Câu 1 Cho hàm số có đồ thị như hình bên Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? A B C D Câu 2 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn A B C D Câu 3 Hàm số nào dưới đây có[.]
y f x Câu Cho hàm số có đồ thị hình bên Hàm số cho đồng biến khoảng khoảng đây? 0;1 2; 1 B 1;0 C 1;3 D A f x 2 x3 x 12 x 10 3;3 Câu Tìm giá trị lớn hàm số đoạn max f x 1 max f x 20 max f x 17 max f x 10 A 3;3 B 3;3 C 3;3 D 3;3 Câu Hàm số có đồ thị hình vẽ bên dưới? A y x x B y x x C y x x D y x x y 3x x là: Câu Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A y 2 B C y D x Câu Cho hình chóp tứ giác có tất cạnh a Tính cosin góc mặt bên mặt đáy 1 1 A B C D x 0, 1 Câu Tập nghiệm bất phương trình ; 2 0; 2; ;0 A B C D HOÀNG XUÂN NHÀN 13 Câu Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 10, chiều cao h 30 Thể tích khối chóp cho A 100 B 3000 C 1000 D 300 f x Câu Cho hàm số có bảng biến thiên sau Hàm số cho đạt cực đại điểm A x B x C x 2 D x 0 Câu Hàm số y x có tập xác định tập hợp sau đây? \ 2 2; ; 2; A B C D log3 a log b Câu 10 Cho hai số dương a b thỏa mãn đẳng thức Đẳng thức sau đúng? a b a b 1 a b A B 9a b 1 C D Câu 11 Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên hình bên Giá trị cực tiểu hàm số A B C Câu 12 Cho hàm số y x x x Mệnh đề sau đúng? ; 1 , 3; A Hàm số đồng biến khoảng ; 1 (3; ) B Hàm số đồng biến khoảng C Hàm số nghịch biến khoảng ( ; 1) D 2 D Hàm số đồng biến ( 1;3) Câu 13 Gọi M m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số Giá trị 5M 3m A B 10 C f x 2x x đoạn 0; 4 D HOÀNG XUÂN NHÀN 13 x x 5 π y log y x y y log 2024 x e 2025 Câu 14 Cho hàm số , , , Trong hàm số có hàm số nghịch biến tập xác định hàm số A B C D y x bao nhiêu? Câu 15 Số đường tiệm cận (đứng ngang) đồ thị hàm số A B C D y x4 2x2 Câu 16 Tìm điểm cực đại hàm số x x x A CĐ B xCĐ 0 C CĐ D CĐ Câu 17 Đặt ln a, log 27 b Mệnh đề đúng? 4ab 3a 2ab 9a 2ab 3a 4ab 9a ln 72 ln 72 ln 72 ln 72 b b b b A B C D Câu 18 Thể tích khối trụ có chiều cao 2a bán kính a A 4 a 3 B 3 a C 2 a D 2 a x2 x Câu 19 Tập nghiệm bất phương 10 e 0; 10 e 0; e 0; lg e 0;ln10 A B C D Câu 20 Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đơi vng góc với OB OC a , OA a Thể tích khối tứ diện cho bằng: 3 3 A 3a B 2a C 6a D a y f x f x x x 1 x Câu 21 Cho hàm số liên tục có Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 22 Cho hình nón có diện tích xung quanh 3 a bán kính đáy a Độ dài đường sinh hình nón cho 3a A 3a B 2a C D 2a log x log x Câu 23 Số nghiệm phương trình là: A B C 3 Câu 24 Rút gọn biểu thức P x 20 21 D x với x A P x Câu 25 Cho hàm số 54 