ĐỀ 5 KT GIỮA HKI TOÁN 11 (35TN+TL)

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I Môn TOÁN Lớp 11 Chương trình chuẩn Thời gian 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Họ và tên thí sinh SBD Mã đề thi 555 PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu 1 Khẳng đ[.]

ĐẶNG VIỆT ĐƠNG KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I Mơn: TỐN - Lớp 11 - Chương trình chuẩn Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Họ tên thí sinh: SBD: Mã đề thi 555 PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu Câu Câu Câu Câu Câu Khẳng định sau đúng? A Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng vng góc với đường thẳng cho B Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng trùng với C Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng D Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với đường thẳng cho Lớp 11A có 29 học sinh nữ 14 học sinh nam, giáo viên gọi học sinh lên lau bảng Hỏi có cách cách chọn? A 43 B 14 C D 29  sin x sin là: Các nghiệm phương trình   x   k 2 , k   x   k , k   7 A B  6  x   k 2 x   k 2 , k   x   k 2 , k   7 C D Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A Phép vị tự có tính chất bảo tồn khoảng cách B Phép vị tự khơng phép dời hình C Thực liên tiếp hai phép đồng dạng phép đồng dạng D Phép dời hình phép đồng dạng tỉ số k 1 Có cách chọn bạn từ lớp có 20 bạn bạn làm lớp trưởng, bạn làm lớp phó, bạn làm thủ quỹ ? A 320 B C 320 C 03 D A320 Phương trình 2sin x  sin x  0 có nghiệm là:     k 2  k    k  k   A B   k 2  k   k  k   C D Câu Từ chữ số 1,5,6,7 lập số tự nhiên có chữ số? A 124 B 324 C 256 D 248 Câu Mệnh đề sau sai? A Phép vị tự biến tam giác thành tam giác đồng dạng B Phép vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với C Phép vị tự biến đường trịn thành đường trịn có bán kính D Phép vị tự biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng Câu Chọn khẳng định khẳng định sau đây? uuur v uuur v Tvr ( M ) = N Û MN = v Tvr ( M ) = N Û NM = v A B · Q O.30o ( M ) = N Û MON = 30o Q O.30o ( M ) = N Û OM = ON o · ( ) ) C D ( MON = 30 Câu 10 Cho n k hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n mệnh đề đúng? Trang 1/17 - Mã đề 555 Ank  A C k1 n C n! k ! n  k  ! k n C  k n  B Cnk11  Cnk Cnk Cnk  D n!  n k! tan x   Câu 11 Tập nghiệm phương trình    S    k , k     A    S   k 2 , k     C   S   k 2 , k   4  B   S   k , k   4  D Câu 12 Có giá trị nguyên tham số m để phương trình cos x m  có nghiệm? A B C Vô số D Câu 13 Từ chữ số 1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 lập số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi khác nhau? A 1680 B 126 C 6561 D 3024 Câu 14 Trong phương trình sau phương trình có nghiệm? cos x 1 A B 2sin x  3cos x 1 C cot x  cot x  0 D sin x 2 Câu 15 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng Δ : x−2 y +1=0 Δ : x−2 y +3=0 điểm I ( ; ) Phép vị