ĐỀ 26 ĐẶNG VIỆT ĐÔNG ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I Môn TOÁN, Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút, không tính thời gian phát đề I TRẮC NGHIỆM Câu 1 Tập xác định của hàm số là A B C D Câu 2 Tập xác định của hàm số[.]
ĐỀ 26 ĐẶNG VIỆT ĐƠNG ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I Mơn: TỐN, Lớp 11 Thời gian làm bài: 90 phút, khơng tính thời gian phát đề I TRẮC NGHIỆM Câu 1: Tập xác định hàm số A D \ x k ; k y= 1- sin x cos x B D \ x k ; k C Câu 2: Tập xác định hàm số A y= D \ x k 2 ; k Tập xác định hàm số A D \ x k ; k D \ x k ; k C Câu 5: Tập xác định hàm số D \ x k 2 ; k ìï ü p D = ¡ \ x + k p; k ẻ Âùý ùợù ùỵ ù D D \ x k ; k 12 B ì ü 5p k p D = Ă \ ùớ x + ; k ẻ Âùý 12 ùùợ ùùỵ D tan x 1- tan x D \ k 2 ; k 2 , k 2 A D \ k ; k , k 2 C Câu 6: D \ k 2 ; k 2 , k B D \ k ; k 2 , k 2 D Giải phương trình 2sin x 0 x k 2 k x 5 k 2 A D \ x k 2 ; k D B ỉ p÷ y = tan ỗ 2x - ữ ỗ ỗ è ø 3÷ Tập xác định hàm số k D \ x ; k A y= D \ x k 2 ; k sin x - cos x D \ x k ; k C Câu 4: D \ x k 2 ; k D B D \ x k ; k C Câu 3: 2sin x +1 1- cos x y= D \ x k 2 ; k x k 2 k x 2 k 2 B x k 2 k x k 2 C Câu 7: Giải phương trình 3cos x 5cos x x k k A C x k 2 Câu 8: x k 2 k B k D x k k Giải phương trình cos x sin x x k k A x k 2 C Câu 9: x k 2 k x k 2 D k B D x k x k 2 k k Giải phương trình 5sin x sin x 0 x k B k A x k 2 k C x k k D Phương trình vơ nghiệm sin x cos x 0 2 Câu 10: Giải phương trình A k 2 S k 2 , | k 3 B k 2 S | k 3 D S k 2 | k k 2 S k , | k 3 C Câu 11: Có 10 bút khác sách giáo khoa khác Một bạn học sinh cần chọn bút sách Hỏi bạn học sinh có cách chọn? A 90 B 70 C 80 D 60 Câu 12: Một lớp có 20 học sinh nam 15 học sinh nữ Cần chọn em học sinh tham gia trị chơi chương trình ngoại khóa nhà trường Số cách chọn là: A 20 B 15 C 35 D Câu 13: Khẳng định sau đúng? Cnk A Cnk n! k n, k , n k ! n k ! n! k n, k , n n k! Cnk B k! n k! Cnk D k n, k , n C k! k n, k , n n ! n k ! Câu 14: Số cách xếp học sinh vào bàn dài có 10 chỗ ngồi là: 6 A 6.A10 B C10 C A10 D 10P6 Câu 15: Từ số 0,1, 2, 7,8,9 tạo số lẻ có chữ số khác nhau? A 288 B 360 C 312 D 600 ' v Câu 16: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ( 1;5) điểm M ( 4; 3) Biết M ' ảnh M qua Tv Tìm M A M ( 4;10) B M ( 3;5) C M ( 3; 8) D M (5; 3) Câu 17: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M ( 2;5) Hỏi bốn điểm sau điểm ảnh M qua phép đối xứng trục Ox ? A (5;2) B ( 2; 5) C (5; 2) D ( 2;5) Câu 18: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Phép đối xứng tâm O(0;0) biến điểm M ( 1;2) thành điểm: A M ( 1;2) B M (2; 4) C M ( 1; 2) D M (1; 2) Câu 19: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A(5;0) Phép quay tâm O góc quay 90 biến điểm A thành điểm sau đây? A ( 5; 5) B (0; 5) C ( 5;0) D (0;5) Câu 20: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(1; 2) Phép vị tự tâm O tỉ số k biến điểm M thành điểm điểm sau? A ( 3; 6) B ( 3; 6) C (3; 6) D (3;6) Câu 21: Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y 