 k y tan x D \ , k 8 Tập xác định hàm số k x k x k y cot x +) Hàm số xác định sin x 0 k D \ , k Tập xác định hàm số y cot x Câu 18 A 1; A' 4; 5 I 2; 3 Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm , Phép vị tự tâm I tỉ số k biến điểm A thành điểm A' giá trị k 1 k k 2 A k B C D k 2 Lời giải Chọn A V I ,k A A' IA' k IA Ta có 2 k k IA' 2; IA 1;1 k Do nên Vậy tỉ số vị tự k Câu 19 Phương trình m.cos x 0 có nghiệm m thỏa mãn điều kiện m A m 1 B m C m 1 Lời giải Chọn A Dễ thấy với m 0 phương trình cho vơ nghiệm m D m 1 1 m Với m 0 , ta có: 1 có nghiệm Phương trình cho có nghiệm phương trình m.cos x 0 cos x m 1 1 1 1 m 1 m m m (thỏa mãn điều kiện m 0 ) Câu 20 Nghiệm phương trình x k k Z A C x k k Z 3sin2 x cos2 x 0 là: x k 2 k Z B x k k Z D Lời giải Chọn A ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 3sin2 x cos2 x 0 2x Câu 21 3sin2 x cos2 x 2 Ôn tập GKI Toán 11 sin2 x cos2 x 1 sin x 1 6 2 k 2 x k Cho 19 điểm phân biệt A1 , A2 , A3 , …, A19 có điểm A1 , A2 , A3 , A4 , A5 thẳng hàng, khơng có điểm thẳng hàng Hỏi có tam giác có đỉnh lấy 19 điểm trên? A 959 B 969 C 364 Lời giải D 374 Chọn A 3 Số tam giác tạo thành C19 C5 959 tam giác C : x y x y 12 0 Ảnh C C Câu 22 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn v 2;3 qua phép tịnh tiến theo vectơ 2 2 x y 25 x y 25 A B 2 2 x y 25 x y 25 C D Lời giải Chọn A C có tâm I 2;3 R 5 I a ; b C C C v 2;3 Gọi tâm Mà ảnh qua phép tịnh tiến theo a a II v I 4;6 b 3 b 6 C : x Vậy 2 y 25 Câu 23 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn sin x cos x 2m 3 3 vô nghiệm 18 A B C 21 Lời giải Chọn A Ta có sin x 3 10;10 để phương trình D 20 1 2 cos x 2 sin x cos x 2sin x 3 3 2 Do VT 2 Phương trình vơ nghiệm thỏa mãn toán 2m 2; 2 m 1;1 Vậy có 18 giá trị nguyên m Câu 24 Có số có bốn chữ số có dạng abcd cho a b c d A 246 B 330 C 426 Lời giải Chọn B D 210 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ơn tập GKI Tốn 11 Vì a, b, c, d 0 Ta có trường hợp Trường hợp 1: a b c d có C9 cách Trường hợp 2: a b c d có C9 cách Trường hợp 3: a b c d có C9 cách Trường hợp 4: a b c d có C9 cách 3 Vậy có C9 + C9 + C9 + C9 330 Câu 25 Giá trị n thỏa mãn đẳng thức Cn 3Cn 3Cn Cn 2Cn 2 là: A n 24 B n 15 C n 16 D n 18 Lời giải Chọn B * Điều kiện: n , n 9 Ta có: Cn6 3Cn7 3Cn8 Cn9 2Cn82 7 8 Cn Cn 2Cn 2Cn Cn Cn 2Cn 2 Cn 1 2Cn 1 Cn 1 2Cn 2 8 Cn 1 Cn 1 Cn 1 Cn 1 2Cn 2 Cn 2 Cn 2 2Cn 2 Cn 2 Cn 2 n 2 ! n 2 ! 9! n ! 8! n ! 1 n n n 15 Câu 26 Cho hai đường thẳng d1 d song song với Trên d1 có 10 điểm phân biệt, d có n điểm phân biệt ( n 2) Biết có 5700 tam giác có đỉnh điểm nói Tìm giá trị n A 20 B 21 C 32 Lời giải D 30 Chọn D Tam giác có đỉnh chọn 10 điểm phân biệt đường thẳng d1 n điểm phân biệt đường thẳng d có khả năng: Trường hợp Tam giác có đỉnh đường thẳng d1 đỉnh đường thẳng d 2 có C10 Cn tam giác Trường hợp Tam giác có đỉnh đường thẳng d1 đỉnh đường thẳng d 2 có C10 Cn tam giác ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ơn tập GKI Tốn 11 Do đó, ta có n n 1 45 n 10 5700n 45n 5n n 1 5700n C C C C 5700 2 10 n 10 n n 30 5n 40n 5700 0 n 38 So với điều kiện, ta có n 30 Câu 27 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng song song a b có phương trình x y 0 x y 0 Tìm giá trị thực tham số m để phép tịnh tiến T theo vectơ u m; 3 biến đường thẳng a thành đường thẳng b A m 4 B m 1 C m 2 D m 3 Lời giải Chọn B Chọn A 0; d x 0 m Tu A A' x; y A' m;1 y 4 3 Ta có Vì Tu biến a thành b nên A' b 2m 0 m 1 Câu 28 cos x sin x 2sin x 2 2 Giải phương trình 5 x k 2 , k x k 2 18 A 7 x k 2 , k x k 2 18 B 2 x 18 k , k x k 18 D Lời giải 5 x k 2 , k x k 2 C Chọn B cos x sin x sin x cos x 2 2 Ta có Do phương trình sin x cos x 2sin x sin x cos x 2sin x sin x cos x sin x sin x sin x sin x sin x 2 6 6 x x k 2 x x x k 2 x 2 k 18 5 k 2 k ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ơn tập GKI Tốn 11 5 7 k 1 k ' k 2 k x k '2 , k ' 6 Xét nghiệm 2 7 x k , x k '2 k , k ' 18 Vậy phương trình có nghiệm x 17 sin x cos8 x cos 2 x 0; 16 Câu 29 Phương trình có nghiệm đoạn A B C D Lời giải Chọn D 17 sin x cos8 x cos 2 x 16 VT sin x cos x 2sin x.cos x 2sin x.cos x sin x 1 sin 2 x sin x Khi phương trình trở thành: 16 sin 2 x sin x 17 sin 2 x 2sin x sin 2 x 0 sin 2 x 1( L) sin x cos x 0 x k , k M 1; u 1; Oxy Câu 30 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , xét điểm , Gọi Đ phép đối xứng qua M Đ M đường phân giác góc phần tư thứ nhất, T phép tịnh tiến theo vectơ u Xét , M T M Điểm M có tọa độ A 3;1 B 3; 1 C Lời giải 3; 1 D 3;1 Chọn D ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ơn tập GKI Tốn 11 y x Ta có M Đ M nên Đường phân giác d góc phần tư thứ có phương trình MM d Do MM nhận n 1;1 làm vectơ pháp tuyến nên phương trình đường thẳng MM có dạng 1 x 1 1 y 0 x y 0 Toạ độ giao điểm I MM d nghiệm hệ x x y 0 y 1 phương trình x y 0 M 2; 1 Ta có I trung điểm MM nên x2 x1 2 3 M 3;1 M T M y y1 1 Do nên Do Vậy ta có I 0;1 Câu 31 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x y 0 , phép vị tự tâm tỉ số k biến đường thẳng d thành đường thẳng d , phép đối xứng trục Ox biến đường thẳng d thành đường thẳng d1 Khi đó, phép đồng dạng biến đường thẳng thẳng d thành đường thẳng d1 có phương trình A x y 0 B x y 0 C x y 0 Lời giải D x y 0 Chọn B A 1;1 B 1;0 Lấy hai điểm thuộc đường thẳng d : x y 0 V A A IA IM A 2;1 ; A1 ĐOx A A1 2; 1 Ta có I ; 2 V I ; 2 B B IB IB B 2;3 B1 ĐOx B B1 2; 3 Tương tự ; Đường thẳng d1 qua hai điểm A1 B1 nên có phương trình x y 0 Câu 32 Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, lập số tự nhiên chẵn có chữ số khác nhỏ 2020 A 215 B 153 C 150 D 210 Lời giải Chọn B ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ơn tập GKI Tốn 11 Giả sử số tự nhiên chẵn có chữ số khác nhỏ 2020 là: abcd ( d chẵn) Vì abcd 2020 nên a 1 a 2 Nếu a 1 abcd số chẵn nên d có cách chọn b có cách chọn c có cách chọn Có 5.6.5 150 (số) Nếu a 2 abcd số chẵn abcd 2020 nên b có cách chọn c có cách chọn d có cách chọn Có 1.1.3 3 (số) Vậy có tất số là: 150 153 (số) Câu 33 Tìm tổng tất nghiệm thuộc đoạn 297 299 A B 0;10 phương trình sin 2 x 3sin x 0 105 C Lời giải D S ABCD Chọn C sin x x k sin x (loaïi) sin x Ta có: sin x 3sin x 0 , k 41 k 10 k 4 k 1, 2, ,10 Theo đề bài: S Vậy tổng nghiệm Câu 34 3 3 3 105 9 Cho lưới gồm vng kích thước 10 6 hình vẽ sau Một người từ A đến B theo quy