B P x 20 C P x 12 D P x f x có đồ thị hình bên 3 f x Số nghiệm phương trình A B C D HOÀNG XUÂN NHÀN 13 Câu 26 Cho a, b số thực dương tùy ý khác Tìm mệnh đề mệnh đề sau log b a log a b log a b a b logb a a b b b A a B C D a 2x y x Câu 27 Tổng số đường tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số A B C D Câu 28 Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C có BB a , đáy ABC tam giác vuông cân B AC a Tính thể tích V khối lăng trụ cho a3 a3 V 3 A B C D V a Điều kiện cần đủ để hàm số y ax bx c có hai điểm cực đại điểm cực tiểu A a , b B a , b C a , b D a , b Trong không gian Oxyz , cho hình chữ nhật ABCD có AB 1, AD 2 Gọi M , N trung điểm AD BC Quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục MN ta hình trụ Diện tích tồn phần hình trụ A 2 B 6 C 10 D 4 I 2; Cho điểm A, B hai điểm cực trị đồ thị hàm số y x x Tính diện tích S tam giác IAB A S 10 B S 10 C S 20 D S 20 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông cạnh a , cạnh bên SA 2a Thể tích khối chóp 14 14a a3 a A B 2a C D V Câu 29 Câu 30 Câu 31 Câu 32 a3 V log x log x 1 Câu 33 Tập nghiệm bất phương trình x2 x2 A B C x Câu 34 Số giao điểm đồ thị hàm số A B C D y x 1 x D x với trục hoành a 0 có đồ thị Câu 35 Cho hàm số y ax bx cx d hình bên Khẳng định sau đúng? A a 0, b 0, c 0, d B a 0, b 0, c 0, d C a 0, b 0, c 0, d D a 0, b 0, c 0, d log x log x 2 Câu 36 Bất phương trình có nghiệm nguyên ? A 18 B Vô số C 19 D HOÀNG XUÂN NHÀN 13 x2 x 1 0; x Câu 37 Giá trị nhỏ hàm số khoảng A B C D Câu 38 Một hình nón có chiều cao h 17 , bán kính đáy r 10 Mặt phẳng qua đỉnh hình nón khơng qua trục hình nón đó, cắt hình nón theo thiết diện tam giác cân có độ dài cạnh đáy 12 Tính diện tích thiết diện A 64 B 56 C 54 D 54 f ( x) y f x f x Cho hàm số có đạo hàm khoảng ; Đồ thị hàm số y f x hình vẽ Hàm số y f x nghịch biến khoảng khoảng sau? ;0 0;3 A B 5 ; 3; 2 C D Câu 39 P , biết khoảng cách từ tâm mặt cầu S đến mặt phẳng P mặt phẳng P cắt mặt cầu S theo giao tuyến đường trịn có chu vi 3 a Diện tích a Mặt phẳng S bao nhiêu? mặt cầu 2 2 A 12 a B 16 a C 4 a D 8 a Câu 41 Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y x x m cắt trục hoành hai điểm m m 0 m 1 m A B C m 0 D m Câu 40 Cho mặt cầu S Câu 42 Cho hình trụ đứng có hai đáy hai đường trịn tâm O tâm O , bán kính a , chiều cao hình trụ 2a Mặt phẳng qua trung điểm OO tạo với OO góc 30 , cắt đường tròn đáy tâm O theo dây cung AB Độ dài đoạn AB là: 2a A a B a C B N O A M O' a D \ 1; 2 Câu 43 Cho hàm số y f ( x) xác định , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: HỒNG XN NHÀN 13 y f ( x) Số