ĐẶNG VIỆT ĐÔNG KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I Môn TOÁN Lớp 11 Chương trình chuẩn Thời gian 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Họ và tên thí sinh SBD Mã đề thi 666 PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu 1 Tìm mện[.]
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I Môn: TOÁN - Lớp 11 - Chương trình chuẩn Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Họ và tên thí sinh: SBD: Mã đề thi 666 PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu 1 Câu 2 Câu 3 Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau A Phép vị tự tỉ số k biến đường thẳng thành đường thẳng song song với đường thẳng đó B Phép vị tự tỉ số k biến tia thành tia C Phép vị tự tỉ số k biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng mà độ dài được nhân lên với k k D Phép vị tự tỉ số k biến tam giác thành tam giác đồng dạng với tỉ số đồng dạng là Bạn Nam có 10 cái bút khác nhau và 8 quyển sách khác nhau Nam cần chọn 1 cái bút và 1 quyển sách thì số cách chọn là A 90 B 60 C 70 D 80 Khẳng định nào sai? Q A Qua phép quay O ; điểm O biến thành chính nó 0 B Phép đối xứng tâm O là phép quay tâm O , góc quay 180 0 0 C Phép quay tâm O góc quay 90 và phép quay tâm O góc quay 90 là một 0 D Phép đối xứng tâm O là một phép quay tâm O , góc quay 180 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Cho phương trình 2 co s2 x +3 cos x−2=0 Nếu đặt cos x=t, t ∈ [ −1;1 ] ta được phương trình nào sau đây? A 7 t−2=0 B 2 t 2 +3 t−2=0 C 5 t−2=0 D 4 t 2 +3 t−2=0 Trên mặt phẳng, cho 6 điểm phân biệt A , B , C , D , E , F Có tất cả bao nhiêu vectơ khác vectơ – không mà điểm đầu và điểm cuối của chúng thuộc tập điểm đã cho? A 12 B 25 C 30 D 36 20 25 Lớp 11A có học sinh nam và học sinh nữ Có bao nhiêu cách chọn một đôi song ca gồm 1 1 nam và nữ? A2 C2 A 45 B 500 C 45 D 45 x Tập nghiệm S của phương trình √ 3 tan +3=0 3 π A S= {−π + k 3 π , k ∈ Z } B S= + kπ , k ∈ Z 6 −π −π +k3 π ,k ∈Z + kπ , k ∈ Z C S= D S= 9 3 2x π − =0 Tìm nghiệm của phương trình sin 3 3 2π k 3π π + ( k ∈ Z ) B x= + kπ ( k ∈ Z ) A x= 3 2 3 π k 3π ( k ∈ Z ) D x=kπ ( k ∈ Z ) C x= + 2 2 x 2 x 3 f : M x, y M x, y Xét phép biến hình trong đó y 2 y 1 thì f là { { Câu 8 Câu 9 } } { ( } ) A phép quay B phép dời hình C phép tịnh tiến D phép đồng dạng Câu 10 Từ các chữ số 1, 2,3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau đôi một? A 60 B 24 C 48 D 120 Câu 11 Kết luận nào sau đây sai? Trang 1/17 - Mã đề 666 T A B BA u A T A B AB u C 2u 4 4 2 An 3 An 1 thì n bằng Câu 12 Nếu A n 14 B n 11 B T A B AB u D T AB A B u u C n 12 D n 13 Câu 13 Tập tất cả các giá trị thực của m đề phương trình cos 2 x 1 m 0 vô nghiệm là A ; 0 2; B 0; 2 2; 0; C D Câu 14 Trong các phương trình sau phương trình nào có nghiệm? A 3 s inx cos x 3 B 3 s inx cos x 2 C 3sin x 2cos x 5 D s inx cos x 2 1 2 trên đường tròn lượng giác là Câu 15 Số điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình A 3 B 2 C 1 D 0 Câu 16 Cho các số dương tùy ý k , n thỏa mãn k n Đẳng thức nào sau đây đúng? C k Cnk11 Cnk 1 C k Cnk11 Cnk 1 A n B n sin x C Cnk Cnk11 Cnk1 D Cnk Cnk11 Cnk1 Câu 17 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , phép quay tâm O , góc quay 