ĐỀ 10 KT GIỮA HKI TOÁN 11 (50TN)

ĐỀ 10 ĐẶNG VIỆT ĐÔNG ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I Môn TOÁN, Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút, không tính thời gian phát đề Câu 1 Tìm tất cả cả các giá trị của tham số để phương trình có nghiệm A B C D Câu 2[.]

ĐỀ 10 ĐẶNG VIỆT ĐƠNG Câu Câu Tìm giá trị tham số m để phương trình cos x  m sin x  3m có nghiệm  m 0 m 0   3 3  m  m   m0 m 0 A  B C  D Tìm tập xác định D hàm số Câu y C tan x 0  x k 2 ( k  )  cot x 0  x   k (k  ) D Ảnh điểm   3;  A M  2;  3  qua phép quay tâm O góc quay  90 có tọa độ là:  3;    3;    3;   B C D Nghiệm phương trình    x   k 2  k  Z  x   k  k  Z  x   k 2  k  Z  3 B C D Phép đồng dạng tỉ số k 2 biến tam giác ABC cạnh 2a thành tam giác ABC  Câu C 6a D 9a Đường cong hình đồ thị hàm số nào? A y sin x Câu   k 2 (k  ) B Tìm chu vi tam giác ABC  A 12a B 3a Câu sin x   x  A cos x 1  x k 2 (k  )  x   k  k  Z  A Câu D D  Chọn khẳng định sai cot x  Câu 2020 cos x   D  \   k ; k  Z D  \  k ; k  Z   B C A D  \  0 Câu ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I Mơn: TỐN, Lớp 11 Thời gian làm bài: 90 phút, khơng tính thời gian phát đề B y cos x C y tan x Trong hàm số sau, hàm số hàm số lẻ? tan x cot x y y sin x cos x A B C y cos x Phương trình sin x  cos x  tương đương với phương trình D y cot x D y sin x       sin  x   sin sin  x   sin 3 B 6   A       sin  x   sin sin  x   sin 6 D 3   C Câu 10 Cho hai đường thẳng a b song song với Trên đường thẳng a có điểm phân biệt đường thẳng b có 11 điểm phân biệt Hỏi tạo tam giác có đỉnh điểm hai đường thẳng a b cho? A 455 tam giác B 325 tam giác C 650 tam giác D 286 tam giác Câu 11 Để trang trí gian hàng cho lễ hội halloween Lớp 11A có 12 học sinh nam 15 học sinh nữ Giáo viên cần chọn học sinh để trang trí trại Số cách chọn học sinh cho có học sinh nữ bao nhiêu? Biết học sinh lớp có khả trang trí trại A 79938 cách B 792 cách C 77727 cách D 3003 cách Câu 12 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình  sin x  3cos x  3m 0 có nghiệm A   m  B  m 1 C m 13 12 13 m 12 D Câu 13 Cho hàm số y sin x; y cos x; y tan x; y cot x Có hàm nghịch    0;  biến khoảng   ? A B C D Câu 14 Trong phép biến hình đây, có phép đồng  i Phép tịnh tiến theo véctơ ii Phép vị tự tâm O tỉ số k 1 iii Phép quay tâm O góc quay A B C D Câu 15 Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số   y 2 cos  x    Tính P M  m  A P 2 B P 4 C P  D P 2 5  sin  x   Câu 16 tìm tất giá trị m để phương trình A  m  B   m      m 3  vô nghiệm  m   C  m  D Câu 17 Phương trình tan x  tan x  0 tương đương với m   m    A écot x = ê ê ëtan x = étan x =- ê ê B ëtan x =- C étan x =1 ê ê ëcot x = étan x =- ê ê D ëcot x =- Câu 18 Trong phương trình sau, phương trình vơ nghiệm?     