HOÀNG XUÂN NHÀN 158 Câu 1 Cho hàm số ( )y f x= có đồ thị là hình vẽ bên Hàm số đã cho đạt cực đại tại A 0x = B 4x = − C 2x = − D 1x = Câu 2 Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 25a và chiều ca[.]
Câu Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho đạt cực đại A x = B x = −4 C x = −2 D x = Câu Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy 5a2 chiều cao 2a 7a3 10a A 10a3 B C 3 Câu Chọn khẳng định sai A Hàm số y = ln x khơng có cực trị ( 0; + ) D 7a3 B Hàm số y = ln x có đồ thị nhận trục tung làm đường tiệm cận đứng C Hàm số y = ln x đồng biến ( 0; + ) D Hàm số y = ln x có giá trị nhỏ ( 0; + ) Câu Số cạnh hình bát diện A B 12 C 10 D 20 Câu Cho hàm số y = f ( x ) liên tục −3;3 có bảng xét dấu đạo hàm hình sau Hàm số cho có điểm cực trị thuộc khoảng ( −3;3) ? A B C D Câu Với a số thực dương tùy ý, log a A 5log a B log a C + log5 a D a Câu Cho hàm số y = x − x + Độ dài đoạn thẳng nối hai điểm cực trị đồ thị hàm số cho A B Câu Tập xác định hàm số y = (1 − x) A (1; + ) B (0; 1) C D C (−; 1) D [1; + ) Câu Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A B C x +1 x2 −1 D HOÀNG XUÂN NHÀN 158 Câu 10 Hàm số y = f ( x ) có bảng biên thiên sau: Khẳng định sau đúng? A Hàm số nghịch biến \ 2 B Hàm số đồng biến ( −; ) ( 2; + ) C Hàm số nghịch biến ( −; ) ( 2; + ) D Hàm số nghịch biến Câu 11 Thể tích khối trụ có chiều cao 2a bán kính a A 4 a3 B 3 a3 C 2 a2 D 2 a3 Câu 12 Cho hàm số y = f ( x) liên tục có bảng biên thiên hình 2024 = có nghiệm? 2025 A B C D Câu 13 Viết cơng thức tính diện tích xung quanh hình trụ có đường cao h , bán kính đường trịn đáy R Phương trình f ( x) − A S xq = 2 h B S xq = 2 Rh C S xq = Rh D S xq = Rh Câu 14 Cho tam giác ABC vuông A có BC = a, AC = b Quay tam giác ABC quanh trục AB ta thu hình nón có diện tích xung quanh A ab B 2 ab C ( a + b ) b D ab Câu 15 Tập nghiệm bât phương trình log 0,5 ( x − 3) −1 A ( 3;5 ) B 5; + ) C ( −;5 ) D ( 3;5 Câu 16 Đường cong hình bên đồ thị hàm số đây? 2x +1 A y = x +1 −2 x + B y = −x −1 2x + C y = x +1 2x + D y = x +1 HOÀNG XUÂN NHÀN 159 Câu 17 Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x) = x4 − x2 + [0;2] A 12 B 11 C D 20 x −1 Câu 18 Đạo hàm hàm số f ( x ) = x +1 x ln 2x x +1 x +1 ln A B C D 2 2 2x + 2x + 2x + 2x + ( ) ( ) ( ) ( ) Câu 19 Tính thể tích V khối lập phương ABCD ABCD biết AC = a a3 6a A V = a3 B V = C V = D V = 3a 4 Câu 20 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ( x ) = ( x + ) ( x − 1) ( x − )( x − 1) , x Số điểm cực đại Câu 21 Câu 22 Câu 23 Câu 24 Câu 25 Câu 26 Câu 27 Câu 28 hàm số cho A B C D Nếu có khối chóp tích diện tích đáy a a chiều cao a a A B 3a C a D x+3 2020 Nghiệm phương trình = A x = 2013 B x = 2023 C x = 1007 D x = 2017 2 Tập tất giá trị tham số m để hàm số y = x − 2mx + m x + đạt cực tiểu x = A {1} B {−1; −3} C {3} D {1;3} Độ dài đường sinh hình nón có diện tích