tự tâm I, tỉ số k biến Δ thành Δ Tìm k A k =−3 B k =3 C k =1 D k =4 Câu 16 Tổng giá trị x thỏa mãn bất phương trình A x − A x ≤ C x + 10 x A B C D  x 3x  y   Câu 17 Trong mặt phẳng Oxy , cho phép biến hình F có biểu thức tọa độ  y x  y Ảnh đường thẳng d : x  y 0 qua phép biến hình F A x  y 0 B x  y 0 C x  y 0 D x  y 0  C  : x  y  x 10 y  0 Viết phương Câu 18 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn  C  , biết  C  ảnh  C  qua phép quay với tâm quay gốc tọa độ O trình đường trịn o góc quay 270 C  : x  y  10 x  y  0  A C  : x  y  10 x  y  0  B  C  : x  y 10 x  y  0 D Câu 19 Cho tập hợp M có 10 phần tử Số tập gồm phần tử M 3 10 A A10 B C C10 D 10 Câu 20 Tập giá trị T hàm số y sin 2017 x  cos 2017 x T   2;  T  0;  A B T   2; 2 T   4034; 4034 C D   sin  x   1  ; 2  4  Câu 21 Số nghiệm phương trình thuộc đoạn  C  C  : x  y  10 x  y  0 Trang 2/17 - Mã đề 555 A C B y  tan x Câu 22 Tìm tập xác định D hàm số   D  \   k 2 | k   4  A   D  \   k | k   4  B    D  \   k  ,  k | k   4  D   D  \   k  , k  | k   4  C Câu 23 Số nghiệm phương trình  0;    khoảng   D  sin x  cos x   sin x  cos x B C D Câu 24 Từ chữ số 0;1; 2;3; 4;5; 6;8;9 lập số tự nhiên có chữ số lớn 65000 ? A 15309 B 16037 C 4620 D 16038 0; 2  Câu 25 Tính tổng tất nghiệm phương trình 4sin x  4.cos2 x  0 đoạn  A 24 D A B 4 C 2 Câu 26 Từ nhóm học sinh giỏi có hạnh kiểm tốt gồm nam nữ, người ta lập ban đại diện học sinh gồm người, phải có nam lẫn nữ Biết anh An chị Thúy nằm 10 người đó, ngồi ra, có có người thuộc ban đại diện Có cách thành lập ban đại diện? A 216 B 120 C 101 D 103 n n−1 + P Câu 27 Tìm số nguyên dương n thỏa mãn An −Cn +1 = 16 A 12 B 11 C D  Câu 28 Cho tam giác ABC có AB 4; AC 5 , góc BAC 60 Phép đồng dạng tỉ số k 2 biến A thành A, biến B thành B, biến C thành C  Khi diện tích tam giác ABC  ( ) A 20 B 10 C 20 D 10 Câu 29 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường trịn ( C ) có phương trình x 2+ y 2+ x−6 y −5=0 Thực liên tiếp hai phép tịnh tiến theo vectơ u⃗ =( 1;−2 ) ⃗v =( 1;−1 ) đường trịn ( C ) biến thành đường tròn ( C ' ) có phương trình A x 2+ y 2−4 y−4=0 B x 2+ y 2−x+ y+ 2=0 C x 2+ y 2+ x −6 y−5=0 D x 2+ y 2−18=0 cos x 2 có nghiệm thuộc   2 ; 2  B C D Câu 31 Cho hai đường thẳng a b cắt O Trên đường thẳng a lấy điểm phân biệt (khác điểm Câu 30 Phương trình sin x  A O ), đường thẳng b lấy 14 điểm phân biệt (khác điểm O ) Hỏi có tam giác có đỉnh điểm 24 điểm cho? A 1323 B 1449 C 2024 D 1745     4sin  x   cos  x   3  a  sin x  cos x  1 Gọi n số giá trị nguyên   Câu 32 Cho phương trình  1 có nghiệm Tính n tham số a để phương trình A n 1 B n 5 C n 3 D n 2 Trang 3/17 - Mã đề 555 ⃗ A  1;  3 v  2;  Oxy Câu 33 Trong mặt phẳng , cho Tọa độ ảnh điểm A qua phép dời hình có Q O ; 90 T⃗  là? cách thực liên tiếp v   1;  3 1;3  1;3 1;   A  B  C   D  4 Câu 34 Tìm tất giá trị m để phương trình sin x  cos x  cos x m có bốn nghiệm