Đang tải... (xem toàn văn)
Câu 1 Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? A B C D Câu 2 Cho mặt cầu có diện tích là Thể tích của khối cầu được giới hạn bởi mặt cầu đã cho là A B C[.]
y f x Câu Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho đồng biến khoảng ? 1;0 A 0;1 B ;1 C 1;1 D Câu Cho mặt cầu có diện tích 36 Thể tích khối cầu giới hạn mặt cầu cho A 27 B 108 C 81 D 36 y f x Câu Cho hàm số xác định, liên tục có bảng biến thiên sau: Điểm cực đại hàm số A x 5 B x 1 log ab Câu Với a b hai số thực dương tùy ý, log a + log b A 3log a + log b B Câu Có khối đa diện đều? A B D y 5 C x 2 C log a + log b C D log a +3log b D Câu Cho khối chóp có đáy tam giác cạnh a chiều cao a Thể tích V khối chóp HỒNG XN NHÀN 14 a3 3a3 V A B V a C Câu Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số ? A y x x V B y D V a3 2x x C y x 3x x 1 y x D Câu Cho hình nón có độ dài đường sinh , diện tích xung quanh 8 Tính bán kính R đường trịn đáy hình nón A R 8 B R 4 C R 2 D R 1 f x Câu Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Số đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C Câu 10 Có cách chọn hai sách từ sách cho trước ? 2 A C7 B A7 C D D a log , log16 27 Câu 11 Đặt 3a 4a A B 4a C D 3a Câu 12 Cho khối lăng trụ có diện tích đáy S , đường cao h Thể tích khối lăng trụ S 2h Sh A S h B C S h D Câu 13 Cho biểu thức P x x x Với x Mệnh đề đúng? 12 A P x Câu 14 Tập xác định hàm số 15 16 B P x y log x 15 12 C P x 16 D P x là: HOÀNG XUÂN NHÀN 14 3 3 D ; D ; D 0; D ;0 2 2 A B C D Câu 15 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB a, AD 3a Biết SA vng góc với đáy SA 2a Thể tích khối chóp cho A 2a B 6a 3 C 6a D 4a u Câu 16 Cấp số nhân n có số hạng u1 1 , cơng bội q 2 số hạng thứ năm u5 A 32 B 16 C D 11 Câu 17 Đường thẳng y 3 tiệm cận ngang đồ thị hàm số đây? 3x x 3x 3x 3x y y y y 1 x 2 x 2x x A B C D Câu 18 Hình trụ có bán kính đáy a , chu vi thiết diện qua trục 10a Thể tích khối trụ cho 3 A 3 a B 4 a C a Câu 19 Hàm số y x x có điểm cực tiểu A x 4 B x 0 C y 2;1 Câu 20 Tìm giá trị lớn hàm số y x x x đoạn D 5 a D x 2 A B C D Câu 21 Cho khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy 2a , cạnh bên a Thể tích khối lăng trụ cho a3 a3 a3 A B C 12 D a log x 1 log x 4 Câu 22 Tập nghiệm bất phương trình 5 ;6 1;6 A B C ;6 6; y f x 1; 4 liên tục D Câu 23 Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ 1; 4 Giá trị M 2m hàm số A B C D · Câu 24 Cho khối chóp S ABC có đáy tam giác ABC cân A , BAC 30 , AB a Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy, SA 2a Thể tích khối chóp cho a3 A 12 a3 B a3 C a3 D HOÀNG XUÂN NHÀN 14 Câu 25 Một hình trụ có diện tích xung quanh 4 a bán kính đáy a Tính độ dài đường cao hình trụ A 3a B 4a C 2a D a log x log x Câu 26 Số nghiệm thực phương trình A B C D a , c Câu 27 Cho hai số dương khác Các hàm số x b y a , y x , y log c x có đồ thị hình vẽ Khẳng định sau đúng? A c b a B b a c C b c a D a c b x x bằng: Câu 28 Tổng số tiệm cận đứng ngang đồ thị hàm số A B C ABCD EFGH AF Câu 29 Cho hình lập phương Góc cặp vectơ EG A 0 B 60 C 90 y D D 30 Câu 30 Anh Bảo gửi 27 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép, kỳ hạn quý, với lãi suất 1,85 % quý Hỏi thời gian tối thiểu để anh Bảo có 36 triệu đồng tính vốn lẫn lãi? A 19 quý B 15 quý C 16 quý D 20 quý Câu 31 Cho hàm số y x x có đồ thị hình vẽ Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x x m có bốn nghiệm thực phân biệt A m B m C m 1 D m y ln x Câu 32 Tính đạo hàm hàm số x A x x B x x C x Câu 33 Cho hàm số D x 1 y f x có đồ thị đường cong hình vẽ bên f x 2023 m 1 Tìm số nghiệm phương trình với m tham số thực A B HOÀNG XUÂN NHÀN 14 C D 7 Câu 34 Tìm tất nghiệm bất phương trình 11 x 2 11 7 x2 x x 2 x A B x 2 C x 1 D x 1 Câu 35 Người ta ghép khối lập phương cạnh a để khối hộp chữ thập hình Tính diện tích S tồn phần khối chữ thập A Stp 20a B Stp 12a C D Stp 30a Stp 22a bx c x a ( a 0 a , b , c ) có đồ thị hình bên Câu 36 Cho hàm số Khẳng định đúng? A a , b , c ab B a , b , c ab C a , b , c ab D a , b , c ab Câu 37 Cho hình lăng trụ tam giác có cạnh đáy a , cạnh bên 2a Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lăng trụ cho 256 a 4 a 6 a 32 3 a 81 27 27 A B C D 2 Câu 38 Hàm số y x 3x mx có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa x1 x2 3 m m 2 A B C m D m 1 Câu 39 Diện tích vải tối thiểu để may mũ có hình dạng kích thước (cùng đơn vị đo) cho hình vẽ bên (khơng kể viền, mép) bao nhiêu? Biết phía có dạng hình nón phía (vành mũ) có dạng hình vành khăn trịn y HỒNG XN NHÀN 14 A 500 B 350 C 450 D 400 Câu 40 Cho số thực dương a, b khác thỏa mãn log a log b 16 ab 64 Giá trị biểu thức a log b 25 A B 20 C 25 D 32 SAB tam giác nằm Câu 41 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng, mặt bên 7a SCD mặt phẳng vng góc với đáy Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng Thể tích V khối chóp S ABCD V a3 V a3 V a3 3 A B C V a D Câu 42 Cho hàm số f x có đồ thị hình vẽ f f x 0 Phương trình có nghiệm thực? A B C D Câu 43 Cho ABCD ABC D hình lập phương cạnh 2a Bán kính mặt cầu tiếp xúc với tất cạnh hình lập phương a A 2a B C a D a HOÀNG XUÂN NHÀN 15 log 3x.log m.3x 2 , với m tham số thực Tính giá trị tham số m để x1 x2 0,5 phương trình cho có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn A m 1 B m 2 C m 3 D m 0 Câu 45 Cho hình trụ có chiều cao cm Biết mặt phẳng khơng vng góc với đáy cắt hai mặt đáy theo hai dây cung song song AB , AB mà AB AB 6 cm , diện tích tứ giác ABBA Câu 44 Cho phương trình 60 cm Tính bán kính đáy hình trụ A 5cm B cm C cm D cm g x f x m f x x x Câu 46 Cho hàm số Có giá trị nguyên m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt? A B C D Câu 47 Cho lăng trụ tam giác ABC ABC tích V Gọi G trọng tâm tam giác mặt bên ABBA Tính thể tích khối tứ diện GMBC theo V 1 V V V A B C D ABC , M tâm V x y Câu 48 Cho số thực dương a, b, x, y thỏa mãn a 1, b a b ab Giá trị nhỏ biểu thức P 3 x y thuộc tập hợp đây? 7;9 11;13 1; A B C 5;7 D y x x3 x m Câu 49 Có giá trị nguyên tham số m để giá trị nhỏ hàm số 1; 2 không bé 2024 ? đoạn A 4041 B 4044 C 4045 D 4040 x x f x 2025 2025 Câu 50 Cho hàm số Tìm giá trị nguyên lớn tham số m để phương trình f log x m f log x 0 x 1;16 có nghiệm A 68 B 65 C 67 D 69 _HẾT _ HOÀNG XUÂN NHÀN 15 