xung quanh a đường kính đáy 2a là: A 2a B 6a C 3a D 9a x x−1 x Cho phương trình 25 − 20.5 + = Khi đặt t = , ta phương trình sau đây? A t − = B t − 4t + = C t − 20t + = D t − 20 + = t Tìm giá trị nhỏ hàm số y = sin3 x − cos x + sin x + khoảng − ; 2 23 A B C D 27 27 Bất phương trình 3x − 81 có tất nghiệm nguyên dương? A B C vô số D Cho hai khối cầu có bán kính a 2a Tỉ số thể tích khối cầu nhỏ với thể tích khối cầu lớn 1 A B C D 8 Câu 29 Hàm số y = x − x nghịch biến khoảng đây? A ( −;1) B (1; ) C (1; + ) D ( 0;1) Câu 30 Một người gửi 200 triệu đồng vào ngân hàng với kì hạn 12 tháng, lãi suất 5,6% năm theo hình thức lãi kép (sau năm tính lãi cộng vào gốc) Sau năm, người gửi thêm 100 triệu đồng với n T = A (1 + r ) kì hạn lãi suất trước Cho biết số tiền gốc lãi tính theo cơng thức A số tiền gửi, r lãi suất n số kì hạn gửi Tính tổng số tiền người nhận sau năm kể từ gửi tiền lần thứ (số tiền lấy theo đơn vị triệu đồng, làm tròn chữ số thập phân) HOÀNG XUÂN NHÀN 160 A 381,329 triệu đồng C 385,392 triệu đồng B 380,391 triệu đồng D 380,329 triệu đồng Câu 31 Nghiệm phương trình log ( x − 1) = log ( x + 1) A x = B x = −1 C x = −3 D x = Câu 32 Cho hình chóp S ABC có SA, AB, BC đơi vng góc với Tính thể tích khối chóp S ABC , biết SA = a 3, AB = BC = a 3a 3a 3a B V = C V = Câu 33 Cho hàm số y = ln ( x + x + ) nghịch biến khoảng đây? A V = A ( −2; ) B ( −; −2 ) C ( −2; + ) D V = 3a D ( −; + ) Câu 34 Đồ thị hàm số y = x4 − x2 + có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích A B C D Câu 35 Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABCD có AB = a AD = a Góc hai đường thẳng BD AC A 30 B 90 C 60 D 45 Câu 36 Cho khối lăng trụ ABCD ABCD có đáy hình thoi cạnh 2a có góc 60o , AA = a Thể tích khối lăng trụ cho A 4a 3 B 8a 3 C 6a3 D 12a3 Câu 37 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = log ( x + x + 1) điểm có hồnh độ 3x + 3x − 3x x B y = C y = D y = ln ln ln ln Câu 38 Cho hình trụ có chiều cao bán kính đáy 5cm Mặt phẳng ( ) song song với trục, cắt A y = hình trụ theo thiết diện có chu vi 26cm Khoảng cách từ ( ) đến trục hình trụ A cm B cm C cm D cm Câu 39 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Tìm tất giá trị m để phương trình f ( x ) = m có hai nghiệm phân biệt A m , m B m C m = , m = D m HOÀNG XUÂN NHÀN 161 Câu 40 Cho tứ diện ABCD , gọi M , N , P trung điểm cạnh AB , AC , AD O trọng tâm A V tam giác BCD Tính tỉ số thể tích OMNP VABCD M A P K I N B B D C 12 O J D C x−4 Câu 41 Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y = có hai đường tiệm x − m2 x cận A B C D Câu 42 Có số nguyên x cho tồn số thực y thỏa mãn 3x + y = x + y A Vô số B C D Câu 43 Cho hai khối nón có chung trục OO = 3a Khối nón thứ có đỉnh O , đáy hình trịn có tâm O bán kính 2a Khối nón thứ hai có đỉnh O , đáy hình trịn tâm O bán kính a Thể tích phần chung hai khối nón cho 4 a a3 4 a 4 a A B C