ĐỀ 23 KT GIỮA HKI TOÁN 11 (35TN+TL)x

ĐỀ 23 ĐẶNG VIỆT ĐÔNG ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I Môn TOÁN, Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút, không tính thời gian phát đề I TRẮC NGHIỆM25 Câu 1 Hàm số tuần hoàn với chu kì A B C D Câu 2 Chọn phát biểu đúng[.]

ĐỀ 23 ĐẶNG VIỆT ĐƠNG ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I Mơn: TỐN, Lớp 11 Thời gian làm bài: 90 phút, khơng tính thời gian phát đề I TRẮC NGHIỆM25 Câu 1: Câu 2: Hàm số A  y cos x tuần hồn với chu kì B 3 C 2 D 4 Chọn phát biểu đúng: A Các hàm số y sin x , y cos x , y cot x hàm số chẵn B Các hàm số y sin x , y cos x , y cot x hàm số lẻ C Các hàm số y sin x , y cot x , y tan x hàm số chẵn D Các hàm số y sin x , y cot x , y tan x hàm số lẻ Câu 3: Tập xác định hàm số Câu 4: D  \ k , k   Cho hàm số x2 1 cos x   D  \   k , k   2  B A D  C y  k  D  \  , k     D y sin x có đồ thị hình bên Chọn mệnh đề sai? A Hàm số y sin x tuần hồn với chu kì 2     ;  B Hàm số y sin x đồng biến khoảng  2    ; 2  C Hàm số y sin x nghịch biến khoảng   2 ;   ;  0;   ;  2 ; 3  D Hàm số y sin x nhận giá trị dương khoảng Câu 5: Tập giá trị hàm số A Câu 6: T   1; 1 y sin x B T (  1; 1) C T   1;  B x k  k   D  2x   sin    0 3  Phương trình có nghiệm  x   k  k   A 2 k3 x   k   C  k3 x  2 D  k   T  0; 1 Câu 7: y sin 3x y sin x nhau? Với giá trị x giá trị hàm số  x k 2   x   k 2 A  C Câu 8: x k  k   B   k    x k   x   k  D    k    k     sin  3x     có nghiệm  Phương trình    x   k 2   x  2  k 2  A   7  x  36  k 2   x 11  k 2  36 C  Câu 9: x k Phương trình  k    k   cos  5x  45    x 45  k 72  x 30  k 72 A   x 15  k 72  x 60  k 72 C   7 k 2  x  36    x 11  k 2  36 B   k    7 k 2  x  36    x     k 2  36 D   k   có nghiệm  k    k    x 15  k 72  x 3  k 72 B   x 15  k 72  x 30  k 72 D   k    k   Câu 10: Phương trình cos x  0 có nghiệm    x   k 2   x  3  k 2 ( k  ) A   3  x   k 2   x   3  k 2 ( k  ) B   5  x   k 2   x   5  k 2 ( k  ) C     x   k 2 ( k  Z )   x     k 2 D  Câu 11: Tập xác định D hàm số y tan 2x   D  \   k 2 | k   4  A   D  \   k | k   2  B   D  \   k | k   4  C Câu 12: Phương trình lượng giác    D  \   k | k   4  D sin x sin 2 có nghiệm  2  x   k 2   x   k 2  A  với k   2 x   k 2 C với k   2  k 2 B với k   2 x   k D với k   x  cos 3x cos Câu 13: Phương trình lượng giác  x   k 2 , k   15 A C x  15 có nghiệm là:  k 2 x   ,k  45 B  k 2 x  ,k 45 D   k 2  ,k  45 Câu 14: Nghiệm phương trình sin x – sin x   x   k 2 ( k  ) A C x   k 2 ( k  )  x   k ( k  ) B D x k ( k  ) sin x  Câu 15: Tập nghiệm phương trình cos x 2  5 11  S   k 2 ;  k 2 | k   12  12  A  5 11  S    k 2 ;   k 2 | k   12  12  B  5 11  S   k 2 ;   k 2 | k   12  12  C  5 11  S   k 2 ;  k 2 | k   12  12  D sin x  Câu 16: Phương trình  