Câu 1 Cho hàm sốcó bảng xét dấu đạo hàm như sau Hàm sốđồng biến trên khoảng nào sau đây? A B C D Câu 2 Đạo hàm của hàm số là A B C D Câu 3 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương ca[.]
Câu 1 Cho hàm số Hàm số 0;1 A f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau: f x đồng biến trên khoảng nào sau đây? 1; 0 ; 1 1; B C D x Câu 2 Đạo hàm của hàm số y 2 là: x 1 x x x 1 A y x.2 B y 2 ln 2 C y 2 D y x.2 ln 2 Câu 3 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh bằng 1 4 A B 3 C 4 D 3 1; Câu 4 Cho hàm số y f ( x) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ Tìm giá trị lớn 1; 4 nhất của hàm số y f ( x) trên A.0 B 1 C 4 D 3 log 3 2 x 1 2 Câu 5 Nghiệm của phương trình là 9 A 2 B 4 C 5 D 6 3 A Câu 6 Rút gọn biểu thức 2 7 A A a 5 a a 7 3 4 7 a a 2 với a 0 Khẳng định nào sau đây là đúng? 2 7 B A a 7 2 C A a 7 2 D A a HOÀNG XUÂN NHÀN 11 9 ax b cx d Câu 7 Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số có phương trình là A x 1 B x 2 C y 1 y D y 2 Câu 8 Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l là S 2 rl S rl A xq B xq S 2rl S rl C xq D xq Câu 9 Thể tích khối bát diện đều cạnh bằng 2 là 16 8 2 4 2 A 3 B 3 C 3 8 D 3 log a b 2 ( với a 0, b 0, a 1 ) Tính log a a.b Cho B 4 C 5 D 3 Câu 10 A 2 1; Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ? x2 y x y log 2 x x 1 B C D y 2020 2 x 1 27 là: Tập nghiệm của bất phương trình 3 Câu 11 4 2 A y x x 1 Câu 12 1 ; A 2 1 ; D 3 2; C MNPQ Câu 13 Cho tứ diện Gọi I , J , K lần lượt là trung điểm các VMIJK V cạnh MN , MP, MQ Tỉ số thể tích MNPQ là 1 1 1 1 A 3 B 6 C 4 D 8 Câu 14 Trong các hàm số sau đây, hàm số nào xác định với mọi giá x trị thực của ? y 2 x 1 B 3; 1 2022 A Câu 15 bằng 3 bằng A 6 Câu 16 y 2 x 1 2 1 2021 y 1 2 x 3 3 1 2 x D B C Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 4 và chiều cao B 12 C 4 D 2 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng 2a Gọi M là trung điểm của cạnh AB và SM 2a Tính cosin góc giữa mặt phẳng SBC và mặt đáy HOÀNG XUÂN NHÀN 12 0 1 A 3 Câu 17 đây là đúng? 1 log a 2 ab log a b 2 A 1 log a 2 ab log a b 4 C 1 3 B 2 C 2 D 2 Cho a , b là các số thực dương và a 1 Khẳng định nào sau 1 1 log a2 ab log a b 2 2 B D log a 2 ab 2 2 log a b Câu 18 log 2020 x x 2020 1 Câu 24 y x 2020 2023 2 Tập nghiệm của phương trình là: 1;0 0;1 1 0 A B C D x y log 2 3x y 3 log5 8x y Câu 19 Cho và 5 125 15625 Tính A 2 B 3 C 1 D 4 Câu 20 Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C có đáy là tam giác vuông