đường tiệm cận đồ thị hàm số A B C D H B H Câu 44 Cho khối lập phương gọi khối bát diện có đỉnh tâm mặt Tỉ B H số thể tích 1 1 A B C D x3 x mx 1 y 2 Câu 45 Số giá trị nguyên dương tham số m để hàm số đồng biến khoảng 1;3 A B C 10 D Vô số f x y f x Câu 46 Cho hàm số có đạo hàm liên tục Hàm số có đồ g x f x 2x thị hình bên Số điểm cực trị hàm số A B C D Câu 47 Có số nguyên dương a thỏa mãn A B ln a ln a (a 3) a 1 ? C D o Câu 48 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi tâm O cạnh 2a , góc BAD 120 Các mặt phẳng SAB SAD vng góc với đáy Góc SO mặt đáy 45o Hãy tính khoảng cách h hai đường thẳng SB AC theo a 2a a a a h h h h A B C D 5 Câu 49 Xét số thực x , y thỏa mãn x y 25xy x y xy 53 xy 1 0 Gọi m , M giá 4 2 trị nhỏ nhất, giá trị lớn biểu thức P x y x y Khi 3m M 10 3m M 3m M 3 A 3m M 1 B C D 3m M HOÀNG XUÂN NHÀN 13 S A1 A2 A3 A4 A5 A6 có đỉnh S thuộc mặt Câu 50 Cho hai khối cầu đồng tâm có bán kính Xét hình chóp A i 1;6 cầu nhỏ đỉnh i thuộc mặt cầu lớn Tìm giá trị lớn thể tích khối chóp S A1 A2 A3 A4 A5 A6 A 24 B 18 C 24 D 18 HẾT ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 11 C 11 A 21 C 12 A 22 A 13 B 23 C 14 C 24 B 15 B 25 C 16 B 26 C 17 B 27 D 18 D 28 C 19 C 29 10 B 20 D 30 HOÀNG XUÂN NHÀN 13 C 31 A 41 B A 32 A 42 B D 33 D 43 C B 34 A 44 C B 35 D 45 B D 36 A 46 B A 37 C 47 D C 38 C 48 A A 39 B 49 C D 40 B 50 D Lời giải câu hỏi vận dụng & vận dụng cao đề số 11 Câu 41 Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y x x m cắt trục hoành hai điểm m m 0 m 1 m A B C m 0 D m Hướng dẫn giải: Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số với trục hoành: x x m 0 (1) 2 Đặt t x 0 Phương trình (1) trở thành: t 2t m 0 (2) Theo giả thiết, phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 1 m 0 b 1 éPhương trình (2) có nghiệm kép dương 2a ê ac 1.m ê ëPhương trình (2) có hai nghiệm trái dấu m 1 m 0 Chọn B Câu 42 Cho hình trụ đứng có hai đáy hai đường tròn tâm O tâm O , bán kính a , chiều cao hình trụ 2a Mặt phẳng qua trung điểm OO tạo với OO góc 30 , cắt đường trịn đáy tâm O theo dây cung AB Độ dài đoạn AB là: B N O A M O' 2a B A a a C Hướng dẫn giải: a D B N O A M O' HOÀNG XUÂN NHÀN 14 Gọi M , N trung điểm OO AB , ABM OO , MN OMN OO 30 Ta có: a ON a.tan 30 Khi đó: Tam giác OMN vng O có ON OM tan OMN a 2 6a AB 2 NB 2 OB ON 2 a 3 Chọn D \ 1; 2 Câu 43 Cho hàm số y f ( x) xác định , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: y Số đường tiệm cận đồ thị hàm số A B f ( x) C D Hướng dẫn giải: y C f ( x) : Tìm tiệm cận ngang đồ thị : lim 0 y 0 x f x C f ( x) Khi x ; đồ thị có tiệm cận ngang 1 y