tắc: cạnh ô vuông theo chiều từ trái qua phải từ lên Hỏi có đường khác để người từ A đến B qua điểm C ? A C9 C7 B C6 C10 C C5 C6 Lời giải D C16 Chọn A đoạn (mỗi đoạn cạnh ô vuông) Tại đoạn, người Mỗi đường từ A đến C gồm chọn lên (ta mã hóa 1) hay sang phải (ta mã hóa 0) Số đoạn lên số đoạn sang phải Mỗi đường từ A đến C chuỗi nhị phân kí tự có chữ số chữ số Từ số đường từ A đến C C9 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ơn tập GKI Tốn 11 Tương tự, số đường từ C đến B C7 Vậy đường khác để người từ A đến B qua điểm C C9 C7 3sin x cos x m Câu 35 Tìm tất giá trị m để bất phương trình: sin x cos x với x A 65 m B m C Lời giải m 9 D m 65 Chọn D Đặt A 3sin x cos x 3sin x cos x sin x cos x sin x cos x Ta có A m với x max A m 3sin x cos x A sin x cos x A 3 sin x A 1 cos x A * Ta có * Phương trình 5 Do 65 có nghiệm A 2 A 3 A 1 A A2 10 A 10 0 65 65 max A 4 max A m 65 65 m m 4 PHẦN II: TỰ LUẬN Câu 36 Giải phương trình: cos2 x sin2 x sinx cosx Lời giải cos2 x sin2 x sinx cosx 2cos x 2sinxcosx 1 sinx cosx 2cosx cosx sinx sinx cosx 0 sinx cosx 2cosx 1 0 x k tanx 0 sinx cosx 0 x k 2 cosx 2cosx 0 x k 2 k Z k x k 2 x k 2 k Z 3 Vậy phương trình cho có họ nghiệm: , , Câu 37 Từ chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; lập tập hợp S gồm số tự nhiên có chữ số phân biệt (chữ số khác 0) Tập hợp S có số? Trong có số lẻ Lời giải x abcd a 0 Gọi số có chữ số có dạng a 0 , chọn b, c, d chữ số cịn lại có số cách chọn A63 Chọn a có cách chọn ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 16 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ơn tập GKI Tốn 11 Vậy tập S có A6 720 số * Tính số lẻ: d có cách chọn a có cách chọn Chọn b, c chữ số cịn lại có số cách chọn A5 Vậy số lẻ tập S là: 3.5 A5 300 số Câu 38 Đội văn nghệ nhà trường gồm học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B học sinh lớp 12C Chọn ngẫu nhiên học sinh từ đội văn nghệ để biễu diễn lễ bế giảng Hỏi có cách chọn cho lớp có học sinh chọn? Lời giải C5 Chọn học sinh học sinh có cách Xét tốn đối: Chọn học sinh cho không đủ lớp Vì số học sinh lớp nhỏ nên xảy trường hợp học sinh thuộc lớp Do đó, cịn lại trường hợp có lớp học sinh chọn có cách Vậy, có C95 C75 C65 C55 98 C75 C65 C55 cách chọn thỏa yêu cầu toán 2 C : x 1 y 1 4 Tìm ảnh C C Câu 39 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn I 1; qua phép vị tự tâm tỉ số k 3 ? Lời giải M' M R' R O I O1 I' M'' Đường trịn C có tâm J 1;1 , bán kính R 2 x 1 5 V I,3 J J x; y J 5; 1 y 2 2 R 3R 6 C : x y 1 36 - HẾT - ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 17 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ... A B 19 A C 20 A C 21 A C 22 A D 23 A Ơn tập GKI Tốn 11 ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 10 11 12 13 A C C C D B B A 24 25 26 27 28 29 30 31 B B D B B D D B 14 C 32 B 15 D 33 C 16 D 34 A 17 C... 2x Câu 21 3sin2 x cos2 x 2 Ơn tập GKI Tốn 11 sin2 x cos2 x ? ?1 sin x ? ?1 6 2 k 2 x k Cho 19 điểm phân biệt A1 , A2 , A3 , …, A19 có điểm A1 , A2 , A3... A 2 ;1? ?? ; A1 ĐOx A A1 2; 1? ?? Ta có I ; 2 V I ; 2 B B IB IB B 2;3 B1 ĐOx B B1 2; 3 Tương tự ; Đường thẳng d1 qua hai điểm A1 B1 nên có