phân biệt      ;  thuộc đoạn 47 m A 64 47 m  B 64 47 47 m m m 64 D 64 C Câu 35 Một nhóm học sinh gồm 15 nam nữ Người ta muốn chọn từ nhóm học sinh để lập thành đội cờ đỏ cho phải có đội trưởng nam, đội phó nam có nữ Hỏi có cách lập đội cờ đỏ? A 241561 B 111300 C 131444 D 141666 PHẦN II: TỰ LUẬN tan  x  300  cos  2x  1500  0 Giải phương trình sau: Câu 37 Có số tự nhiên có chữ số đơi khác lập thành từ chữ số 1; 2; 3; 4; số phải chia hết cho Câu 38 Có cách chia 12 học sinh thành nhóm gồm học sinh, học sinh học sinh, trường hợp khơng phân biệt thứ tự nhóm Câu 36 Câu 39 C : x     y  3 9 Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn    ; đường tròn A  2;5  tâm , có I   1,  M  2,0    C ' Lập phương trình đường trịn  C2  ảnh  C '  C ' có tâm qua phép vị tự , tỉ số k 2 Trang 4/17 - Mã đề 555 C 19 C A 20 A C 21 A A 22 D D 23 D ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 10 11 12 13 C C C A B A B D 24 25 26 27 28 29 30 31 B B C D A D A B 14 B 32 B 15 C 33 B 16 D 34 A 17 D 35 B 18 C 36 PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu Câu Câu Câu Câu Khẳng định sau đúng? A Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng vng góc với đường thẳng cho B Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng trùng với C Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng D Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với đường thẳng cho Lời giải Chọn C Theo tính chất phép quay ta có phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng Lớp 11A có 29 học sinh nữ 14 học sinh nam, giáo viên gọi học sinh lên lau bảng Hỏi có cách cách chọn? A 43 B 14 C D 29 Lời giải Chọn A Tổng số học sinh lớp 11A là: 29  14 43 Số cách chọn học sinh lớp là: 43  sin x sin là: Các nghiệm phương trình   x   k 2 , k   x   k , k   7 A B  6  x   k 2 x   k 2 , k   x   k 2 , k   7 C D Lời giải Chọn C Ta có     x   k 2 x   k     7   sin x sin     x    k 2  x  6  k 2   7 , k   Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A Phép vị tự có tính chất bảo tồn khoảng cách B Phép vị tự khơng phép dời hình C Thực liên tiếp hai phép đồng dạng phép đồng dạng D Phép dời hình phép đồng dạng tỉ số k 1 Lời giải Chọn A Có cách chọn bạn từ lớp có 20 bạn bạn làm lớp trưởng, bạn làm lớp phó, bạn làm thủ quỹ ? A 320 B C 320 C 03 D A320 Lời giải Chọn D Trang 5/17 - Mã đề 555 Câu Mỗi cách chọn ba bạn từ lớp có 20 bạn bạn làm lớp trưởng, bạn làm lớp phó, bạn làm thủ quỹ chỉnh hợp chập 3của 20 chọn là A3 20 Nên số cách Phương trình 2sin x  sin x  0 có nghiệm là: A    k 2  k     k 2  k   C   k  k   B D Lời giải k  k   Chọn C  sin x 1  2sin x  sin x  0    x   k 2  k    sin x   l   Câu Từ chữ số 1,5,6,7 lập số tự nhiên có chữ số? A 124 B 324 C 256 Lời giải Chọn C D 248 Số thỏa yêu cầu có dạng: abcd a có cách chọn, b có cách chọn, c có cách chọn, d có cách chọn, Vậy ta có 4.4.4.4 = 256 số cần tìm Câu Mệnh đề sau sai? A Phép