cân tại A , BC a 2 Tính thể tích của khối lăng trụ ABC ABC biết AB 3a 2a 3 V 3 3 3 2 A V 2a B C V 6a D V a 2 x Câu 21 Hàm số y e sin 2 x có đạo hàm là: x y e x sin 2 x cos 2 x A y e cos 2 x B x x y e sin 2 x cos 2 x y e sin 2 x 2 cos 2 x C D y f x Câu 22 Cho hàm số có đạo hàm trên và f x 0, x 0; f 1 2020 Biết Khẳng định nào sau đây đúng f 2020 f 2022 A B f 2018 f 2020 f 0 2020 f 2 f 3 4040 C D x 3 y 3 x 3x có bao nhiêu đường tiệm cận? Câu 23 Đồ thị hàm số A 4 B 1 C 3 D 2 2019 A Tìm tập xác định của hàm số \ 2020 2020; B C là : 2020; D 2 x 1 y x 1 tạo với hai Câu 25 Hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng bao nhiêu? A 2 B 1 C 3 D 4 HOÀNG XUÂN NHÀN 12 1 Câu 26 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 4 2 y x 2mx m 1 có giá trị cực tiểu bằng 1 Tổng các phần tử thuộc S là A 2 B 0 C 1 D 1 Câu 27 Cho hình chóp S ABC có SA ABC , đáy là tam giác vuông góc với mặt phẳng 3a SA 2 , AB a (tham khảo hình vẽ bên) Tính đều, SBC và ABC góc giữa hai mặt phẳng 0 A 30 0 B 45 0 C 60 0 D 90 Câu 28 Cho f x x x 2 1 2n x 2 4 2 m 3 hàm 3x 8 số y f x có đạo hàm 2022 , trong đó m và n là các số nguyên dương Số y f x điểm cực tiểu của hàm số là 3 2 A B C 1 D 5 Câu 29 Cho hình thang ABCD vuông tại A và D , AD CD a , AB 2a Quay hình thang ABCD quanh cạnh AB , thể tích khối tròn xoay thu được là : 5 a 3 a3 4 a 3 3 A a B 3 C 3 D 3 Câu 30 Hàm số nào dưới đây có đồ thị như trong hình vẽ bên? x A y 2 x 1 y 3 B y log 1 x 3 C y log 3 x D y log 2 x 2 2 x Câu 31 đây? ;1 A Hàm số Câu 32 sau Cho hàm số B ; 0 nghịch biến trên khoảng nào sau 1;1 C y ax3 bx 2 cx 3 a 0 D 0; có bảng biến thiên như HOÀNG XUÂN NHÀN 12 2 Xác định dấu của hệ số a, b, c ? A a 0, b 0, c 0 C a 0.b 0, c 0 Câu 33 B a 0, b 0, c 0 D a 0, b 0, c 0 1 log 2 x 2 4 x 1 log 1 2 x 1 có tập nghiệm Bất phương trình a; b Tính 2b a là khoảng A 6 B 4 C 3 D 5 2 f x x 4 x 1 Câu 34 Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? 1 A 3 B 0 C 4 D 2 Câu 35 Cho hình lăng trụ đều ABC ABC có tất cả các cạnh có độ dài bằng 2 (tham khảo hình vẽ bên) Tính khoảng cách giữa hai đường AC và AB 2 A 5 3 B 2 1 C 2 3 D 5 Câu 36 Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để đồ thị x 1 y 2 x 8 x m có 3 đường tiệm cận hàm số A 14 B 8 C 15 D 16 1 1 log a b 3 log ab 2 2 Câu 37 Cho các số thực dương a, b thỏa mãn Giá trị a b bằng 1 1 A 3 B 3 C 8 D 8 HOÀNG XUÂN NHÀN 12 3 Câu 38 Cho hình lập phương ABCD ABC D có diện tích mặt chéo 2 ACC A bằng 2 2a Thể tích khối lập phương ABCD ABC D là: 