ĐẶNG VIỆT ĐÔNG KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I Môn TOÁN Lớp 11 Chương trình chuẩn Thời gian 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Họ và tên thí sinh SBD Mã đề thi 444 PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu 1 Có cái[.]
ĐẶNG VIỆT ĐƠNG KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I Mơn: TỐN - Lớp 11 - Chương trình chuẩn Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Họ tên thí sinh: SBD: Mã đề thi 444 PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu Có 10 bút khác sách giáo khoa khác Một bạn học sinh cần chọn bút sách Hỏi bạn học sinh có cách chọn? A 90 B 70 C 80 D 60 Câu Số tam giác xác định đỉnh đa giác 10 cạnh A 35 B 720 C 240 D 120 Câu Khẳng định OM=OM ' OM =OM ' A Q (O ,α ) ( M )=M ' ⇔ ^ B Q(O ,α ) ( M )=M ' ⇔ (OM ;OM ' )=−α MOM '=α C Q(O ,α ) Câu Câu Câu Câu { OM=OM ' ( M )=M ' ⇔ { (OM ; OM ' )=α D Q(O ,α ) { OM=OM ' ( M )=M ' ⇔ { (OM ' ;OM )=α Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Phép tịnh tiến phép đồng dạng B Phép vị tự phép dời hình C Phép đồng dạng phép dời hình D Phép quay phép đồng dạng Có 10 sách Tốn khác nhau, 11 sách Văn khác sách Anh văn khác Một học sinh chọn sách sách Hỏi có cách lựa chọn? A 32 B 26 C 28 D 20 Phương trình sau vơ nghiệm: A cos x cos x 0 B tan x 0 C 3sin x 0 D sin x 0 Nghiệm phương trình tan x 0 x k , k x k , k A B x k , k C Câu Câu x k , k D Có số tự nhiên gồm chữ số đôi khác lập từ chữ số 1, 2,3, 4,5, ? A 720 số B 90 số C 20 số D 120 số Trong phép biến đổi sau, phép biến đổi sai? x k 2 cos x x k 2 tan x x k A B sin x 1 x k 2 C sin x 0 x k 2 D ( C ) có tâm I bán kính R , ( C ¢) ảnh ( C ) qua Tvr Chọn mệnh đề sai Câu 10 Cho đường tròn uur r ¢ C ¢) C ( ( ) ¢ ¢ A Bán kính R = R B Tâm I thỏa II ¢= v Trang 1/17 - Mã đề 444 uur uur r r ¢ C ( ) ¢ ¢ I I =v ¢ I thỏa D Tâm I thỏa II ¢=- v Câu 11 Phép biến hình phép biến hình sau khơng có tính chất “bảo tồn khoảng cách hai điểm bất kì”? A phép tịnh tiến B Phép vị tự C Phép dời hình D Phép quay sin x cos x 3 0; Câu 12 Tổng nghiệm phương trình 4 7 47 47 A 18 B 18 C 18 D Câu 13 Tìm khẳng định sai 3 3 A C5 A5 3! B C5 C5 C P5 5.4! D C5 C5 C6 ( C ¢) C Tâm Câu 14 Nếu đa giác lồi có 44 đường chéo đa giác có cạnh? A 11 B 10 C D Câu 15 Giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số y=5 co s x−3 sin x−3 si n2 x A M =4 m=−6 B M =6 m=−8 C M =6 m=−4 D M =8 m=−6 ỉ pư tan x - y= + cos ỗ x+ ữ ữ ỗ ữ ỗ ố sin x 3ø D Câu 16 Tập xác định hàm số D \ k , k 2 A B D k D \ , k D