ĐẶNG VIỆT ĐÔNG KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I Môn TOÁN Lớp 11 Chương trình chuẩn Thời gian 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Họ và tên thí sinh SBD Mã đề thi 222 PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu 1 Nếu đặt[.]
ĐẶNG VIỆT ĐƠNG KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I Mơn: TỐN - Lớp 11 - Chương trình chuẩn Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Mã đề thi 222 Họ tên thí sinh: SBD: PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu Câu 2 t 1 Nếu đặt t sin x , phương trình sin x sin x 0 trở thành phương trình nào? 2 2 A t t 0 B t t 0 C t t 0 D t t 0 Cho tam giác ABC A ' B ' C ' đồng dạng với theo tỉ số k Mệnh đề sau sai? A k tỉ số hai góc tương ứng B k tỉ số hai bán kính đường trịn ngoại tiếp tương ứng C k tỉ số hai trung tuyến tương ứng Câu Câu Câu Câu Câu Câu D k tỉ số hai đường cao tương ứng Khẳng định sau đúng? sin x 0 x k 2 k A sin x x k k C B cos x x k k tan x 0 x k k D Một đội văn nghệ chuẩn bị kịch, điệu múa hát Tại hội diễn văn nghệ, đội trình diễn kịch, điệu múa hát Hỏi đội văn nghệ có cách chọn chương trình diễn, biết chất lượng kịch, điệu múa, hát nhau? A 18 B 11 C 36 D 25 Có cách xếp 10 học sinh thành hàng dọc? A 10 ! B 210 C 010 D 02 Phép vị tự tâm O tỉ số k =−1 phép phép sau đây? A Phép quay góc khác kπ ; k ∈ Z B Phép đồng C Phép đối xứng tâm D Phép đối xứng trục v biến điểm M thành M Trong mặt phẳng cho v Phép tịnh tiến theo v M M v A MM B MM v M M v C D Q A;900 Mệnh đề Trong mặt phẳng, đường thẳng d ' ảnh đường thẳng d qua phép quay sau đúng? A d ' vng góc với d B d ' trùng với d C d ' song song trùng với d D d ' song song với d Trong trường THPT, khối 11 có 280 học sinh nam 325 học sinh nữ Nhà trường cần chọn học sinh khối 11 dự hội học sinh thành phố Hỏi nhà trường có cách chọn? A 280 B 325 C 605 D 45 Câu 10 Cho số nguyên n số nguyên k với k n Mệnh đề sau đúng? k n k k n k k n k k 1 A Cn Cn 1 B Cn Cn C Cn Cn k D Cn Cn Câu x 0 Câu 11 Tập nghiệm S phương trình S k k S k 2 k A B sin Trang 1/18 - Mã đề 222 S k k 2 D S k 2 k C Câu 12 Trong hội nghị Toán học, kết thúc, người bắt tay nhau, người bắt lần với người khác Số nhà Tốn học tham gia hội nghị nói biết có tổng cộng 120 bắt tay? A 30 B 60 C 16 D 24 Câu 13 Gọi M , m giá trị lớn nhỏ hàm số y = 3sin x + cos x với x Î ¡ Tính S = M + m2 A S = 98 B S = C S = 50 D S =- 14 M ' 1;1 I 2; 1 , M 1;5 Câu 14 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm Phép vị tự tâm I tỉ số k biến điểm M thành M ' Tìm k 1 k k A k 4 B C D k 3 Câu 15 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình m sin x cos x