2sin x 2sin x 2sin x A B C D cos x sin x cos x 6 Câu 22: Nghiệm âm lớn phương trình 35 11 11 A 36 B 36 C 12 D 12 sin x 2sin x cos x 0 5;5 là: Câu 23: Số nghiệm phương trình khoảng A B C D é 5p ù ê0; ú ë 2ú û phương trình 2sin x - = Câu 24: Số nghiệm thuộc đoạn ê A B C Câu 25: Tính tổng tất nghiệm thuộc khoảng A B 3 0; D phương trình: cos 3x sin x cos x 3 C D Câu 26: Số vị trí biểu diễn nghiệm phương trình cos x cos x 0 đường tròn lượng giác A B C D Câu 27: Một bạn có áo xanh, áo trắng quần màu đen Hỏi bạn có cách chọn quần áo để mặc? A 35 B 66 D 60 C 12 Câu 28: Một giải thể thao có ba giải nhất, nhì, ba Trong số 20 vận động viên thi, số khả mà ba người ban tổ chức trao giải nhất, nhì, ba A B 1140 C D 6840 Câu 29: Từ nhóm có học sinh nam 11 học sinh nữ Số cách chọn học sinh có học sinh nam học sinh nữ 3 2 A C7 C11 B A A11 C A A11 D C7 C11 Câu 30: Một lớp học có 30 học sinh, có 18 học sinh nam Giáo viên chủ nhiệm cần chọn học sinh lớp dự lễ cho học sinh chọn có nam lẫn nữ Hỏi có tất cách chọn? A 133146 B 142506 C 8568 D 792 A 1; 1 B 2;3 Câu 31: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho Phép tịnh tiến theo 2 v x y ; x y , x, y biến A thành B Tính x y ? A B C D A 1; 3 Câu 32: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho d : x y 0 Gọi A ' ảnh A qua phép đối xứng trục d Tọa độ điểm A ' là: A ' 2; A ' 0; A ' 0; A ' 0; 1 A B C D A 1; 1 ; B 2; ; C 3; Câu 33: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC với Gọi G ' điểm đối xứng với trọng tâm G tam giác ABC qua A Khi G ' thuộc đường thẳng có phương trình sau đây? A x y 0 C x y 0 B x y 1 0 D x y 1 0 2 C : x 1 y 3 16 Gọi C1 tạo ảnh Câu 34: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn C qua phép C1 là: A 16 Q O ;900 với O gốc toạ độ Khi khoảng cách hai tâm diện tích B 256 C 16 D 26 Câu 35: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng d : x y 0 Giả sử d ' : ax by c 0; a, b, c ; a, b 1 ảnh d qua phép đồng dạng có cách I 1;3 v 2;1 thực liên tiếp phép tịnh tiến theo phép vị tự tâm tỉ số k 2 Khi đó: a b c ? A 18 B 16 C 28 D 26 TỰ LUẬN Bài [Mức độ 3] Cho phương trình: 2021 ; 2021 ? khoảng Bài 2sinx cosx 2sinx sinx Phương trình có nghiệm [Mức độ 3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d có phương trình x y 0 Xét phép đối xứng trục : x y 0 , đường thẳng d biến thành đường thẳng d Xác định phương trình đường thẳng d Bài [Mức độ 3] Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, lập số tự nhiên có chữ số cho số chia hết cho Bài [Mức độ 3] Trong giải cờ vua gồm nam nữ vận động viên Mỗi vận động viên phải chơi hai ván với động viên lại Cho biết có vận động viên nữ cho biết số ván vận động viên chơi nam chơi với số ván họ chơi với hai vận động viên nữ 84 Hỏi số ván tất vận động viên đã chơi? ………………………………………………………………… 1 C 19 D A 20 A D 21 D D 22 B PHẦN LỜI GIẢI CHI TIẾT 10 11 12 13 A A C C B C C A 24 25 26 27 28 29 30 31 B C A A D A A D C 23 C 14 C 32 C 15 A 33 D 16 C 34 A I TRẮC NGHIỆM Câu 1: Tập xác định hàm số A D \ x k ; k y= 1- sin x cos x B D \ x k 2 ; k D \ x k 2 ; k D D \ x k ; k C Lời giải Hàm số xác định Câu 2: cos x ¹ Û x ¹ Tập xác định hàm số A y= D \ x k 2 ; k p + kp , kỴ ¢ 2sin x +1 1- cos x B D \ x k 2 ; k D \ x k 2 ; k D D \ x k ; k C Lời giải Hàm số xác định 1- cos x ¹ Û cos x ¹ x k 2p , k ẻ Â Câu 3: Tập xác định hàm số A D \ x k ; k y= sin x - cos x B D \ x k 2 ; k p ïì ïü D = ¡ \ í x ¹ + k p; k ẻ Âý ùợù ùỵ ù D D \ x k ; k C Lời giải ỉ p÷ p sin x - cos x sin ỗ x- ữ x + kp ỗ ữ ỗ ố 4ứ Hm s xỏc nh , kẻ Â Cõu 4: ổ pữ y = tan ỗ 2x - ữ ỗ ỗ ố ứ l 3ữ Tp xỏc nh hàm số k D \ x ; k A D \ x k ; k C 5 D \ x k ; k 12 B 5p k p ïì ïü D =¡ \í x + ; k ẻ Âý ùợù ùỵ 12 ï D Lời giải 17 B 35 A 18 D 36 ỉ p÷ p p 5p k p cos ỗ 2x - ữ 2x - + kp x + ỗ ữ ỗ ố 3ứ 12 , kẻ Â Hm s xác định Câu 5: Tập xác định hàm số y= tan x 1- tan x D \ k 2 ; k 2 , k 2 A D \ k ; k , k 2 C D \ k 2 ; k 2 , k B D \ k ; k 2 , k 2 D Lời giải ìïï cos x ùùợ 1- tan x Hàm số xác định ìï ïï x ¹ ù ùù ùù x ùợ p + kp p + kp , kẻ Â D \ k ; k , k 2 Vậy tập xác định hàm số Câu 6: Giải phương trình 2sin x 0 x k 2 k x 5 k 2 A x k 2 k x k 2 C x k 2 k x 2 k 2 B x k 2 k x k 2 D Lời giải x k 2 2sin x 0 sin x sin k x 5 k 2 Câu 7: Giải phương trình 3cos x 5cos x x k 2 x k k 2 A B C x k 2 k k D x k Lời giải cos x 0 3cos x 5cos x cos x k cos x 0 x k +) +) Câu 8: cos x k (vô nghiệm) Giải phương trình cos x sin x x k k x k 4 A B x k 2 C k k D x k 2 k Lời giải cos x sin x 1 cos x sin x 1 cos x.cos sin x.sin 1 2 4 cos x 1 x k 2 x k 2 4 4 Câu 9: Giải phương trình 5sin x sin x 0 x k k A x k 2 B C x k k k D Phương trình vô nghiệm Lời giải sin x 0 5sin x sin x 0 5sin x 2sin x.cos x 0 sin x cos x 0 cos x 0 +) +) sin x 0 x k k cos x 0 cos x (vô nghiệm) sin x cos x 0 2 Câu 10: Giải phương trình k 2 S k 2 , | k S k 2 | k 3 A B k 2 S k , | k 3 C k 2 S | k 3 D Lời giải x x k 2 sin x cos x 0 2 sin x sin x 0 sin x sin x x x k 2 x k 2 x k 2 3 k Câu 11: Có 10 bút khác sách giáo khoa khác Một bạn học sinh cần chọn bút sách Hỏi bạn học sinh có cách chọn? A 90 B 70 C 80 D 60 Lời giải Số cách chọn bút 10 ( cách) Số cách chọn sách (cách) Vậy theo quy tắc nhân, số cách chọn bút sách là: 10.8 80 (cách) Câu 12: Một lớp có 20 học sinh nam 15 học sinh nữ Cần chọn em học sinh tham gia trò chơi chương trình ngoại khóa nhà trường Số cách chọn là: A 20 B 15 C 35 D Lời giải Số cách chọn học sinh nam 20 (cách) Số cách chọn học sinh nữ 15 (cách) Vậy theo quy tắc cộng, số cách chọn học sinh là: 20 15 35 (cách) Câu 13: Khẳng định sau đúng? Cnk A n! k n, k , n k ! n k ! Cnk C Cnk Cnk B n! k n, k , n n k! k! k n, k , n n ! n k ! k! n k! k n, k , n D Lời giải Cnk Ta có: n! k ! n k ! Câu 14: Số cách xếp học sinh vào bàn dài có 10 chỗ ngồi là: 6 A 6.A10 B C10 C A10 D 10P6 Lời giải Số cách xếp học sinh vào bàn dài có 10 chỗ ngồi số chỉnh hợp chập 10 phần tử Vậy số cách xếp là: A10 Câu 15: Từ số 0,1, 2, 7,8,9 tạo số lẻ có chữ số khác nhau? A 288 B 360 C 312 D 600 Lời giải Gọi abcde số