Đề 10 TỔNG ôn tập HK1

HOÀNG XUÂN NHÀN 119 Câu 1 Cho hàm số ( )f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau Hàm số ( )f x đồng biến trên khoảng nào sau đây? A ( )0;1 B ( )1;0− C ( ); 1− − D ( )1;− + Câu 2 Đạo hàm của hàm số 2xy =[.]

Câu Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số f ( x ) đồng biến khoảng sau đây? B ( −1;0 ) A ( 0;1) C ( −; −1) D ( −1; + ) Câu Đạo hàm hàm số y = là: x A y = x.2x−1 B y = 2x.ln C y  = x D y = x.2 x −1.ln Câu Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh bằng 4 A  B C 4 D 3 Câu Cho hàm số y = f ( x) liên tục  −1; + ) có đồ thị hình vẽ Tìm giá trị lớn hàm số y = f ( x) 1; 4 A.0 B C D Câu Nghiệm phương trình log ( x − 1) = C B A D Câu Rút gọn biểu thức A = −2 A A = a a a a a −2 với a  Khẳng định sau đúng? B A = a C A = a −7 D A = a HOÀNG XUÂN NHÀN 119 ax + b Đường tiệm cận cx + d đứng đồ thị hàm số có phương trình A x = B x = C y = D y = Câu Công thức tính diện tích xung quanh hình nón trịn xoay có bán kính đáy r độ dài đường sinh l A S xq = 2 rl B S xq =  rl Câu Hình vẽ bên đồ thị hàm số y = C S xq = 2rl D S xq = rl Câu Thể tích khối bát diện cạnh bằng 16 A B C 3 Câu 10 Cho log a b = ( với a  0, b  0, a  1) Tính log a ( a.b ) A B C Câu 11 Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến (1; +  ) ? B y = log2 x A y = x4 + x2 + C y = Câu 12 Tập nghiệm bất phương trình 32 x−1  27 là: 1  A  ; +   B ( 3; +  ) 2  D D x+2 x +1 D y = 2020x 1  D  ; +   3  C ( 2; +  ) Câu 13 Cho tứ diện MNPQ Gọi I , J , K lần lượt trung điểm cạnh MN , MP, MQ Tỉ số thể tích VMIJK VMNPQ 1 B C Câu 14 Trong hàm số sau đây, hàm số xác định với giá trị thực x ? A A y = ( x − 1) 2022 B y = ( x + 1) − 2021 C y = (1 − x ) −3 D ( ) D + x Câu 15 Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng chiều cao bằng bằng A B 12 C D −2 Câu 16 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a Gọi M trung điểm cạnh AB SM = 2a Tính cosin góc mặt phẳng ( SBC ) mặt đáy 1 B C D 2 Câu 17 Cho a , b số thực dương a  Khẳng định sau đúng? 1 A log a2 ( ab ) = log a b B log a2 ( ab ) = + log a b 2 C log a2 ( ab ) = log a b D log a2 ( ab ) = + log a b Câu 18 Tập nghiệm phương trình log 2020 ( x − x + 2020 ) = là: A A −1;0 B 0;1 C 1 D 0 HOÀNG XUÂN NHÀN 120 Câu 19 Cho log ( x − y ) = 5x 125 y = 15625 Tính log ( 8x + y ) A B C D Câu 20 Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC có đáy tam giác vng cân A , BC = a Tính thể tích khối lăng trụ ABC ABC biết AB = 3a 2a A V = 2a3 B V = C V = 6a3 D V = a3 Câu 21 Hàm số y = e x sin x có đạo hàm là: A y = e x cos x B y = e x ( sin x − cos x ) C y = e x ( sin x + cos x ) D y = e x ( sin x + cos x ) Câu 22 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f  ( x )  0, x  ( 0; + ) Biết f (1) = 2020 Khẳng định sau A f ( 2020 )  f ( 2022 ) B f ( 2018 )  f ( 2020 ) C f ( ) = 2020 D f ( ) + f ( 3) = 4040 Câu 23 Đồ thị hàm số y = A x+3 có đường tiệm cận? x3 − 3x B C Câu 24 Tìm tập xác định hàm số y = ( x − 2020 ) A B \ 2020 Câu 25 Hai đường tiệm cận đồ thị hàm số y = 