D 27 9 Câu 44 Cho dãy số ( an ) thỏa a1 = an = 10an−1 − 1, n Có số nguyên dương n thỏa mãn log an A B C Câu 45 Cho hàm số y = f ( x ) biết hàm số f ( x ) có đạo hàm f ( x ) D hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Đặt g ( x ) = f ( x + 1) Kết luận sau đúng? A Hàm số g ( x ) đồng biến khoảng ( 3; ) B Hàm số g ( x ) đồng biến khoảng ( 0;1) C Hàm số g ( x ) nghịch biến khoảng ( 2; + ) D Hàm số g ( x ) nghịch biến khoảng ( 4;6 ) Câu 46 Có viên bi hình cầu có bán kính cm Người ta đặt viên bi tiếp xúc tiếp xúc với mặt bàn Sau dán chặt viên bi lại đặt viên bi thứ tiếp xúc với viên bi hình vẽ Gọi O điểm thuộc bề mặt viên bi thứ tư có khoảng cách đến mặt bàn lớn Khoảng cách từ O đến mặt bàn HOÀNG XUÂN NHÀN 162 A 6+2 B C 3+ Câu 47 Cho hàm số y = f ( x ) có hàm số y = f ( x ) liên tục D có đồ thị hình vẽ bên Bất phương trình f ( x ) x + m ( m tham số thực) nghiệm với x ( 0; ) A m f ( ) B m f ( ) C m f ( ) − D m f ( ) − Câu 48 Cho khối chóp S ABC có đáy tam giác vng B , SAB = SCB = 90 , AB = a, BC = 2a Biết góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy = 60 , thể tích khối chóp cho a 15 a 15 a3 C D 6 x + mx + m Câu 49 Cho hàm số f ( x ) = ( m tham số thực) Gọi S tập hợp tất giá trị m cho x +1 max f ( x ) − f ( x ) = Tổng phần tử S A a B 1;2 1;2 −67 −43 D 36 36 Câu 50 Xét số thực dương a b thỏa mãn log (1 + ab ) = + log ( b − a ) Giá trị nhỏ biểu thức 2 1+ a 1+ b P= a ( a + b) A B C D A − 11 ( B − )( 11 C ) HẾT HỒNG XN NHÀN 163 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 13 C 11 D 21 B 31 D 41 A A 12 A 22 C 32 C 42 C D 13 B 23 A 33 B 43 C B 14 A 24 C 34 D 44 C B 15 D 25 B 35 C 45 B A 16 D 26 B 36 C 46 A A 17 B 27 B 37 C 47 D C 18 D 28 C 38 D 48 C A 19 A 29 B 39 A 49 A 10 C 20 C 30 B 40 B 50 B Lời giải câu hỏi vận dụng & vận dụng cao đề số 13 Câu 41 Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y = cận A B Ta có: y = x−4 có hai đường tiệm x − m2 x C Hướng dẫn giải : x−4 x−4 = x − m x x ( x − m2 ) D (1) x−4 = nên đồ thị hàm số (1) có đường tiệm cận ngang: y = x → x − m x x = Xét x ( x − m2 ) = Ta thấy đồ thị hàm số (1) ln có đường tiệm cận đứng: x = x = m Theo giả thiết: đồ thị hàm số (1) có hai đường tiệm cận, suy x = tiệm cận đứng m2 = m = 2 đồ thị hàm số (1) Do vậy: m = m = Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn đề Chọn A Ta có: lim Câu 42 Có số nguyên x cho tồn số thực y thỏa mãn 3x A Vô số B C Hướng dẫn giải: Ta có: 3x + y2 + y2 = x+ y D = x + y x + y = log3 x + y x + y = ( x + y ) log ( ) y − y log3 + x − x log3 = (*) Ta xem (*) phương trình bậc hai có ẩn y , tham số x Khi đó: a = 1, b = − log3 4, c = x − x log HOÀNG XUÂN NHÀN 164 ( ) Phương trình (*) có nghiệm thực y x ( − log3 ) − x − x log3 CASIO x −0, 26 −4 x + ( log3 ) x + ( log3 ) x1 x x2 với x2 1,52 a b c Vậy có hai số nguyên x = , x = thỏa mãn đề Chọn C Câu 43 Cho hai khối nón có chung