cần tìm Chọn e có cách Chọn a 0 a e có cách Chọn số lại vào b, c, d có A4 cách 3 Vậy có 3.4 A4 288 số ' v Câu 16: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ( 1;5) điểm M ( 4; 3) Biết M ' ảnh M qua Tv Tìm M A M ( 4;10) B M ( 3;5) C M ( 3; 8) D M (5; 3) Lời giải Gọi M ( x; y ) x Tv ( M ) M y Ta có: x y Vậy M ( 3; 8) Câu 17: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M ( 2;5) Hỏi bốn điểm sau điểm ảnh M qua phép đối xứng trục Ox ? A (5;2) B ( 2; 5) C (5; 2) D ( 2;5) Lời giải x x Ðox [ M ( x; y )] M x; y M ( 2; 5) y y Câu 18: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Phép đối xứng tâm O(0;0) biến điểm M ( 1;2) thành điểm: A M ( 1;2) B M (2; 4) C M ( 1; 2) D M (1; 2) Lời giải x x 1 Ðo [ M ( x; y )] M x; y y y Câu 19: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A(5;0) Phép quay tâm O góc quay 90 biến điểm A thành điểm sau đây? B (0; 5) A ( 5; 5) C ( 5;0) D (0;5) Lời giải Phép quay tâm O góc quay 90 biến điểm A(5; 0) thành điểm A '( y; x) A ' 0;5 Câu 20: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(1; 2) Phép vị tự tâm O tỉ số k biến điểm M thành điểm điểm sau? A ( 3; 6) B ( 3; 6) C (3; 6) D (3;6) Lời giải M x ; y ảnh điểm M qua phép vị tự tâm O tỉ số k V(O; 3) (M) M ' OM' 3OM Gọi điểm OM ' x ', y ' 3OM 3;6 x ' M( 3;6) y ' 6 Câu 21: Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y 2sin x 2sin x 2sin x A B C D Lời giải y 2sin x 2sin x 2sin x 2sin x sin x 2sin x 2sin x.cos x 2sin x sin 2 x 2sin x Đặt t sin x, t 1 y Xét hàm số: y t2 2t t2 2t 1, t 1 I 2; 1 có đồ thị phần Parabol, đỉnh Ta có bảng biến thiên sau: Vậy y ; max y y max y 3 2 cos x sin x cos x 6 Câu 22: Nghiệm âm lớn phương trình 35 11 11 A 36 B 36 C 12 Lời giải cos x sin x cos x 6 cos x cos x sin x 6 D 12 cos x cos x 6 x 2 x k 2 x x k 2 x 12 k k x k 36 Ta có họ nghiệm có nghiệm âm lớn là: 11 11 x1 ; x2 12 12 36 36 Vậy nghiệm âm lớn phương trình x 11 36 sin x 2sin x cos x 0 5;5 là: Câu 23: Số nghiệm phương trình khoảng A B C D Lời giải sin x 2sin x cos x 0 sin x.cos x 2sin x cos x 0 sin x cos x cos x 0 cos x sin x 1 0 sin x 1 x k 2 k sin x 1 cos x 2 (loại) Ta có: 5 x 5 5 k k 2; 1;0 5;5 Vậy phương trình có nghiệm nằm khoảng é 5p ù ê0; ú ë 2ú û phương trình 2sin x - = Câu 24: Số nghiệm thuộc đoạn ê A B C D Lời giải é p êx = + k 2p ê Û ê ê 5p p + k 2p sin x = Û sin x = sin êx = ( k ẻ Â) + Phương trình tương đương , p x = + k 2p ( k ẻ Â ) + Vi , é 5p ù p 5p x Ỵ ê0; ú £ + k 2p £ Û £ kÊ , kẻ Â 12 , k ẻ Â ị k ẻ { 0;1} 2ú ûnên Vì ìï p 13pü ï xỴ í ; ý ùùợ 6 ùùỵ Suy ra: 5p x = + k 2p ( k ẻ Â ) + Với , é 5p ù 5p 5p 5 x Ỵ ê0; ú 0£ + k 2p £ Û Ê kÊ ỳ , kẻ Â 12 , k ẻ Â ị k =0 ûnên Vì 5p x= Suy ra: ïì p 5p 13pùỹ xẻ ; ; ý ùợù 6 ùỵ ù Do ú Vy s nghim ca phương trình Câu 25: Tính tổng tất nghiệm thuộc khoảng A B 3 0; phương trình: cos 3x sin x cos x 3 C D Lời giải Ta có: Vì x k x k cos 3x cos x 4 16 cos 3x sin x cos x x 0; nên nhận Tổng nghiệm : x S k 7 9 x x , 16 , 16 7 9 3 16 Câu 26: Số vị trí biểu diễn nghiệm phương