Câu 1 Cho hàm số có đồ thị như hình bên Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây A B C D Câu 2 Hình lăng trụ tam giác có tất cả bao nhiêu cạnh? A B C D Câu 3 Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là[.]
y f x Câu Cho hàm số có đồ thị hình bên Hàm số cho đồng biến khoảng sau 0; A 2; B 0; C ; D Câu Hình lăng trụ tam giác có tất cạnh? A 12 B 10 C D 3x y x Câu Tiệm cận đứng đồ thị hàm số A y 3 B x 3 C y 5 D x 5 * Câu Cho a, b 1 ; n Mệnh đề sau đúng? log a log a b log n a b log a b log n a b n log a b log b n A B C Câu Số điểm cực trị đồ thị hàm số y x x A B C y f x Câu Hàm số có bảng biến thiên hình dưới: Phương trình A f x 0 có nghiệm? B C log a n b log b a n D D D Câu Cho khối chóp có đáy tam giác cạnh a chiều cao a Thể tích V khối chóp HỒNG XN NHÀN 92 a3 3a3 V V A B V a C Câu Trong hàm số sau hàm số đồng biến ? 3x y x2 A B y x 2x 6x C y tan x y Câu Khẳng định sau tính đơn điệu hàm số ;1 1; A Hàm số nghịch biến khoảng ;1 1; B Hàm số đồng biến khoảng ;1 1; C Hàm số đồng biến khoảng ; 1 1; D Hàm số nghịch biến khoảng Câu 10 Thể tích khối nón có chiều cao h , đường sinh l là: l h l h2 h A B a3 V D D y x 2x x2 x 1? 2 l h2 h l l h C D y f x Câu 11 Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Hàm số đạt cực tiểu điểm A x B x 2 C x D x 3 Câu 12 Chọn khẳng định khẳng định sau 3 A 3 C 2020 2020 2 2 2021 2021 3 B 3 D 2021 2020 3 3 2 2020 2021 S ABCD ABCD SA a Câu 13 Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh , vng góc với mặt phẳng ABCD , SA 3a Tính thể tích khối chóp S ABCD a3 a3 3 A 3a B C D a log x 2 Câu 14 Nghiệm phương trình x x A B C x 3 D x 6 y f x Câu 15 Cho hàm số có bảng biến thiên hình bên HỒNG XUÂN NHÀN 93 3;3 Giá trị lớn hàm số cho đoạn A B C y log 2024 x D Câu 16 Tập xác định hàm số D 2 D ; 3 C D ; 2024 B Câu 17 Hàm số y x có điểm cực đại A B C D Câu 18 Đường cong hình bên đồ thị hàm số đây? A y x 3x A D ; 2024 D D 2024; B y x x C y x 3x D y x x Câu 19 Thể tích khối lập phương ABCD ABC D có đường chéo AC 2 A 24 B 48 C 6 Câu 20 Cho mặt cầu có đường kính 4a Thể tích khối cầu tương ứng 32 a 3 3 A 32 a B C 16 a Câu 21 Tính đạo hàm hàm số C 8 a D y 3x log x 1 3x x y ln ln10 A y 3x ln D 16 y B x ln10 x2 1 3x ln x 1 ln10 y 3x ln D 2x x 1 ln10 N biết thiết diện qua trục tam giác vng có Câu 22 Tính diện tích tồn phần S mặt nón cạnh huyền 2a S 2 a2 B S a2 S a2 C log x x 2 Câu 23 Tập nghiệm bất phương trình là: 4;1 4; 3 0;1 4; 3 0;1 A B C A D D S 2 a2 4;1 HOÀNG XUÂN NHÀN 94 2 Câu 24 Số giao điểm đồ thị hàm số y x x x đồ thị hàm số y x A B C Câu 25 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác vuông AC 4 , AA 5 Tính thể tích khối lăng trụ ABC ABC A 30 B 60 C 10 x Câu 26 Tập nghiệm bất phương trình A ; 2 B ;0 C ;0 x D A Biết AB 3 , D 20 D ; 1 x4 x 2021 1;1 bằng: 2020 2020 Câu 27 Giá trị nhỏ hàm số đoạn 1 2021 2021 8080 4040 A B 2020 C D 2021 x 36 10 x Câu 28 Phương trình có số nghiệm A B C D Câu 29 Trong khơng gian cho hình chữ nhật ABCD có BC 3a AC 5a Khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh cạnh AD đường gấp khúc ABCD tạo thành hình trụ có diện tích toàn phần 2 2 A 28 a B 24 a C 56 a D 12 a Câu 30 Đồ thị hàm số có tiệm cận? f x x x 3 y x 5x x 5x A B C D Câu 31 Ông A gửi số tiền 