2019 2023 D : D  2020; + ) C ( 2020; + ) 2x +1 tạo với hai trục tọa độ hình chữ nhật có diện tích x −1 bằng bao nhiêu? A B C D Câu 26 Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số y = x − 2mx + m + có giá trị cực tiểu bằng −1 Tổng phần tử thuộc S A −2 B C D −1 Câu 27 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , 3a , AB = a (tham khảo hình vẽ bên) Tính góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( ABC ) đáy tam giác đều, SA = A 300 B 450 C 600 D 900 Câu 28 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = x ( x − 1) 2n (x − 4) m +3 ( 3x + ) 2022 , m n số nguyên dương Số điểm cực tiểu hàm số y = f ( x ) A B C D Câu 29 Cho hình thang ABCD vuông A D , AD = CD = a , AB = 2a Quay hình thang ABCD quanh cạnh AB , thể tích khối tròn xoay thu : HOÀNG XUÂN NHÀN 121 5 a  a3 C 3 Câu 30 Hàm số có đồ thị hình vẽ bên? A y = 2x A  a3 B D 4 a x 1 B y =   3 C y = log x D y = log x Câu 31 Hàm số y = log ( x − x ) nghịch biến khoảng sau đây? A ( −;1) B ( −; ) C ( −1;1) D ( 0; + ) Câu 32 Cho hàm số y = ax + bx + cx + ( a  ) có bảng biến thiên sau Xác định dấu hệ số a, b, c ? A a  0, b  0, c  C a  0.b  0, c  B a  0, b  0, c  D a  0, b  0, c    Câu 33 Bất phương trình log ( − x + x − 1)  log   có tập nghiệm khoảng ( a; b ) Tính 2b − a  x −1  A B C D Câu 34 Hàm số f ( x ) = x ( x − 1) có điểm cực trị? D Câu 35 Cho hình lăng trụ ABC ABC có tất cạnh có độ dài bằng (tham khảo hình vẽ bên) Tính khoảng cách hai đường AC AB A B C A D B C HOÀNG XUÂN NHÀN 122 Câu 36 Có giá trị nguyên dương tham số m để đồ thị hàm số y = cận A 14 Câu 37 Câu 38 Câu 39 Câu 40 Câu 41 B x −1 có đường tiệm x − 8x + m C 15 D 16 1 Cho số thực dương a, b thỏa mãn log ( a + b ) = + log ( ab ) Giá trị + bằng a b 1 A B C D Cho hình lập phương ABCD ABCD có diện tích mặt chéo ACCA bằng 2a Thể tích khối lập phương ABCD ABCD là: A a B 2a3 C 2a3 D 2a3 Biết rằng năm 2001, dân số Việt Nam 78.685.800 người tỉ lệ tăng dân số năm 1,7% Cho biết tăng dân số ước tính theo công thức S = Ae Nr (trong A dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau N năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm) Cứ tăng dân số theo tỉ lệ năm 2001 thì đến năm dân số nước ta mức 120 triệu người ? A 2020 B 2026 C 2022 D 2025 Số nghiệm nguyên bất phương trình log2 x + log5 x  + log x.log5 x A B Vô số C D Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm có đồ thị hình vẽ Hàm số y = f ( x − x ) có điểm cực trị? A B C D Câu 42 Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình bình hành ABCD Gọi M , N , P, Q lần lượt trọng tâm tam giác SAB, SBC, SCD, SDA Biết thể tích khối chóp S.MNPQ V , thể tích khối chóp S.ABCD 9 9V 81V B   V C D 2 Câu 43 Tìm tất giá trị thực m để đường thẳng y = mx − m cắt đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + ba điểm phân biệt A, B, C cho AB = BC A m  ( −; −1   2; + ) B m  ( −3; + ) 27V A HOÀNG XUÂN NHÀN 123 C m D m  ( −1; + ) Câu 44 Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng cạnh bằng Mặt phẳng ( P ) chứa đường