trình cos x cos x 0 đường tròn lượng giác A B C D Lời giải cos x L cos x N Ta có cos x cos x 0 Với cos x 2 cos x cos x k k Vậy số vị trí biểu diễn nghiệm phương trình đường trịn lượng giác Câu 27: Một bạn có áo xanh, áo trắng quần màu đen Hỏi bạn có cách chọn quần áo để mặc? A 35 B 66 C 12 D 60 Lời giải Có cách chọn áo để mặc có cách chọn quần để mặc Theo quy tắc nhân có 7.5 35 cách chọn quần áo để mặc Câu 28: Một giải thể thao có ba giải nhất, nhì, ba Trong số 20 vận động viên thi, số khả mà ba người ban tổ chức trao giải nhất, nhì, ba A B 1140 C D 6840 Lời giải Chọn vận động viên để trao giải có 20 cách Chọn vận động viên để trao giải nhì có 19 cách Chọn vận động viên để trao giải ba có 18 cách Theo quy tắc nhân, ta có 20 19 18 6840 cách Câu 29: Từ nhóm có học sinh nam 11 học sinh nữ Số cách chọn học sinh có học sinh nam học sinh nữ 3 2 A C7 C11 B A A11 C A A11 D C7 C11 Lời giải Số cách chọn học sinh nam C7 Số cách chọn học sinh nữ C11 Vậy có C7 C11 số cách chọn học sinh có học sinh nam học sinh nữ Câu 30: Một lớp học có 30 học sinh, có 18 học sinh nam Giáo viên chủ nhiệm cần chọn học sinh lớp dự lễ cho học sinh chọn có nam lẫn nữ Hỏi có tất cách chọn? A 133146 B 142506 C 8568 Lời giải D 792 Số cách chọn học sinh C30 5 Số cách chọn học sinh có nam có nữ C18 C12 5 C5 C18 C12 133146 Số cách chọn học sinh có nam nữ 30 A 1; 1 B 2;3 Câu 31: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho Phép tịnh tiến theo 2 v x y ; x y , x, y biến A thành B Tính x y ? A B C D Lời giải x y 1 Tv A B v AB x y Theo ta có: x 1 y 0 2 Vậy x y 1 A 1; 3 Câu 32: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho d : x y 0 Gọi A ' ảnh A qua phép đối xứng trục d Tọa độ điểm A ' là: A ' 2; A ' 0; A ' 0; A ' 0; 1 A B C D Lời giải Cách 1: Gọi A ' x; y ảnh A qua phép đối xứng trục d AA ' d Ta có: H d (với H trung điểm AA ' ) AA '.ud 0 1 x 1 1 y 3 0 x 1 y x 1 y ; 0 H d 2 Vậy A ' 0; x y x y 2 x 0 y 2 Cách 2: Sử dụng công thức nhanh: xA yA x A ' xA 2.1 12 12 x 0 A' y A ' 2 y y 2.1 x A y A A 2 A ' 0; A ' 1 Vậy A 1; 1 ; B 2; ; C 3; Câu 33: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC với Gọi G ' điểm đối xứng với trọng tâm G tam giác ABC qua A Khi G ' thuộc đường thẳng có phương trình sau đây? A x y 0 B x y 1 0 C x y 0 D x y 1 0 Lời giải G 3; 1 Ta có: G trọng tâm tam giác ABC nên Vì G ' điểm đối xứng với G qua A nên A trung điểm GG ' xG ' 2 xA xG x G' y 2 y A yG yG ' Hay G ' 1; 1 Suy ra: G ' Vậy G ' thuộc đường thẳng có phương trình: x y 1 0 2 C : x 1 y 3 16 Gọi C1 tạo ảnh Câu 34: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn C qua phép C1 là: Q O ;900 A 16 với O gốc toạ độ Khi khoảng cách hai tâm diện tích B 256 C 16 D 26 Lời giải Đường trịn C có tâm I 1;3 bán kính R 4 C Gọi I1 , R1 tâm bán kính Q O;900 I1 I Q O; 900 I I1 I 3; 1 1 R1 4 R R R1 4 Theo ta có: C Vậy II1 2 diện tích 16 Câu 35: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng d : x y 0 Giả sử d ' : ax by c 0; a, b, c ; a, b 1 ảnh d qua phép