trục OO = 3a Khối nón thứ có đỉnh O , đáy hình trịn có tâm O bán kính 2a Khối nón thứ hai có đỉnh O , đáy hình trịn tâm O bán kính a Thể tích phần chung hai khối nón cho 4 a a3 4 a 4 a A B C D 27 9 Hướng dẫn giải: IM OI = (1) Xét tam giác OCO có IM //CO , suy ra: OC OO IM OI = (2) Xét tam giác OOA có IM //OA , suy ra: OA OO Cộng theo vế (1) (2): IM IM OI + OI OO + = = = IM + = OC OA OO OO OC OA 3IM 2a 1 = IM = Suy ra: IM + = 2a 2a a 2a 3a OO.IM = a IO = 2a = Thay vào (1): OI = OC 2a Thể tích chung hai khối nón V1 + V2 , V1 , V2 thể tích khối nón có bán kính đáy 2a r = IM = chiều cao tương ứng h1 = IO = a , h2 = IO = 2a 2a 4 a3 Ta có : V1 + V2 = ( a + 2a ) = Chọn C thỏa a1 = an = 10an−1 − 1, n Có số nguyên dương n thỏa mãn Câu 44 Cho dãy số ( an ) log an A B C Hướng dẫn giải: ??? 1 Ta có: an = 10an −1 − an − = 10 an −1 − (1) 9 1 Đặt bn = an − b1 = a1 − = − = Từ (1) bn = 10bn−1 , n 2, n 9 9 D Vì vậy, dãy ( bn ) cấp số nhân với công bội q = 10 Suy ra: bn = b1.q n −1 = 10n −1 n −1 Do an = bn + = 10 + , n 9 HOÀNG XUÂN NHÀN 165 899 899 899 n − log n + log Ta có log an an 100 10n −1 + 100 10n −1 9 8 3,05 Vì n nguyên dương nên n 1; 2;3 Chọn C Câu 45 Cho hàm số y = f ( x ) biết hàm số f ( x ) có đạo hàm f ( x ) hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Đặt g ( x ) = f ( x + 1) Kết luận sau đúng? A Hàm số g ( x ) đồng biến khoảng ( 3; ) B Hàm số g ( x ) đồng biến khoảng ( 0;1) C Hàm số g ( x ) nghịch biến khoảng ( 2; + ) D Hàm số g ( x ) nghịch biến khoảng ( 4;6 ) Hướng dẫn giải: x +1 x Ta có: g ( x ) = f ( x + 1) Xét g ( x ) f ( x + 1) 1 x + 0 x 2 x Suy : g ( x ) Vậy hàm số g ( x ) đồng biến khoảng ( 0; ) , ( 4; + ) x nghịch biến khoảng ( −; ) , ( 2; ) Chọn B Câu 46 Có viên bi hình cầu có bán kính cm Người ta đặt viên bi tiếp xúc tiếp xúc với mặt bàn Sau dán chặt viên bi lại đặt viên bi thứ tiếp xúc với viên bi hình vẽ Gọi O điểm thuộc bề mặt viên bi thứ tư có khoảng cách đến mặt bàn lớn Khoảng cách từ O đến mặt bàn A 6+2 B C 3+ D Hướng dẫn giải: HOÀNG XUÂN NHÀN 166 Nhận xét: Tâm A , tâm B , tâm C , tâm L bốn mặt cầu lập thành tứ diện cạnh cm Tức là, tứ diện LABC cạnh cm 2 3 Xét tam giác ABC có: KC = ; xét tam giác vng LKC , có = 3 2 3 LK = LC − KC = − = 3 2 2 6+2 Chọn A +1 = 3 Câu 47 Cho hàm số y = f ( x ) có hàm số y = f ( x ) liên tục có đồ thị hình vẽ bên Khoảng cách từ O đến mặt bàn: d = OL + LK + KH = + Bất phương trình f ( x ) x + m ( m tham số thực) nghiệm với x ( 0; ) A m f ( ) B m f ( ) C m f ( ) − D m f ( ) − Hướng dẫn giải: Ta có: f ( x ) x + m , x ( 0; ) m f ( x ) − x, x ( 0; ) m g ( x ) , x ( 0; ) (*) , g ( x ) = f ( x ) − x Xét g ( x ) = f ( x ) − x ; g ( x ) = f ( x ) − Từ đồ thị, ta suy ra: g ( x ) = f ( x ) − 0, x ( 0; ) Vì hàm g ( x ) nghịch biến khoảng ( 0; ) Suy g ( ) g ( x ) g ( ) Từ (*), ta có: m g ( ) = f ( ) − 2.2 hay m f ( ) − Chọn D HOÀNG XUÂN NHÀN 167 Câu 48 