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7% /năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu Sau 10 năm, không rút lãi lần số tiền mà ơng A nhận gồm gốc lẫn lãi tính theo cơng thức đây? 10 10 108 0, 108 0, 07 A (đồng) B (đồng) 10 8 10 10 0, 007 C 10 0, 07 (đồng) D (đồng) S ABCD SA a Câu 32 Cho khối chóp có đáy hình vng cạnh , vng góc mặt phẳng đáy, SC tạo với SAB góc 30 Tính thể tích khối chóp S ABCD mặt phẳng 2a 6a 2a 3 A B C 2a D y x x 1 y x2 5x x y log 27 a log a b a , b Câu 33 Cho số thực dương thỏa mãn Mệnh đề ? 2 2 A a b 1 B a b 1 C ab 1 D a b 1 y f x y f x 11 Câu 34 Biết đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 3 Khi đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là: A y B y 3 C y 2 D y 1 y f x Câu 35 Cho hàm số có bảng biến thiên sau HOÀNG XUÂN NHÀN 95 f x 2022 Số nghiệm phương trình A B C D 2 log x log x Câu 36 Số nghiệm thực phương trình A B C D Câu 37 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a , M trung điểm cạnh SD Giá ABCD trị tang góc đường thẳng BM mặt phẳng 2 A B C D Câu 38 Tập nghiệm bất phương trình ln x ln x 1 ; e; e; e e; e A B C ABC A B C ABC A Câu 39 Cho hình lăng trụ đứng có đáy tam giác vuông AB a AC , Khoảng cách hai đường thẳng BB ;e D e a A B a C 2a a D ax a, b, c bx c Câu 40 Cho hàm số có BBT hình vẽ Giá trị a b c thuộc khoảng sau đây? y A 1;0 B 2; 1 C 1; D 0;1 HOÀNG XUÂN NHÀN 96 Câu 41 Cho khối nón có bán kính khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến đường sinh 12 Thể tích khối nón cho A V 12 B V 18 C V 36 D V 24 2x m a f x f x m , (a , b ) x [ 1;1] x ( m tham số) Để b Câu 42 Cho hàm số Tổng a b A 10 B 10 C D Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật với AB 3 , AD 4 , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc SC mặt phẳng đáy 45 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD A R 5 Câu 44 Cho hàm số B R 5 y f x C R 2 D R liên tục có bảng biến thiên sau: y f 3x Điểm cực tiểu hàm số x A B x 2 C y D x x mx C ( m tham số thực) Tổng bình phương giá x Câu 45 Cho hàm số có đồ thị C hai điểm A, B cho trị m để đường thẳng d : y m cắt đồ thị OA OB y A B 12 C D m Câu 46 Tìm tất giá trị thực tham số để bất phương tình sau có nghiệm m log3 x x x x 12 m 12log B m 12 C m D Câu 47 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân B BA BC 5a, SA AB cos SAB SBC SC CB Biết góc hai mặt phẳng 16 Thể tích khối thỏa chóp S ABC A m 2 50a A 125 a3 B 18 50a C 125 a3 D HOÀNG XUÂN NHÀN 97 y x Câu 48 Có số nguyên cho tồn số thực thoả mãn y2 2 log 4444 x x 2.2 y x x 2220 ? 13 A B C 11 D x x x 1 y x x x x y e 2022 3m ( m tham số thực) có đồ thị lần Câu 49 Cho hai hàm số 1000;1000 C C C C lượt Có số nguyên m thuộc để cắt điểm phân biệt? A 2022 B 4044 C 1674 D 2001 y f x Câu 50 Cho hàm số liên tục có đồ thị hình đây: 9 0; f 3sin x 3 cos x Số nghiệm phương trình khoảng A 16 B 17 C 15 D 18 HẾT ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 08 B 11 A 21 D 31 B D 12 D 22 A 32 B D 13 D 23 C 33 D B 14 D 24 B 34 C A 15 D 25 A 35 A A 16 B 26 D 36 B D 17 B 27 A 37 A B 18 C 28 B 38 D A 19 D 29 C 39 B 10 B 20 B 30 D 40 D HOÀNG XUÂN NHÀN 98 41 A 42 D 43 C 44 A 45 A 46 C 47 B 48 D 49 C 50 A Lời giải câu hỏi vận dụng & vận dụng cao đề số 08 Câu 41 Cho khối nón có bán kính khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến đường sinh 