lim x f ( x) ; C có tiệm cận ngang f x Khi x y f ( x) : C : Tìm tiệm cận đứng f ( x ) 0 f x 1 Xét Quan sát bảng biến thiên hàm y f ( x) , ta thấy đường thẳng y 1 cắt đồ thị y f ( x) bốn điểm phân biệt Suy phương trình f x 1 có bốn nghiệm C phân biệt x1 , x2 , x3 , x4 ; đồ thị có bốn đường tiệm cận đứng y f ( x) có tất đường tiệm cận Chọn C Tóm lại đồ thị hàm số H B H Câu 44 Cho khối lập phương gọi khối bát diện có đỉnh tâm mặt Tỉ B H số thể tích 1 1 A B C D HOÀNG XUÂN NHÀN 14 Hướng dẫn giải: Gọi thể tích khối lập phương B H khối bát diện a a 0 VH VB Gọi độ dài cạnh khối lập phương H , ta có: VH 2 2a VB 2.VO MNPQ 2 d O, MNPQ S MNPQ Ta có: a3 1 VB OO.S MNPQ a 2.a 3 hay Lưu ý : MNPQ hình vng có cạnh đường chéo mặt hình lập phương nên MN NP PQ MQ a S MNPQ a ) VB a 1 VH 2a Chọn C Khi đó: 1 y 2 Câu 45 Số giá trị nguyên dương tham số m để hàm số 1;3 A B C 10 Hướng dẫn giải: 1 y x x mx 2 Ta có 1 y 2 Hàm số x x mx x3 x mx đồng biến khoảng D Vô số 1 ln x 12 x m 2 x3 x mx ln x3 x mx đồng biến khoảng 1;3 x 1;3 y 0 , x 12 x m 0, x 1;3 m 3x 12 x g x , x 1;3 g x x 12 x Xét hàm số có g x x 12 0 x 2 Bảng biến thiên: * m 9 Từ bảng biến thiên, ta có: (*) HOÀNG XUÂN NHÀN 14 Mặt khác m nguyên dương nên m 1; 2;3; ;9 Vậy có giá trị m thỏa mãn Chọn B f x y f x Câu 46 Cho hàm số có đạo hàm liên tục Hàm số có đồ thị hình bên g x f x 2x Số điểm cực trị hàm số A B C D Hướng dẫn giải: x g x f x x g x f x 0 f x 2 x a a Ta có: Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số y g x có điểm cực trị Chọn B ln a ln a Câu 47 Có số nguyên dương a thỏa mãn A B C Hướng dẫn giải: (a 3) a 1 ? D HỒNG XN NHÀN 14 Vì ln a ln a ln a ln a ln a Do đó: ln a ln a 2 a 3 a 1 2 a 3 a ln a ln a Xét hàm số ln a ln a 1 1 t f t t t , t ; f t 1 a 3 a 1 t2 t 1 t2 1 t2 0, t (Lưu ý rằng: t t t t t t 0 t t Khi đó: f t ) Vì hàm số đồng biến 1 f a 3 f ln a a ln a a ln a 0 g a a ln a, a 0; ; g a 1 0, a a Xét hàm số g a 0; g a 0 Hàm số đồng biến , phương trình có tối đa nghiệm dương g g 3 ln 1 ln 0, a 2;3 g a 0 Mặt khác: suy để a 1 g a 0 g a g a0 a a0 a 0; a0 Do đó: , mà a nguyên dương nên a 2 Vậy có hai giá trị a thỏa mãn đề Chọn D o Câu 48 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi tâm O cạnh 2a , góc BAD 120 Các mặt phẳng SAB SAD vng góc với đáy Góc SO mặt đáy 45o Hãy tính khoảng cách h hai đường thẳng SB AC theo a 2a a a a h h h h A B C D Hướng dẫn giải: SAB SAD Vì hai mặt phẳng vng góc với SA ABCD mặt phẳng đáy nên ABCD Hình chiếu SO mặt phẳng AO o SO, ABCD SO, AO SOA 45 o Tam giác ABC có AB BC , B 60 ABC cạnh 2a AO a SA a Dựng hình chữ nhật AOBH , ta có AC // BH