có nghiệm? m 2 m m A m B C m D m 2 Câu 16 Nếu tất đường chéo cùa đa giác 12 cạnh vẽ số đường chéo là: A 121 B 66 C 132 D 54 A 3; Câu 17 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm Tọa độ điểm A ' ảnh điểm A qua phép O 0; quay tâm góc quay 90 A ' 3; A ' 3; A ' 0; 3 A ' 0; 3 A B C D Câu 18 Số nghiệm phương trình x cos x 0 A B C 3cot x y 2sin x Câu 19 Tập xác định hàm số A \ k , k C B D \ arcsin k 2 , k \ arcsin k 2 , arcsin k 2 , k D v 2; 3 Câu 20 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép tịnh tiến theo vectơ biến đường thẳng d : x y 0 thành đường thẳng d có phương trình A x y 0 B x y 0 C x y 0 D x y 0 cos x m 2 3 Câu 21 Gọi S tập hợp tất giá trị ngun tham số m để phương trình có nghiệm Tính tổng T phần tử S A T B T 3 C T D T 6 Câu 22 Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? k i k i k i k k i k i A An An k An k B An An k An k C An An k An k k i k i D An An k An Câu 23 Gọi x0 nghiệm âm lớn phương trình sin x cos x sin x cos x Mệnh đề sau đúng? x0 ; x0 ; 12 8 A B Trang 2/18 - Mã đề 222 x0 ;0 12 D Câu 24 AB đoạn thẳng có độ dài đơn vị hệ toạ độ Oxy Toạ độ x y A B số nguyên thoả mãn bất đẳng thức x 9 y 9 Hỏi có đoạn thẳng AB thoả x0 ; 3 C mãn? A 536 B 168 C 200 D 368 2 Câu 25 Số nghiệm phương trình 2Cn An 12 ? A B C D C : x y x y 0 Gọi C ảnh Câu 26 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn C qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép quay tâm O góc quay 45 C là: phép vị tự tâm O tỉ số Phương trình C : x y x y 0 C : x y y 0 A B C : x y y 0 C : x y x y 0 C D Câu 27 Có số tự nhiên gồm chữ số khác chia hết hết cho 5? A 210 B 28560 C 151200 D 136080 x Câu 28 Nghiệm phương trình 2sin x 3sin x 0 thỏa điều kiện là: 3 5 x x x x A B C D Câu 29 Có số tự nhiên có chữ số cho có chữ số xuất bốn lần, chữ số khác xuất hai lần chữ số khác với hai chữ số trên? A 68400 B 60480 C 75600 D 68040 2 Câu 30 Phương trình sin x 4sin x cos x 2m cos x 0 có nghiệm A m 4 B m 2 C m 4 D m 2 M 1;1 N 2; 1 C : x y 9 Viết Câu 31 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm , đường tròn C C qua phép đồng dạng có cách phương trình đường trịn ảnh đường tròn thực liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ OM phép vị tự tâm N , tỉ số 2 3 3 2 x y x y 2 B 2 A 2 x 2 y x y 9 C D 0; Câu 32 Hỏi , phương trình 2sin x 3sin x 1 0 có nghiệm? A B C D Câu 33 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho elip E qua phép tịnh tiến Tv là: x 2 A 16 y 1 1 E : x y2 1 v 2;1 16 vec-tơ Phương trình ảnh x y2 1 B 16 Trang 3/18 - Mã đề 222 x y2 1 C x 2 D 16 y 1 1 Câu 34 Từ tập hợp tất số tự nhiên có chữ số mà chữ số khác Hỏi có số