vị tự biến tam giác thành tam giác đồng dạng B Phép vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với C Phép vị tự biến đường trịn thành đường trịn có bán kính D Phép vị tự biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng Lời giải Chọn C Phép vị tự biến đường tròn thành đường tròn có bán kính (sai) k R Chỉnh lại: Phép vị tự biến đường trịn bán kính R thành đường trịn có bán kính Câu Chọn khẳng định khẳng định sau đây? uuur v uuur v Tvr ( M ) = N Û MN = v Tvr ( M ) = N Û NM = v A B · Q O.30o ( M ) = N Û MON = 30o ( ) C D Q O.30o ( M ) = N Û OM = ON ( ) · MON = 30o Lời giải Chọn A Câu 10 (SGD Điện Biên - 2019) Cho n k hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n mệnh đề đúng? n! Ank  k ! n  k  ! C k   Cnk Cnk A B n  Trang 6/17 - Mã đề 555 C k1 n C k n C  k n  Cnk  D Lời giải n!  n k! Chọn B Dựa vào định nghĩa cơng thức tính số tổ hợp, chỉnh hợp ta thấy: n! n! Ank  Cnk  k n k k ! n  k  !  n  k  ! , Cn Cn  k n  , nên đáp án A, C, D sai Cnk11  Cnk  Ta có  n  1 !   n  1 !  n  ! n   n ! C k     n  k  1 ! n  k  ! k ! n  k  1 !  k ! n  k  !  k !  n  k  ! Câu 11 Tập nghiệm phương trình tan x  0    S    k , k     A   S   k 2 , k   4  B   S   k , k   4  D    S   k 2 , k     C Lời giải Chọn A tan x  0  tan x   x    k , k   Câu 12 Có giá trị nguyên tham số m để phương trình cos x m  có nghiệm? A B C Vơ số D Lời giải Chọn B Áp dụng điều kiện có nghiệm phương trình cos x a a 1  Phương trình có nghiệm a 1  Phương trình vơ nghiệm m  1 Do đó, phương trình cos x m  có nghiệm   m  1   m 0  m  m    2;  1; 0 Câu 13 Từ chữ số 1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 lập số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi khác nhau? A 1680 B 126 C 6561 D 3024 Lời giải Chọn D Mỗi số tạo thành chỉnh hợp chập bốn chín phần tử nên có A9 3204 số tạo thành Câu 14 Trong phương trình sau phương trình có nghiệm? cos x 1 A B 2sin x  3cos x 1 C cot x  cot x  0 D Lời giải sin x 2 Chọn B sin x 2  sin x  Phương án A 1 phương trình vô nghiệm Trang 7/17 - Mã đề 555 cos x 1  cos x 4  phương trình vơ nghiệm Phương án B 2 2 2 Phương án C 2sin x  3cos x 1 Ta có a  b 2  13  c nên phương trình ln có nghiệm Phương án D cot x  cot x  0 (1) Đặt cot x t phương trình (1) trở thành t  t  0 (2)    1  4.1.5  19  Phương trình (2) vơ nghiệm nên phương trình (1) vơ nghiệm Câu 15 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng Δ : x−2 y +1=0 Δ : x−2 y +3=0 điểm I ( ; ) Phép vị tự tâm I, tỉ số k biến Δ thành Δ Tìm k A k =−3 B k =3 C k =1 D k =4 Lời giải Chọn C Gọi M ( a ; b ) ∈ Δ ⇒ a−2 b+1=0 M ' ( a ' ; b ' ) ∈ Δ ⇒ a '−2b ' +3=0 (*) V ( I ;k ) ( M )=M ' ⇔ ⃗ ℑ '=k ⃗ ℑ ⇔ a '−2=k ( a−2 ) a ' =ka−2 k +2 ⇔ b '=kb−k +1 b '−1=k ( b−1 ) { { Thay vào (*) ta có: ka−2 k +2−2kb +2 k−2+3=0 ⇔ k ( a−2 b+1 )−2 k +2=0 ⇔ k=1 Câu 16 A − A 2x ≤ C3x + 10 2x x C Lời giải Tổng giá trị x thỏa mãn bất phương trình A B D Chọn D ¿ x∈N