3 3 3 3 A a B 2a C 2a D 2 2a Câu 39 Biết rằng năm 2001, dân số Việt Nam là 78.685.800 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1, 7% Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo Nr công thức S A.e (trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm) Cứ tăng dân số theo tỉ lệ như năm 2001 thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 120 triệu người ? A 2020 B 2026 C 2022 D 2025 Câu 40 Số nghiệm nguyên của bất phương trình log 2 x log 5 x 1 log 2 x.log 5 x là A 2 B Vô số 3 C D 4 y f x Câu 41 Cho hàm số có đạo hàm trên và có đồ thị như hình vẽ Hàm số y f x2 2x có bao nhiêu điểm cực trị? A 3 B 5 C 2 D 4 Câu 42 Cho khối chóp S ABCD có đáy là hình bình hành ABCD Gọi M , N , P, Q lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB, SBC , SCD, SDA Biết thể tích khối chóp S MNPQ là V , khi đó thể tích của khối chóp S ABCD là 27V 4 2 9 V B 2 9V C 4 81V D 8 A Câu 43 Tìm tất cả các giá trị thực của m để đường thẳng y mx m 3 2 cắt đồ thị hàm số y x 3 x 2 tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho AB BC m ; 1 2; m 3; A B m 1; C m D Câu 44 Cho hình trụ có thiết diện qua trục P chứa đường là hình vuông cạnh bằng 4 Mặt phẳng kính của một mặt đáy và tạo với mặt đáy đó góc 60 Tính diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng P HOÀNG XUÂN NHÀN 12 4 A 4 B 2 3 C 8 4 3 D x x 1 Câu 45 Cho biết có một giá trị của m để phương trình 4 2 m 0 có nghiệm duy nhất, khi đó: 3 3 2m m0 2 A B m 1 C m 2 D 2 y x Câu 46 Cho là một số thực dương và là số thực thỏa mãn 2 x 1 x log 2 14 y 2 y 1 2 2 Giá trị của biểu thức P x y xy 2021 là B 2020 C 2022 D 2023 m để hàm Tìm tất cả các giá trị thực của A 2021 Câu 47 x7 1 y mx 1 0; ? 42 12 x3 đồng biến trên 1 5 m m 2 12 A m 0 B C y f x Câu 48 Cho có đồ thị như hình vẽ Định m để bất phương trình dưới đây đúng x 1 : log 2 f x m 1 log 3 f x m số D m 3 3 2 A 3 m 2 B 3 m 2 C m D 0 m 3 2 SAC vuông Câu 49 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O; mặt phẳng SBD Biết khoảng cách từ O đến các mặt phẳng SAB , SBC , SCD lần góc với mặt phẳng SAD lượt là 1, 2, 5 Tính khoảng cách d từ O đến mặt phẳng d A 19 20 20 19 d 2 2 B D Câu 50 d Cho hàm số C d 2 y f x hàm liên tục trên và có đồ thị hàm số có đạo y f x HOÀNG XUÂN NHÀN 12 5 g x f x 1 3 1 2 x x x 3 2 2022 g 1 g 1 g 0 g 2 như hình vẽ bên Gọi Biết x 1; 2 g x Với thì đạt giá trị nhỏ nhất bằng g 2 A g 1 B g 1 C g 0 D HẾT HOÀNG XUÂN NHÀN 12 6 ÑAÙP AÙN ÑEÀ SOÁ 10 1 B 11 C 21 D 31 B 41 A 2 B 12 C 22 A 32 B 