tự nhiên có mặt ba chữ số khác A 5040 B 13360 C 12600 D 7560 Câu 35 Cho phương trình sin x cos x cos3 x m 1 cos3 x m 3 cos x m 2 x 0; giá trị nguyên tham số m để phương trình có nghiệm A B C D Có ? Trang 4/18 - Mã đề 222 PHẦN II: TỰ LUẬN Câu 36 2 2 Giải phương trình sin x cos x sin x cos x 2 Có số tự nhiên gồm chữ số khác thành lập từ chữ số 1, 2,3, 4,5, cho chữ số chữ số không đứng cạnh nhau? Câu 38 Từ 30 câu hỏi trắc nghiệm gồm 15 câu dễ, câu trung bình câu khó người ta chọn 10 câu để làm đề kiểm tra cho phải có đủ loại dễ, trung bình khó Hỏi lập đề kiểm tra Câu 37 Câu 39 C : x 1 y 3 4 Viết phương trình đường Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho đường tròn C ' ảnh C qua phép vị tự tâm I 2; , tỉ số k 3 tròn Trang 5/18 - Mã đề 222 A 19 C A 20 A D 21 A C 22 D A 23 D C 24 A C 25 D A 26 B ĐÁP ÁN 10 11 C B B 27 28 29 B D D 12 C 30 D 13 C 31 B 14 B 32 B 15 B 33 A 16 D 34 C 17 C 35 A 18 B 36 PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu Câu 2 t 1 Nếu đặt t sin x , phương trình sin x sin x 0 trở thành phương trình nào? 2 2 A t t 0 B t t 0 C t t 0 D t t 0 Lời giải Chọn A Cho tam giác ABC A ' B ' C ' đồng dạng với theo tỉ số k Mệnh đề sau sai? A k tỉ số hai góc tương ứng B k tỉ số hai bán kính đường trịn ngoại tiếp tương ứng C k tỉ số hai trung tuyến tương ứng D k tỉ số hai đường cao tương ứng Lời giải Câu Chọn A Vì hai tam giác đồng dạng góc tương ứng ln Khẳng định sau đúng? sin x 0 x k 2 k cos x x k k A B sin x x k k tan x 0 x k k C D Lời giải Chọn D Xét đáp án A : Câu Câu Câu sin x 0 x k k nên loại A cos x x k 2 k Xét đáp án B : nên loại B sin x x k 2 k Xét đáp án C : nên loại C tan x 0 x k k Xét đáp án D : nên chọn D Một đội văn nghệ chuẩn bị kịch , điệu múa hát Tại hội diễn văn nghệ, đội trình diễn kịch, điệu múa hát Hỏi đội văn nghệ có cách chọn chương trình diễn, biết chất lượng kịch, điệu múa, hát nhau? A 18 B 11 C 36 D 25 Lời giải Chọn C Số cách chọn chương trình diễn : 2.3.6 36 (cách) Có cách xếp 10 học sinh thành hàng dọc? A 10 ! B 210 C 010 D 02 Lời giải Chọn A Số cách xếp 10 học sinh thành hàng dọc hoán vị 10 phần tử nên có 10 ! cách xếp Phép vị tự tâm O tỉ số k =−1 phép phép sau đây? A Phép quay góc khác kπ ; k ∈ Z B Phép đồng C Phép đối xứng tâm D Phép đối xứng trục Trang 6/18 - Mã đề 222 Lời giải Chọn C Câu Câu M thành M Trong mặtphẳng cho v Phép tịnh tiến theo v biến điểm A MM v B M M v MM v M M v C D Lời giải Chọn C Tv M M MM v Theo định nghĩa phép tịnh tiến ta có Q A;900 Mệnh đề Trong mặt phẳng, đường thẳng d ' ảnh đường thẳng d qua phép quay sau đúng? A d ' vng góc với d B d ' trùng với d C d ' song song trùng với d