Câu 1 Cho hàm số có đồ thị là hình vẽ bên Hàm số đã cho đạt cực đại tại A B C D Câu 2 Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng và chiều cao bằng là A B C D Câu 3 Chọn khẳng định sai A Hàm số không[.]
y f x Câu Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho đạt cực đại A x 0 B x C x D x 1 Câu Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy 5a chiều cao 2a 10a 7a3 A 10a B C Câu Chọn khẳng định sai 0; A Hàm số y ln x khơng có cực trị B Hàm số y ln x có đồ thị nhận trục tung làm đường tiệm cận đứng D 7a 0; C Hàm số y ln x đồng biến 0; D Hàm số y ln x có giá trị nhỏ Câu Số cạnh hình bát diện A B 12 C 10 D 20 y f x 3;3 Câu Cho hàm số liên tục có bảng xét dấu đạo hàm hình sau 3;3 ? Hàm số cho có điểm cực trị thuộc khoảng A B C D log a Câu Với a số thực dương tùy ý, log a 5log a A B C log a D a Câu Cho hàm số y x x Độ dài đoạn thẳng nối hai điểm cực trị đồ thị hàm số cho A B C D Câu Tập xác định hàm số y (1 x) HOÀNG XUÂN NHÀN 15 A (1; ) B (0; 1) C ( ; 1) Câu Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số A B C y f x Câu 10 Hàm số có bảng biên thiên sau: y D [1; ) x 1 x D Khẳng định sau đúng? \ 2 ; 2; A Hàm số nghịch biến B Hàm số đồng biến ; 2; D Hàm số nghịch biến C Hàm số nghịch biến Câu 11 Thể tích khối trụ có chiều cao 2a bán kính a 3 A 4 a B 3 a C 2 a D 2 a Câu 12 Cho hàm số y f ( x) liên tục có bảng biên thiên hình f ( x) 2024 0 2025 có nghiệm? B C Phương trình A D Câu 13 Viết công thức tính diện tích xung quanh hình trụ có đường cao h , bán kính đường trịn đáy R A S xq 2 h B S xq 2 Rh S xq 2 Rh S xq Rh C D BC a , AC b Câu 14 Cho tam giác ABC vuông A có Quay tam giác ABC quanh trục AB ta thu hình nón có diện tích xung quanh ab a b b A ab B 2 ab C D log 0,5 x 3 Câu 15 Tập nghiệm bât phương trình 5; 3;5 ;5 A B C 3;5 D Câu 16 Đường cong hình bên đồ thị hàm số đây? HOÀNG XUÂN NHÀN 15 A B C D x 1 x 1 2x y x 2x y x 1 2x y x 1 y Câu 17 Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x ) x x [0; 2] A 12 B 11 C D 20 x 1 f x x Câu 18 Đạo hàm hàm số x ln 2 A x 1 2x 2 B x 1 x 1 2 C x 1 x 1 ln 2 2 D x 1 Câu 19 Tính thể tích V khối lập phương ABCD ABC D biết AC a a3 6a V V 3 A V a B C D V 3 3a f x x x 1 x x , x f x Câu 20 Cho hàm số có đạo hàm Số điểm cực đại hàm số cho A B C D Câu 21 Nếu có khối chóp tích diện tích đáy a a chiều cao a a A B 3a C a D x3 2020 Câu 22 Nghiệm phương trình 2 x 2013 x 2023 A B C x 1007 D x 2017 2 Câu 23 Tập tất giá trị tham số m để hàm số y x 2mx m x đạt cực tiểu x 1 A {1} B { 1; 3} C {3} D {1;3} Câu 24 Độ dài đường sinh hình nón có diện tích xung quanh 6pa đường kính đáy 2a là: A 2a B 6a C 3a D 9a x x x Câu 25 Cho phương trình 25 20.5 0 Khi đặt t 5 , ta phương trình sau đây? t 20 0 2 t A t 0 B t 4t 0 C t 20t 0 D ; y sin x cos x sin x Câu 26 Tìm giá trị nhỏ hàm số khoảng 2 23 A B 27 C x Câu 27 Bất phương trình 81 0 có tất nghiệm nguyên dương? D 27 HOÀNG XUÂN NHÀN 16 A B C vô số D Câu 28 Cho hai khối cầu có bán kính a 2a Tỉ số thể tích khối cầu nhỏ với thể tích khối cầu lớn 1 A B C D Câu 29 Hàm số y x x nghịch biến khoảng đây? ;1 1; 1; 0;1 A B C D Câu 30 Một người gửi 200 triệu đồng vào ngân hàng với