12 Thể tích khối nón cho A V 12 B V 18 C V 36 D V 24 Hướng dẫn giải: Gọi S, O lần lượt đỉnh tâm đường trịn đáy hình nón, A điểm thuộc đường trịn đáy hình nón Gọi H chân đường vng góc hạ từ O đến SA 12 OA r 3 , OH Ta có: Xét SOA vng O, đường cao OH, ta có: 1 1 1 2 2 2 OH OA OS OS OH OA2 1 OS 16 OS h 2 OS 12 5 1 V r h 32.4 12 3 Vậy thể tích khối chóp là: Chọn A 2x m a f x f x m , (a , b ) x [ 1;1] x ( m tham số) Để b Câu 42 Cho hàm số Tổng a b A 10 B 10 C D Hướng dẫn giải: 2x m x hàm biến liên tục 1;1 nên đạo hàm f x Nhận xét: Hàm f x min f 1 ; f 1 1;1 mang dấu Vì x[ 1;1] m m f 1 f 1 3 m 2 m m m m m m f x f x[ 1;1] 3 Trường hợp 1: f x f 1 f 1 1 f x f 1 xmin [ 1;1] m m m 1 Trường hợp 2: Suy a 7, b 3 Vậy a b Chọn D 3 m m m m m m 3 HOÀNG XUÂN NHÀN 99 Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật với AB 3 , AD 4 , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc SC mặt phẳng đáy 45 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD 5 R R 2 A R 5 B R 5 C D Hướng dẫn giải: Vì SA ABCD nên , ABCD SC 45 , AC SCA SC 2 Ta có AC 5 Tam giác SAC vuông A có SCA 45 nên SA AC 5 Cách giải 1: BC AB, BC SA BC SAB BC SB Ta có: CD SD Tương tự, ta chứng minh Vì vậy, ba đỉnh A, B, D nhìn đoạn SC góc 90 , suy mặt cầu ngoại tiếp hình chóp R SC SA2 AC 2 S.ABCD có tâm I trung điểm SC, bán kính Cách giải 2: Hình chóp S.ABCD có SA vng góc với (ABCD) nên bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SA R r tính theo cơng thức: với SA AC 5 ; r bán kính đường trịn ngoại tiếp đa 2 5 5 AC R r Chọn C 2 2 2 Vậy giác đáy (tức hình chữ nhật ABCD), y f x Câu 44 Cho hàm số liên tục có bảng biến thiên sau: HỒNG XN NHÀN 10 y f 3x Điểm cực tiểu hàm số x A B x 2 C y Hướng dẫn giải: D x x x y 0 f x 0 f x 0 x 2 x 2 y 3 f x Ta có ; Bảng biến thiên: y f 3x x Chọn A Điểm cực tiểu hàm số x mx y C ( m tham số thực) Tổng bình phương giá x Câu 45 Cho hàm số có đồ thị C hai điểm A, B cho trị m để đường thẳng d : y m cắt đồ thị OA OB A B 12 C Hướng dẫn giải: D C đường thẳng d là: Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị x 1 x 1 x mx m x g x x m 0 x mx mx m HOÀNG XUÂN NHÀN 10 d cắt đồ thị C hai điểm phân biệt A, B g x 0 có hai nghiệm phân biệt khác 0 m m ;1 \ 0 (*) g 1 m 0 A x1 ; m , B x2 ; m x1 , x2 hai nghiệm phương trình g x 0 Gọi Khi OA OB OA OB 0 x1 x2 m 0 (với x1 x2 m ) Ta có: 1 0, 618 m 2 2 m m 0 1 1 1 3 1, 618 m (thỏa (*)) Khi đó: Chọn A Câu 46 Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương tình sau có nghiệm m log3 x x x x 12 A m 2 B m 12 3 x 3 x 1 0 x 4 Điều kiện: Với điều kiện m log 3 Đặt 4 x D m 12log 4 x x 4 0 x 4 x 4 x log 3 4 x Vì ta có : x x x 12 C m Hướng dẫn giải: m f ( x ) x x x 12 log 3 x x x 12 m x x x 12 log 3 log 3 4 x 4 x 4 x ; 3 f ( x) x log 3 x x x x 12 x 12 3 2 x ln 3.2 x f x 0, x 0; f x 0; 4 Tập giá trị f x T 0;12 Dễ thấy tăng Vậy bất phương trình có nghiệm m Chọn C Câu 47 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B BA BC 5a, SA AB cos SAB SBC SC CB Biết góc hai mặt phẳng 16 Thể tích khối thỏa chóp S ABC A 125 a3 B 18 50a 50a C D 125 a Hướng dẫn giải: HOÀNG XUÂN NHÀN 10 Theo giả thiết SA AB SC CB nên hai tam giác SAB , SBC tam giác vng có chung cạnh huyền SB , lại có BA BC nên ta có SAB SCB Gọi H hình chiếu A lên SB suy H hình chiếu C lên SB (do SAB SCB nên