D d ' song song với d Lời giải Chọn A Với phép quay góc 90 d ảnh d ' vng góc với d Câu Trong trường THPT, khối 11 có 280 học sinh nam 325 học sinh nữ Nhà trường cần chọn học sinh khối 11 dự hội học sinh thành phố Hỏi nhà trường có cách chọn? A 280 B 325 C 605 D 45 Lời giải Chọn C · Nếu chọn học sinh nam có 280 cách · Nếu chọn học sinh nữ có 325 cách Theo qui tắc cộng, ta có 280+ 325 = 605 cách chọn Câu 10 Cho số nguyên n số nguyên k với k n Mệnh đề sau đúng? k n k k n k k n k k 1 A Cn Cn 1 B Cn Cn C Cn Cn k D Cn Cn Lời giải Chọn B Với số nguyên n , số nguyên k k n Ta có: n! n! n! Cnk Cnn k k ! n k ! n k ! n n k ! k ! n k ! k n k Nên Cn Cn Câu 11 Tập nghiệm S phương trình S k k A S k k 2 C sin x 0 B D Lời giải S k 2 k S k 2 k Chọn B Ta có sin x x 0 k , k x k 2 , k 2 Trang 7/18 - Mã đề 222 S k 2 k Vậy tập nghiệm phương trình cho Câu 12 Trong hội nghị Toán học, kết thúc, người bắt tay nhau, người bắt lần với người khác Số nhà Toán học tham gia hội nghị nói biết có tổng cộng 120 bắt tay? A 30 B 60 C 16 D 24 Lời giải Chọn C n n * Gọi số người tham dự hội nghị Theo quy luật bắt tay chọn hai người (khơng kể đến thứ tự) có bắt tay Suy n n 1 n 16 n! Cn2 120 120 120 2! n ! n 15 ( L) ta có: 16 nhà tốn học tham dự hội nghị Vậy có Câu 13 Gọi M , m giá trị lớn nhỏ hàm số y = 3sin x + cos x với x Ỵ ¡ Tính S = M + m2 A S = 98 B S = C S = 50 D S =- 14 Lời giải Chọn C Phương trình y = 3sin x + cos x có nghiệm với x Ỵ ¡ Û 32 + 42 ³ y Û y £ 25 Û - £ y £ Khi Câu 14 ìïï M = í ïïỵ m =- Vậy S = M + m = 52 +( - 5) = 50 M ' 1;1 I 2; 1 , M 1;5 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm Phép vị tự tâm I tỉ số k biến điểm M thành M ' Tìm k 1 k k A k 4 B C D k 3 Lời giải Chọn B IM ' 1; , IM 3;6 Ta có 1 k V I ,k M M ' IM ' k IA k 2 k Theo giả thiết: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình m sin x cos x có nghiệm? m 2 m m A m B C m D m 2 Lời giải Chọn B m 2 m 5 m 4 m Điều kiện để phương trình có nghiệm là: Câu 16 Nếu tất đường chéo cùa đa giác 12 cạnh vẽ số đường chéo là: A 121 B 66 C 132 D 54 Lời giải Chọn D Câu 15 Trang 8/18 - Mã đề 222 Mỗi cách chọn đỉnh 12 đỉnh ta cạnh đường chéo Số chéo A 3; Câu 17 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm Tọa độ điểm A ' ảnh điểm A qua phép O 0; quay tâm góc quay 90 A ' 3; A ' 3; A ' 0; 3 A ' 0; A B C D Lời giải Chọn C O 0; A 3; Phép quay tâm góc quay 90 biến điểm thành điểm A ' đó: x ' x.cos y.sin x ' 0 A ' 0; 3 y ' x.sin y.cos y ' 3 Câu 1: Câu 18 Số nghiệm phương trình x cos x 0 A B C Lời giải Chọn B Điều kiện x 0 x 2 D x 2 x 0 x cos x 0 x k , k cos x Khi x So với điều kiện, ta thấy (thỏa điều kiện) x k , k