kì hạn 12 tháng, lãi suất 5,6% năm theo hình thức lãi kép (sau năm tính lãi cộng vào gốc) Sau năm, người gửi thêm 100 triệu đồng với kì hạn lãi suất trước Cho biết số tiền gốc lãi tính theo cơng thức n T A1 r A số tiền gửi, r lãi suất n số kì hạn gửi Tính tổng số tiền người nhận sau năm kể từ gửi tiền lần thứ (số tiền lấy theo đơn vị triệu đồng, làm tròn chữ số thập phân) A 381,329 triệu đồng B 380,391 triệu đồng C 385,392 triệu đồng D 380,329 triệu đồng log x 1 log x 1 Câu 31 Nghiệm phương trình A x 1 B x C x D x 3 Câu 32 Cho hình chóp S ABC có SA, AB, BC đơi vng góc với Tính thể tích khối chóp S ABC , biết SA a 3, AB BC a 3a 3a 3a V V A B C y ln x x Câu 33 Cho hàm số nghịch biến khoảng đây? V A 2;2 ; 2; D V 3a 3 ; B C D Câu 34 Đồ thị hàm số y x x có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích A B C D Câu 35 Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có AB a AD a Góc hai đường thẳng BD AC A 30 B 90 C 60 D 45 o Câu 36 Cho khối lăng trụ ABCD ABC D có đáy hình thoi cạnh 2a có góc 60 , AA a Thể tích khối lăng trụ cho A 4a B 8a Câu 37 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số 3x 3x y y ln ln A B C 6a y log x x 1 C y 3x ln D 12a 3 điểm có hoành độ x y ln D HOÀNG XUÂN NHÀN 16 song song với trục, cắt Câu 38 Cho hình trụ có chiều cao bán kính đáy 5cm Mặt phẳng đến trục hình trụ hình trụ theo thiết diện có chu vi 26cm Khoảng cách từ A cm B cm C cm D cm Câu 39 Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Tìm tất giá trị f x m m để phương trình có hai nghiệm phân biệt m m A , m B m C , m 5 D m Câu 40 Cho tứ diện ABCD , gọi M , N , P trung điểm cạnh AB , AC , AD O trọng tâm tam giác BCD Tính tỉ số thể VOMNP tích VABCD A B C D 12 A M P K N I B D O J C y x x m x có hai đường tiệm Câu 41 Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số cận A B C D 2 x y 4 x y Câu 42 Có số nguyên x cho tồn số thực y thỏa mãn A Vô số B C D OO a O Câu 43 Cho hai khối nón có chung trục Khối nón thứ có đỉnh , đáy hình trịn có tâm O bán kính 2a Khối nón thứ hai có đỉnh O , đáy hình trịn tâm O bán kính a Thể tích phần chung hai khối nón cho 4 a a3 4 a 4 a A 27 B C D Câu 44 Cho dãy số log an an thỏa a1 1 an 10an , n 2 Có số nguyên dương n thỏa mãn A B C D HOÀNG XUÂN NHÀN 16 y f x f x f x Câu 45 Cho hàm số biết hàm số có đạo hàm y f x g x f x 1 hàm số có đồ thị hình vẽ Đặt Kết luận sau đúng? g x 3; A Hàm số đồng biến khoảng g x 0;1 B Hàm số đồng biến khoảng g x 2; C Hàm số nghịch biến khoảng g x 4;6 D Hàm số nghịch biến khoảng Câu 46 Có viên bi hình cầu có bán kính cm Người ta đặt viên bi tiếp xúc tiếp xúc với mặt bàn Sau dán chặt viên bi lại đặt viên bi thứ tiếp xúc với viên bi hình vẽ Gọi O điểm thuộc bề mặt viên bi thứ tư có khoảng cách đến mặt bàn lớn Khoảng cách từ O đến mặt bàn B 62 A Câu 47 Cho hàm số y f x D y f x liên tục có đồ thị f x 2x m m hình vẽ bên Bất phương trình ( tham số thực) x 0; nghiệm với m f 0 A m f 0 B m f 2 C m f 2 D Câu 48 Cho khối chóp S ABC có đáy tam giác vuông B , SAB SCB 90 , AB a, BC 2a Biết góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy 60 , thể tích khối chóp cho A a có hàm số 32 C a 15 B a 15 C a3 D