cot   x   sin  x    4 3  A B    1    cos  3x    tan  x    6 4   C D  29 31  x ;   , mệnh đề sau đúng?  Câu 19 Với A Hàm số y cot x nghịch biến B Hàm số y sin x đồng biến C Hàm số y cos x nghịch biến D Hàm số y tan x nghịch biến Câu 20 Nghiệm phương trình x    k  k   A     5 12 sin x  1 sin x  cos x 0 có dạng    ;   0;    Khi tổng    Biết 7 7 5           12 12 12 B C D x    k  k   Câu 21 Khẳng định sai? A Tu ( A) =B Û T- u ( B) =A B ìï Tu ( A) =A ' Þ AB / / A ' B ' í ïỵ Tu ( B ) =B ' C   Tu ( A) =B Û AB =u ìï Tu ( A) =A '   Þ AB =A ' B ' í ïỵ Tu ( B) =B ' D Câu 22 Một tổ cơng nhân có 15 người Cần chọn người có người tổ trưởng, người tổ phó, người thành viên Hỏi có cách chọn A 455 cách B 15! cách C 2370 cách D 2730 cách  M  x; y  M  x; y v  a;  b  Oxy Câu 23 Trong mặt phẳng tọa độ cho véctơ hai điểm , thỏa mãn v  M  M  Chọn khẳng định  x 2a  x  x  x  a     A  y  2b  y B  y  y  b y  x  x  a   C  y  y  b  x  x  a   D  y  y  b C D R D D  sin x  cos x  Câu 24 Tập xác định hàm số D  R \  k , k  Z  D   1;1 A B Câu 25 Trong mặt phẳng cho điểm phân biệt A, B, C , D, E , F , G Hỏi tạo thành đoạn thẳng mà đầu mút thuộc tập điểm cho? A đoạn thẳng B 40 đoạn thẳng C 24 đoạn thẳng D 21 đoạn thẳng Câu 26 Mệnh đề sau sai ? A Hàm số y tan x tuần hoàn với chu kỳ  B Hàm số y sin x tuần hoàn với chu kỳ 2 C Hàm số y cos x tuần hoàn với chu kỳ 2 D Hàm số y cot x tuần hoàn với chu kỳ 2   cos  x    0   2 ;3  3  Câu 27 Số nghiệm phương trình khoảng A B C 10 D Câu 28 Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam 15 nữ Chọn học sinh tham gia vệ sinh cơng cộng tồn trường, hỏi có cách chọn học sinh có học sinh nam học sinh nữ? A 9880 cách B 45000 cách C 136500 cách D 241500 cách Câu 29 Chọn khẳng định  x   k sin x sin     k    x     k A  x   k 2 sin x sin     k    x    k 2 C  x   k 2 cos x cos     k    x    k 2 B  x   k 2 cos x cos     k    x     k 2 D Câu 30 Cặp hàm số sau có tập xác định A y tan x y cot x y sin x y tan x C B y cos x y tan x D y sin x y tan x Câu 31 Từ chữ số ; ; ; ; ; lập số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi khác nhau? A 300 số B 360 số C 24 số D 17 số Câu 32 Cho phương trình cos x  cos x  0 Bằng cách đặt ẩn phụ t cos x ta đưa phương trình ẩn t có dạng: 2 2 A 8t  t  0 B  4t  t  0 C  8t  t  0 D 4t  t  0 Câu 33 Từ chữ số 2,3, 4,5, 6, lập số tự nhiên có chữ số khác tổng ba chữ số đầu nhỏ tổng ba chữ số sau đơn vị? A 18 số B 720 số C 108 số D 72 số 2  C  có phương trình  x  1   y   4 Ảnh Câu 34 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn đường tròn  x  2  x  2 C A  C  qua phép vị tự tâm O tỉ số k  có phương trình là:   y   16   y   4  x  2   y   16  x  2 D   y   4 B Câu 35 Hàm số y cos x đồng biến khoảng sau đây?     3   ;   ;     ; 2  2 2    A B C    ;  D   Câu 36 Trong phép biến hình: phép quay, phép đối xứng