42 A 3 D 13 D 23 A 33 D 43 B 4 D 14 B 24 C 34 A 44 A 5 C 15 B 25 A 35 A 45 D 6 B 16 B 26 B 36 A 46 C 7 A 17 B 27 C 37 D 47 C 8 B 18 B 28 B 38 D 48 C 9 B 19 A 29 D 39 B 49 B 10 D 20 D 30 D 40 D 50 A Lôøi giaûi caâu hoûi vaän duïng & vaän duïng cao ñeà soá 10 y f x Cho hàm số có đạo hàm trên và có đồ thị như y f x2 2x hình vẽ Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? Câu 41 A 3 B 5 C 2 Hướng dẫn giải: f x 0 x 1 Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy: 2 2 y f x 2x y 2 xf x 2 x Xét hàm , ta có: ; x 0 x 0 2 y 0 2 xf x 2 x 0 x 2 2 x 1 2 f x 2 x 0 x 2 2 x 1 Vậy hàm số y f x2 2x D 4 éx = 0 ê êx = 1 (nghieäm keùp) ê ê ê ëx = 1 ± 2 có ba điểm cực trị Chọn A HOÀNG XUÂN NHÀN 12 7 Câu 42 Cho khối chóp S ABCD có đáy là hình bình hành ABCD Gọi M , N , P, Q lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB, SBC , SCD, SDA Biết thể tích khối chóp S MNPQ là V , khi đó thể tích của khối chóp S ABCD là 2 9 V B 2 27V A 4 9V C 4 Hướng dẫn giải: 81V D 8 Gọi E, F, G, H lần lượt là các trung điểm của cạnh AB, BC, CD, AD SM SN SP SQ 2 SE SF SG SH 3 nên (MNPQ) Ta có: song song (EFGH) Khi đó: VS MNPQ VS EFGH 3 8 27 27 2 VS EFGH VS MNPQ V 8 8 3 27 (1) 2 1 1 1 1 AE AH 1 SAEH SABD S ABCD S ABCD 4 2 8 2 Ta có: AB AD 2 1 SBEF S CFG SDGH S ABCD 8 Hoàn toàn tương tự, ta cũng có: 1 1 1 VS.EFGH VS ABCD S EFGH S ABCD 4 S ABCD S ABCD 2 8 2 Vì vậy , suy ra: chung đường cao kẻ từ S) (2) (do hai hình chóp này 1 27 27 VS.EFGH VS ABCD V VS ABCD V 2 8 4 Từ (1) và (2) suy ra: Chọn A Câu 43 Tìm tất cả các giá trị thực của m để đường thẳng y mx m 3 2 cắt đồ thị hàm số y x 3x 2 tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho AB BC A m ; 1 2; C m B m 3; m 1; D Hướng dẫn giải: HOÀNG XUÂN NHÀN 12 8 mx m x 3 3x 2 2 Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số: x 1 x 1 0 m x 1 x 1 x 2 2 x 2 2 2 x 2 x 2 m x 2 x 2 m 0 2 1 1 có ba Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt Phương trình 2 có ba nghiệm phân biệt khác 1 nghiệm phân biệt Phương trình 1 2 m 0 m 3 m3 1 2 2 m 0 m 3 3 2 Ta thấy x 1 cũng là hoành độ điểm uốn của đồ thị hàm y x 3x 2 nên chọn B 1; 0 thì B luôn là trung điểm đoạn AC (theo tính chất của tâm đối xứng đồ thị); khi đó ta luôn có AB BC Vậy m 3 thỏa mãn đề bài Chọn B Câu 44 Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh bằng P chứa đường kính của một mặt đáy và tạo với mặt đáy đó góc 4 Mặt phẳng 60 Tính diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng P A 4 B 2 3 C 8 4 D 3 Hướng dẫn