90 biến đường tròn C : x 2 y 2 4 x 6 y 3 0 thành đường tròn C có phương trình nào sau đây? 2 2 2 2 C : x 2 y 3 16 C : x 3 y 2 16 A B 2 2 2 2 C : x 3 y 2 16 C : x 2 y 3 16 C D n Câu 18 Cho điểm phân biệt Xét tất cả các vectơ khác vectơ-không, có điểm đầu và điểm cuối là các điểm đã cho Số vectơ thoả mãn là n(n 1) 2 A n B n 1 C D n(n 1) Câu 19 Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y sin x cos x Tính P M m A P 2 2 B P 2 sin x y sin x cos x là Câu 20 Tập xác định của hàm số D \ k ; k , k 2 4 A C P 2 D P 4 D \ k , k 4 B D \ k , k 4 D D \ k 2 , k 4 C Câu 21 Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm M (7 ;−16 ) và M ' (1 ; 2 ) Phép vị tự −1 tâm I, tỉ số k = biến điểm M thành M ' Tìm toạ độ tâm vị tự I 2 −3 ;2 A I ( 10 ;−5 ) B I C I ( 3 ;−4 ) D I ( 5 ;−10 ) 2 ( ) Trang 2/17 - Mã đề 666 Câu 22 Cho 2 đường thẳng d1 và d 2 song song với nhau Trên d1 có 10 điểm phân biệt, trên d 2 có n n 2 điểm phân biệt Biết rằng có 2800 tam giác có đỉnh là 3 điểm trong số các điểm đã cho, tìm n A 20 B 15 C 30 D 25 x x sin 2 - 2 cos + 2 = 0 2 2 Câu 23 Phương trình có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình nào sau đây? x x x cos = 1 cos =- 3 cos =- 1 2 2 2 A B C sin x = 0 D Câu 24 Phương trình cos 7 x.cos 5 x 3 sin 2 x 1 sin 7 x.sin 5 x có nghiệm x 4 k 2 x 4 k A x k B x k x 3 k 2 x 3 k x k 2 x k C D X 0;1; 2;3; 4;5;6;7 Câu 25 Từ lập được bao nhiêu số tự nhiên chia 3 dư 2 và có 4 chữ số đôi một khác nhau? A 462 B 426 C 378 D 414 x x 3 P : y x 2 1 thành Câu 26 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , phép dời hình y y 1 biến parabol P có phương trình là parabol 2 2 2 2 A y x 6 x 5 B y x 6 x 11 C y x 6 x 7 D y x 6 x 5 2 3 Câu 27 Nếu 2Cn Cn thì n bằng bao nhiêu? A n 8 B n 5 C n 6 D n 7 Câu 28 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A ( 1 ;3 ), B ( 3; 4 ) và đường thẳng d có phương trình: x−3 y +2020=0 Biết phép tịnh tiến T u biến A thành B, viết phương trình đường thẳng d ' là ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến T u A x−3 y +2022=0 B x−3 y +2021=0 x−3 y +2019=0 C D x−3 y +2025=0 2 0; 2018 là Câu 29 Số nghiệm của phương trình 2sin 2 x cos 2 x 1 0 trong A 2017 B 1009 C 1008 D 2018 I ( 1;1) (C ) có tâm I bán kính Câu 30 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm và đường tròn (C ¢) là ảnh của đường tròn trên qua phép đồng dạng có được bằng cách bằng 2 Gọi đường tròn thực hiện liên tiếp phép quay tâm O , góc 45° và phép vị tự tâm O , tỉ số (C ¢) ? của đường tròn ( x - 1) A 2 2 + ( y - 1) = 8 x 2 y 2 8 2 + y2 = 8 2 2 C ( x - 2) B 2 Tìm phương trình D x2 + ( y - 1) = 8 Trang 3/17 - Mã đề 666 m a; b 2 Câu 31 Biết rằng thì phương trình cos 2 x sin x 3cos x m 5 có nghiệm Khẳng định nào sau đây là đúng? A a b 2 B a b 2 C a b 8 D a b 8 Câu 32 Từ các chữ số 1, 2,3, 4,5 có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau từng đôi một và chia hết cho 6 ? A 10 B 8 C 12 D 20 Câu 33 Cho hai tập hợp hợp L và C biết L ={các số tự nhiên có 2018 chữ số được lập từ các số 0,1, 2 mà số 0 xuất hiện lẻ lần }, C ={các số tự nhiên có 2018 chữ số được lập từ các số 0,1, 2 mà số 0 xuất L C hiện chẵn lần (kể cả số 0 không xuất hiện) } Gọi , lần lượt là số lượng các