x   k 2 A    x   k 2   x   k 2  C     sin x cos x  cos x 0  k    k   có nghiệm  x   k B    x   k   x   k  D   k    k   A  1;  , B  3;   T  B   A Câu 17: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho Khi v    v   2;6  v   2;   v  2;   A B C D  v  2;6  Câu 18: Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(2;1), B(0;5) Phép đối xứng trục Ox biến trung điểm đoạn thẳng AB thành điểm sau A I (1;3) B M (1;  3) C N ( 1;3) D P ( 1;  3) I  1;1 Câu 19: Trong mặt phẳng Oxy , phép đối xứng tâm biến đường thẳng d : x  y  0 thành đường thẳng sau A d  : x  y  0 B d  : x  y  0 C d  : x  y 0 D d  : x  y – 0 k 1 Câu 20: Mệnh đề sau sai phép vị tự tỉ số k , A Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng bảo toàn thứ tự điểm B Biến tia thành tia C Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến góc thành góc D Biến đường trịn thành đường trịn có bán kính Câu 21: Cho hình tam giác ABC , O trung điểm cạnh AC Điểm G trọng tâm tam giác Phép vị tự tâm G tỉ số k biến điểm B thành điểm O Giá trị k 1 k  k 2 B k 2 C D k  A  v   2; 3 A  1;  Oxy Câu 22: Trong mặt phẳng tọa độ , cho véctơ Tìm ảnh điểm qua phép tịnh tiến  theo véctơ v A A 3;  1 B A  3;1 C A 3;5  D A  1;5  M ( x; y ) Câu 23: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho phép đối xứng trục Oy điểm Lấy điểm M ¢là ảnh điểm M qua phép đối xứng trục Oy Khi tọa độ điểm M ¢là A M   x; y  B M  x; y  C M   x;  y  D M  x;  y  O ( 0; 0) M ( x; y ) Câu 24: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho phép đối xứng tâm điểm Lấy điểm M ¢là ảnh điểm M qua phép đối xứng tâm O Khi tọa độ điểm M ' A M   x; y  B M  x; y  C M   x;  y  D M  x;  y  Câu 25: Phép quay tâm I , góc quay 90 biến đường thẳng d thành đường thẳng d  Mệnh đề đúng? A d  song song với d B d  trùng d C d  tạo với d góc 60 D d  vng góc với d Câu 26: Phép vị tự tâm I tỉ số k 2 biến điểm M thành điểm M  Chọn mệnh đề đúng: uuu r uuur  IM  IM A uuur uuur  IM  IM B C IM 2 IM  uuur uuur  IM  IM D Câu 27: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng  : x  y  0 Hãy viết phương trình đường thẳng d ảnh đường thẳng  qua phép quay tâm O , góc quay 90  A d : x  y  0 B d : x  y  0 C d : x  y  0 D d : x  y  0 Câu 28: Trên kệ sách nhà bạn Lan có sách Toán khác nhau, sách Vật lý khác sách Lịch sử khác Hỏi bạn Lan có cách chọn sách để đọc A B C 24 D Câu 29: Bình có áo khác nhau, quần khác nhau, đôi giầy khác mũ khác Số cách chọn gồm quần, áo, giầy mũ Bình A 120 B 60 C D 14 Câu 30: Có số tự nhiên có bốn chữ số khác chia hết cho 5? A 952 B 1008 C 1620 D 1800 Câu 31: Có bạn học sinh có hai bạn Lan Hồng Có cách xếp học sinh thành hàng dọc cho hai bạn Lan Hồng đứng cạnh nhau? A 48 B 24 C D 120 Câu 32: Trong mặt phẳng cho tập hợp S gồm 10 điểm, khơng có