D \ k , k C 2 2 Câu 17 Nghiệm phương trình Cn1 2Cn 2Cn3 Cn 149 A n 9 B n 6 C n 8 D n 5 v 1; M 4;5 Câu 18 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép tịnh tiến theo vecto biến thành điểm sau đây? Q 3;1 N 5;7 R 4; P 1; A B C D Câu 19 Nghiệm phương trình: sin x + √3 cos x=√ π −π x= +k 2π x= +k π 12 A , k ∈ Z B , k ∈ Z 2π 5π x= + k π x= +k π 12 [ [ [ −π +k π C , k ∈ Z −5 π x= +k π −π +k π D , k ∈ Z 3π x= +k π [ x= x= C : x y x y 0 Ảnh Câu 20 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho đường tròn C qua phép vị tự tâm O tỉ số k có phương trình đường tròn 2 2 x y 9 x y 36 A B x 2 C 2 y 36 x 2 D 2 y 36 Câu 21 Với giá trị m phương trình sin x m 1 có nghiệm? A m 0 B m 1 Trang 2/17 - Mã đề 444 C m 0 D m 1 A 4; 3 qua phép quay tâm O , góc quay 90 A ' 3; A ' 3; A ' 3; C D B Câu 23 Từ chữ số 0;1;2;3;4;5 lập số tự nhiên abcdef có chữ số đơi khác mà số thỏa mãn d + e + f – a – b – c = 1? A 96 B 108 C 60 D 84 0; sin x cos x 2sin x Câu 24 Số nghiệm phương trình khoảng A B C D Câu 22 Ảnh điểm A ' 3; A Câu 25 Tìm m để bất phương trình sau với x : A sin x cos x sin x cos x 3m m B m C m D 0; 2018 Câu 26 Số nghiệm phương trình 2sin x cos x 1 0 A 2017 B 2018 C 1009 xa xa 3 cos sin 3 tan tan 8 Câu 27 Số thực a để phương trình 2560 2480 A B C 820 2 m D 1008 có tổng 20 nghiệm dương D 410 ( C ) ( x +1) +( y - 2) = Phương trình đường trịn ( C ') Câu 28 Trong mặt phẳng Oxy , cho đường trịn ( C ) qua phép dời hình có thực liên tiếp phép tịnh tiến theo ảnh đường tròn r v ( 3;1) vectơ phép quay tâm O góc quay 90 2 ( x + 3) +( y - 2) = A 2 ( x - 3) +( y + 2) = C 2 ( x + 3) +( y - 2) = B 2 ( x - 3) +( y + 2) = D Câu 29 Từ chữ số 0;1; 2;3; 4;5 lập số chẵn có bốn chữ số mà chữ số đôi khác A 156 B 240 C 180 D 106 2 Câu 30 Cho đường trịn ( C ) có phương trình ( x−2 ) + ( y +5 ) =4 Ảnh đường tròn ( C ) qua phép đồng dạng cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k =2 phép quay tâm O góc quay 90 ° A ( x +4 )2+ ( y+ 10 )2=4 B ( x−10 )2 + ( y −4 )2=16 C ( x−4 )2 + ( y−10 )2=4 D ( x +10 )2 + ( y +4 )2=16 y y 2 C x C x C 66 Câu 31 Xét hệ phương trình x Chọn khẳng định A Hệ có vơ số nghiệm B Hệ có ba nghiệm C Hệ vơ nghiệm D Hệ có nghiệm v 2; 1 Oxy Câu 32 Trong mặt phẳng chứa hệ trục tọa độ , cho phép tịnh tiến theo , phép tịnh tiến theo v biến P : y x thành parabol P ' Khi phương trình P ' 2 2 A y x x B y x x C y x x D y x x Trang 3/17 - Mã đề 444 Câu 33 Cho tam giác HUE Trên cạnh HE lấy 14 điểm phân biệt khác H , E nối chúng với U