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 12 A 11 B 21 A 31 B 41 B D 12 A 22 D 32 B 42 C B 13 D 23 B 33 C 43 D D 14 D 24 C 34 A 44 A A 15 A 25 C 35 D 45 C D 16 B 26 B 36 B 46 A D 17 A 27 C 37 A 47 B C 18 A 28 B 38 B 48 A D 19 D 29 B 39 D 49 C 10 A 20 C 30 C 40 B 50 C Lời giải câu hỏi vận dụng & vận dụng cao đề số 12 HOÀNG XUÂN NHÀN 15 SAB tam giác nằm Câu 41 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng, mặt bên 7a SCD mặt phẳng vuông góc với đáy Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng Thể tích V khối chóp S ABCD V a3 V a3 V a3 3 A B C V a D Hướng dẫn giải: Gọi H , I trung điểm AB CD , K hình S SH ABCD HK SCD chiếu H SI ta có , HK Đặt 7a d A, SCD K AB 2 x SH x 3, HI 2 x 1 2 2 SH HI Vì tam giác SHI vuông H nên HK 1 a x 3x 4x Suy 9a S ABCD a 3a SH a Khi đó, , Phương trình A f x C H I A D Vậy thể tích khối chóp là: Câu 42 Cho hàm số B VS ABCD 1 3a SH S ABCD a.3a V 3 2 Chọn B có đồ thị hình vẽ f f x 0 có nghiệm thực? B C Hướng dẫn giải: D HOÀNG XUÂN NHÀN 15 f x x1 2; 1 f f x 0 f x 0 f x x 1; Ta có: f x 0 có ba nghiệm phân biệt là: 0, x1 , x2 f x x1 , x1 2; 1 Phương trình có ba nghiệm phân biệt x3 , x4 , x5 (lần lượt khác 0, x1 , x2 ) Phương trình f x x2 , x2 1; Phương trình có ba nghiệm phân biệt x6 , x7 , x8 (lần lượt khác sáu nghiệm trên) Vậy phương trình f f x 0 có nghiệm khác Chọn C Câu 43 Cho ABCD ABC D hình lập phương cạnh 2a Bán kính mặt cầu tiếp xúc với tất cạnh hình lập phương a A 2a B C a D a Hướng dẫn giải: Gọi O O tâm hình vng ABCD, ABC D Gọi I tâm mặt cầu S tiếp xúc với tất cạnh hình lập phương cho, suy I trung điểm đoạn thẳng OO Gọi M tiếp điểm mặt cầu với tiếp tuyến AB , suy M trung điểm đoạn thẳng AB 2 2 S Bán kính mặt cầu là: R MI IO OM a a a Chọn D log 3x.log m.3x 2 , với m tham số thực Tính giá trị tham số m để x1 x2 0,5 phương trình cho có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn A m 1 B m 2 C m 3 D m 0 Câu 44 Cho phương trình HỒNG XN NHÀN 15 Hướng dẫn giải: log 3x.log 2m.3x 2 log 3x log 3x m 2 log 22 3x m.log 3x 0 * Ta có: x * phương trình bậc hai theo ẩn log có ac nên ln có hai nghiệm trái dấu Phương trình Theo định lý Vi-ét, ta có: x1 x2 log 3x1 log 3x2 m log 3x1.3x2 m log 3x1 x2 m mà theo 0,5 Vậy: m log 0,5 1 Chọn A Câu 45 Cho hình trụ có chiều cao cm Biết mặt phẳng khơng vng góc với đáy cắt hai mặt đáy theo hai dây cung song song AB , AB mà AB AB 6 cm , diện tích tứ giác ABBA giả thiết: 60 cm Tính bán kính đáy hình trụ A 5cm B cm C cm Hướng dẫn giải: D cm Gọi O , O tâm đường trịn đáy hình trụ (hình vẽ) Gọi A1 , B1 hình chiếu A , B mặt đáy chứa A B ABB1 A1 hình chữ nhật với AB A1 B1 6 cm Xét tứ giác A B B1 A1 có hai cạnh đối A B , A1 B1 dây cung song song đường trịn đáy, A B B1 A1 hình chữ nhật AB BB1 AB//AB, AB AB AB BB AB BB1 Ta có: Vì A B BB BB 10 cm nên ABBA hình chữ nhật Ta có: S ABBA AB.BB 60 6.BB B1 B BB2 BB12 10 BB B Xét tam giác vng có: 2 cm R AB1 B1 B2 AB2 62 8 Gọi R bán kính đáy hình trụ, ta có: R 4 cm Suy ra: Chọn C g x f x m f x x3 3x Câu 46 Cho hàm số Có giá trị nguyên m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt? A B C D Hướng dẫn giải: g x x f x Ta có: f x 3 x x 3 x x ; x x x 3x x