k 2 6 Với , ta có , k nên k ; k ; k 0 ; k 1 Vậy phương trình cho có nghiệm 3cot x y 2sin x Câu 19 Tập xác định hàm số \ arcsin k 2 , k A B \ k , k \ arcsin k 2 , arcsin k 2 , k C D Lời giải Chọn C 2sin x 0 sin x 2 3cot x x k , k y sin x sin x 2sin x Điều kiện hàm số Vậy, tập xác định hàm số y 3cot x 2sin x \ k , k v 2; 3 Oxy Câu 20 Trong mặt phẳng tọa độ , phép tịnh tiến theo vectơ biến đường thẳng d : x y 0 thành đường thẳng d có phương trình A x y 0 B x y 0 C x y 0 Lời giải D x y 0 Chọn A Đường thẳng có dạng: x y c 0 Trang 9/18 - Mã đề 222 Lấy M 1;1 d M 1; d 2.1 c 0 c 4 ảnh M điểm nên Vậy phương trình d : x y 0 cos x m 2 3 Câu 21 Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để phương trình có nghiệm Tính tổng T phần tử S A T B T 3 C T Lời giải D T 6 Chọn A cos x m 2 cos x m 3 3 Phương trình Phương trình có nghiệm m 1 m m S 3; 2; 1 T 3 1 Câu 22 Câu 23 Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? k i k i k i k k i k i A An An k An k B An An k An k C An An k An k Lời giải Chọn D n k! n! n! Ank Ani k Ank 1 n k ! n k i ! n k 1 ! Ta có: k i k i D An An k An Gọi x0 nghiệm âm lớn phương trình sin x cos x sin x cos x Mệnh đề sau đúng? x0 ; x0 ; 12 8 A B x0 ; x0 ;0 12 C D Lời giải Chọn D Ta có: sin x cos x sin x cos x sin x cos x sin x cos x 9x 9x sin x sin x 3 3 sin x cos x sin x cos x 2 2 7 x k 2 x k k 5 x 5 k x k 2 48 Với x k nghiệm âm lớn ứng với k , x0 5 k x x0 48 nghiệm âm lớn ứng với k , 48 Với x0 ;0 48 12 Vậy nghiệm âm lớn phương trình Trang 10/18 - Mã đề 222 Câu 24 AB đoạn thẳng có độ dài đơn vị hệ toạ độ Oxy Toạ độ x y A B số nguyên thoả mãn bất đẳng thức x 9 y 9 Hỏi có đoạn thẳng AB thoả mãn? A 536 B 168 C 200 D 368 Lời giải Chọn A 2 AB 5 x A xB y A yB 25 Do 2 x A xB y A yB A , B Vì tọa độ nguyên nên số tự nhiên 2 2 2 2 Do 25 0 5 3 4 nên ta có trường hợp sau: x x 0 y yB 5 Trường hợp 1: A B A + Với x A xB 0 x A xB , ta có 10 cách chọn số nguyên từ tới cho x A , xB y A yB 5 + Với , y A yB (lúc yB 4 có cách chọn cặp yB , y A ) yB y A (lúc y A 4 có cách chọn cặp yB , y A ) 10 100 + Tổng cộng trường hợp có cách x x 5 y yB 0 Trường hợp 2: A B A Làm tương tự trường hợp ta có 100 cách trường hợp x x 3 y yB 4 Trường hợp 3: A B A x x 3 + Với A B , x A xB (lúc xB 6 có cách chọn cặp x A , xB ) xB x A (lúc x A 6 có cách chọn cặp xB , x A ) y A yB 4 + Với , y A yB (lúc yB 5 có cách chọn cặp yB , y A ) yB y A (lúc y A 5 có cách chọn cặp yB , y A ) 168 cách + Tổng cộng trường hợp có x x 3 y yB 4 Trường hợp 4: A B A Làm tương tự trường hợp có 168 cách 100 168 536 Vậy có: cách Câu 25 2 Số nghiệm phương trình 2Cn An 12 ? A B C Lời giải D Chọn D Cách Điều