Trên cạnh UE lấy điểm phân biệt khác U , E nối chúng với H Số tam giác đếm hình là: A 1981 B 1981 1981;1471981 C D 1471981 cos x 1 cos x m cos x m sin x Số giá trị nguyên m để phương Câu 34 Cho phương trình 2 0; trình có nghiệm thuộc đoạn là: A B C D Câu 35 Cho tập hợp S có 12 phần tử Hỏi có cách chia tập hợp S thành hai tập mà hợp chúng S? 312+1 312−1 A B C 312 +1 D 312−1 2 PHẦN II: TỰ LUẬN Câu 36 Câu 37 Câu 38 Giải phương trình cos x cos x cos x 0 Từ chữ số 1; 2;3; 4;5;6 lập số chẵn có chữ số khác nhau? Một lớp học có 20 học sinh gồm 10 nam 10 nữ Hỏi có cách chọn học sinh cho khơng có q em nữ? Câu 39 C : x 1 y 3 4 Viết phương trình đường Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho đường tròn tròn C ' ảnh C qua phép vị tự tâm I 2; , tỉ số k 3 Trang 4/17 - Mã đề 444 C 19 B D 20 C C 21 C D 22 A C 23 D ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 10 11 12 13 D B D C D B C A 24 25 26 27 28 29 30 31 A B B B A A B D 14 A 32 A 15 C 33 A 16 C 34 B 17 D 35 A 18 B 36 PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu Có 10 bút khác sách giáo khoa khác Một bạn học sinh cần chọn bút sách Hỏi bạn học sinh có cách chọn? A 90 B 70 C 80 D 60 Lời giải Chọn C Số cách chọn bút có 10 cách, số cách chọn sách có cách Vậy theo quy tắc nhân, số cách chọn bút sách là: 10.8 80 cách Câu Câu Số tam giác xác định đỉnh đa giác 10 cạnh A 35 B 720 C 240 Lời giải Chọn D Số tam giác là: C10 120 (tam giác) Khẳng định OM =OM ' A Q (O ,α ) ( M )=M ' ⇔ ^ MOM '=α C Q(O ,α ) { OM=OM ' ( M )=M ' ⇔ { (OM ; OM ' )=α D 120 ' {(OMOM=OM ;OM ' )=−α OM=OM ' ( M )=M ' ⇔ { (OM ' ;OM )=α B Q(O ,α ) ( M )=M ' ⇔ D Q(O ,α ) Lời giải Câu Câu Chọn C Nhận diện thấy câu hỏi định nghĩa loại phép dời hình – phép quay Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Phép tịnh tiến phép đồng dạng B Phép vị tự phép dời hình C Phép đồng dạng phép dời hình D Phép quay phép đồng dạng Lời giải Chọn D Ta có: Phép quay phép dời hình nên phép đồng dạng với tỉ số k 1 Vậy mệnh đề A Có 10 sách Toán khác nhau, 11 sách Văn khác sách Anh văn khác Một học sinh chọn sách sách Hỏi có cách lựa chọn? A 32 B 26 C 28 D 20 Lời giải Chọn C Tổng số sách môn Toán, Văn, Anh văn 10 11 28 Trang 5/17 - Mã đề 444 Câu Chọn tổng số sách có 28 cách chọn Phương trình sau vơ nghiệm: A cos x cos x 0 B tan x 0 C 3sin x 0 D sin x 0 Lời giải Chọn D Xét phương trình: sin x 0 sin x (vơ nghiệm ) Câu Nghiệm phương trình x k , k A tan x 0 B x k , k C x k , k x k , k D Lời giải Chọn B Ta có Câu tan x 