điểm thẳng hàng Có tam giác có đỉnh thuộc S ? A 720 B 120 C 59049 D 3628800 Câu 33: Số tập hợp có phần tử tập hợp có phần tử là: 7! A 3! B C C7 D A7 Câu 34: Có người đến nghe buổi hòa nhạc Số cách xếp người vào hàng có ghế là: A 120 B 100 C 130 D 125 Câu 35: Một tổ có học sinh nam học sinh nữ Hỏi có cách chọn học sinh lao động, có học sinh nam? A C6  C9 II TỰ LUẬN Câu 1: Câu 2: B C6 C9 C A6 A9 D C9 C6   sin x  cos 2x 2 cos x.cos   2x  6  Giải phương trình: Hai thành phố A, B nằm hai phía sơng hình bên Người ta muốn dựng cầu MN vuông góc với hai bờ sơng đường cao tốc AM, BN cho tổng độ dài hai đoạn cao tốc ( AM + BN ) nhỏ Tính độ dài đoạn CM A CE=7km MN =0.5km 8km M 7km E C SÔNG D N 6km B Câu 3: Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, lập số tự nhiên có chữ số chia hết cho 15? Câu 4: Cho đa giác có 20 cạnh Có hình chữ nhật , có đỉnh đỉnh đa giác đã cho? 1.C 11.D 21.A 31.A 2.D 12.A 22.D 32.B 3.B 13.B 23.A 33.C 4.C 14.A 24.C 34.A BẢNG ĐÁP ÁN 5.A 6.D 15.A 16.D 25.D 26.D 35.B 7.D 17.A 27.A 8.B 18.B 28.C 9.B 19.D 29.A 10.B 20.D 30.A HƯỚNG DẪN GIẢI A TRẮC NGHIỆM Câu 1: Hàm số A  y cos x tuần hồn với chu kì B 3 C 2 D 4 Lời giải Theo định nghĩa hàm số tuần hồn ta có chu kỳ T 2 Câu 2: Chọn phát biểu đúng: A Các hàm số y sin x , y cos x , y cot x hàm số chẵn B Các hàm số y sin x , y cos x , y cot x hàm số lẻ C Các hàm số y sin x , y cot x , y tan x hàm số chẵn D Các hàm số y sin x , y cot x , y tan x hàm số lẻ Lời giải Ta có, hàm số y sin x , y cot x , y tan x hàm số lẻ, hàm số y cos x hàm số chẵn Câu 3: Tập xác định hàm số y x2 1 cos x   D  \   k , k   2  B A D  C D  \ k , k    k  D  \  , k     D Lời giải  cos x 0  x   k , k   Điều kiện:   D  \   k , k   2  Vậy tập xác định hàm số Câu 4: Cho hàm số y sin x có đồ thị hình bên Chọn mệnh đề sai? A Hàm số y sin x tuần hồn với chu kì 2     ;  y  sin x  B Hàm số đồng biến khoảng    ; 2  C Hàm số y sin x nghịch biến khoảng   2 ;   ;  0;   ;  2 ; 3  D Hàm số y sin x nhận giá trị dương khoảng Lời giải Bằng phương pháp loại trừ ta thấy đáp án C đáp án sai Câu 5: Tập giá trị hàm số A T   1; 1 y sin x B T (  1; 1) C T   1;  D T  0; 1 Lời giải Dựa vào tính chất hàm số y sin x Câu 6:  2x   sin    0 3  Phương trình có nghiệm  x   k  k   A 2 k3 x   k   C B x k  k    k3 x  2 D  k   Lời giải  2x   2x  sin    0   k  x   k  x   k 3 3 3   3 2 Phương trình Câu 7:  k   y sin 3x y sin x nhau? Với giá trị x giá trị hàm số  x k 2   x   k 2 A  C x k  k   B x k   k    x k   x   k  D    k    k   Lời giải Xét phương trình hồnh  x k  3x x  k 2    x   k  x    x  k    Câu 8:  k     sin  3x     có nghiệm  Phương trình độ giao điểm: sin 3x sin x    x   k 2   x  2  k 2  A   7  x  36  k 2   x 11  k 2  36 C   k    k    7 k 2  x  36    x 11  k 2  36 B   k    