kiện: n 2, n 2.n ! n! 12 n n 1 n n 1 12 n n 0 n !2! n ! Ta có: Vậy phương trình có nghiệm Cách (Sử dụng máy tính) +) Mode f X 2 XC XP 12 hình ảnh n l n 3 n = Trang 11/18 - Mã đề 222 = = = Dựa bảng ta, phương trình có nghiệm n 3 C : x y x y 0 Gọi C ảnh Câu 26 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường trịn C qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép quay tâm O góc quay 45 C là: phép vị tự tâm O tỉ số Phương trình C : x y x y 0 C : x y y 0 A B C : x y y 0 C : x y x y 0 C D Lời giải Chọn B C : x y x y 0 có tâm I 1;1 , bán kính R 2 Đường trịn I x;y C C qua phép quay tâm O góc quay 45 , C Gọi có tâm 1 , bán kính R1 ảnh I x; y có tâm , bán kính R Theo đề ta có: V Q O ;45 O ; 2 I I1 I V Q O ;45 O ; 2 C C1 C nên suy : R R1 R 2 x1 cos 45 sin 45 0 I1 : y1 sin 45 cos 45 I1 0; Tâm x x1 0 I : y y1 2 I 0; Tâm C x y 8 x y y 0 Phương trình có dạng: Câu 27 Có số tự nhiên gồm chữ số khác chia hết hết cho 5? A 210 B 28560 C 151200 D 136080 Lời giải Chọn B a 0 a, b, c, d , e, f đôi khác từ đến Gọi số tự nhiên có chữ số khác là: abcdef Trang 12/18 - Mã đề 222 Vì abcdef chia hết Trường hợp 1: + f 0 f có cách chọn f 0;5 + Chọn a, b, c, d , e có: A9 Có: 15120 số Trường hợp 2: + f 5 f có cách chọn + a có cách chọn +Chọn b, c, d , e có: A8 Có: 13440 số Vậy có: 28560 số thỏa mãn x Câu 28 Nghiệm phương trình 2sin x 3sin x 0 thỏa điều kiện là: 3 5 x x x x A B C D Lời giải Chọn D x k 2 sin x 1 2sin x 3sin x 0 x k 2 , k sin x x 5 k 2 Ta có: x Vì , ta có: x k 2 Với suy x k 2 Với suy k 2 k x1 2 , mà k , nên k 0 hay k 2 k 12 , mà k , nên không tồn k 5 1 5 5 x k 2 k 2 k x2 6 12 , mà k , nên k 0 hay Với suy 5 S ; ta chọn đáp án D Vậy tập nghiệm phương trình Câu 29 Có số tự nhiên có chữ số cho có chữ số xuất bốn lần, chữ số khác xuất hai lần chữ số khác với hai chữ số trên? A 68400 B 60480 C 75600 D 68040 Lời giải Chọn D Ta xét số có chữ số đứng đầu, đó: Có 10 cách chọn chữ số xuất lần có C7 cách chọn vị trí vị trí cho chữ số Có cách chọn chữ số (khác với chữ số trên) xuất lần có C3 cách chọn vị trí vị trí cịn lại cho chữ số Trang 13/18 - Mã đề 222 Chữ số lại (khác với hai chữ số trên) có cách chọn Vậy số số 10.C7 9.C3 75600 (số) Vì vai trị chữ số 0, 1, 2, ,9 nên số số có chữ số đứng đầu 75600 :10 7560 (số) Vậy số số thỏa mãn yêu cầu toán 75600 7560 68040 (số) Câu 30 2 Phương trình sin x 4sin x cos x 2m cos x 0 có nghiệm A m 4 B m 2 C m 4 D m 2 Lời giải Chọn D cos x sin x 4sin x cos x 2m cos x 0 2sin x m cos x 0 Ta có: cos x 4sin x 2m cos x 0 4sin x 2m 1 cos x 2m 42 2m 1 2m 1 Phương trình có nghiệm 4m 17 4m 8m 16 m 2 Câu 31 M 1;1 N 2; 1 C : x y 9 