kính mặt đáy tạo với mặt đáy góc 60 Tính diện tích thiết diện hình trụ cắt mặt phẳng ( P ) A 4 B 3 C 4 D x x +1 Câu 45 Cho biết có giá trị m để phương trình − − m = có nghiệm nhất, đó: 3 A −2  m  − B m  C m  −2 D −  m  2 Câu 46 Cho x số thực dương y số thực thỏa mãn x+ x = log 14 − ( y − ) y +  Giá trị biểu thức P = x2 + y − xy + 2021 A 2021 B 2020 C 2022 D 2023 x + mx − + đồng biến ( 0; + ) ? Câu 47 Tìm tất giá trị thực m để hàm số y = 42 12 x3 A m  B m  C m  − D m  12 Câu 48 Cho y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Định m để bất phương trình x  : log  f ( x + m ) + 1  log f ( x + m) B m  C m  A m  Câu 49 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O; mặt phẳng ( SAC ) vng D  m  góc với mặt phẳng ( SBD ) Biết khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( SAB ) , ( SBC ) , ( SCD ) lần lượt 1, 2, Tính khoảng cách d từ O đến mặt phẳng ( SAD ) A d = 19 20 B d = 20 19 C d = D d = HOÀNG XUÂN NHÀN 124 Câu 50 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục số y = f ( x) hình vẽ có đồ thị hàm bên Gọi 1 g ( x ) = f ( x ) − x3 + x + x − 2022 Biết g ( −1) + g (1)  g ( ) + g ( ) Với x   −1; 2 g ( x ) đạt giá trị nhỏ bằng A g ( ) B g (1) C g ( −1) D g ( ) HẾT HỒNG XN NHÀN 125 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 10 B 11 C 21 D 31 B 41 A B 12 C 22 A 32 B 42 A D 13 D 23 A 33 D 43 B D 14 B 24 C 34 A 44 A C 15 B 25 A 35 A 45 D B 16 B 26 B 36 A 46 C A 17 B 27 C 37 D 47 C B 18 B 28 B 38 D 48 C B 19 A 29 D 39 B 49 B 10 D 20 D 30 D 40 D 50 A Lời giải câu hỏi vận dụng & vận dụng cao đề soá 10 Câu 41 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm có đồ thị hình vẽ Hàm số y = f ( x − x ) có điểm cực trị? A B C Hướng dẫn giải: D Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy: f  ( x ) =  x = 1 Xét hàm y = f ( x − x ) , ta có: y = xf  ( x − x ) ; x = x x=0   2 y =  xf  ( x − x ) =     x − x = −1  x  f  ( x − x ) =  x2 − 2x = x  Vậy hàm số y = f ( x − x ) có ba điểm cực trị Chọn A (nghiệm kép) Câu 42 Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình bình hành ABCD Gọi M , N , P, Q lần lượt trọng tâm tam giác SAB, SBC, SCD, SDA Biết thể tích khối chóp S.MNPQ V , thể tích khối chóp S.ABCD HOÀNG XUÂN NHÀN 126 9 B   V 2 27V A 9V Hướng dẫn giải: C D 81V Gọi E, F, G, H lần lượt trung điểm cạnh AB, BC, CD, AD SM SN SP SQ Ta có: = = = = nên (MNPQ) song SE SF SG SH song (EFGH) Khi đó: VS MNPQ  3 27 27 =  =  VS EFGH = VS MNPQ = V VS EFGH   27 8 (1) Ta có: AE AH = =  AB AD 2 1 1 SAEH =   SABD = S ABCD = S ABCD 2 Hoàn tồn tương tự, ta có: SBEF = SCFG = SDGH = S ABCD 1 Vì vậy S EFGH = S ABCD − S ABCD = S ABCD , suy ra: VS.EFGH = VS ABCD 2 chung đường cao kẻ từ S) (2) (do hai hình chóp 27 27 Từ (1) (2) suy ra: VS.EFGH = VS ABCD = V  VS ABCD = V Chọn A Câu 43 Tìm tất giá trị thực m để đường thẳng y = mx − m cắt đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + ba điểm phân biệt A, B, C cho AB = BC A m  ( −; −1   2; + ) B m  ( −3; + ) C m D m  ( −1; + ) Hướng dẫn giải: Phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị hàm số: mx − m = x − 3x + (1) x =  x −1 =  m ( x − 1) = ( x − 1) ( x − x − )    x − x − − m = ( )  x − 2x − = m  Đường thẳng cắt đồ thị hàm số ba điểm phân biệt  Phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt  = + + m  m  −3   m  −3 1 − − − m  m  −3  Phương trình ( ) có ba nghiệm phân biệt khác   Ta thấy x = hoành độ điểm uốn đồ thị hàm y = x3 − 3x2 + nên chọn B (1;0 ) B ln trung điểm đoạn AC (theo tính chất tâm đối xứng đồ thị); ta ln có AB = BC HOÀNG XUÂN NHÀN 127 Vậy m  −3 thỏa mãn đề Chọn B Câu 44 Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng cạnh bằng Mặt phẳng ( P ) chứa đường kính mặt đáy tạo với mặt đáy góc 60 Tính diện tích thiết diện hình trụ cắt mặt phẳng ( P) B 3 A 4 C D 4 Hướng dẫn giải: Thiết diện qua trục hình vng cạnh bằng 4, suy hình trụ có: chiều cao h = , bán kính đáy r = Mặt phẳng ( P ) nửa Elip qua điểm D, H , C hình vẽ Vì ( P ) tạo với mặt đáy góc 60 nên AOH = 60 Một nửa diện tích đường trịn đáy là: S đ r 2 2 Ta thấy hình chiếu vng góc thiết diện mặt phẳng đáy S ñ với S diện td Std nửa đường tròn đáy, vì vậy: cos600 S đ cos600 tích thiết diện; đó: Std 2 Chọn A x +1 Câu 45 Cho biết có giá trị m để phương trình − − m = có nghiệm nhất, đó: 3 A −2  m  − B m  C m  −2 D −  m  2 Hướng dẫn giải: x Xét hàm số f ( x ) = − x Ta có: f ( − x ) = −x −2 x +1 − x +1 − m xác định −m = −2 x x +1 − m = f ( x) Vì vậy f ( x ) hàm số chẵn Nếu x0 nghiệm phương trình f ( x ) = − x0 nghiệm phương trình f ( x ) = Điều kiện cần: Phương trình f ( x ) = có nghiệm suy x0 = − x0  x0 = Thay vào phương trình ban đầu, ta có: 40 − 20+1 − m =  m = −1 HOÀNG XUÂN NHÀN 128 Điều kiện đủ: Thử lại với m = −1 , thay vào phương trình cho: ( ) − 2.2 + =  − =  =  x = x x x x Vậy m = −1 thỏa mãn đề Chọn D Câu 46 Cho x số thực dương y số thực thỏa mãn biểu thức P = x2 + y − xy + 2021 A 2021 B 2020 x+ x = log 14 − ( y − ) y +  Giá trị C 2022 Hướng dẫn giải: D 2023   y  −1 Điều kiện:  14 − y − y +  ( )   x+ 1   x  (1) ; dấu bằng xảy  x =  x =  x = x x Đặt t = y + ( t  ) , ta có : 14 − ( y − ) y + = 14 − ( y + − 3) y + Theo AM-GM, ta có: x + = 14 − ( y + 1) y + + y + = −t + 3t + 14 Xét hàm số f ( t ) = −t + 3t + 14 ( t  ) ; f  ( t ) = −3t + =  t = 1 Bảng biến thiên hàm số f ( t ) : ( ) Vì t   f ( t )  16 hay 14 − ( y − ) y +  16  log 14 − ( y − ) y +  (2); dấu bằng xảy  t =  y =  x + 1x 2 = Dựa vào (1) (2) ta thấy: Phương trình ban đầu có nghiệm   log 14 − ( y − ) y + =  x =   Từ đó: P = 2022 Chọn C y = x7 + mx − + đồng biến ( 0; + ) ? Câu 47 Tìm tất giá trị thực m để hàm số y = 42 12 x3 A m  B m  C m  − D m  12 Hướng dẫn giải: ( ) HOÀNG XUÂN NHÀN 129 Ta có: y = 1 x + m +  0, x  ( 0; + )  x +  −m , x  ( 0; + ) 4x 4x Xét hàm số f ( x ) = x6 x6 1 x6 x6 1 5 x + = + + + +  = 4 4 4 4x 12 12 12 x 12 x 12 x 12 12 12 x 12 x 12 x 12 AM −GM x6 , x  ( 0; + ) Dấu “=” xảy  =  x10 =  x = (do x  0) 12 12 x 12 5  m  − Chọn C Khi đó: u cầu tốn tương đương với −m  12 12 Câu 48 Cho y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Định