HOÀNG XUÂN NHÀN 16 x mx m x 1 Câu 49 Cho hàm số ( m tham số thực) Gọi S tập hợp tất giá trị m cho max f x f x 3 1;2 1;2 Tổng phần tử S 11 11 67 43 A B C 36 D 36 log ab log b a Câu 50 Xét số thực dương a b thỏa mãn Giá trị nhỏ biểu 2 1 a 1 b P a a b thức A B C D f x HẾT ĐÁP ÁN ĐỀ SOÁ 13 C 11 D 21 B 31 D 41 A A 12 A 22 C 32 C 42 C D 13 B 23 A 33 B 43 C B 14 A 24 C 34 D 44 C B 15 D 25 B 35 C 45 B A 16 D 26 B 36 C 46 A A 17 B 27 B 37 C 47 D C 18 D 28 C 38 D 48 C A 19 A 29 B 39 A 49 A 10 C 20 C 30 B 40 B 50 B Lời giải câu hỏi vận dụng & vận dụng cao đề số 13 Câu 41 Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số cận A B C y x x m2 x có hai đường tiệm D HOÀNG XUÂN NHÀN 16 Hướng dẫn giải: y Ta có: x x x m x x x m2 1 x 0 x m2 x Ta có: nên đồ thị hàm số (1) có đường tiệm cận ngang: y 0 x 0 x x m 0 x m Ta thấy đồ thị hàm số (1) ln có đường tiệm cận đứng: x 0 Xét lim x Theo giả thiết: đồ thị hàm số (1) có hai đường tiệm cận, suy x 0 tiệm cận đứng m 4 m 2 m 0 m 0 đồ thị hàm số (1) Do vậy: Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn đề Chọn A x2 y 4 x y Câu 42 Có số nguyên x cho tồn số thực y thỏa mãn A Vô số B C D Hướng dẫn giải: 3x Ta có: y2 4 x y x y log x y x y ( x y ) log y y log x x log 0 Ta xem * * a 1, b log3 4, c x x log3 phương trình bậc hai có ẩn y , tham số x Khi đó: * có nghiệm thực Phương trình 2 y x 0 log x x log 0 CASIO x1 0, 26 a x 1,52 b c với Vậy có hai số nguyên x 0 , x 1 thỏa mãn đề Chọn C Câu 43 Cho hai khối nón có chung trục OO 3a Khối nón thứ có đỉnh O , đáy hình trịn có tâm O bán kính 2a Khối nón thứ hai có đỉnh O , đáy hình trịn tâm O bán kính a Thể tích phần chung hai khối nón cho 4 a a3 4 a 4 a A 27 B C D Hướng dẫn giải: IM OI (1) C OO O OCO IM // CO Xét tam giác có , suy ra: IM OI (2) OA OO O OA IM // OA Xét tam giác có , suy ra: x log x log 0 x1 x x2 IM IM OI OI OO 1 IM 1 OO OO OC OA Cộng theo vế (1) (2): O C OA HOÀNG XUÂN NHÀN 16 3IM 2a 1 IM 1 1 IM 2a 2a a Suy ra: 2a 3a OO IM a IO 2a OI OC 2a Thay vào (1): Thể tích chung hai khối nón V1 V2 , V1 , V2 thể tích khối nón có bán kính đáy r IM 2a chiều cao tương ứng h1 IO a , h2 IO 2a 2a 4 a V1 V2 a 2a Chọn C Ta có : a a 1 an 10an , n 2 Có số nguyên dương n thỏa mãn Câu 44 Cho dãy số n thỏa log an C D Hướng dẫn giải: ??? 1 an 10an an 10 an (1) 9 Ta có: 1 bn an b1 a1 1 9 9 Từ (1) bn 10bn , n 2, n Đặt bn b1.q n 10n b Vì vậy, dãy n cấp số nhân với công bội q 10 Suy ra: an bn 10n , n 9 Do n 1 899 899 899 log an an 100 10 100 10 n n log n log 9 8 8 3,05 Ta có n 1; 2;3 Vì n nguyên dương nên Chọn C y f x f x f x y f x Câu 45 Cho hàm số biết hàm số có đạo hàm hàm số có đồ thị hình g x f x 1 vẽ Đặt Kết luận sau đúng? A B HOÀNG XUÂN NHÀN 16 3; g x 0;1 B Hàm số đồng biến khoảng g x 2; C Hàm số nghịch biến khoảng g x 4;6 D Hàm số nghịch biến khoảng A Hàm số g x đồng biến khoảng Hướng dẫn giải: x 1 x4 g x f x 1 g x f x 1 1 x 1 0 x Ta có: Xét 2 x g x g x 0; , 4; x0 Suy : Vậy hàm số đồng biến khoảng ;0 , 2; Chọn B nghịch biến khoảng Câu 46 Có viên bi hình cầu có bán kính cm Người ta đặt viên bi tiếp xúc tiếp xúc với mặt bàn Sau dán chặt viên bi lại đặt viên bi thứ tiếp xúc với viên bi hình