0 tan x x k , k Có số tự nhiên gồm chữ số đôi khác lập từ chữ số 1, 2,3, 4,5, ? A 720 số B 90 số C 20 số D 120 số Lời giải Chọn D Mỗi số tự nhiên gồm chữ số đôi khác lập từ chữ số 1, 2,3, 4,5, chỉnh hợp chập Số số tự nhiên là: A6 120 Câu Trong phép biến đổi sau, phép biến đổi sai? x k 2 cos x x k 2 tan x 1 x k A B C sin x 0 x k 2 sin x 1 x k 2 D Lời giải Chọn C Ta có : sin x 0 x k , phép biến đổi đáp án D sai Câu 10 Cho đường tròn ( C ) có tâm I bán kính R , ( C ¢) ảnh ( C ) qua Tvr Chọn mệnh đề sai ( C ¢) R ¢= R A Bán kính uur r ( C ¢) I ¢thỏa I ¢I =- v C Tâm uur r ( C ¢) I ¢thỏa II ¢= v B Tâm uur r ( C ¢) I ¢thỏa II ¢=- v D Tâm Lời giải Chọn D Câu 11 Phép biến hình phép biến hình sau khơng có tính chất “bảo tồn khoảng cách hai điểm bất kì”? A phép tịnh tiến B Phép vị tự C Phép dời hình D Phép quay Lời giải Trang 6/17 - Mã đề 444 Chọn B sin x cos x 3 0; Câu 12 Tổng nghiệm phương trình 4 7 47 47 A 18 B 18 C 18 D Lời giải Chọn C 5 sin x cos x sin x sin 2x 3 3 3 Ta có: 5 2 x x k 2 x 14 k ,k x x k 2 x k 2 18 5 9 13 11 x 0; x ; ; ; ; 14 14 14 14 18 Vì 5 9 13 11 47 S 14 14 14 14 18 18 Vậy Câu 13 Tìm khẳng định sai 3 A C5 A5 3! B C5 C5 C P5 5.4! Lời giải 3 D C5 C5 C6 Chọn A k k 1 k 1 A Cn Cn Cn 1 k n k B Cn Cn P n ! n n 1 ! C n k k D sai An Cn k ! Câu 14 Nếu đa giác lồi có 44 đường chéo đa giác có cạnh? A 11 B 10 C Lời giải D Chọn A n 3 Gọi n số đỉnh đa giác Tổng số đường chéo số cạnh đa giác Cn , n số cạnh đa giác n! Cn2 n 44 n 44 n n 1 n 44 0 2! n ! Ta có n 11 n 3n 88 0 n (l) Vậy đa giác có 11 cạnh Câu 15 Giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số y=5 co s x−3 sin x−3 si n2 x A M =4 m=−6 B M =6 m=−8 C M =6 m=−4 D M =8 m=−6 Lời giải Chọn C y=5 co s x−3 sin x−3 si n2 x ( 1+cos x ) ( 1−cos x ) ¿ −3 sin x− 2 Trang 7/17 - Mã đề 444 ¿ cos x−3 sin x +1 sin α = ) 5 Vì −1 ≤cos ( x +α ) ≤ nên −4 ≤ y ≤ y=5 cos ( x +α ) +1 (với cos α= −α + kπ ( k ∈ Z ) π −α + kπ GTNN m=−4 Dấu xảy cos ( x+ α )=−1 ⇔ x+ α=π + k π ⇔ x= ỉ p÷ tan x - y= + cos ỗ x+ ữ ỗ ỗ ố 3ữ ứ l sin x Cõu 16 Tập xác định D hàm số D \ k , k 2 A B D GTLN M =6 Dấu xảy cos ( x+ α )=1 ⇔ x + α=k π ⇔ x= k D \ , k C D D \ k , k Lời giải Chọn C Điều kiện xác định : ìïï sin x ¹ kp xạ ,k ẻ Â ùùợ cos x ¹ k D \ , k Tập xác định hàm số : 2 2 Câu 17 Nghiệm phương trình Cn1 2Cn 2 2Cn 3 Cn 149 A n 9 B n 6 C n 8 D n 5 Lời giải Chọn D Điều kiện: n 1, n 2 2 Ta có: Cn1 2Cn 2 2Cn 3 Cn 149 n 1 ! n ! n 3 ! n ! 149 2! n 1 ! 2! n ! 2! n 1 ! 