giải: Thiết diện qua trục là hình vuông cạnh bằng 4, suy ra hình trụ có: chiều cao h 4 , bán kính đáy r 2 P chính là nửa Elip qua điểm D, H , C như hình vẽ Mặt phẳng P tạo với mặt đáy góc 60 nên AOH 60 Vì Một nửa diện tích đường tròn đáy là: 1 1 1 Sñ = pr2 = p22 = 2p 2 2 2 HOÀNG XUÂN NHÀN 12 9 Ta thấy hình chiếu vuông góc của thiết diện trên mặt phẳng đáy là một nửa đường tròn đáy, vì vậy: 1 Sñ cos600 = 2 Std với Std là diện tích thiết diện; khi đó: 1 Sñ 2p Std = 2 0 = = 4p 1 cos60 2 Chọn A x x 1 Câu 45 Cho biết có một giá trị của m để phương trình 4 2 m 0 có nghiệm duy nhất, khi đó: 3 3 2m m0 2 A B m 1 C m 2 D 2 Hướng dẫn giải: x x 1 f x 4 2 m Xét hàm số xác định trên x x 1 x x 1 f x 4 2 m 4 2 m f x Ta có: f x f x 0 x x Vì vậy là hàm số chẵn Nếu 0 là một nghiệm của phương trình thì 0 cũng là một f x 0 nghiệm của phương trình f x 0 x x0 x0 0 Điều kiện cần: Phương trình có nghiệm duy nhất suy ra 0 0 0 1 Thay vào phương trình ban đầu, ta có: 4 2 m 0 m 1 Điều kiện đủ: Thử lại với m 1 , thay vào phương trình đã cho: x x x 2 x 4 2.2 1 0 2 1 0 2 1 x 0 Vậy m 1 thỏa mãn đề bài Chọn D Cho x là một số thực dương và y là số thực thỏa mãn Câu 46 2 x 1 x log 2 14 y 2 y 1 2 2 Giá trị của biểu thức P x y xy 2021 là B 2020 C 2022 D 2023 Hướng dẫn giải: A 2021 y 1 14 y 2 Điều kiện: y 1 0 x 1 x 1 2 2 x 4 x (1) Theo AM-GM, ta có: ; dấu bằng xảy ra 1 x x 2 1 x 1 x t y 1 t 0 14 y 2 y 1 14 y 1 3 y 1 Đặt , ta có : 14 y 1 y 1 3 y 1 t 3 3t 14 Xét hàm số 3 f t t 3t 14 t 0 ; f t 3t 2 3 0 t 1 HOÀNG XUÂN NHÀN 13 0 Bảng biến thiên hàm số Vì t 0 f t 16 hay t 1 y 0 f t : 14 y 2 y 1 16 log 2 14 y 2 y 1 4 (2); dấu bằng xảy ra Dựa vào (1) và (2) ta thấy: Phương trình ban đầu có nghiệm x 1x 2 4 x 1 log 2 14 y 2 y 1 4 y 0 Từ đó: P 2022 Chọn C m để hàm Câu 47 Tìm tất cả các giá trị thực của 7 x 1 y mx 1 0; ? 42 12 x3 đồng biến trên 1 5 m m 2 12 A m 0 B C D m 3 Hướng dẫn giải: 1 1 1 1 y x 6 m 4 0, x 0; x 6 4 m , x 0; 6 4x 6 4x Ta có: Xét hàm số số 1 1 x6 x6 1 1 1 x6 x6 1 1 1 5 5 f x x6 4 5 4 4 4 4 4 4 6 4x 12 12 12 12 x 12 x 12 x 12 12 12 x 12 x 12 x AM GM 5 x6 1 f x , x 0; 4 x10 1 x 1 (do x 0) 12 Do đó: Dấu “=” xảy ra 12 12 x 5 5 m m 12 12 Chọn C Khi đó: Yêu cầu bài toán tương đương với Câu 48 Cho y f x có đồ thị như hình vẽ Định m để bất phương log f x m 1 log 3 f x m trình dưới đây đúng x 1 : 2 HOÀNG XUÂN NHÀN 13 1 A m 3 2 B f x m 0 Điều kiện: m Đặt Bất phương trình trở thành: Xét hàm số 3 3 m 2 2 C Hướng dẫn giải: D 0 m 3 2 t f x m 0 log 2 t 1 log 3 t log 2 