đồng dạng có cách I 1;3 v 2;1 thực liên tiếp phép tịnh tiến theo phép vị tự tâm tỉ số k 2 Khi đó: a b c ? A 18 B 16 C 28 D 26 Lời giải M x; y d Suy có pt: x x M x1 ; y1 Tv M y1 y (2) Gọi M x2 ; y2 V I ;2 M IM 2 IM Gọi Lấy điểm x y 0 (1) x2 2 x1 1 y2 2 y1 3 (3) x2 x x2 2 x 1 y y2 y2 2 y 3 Thay (2) vào (3) ta được: x2 y 1 0 x2 y2 14 0 Thay vào pt (1) ta được: Vậy pt d ' : x y 14 0 Hay a b c 18 TỰ LUẬN 2sinx cosx 2sinx sinx Bài Cho phương trình: 2021 ; 2021 ? Phương trình có nghiệm khoảng Lời giải sin x 1 sinx ĐK: 2sinx cosx 2sinx sinx cosx sin x sinx sinx sin x cosx sin x sinx 3cos2x cosx sinx sin x 3cos2x sin x sin x 3 6 k 2 x 18 x k 2 Kết hợp với điều kiện ta có x 2021 ; 2021 nên x k 2 18 2021 k 2 k2 2021 2021 2021 18 18 k 3031; 3028; ;3031 3031, 42 k 3031,58 Do k k 3031; 3030; ;3031 Vậy có 3031 3031 6063 nghiệm thỏa mãn Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d có phương trình x y 0 Xét phép đối xứng trục : x y 0 , đường thẳng d biến thành đường thẳng d Xác định phương trình đường thẳng d Lời giải Gọi I giao điểm đường thẳng d Tọa độ I thỏa mãn hệ phương trình sau: x y 0 x y 0 x 5 I 5;1 y 1 Ảnh I qua phép đối xứng trục Lấy điểm M 2; d Đường thẳng d1 qua M vng góc với có phương trình là: x y 0 3x y 0 Gọi M giao điểm đường thẳng d1 đường thẳng , tọa độ điểm M thỏa mãn hệ phương trình: x x y 0 M ; 0 2 3 x y 0 y Gọi M ảnh điểm M qua phép đối xứng trục M trung điểm MM M 1; IM 6;3 n 1;3 Đường thẳng d qua I , M nhận làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình là: x 5 y 1 0 Bài x y 0 Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, lập số tự nhiên có chữ số cho số chia hết cho Lời giải Giả sử số tự nhiên có chữ số có dạng abcde a có cách chọn b có cách chọn c có cách chọn d có cách chọn Nếu a b c d chia hết cho e có cách chọn Nếu a b c d chia cho dư e có cách chọn Nếu a b c d chia cho dư e có cách chọn Vậy số cách chọn e trường hợp suy có cách lập số thỏa mãn Bài Trong giải cờ vua gồm nam nữ vận động viên Mỗi vận động viên phải chơi hai ván với động viên lại Cho biết có vận động viên nữ cho biết số ván vận động viên chơi nam chơi với số ván họ chơi với hai vận động viên nữ 84 Hỏi số ván tất vận động viên đã chơi? Lời giải Gọi số vận động viên nam n Số ván vận động viên nam chơi với 2.Cn2 n n 1 Số ván vận động viên nam chơi với vận động viên nữ 2.2.n 4n Vậy ta có n n 1 4n 84 n 12 Vậy số ván vận động viên chơi 2C14 182 …………………………………………………………………………………………………………… ... nhất, nhì, ba A B 114 0 C D 6840 Câu 29: Từ nhóm có học sinh nam 11 học sinh nữ Số cách chọn học sinh có học sinh nam học sinh nữ 3 2 A C7 C11 B A A11 C A A11 D C7 C11 Câu 30: Một lớp... sinh nam 11 học sinh nữ Số cách chọn học sinh có học sinh nam học sinh nữ 3 2 A C7 C11 B A A11 C A A11 D C7 C11 Lời giải Số cách chọn học sinh nam C7 Số cách chọn học sinh nữ C11 Vậy... k 36 Ta có họ nghiệm có nghiệm âm lớn là: 11? ?? 11? ?? x1 ; x2 12 12 36 36 Vậy nghiệm âm lớn phương trình x 11 36 sin x 2sin x cos x 0 5;5 là: Câu