2! n ! n 1 n n n n n n n 3 2 2 149 n n 2n 6n 2n 10n 12 n 7n 12 298 n n 2n 6n 2n 10n 12 n 7n 12 298 n 5 t / m n 4n 45 0 n l Câu 18 v 1; M 4;5 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép tịnh tiến theo vecto biến thành điểm sau đây? Q 3;1 A B N 5;7 C Lời giải R 4; D P 1; Chọn B Trang 8/17 - Mã đề 444 M 4;5 Gọi ảnh qua phép tịnh tiến theo vecto x 1 MN x 4; y y MN v , mà nên ta có hệ v 1; N x; y Từ đó, có x 5 N 5;7 y 7 Câu 19 Nghiệm phương trình: sin x + √3 cos x=√ π x= +k 2π A , k ∈ Z 2π x= + k π −π +k π 12 B , k ∈ Z 5π x= +k π 12 −π +k π C , k ∈ Z −5 π x= +k π −π +k π D , k ∈ Z 3π x= +k π [ [ [ [ x= x= x= Lời giải Chọn B Ta có:sin x + √3 cos x=√ ⇔ sin x + √ cos x= √ 2 π π π π π ⇔ sin x cos +sin cos x=sin ⇔ sin x + =sin 3 4 ( ) π π −π x+ = +k 2π x= +k π 12 ⇔ ⇔ , k ∈ Z π π 5π x+ =π− +k π x= +k π 12 [ [ C : x y x y 0 Ảnh Câu 20 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho đường tròn C đường tròn x 2 A x 2 C qua phép vị tự tâm O tỉ số k có phương trình y 9 x 2 B x 2 2 y 36 D Lời giải y 36 y 36 Chọn C C có tâm I 1; C ảnh bán kính R 3 VO : I J OJ 2OI J 2; C : x Câu 21 C 2 qua VO có tâm J 2; bán kính R R 6 y 36 Với giá trị m phương trình sin x m 1 có nghiệm? A m 0 C m 0 B m 1 D m 1 Lời giải Chọn C sin x m 1 sin x m Điều kiện để phương trình có nghiệm là: m 1 m 0 Trang 9/17 - Mã đề 444 Câu 22 Ảnh điểm A ' 3; A A 4; 3 qua phép quay tâm O , góc quay 90 A ' 3; A ' 3; C B Lời giải D A ' 3; Chọn A A x; y A ' x '; y ' Phép quay tâm O , góc quay 90 ,biến điểm thành điểm x ' y 3 A ' 3; ta có : y ' x 4 Câu 23 Từ chữ số 0;1;2;3;4;5 lập số tự nhiên abcdef có chữ số đôi khác mà số thỏa mãn d + e + f – a – b – c = 1? A 96 B 108 C 60 D 84 Lời giải Chọn D Ta có: Vì số tự nhiên cần tìm lập thành từ chữ số 0; 1; 2; 3; 4; nên: a + b + c + d + e + f = + + + + + = 15 Khi đó, ta có hệ phương trình: (a+b+ c)+( d+ e+ f )=15 (d + e+ f )−(a+b+ c)=1 ⇔ a+b+c =7 d+ e+ f =8 Ta xét trường hợp sau Trường hợp 1: (a;b;c) hoán vị số (0;2;5), (a;b;c) hoán vị số (0;3;4) Có tất 2.2.2.3! = 48 số tự nhiên thỏa mãn trường hợp Trường hợp 2: (a;b;c) hốn vị số (1;2;4) Có tất 3!.3! = 36 số tự nhiên thỏa mãn trường hợp Như vậy, có tất 48 + 36 = 84 số tự nhiên có sáu chữ số đơi khác thỏa mãn u cầu tốn 0; sin x cos x 2sin x Câu 24 Số nghiệm phương trình khoảng A B C D { { Lời giải Chọn A sin x cos x sin x 2 sin x sin x 3 x 7 x k 2 x k k x x k 2 x k 18 1 k k , k k 0 x 3 * Xét PT Trang 10/17 - Mã đề 444 k 0 x 18 k 2 0 k ; k k 1 x 18 3 k 2 x 7 18 * Xét 0; Vậy phương trình cho có nghiệm thuộc khoảng Câu 25 Tìm