tâm, phép tịnh tiến, phép vị tự tỷ số k 2 có phép biến hình bảo tồn khoảng cách hai điểm bất kỳ? A B C D Câu 37 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thằng d1 d có phương trình d1 : x  y  0 , d : x  y  0 Biết phép vị tự tâm O tỉ số k biến d1 thành d Khẳng định sau đúng? A  k  B  k  C   k  D   k   Câu 38 Khẳng định ìï OM = OM ' Q( O ,a ) ( M ) = M ' Û ïí ïï ( OM ; OM ' ) = a ïỵ A ìï OM = OM ' Q( O ,a ) ( M ) = M ' Û ïí · ' ïï MOM =a ïỵ C ìï OM = OM ' Q( O ,a ) ( M ) = M ' Û ïí ïï ( OM ' ; OM ) = a ïỵ B ïìï OM = OM ' Q(O ,a ) ( M ) = M ' Û í ïï ( OM ; OM ' ) =- a ïỵ D Câu 39 Cho hình vng ABCD tâm O Khẳng định sai? V  (0)  A V  ( D) O V A;2 (0) C  C;   B;  2  A B C   Câu 40 Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn Q O ,90  có phương trình  C  : x   y  3  A C  C  :  x  3  y2   C  : x   y  3 B D  D V O; 1 ( A) C Ảnh đường tròn  C  qua  C  :  x  3  y2   C  :  x  3   y  3  Câu 41 Tìm m để giá trị lớn hàm số y 3sin x  4cos x  m 10 A m 5 B m  C m  D m 3 o Câu 42 Cho lục giác ABCDEF tâm O hình vẽ Phép quay tâm O góc 60 biến tam giác OAB thành tam giác nào? A OFA B OBC C ODE D FOE Câu 43 Xếp học sinh A, B, C, D, E, F vào ghế dài Hỏi có cách xếp học sinh ngồi bất kỳ? A cách B 240 cách C 720 cách D 120 cách M  6;2  , I  3;  , N  a; b  Câu 44 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm Biết phép vị tự tâm I tỉ số k  biến N thành M , tính 2a  b A B C D A  1;3  B  3;  Câu 45 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm , đường thẳng d có phương T trình: x  y  2020 0 Biết phép tịnh tiến u biến A thành B , viết phương trình đường T thẳng d ' ảnh đường thẳng d qua phép tịnh tiến u A x  y  2021 0 B x  y  2019 0 C x  y  2025 0 D x  y  2022 0 Câu 46 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d có phương trình x  y  0 Ảnh đường thẳng d qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép tịnh tiến theo  v  1;1 véc tơ phép vị tự tâm O tỉ số k  có phương trình A x  y  0 B x  y  0 C x  y  0 D  x  y  0 Câu 47 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình x  y  0 Đường thẳng  thỏa mãn M   1;3 A Q O , 90    d   qua điểm đây/ N   1;  P   1;  B C Câu 48 Nghiệm phương trình x   k 2  k   A   2sin x  5sin x  0 có dạng D Q   1;  x   k 2  k       ,     ;       Khi đó, hiệu    Biết   2    B C D   y tan  x   3?  Câu 49 Điểm sau thuộc đồ thị hàm số   C  ;1 A    3 A  0;    B    D  ;0 C    3 B  ;     D Câu 50 Có cách xếp sách Văn khác sách Toán khác kệ dài sách Văn xếp kề nhau? A 4!.6! B 2.4!.6! C 6!.5! D 10! 