A x − A 2x ≤ C3x + 10 Điều kiện: ¿ x ≥3 x Bất phương trình cho trở thành (2 x )! x! x ! − ≤ +10 ⇔ x ( x−1 )−x ( x−1 ) ≤ ( x−2 ) ( x −1 )+10⇔ x ≤ ( x−2 ) ! ( x−2 ) ! ! ( x−3 ) ! x Kết hợp điều kiện, ta x=3 ; x=4 Vậy tổng hai giá trị xlà  x 3x  y   Câu 17 Trong mặt phẳng Oxy , cho phép biến hình F có biểu thức tọa độ  y x  y Ảnh đường thẳng d : x  y 0 qua phép biến hình F { Xét bất phương trình A x  y 0 B x  y 0 C x  y 0 Lời giải D x  y 0 Chọn D Lấy điểm M  x0 ; y0    d  : x  y 0  M x0; y0 Gọi     x0 11 x0  11 y0  x  3x  y   0    y  x   y  0   y0  x0  y0  11 11  ảnh M qua phép biến hình F Trang 8/17 - Mã đề 555     M   d   x0  y0 0  11 x0  11 y0  11 x0  11 y0 0  x0  y0 0 Do  M  đường thẳng x  y 0 Vậy ảnh  d  qua phép biến hình F x  y 0 C  : x  y  x  10 y  0  Oxy Câu 18 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho đường tròn Viết phương   C  , biết  C  ảnh  C  qua phép quay với tâm quay gốc tọa độ O trình đường trịn o góc quay 270 A  C  : x  y  10 x  y  0 C  C  : x  y  10 x  y  0 B D Lời giải  C  : x  y  10 x  y  0  C  : x  y 10 x  y  0 Chọn C  C  có tâm I  2;   , bán kính R = Đường tròn Q O ;270o   C    C   Q O ;90o   C    C       C Gọi I tâm đường tròn  Q O ;90o  I  I  I  5;     C I  5;  có tâm bán kính R 5   C  :  x     y   25   C  : x  y  10 x  x  0 Câu 19 Cho tập hợp M có 10 phần tử Số tập gồm phần tử M 3 10 A A10 B C C10 D 10 Lời giải Chọn C Kết việc chọn số tập gồm phần tử từ M tổ hợp chập 10 phần tử, tức có C10 Câu 20 Tập giá trị T hàm số y sin 2017 x  cos 2017 x Trang 9/17 - Mã đề 555 A T   2;  C T   2; 2 B D Lời giải T  0;  T   4034; 4034 Chọn A   y sin 2017 x  cos 2017 x  sin  2017 x   4  Ta có      sin  2017 x   1      sin  2017 x    4 4   Mà    y     T   2;    sin  x   1  ; 2  4  Câu 21 Số nghiệm phương trình thuộc đoạn  A B C Lời giải Chọn A      sin  x   1  x    k 2  x   k 2 4 4  Ta có , k   D   ; 2  phương trình y  tan x Câu 22 Tìm tập xác định D hàm số     D  \   k 2 | k   D  \   k  | k   4  4  A B Suy số nghiệm thuộc    D  \   k  ,  k  | k   4  D Lời giải   D  \   k , k | k   4  C Chọn D    x   k     k   cos x 0    x   k  Hàm số cho xác định 1  tan x 0    D  \   k  ,  k  | k   y 4   tan x Vậy tập xác định D hàm số Câu 23 Số nghiệm phương trình  0;    khoảng    sin x  cos x   sin x  cos x B A C Lời giải D Chọn D Ta có   sin x  cos x   sin x  cos x sin x  cos x  sin x  cos x Trang 10/17 - Mã đề 555 1 sin x  cos x  sin x  cos x 2 2      cos sin x  sin cos x  cos sin x  sin cos x 6 3       sin  x    sin  x   6 3    x    k 2  10   ,  k    k 2 x    54  7 19  0;  , ,   Do nghiệm phương trình nằm khoảng   nên ta có giá trị 10 54 54 thỏa mãn  3  0;  Vậy phương trình cho có nghiệm thuộc khoảng   Câu 24 Từ chữ số 0;1; 2;3; 4;5; 6;8;9 lập số tự nhiên có chữ số lớn 65000 ? A 15309 B 16037 C 4620 D 16038 Lời giải Chọn B T a1a2 a3a4 a5 T 65000 ; a1 , a2 , a3 , a4 , a5   0;1; 2;3; 4;5;6;8;9 Gọi