Viết Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm , đường tròn C C qua phép đồng dạng có cách phương trình đường trịn ảnh đường trịn thực liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ OM phép vị tự tâm N , tỉ số 3 x y 2 A x 2 y C 3 x y 2 B D Lời giải x y 9 Gọi F phép hợp thành phép tịnh tiến theo vectơ OM phép vị tự tâm N , tỉ số C : x y 9 có tâm O 0; , bán kính R 3 Đường trịn C C qua TOM C Gọi đường tròn tâm I , bán kính Ro ảnh đường tròn đường tròn tâm V I1 , bán kính R1 ảnh đường trịn C0 qua N , Khi F C C1 Ro R 3 R1 R1 Ro Ta có: TOM O I I M 1;1 1 3 V M I1 NI1 NM MN I1 ;0 N, I1 trung điểm đoạn 2 2 3 x y C1 2 Vậy phương trình đường trịn cần lập là: 0; Câu 32 Hỏi , phương trình 2sin x 3sin x 1 0 có nghiệm? A B C D Trang 14/18 - Mã đề 222 Lời giải Chọn B sin x 2sin x 3sin x 1 0 sin x 1 Phương trình x k 2 sin x sin 5 x k 2 sin x 1 x k 2 2 k k k 0 x k 2 12 k 5 k x k 2 k k 12 12 k 2 k k k 2 Theo giả thiết 0; Vậy phương trình có nghiệm Câu 33 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho elip E qua phép tịnh tiến x 2 A 16 y 1 Tv E : x y2 1 v 2;1 16 vec-tơ Phương trình ảnh là: 1 x y2 1 B 16 x 2 x y2 1 C 16 D Lời giải Chọn A Áp dụng biểu thức toạ độ phép tịnh tiến theo vec-tơ x ' x x x ' y ' y y y ' Phương trình ảnh Câu 34 E Tv là: y 1 v 2;1 x 2 qua phép tịnh tiến 16 2 1 ta có: y 1 1 Từ tập hợp tất số tự nhiên có chữ số mà chữ số khác Hỏi có số tự nhiên có mặt ba chữ số khác A 5040 B 13360 C 12600 D 7560 Lời giải Chọn C Ta xét trường hợp sau: TH1: Số có chữ số xuất lần hai chữ số xuất lần (VD:12131) Giai đoạn 1: Chọn chữ số chữ số C9 cách chọn Giai đoạn 2: Chọn số xuất lần cách chọn Trang 15/18 - Mã đề 222 Giai đoạn 3: Xếp thứ tự số ta có A5 cách (sắp thứ tự hai chữ số xuất lần trước, chỗ trống chữ số xuất lần) Trong trường hợp này, ta có C9 A5 5040 số thỏa mãn TH2: Số có chữ số xuất lần hai chữ số lại số xuất lần (VD:72732) Giai đoạn 1: Chọn chữ số chữ số C9 cách chọn Giai đoạn 2: Chọn chữ số xuất lần cách chọn Giai đoạn 3: Xếp thứ tự số ta có 5.C4 cách (chữ số xuất lần có vị trí, chọn tiếp vị trí cho số xuất lần, vị trí cịn lại chữ số lại) Trong trường hợp này, ta có C9 3.5.C4 7560 số thỏa mãn Vậy có 5040 7560 12600 số thỏa mãn yêu cầu Câu 35 Cho phương trình sin x cos x cos3 x m 1 cos3 x m 3 cos x m 2 x 0; giá trị nguyên tham số m để phương trình có nghiệm A B C D Lời giải Chọn A 2 sin x 0 x 0; Ta có Có ? Đặt t cos x m , t 0 3 Phương trình trở thành 2sin x sin x 2t t (*) Xét hàm số y 2t t xác định liên tục với t 0 y 6t t 0 f sin x f t t sin x Khi (*) cos3 x m sin x cos3 x cos x m (**) cos3 x m sin x 2 x 0; u ;1 Đặt u cos x Với u ;1 (**) 2u u m với