1.D 11.A 21.C 31.A 41.A 2.C 12.B 22.D 32.A 42.A 3.C 13.B 23.D 33.C 43.C BẢNG ĐÁP ÁN 5.C 6.A 15.B 16.D 25.D 26.D 35.C 36.C 45.A 46.A 4.D 14.D 24.D 34.B 44.B 7.B 17.A 27.C 37.A 47.B 8.B 18.B 28.D 38.A 48.D 9.B 19.A 29.B 39.A 49.D 10.D 20.C 30.B 40.C 50.C HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Tìm giá trị tham số m để phương trình cos x  m sin x  3m có nghiệm  m 0 m 0   3 3  m  m   m0 m 0 A  B C  D Lời giải Ta có phương trình cos x  m sin x  3m  2cos x  m sin x 3m  3  22  m  3m    8m  12m 0  m 0 Để phương trình có nghiệm Câu Tìm tập xác định D hàm số y 2020 cos x   D  \   k ; k  Z 2  B D  \  k ; k  Z C A D  \  0 D D  Lời giải  cos x 0  x   k  k  Z Hàm số xác định   D  \   k ; k  Z   Vậy tập xác định hàm số Câu Chọn khẳng định sai sin x   x    k 2 (k  ) A cos x 1  x k 2 (k  ) B C tan x 0  x k 2 ( k  )  cot x 0  x   k (k  ) D Lời giải Ta có tan x 0  x k (k  )  C sai Câu Ảnh điểm   3;  A M  2;  3  qua phép quay tâm O góc quay  90 có tọa độ là:  3;    3;    3;   B C D Lời giải Ta gọi Ta có M  x; y ảnh M  2;  3 qua phép quay tâm O góc quay  90  x  y    y   x  Ảnh điểm M  2;  3 M   3;   cot x  Câu Nghiệm phương trình  x   k  k  Z  A    x   k 2  k  Z  x   k  k  Z  x   k 2  k  Z  3 B C D Lời giải cot x  Ta có: Câu     cot x cot    x   k  k  Z  3  3 Phép đồng dạng tỉ số k 2 biến tam giác ABC cạnh 2a thành tam giác ABC  Tìm chu vi tam giác ABC  A 12a B 3a C 6a D 9a Lời giải Ta có C ABC 2a.3 6a Do tam giác ABC  ảnh tam giác ABC qua phép đồng dạng tỉ số k 2 nên C ABC 2C ABC 2.6a 12a Câu Đường cong hình đồ thị hàm số nào? A y sin x B y cos x C y tan x D y cot x Lời giải Đường cong đồ thị hàm số y cos x Câu Trong hàm số sau, hàm số hàm số lẻ? tan x cot x y y sin x cos x A B C y cos x Lời giải Ta có TXĐ hàm số y Suy x  D   x  D Vậy hàm số Câu Phương trình y  k  cot x D  \  , k     cos x f ( x)  cot(  x) cot x   f ( x) cos(  x) cos x cot x cos x hàm số lẻ sin x  cos x  tương đương với phương trình D y sin x    sin  x   sin 3  A    sin  x   sin 6  C    sin  x   sin 6  B    sin  x   sin 3  D Lời giải Ta có:  sin x  cos x  sin x  cos x  2   sin x.cos  cos x.sin   6    sin  x   sin 6   Câu 10 Cho hai đường thẳng a b song song với Trên đường thẳng a có điểm phân biệt đường thẳng b có 11 điểm phân biệt Hỏi tạo tam giác có đỉnh điểm hai đường thẳng a b cho? A 455 tam giác B 325 tam giác C 650 tam giác D 286 tam giác Lời giải TH 1: Tam giác có đỉnh chọn từ điểm đường thẳng a đỉnh từ 11 điểm đường thẳng b : Chọn đỉnh đường thẳng a có C4 cách Chọn đỉnh đường thẳng b có C11 cách Suy số tam giác thoả mãn C4 C11 220 tam giác TH 2: Tam giác có đỉnh chọn từ điểm đường thẳng a từ 11 đỉnh đường thẳng b: Chọn đỉnh đường thẳng a có C4 cách Chọn đỉnh đường thẳng b có C11 cách Suy số tam giác thoả mãn C4 C11 66 tam giác Vậy số tam giác có đỉnh điểm hai đường thẳng a b 220  66 286 tam giác Câu 11 Để trang trí gian hàng cho lễ hội halloween Lớp 11A có 12 học sinh nam 15 học sinh nữ Giáo viên cần chọn học sinh để trang trí trại Số cách chọn học sinh cho có học sinh nữ bao nhiêu? Biết học sinh