AC // SBH d AC , SB d AC , SBH d A, SBH h AK SH Trong mặt phẳng (ABCD), kẻ , tam giác SAH, dựng đường cao AK Suy ra: AK SBH d A, SBH h AK HOÀNG XUÂN NHÀN 14 a a 1 1 h AK Chọn A Vậy AK AH AS a 3a 3a 2 5 x y 25xy x y xy 53 xy 1 0 Câu 49 Xét số thực x , y thỏa mãn Gọi m , M giá 4 2 trị nhỏ nhất, giá trị lớn biểu thức P x y x y Khi 3m 2M 10 3m M 3m M 3 A 3m M 1 B C D 3m M Hướng dẫn giải: Ta có: 5x 5 x y 25 xy x y xy 53 xy 1 0 5 x y y2 Xét hàm x y 5xy 1 xy 1 f t 5t t 1 Vì vậy: xy xy 1 x y xy 1 0 1 t f t với t ; ta có y 5 ln 0, t Suy đồng biến f x y f xy 1 x y xy xy x y x y xy 2 xy x y x y xy Ta có: Ta có: 2 1 xy x y 0 xy 1 3xy x y 0 Suy 2 2 P x y x y x y 3x y xy 1 3x y xy xy 1 t xy ;1 t ;1 P P t t t Ta có: Đặt ; y 4t 0 1 1 10 y y 3m 2M m M y Chọn C 9, Vậy Ta có: , , suy S A1 A2 A3 A4 A5 A6 có đỉnh S thuộc mặt Câu 50 Cho hai khối cầu đồng tâm có bán kính Xét hình chóp A i 1;6 cầu nhỏ đỉnh i thuộc mặt cầu lớn Tìm giá trị lớn thể tích khối chóp S A1 A2 A3 A4 A5 A6 A 24 B 18 C 24 D 18 Hướng dẫn giải: Tính chất thừa nhận: Trong số tất tam giác nội tiếp đường tròn, tam giác tam giác có diện tích lớn Trong tất tứ giác nội tiếp đường trịn, hình vng hình có diện tích lớn Mở rộng: Trong tất hình đa giác n cạnh nội tiếp đường tròn, đa giác n cạnh hình có diện tích lớn S1 , S2 R 1, R2 4 hai khối cầu tâm O có bán kính AA A A A A A ; A ; ; A6 S2 Giả sử đa giác nằm mặt phẳng hay OH S OH S1 d S ; d O; Kẻ H, gọi cho Gọi HOÀNG XUÂN NHÀN 14 VS A1 A2 A3 A4 A5 A6 VS0 A1 A2 A3 A4 A5 A6 S0 H S A1 A2 A3 A4 A5 A6 Khi ta có: OH x x S H x 1 Đặt ta có Áp dụng định lí Pi-ta-go ta có: HA1 OA12 OH 16 x A1 A2 A3 A4 A5 A6 Ta thừa nhận rằng: Lục giác lục giác Khi đó: 3 max S A1 A2 A3 A4 A5 A6 16 x2 có diện tích lớn 3 x 1 16 x x 1 16 x 2 f x x 1 16 x Xét hàm số với x VS A1 A2 A3 A4 A5 A6 Ta có éx = (nhận) ê Û ê êx = - (loại) ê f x 16 x x 1 x 3x x 16 0 ë Bảng biến thiên f x : max f x f 36 Dựa vào bảng biến thiên, ta có: 0;4 VS A1 A2 A3 A4 A5 A6 36 18 V 18 Ta có: ; hay S A1 A2 A3 A4 A5 A6 max Chọn D HOÀNG XUÂN NHÀN 14 ... Câu 26 Cho a, b số thực dương tùy ý khác Tìm mệnh đề mệnh đề sau log b a log a b log a b a b logb a a b b b A a B C D a 2x y x Câu 27 Tổng số đường tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị... tích khối chóp S A1 A2 A3 A4 A5 A6 A 24 B 18 C 24 D 18 HẾT ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 11 C 11 A 21 C 12 A 22 A 13 B 23 C 14 C 24 B 15 B 25 C 16 B 26 C 17 B 27 D 18 D 28 C 19 C 29 10... sau Hàm số cho đạt cực đại điểm A x B x C x 2 D x 0 Câu Hàm số y x có tập xác định tập hợp sau đây? \ 2 2; ; 2; A B C D log3 a log b