chân đường cao hạ từ A, C đến cạnh huyền SB phải trùng nhau) từ ta có AH SB CH SB , suy góc hai mặt phẳng SAB SBC góc AHC 1800 AHC Dễ cos AHC AHC 16 thấy góc tù nên Đặt AH x CH , áp dụng định lý Cơ-sin tam giác ACH ta có: AC AH CH AH CH cos AHC 2.25 x 50a x 4a 16 16 hay AH 4a 1 1 1 20a SA 2 2 AB SA AH 25 a SA 16 a SAB Xét tam giác vng , ta có: Gọi D đỉnh thứ tư hình vng ABCD AB SA AB SD (1) Ta có: AB AD ; tương tự ta có BC SD (2) 50a 2 x x Từ (1) (2) suy SD ABCD Xét tam giác vng SDA có: 5a 20a SD SA2 AD 5a 1 1 5a 125a3 VS ABC VS ABCD SD.S ABCD 5a 2 3 18 Thể tích khối chóp là: Chọn B y x Câu 48 Có số nguyên cho tồn số thực thoả 2 y 2 log 4444 x x 2.2 y x x 2220 ? A 13 B C 11 D Hướng dẫn giải: 4444 x x 1 3 247 x 1 3 247 46,15 48,15 Điều kiện: y2 2 log 4444 x x 2.2 y x x 2220 Ta có: log 4444 x x 4.2 y y x x 4440 mãn log log 4444 x x 4444 x x 2 4444 x x 4444 x x 2 2 y 2 y2 2 2 y 2 log 2 y 2 (1) 0, t t.ln Xét hàm số với t ; ta có: f t 2 log t t 0; Suy hàm số đồng biến khoảng f t 2 log t t f t HOÀNG XUÂN NHÀN 10 Do vậy: 1 f 4444 x x f y g x 4444 x x Xét vế trái (2): g x x 0 x 2 2 với 4444 x x 2 y 1 3 247 x 1 3 247 Bảng biến thiên 46,15 48,15 2 (2) g x : y2 2 g x 4 444 4 444 y log 444 Từ bảng biến thiên đây, ta có: Suy ra: y log 444 y 3; 2; 1; 0;1; 2;3 y log 444 3,18 Vì y nên y Vậy có giá trị nguyên thoả mãn yêu cầu toán Chọn D x x x 1 x x x x y e 2022 3m ( m tham số thực) có đồ thị lần Câu 49 Cho hai hàm số 1000;1000 C C C C lượt Có số nguyên m thuộc để cắt điểm phân biệt? A 2022 B 4044 C 1674 D 2001 Hướng dẫn giải: x x x 1 e x 2022 3m x x x Phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị: x x x 1 x e 3m 2022 x x 1 x y x x x 1 x e D \ 2; 1;0 x x 1 x Xét hàm số: với tập xác định 1 f x e x 0, x D 2 x x 1 x 2 Ta có: lim f x , lim f x 3 f x x Bảng biến thiên hàm với x f x HOÀNG XUÂN NHÀN 10 Ta thấy đồ thị hai hàm số cắt điểm phân biệt khi: 3m 2022 3 m 673 1000;1000 m 673; 672; ;1000 Vì m nguyên thuộc m 673 nên ; ta tìm 1674 giá trị m thỏa mãn Chọn C y f x Câu 50 Cho hàm số liên tục có đồ thị hình đây: 9 0; f 3sin x 3 cos x Số nghiệm phương trình khoảng A 16 B 17 C 15 Hướng dẫn giải: Phương trình cho tương đương: D 18 f 3sin x 3 sin x f 3sin x 9sin x 1 f t t2 2 trở thành C đồ thị hàm số y t suy C nửa đường tròn tâm O, bán kính R 3 Gọi C hệ trục với đồ thị hàm số y f t : Vẽ đồ thị Đặt t 3sin x t 3;3 1 Phương trình HỒNG XN NHÀN 10 a 1 sin x ; t a 2; 1 b 1 sin x 0; t b 0;1 3 2 t c 1;3 c 1 t 3 sin x ;1 3 sin x 1 Dựa vào đồ thị, ta có 9 a b c x 0; y 1, y , y , y , với đường thẳng 3 3: Xét đồ thị hàm số y sin x với 9 x 0; 16 Ta thấy số giao điểm tìm đường thẳng với đồ thị y sin x Vậy phương trình cho có 16 nghiệm Chọn A HỒNG XUÂN NHÀN 10 ... 31 Ông A gửi số tiền 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7% /năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu Sau 10 năm, khơng rút lãi lần số tiền mà ông... khơng rút lãi lần số tiền mà ông A nhận gồm gốc lẫn lãi tính theo cơng thức đây? 10 10 108 0, 108 0, 07 A (đồng) B (đồng) 10 8 10 10 0, 007 C 10 0, 07 (đồng) D (đồng) S ABCD... 3 cos x Số nghiệm phương trình khoảng A 16 B 17 C 15 D 18 HẾT ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 08 B 11 A 21 D 31 B D 12 D 22 A 32 B D 13 D 23 C 33 D B 14 D 24 B 34 C A 15 D 25 A 35 A A 16