t 1 log 3 t 0 f t log 2 t 1 log 3 t y * 1 1 0, t 0 t 1 ln 2 t ln 3 ; ta có: f t 0; mà f 3 0 Suy ra hàm số nghịch biến trên * f t 0 f t f 3 t 3 Suy ra f x m 3 Do vậy ta có: 5 5 f x m 3 x m m x 2 2 Dựa vào đồ thị, ta có kết quả: Yêu cầu bài toán Chọn C Câu 49 m 3 5 5 5 3 m x, x 1 x 1 , x 1 2 2 2 2 mà 2 Vì vậy ta có Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD là hình bình SAC vuông góc với mặt phẳng SBD Biết khoảng hành tâm O; mặt phẳng SAB , SBC , SCD lần lượt là 1, 2, 5 Tính khoảng cách từ O đến các mặt phẳng SAD cách d từ O đến mặt phẳng A d 19 20 B d 20 19 C d 2 Hướng dẫn giải: D d 2 2 Gọi p, q, u, v lần lượt là các khoảng cách từ O đến các mặt phẳng SAB , SBC , SCD , SDA HOÀNG XUÂN NHÀN 13 2 SAC dựng đường thẳng qua O vuông góc với đường thẳng SO cắt hai Trong mặt phẳng đường thẳng SA, SC lần lượt tại A, C SBD dựng đường thẳng qua O vuông góc với đường thẳng SO cắt hai Trong mặt phẳng đường thẳng SB, SD lần lượt tại B, D SAC SBD , SAC SBD SO, AC SO Do Khi đó tứ diện OSAB 1 1 1 1 2 2 2 p OS OA OB2 có 1 12 1 5 2 đôi AC SBD AC BD một vuông góc nên ta có: 1 1 1 1 1 2 2 2 OS OB OC 2 Tương tự: q 1 1 1 1 2 2 2 v OS OD OA2 OS , OA, OB nên 4 2 1 1 1 1 2 2 2 OS OC OD2 ; u 1 , 2 , 3 , 4 Từ 3 ; 1 1 1 1 2 2 2 2 q v ta có p u 1 1 20 2 v 2 2 v 19 Chọn B y f x Câu 50 Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và có đồ 1 1 g x f x x 3 x 2 x 2022 y f x 3 2 thị hàm số như hình vẽ bên Gọi Biết g 1 g 1 g 0 g 2 x 1; 2 g x Với thì đạt giá trị nhỏ nhất bằng A g 2 B g 1 C g 1 D g 0 Hướng dẫn giải: Xét hàm g x , x 1; 2 Ta có g x f x x 2 x 1 f x x 2 x 1 HOÀNG XUÂN NHÀN 13 3 Vẽ đồ thị hàm số như hình vẽ Ta thấy y f x và parabol P : y x2 x 1 x 0 g x 0 f x x 2 x 1 x 2 Bảng biến thiên của hàm g x min g x g 2 1; 2 trên cùng hệ trục tọa độ : g 1 g 1 g 0 g 2 Từ giả thiết : g 1 g 2 x 1 g 1 g 2 g 0 g 1 0 g 1 g 2 0 BBT Dựa vào bảng biến thiên của g x trên 1; 2 , ta có: Chọn A HOÀNG XUÂN NHÀN 13 4 ... 27 C 37 D 47 C B 18 B 28 B 38 D 48 C B 19 A 29 D 39 B 49 B 10 D 20 D 30 D 40 D 50 A Lời giải câu hỏi vận dụng & vận dụng cao đề số 10 y f x Cho hàm số có đạo hàm có đồ thị y f x2 ... nhỏ bằng g 2 A g 1 B g 1 C g 0 D HẾT HỒNG XN NHÀN 12 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 10 B 11 C 21 D 31 B 41 A B 12 C 22 A 32 B 42 A D 13 D 23 A 33 D 43 B D 14 B 24 C 34 A 44 A C... tiểu bằng Tổng phần tử thuộc S A B C D Câu 27 Cho hình chóp S ABC có SA ABC , đáy tam giác vng góc với mặt phẳng 3a SA , AB a (tham khảo hình vẽ bên) Tính đều, SBC