phần tử của tập M 2 L C hợp L và C Giá trị của biểu thức là 2018 2018 2019 2019 A 3 1 B 3 1 C 3 1 D 3 1 cos x 1 4 cos 2 x m cos x m sin 2 x Số các giá trị nguyên của m để phương Câu 34 Cho phương trình 2 0; trình có đúng hai nghiệm thuộc 3 là: A 3 B 1 C 4 D 2 Câu 35 Cho phương trình cos x 1 4 cos 2 x m cos x m sin 2 x 2 0; 3 phương trình có đúng hai nghiệm thuộc là: A 3 B 1 C 4 Số các giá trị nguyên của m để D 2 PHẦN II: TỰ LUẬN sin 2 x cos 2 x cos x 2cos 2 x sin x 0 Câu 36 Giải phương trình Câu 37 Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 người ta lập ra tất cả các số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau Trong các số lập ra có bao nhiêu số chẵn Câu 38 Từ 20 câu hỏi trắc nghiệm gồm 9 câu dễ, 7 câu trung bình và 4 câu khó Người ta chọn ra 7 câu đề làm đề kiểm tra sao cho phải có đủ 3 loại dễ, trung bình, khó Hỏi có bao nhiêu đề kiểm tra? Oxy C' A 2;5 M 2, 0 C ' Câu 39 Trong mp cho đường tròn có tâm , và có Lập phương trình I 1, 2 C C' đường tròn 2 là ảnh của qua phép vị tự tâm , tỉ số k 2 Trang 4/17 - Mã đề 666 1 C 19 D 2 D 20 A 3 C 21 B 4 B 22 C 5 C 23 A ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 6 7 8 9 10 11 12 13 B A C C D C C A 24 25 26 27 28 29 30 31 A D A B A B D C 14 B 32 D 15 B 33 B 16 A 34 A 17 B 35 D 18 D 36 PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu 1 Câu 2 Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau A Phép vị tự tỉ số k biến đường thẳng thành đường thẳng song song với đường thẳng đó B Phép vị tự tỉ số k biến tia thành tia C Phép vị tự tỉ số k biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng mà độ dài được nhân lên với k k D Phép vị tự tỉ số k biến tam giác thành tam giác đồng dạng với tỉ số đồng dạng là Lời giải Chọn C Theo tính chất SGK, Phép vị tự tỉ số k biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng mà độ dài được nhân lên k với Bạn Nam có 10 cái bút khác nhau và 8 quyển sách khác nhau Nam cần chọn 1 cái bút và 1 quyển sách thì số cách chọn là A 90 B 60 C 70 D 80 Lời giải Chọn D Đầu tiên bạn Nam chọn một cái bút có 10 cách chọn sau đó bạn Nam chọn một quyển sách có 8 cách chọn Vậy theo quy tắc nhân bạn Nam có 10.8 80 cách chọn 1 cái bút và 1 quyển sách Câu 3 Khẳng định nào sai? Q A Qua phép quay O ; điểm O biến thành chính nó 0 B Phép đối xứng tâm O là phép quay tâm O , góc quay 180 0 0 C Phép quay tâm O góc quay 90 và phép quay tâm O góc quay 90 là một 0 D Phép đối xứng tâm O là một phép quay tâm O , góc quay 180 Lời giải Chọn C Ta có: 0 Phép đối xứng tâm O là một phép quay tâm O , góc quay 180 Là khẳng định đúng Q Qua phép quay O; điểm O biến thành chính nó Là khẳng định đúng 0 Phép đối xứng tâm O là phép quay tâm O , góc quay 180 Là khẳng định đúng 0 0 Phép quay tâm O góc quay 90 và phép quay tâm O góc quay 90 là một Là khẳng định sai Câu 4 Câu 5 Cho phương trình 2 co s2 x +3 cos x−2=0 Nếu đặt cos x=t, t ∈ [ −1;1 ] ta được phương trình nào sau đây? A 7 t−2=0 B 2 t 2 +3 t−2=0 C 5 t−2=0 D 4 t 2 +3 t−2=0 Lời giải Chọn B Dễ thấy phương trình trở thành 2 t 2 +3 t−2=0 Trên mặt phẳng, cho 6 điểm phân biệt A , B , C , D , E , F Có tất cả bao nhiêu vectơ khác vectơ – không mà điểm đầu và điểm cuối của chúng thuộc tập