7 k 2  x  36    x     k 2  36 D   k   Lời giải   3x       sin  3x     sin  3x   sin   4 4    3x   Ta có  7 k 2  7  x  36   3x  12  k 2    x 11  k 2  3x 11  k 2   12 36 Câu 9: Phương trình cos  5x  45    x 45  k 72  x 30  k 72 A   x 15  k 72  x 60  k 72 C      k 2      k 2  k   có nghiệm  x 15  k 72  x 3  k 72 B   x 15  k 72  x 30  k 72 D   k    k    k    k   Lời giải Ta có cos  5x  45    cos  5x  45  cos 30  5x 75  k360  x 15  k 72  5x  45 30  k360     5x  45  30  k360  5x 15  k360  x 3  k 72 Câu 10: Phương trình cos x  0  k   có nghiệm    x   k 2   x  3  k 2  ( k  ) A   3  x   k 2   x   3  k 2  ( k  ) B   5  x   k 2   x   5  k 2  ( k  ) C     x   k 2 ( k  Z )   x     k 2  D  Lời giải  3  x   k 2  2 cos x  0  cos x   ( k  Z)  x   3  k 2  Câu 11: y tan x Tập xác định D hàm số   D  \   k 2 | k   4  A   D  \   k | k   2  B   D  \   k | k   4  C    D  \   k | k   4  D Lời giải    cos 2x 0  x   k  x   k Hàm số xác định  k      D  \   k | k   4  Tập xác định hàm số là: Câu 12: Phương trình lượng giác sin x sin 2 có nghiệm  2  x   k 2   x   k 2  A  với k   2 x   k 2 C với k   2  k 2 B với k   2 x  k D với k   x  Lời giải  2 x   k 2  2 sin x sin   x   k 2  với k   Câu 13: Phương trình lượng giác cos 3x cos  15 có nghiệm là:   k 2 x   k 2 , k   x   ,k 15 45 A B   k 2  k 2 x  ,k  x  ,k 45 45 C .D Lời giải    3x 15  k 2  cos 3x cos   , k   15  3x    k 2  15 Câu 14:   k 2  x  45  ,k   x    k 2  45 Nghiệm phương trình sin x – sin x    x   k 2 ( k  ) x   k ( k  ) 2 A B  x  k 2 ( k  ) C D x k ( k  ) Lời giải t 1 Đặt t sin x Điều kiện tt2  tt  Phương trình trở thành:  t 1 ( TM)   0    t  (L)  t 1  sin x 1  x   k 2 (k  ) Với Câu 15: sin x  Tập nghiệm phương trình cos x 2  5 11  S   k 2 ;  k 2 | k   12  12  A  5 11  S   k 2 ;   k 2 | k   12  12  C  5 11  S    k 2 ;   k 2 | k   12  12  B  5 11  S   k 2 ;  k 2 | k   12  12  D Lời giải Ta có sin x   cos x 2  x    x  sin  x     6  1   sin x  cos x   sin x.cos  sin cos x  2 6 2    5   k 2 ,  k   x   k 2 ,  k    12   3  x 11  k 2 ,  k     k 2 ,  k    12  5 11  S   k 2 ;  k 2 | k   12  12  Vậy: Câu 16: Phương trình sin x   x   k 2 A    sin x cos x  cos x 0  k   có nghiệm  x   k B  k      x   k 2   x   k 2  C     x   k   x   k  D   k    k   Lời giải Nhận thấy cos x 0 khơng thỏa phương trình Chia hai vế phương trình cho cos x 0 ta được:  tan x  Phương trình     x   k  k    tan x 1    tan x   0    x   k   tan x  3  T  B   A A 1; , B  3;   Câu 17: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho   Khi v    v   2;6  v   2;   v  2;   A B C D  v  2;6  Lời giải Ta có     Tv  B   A  v BA  v   2;6  Câu 18: Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(2;1), B(0;5) Phép đối xứng trục Ox biến trung điểm đoạn thẳng AB thành điểm sau A I (1;3) B M (1;  3) C N ( 1;3) D P ( 1;  3) Lời giải Trung điểm đoạn thẳng AB K (1;3) Vậy ảnh trung điểm AB M (1;  3) Câu 19: I  1;1 Trong mặt phẳng Oxy , phép đối xứng tâm biến đường thẳng d : x  y  0 thành đường thẳng sau A d  : x  y  0 B d  : x  y  0 C d  : x  y 0 D d  : x  y – 0 Lời giải Giả sử phép đối xứng tâm I  1;1 biến điểm M  x; y   d thành điểm M  x; y ta có:  x 2.1  x 2  x  x 2  x   M   x;  y   y 2.1  y 2  y  y 2  y   x    y  0  x  y  0 Do M  d nên ta có: Vậy d  : x  y – 0 k 1 Câu 20: Mệnh đề sau sai phép vị tự tỉ số k , A Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng bảo toàn thứ tự điểm B Biến tia thành tia C Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến góc thành góc D Biến đường trịn thành đường trịn có bán kính Lời giải Biến đường trịn thành đường trịn có bán kính Câu 21: Cho hình tam giác ABC , O trung điểm cạnh AC Điểm G trọng tâm tam giác Phép vị tự tâm G tỉ số k biến điểm B thành điểm O Giá trị k A k  B k 2 C k D k  Lời giải Vì B O nằm phía điểm G nên tỉ số vị tự k  Mặt khác Câu 22: V G ,k   B  O Trong mặt phẳng tọa độ GO 1 k  GO  k GB  k  GB  2 nên Vậy  v   2; 3 A  1;  Oxy , cho véctơ  v theo véctơ A A 3;  1 B A  3;1 Tìm ảnh điểm C A 3;5  D qua phép tịnh tiến A  1;5  Lời giải Gọi Tv  A   A, A x; y  Khi theo biểu thức tọa độ phép tịnh tiến ta có:   x 1       A  1;5    y      M ( x; y ) Câu 23: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho phép đối xứng trục Oy điểm Lấy điểm M ¢là ảnh điểm M qua phép đối xứng trục Oy Khi tọa độ điểm M ¢là A M   x; y  B M  x; y  C M   x;  y  D M  x;  y  Lời giải O ( 0; 0) M ( x; y ) Câu 24: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho phép đối xứng tâm điểm Lấy điểm M ¢là ảnh điểm M qua phép đối xứng tâm O Khi tọa độ điểm M ' A M   x; y  B M  x; y  C Lời giải M   x;  y  D M  x;  y  Câu 25: Phép quay tâm I , góc quay 90 biến đường thẳng d thành đường thẳng d  Mệnh đề đúng? A d  song song với d C d  tạo với d góc 60 B d  trùng d D d  vng góc với d Lời giải Theo tính chất phép quay giả thiết ta có d  vng góc với d Câu 26: Phép vị tự tâm I tỉ số k 2 biến điểm M thành điểm M  Chọn mệnh đề đúng: uuu r uuur  IM  IM A uuur uuur  IM  IM B C IM 2 IM  uuur uuur  IM  IM D Lời giải Ta có: uuur uuu r V I ,2  M  M   IM  2 IM Câu 27: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng  : x  y  0 Hãy viết phương trình đường thẳng d ảnh đường thẳng  qua phép quay tâm O , góc quay 90  A d : x  y  0 B d : x  y  0 C d : x  y  0 D d : x  y  0 Lời giải  Đường thẳng d ảnh đường thẳng  qua phép quay tâm O , góc quay 90 nên d    1 Phương trình d có dạng x  y  c 0 Chọn M  0;2    Q M   2;0   d , Gọi M  ảnh M qua phép quay  O;90    1 ta  1  c 0  c 2 Thay toạ độ M  vào Vậy phương trình d : x  y  0 Câu 28: Trên kệ sách nhà