lớp có khả trang trí trại A 79938 cách B 792 cách C 77727 cách D 3003 cách Lời giải Số cách chọn học sinh từ 27 học sinh là: C27 cách Số cách chọn học sinh nam ( khơng có nữ) từ 12 học sinh nam là: C12 cách 5 Vậy số cách chọn học sinh cho có học sinh nữ là: C27  C12 79938 cách Câu 12 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình  sin x  3cos x  3m 0 có nghiệm A   m  B  m 1 C m 13 12 13 m 12 D Lời giải Ta có:  sin x  3cos x  3m 0  cos2 x  3cos x  3m  0  cos x  3cos x   3m  1  t 1 Đặt cos x t  Xét hàm f  t  t  3t  đoạn   1;1 Bảng biến thiên: Theo bảng biến thiên, phương trình  1 có nghiệm   3m 3   m 1 Câu 13 Cho hàm số y sin x; y cos x; y tan x; y cot x Có hàm nghịch    0;  biến khoảng   ? A B C D Lời giải    0;  y  sin x ; y  cos x ; y  tan x ; y  cot x Dựa vào đồ thị hàm số khoảng   ta thấy:    0;  - Hàm số y sin x đồng biến khoảng      0;  y  cos x - Hàm số nghịch biến khoảng      0;  - Hàm số y tan x đồng biến khoảng      0;  y  cot x - Hàm số nghịch biến khoảng      0;  Vậy có hai hàm nghịch biến khoảng   Câu 14 Trong phép biến hình đây, có phép đồng  i Phép tịnh tiến theo véctơ ii Phép vị tự tâm O tỉ số k 1 iii Phép quay tâm O góc quay A B C D Lời giải  i Phép tịnh tiến theo véctơ phép đồng ii Phép vị tự tâm O tỉ số k 1 phép đồng iii Phép quay tâm O góc quay phép đồng Câu 15 Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số   y 2 cos  x    Tính P M  m  A P 2 C P  B P 4 D P 2 Lời giải    cos  x   1 3  Vì , x nên   y 2 Vậy P M  m 2     4 5   sin  x    m 3 m   Câu 16 Tìm tất giá trị để phương trình vơ nghiệm m    A  m  B   m   C  m  D Lời giải 5  sin  x   Phương trình 5     m 3  sin  x     3m    3m 1  m      3m   m    Phương trình cho vơ nghiệm m   m    Câu 17 Phương trình tan x  tan x  0 tương đương với étan x =- écot x = étan x =1 ê ê ê ê ê ê tan x =4 tan x = ë ë A B C ëcot x = étan x =- ê ê D ëcot x =- Lời giải  tan x 1  cot x 1 tan x  tan x  0   tan x  1  tan x   0     tan x 4  tan x 4 Phương trình: Câu 18 Trong phương trình sau, phương trình vơ nghiệm?     cot   x   sin  x    4 3  A B    1    cos  3x    tan  x    6 4   C D Lời giải     sin  x     sin  x   3 4 4  Có:  (vơ nghiệm  )  29 31  x ;  4  , mệnh đề sau đúng?  Câu 19 Với A Hàm số y cot x nghịch biến B Hàm số y sin x đồng biến C Hàm số y cos x nghịch biến D Hàm số y tan x nghịch biến Lời giải B A 29 5 31 7 6  ; 6  4 nên x thuộc cung nhỏ AB Trên cung hàm số Do y cot x nghịch biến Câu 20 Nghiệm phương trình x    k  k   sin x  1 sin x  cos x 0 có dạng x    k  k      ;   0;    Khi tổng    là: Biết A     5 12 B     7 12    C 7 12 D phương    5 12 Lời giải Phương trình Vì sin x  1 sin x  cos x 0 (1)  x   k  k   không nghiệm  tan x  (1)  tan x   tan x  0    tan x       x    x   trình, nên   k ;k    k     7   ;         4 12 Suy Câu 21 