điểm đã cho? A 12 B 25 C 30 D 36 Trang 5/17 - Mã đề 666 Lời giải Chọn C Từ 6 điểm chọn 2 điểm bất kì, khác nhau để lập thành một vectơ: C 16 C 15 ¿ 30 Câu 6 Lớp 11A có 20 học sinh nam và 25 học sinh nữ Có bao nhiêu cách chọn một đôi song ca gồm 1 nam và 1 nữ? 2 2 A A45 B 500 C 45 D C45 Lời giải Câu 7 Chọn B Để chọn được một đôi song ca gồm một nam và một nữ ta thực hiện liên tiếp 2 công đoạn: Công đoạn 1: Chọn 1 học sinh nam từ 20 học sinh nam có 20 cách chọn Công đoạn 2: Chọn 1 học sinh nữ từ 25 học sinh nữa có 25 cách chọn Theo quy tắc nhân ta có 20.25 500 cách chọn x Tập nghiệm S của phương trình √ 3 tan +3=0 3 π A S= {−π + k 3 π , k ∈ Z } B S= + kπ , k ∈ Z 6 −π −π +k3 π ,k ∈Z + kπ , k ∈ Z C S= D S= 9 3 Lời giải Chọn A x x −π x −π ⇔ = +kπ ⇔ x=−π +k 3 π Ta có √ 3 tan +3=0 ⇔tan =− √3=tan 3 3 3 3 3 2x π − =0 Tìm nghiệm của phương trình sin 3 3 2π k 3π π + (k ∈ Z ) A x= B x= + kπ ( k ∈ Z ) 3 2 3 π k 3π (k ∈ Z ) C x= + D x=kπ ( k ∈ Z ) 2 2 Lời giải Chọn C 2x π π k3π 2x π 2x π (k ∈ Z ) sin − =0 ⇔ − =k π ⇔ = + k π ⇔ x= + 3 3 2 2 3 3 3 3 x 2 x 3 f : M x, y M x, y Xét phép biến hình trong đó y 2 y 1 thì f là A phép quay B phép dời hình C phép tịnh tiến D phép đồng dạng Lời giải Chọn C Dễ thấy phép biến đổi tọa độ trên không bảo toàn khoảng cách Vì vậy ta sẽ loại bỏ các phương án A, C, D Biểu thức tọa độ trên là phép đồng dạng với tỷ số k 2 { Câu 8 } ( ( Câu 9 { { } } ( ) ) ) Câu 10 Từ các chữ số 1, 2,3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau đôi một? A 60 B 24 C 48 D 120 Lời giải Chọn D Gọi chữ số cần lập có dạng abcde, trong đó a , b , c , d , e khác nhau đôi một và được chọn từ các chữ số 1, 2,3, 4, 5 Các chữ số a , b , c , d , e khác nhau đôi một và được chọn từ 1 tập hợp có 5 phần tử nên số số cần tìm bằng số hoán vị của 5 phần tử Suy ra số số cần tìm là 5 !=120 Câu 11 Kết luận nào sau đây sai? Trang 6/17 - Mã đề 666 T u A B BA u A T A B AB u C 2u Chọn C Theo định nghĩa phép tịnh tiến ta có 4 4 Câu 12 Nếu 2 An 3 An 1 thì n bằng A n 14 B n 11 B D Lời giải Tu A B AB u T AB A B T2u A B AB 2u Do đó đáp án B là sai C n 12 Lời giải D n 13 Chọn C 2 An4 3 An4 1 (Điều kiện:) n 5, n 2 n 1 ! n! 3 n 4 ! n 5 ! 2.n n 1 n 2 n 3 3 n 1 n 2 n 3 n 4 n 1 n 2 n 3 2n 3n 12 0 n 12 0 (vì) n 5 n 12 Câu 13 Tập tất cả các giá trị thực của m đề phương trình cos 2 x 1 m 0 vô nghiệm là ; 0 2; 2; A B 0; 2 0; C D Lời giải Chọn A 1 m 1 m 0 1 m 1 m 2 Xét cos 2 x 1 m 0 cos 2 x 1 m vô nghiệm khi Câu 14 Trong các phương trình sau phương trình nào có nghiệm? A 3 s inx cos x 3 B C 3sin x 2cos x 5 3 s inx cos x 2 D sinx cos x 2 Lời giải Chọn B 2 2 2 Phương trình asinx bcosx c có nghiệm khi và chỉ khi a b c +Xét phương trình: 3sin x 2cos x 5 2 32 2 13 52 Ta có a 3; b 2; c 5 Khi đó suy ra phương trình phương án A không có nghiệm +Xét phương trình: sinx cos x 2 2 12 1 2 22 Ta có a 1; b 1; c 2 Khi đó suy ra phương trình phương án B không có nghiệm +Xét phương trình: 3 s inx cos x 3 Trang 7/17 - Mã đề 666 Ta có a có nghiệm 3; b 1; c 3 Khi đó 3 +Xét phương trình: Ta có a nghiệm 2 2 1 4 32 suy ra phương trình phương án C không 3 s inx cos x 2 3; b 1; c 2 Khi đó 3 2 2 1 4 22 suy ra phương trình phương án D có 1 2 trên đường tròn lượng giác là Câu 