bạn Lan có sách Tốn khác nhau, sách Vật lý khác sách Lịch sử khác Hỏi bạn Lan có cách chọn sách để đọc A B C 24 Lời giải D Tổng số sách:   24 Số cách chọn sách để đọc: 24 cách Câu 29: Bình có áo khác nhau, quần khác nhau, đôi giầy khác mũ khác Số cách chọn gồm quần, áo, giầy mũ Bình A 120 B 60 C D 14 Lời giải Để chọn quần áo theo yêu cầu toán phải thực liên tiếp hành động: + Hành động 1: Chọn áo: Có cách chọn + Hành động 2: Chọn quần: Có cách chọn + Hành động 3: Chọn đơi giầy: Có cách chọn + Hành động 4: Chọn mũ: Có cách chọn Vậy theo qui tắc nhân, có 5.4.3.2 120 cách chọn Câu 30: Có số tự nhiên có bốn chữ số khác chia hết cho 5? A 952 B 1008 C 1620 D 1800 Lời giải Gọi A  0;1; 2;3; 4;5;6; 7;8;9 Gọi số thỏa mãn tốn số có dạng abcd Vì abcd nên d 0 d 5 Trường hợp 1: d 0 : có cách chọn abc : có 9.8.7 cách chọn Do trường hợp có: 1.9.8.7 504 số Trường hợp 2: d 5 : có cách chọn a  A \  0;5 : có cách chọn bc : có 8.7 cách chọn Do trường hợp có: 1.8.8.7 448 số Vậy có tất cả: 504  448 952 số Câu 31: Có bạn học sinh có hai bạn Lan Hồng Có cách xếp học sinh thành hàng dọc cho hai bạn Lan Hồng đứng cạnh nhau? A 48 B 24 C D 120 Lời giải Hai bạn Lan Hồng đứng cạnh ta xem phần tử ta gọi X Khi X có 2! cách xếp chỗ cho hai bạn Lan, Hồng Xếp X ba bạn lại thành hàng dọc: có 4! cách Vậy số cách xếp cần tìm là: 2!.4! 48 Câu 32: Trong mặt phẳng cho tập hợp S gồm 10 điểm, khơng có điểm thẳng hàng Có tam giác có đỉnh thuộc S ? A 720 B 120 C 59049 D 3628800 Lời giải Số tam giác có đỉnh thuộc S số tổ hợp chập 10 phần từ C10 120 Câu 33: Số tập hợp có phần tử tập hợp có phần tử là: 7! A 3! B C C7 D A7 Lời giải Mỗi tập có phần tử tập hợp có phần tử tổ hợp chập phần tử Vậy có C7 tập hợp Câu 34: Có người đến nghe buổi hịa nhạc Số cách xếp người vào hàng có ghế là: A 120 B 100 C 130 D 125 Lời giải P 5! 120 Số cách xếp số hốn vị tập có phần tử: Câu 35: Một tổ có học sinh nam học sinh nữ Hỏi có cách chọn học sinh lao động, có học sinh nam? A C6  C9 B C6 C9 C A6 A9 D C9 C6 Lời giải Trong học sinh phải có học sinh nam học sinh nữ + Chọn học sinh nam có C6 cách + Chọn học sinh nữ có C9 cách Theo quy tắc nhân, ta có C6 C9 cách chọn thỏa mãn yêu cầu B TỰ LUẬN Câu 1:   sin x  cos 2x 2 cos x.cos   2x  6  Giải phương trình: Lời giải     cos2x  sin x  sin x  cos x 2 cos x.cos   2x   sin x  cos 2x 2 cos x     6   sin x  cos 2x  cos x cos 2x  cos x sin 2x  (sin x  cos x sin 2x)  cos 2x  cos x.cos 2x  sin x(1  cos x)  cos 2x  cos x.cos 2x  sin x(  cos 2x)  cos 2x  cos x cos 2x   k cos 2x 0  x      sin x  cos x 2  cos 2x( cos x  sin x  2) 0 (1)   (1)  sin( x  ) 1  x   k 2  k  x   ; x   k 2 , k  Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: Câu 2: Hai thành phố A, B nằm hai phía sơng hình bên Người ta muốn dựng