m để bất phương trình sau với x : A sin x cos x sin x cos x 3m m B m C m Lời giải D m Chọn B sin x cos x sin x cos x 3m sin x cos x sin x cos x 3m (1) Đặt t sin x cos x Điều kiện: sin x cos x 2 t 2 Bất phương trình cho trở thành: t 2t 3m (2) f t t 2t Xét hàm số với t 2;2 Bảng biến thiên: (1) nghiệm với x (2) nghiệm với t 2;2 3m 7 m 0; 2018 Câu 26 Số nghiệm phương trình 2sin x cos x 0 A 2017 B 2018 C 1009 Lời giải Chọn B t cos x, t 1;1 Đặt D 1008 t t t 0 2t t 0 t 3 Ta phương trình 2 t 1;1 t cos x x k 2 x k , k Vì Trang 11/17 - Mã đề 444 4035 x 0; 2018 k 2018 k 2 Vì Mà Câu 27 k k 0;1; ; 2017 0; 2018 nên có 2018 nghiệm phương trình cos Số thực a để phương trình 2560 2480 A B xa sin xa 3 3 tan tan 8 có tổng 20 nghiệm dương C 820 Lời giải D 410 Chọn B cos Phương trình xa sin xa xa 3 tan cot cos 8 sin xa 3 2 xa sin xa k 2 x k 2 a 6 với k k 2 k 0, k Do a x 20 2 k 2 a 2480 Theo k 1 a 2 ( C ) ( x +1) +( y - 2) = Phương trình đường trịn ( C ') Câu 28 Trong mặt phẳng Oxy , cho đường trịn ( C ) qua phép dời hình có thực liên tiếp phép tịnh tiến theo ảnh đường tròn r v ( 3;1) vectơ phép quay tâm O góc quay 90 2 ( x + 3) +( y - 2) = A 2 ( x - 3) +( y + 2) = C 2 ( x + 3) +( y - 2) = B 2 ( x - 3) +( y + 2) = D Lời giải Chọn A ( C ) có tâm I (- 1; 2) , bán kính R = r v ( 3;1) ( C ) biến thành đường tròn ( C1 ) có tâm I1 (2;3) , Qua phép tịnh tiến theo vectơ , đường trịn Đường trịn bán kính R1 = (C ) (C ) Qua phép quay tâm O góc quay 90 , đường trịn biến thành đường trịn có tâm Câu 29 I (- 3; 2) , bán kính R2 = Vậy ( C2 ) có phương trình ( x + 3) +( y - 2) = Từ chữ số 0;1; 2;3; 4;5 lập số chẵn có bốn chữ số mà chữ số đôi khác A 156 B 240 C 180 Lời giải D 106 Chọn A d 0; 2; 4 ; a 0 Gọi abcd số cần tìm TH1: d 0 có cách chọn d Có cách chọn a cách chọn b Trang 12/17 - Mã đề 444 cách chọn c Suy có 5.4.3 60 số d 2; 4 TH2: có cách chọn d a Có cách chọn cách chọn b cách chọn c Suy có 2.4.4.3 96 số Vậy tổng cộng có 60 96 156 số thỏa yêu cầu toán Câu 30 Cho đường trịn ( C ) có phương trình ( x−2 )2 + ( y +5 )2=4 Ảnh đường tròn ( C ) qua phép đồng dạng cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k =2 phép quay tâm O góc quay 90 ° A ( x +4 )2+ ( y+ 10 )2=4 B ( x−10 )2 + ( y −4 )2=16 C ( x−4 )2 + ( y−10 )2=4 D ( x +10 )2 + ( y +4 )2=16 Lời giải Chọn B Đường tròn ( C ) có tâm I ( ;−5 ) bán kính R=2 OI '=2 OI (1) Giả sử V (O ,2 ) ( I )=I ' ( x ' ; y ' ) ⇔ Ta có OI '= ( x ' ; y ' ) ; OI=( ;−5 ) Từ (1) suy x '=2.2=4 ⇒ I ' ( ;−10 ) { y '=2.