Khẳng định sai? T ( A) =B Û T- u ( B) =A A u  ìï Tu ( A) =A ' Þ AB / / A ' B ' í ïỵ Tu ( B ) =B ' C B   Tu ( A) =B Û AB =u   ìï T ( A) =A ' ị AB =A ' B ' ùợ Tu ( B) =B '  u D Lời giải   - Đáp án C sai hai vectơ AB u phương điểm A; B; A '; B ' thẳng hàng     Tu ( A) =B Û AB =u Û BA =- u Û T- u ( B ) =A - Đáp án A - Đáp án B dựa vào định nghĩa - Đáp án D dựa vào tính chất phép tịnh tiến Câu 22 Một tổ cơng nhân có 15 người Cần chọn người có người tổ trưởng, người tổ phó, người thành viên Hỏi có cách chọn A 455 cách B 15! cách C 2370 cách D 2730 cách Lời giải Số cách chọn người làm nhiệm vụ khác từ 15 người: A15 2730 cách  M  x; y  M  x; y v  a;  b  Câu 23 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho véctơ hai điểm , thỏa mãn  v  M  M  Chọn khẳng định  x 2a  x  x  x  a  x  x  a  x  x  a         A  y  2b  y B  y  y  b C  y  y  b D  y  y  b Lời giải  x  x  a    Áp dụng biểu thức tọa độ phép tịnh tiến theo véctơ v ta có  y  y  b y sin x  cos x  Câu 24 Tập xác định hàm số D  R \  k , k  Z  D   1;1 A B C D R D D  Lời giải sin x   x    sin x   x    cos x   cos x  Vì  nên tập xác định hàm số  Câu 25 Trong mặt phẳng cho điểm phân biệt A, B, C , D, E , F , G Hỏi tạo thành đoạn thẳng mà đầu mút thuộc tập điểm cho? A đoạn thẳng B 40 đoạn thẳng C 24 đoạn thẳng D 21 đoạn thẳng Lời giải Mỗi cách tạo đoạn thẳng tổ hợp chập phần tử Số đoạn thẳng mà đầu mút thuộc tập điểm cho C7 21 đoạn thẳng Câu 26 Mệnh đề sau sai ? A Hàm số y tan x tuần hoàn với chu kỳ  B Hàm số y sin x tuần hoàn với chu kỳ 2 C Hàm số y cos x tuần hoàn với chu kỳ 2 D Hàm số y cot x tuần hoàn với chu kỳ 2 Lời giải Hàm số y cot x tuần hoàn với chu kỳ    cos  x    0   2 ;3  3  Câu 27 Số nghiệm phương trình khoảng A B C 10 D Lời giải   cos  x    3  +)   2x    2x        0  cos  x     cos  x   cos 3 3         k 2 x   k    k, l  ¢        l 2 x   l  12  x   k +) Với  11     k       k   k  ¢   k    2;  1; 0;1; 2 x    2 ;3   4 Vì Mỗi giá trị k cho ta nghiệm x nên có nghiệm x thỏa mãn  x   l 12 +) Với  25 25 x    2 ;3    2  12  l  3   12  l  12  l  ¢   l    2;  1;0;1; 2 Vì Mỗi giá trị l cho ta nghiệm x nên có nghiệm x thỏa mãn Vậy phương trình có 10 nghiệm khoảng   2 ;3  Câu 28 Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam 15 nữ Chọn học sinh tham gia vệ sinh công cộng tồn trường, hỏi có cách chọn học sinh có học sinh nam học sinh nữ? A 9880 cách B 45000 cách C 136500 cách D 241500 cách Lời giải Công đoạn 1: Chọn học sinh nam từ 25 học sinh nam có C25 cách Cơng đoạn 2: Chọn học sinh nữ từ 15 học sinh nữ có C15 cách Vậy số cách chọn thõa mãn yêu cầu toán C25 C15 241500 cách Câu 29 Chọn khẳng định  x   k sin x sin     k   x      k   A  x   k 2 cos x cos     k   x    k   B  x   k 2 cos x cos     k   x      k   D  x   k 2 sin x sin     k   x    k   C