15 Số điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình A 3 B 2 C 1 D 0 Lời giải Chọn B x 6 k 2 1 x 5 k 2 sin x k 6 2 Ta có , Mỗi họ nghiệm biểu diễn trên đường tròn lượng giác 1 điểm và các điểm khác nhau nên số điểm biểu diễn các nghiệm là 2 Câu 16 Cho các số dương tùy ý k , n thỏa mãn k n Đẳng thức nào sau đây đúng? sin x A Cnk Cnk11 Cnk 1 C Cnk Cnk11 Cnk1 B D Lời giải Cnk Cnk11 Cnk 1 Cnk Cnk11 Cnk1 Chọn A n 1 ! n 1 ! n 1 ! n 1 ! k 1 ! n k ! k ! n k 1 ! k 1 ! n k n k 1 ! k k 1 ! n k 1 ! n 1 ! k n k n ! C k n k ! n k ! k ! n k ! Cnk11 Cnk 1 Câu 17 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , phép quay tâm O , góc quay 90 biến đường tròn C : x 2 y 2 4 x 6 y 3 0 thành đường tròn C có phương trình nào sau đây? C : x 2 2 A C : x 3 2 C 2 y 3 16 B D Lời giải 2 y 2 16 Chọn B C : x 2 y 2 4 x 6 y 3 0 C : x 3 2 C : x 2 2 2 y 2 16 2 y 3 16 I 2; 3 , bán kính R 4 C : x 2 y 2 4 x 6 y 3 0 Phép quay tâm O , góc quay 90 biến đường tròn thành đường tròn C K x ; y có tâm và bán kính R R 4 x yI x 3 Q O;90 I K K 3; 2 y 2 y xI có tâm C : x 3 Vậy phương trình đường tròn 2 2 y 2 16 Trang 8/17 - Mã đề 666 Oxy , cho A 1; 1 , B 2; 1 , C 1; 4 Gọi D là điểm thỏa mãn TAB D C Tìm tọa độ điểm D Trong mặt phẳng tọa độ A D 2; 2 B D 6; 0 C Lời giải D 0; 6 D D 2; 2 Chọn D TAB D C DC 1 x; 4 y Thì DC AB gọi D ( x; y ) thì D 2; 2 AB 1; 2 Suy ra Câu 19 Cho n điểm phân biệt Xét tất cả các vectơ khác vectơ-không, có điểm đầu và điểm cuối là các điểm đã cho Số vectơ thoả mãn là n(n 1) 2 A n B n 1 C D n(n 1) Lời giải Chọn D Mỗi véc tơ khác vectơ-không là một chỉnh hợp chập 2 của n điểm đã cho n! (n 2)!( n 1)n An2 n(n 1) (n 2)! (n 2)! Số vectơ thoả mãn là Câu 20 Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y sin x cos x Tính P M m A P 2 2 B P 2 C P 2 Lời giải D P 4 Chọn A 2 sin x y sin x cos x 4 1 sin x 1 4 Với mọi x , ta có 2 2 sin x 2 2 y 2 4 Suy ra M 2, m 2 Vậy P M m 2 2 sin x y sin x cos x là Câu 21 Tập xác định của hàm số D \ k ; k , k D \ k , k 2 4 4 A B D \ k 2 , k D \ k , k 4 4 C D Lời giải Chọn B Hàm số đã cho xác định khi 2 sin x 0 sin x 0 x k sin x cos x 0 4 4 4 , k Trang 9/17 - Mã đề 666 D \ k , k 4 Vậy Câu 22 Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm M (7 ;−16 ) và M ' (1 ; 2 ) Phép vị tự −1 tâm I, tỉ số k = biến điểm M thành M ' Tìm toạ độ tâm vị tự I 2 −3 ;2 A I ( 10 ;−5 ) B I C I ( 3 ;−4 ) 2 Lời giải Chọn C −1 ℑ '= ℑ Do V I ,−1 ( M )=M ' ⇔ 2 Giả sử I (a ; b) ( 2) ( ) D I ( 5 ;−10 ) Ta có −1 ( 7−a ) −1 2 ℑ '= ℑ⇔ ⇔ a=3 ⇔ I ( 3;−4 ) 2 −1 b=−4 2−b= (−16−b ) 2 Vậy I (3 ;−4) Câu 23 Cho 2 đường thẳng d1 và d 2 song song với nhau Trên d1 có 10 điểm phân biệt, trên d 2 có n n 2 Biết rằng có 2800 tam giác có đỉnh là 3 điểm trong số các điểm đã cho, điểm phân biệt tìm n A 20 B 15 C 30 D 25 Lời giải Chọn A Xét các tam giác có đỉnh là 3 điểm trong số các điểm đã cho 2 1 Trường hợp 1: 2 điểm thuộc d1 , 1 điểm thuộc d 2 , có C10 Cn tam giác { 1−a= { 1 2 Trường hợp 2: 1 điểm thuộc d1 , 2 điểm thuộc d 2 , có C10 Cn tam giác n n 1 45n 10 2800 2 1 1 2 2 Suy ra C10 Cn C10 Cn 2800 n 20 N 5n 2 40n 2800 0 n 28 L Vậy n 20 x x sin 2 - 2 cos + 2 = 0 2 2 Câu 24 Phương trình có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình nào sau đây? x x x cos = 1 cos =- 3 cos =- 1 2 2 2 A B C sin x = 0 D Lời giải Chọn A x x x x sin 2 - 2 cos + 2 = 0 Û 1- cos 2 - 2 cos + 2 = 0 2 2 2 2 Ta có æ x ÷ öæ x ö x x ÷ ç Û - cos 2 - 2 cos + 3 = 0 Û ç cos - 1÷ cos + 3 =0 ÷ ç ç ÷ ç è 2 ÷ øç è 2 ø 2 2 x x x Û cos =1 - 1 £ cos £ 1 cos + 3 > 0, " x Î ¡ 2 2 2 (vì nên ) Trang 10/17 - Mã đề 666 x x x sin 2 - 2cos + 2 = 0 cos = 1 2 2 2 Vậy phương trình và phương trình có cùng tập nghiệm Câu 25 Phương trình cos 7 x.cos 5 x x 4 k 2 A x k C x 3 k 2 x k 2 3 sin 2 x 1 sin 7 x.sin 5 x có nghiệm x 4 k B x k x 3 k x k D Lời giải Chọn D Phương trình đã cho tương đương cos 2 x 3 sin 2 x 1 cos 7 x.cos 5 x sin 7 x.sin 5 x 3 sin 2 x 1 x k 6 2 x 6 k 2 x k 1 5 sin 2 x sin 2 x k 2 3 6 6 6 6 2 x k ; x k 3 Nghiệm của phương trình là Câu 26 1 3 1 cos 2 x sin 2 x 2 2 2 X 0;1;2;3; 4;5;6; 7 Từ lập được bao nhiêu số tự nhiên chia 3 dư 2 và có 4 chữ số đôi một khác nhau? A 462 B 426 C 378 D 414 Lời giải Chọn A Ta xét ba tập hợp: Theo giả thiết A 0;3;6 , B 1; 4;7 , C 2;5 a1a2 a3 a4 2 dư 2 a1 a2 a3 a4 3 dư 2 Ta xét các trường hợp sau: +) TH1: Lấy 3 chữ số trong A và 1 chữ số trong C có: 2 4! 3! 36 (số) 2 2 1 2 +) TH2: Lấy 2 chữ số trong A và 2 chữ số trong B có: C3 C3 4! C2 C3 3! 180 (số) +) TH3: Lấy 1 chữ số trong A và 1 chữ số trong B và 2 chữ số trong C có: C31.C31.4! C31.3! 198 (số) 1 +) TH4: Lấy 3 chữ số trong B và 1 chữ số trong C có: C2 4! 48 (số) Vậy có: 36 180 198 48 462 (số) x x 3 P : y x 2 1 thành Câu 27 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , phép dời hình y y 1 biến parabol Trang 11/17 - Mã đề 666 P có phương trình là parabol 2 2 A y x 6 x 5 B y x 6 x 11 2 C y x 6 x 7 Lời giải 2 D y x 6 x 5 Chọn B M x; y P y x 2 1 1 Gọi x x 3 x x 3 f M M x; y y y 1 y y 1 1 ta được: thay vào 2 y 1 x 3 1 y x2 6 x 11 2 P : y x 6 x 11 Vậy phương trình của 2 3 Câu 28 Nếu 2Cn Cn thì n bằng bao nhiêu? A n 8 B n 5 C n 6 D n 7 Lời giải Chọn A Điều kiện n , n 3 n! n! 2Cn2 Cn3 2 2! n 2 ! 3! n 3 ! 1 1 n 8 TM n 2 6 Vậy n 8 Câu 29 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A ( 1 ;3 ), B ( 3; 4 ) và đường thẳng d có phương trình: x−3 y +2020=0 Biết phép tịnh tiến T u biến A thành B, viết phương trình đường thẳng d ' là ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến T u A x−3 y +2022=0 B x−3 y +2021=0 C x−3 y +2019=0 D x−3 y +2025=0 Lời giải Chọn B Phép tịnh tiến T u biến A thành B nên u = AB=( 2; 1 ) Vì đường thẳng d ' là ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến T u nên phương trình d ' có dạng: x−3 y +m=0 Lấy điểm E (−2020 ; 0 ) ∈d, gọi E ' là ảnh của E qua phép tịnh tiến T u x E ' =−2020+ 2 x =−2018 ⇔ E' ⇒ E ' (−2018; 1 ) Khi đó y E ' =0+1 y E ' =1 { { Ta có E ' ∈ d ' nên −2018−3+m=0 ⇒ m=2021 Vậy phương trình đường thẳng d ' là x−3 y +2021=0 Câu 30 2 0; 2018 Số nghiệm của phương trình 2sin 2 x cos 2 x 1 0 trong là A 2017 B 1009 C 1008 Lời giải Chọn D 2 2 2 2 Ta có 2sin 2 x cos 2 x 1 0 8sin x cos x 2 cos x 0 D 2018 2 cos 2 x 4sin 2 x 1 0 cos 2 x 0 cos x 0 x k k 2 Trang 12/17 - Mã đề 666 k 0; 2018 k 0; 1; 2; 3; ; 2017 Bài ra nên 2 2 0; 2018 Do đó số nghiệm của phương trình 2sin 2 x cos 2 x 1 0 trong là 2018 x 0; 2018 I ( 1;1) (C ) có tâm I bán kính Câu 