u ;1 Xét hàm số y 2u u với y 6u 2u 1 28 u y 27 u 0 y 1 Cho y 0 Bảng biến thiên Trang 16/18 - Mã đề 222 2 u ;1 x 0; có Ta thấy với giá trị 2 x 0; đường thẳng y m cắt đồ thị Do để phương trình ban đầu có nghiệm hàm số y 2u u điểm 28 m 4 Từ bảng biến thiên ta thấy m thỏa toán m 27 m 4; 3; 2; 1 Vì m nguyên nên PHẦN II: TỰ LUẬN Câu 36 2 2 Giải phương trình sin x cos x sin x cos x 2 Lời giải cos x cos x cos x cos8 x sin x cos 2 x sin 3x cos x 2 2 2 2 cos8 x cos x cos x cos x 0 2sin x.sin x 2sin x.sin x 0 sin x sin x sin x 0 k x k x k x sin x 0 x x k 2 x k k k sin x sin x x x x k 2 k x 4 Câu 37 Có số tự nhiên gồm chữ số khác thành lập từ chữ số 1, 2,3, 4,5, cho chữ số chữ số khơng đứng cạnh nhau? Lời giải Số số có chữ số khác là: 6! Số số có chữ số khác mà chữ số chữ số đứng cạnh là: 2.5! Số số có số khác mà chữ số chữ số không đứng cạnh là: 6! 2.5! 480 Câu 38 Từ 30 câu hỏi trắc nghiệm gồm 15 câu dễ, câu trung bình câu khó người ta chọn 10 câu để làm đề kiểm tra cho phải có đủ loại dễ, trung bình khó Hỏi lập đề kiểm tra Lời giải 10 Chọn ngẫu nhiên 10 câu hỏi từ 30 câu hỏi khác có C30 cách Trang 17/18 - Mã đề 222 Gọi A biến cố: “10 câu chọn có đủ loại dễ, trung bình khó” Suy A biến cố: “10 câu chọn khơng có đủ loại dễ, trung bình khó” 10 Trường hợp 1: 10 câu chọn có loại dễ có C15 cách 10 10 Trường hợp 2: 10 câu chọn có loại dễ trung bình có C24 C15 cách 10 10 Trường hợp 3: 10 câu chọn có loại dễ khó có C21 C15 cách 10 Trường hợp 4: 10 câu chọn có loại trung bình khó có C15 cách 10 10 10 10 10 10 10 27 731 043 C30 C15 C24 C15 C21 C15 C15 Vậy có tất cách chọn thỏa mãn yêu cầu tốn Vậy lập 27 731 043 đề kiểm tra thỏa mãn ycbt Câu 39 C : x 1 y 3 4 Viết phương trình đường Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho đường tròn tròn C ' ảnh C qua phép vị tự tâm I 2; , tỉ số k 3 Lời giải C : x 1 2 y 3 4 A 1;3 có tâm , bán kính R 2 C ' A ' x '; y ' R ' , ta có Gọi tâm bán kính đường trịn Đường tròn x ' 3.1 (1 3).2 x ' A ' 1;5 y ' 3.3 (1 3).2 y ' 5 R ' 3R 3.2 6 Vậy phương trình đường trịn ảnh C ' : x 1 C qua phép vị tự tâm I 2; , tỉ số k 3 y 36 - HẾT - Trang 18/18 - Mã đề 222 ... vị tự tâm I 2; , tỉ số k 3 tròn Trang 5/18 - Mã đề 22 2 A 19 C A 20 A D 21 A C 22 D A 23 D C 24 A C 25 D A 26 B ĐÁP ÁN 10 11 C B B 27 28 29 B D D 12 C 30 D 13 C 31 B 14 B 32 B 15 B 33 A... tịnh tiến Tv là: x 2? ?? A 16 y 1 1 E : x y2 1 v 2; 1 16 vec-tơ Phương trình ảnh x y2 1 B 16 Trang 3/18 - Mã đề 22 2 x y2 1 C x 2? ?? D 16 y 1 1 Câu... mãn? A 536 B 168 C 20 0 D 368 Lời giải Chọn A 2 AB 5 x A xB y A yB ? ?25 Do 2 x A xB y A yB A , B Vì tọa độ nguyên nên số tự nhiên 2 2 2 2 Do 25 0 5 3 4