Cho khối chóp S ABC có đáy tam giác vuông B , SAB = SCB = 90 , AB = a, BC = 2a Biết góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy = 60 , thể tích khối chóp cho A a B a 15 a 15 Hướng dẫn giải : C D a3 Gọi D đỉnh lại hình chữ nhật ABCD AB ⊥ AD AB ⊥ ( SAD ) AB ⊥ SD (1) Ta có: AB ⊥ SA BC ⊥ CD BC ⊥ ( SCD ) BC ⊥ SD (2) Tương tự: BC ⊥ SC Từ (1) (2) suy SD ⊥ ( ABCD ) , đó: ( SB, ( ABCD)) = ( SB, BD) = SBD = = 60 Ta có: BD= BC + CD = (2a ) + a = a SD = BD tan 60 = a = a 15 1 a3 15 Vậy thể tích khối chóp cho VS ABC = SD.S ABC = a 15 .a.2a = Chọn C 3 x + mx + m Câu 49 Cho hàm số f ( x ) = ( m tham số thực) Gọi S tập hợp tất giá trị m cho x +1 max f ( x ) − f ( x ) = Tổng phần tử S 1;2 1;2 A − 11 B − 11 C −67 36 D −43 36 Hướng dẫn giải: x + mx + m x x2 + 2x Xét f ( x ) = = + m; f ( x ) = 0, x 1; 2 Vì f ( x ) đồng biến x +1 x +1 ( x + 1) 2 x 1; 2 , suy ra: f (1) f ( x ) f ( ) hay m + f ( x) m + 4 1 Trường hợp 1: m + m + m − Ta có: max f ( x ) = m + = m + ; f ( x ) = m + = m + 1;2 3 1;2 2 + + 4 1 11 Theo giả thiết thì: m + − m + = m = − (loại) 3 2 18 Trường hợp 2: m + 1 4 m + m − Ta có: max f ( x ) = m + = −m − ; 1;2 2 3 − f ( x ) = m + 1;2 4 = −m − Theo giả thiết thì: 3 1 4 11 −m − − −m − = m = − (loại) 2 3 − HOÀNG XUÂN NHÀN 168 Trường hợp 3: m + 4 4 m + − m − , đó: max f ( x ) = max m + ; m + 1;2 3 2 3 4 11 m+ +m+ + m+ −m− 2m + + 11 3 6 = = = m+ + ; f ( x ) = 2 12 12 1;2 m=− 11 12 + −0 = 3 Theo giả thiết thì: m + (nhận) 12 12 m = − 11 Ta có: m1 + m2 = − − = − Chọn A 12 Câu 50 Xét số thực dương a b thỏa mãn log (1 + ab ) = + log ( b − a ) Giá trị nhỏ biểu thức 2 (1 + a )(1 + b ) P= a ( a + b) A B C D Hướng dẫn giải: b − a Điều kiện: a 0, b 1 + ab = Ta có: log3 (1 + ab ) = + log ( b − a ) log (1 + ab ) − log ( b − a ) = log 2 b−a 1 + ab b = + ab = ( b − a ) + b = − 1 b−a a a b Vì vậy: +b a a Áp dụng bất đẳng thức AM-GM: b a b a (loaïi) b b 3 a a (1 + a )(1 + b ) = + a Ta có: P = a (a + b) b b b b − 1 −2 − 30 a a a a + b + a 2b a (a + b) Theo bất đẳng thức AM-GM, ta có: + a 2b a 2b = 2ab Suy ra: + a + b + a 2b a + b + 2ab = ( a + b ) + a + b + a 2b ( a + b ) a+b b = = + Vậy Pmin = Chọn B Ta có: P = a (a + b) a (a + b) a a b b = 3a, a.3a = = 3, ab = a = Khi đó: a a 0, b 0, b − a b = a 0, b 0, b − a HOÀNG XUÂN NHÀN 169 ... ( B − )( 11 C ) HẾT HỒNG XN NHÀN 163 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 13 C 11 D 21 B 31 D 41 A A 12 A 22 C 32 C 42 C D 13 B 23 A 33 B 43 C B 14 A 24 C 34 D 44 C B 15 D 25 B 35 C 45 B A 16... a a chiều cao a a A B 3a C a D x+3 2020 Nghiệm phương trình = A x = 2 013 B x = 2023 C x = 1007 D x = 2017 2 Tập tất giá trị tham số m để hàm số y = x − 2mx + m x + đạt cực tiểu x = A... D 6 x + mx + m Câu 49 Cho hàm số f ( x ) = ( m tham số thực) Gọi S tập hợp tất giá trị m cho x +1 max f ( x ) − f ( x ) = Tổng phần tử S A a B 1;2 1;2 −67 −43 D 36 36 Câu 50 Xét số thực