(−5)=−10 Giả sử Q(O ,90 ° ) ( I ' )=I ' ' ( x ' ' ; y ' ' ) Ta có biểu thức tọa độ y '=10 ⇒ I ' ' ( 10; ) {x 'y' =− ' '=x '=4 Gọi ( C ' ' ) ảnh đường trịn cần tìm Đường trịn ( C ' ' ) có tâm I ' ' ( 10 ; ) bán kính R ' '=2 R=4 Phương trình đường trịn ( C ' ' ) ( x−10 )2 + ( y −4 )2=16 C xy C xy 2 C 66 Câu 31 Xét hệ phương trình x Chọn khẳng định A Hệ có vơ số nghiệm B Hệ có ba nghiệm C Hệ vô nghiệm D Hệ có nghiệm Lời giải Chọn D x y x 2 x, y * Điều kiện xác định x 12 TM x! Cx2 66 66 x x 1 132 x x 132 0 2! x ! x 11 L Ta có: Với x 12 thay vào phương trình ban đầu hệ ta có 12! 12! 1 C12y C12y 2 y ! 12 y ! y ! 10 y ! 12 y 11 y y y 1 y y 1 12 y 11 y y y y 23 y 132 26 y 130 y 5 ối chiếu với điều kiện hệ phương trình cho có nghiệm TM Đ 12;5 Trang 13/17 - Mã đề 444 Câu 32 v 2; 1 Oxy Trong mặt phẳng chứa hệ trục tọa độ , cho phép tịnh tiến theo , phép tịnh tiến theo v biến P : y x thành parabol P ' Khi phương trình P ' 2 A y x x Chọn A M a, b Gọi B y x x điểm thuộc C y x x Lời giải D y x x P ' Tv 2; 1 : P P ' M x, y P M ' x '; y ' P ' x ' x y ' y Ta có x x ' y y ' M P y x y ' x ' y ' x '2 x ' Vậy Câu 33 P ' : y x 4x Cho tam giác HUE Trên cạnh HE lấy 14 điểm phân biệt khác H , E nối chúng với U Trên cạnh UE lấy điểm phân biệt khác U , E nối chúng với H Số tam giác đếm hình là: A 1981 B 1981 1981;1471981 C D 1471981 Lời giải Chọn A H U E Nhận xét: Tam giác tạo thành có đỉnh số đỉnh H ,U Số tam giác có đỉnh H là: 15.C9 Số tam giác có đỉnh U là: 8.C16 Số tam giác có đỉnh H ,U là: 8.15 2 Vậy số tam giác là: 15.C9 8.C16 15.8 1380 Trang 14/17 - Mã đề 444 Câu 34 Cho phương trình cos x 1 cos x m cos x m sin x Số giá trị nguyên m để phương 2 0; trình có nghiệm thuộc đoạn là: A B C Lời giải Chọn B cos x 1 cos x m cos x m sin x D cos x 1 cos x m cos x m cos x cos x cos x cos x m cos x m m cos x 0 cos x cos x m 0 cos x 0 cos x m Giải phương trình 1 2 1 : cos x 0 x k 2 k 2 0; k Ta thấy khơng tồn để phương trình có nghiệm thuộc đoạn 2 0; Vậy phương trình có nghiệm phân biệt thuộc đoạn nghiệm thuộc phương trình 2 trở thành Đặt 2x t , cos t m 3 2 x 0; ứng với giá trị , giá trị 4 t 0; 4 0; y cost Xét hàm số đoạn 2 0; 2 3 Ta thấy phương trình có nghiệm thuộc đoạn phương trình 4 0; có nghiệm thuộc 2 0; Từ BBT ta thấy phương trình có nghiệm phân biệt thuộc đoạn khi: Trang 15/17 - Mã đề 444 1 m 1 m m 3; 2 Vì m nên Vậy đáp án A Câu 35 Cho tập hợp S có 12 phần tử Hỏi có cách chia tập hợp S thành hai tập mà hợp chúng S? 312+1 312−1 A B C 312 +1 D 312−1 2 Lời giải