Ta xét trường hợp: * Trường hợp 1: a1  + Có cách chọn a1 + Có cách chọn a2 + Có cách chọn a3 + Có cách chọn a4 + Có cách chọn a5 Vậy trường hợp có 9 9 9 9 13122 số T * Trường hợp 2: a1 6 + Có cách chọn a1 + Có cách chọn a2 (vì a2 5 ) + Có cách chọn a3 + Có cách chọn a4 + Có cách chọn a5 Vậy trường hợp có 14 9 9 9 2916 số T Vậy số cách chọn T 13122  2916 16038 Kết luận: Từ chữ số cho ta lập 16038  16037 số thỏa yêu cầu tốn (trừ số số 65000 ) 0; 2  Câu 25 Tính tổng tất nghiệm phương trình 4sin x  4.cos2 x  0 đoạn  Trang 11/17 - Mã đề 555 A B 4 C 2 Lời giải 24 D Chọn B Ta có 4sin 2 x  4.cos2 x  0  4.cos 2 x  4.cos2 x  0  cos2 x     x   k    k    x    k    7 5 11  x   0; 2   x   ; ; ;  6 6   Do  7 5 11 S    4 6 6 Tổng tất nghiệm Câu 26 Từ nhóm học sinh giỏi có hạnh kiểm tốt gồm nam nữ, người ta lập ban đại diện học sinh gồm người, phải có nam lẫn nữ Biết anh An chị Thúy nằm 10 người đó, ngồi ra, có có người thuộc ban đại diện Có cách thành lập ban đại diện? A 216 B 120 C 101 D 103 Lời giải Chọn C Cách TH1: Có anh An khơng có chị Thúy + KN1: Có nam nữ - Chọn học sinh An có cách - Chọn học sinh nam học sinh nam(trừ An) có C5 cách - Chọn học sinh nữ học sinh nữ (trừ Thúy) có cách  KN1 có C5 30 cách + KN2: Có nam nữ  có 5.C3 15 cách + KN3: Có nam nữ  Có cách  TH1 có 46 cách chọn TH2: Có chị Thúy khơng có anh An + KN1: Có nam nữ  có C5 10 cách + KN2: Có nam nữ  có C5 30 cách + KN3: Có nam nữ  Có 5.C3 15 cách  TH2 có 55 cách chọn Vậy có tất 46  55 101 cách chọn Cách  C83  C53  46  TH1: Có anh An khơng có chị Thúy Có cách Trang 12/17 - Mã đề 555  C83  C33  55 TH2: Có chị Thúy khơng có anh An  Có cách Vậy có tất 46  55 101 cách chọn n−1 Câu 27 Tìm số nguyên dương n thỏa mãn An −Cn +1 = A 12 B 11 ( 16n + 13 ) P C Lời giải D Chọn D Điều kiện phương trình: n ≥ 2,n ∈ N Ta có: (n+1)! n n! n A2n −Cn−1 + P4⇔ − = + ! n +1 = 16 (n−2)! (n−1)! ! 16 n (n+1) n ⇔ n(n−1)− =24 + ⇔ n2−6 n−16=0 16 n=8 ⇒ n=−2 n Vì nguyên dương nên giá trị n thỏa mãn yêu cầu toán n=8  Câu 28 Cho tam giác ABC có AB 4; AC 5 , góc BAC 60 Phép đồng dạng tỉ số k 2 biến A thành A, biến B thành B, biến C thành C  Khi diện tích tam giác ABC  ( ) ( ( ) ) [ A 20 B 10 C 20 Lời giải D 10 Chọn A S ABC  AB AC.sin 60 5 Ta có: Tam giác A ' B ' C ' đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k 2 Nên SABC  k S ABC 4.5 20 (tỉ số diện tích bình phương tỉ số đồng dạng) Câu 29 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường trịn ( C ) có phương trình x 2+ y 2+ x−6 y −5=0 Thực liên tiếp hai phép tịnh tiến theo vectơ u⃗ =( 1;−2 ) ⃗v =( 1;−1 ) đường trịn ( C ) biến thành đường tròn ( C ' ) có phương trình A x 2+ y 2−4 y−4=0 B x 2+ y 2−x+ y+ 2=0 C x 2+ y 2+ x −6 y−5=0 D x 2+ y 2−18=0 Lời giải Chọn D Từ giả thiết suy ( C ' ) ảnh ( C ) qua phép tịnh tiến theo a⃗ =⃗u + ⃗v Ta có a⃗ =⃗u + ⃗v =( ;−3 ) Biểu thức tọa độ phép T ⃗a ' −2 thay vào ( C ) ta {x=x y= y ' +3 ( x ' −2 )2 + ( y ' +3 )2 + ( x−2 )−6 ( y ' + )−5=0❑ x ' + y ' 2−18=0 ↔ Câu 30 Phương trình sin x  A cos x 2 có nghiệm thuộc   2 ; 2  B C D Lời giải Chọn A Trang 13/17 - Mã đề 555 sin x  cos x 2  sin x  cos x 1 2 Phương trình  5   sin  x   1  x   k 2 ,  k   3  5 17  2   k 2 2   k   k    1; 0 12 12 Ta có   2 ; 2  Vậy phương trình có nghiệm thuộc Câu 31 Cho hai đường thẳng a b cắt O Trên đường thẳng a lấy điểm phân biệt (khác điểm O ), đường thẳng b lấy 14 điểm phân biệt (khác điểm O ) Hỏi có tam giác có đỉnh điểm 24 điểm cho? A 1323 B 1449 C 2024 D 1745 Lời giải Chọn B * Trường hợp 1: Tam giác có đỉnh đường thẳng a khác điểm O hai đỉnh đường thẳng b khác điểm O - Chọn đỉnh đường thẳng a có cách C2 - Chọn hai đỉnh đường thẳng b có 14 cách Vậy ta có: 9.C14 819 tam giá * Trường hợp 2: Tam giác có hai đỉnh đường thẳng a khác điểm O đỉnh đường thẳng b khác điểm O - Chọn đỉnh đường thẳng b có 14 cách - Chọn hai đỉnh đường thẳng a có C9 cách Vậy ta có: 14.C9 504 tam giá * Trường hợp 3: Tam giác có đỉnh điểm O , đỉnh nằm trên đường thẳng a đỉnh nằm đường thẳng b - Chọn đỉnh đường thẳng a có cách - Chọn hai đỉnh đường thẳng b có 14 cách Vậy ta có: 9.14 126 tam giá Kết luận: có tất cả: 819  504  126 1449 tam giác thỏa mãn yêu cầu toán Câu 32     4sin  x   cos  x   3  a  sin x  cos x  1 Gọi n số giá trị nguyên   Cho phương trình  1 có nghiệm Tính n tham số a để phương trình A n 1 B n 5 C n 3 Lời giải Chọn B D n 2       sin  x    1  1   a  sin x  cos x   Ta có a2      sin  x      sin  x    cos x  a  6 6   Trang 14/17 - Mã đề 555 a2   1 1    a 2 , Do a   nên a 0; a 1; a 2 Vậy Phương trình có nghiệm n 5 ⃗ A  1;  3 v  2;  Oxy Câu 33 Trong mặt phẳng , cho Tọa độ ảnh điểm A qua phép dời hình có Q O ; 90 T⃗  là? cách thực liên tiếp v   1;  3 1;3  1;3 1;   A  B  C   D  Lời giải Chọn B Tv⃗  A  A A  2;    A 3;1  hay    x  y  x 1    Q O ; 90  A  A    y   A  A    y  x 4 Câu 34 Tìm tất giá trị m để phương trình sin x  cos x  cos x m có bốn nghiệm phân biệt     ;  thuộc đoạn  4  47 m A 64 C m 47 m  B 64 47 m D 64 47 m 64 Lời giải Chọn A sin x  cos x  cos x m   sin x  cos x   2sin x.cos x  cos x m  1 sin x cos x  cos x m    cos x m 4 t    1;1 Đặt t cos x , t   t m Phương trình trở thành 4 t f  t     t , t    1;1 4 Xét hàm số 1 f  t  2t   t    47 f    f   1  64   , f  1 2 ,     ;  Phương trình sin x  cos x  cos x m có bốn nghiệm phân biệt thuộc đoạn  4  f t m  1;1 Khi phương trình   có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn  47  m 64 4 Trang 15/17 - Mã đề 555 Câu 35 Một nhóm học sinh gồm 15 nam nữ Người ta muốn chọn từ nhóm học sinh để lập thành đội cờ đỏ cho phải có đội trưởng nam, đội phó nam có nữ Hỏi có cách lập đội cờ đỏ? A 241561 B 111300 C 131444 D 141666 Lời giải Chọn B Cách 1: Vì người chọn phải có nữ phải có nam nên số học sinh nữ gồm hoặc nên ta có trường hợp sau: • chọn nữ nam +) Số cách chọn nữ: cách +) Số cách chọn nam làm đội trưởng đội phó: A215 +) Số cách chọn nam cịn lại: C 213 Suy có A 215 C 213 cách chọn cho trường hợp • chọn nữ nam +) Số cách chọn nữ: C 25 cách +) Số cách chọn nam làm đội trưởng đội phó: A215c ách +) Số cách chọn nam lại: 13 cách Suy có 13 A 215 C 25 cách chọn cho trường hợp • Chọn nữ nam +) Số cách chọn nữ: C 35 cách +) Số cách chọn nam làm đội trưởng đội phó: A215 cách Suy có A215 C 35 cách chọn cho trường hợp Vậy có A 215 C 213+13 A215 C 25 + A215 C 35=111300 cách Cách 2: Số cách chọn nam làm đội trưởng đội phó A215 Sơ cách chọn học sinh lại nam C 313 Sơ cách chọn học sinh cịn lại 18 học sinh C 318 Vậy số cách chọn có đội trưởng nam, đội phó nam có nữ A215 ( C 318−C313 ) =111300 PHẦN II: TỰ LUẬN Câu 36 Giải phương trình sau: tan  x  300  cos  2x  1500  0 Lời giải Điều kiện: cos  x  300  0  x  300 900  k1800  x 1200  k1800, k   Ta có: Trang 16/17 - Mã đề 555 tan  x  300  cos  2x  1500  0  tan  x  300  0   cos  2x  1500  0   x  300 k1800    2x  1500 900  k 3600  2x  1500  900  k 3600   x 300  k 1800    x 1200  k1800 , k    x 300  k 1800  0 So với điều kiện nghiệm x 120  k180 loại 0 Vậy phương trình có nghiệm: x 30  k 180 , k   Câu 37 Có số tự nhiên có chữ số đơi khác lập thành từ chữ số 1; 2; 3; 4; số phải chia hết cho Lời giải ( 1; 2; 3) , ( 1; 2; 6) , Từ chữ số cho ta có gồm ba chữ số có tổng chia hết cho ( 2; 3; 4) ( 2; 4; 6) Mỗi ba chữ số ta lập 3! = số thuộc tập hợp S Vậy có 24 số thỏa mãn Câu 38 Có cách chia 12 học sinh thành nhóm gồm học sinh, học sinh học sinh, trường hợp không phân biệt thứ tự nhóm Lời giải C3 Bước 1: Chọn học sinh 12 học sinh để lập nhóm có 12 cách C4 Bước 2: Chọn học sinh học sinh cịn lại để lập nhóm có cách Bước 3: Chọn học sinh lại lập nhóm có cách C C 27720 Vậy có 12 cách chọn Chú ý rằng, việc đổi thứ tự nhóm khơng cho cách chọn C C 1.3! Sai lầm thường gặp: 12 cách chọn 2 C  :  x     y  3 9  C ' có tâm  Oxy Câu 39 Trong mặt phẳng cho đường tròn ; đường tròn A  2;5  tâm , có I   1,  M  2,    C ' Lập phương trình đường trịn  C2  ảnh  C ' qua phép vị tự , tỉ số k 2 Lời giải Ta có  C ' có tâm A  2,5  , bán kính R  AM 5  x2 k  x  a   a V I ,2   C '   C2   V I ,2  A   A2    A2  5;8   y2 k  y  b   b Vậy  C2  có tâm  C2  :  x   A2  5;8  , bán kính R2 2 R 10 nên có phương trình   y   100 - HẾT Trang 17/17 - Mã đề 555 ... x0 ? ?11 x0  11 y0  x  3x  y   0    y  x   y  0   y0  x0  y0  11 11  ảnh M qua phép biến hình F Trang 8/17 - Mã đề 55 5     M   d   x0  y0 0  11 x0  11 y0  11. .. KN1: Có nam nữ  có C5 10 cách + KN2: Có nam nữ  có C5 30 cách + KN3: Có nam nữ  Có 5. C3  15 cách  TH2 có 55 cách chọn Vậy có tất 46  55 101 cách chọn Cách  C83  C53  46  TH1: Có anh... Trang 12/17 - Mã đề 55 5  C83  C33  ? ?55 TH2: Có chị Thúy khơng có anh An  Có cách Vậy có tất 46  55 101 cách chọn n−1 Câu 27 Tìm số nguyên dương n thỏa mãn An −Cn +1 = A 12 B 11 ( 16n + 13 )