cầu MN vng góc với hai bờ sơng đường cao tốc AM, BN cho tổng độ dài hai đoạn cao tốc ( AM + BN ) nhỏ Tính độ dài đoạn CM A CE=7km MN =0.5km 8km M 7km E C SÔNG D N 6km B Lời giải: A 8km I M 7km E C D N 6km B' B r uuur u Ta có: véc tơ = NM vectơ không đổi Xét phép tịnh tiến Tur , biến N thành M; B thành B’ Suy ra, NB = MB ' Khi đó, AM + BN = AM + MB ' ³ AB ' không đổi Vậy AM + BN đạt giá trị nhỏ M giao điểm đoạn thẳng AB ' CE hay IC M º I Ta có, IE = AC EB ' = Þ IC CE = 14 = Þ IC = Vậy CM = 4km Câu 3: Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, lập số tự nhiên có chữ số chia hết cho 15? Lời giải Trong chữ số đã cho có chữ số chia hết cho 3; chữ số chia dư chữ số chia dư Gọi số thỏa mãn u cầu tốn có dạng Để X 15  X 3 va X 5 X abcd  a, b, c, d 9  + X 5  d 5 + X 3  a  b  c  53  a  b  c chia dư Ta xét trường hợp: TH1: a  b chia hết cho c chia dư có cách chọn c + Nếu a b chia hết cho có: 2.2 4 cách + Nếu a chia dư 1, b chia cho dư có: 3.3.2 18 cách  Có   18 66 số TH2: a  b chia dư c chia hết cho có cách chọn c + Nếu a b chia dư có: 3.3 9 cách + Nếu a chia dư 1, b chia hết cho có: 3.2.2 12 cách  Có   12  42 số TH3: a  b chia dư c chia dư có cách chọn c + Nếu a b chia dư có: 3.3 9 cách + Nếu a chia dư 2, b chia hết cho có: 3.2.2 12 cách  Có   12  63 số Vậy có 66  42  63 171 số Câu 4: Cho đa giác có 20 cạnh Có hình chữ nhật , có đỉnh đỉnh đa giác đã cho? Lời giải Ta có: đỉnh đa giác đã cho hình chữ nhật tứ giác tạo thành từ đỉnh có đường chéo qua tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác Đa giác 20 đỉnh có 10 cặp đỉnh đối diện nên có 10 đường chéo qua tâm Với đường chéo tương ứng với hình chữ nhật Mỗi cách chọn 10 đường chéo tổ hợp chập 10 đường chéo, nên có C10 45 cặp đường chéo, hay có tất 45 hình chữ nhật có đỉnh đỉnh đa giác 10 đường chéo chia đường tròn ngoại tiếp đa giác giả thiết làm 20 góc , nên góc nhỏ có số đo x 360 18 20 Hình chữ nhật hình vng hai đường chéo vng góc Ta đặt tên cho đường chéo từ l1 ; l2 ;…; l10  l  l j   li ; l j  90 5 18  j  i 5 Với i  j 10 , ta có i Vậy ta có cặp cặp đường l ;l l ;l l ;l l ;l l ;l chéo sau vng góc   ;   ;   ;   ;  10  hay có tất hình vng có đỉnh đỉnh đa giác đã cho Vậy có 45  40 hình chữ nhật thỏa mãn yêu cầu toán  ... cos x 2  5 11? ??  S   k 2 ;  k 2 | k   12  12  A  5 11? ??  S    k 2 ;   k 2 | k   12  12  B  5 11? ??  S   k 2 ;   k 2 | k   12  12  C  5 11? ??  S  ... cos x 2  5 11? ??  S   k 2 ;  k 2 | k   12  12  A  5 11? ??  S   k 2 ;   k 2 | k   12  12  C  5 11? ??  S    k 2 ;   k 2 | k   12  12  B  5 11? ??  S  ... Cho đa giác có 20 cạnh Có hình chữ nhật , có đỉnh đỉnh đa giác đã cho? 1.C 11. D 21.A 31.A 2.D 12.A 22.D 32.B 3.B 13.B 23. A 33.C 4.C 14.A 24.C 34.A BẢNG ĐÁP ÁN 5.A 6.D 15.A 16.D 25.D 26.D 35.B