m để bất phương trình x  : Do đó: f ( x )  log  f ( x + m ) + 1  log A m  f ( x + m) B m  C m  D  m  Hướng dẫn giải: Điều kiện: f ( x + m )  Đặt t = f ( x + m )  Bất phương trình trở thành: log ( t + 1)  log t  log ( t + 1) − log t  Xét hàm số f ( t ) = log ( t + 1) − log t ; ta có: y = (* ) 1 −  0, t  ( t + 1) ln t ln Suy hàm số f ( t ) nghịch biến ( 0; + ) mà f ( 3) = Do vậy ta có: (*)  f ( t )   f ( t )  f ( 3)  t  Suy f ( x + m )  Dựa vào đồ thị, ta có kết quả: f ( x + m )   x + m  Yêu cầu toán  m  5  m −x 2 5 − x, x  mà − x  − = , x  Vì vậy ta có m  2 2 Chọn C Câu 49 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O; mặt phẳng ( SAC ) vng góc với mặt phẳng ( SBD ) Biết khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( SAB ) , ( SBC ) , ( SCD ) lần lượt 1, 2, Tính khoảng cách d từ O đến mặt phẳng ( SAD ) HOÀNG XUÂN NHÀN 130 19 20 A d = B d = 20 C d = 19 Hướng dẫn giải: D d = Gọi p, q, u, v lần lượt khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( SAB ) , ( SBC ) , ( SCD ) , ( SDA ) Trong mặt phẳng ( SAC ) dựng đường thẳng qua O vng góc với đường thẳng SO cắt hai đường thẳng SA, SC lần lượt A, C Trong mặt phẳng ( SBD ) dựng đường thẳng qua O vng góc với đường thẳng SO cắt hai đường thẳng SB, SD lần lượt B, D Do ( SAC ) ⊥ ( SBD ) , ( SAC )  ( SBD ) = SO, AC  ⊥ SO nên AC  ⊥ ( SBD )  AC ⊥ BD Khi tứ diện OSAB có OS , OA, OB đơi vng góc nên ta có: 1 1 = + + (1) 2 p OS OA OB2 Tương tự: 1 1 = + + 2 q OS OB OC 2 1 1 = + + 2 v OS OD OA2  + 12 ( 5) = ( 2) ; 1 1 = + + 2 u OS OC  OD2 ( ) Từ (1) , ( ) , ( 3) , ( ) ta có ( 3) ; 1 1 + = 2+ 2 p u q v 1 20 + v= Chọn B 2 v 19 Câu 50 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục có đồ thị hàm số y = f  ( x ) hình vẽ bên 1 Gọi g ( x ) = f ( x ) − x3 + x + x − 2022 Biết g ( −1) + g (1)  g ( ) + g ( ) Với x   −1; 2 g ( x ) đạt giá trị nhỏ bằng HOÀNG XUÂN NHÀN 131 A g ( ) B g (1) D g ( ) C g ( −1) Hướng dẫn giải: Xét hàm g ( x ) , x   −1; 2 Ta có g  ( x ) = f  ( x ) − x + x + = f  ( x ) − ( x − x − 1) Vẽ đồ thị hàm số y = f  ( x ) parabol ( P ) : y = x − x − hệ trục tọa độ hình vẽ  x = −1 Ta thấy g  ( x ) =  f  ( x ) = x − x −   x =   x = Bảng biến thiên hàm g ( x ) : Từ giả thiết : g ( −1) + g (1)  g ( ) + g ( )  g ( −1) − g ( )  g ( ) − g (1)   g ( −1) − g ( )  BBT  g ( −1)  g ( ) Dựa vào bảng biến thiên g ( x )  −1;  , ta có: g ( x ) = g ( )  −1; 2 Chọn A HOÀNG XUÂN NHÀN 132 ... 27 C 37 D 47 C B 18 B 28 B 38 D 48 C B 19 A 29 D 39 B 49 B 10 D 20 D 30 D 40 D 50 A Lời giải câu hỏi vận dụng & vận dụng cao đề số 10 Câu 41 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm có đồ thị hình... nhỏ bằng A g ( ) B g (1) C g ( −1) D g ( ) HẾT HỒNG XN NHÀN 125 ĐÁP ÁN ĐỀ SOÁ 10 B 11 C 21 D 31 B 41 A B 12 C 22 A 32 B 42 A D 13 D 23 A 33 D 43 B D 14 B 24 C 34 A 44 A C... đồ thị); ta ln có AB = BC HỒNG XN NHÀN 127 Vậy m  −3 thỏa mãn đề Chọn B Câu 44 Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vuông cạnh bằng Mặt phẳng ( P ) chứa đường kính mặt đáy tạo với