31 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm và đường tròn (C ¢) là ảnh của đường tròn trên qua phép đồng dạng có được bằng cách bằng 2 Gọi đường tròn 2 Tìm phương trình thực hiện liên tiếp phép quay tâm O , góc 45° và phép vị tự tâm O , tỉ số (C ¢) ? của đường tròn ( x - 1) A 2 2 + ( y - 1) = 8 ( x - 2) B C + y2 = 8 2 2 x 2 y 2 8 2 D Lời giải x2 + ( y - 1) = 8 Chọn C C có tâm I (1;1) , bán kính bằng 2 Đường tròn Gọi J ( xJ ; yJ ) là ảnh của I (1;1) qua phép quay tâm O góc quay 45° ìï x = 1.cos45°- 1.sin45° = 0 ïí J ï y = 1.cos45° + 1.sin45° = 2 Ta có: ïïî J (công thức này không có trong SGK cơ bản, nếu sử dụng phải chứng minh cho hs) Phương trình của ảnh của đường tròn qua phép quay trên là: ( x2 + y - ) 2 2 =4 K (xK ;yK ) là ảnh của J qua phép vị tự tâm O tỉ số 2 xK 2.0 0 y 2 2 2 Ta có: K Bán kính của đường tròn qua phép vị tự này bằng 2 2 Gọi 2 Phương trình của ảnh của đường tròn qua phép vị tự trên là Câu 32 x2 + ( y - 2) = 8 m a; b Biết rằng thì phương trình cos 2 x sin x 3cos x m 5 có nghiệm Khẳng định nào sau đây là đúng? A a b 2 B a b 2 C a b 8 D a b 8 Lời giải Chọn D 2 2 2 2 Ta có cos 2 x sin x 3cos x m 5 2cos x 1 1 cos x 3cos x m 5 0 cos 2 x 3cos x m 5 (1) f x cos 2 x 3cos x Xét Bảng biến thiên Đặt t cos x y t t 2 3t , t 1;1 x b 3 2a 2 (loại) Trang 13/17 - Mã đề 666 f x cos 2 x 3cos x Để (1) có nghiệm thì cắt g x m 5 Dựa vào BBT ta có a 7 a b 8 b 1 2 m 5 4 7 m 1 Vậy Câu 33 Từ các chữ số 1, 2,3, 4,5 có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau từng đôi một và chia hết cho 6 ? A 10 B 8 C 12 Lời giải D 20 Chọn B Số chia hết cho 2 và 3 thì chia hết 6 1; 2;3 , 2,3, 4 , 3, 4,5 Các bộ số chia hết cho 6 có 3 chữ số đôi một khác nhau là Bộ số 1; 2;3 có 2! 2 Bộ số 2;3;4 có 2.2! 4 cách Bộ số 3, 4,5 có 2! 2 cách cách Vậy ta có 2 4 2 8 cách Câu 34 Cho hai tập hợp hợp L và C biết L ={các số tự nhiên có 2018 chữ số được lập từ các số 0,1, 2 mà số 0 xuất hiện lẻ lần }, C ={các số tự nhiên có 2018 chữ số được lập từ các số 0,1, 2 mà số 0 xuất L C hiện chẵn lần (kể cả số 0 không xuất hiện) } Gọi , lần lượt là số lượng các phần tử của tập M 2 L C hợp L và C Giá trị của biểu thức là 2018 2018 2019 2019 A 3 1 B 3 1 C 3 1 D 3 1 Lời giải Chọn A a a a Giả sử số cần lập có dạng: 1 2 2018 L +) Tính như sau: giả sử số cần lập có k số 0 (k lẻ) ta tiến hành lập số đó như sau: - Chọn số cho a1 có 2 cách (vì a1 0 ) k - Chọn vị trí cho k số 0 từ 2017 vị trí có C2017 cách 2017 k - Chọn số cho các vị trí còn trống có 2 cách k 2017 k có 2.C2017 2 số thỏa mãn tính chất trên 2017 L 2.(C12017 22016 C32017 22014 C2017 ) C +) Tính : lí luận tương tự như trên 0 C 2.(C2017 22017 C22017 22015 C 2016 2017 2) k1 k k Áp dụng tính chất Cn Cn Cn 1 ta có 2017 2 L C 2.[(C 02017 C12017 ).2 2017 (C 22017 C32017 ).2 2014 (C 2016 2017 C 2017 ).2] 2018 2.