x với x 0 HOÀNG XUÂN NHÀN 15 x 0 g x 0 x 2 x 0 Xét Bảng biến thiên: g x f x m Ta thấy: Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt m 0m4 m 1; 2;3 m Vì m nguyên nên Vậy có giá trị m thỏa mãn Chọn A Câu 47 Cho lăng trụ tam giác ABC ABC tích V Gọi G trọng tâm tam giác mặt bên ABBA Tính thể tích khối tứ diện GMBC theo V 1 V V V A B C D Hướng dẫn giải: ABC , M tâm V GA KA A KG MBC 1 VG MBC d G , MBC S MBC d K , MBC S MBC 3 Ta có: 2 VG.MBC d B, MBC S MBC VB.MBC 3 (*) BK //BC MBC Ta lại có: VB.MBC BM 1 1 VB.MBC VB ABC VABC ABC V VB ABC BA 2 2 V VG MBC VB.MBC V 3 Chọn B Thay vào (*), ta được: x y Câu 48 Cho số thực dương a, b, x, y thỏa mãn a 1, b a b ab Giá trị nhỏ biểu thức P 3 x y thuộc tập hợp đây? 7;9 11;13 1; A B C D 5;7 HOÀNG XUÂN NHÀN 15 Hướng dẫn giải: 1 1 x x log a b x log a b 3 a a b 3 3 a x b y ab 1 1 b y a b y log a y 1 log a b b 3 3 Ta có: 1 16 4 1 P 3 x y 3 log a b log b a log a b 3 3log a b 3 3 Suy ra: 16 P P t t t log b a 1, b a ; 3t Đặt nên t Khi đó: P t 1 0 3t 0 3t Ta có: t 0 0 Bảng biến thiên: 16 Pmin 7,64 7;9 Ta thấy: Chọn A t y x x3 x m m Câu 49 Có giá trị nguyên tham số để giá trị nhỏ hàm số 1; 2 không bé 2024 ? đoạn A 4041 B 4044 C 4045 Hướng dẫn giải: D 4040 x x x m 2024, x 1; 2 x x m x 2024, x 1; 2 Theo giả thiết, ta có : x 2024 x x m x 2024, x 1; 2 x x x 2024 m x3 x x 2024, x 1; 2 g x h x x 1; 2 , với x 3x , x g x x x x 2, x g ( x ) 0 x Ta có : ; Bảng biến thiên : Xét hàm số g ( x) x x x 2024 HỒNG XN NHÀN 15 Do : g ( x) m, x 1; 2 m 2024 (1) x 1; 2 Xét hàm số h( x ) x x x 2024 , với x 3x 2, x h x x h( x ) 0 x x 3x , x Ta có : ; Bảng biến thiên : m h( x ), x 1; m 2020 Do đó: (2) 2024 m 2020 Từ (1) (2), ta được: , mà m nên có 4045 giá trị m thỏa mãn Chọn C x x f x 2025 2025 Câu 50 Cho hàm số Tìm giá trị nguyên lớn tham số m để phương trình f log x m f log x 0 x 1;16 có nghiệm A 68 B 65 C 67 D 69 Hướng dẫn giải: Xét hàm số f x 2025x 2025 x x Do hàm số Ta có: f x 2025 x.ln 2025 2025 x.ln 2025 0, x x f x 2025 2025 đồng biến (1) f x Mặt khác, tập xác định hàm tập đối xứng, đồng thời: x x x , f x 2025 2025 2025 x 2025 x f x f x Suy hàm số lẻ (2) 3 f log x m f log x 0 f log x m f log x Theo giả thiết: 2 1 f log x m f log 32 x log x m log 32 x m log 32 x log x Đặt (3) t log x ; x 1;16 t 0; Phương trình (3) trở thành: m t t (4) g t t t t 0; Xét hàm số với g t 3t t 0, t 0; g t 0; Ta có: nên hàm số đồng biến g 0 g t g 4 g t 68 Suy hay t 0; m 68 Yêu cầu toán tương đương với phương trình (4) có nghiệm Giá trị ngun lớn m thỏa mãn m0 67 Chọn C HOÀNG XUÂN NHÀN 15 HOÀNG XUÂN NHÀN 15 ... Câu 12 Cho khối lăng trụ có diện tích đáy S , đường cao h Thể tích khối lăng trụ S 2h Sh A S h B C S h D Câu 13 Cho biểu thức P x x x Với x Mệnh đề đúng? 12 A P x Câu 14 Tập. .. 1;16 có nghiệm A 68 B 65 C 67 D 69 _HẾT _ HOÀNG XUÂN NHÀN 15 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 12 A 11 B 21 A 31 B 41 B D 12 A 22 D 32 B 42 C B 13 D 23 B 33 C 43 D D 14 D 24 C 34 A 44 A A 15 A 25 C 35... biểu thức P 3 x y thuộc tập hợp đây? 7;9 11;13 1; A B C 5;7 D y x x3 x m Câu 49 Có giá trị nguyên tham số m để giá trị nhỏ hàm số 1; 2 không bé 2024 ? đoạn A 4041