Lời giải  x   k 2 cos x cos     k    x    k 2 Câu 30 Cặp hàm số sau có tập xác định A y tan x y cot x y sin x y tan x C B y cos x y tan x D y sin x y tan x Lời giải Hàm số y cos x y tan x tập xác định Câu 31 Từ chữ số ; ; ; ; ; lập số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi khác nhau? A 300 số B 360 số C 24 số D 17 số Lời giải Gọi số tự nhiên thỏa yêu cầu tốn có dạng: abcd Gọi A  0; 1; 2; 3; 4; 5 Chọn a  A (với điều kiện a 0 ): có cách chọn Lấy số số lại tập hợp A (do phải khác a ) xếp vào vị trí bcd : có A5 cách 3 Vậy có: A5 300 số tự nhiên thỏa u cầu tốn Câu 32 Cho phương trình cos x  cos x  0 Bằng cách đặt ẩn phụ t cos x ta đưa phương trình ẩn t có dạng: 2 2 A 8t  t  0 B  4t  t  0 C  8t  t  0 D 4t  t  0 Lời giải 4cos x  cos x  0  4(2 cos x  1)  cos x  0  8cos x  cosx  0 Đặt t cos x ( t 1) ta thu phương trình 8t  t  0 Câu 33 Từ chữ số 2,3, 4,5, 6, lập số tự nhiên có chữ số khác tổng ba chữ số đầu nhỏ tổng ba chữ số sau đơn vị? A 18 số B 720 số C 108 số D 72 số Lời giải Gọi số cần tìm có dạng abcdef Theo ra, ta có: Và tổng chữa số  a b c d e  f ; a, b, c, d , e, f   2;3; 4;5;6;7  ab   c  d  e  f     X Y ab   c  d  e  f 27     X Y Khi có số thỏa mãn là:  X  Y   X 13   X  Y 27 Y 14 suy  (a; b; c)   3; 4;6  ,  2;5;6  ,  2; 4;7   Vậy có tất 3!.3!.3! 108 số 2  C  có phương trình  x  1   y   4 Ảnh Câu 34 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn  C  qua phép vị tự tâm O tỉ số k  có phương trình là: đường tròn 2 2 x     y   16 x     y   16   A B  x  2 C 2   y   4  x  2 D 2   y   4 Lời giải Đường trịn  C  có tâm I  1;  , R 2 , gọi  C ' ảnh  x  2.1     R '   R 4 V O ,  2  I  I '  x ; y   OI '  2OI  y  2.2 Vậy đường tròn  C ' có phương trình:  x    C  qua  x   I '   2;     y    y   16 Câu 35 Hàm số y cos x đồng biến khoảng sau đây?     3   ;   ;     ; 2  2 2    A B C Lời giải V O , 2    ;  D     ; 2  Căn đường tròn lượng giác nhận thấy hàm số y cos x đồng biến khoảng Trắc nghiệm: bấm mode 7, f ( x ) cos x , strart  , end 2 , step 0.5 Kiểm tra bảng giá trị f ( x) tăng hàm số đồng biến Câu 36 Trong phép biến hình: phép quay, phép đối xứng tâm, phép tịnh tiến, phép vị tự tỷ số k 2 có phép biến hình bảo toàn khoảng cách hai điểm bất kỳ? A B C D Lời giải Chỉ có phép quay, phép đối xứng tâm, phép tịnh tiến phép dời hình nên bảo toàn khoảng cách hai điểm Câu 37 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thằng d1 d có phương trình d1 : x  y  0 , d : x  y  0 Biết phép vị tự tâm O tỉ số k biến d1 thành d Khẳng định sau đúng? A  k  B  k  C   k  D   k   Lời giải Lấy M  2;1  d1 Gọi  xM  k        yM  k     Do đó, Mà M  V O; k   M  Khi đó:  xM  2k   yM  k M  k ; k  M  k ; k   d nên 2.2k  5k  0  k 2 Câu 38 Khẳng định ìï OM = OM ' Q( O ,a ) ( M ) = M ' Û ïí ïï ( OM ; OM ' ) = a ïỵ A ìï OM = OM ' Q( O ,a ) ( M ) = M ' Û ïí · ' ïï MOM =a ïỵ C ìï OM = OM ' Q( O ,a ) ( M ) = M ' Û ïí ïï ( OM ' ; OM ) = a ïỵ B ' ïì OM = OM Q(O ,a ) ( M ) = M ' Û ïí ïï ( OM ; OM ' ) =- a ïỵ D Lời giải Nhận diện thấy câu hỏi định nghĩa loại phép dời hình-phép quay Câu 39 Cho hình vng ABCD tâm O Khẳng định sai? V  (0)  A V  ( D) O V A;2 (0) C  C;   B;  2  A B C   Lời giải Ta có: D V O; 1 ( A) C  1 (0)  A  CA  CO 1  C;    V + +   V A;2 (0) C  AC 2 AO (Sai) (Đúng) +  1 ( D )  O  BO  BD 1  B;   2 (Đúng) +   V O ; 1 ( A) C  OC  OA (Đúng) V Vậy khẳng định sai A Câu 40 Trong mặt phẳng Oxy , cho đường trịn Q O ,90  có phương trình  C  : x   y  3  A C  C  :  x  3  y2   C  : x   y  3 B D  Ảnh đường tròn  C  qua  C  :  x  3  y2   C  :  x  3   y  3  Lời giải  C Đường trịn Gọi có tâm I  Q O ,90   I  , với I  0;3 , bán kính I  x; y  Vì R I  0;3 thuộc tia dương Oy nên I  thuộc tia âm Ox  x  0, y 0 OI  OI OI  OI        OI ; OI  90  OI ; OI  90 Theo định nghĩa, ta có:   OI 2 OI  x2  y2 9  x        I   3;  3 y 0 OI OI  0  y 0  C  qua Q O,90  đường trịn  C  có tâm I   3;  bán kính Vậy ảnh đường tròn R  R  1  x  3  y  có phương trình Câu 41 Tìm m để giá trị lớn hàm số y 3sin x  4cos x  m 10 A m 5 B m  C m  D m 3 Lời giải Gọi y0 thuộc tập giá trị Y hàm số Khi đó, phương trình 3sin x  4cos x  m  y0 có nghiệm  phương trình 3sin x  4cos x  y0  m có nghiệm  32  42  y0  m     y0  m 5    m  y0 5  m Ta có, tập giá trị hàm số: Y    m;5  m  nên max y 5  m  10 5  m  m 5 Vậy, m 5 o Câu 42 Cho lục giác ABCDEF tâm O hình vẽ Phép quay tâm O góc 60 biến tam giác OAB thành tam giác nào? A OFA Lời giải B OBC C ODE D FOE o Phép quay tâm tâm O góc 60 biến điểm O , A , B thành điểm O , F , A biến OAB thành OFA Câu 43 Xếp học sinh A, B, C, D, E, F vào ghế dài Hỏi có cách xếp học sinh ngồi bất kỳ? A cách B 240 cách C 720 cách D 120 cách Lời giải Sắp xếp học sinh vào ghế dài hoán vị phần tử Vậy số cách xếp 6!=720 cách M  6;2  , I  3;  , N  a; b  Câu 44 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm Biết phép vị tự tâm I tỉ số k  biến N thành M , tính 2a  b A B C D Lời giải  Ta có:  IM  3;   , IN  a  3; b      3   a  3 a  V I , 2  N  M  IM  IN       b   b 5  2a  b 8 Theo giả thiết: ... chọn từ điểm đường thẳng a đỉnh từ 11 điểm đường thẳng b : Chọn đỉnh đường thẳng a có C4 cách Chọn đỉnh đường thẳng b có C11 cách Suy số tam giác thoả mãn C4 C11 220 tam giác TH 2: Tam giác có... đỉnh chọn từ điểm đường thẳng a từ 11 đỉnh đường thẳng b: Chọn đỉnh đường thẳng a có C4 cách Chọn đỉnh đường thẳng b có C11 cách Suy số tam giác thoả mãn C4 C11 66 tam giác Vậy số tam giác có... xếp sách Văn khác sách Toán khác kệ dài sách Văn xếp kề nhau? A 4!.6! B 2.4!.6! C 6!.5! D 10! 1.D 11. A 21.C 31.A 41.A 2.C 12.B 22.D 32.A 42.A 3.C 13.B 23.D 33.C 43.C BẢNG ĐÁP ÁN 5.C 6.A 15.B