(C12018 22017 C32018 22014 C 2017 (2 1) 2018 32018 1 2018 2) (2 1) 2 L C 32018 1 Trang 14/17 - Mã đề 666 Câu 35 Cho phương trình cos x 1 4 cos 2 x m cos x m sin 2 x Số các giá trị nguyên của m để 2 0; 3 phương trình có đúng hai nghiệm thuộc là: A 3 B 1 C 4 Lời giải Chọn D cos x 1 4 cos 2 x m cos x m sin 2 x 1 Ta có: D 2 cos x 1 4 2 cos 2 x 1 m cos x m 1 cos 2 x cos x 1 8cos 2 x m cos x 4 m 1 cos 2 x cos x t 1 t 1 2 Đặt 1 t 1 8t 2 mt 4 m 1 t 2 t 1 8t 2 mt 4 m mt 0 t 1 8t 2 4 m 0 t 1 l 2 8t 4 m 0 2 2 0; 3 1 2 có hai nghiệm t thỏa mãn Vậy để phương trình có đúng hai nghiệm thuộc thì 1 t 1 2 m 4 m 4 4m 1 4 m 1 8 2 4 8 4m 4 m 1 ;1 1 8 1 2 8 4 m 0 4m t 8 Suy ra m m 3; 2 Vì Vậy có hai giá trị nguyên m thỏa mãn m 4 m 2 PHẦN II: TỰ LUẬN Câu 36 Giải phương trình sin 2 x cos 2 x cos x 2cos 2 x sin x 0 Lời giải sin 2 x cos 2 x cos x 2cos 2 x sin x 0 Ta có sin 2 x cos x cos 2 x cos x 2cos 2 x sin x 0 2sin x cos 2 x sin x cos 2 x cos x 2cos 2 x 0 sin x 2 cos 2 x 1 cos 2 x cos x 2cos 2 x 0 sin x cos 2 x cos 2 x cos x 2cos 2 x 0 cos 2 x sin x cos x 2 0 Trang 15/17 - Mã đề 666 cos 2 x 0 sin x cos x 2 0(VN ) k 2 x k , k x , k 2 4 2 Câu 37 Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 người ta lập ra tất cả các số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau Trong các số lập ra có bao nhiêu số chẵn Lời giải Trong các số lập ra có bao nhiêu số chẵn Gọi số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau là abcd d 2;4;6 Do abcd là số chẵn nên d Số cách chọn là 3 3 Số cách chọn abc là A5 3 Suy ra số số chẵn tạo thành là 3 A5 180 Câu 38 Từ 20 câu hỏi trắc nghiệm gồm 9 câu dễ, 7 câu trung bình và 4 câu khó Người ta chọn ra 7 câu đề làm đề kiểm tra sao cho phải có đủ 3 loại dễ, trung bình, khó Hỏi có bao nhiêu đề kiểm tra? Lời giải C7 Chọn 7 câu bất kỳ trong 20 câu hỏi có 20 cách Xét bài toán đối: Chọn ra 7 câu sao cho không đủ 3 loại Ta phân tích các trường hợp bằng hình vẽ sau Ký hiệu: Dễ (D), Trung bình (T), Khó (K) TH1: Chọn 7 câu trong đó không có câu khó (chỉ có D hoặc chỉ có T hoặc chỉ có D&T), nghĩa là C7 chọn 7 câu trong 16 câu có 16 cách TH2: Chọn 7 câu trong đó không có câu trung bình (chỉ có D hoặc chỉ có K hoặc chỉ có D&T), C 7 C97 nghĩa là có 13 cách (vì chỉ có D đã được tính ở TH1) TH3: Chọn 7 câu trong đó không có câu dễ (chỉ có K hoặc chỉ có T hoặc chỉ có K&T), nghĩa là có C117 C77 cách (vì chỉ có T đã được tính ở TH1) C 7 C167 C137 C97 C117 C77 64071 Vậy có 20 đề kiểm tra được tạo ra thỏa yêu cầu bài toán Sai lầm thường gặp: Có những trường hợp trùng lặp, bị đếm hai lần mà không biết Cụ thể, trong C7 C7 TH2 thường quên trừ đi 9 và TH3 thường quên trừ đi 7 Oxy C' A 2;5 M 2, 0 C ' Câu 39 Trong mp cho đường tròn có tâm , và có Lập phương trình I 1, 2 C C' đường tròn 2 là ảnh của qua phép vị tự tâm , tỉ số k 2 Trang 16/17 - Mã đề 666 Lời giải Ta có C ' có tâm A 2,5 , bán kính R AM 5 x2 k x a a V I ,2 C ' C2 V I ,2 A A2 A2 5;8 y2 k y b b Vậy C2 có tâm A2 5;8 , bán kính R2 2 R 10 - HẾT - Trang 17/17 - Mã đề 666 ... đề 66 6 C 19 D D 20 A C 21 B B 22 C C 23 A ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 10 11 12 13 B A C C D C C A 24 25 26 27 28 29 30 31 A D A B A B D C 14 B 32 D 15 B 33 B 16 A 34 A 17 B 35 D 18 D 36. .. thuộc tập điểm cho? A 12 B 25 C 30 D 36 Trang 5/17 - Mã đề 66 6 Lời giải Chọn C Từ điểm chọn điểm bất kì, khác để lập thành vectơ: C 16 C 15 ¿ 30 Câu Lớp 11A có 20 học sinh nam 25 học sinh nữ... Câu 11 Kết luận sau sai? Trang 6/ 17 - Mã đề 66 6 T u A B BA u A T A B AB u C 2u Chọn C Theo định nghĩa phép tịnh tiến ta có 4 Câu 12 Nếu An 3 An n A n 14 B n 11