vẽ Gọi O điểm thuộc bề mặt viên bi thứ tư có khoảng cách đến mặt bàn lớn Khoảng cách từ O đến mặt bàn 62 A B 32 C Hướng dẫn giải: D Nhận xét: Tâm A , tâm B , tâm C , tâm L bốn mặt cầu lập thành tứ diện cạnh cm Tức là, tứ diện LABC cạnh cm HOÀNG XUÂN NHÀN 16 2 3 KC 3 ; xét tam giác vng LKC , có Xét tam giác ABC có: 2 3 LK LC KC 2 d OL LK KH 1 62 1 3 Chọn A Khoảng cách từ O đến mặt bàn: y f x y f x Câu 47 Cho hàm số có hàm số liên tục có đồ thị hình vẽ bên Bất phương trình m f 0 A f x 2x m x 0; ( m tham số thực) nghiệm với m f 0 m f 2 m f 2 B C D Hướng dẫn giải: f x x m x 0; Ta có: , m f x x, x 0; m g x , x 0; (*) g x f x 2x , g x f x x g x f x Xét ; g x f x 0, x 0; Từ đồ thị, ta suy ra: g x 0; Vì hàm nghịch biến khoảng g g x g 0 Suy m g f 2.2 m f 2 Từ (*), ta có: hay Chọn D Câu 48 Cho khối chóp S ABC có đáy tam giác vuông B , SAB SCB 90 , AB a, BC 2a Biết góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy 60 , thể tích khối chóp cho A a a 15 B Hướng dẫn giải: a 15 C a3 D Gọi D đỉnh lại hình chữ nhật ABCD AB AD AB SAD AB SD (1) AB SA Ta có: HỒNG XN NHÀN 16 BC CD BC SCD BC SD (2) BC SC Tương tự: SD ABCD Từ (1) (2) suy , đó: ( SB, ( ABCD)) ( SB, BD) SBD 60 BD BC CD (2a ) a a Ta có: SD BD tan 60 a a 15 1 a 15 VS ABC SD.S ABC a 15 .a.2a 3 Chọn C Vậy thể tích khối chóp cho x mx m f x x 1 Câu 49 Cho hàm số ( m tham số thực) Gọi S tập hợp tất giá trị m cho max f x f x 3 1;2 1;2 Tổng phần tử S 11 11 67 43 A B C 36 D 36 Hướng dẫn giải: 2 x mx m x x2 2x f x m; f x 0, x 1; 2 x 1 x 1 x 1 f x Xét Vì đồng biến m f x m x 1; 2 f f x f 2 , suy ra: hay 4 1 max f x m m ; f x m m 1;2 1;2 0m m m 3 Trường hợp 1: Ta có: 4 1 11 m m 3 m 3 2 18 (loại) Theo giả thiết thì: 1 max f x m m 4 1;2 m m 0 m 2 3 Trường hợp 2: Ta có: ; 4 f x m m 1;2 1 4 11 m m 3 m 2 3 (loại) Theo giả thiết thì: 4 4 m 0 m m max f x max m ; m 3 , đó: 1;2 3 Trường hợp 3: 11 4 2m m m m m 11 6 3 m f x 0 12 12 ; 1;2 HOÀNG XUÂN NHÀN 16 11 4 m 12 12 Theo giả thiết thì: Ta có: m1 m2 m 3 m 12 (nhận) 11 12 Chọn A log ab log b a Câu 50 Xét số thực dương a b thỏa mãn Giá trị nhỏ biểu 2 1 a 1 b P a a b thức A B C D Hướng dẫn giải: b a a 0, b Điều kiện: 1 ab log ab log b a log ab log b a log 2 b a Ta có: b ab ab b a a b a 1 b a b b b b b 1 2 2 b 2 a a a a a a Áp dụng bất đẳng thức AM-GM: Vì vậy: é ê ê Û ê ê ê ê ê ë b ³ a b £(loaïi) a b b 3 a a a b 1 a P Ta có: 0 a a b 2 b a 2b a a b 2 Theo bất đẳng thức AM-GM, ta có: a b 2 a b 2ab Suy ra: a b a 2b a b 2ab a b Ta có: a b2 a 2b a b a b b P 1 4 a a b a a b a a P 4 Chọn B Vậy b b 3a, a.3a 1 3, ab 1 a a a 0, b 0, b a a 0, b 0, b a b Khi đó: HỒNG XN NHÀN 17 ... a a b thức A B C D f x HẾT ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 13 C 11 D 21 B 31 D 41 A A 12 A 22 C 32 C 42 C D 13 B 23 A 33 B 43 C B 14 A 24 C 34 D 44 C B 15 D 25 B 35 C 45 B A 16... NHÀN 16 x mx m x 1 Câu 49 Cho hàm số ( m tham số thực) Gọi S tập hợp tất giá trị m cho max f x f x 3 1;2 1;2 Tổng phần tử S 11 11 67 43 A B C 36 D 36 log ab... a A B 3a C a D x3 2020 Câu 22 Nghiệm phương trình 2 x 2 013 x 2023 A B C x 1007 D x 2017 2 Câu 23 Tập tất giá trị tham số m để hàm số y x 2mx m x đạt cực tiểu x