Chọn A Cách Giả sử S= A ∪ B Đặt C= A ∩ B ,C 1= A ¿ , C2 =B ¿ Khi C , C2 , C ba tập không giao S S=C1 ∪C ∪C Khi phần tử x ∈ S có khả năng: Hoặc thuộc tập C thuộc tập C thuộc tập C Do 12 phần tử có 312 cách chọn Trong cách chọn nói có trường hợp C 1=C2 =∅, C=S Các trường hợp cịn lại lặp lại lần 312−1 312 +1 Do số cách chia +1= 2 Cách Đặt S=S ∪ S2 Nếu S1 có k phần tử ⇒ có C k12 cách chọn S1 ⇒ S2 =S {S ¿ ∪ A với A ⊂ S ⇒ Có 2k tập A ⇒ 2k cách chọn S2 Vậy có C k12 2k cách chọn S1 S2 12 k k 12 Vậy số cách chọn ∑ C 12 =3 k=0 312−1 312 +1 Nhưng trường hợp S1=∅ S2=S giống khơng hốn vị nên có cách +1= 2 PHẦN II: TỰ LUẬN Câu 36 Giải phương trình cos x cos x cos x 0 Lời giải cos x cos x cos x 0 cos x cos x cos x 0 Ta có: 2sin x.sin x 2sin x 0 2sin x sin x sin x 0 x k x k sin x 0 2 x x k 2 x k ,k sin x sin x sin x x x k 2 x k 2 Câu 37 Từ chữ số 1; 2;3; 4;5;6 lập số chẵn có chữ số khác nhau? Lời giải A 1; 2;3; 4;5;6 n A 6 Đặt a, b, c, d A, a b c d , a 0, d 2; 4;6 Gọi số cần tìm abcd , với Trang 16/17 - Mã đề 444 Chọn d có cách Có A53 cách chọn số abc thỏa mãn đề Theo quy tắc nhân lập Câu 38 A53 180 số chẵn có chữ số khác Một lớp học có 20 học sinh gồm 10 nam 10 nữ Hỏi có cách chọn học sinh cho khơng có q em nữ? Lời giải Xét toán đối: Chọn học sinh có em nữ, nghĩa có trường hợp TH1: Chọn học sinh nữ học sinh nam có TH2: Chọn học sinh nữ có C109 C108 C101 cách cách C C108 C101 C109 167500 Vậy có 20 cách chọn thỏa u cầu tốn Sai lầm thường gặp: Xác định không đủ tất trường hợp toán đối Câu 39 C : x 1 y 3 4 Viết phương trình đường Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho đường tròn tròn C ' ảnh C qua phép vị tự tâm I 2; , tỉ số k 3 Lời giải Đường tròn C : x 1 2 y 3 4 Gọi tâm bán kính đường trịn có tâm C ' A 1;3 A ' x '; y ' , bán kính R 2 R ' , ta có x ' 3.1 (1 3).2 x ' A ' 1;5 y ' 3.3 (1 3).2 y ' 5 R ' 3R 3.2 6 Vậy phương trình đường trịn ảnh C ' : x 1 C qua phép vị tự tâm I 2; , tỉ số k 3 y 36 - HẾT - Trang 17/17 - Mã đề 444 ... x 14 k ,k x x k 2 x k 2 18 5 9 13 11? ?? x 0; x ; ; ; ; 14 14 14 14 18 Vì 5 9 13 11? ?? 47 S 14 14 14 14 18... Trang 4/ 17 - Mã đề 44 4 C 19 B D 20 C C 21 C D 22 A C 23 D ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 10 11 12 13 D B D C D B C A 24 25 26 27 28 29 30 31 A B B B A A B D 14 A 32 A 15 C 33 A 16 C 34 B 17... trình 4? ?? 7 47 47 A 18 B 18 C 18 D Câu 13 Tìm khẳng định sai 3 3 A C5 A5 3! B C5 C5 C P5 5 .4! D C5 C5 C6 ( C ¢) C Tâm Câu 14 Nếu đa giác lồi có 44 đường chéo đa giác có cạnh? A 11