ĐỀ SỐ 29 ĐỀ RÈN LUYỆN MƠN TỐN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Thời gian: 90 phút Nội dung: TỔNG HỢP HỌC KÌ I Câu Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình bên Hàm số cho nghịch biến khoảng A ( −3; −1) B ( −1; ) C (1;3 ) D ( 0; ) đường thẳng y = 2x x −1 A B C D Câu Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Câu Tìm số giao điểm đồ thị hàm số y = x + Hàm số cho đạt cực đại A x = B x = C x = D x = −1 Câu Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị đường cong ( C ) giới hạn lim+ f ( x ) = ; lim− f ( x ) = ; lim f ( x ) = ; lim f ( x ) = Hỏi mệnh đề sau đúng? x →− x →2 x →2 x →+ A Đường thẳng y = tiệm cận ngang ( C ) B Đường thẳng y = tiệm cận ngang ( C ) C Đường thẳng x = tiệm cận ngang ( C ) D Đường thẳng x = tiệm cận đứng ( C ) Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A , cạnh bên SA vng góc với mặt đáy Gọi V thể tích khối chóp Mệnh đề sau đúng? 1 A V = SA AB AC B V = SA AB AC 1 C V = SA AB AC D V = SA AB.BC x Câu Đạo hàm hàm số y = 10 10 x A y = ln10 B y = 10x.ln10 C y = 10x D y = 10x log10 e HOÀNG XUÂN NHÀN 304 Câu Cho hàm số y = − x4 + x2 + có đồ thị ( C ) Mệnh đề đúng? ( 3;10) điểm cực tiểu ( C ) C Điểm A ( − 3; 28 ) điểm cực đại ( C ) A Điểm A ( ) B Điểm A − 3;10 điểm cực đại ( C ) D Điểm A ( 0;1) điểm cực đại ( C ) Câu Số điểm cực trị hàm số y = x + x + A B C D Câu Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABCD có AB = a, AD = 2a, AA = 3a Tính thể tích V khối hộp chữ nhật A V = a3 B V = 2a3 C V = 3a3 D V = 6a3 Câu 10 Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận? 1− 2x x+3 x A y = B y = C y = D y = 1+ x 4− x 5x − x − x+9 Câu 11 Cho khối nón có chiều cao cm , độ dài đường sinh cm Tính thể tích khối nón A 15 cm3 B 12 cm3 C 36 cm3 D 45 cm3 Câu 12 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ( x ) = 1, x Mệnh đề sau đúng? A f ( −1) f ( ) B f ( −1) = f ( ) C f ( −1) f ( ) D f ( −1) f ( ) Câu 13 Cho a b số thực dương thỏa mãn 3a = 2.3b Mệnh đề đúng? a b A = log B b − a = log2 C = log D a − b = log3 b a Câu 14 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên dưới? A y = x3 − 3x + B y = x4 − 2x2 + x+2 C y = x +1 D y = − x3 + 3x2 + x −1 Câu 15 Xét hàm số y = 0;1 Khẳng định sau đúng? 2x +1 1 A max y = B y = − C y = 0;1 0;1 0;1 2 x Câu 16 Tập nghiệm bất phương trình ( 0,5 ) A ( −; B 0; + ) C ( −; 0 D max y = 0;1 D 2; + ) Câu 17 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , tam giác SAB tam giác vuông cân đỉnh S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp S ABCD a3 a3 a3 a3 A B C D 6 Câu 18 Cho hàm số y = − x3 + 3x2 + có đồ thị ( C ) Phương trình tiếp tuyến ( C ) mà có hệ số góc lớn A y = −3x − B y = −3x + C y = 3x −1 D y = 3x + Câu 19 Từ đồ thị hàm số y = ax + bx + c ( a ) cho dạng hình vẽ, ta có: HỒNG XN NHÀN 305 A B C D a 0, b 0, c a 0, b 0, c a 0, b 0, c a 0, b 0, c Câu 20 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA = a SA ⊥ ( ABCD ) Góc SC mặt đáy có số đo độ? A 60 B 45 C 30 D 90 Câu 21 Cho hai hàm số y = loga x, y = logb x (với a, b hai số thực dương khác 1) có đồ thị ( C1 ) , ( C2 ) hình vẽ Khẳng định sau đúng? A a b B a b C b a D b a 2023 Câu 22 Tìm tập xác định D hàm số y = (1 − x ) 2024 + log ( x + 1) A D = ( −; −1 1; + ) B D = ( −; −1) (1; + ) C D = −1;1 D D = ( −1;1) Câu 23 Tập tất nghiệm bất phương trình log ( x − x ) −1 A −1; 2 B −1;0 ) (1; 2 C ( −; −1 ( 2; + D ( −1; ) Câu 24 Trong không gian, cho tam giác ABC có cạnh a H trung điểm cạnh BC Khi quay tam giác ABC xung quanh trục AH tạo thành hình nón có diện tích xung quanh a A a B a C D 3 a 2 Câu 25 Nghiệm phương trình x−1 = eln81 A x = B x = C x = D x = 17 Câu 26 Cho hàm số y = x − ( m − ) x + (với m tham số) Hàm số cho có hai cực trị A m B m C m D m Câu 27 Có bóng tennis chứa vừa trọn hộp hình trụ (hình vẽ bên) với chiều cao 21cm bán kính 3,5cm Thể tích bên hình trụ khơng bị chiếm lấy bóng tennis (bỏ qua độ dày vỏ hộp) A 87, 25 cm3 B 82,72 cm3 C 87,75 cm3 D 85,75 cm3 Câu 28 Gọi x1 , x2 hai nghiệm nguyên âm bất phương trình log ( x + 3) Tính giá trị P = x1 − x2 A P = B P = C P = D P = Câu 29 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a Biết SA = 6a SA vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD A 12 3a3 B 24a3 C 8a3 D 3a3 HOÀNG XUÂN NHÀN 306 Câu 30 Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đơi vng góc với O OA = , OB = , OC = Thể tích khối tứ diện cho A 48 B 24 C 16 D Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình log ( x + 1) log ( 25 − 25 x ) A − ;1 6 6 6 B ;1 C −; D − ; 7 7 7 Câu 32 Cho khối nón có diện tích đáy a đường sinh l = 5a Tính thể tích khối nón A V = a B V = a C V = 2 a3 D V = a 3 x3 − x + mx +1 Câu 33 Tìm giá trị thực m để hàm số y = đồng biến 1;2 A m −8 B m −1 C m −8 D m −1 x x Câu 34 Biết x1 x2 hai nghiệm phương trình 16 − 3.4 + = Tích P = 4x1.4x2 A −3 B C D Câu 35 Tính thể tích khối lăng trụ tam giác ABC ABC biết tất cạnh lăng trụ a 3a 3a a3 A a B C D 12 Câu 36 Có giá trị nguyên dương tham số m để đồ thị hàm số y = x4 − x2 + m − cắt trục hoành bốn điểm phân biệt ? A B C D Vơ số Câu 37 Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vng A , AB = 2a , AC = a , SA = 3a , SA ⊥ ( ABC ) Thể tích hình chóp A V = 2a3 B V = 6a3 C V = a3 Câu 38 Tập nghiệm bất phương trình log 22 x + 3log x − D V = 3a3 1 A ; B ; 16 16 1 1 C −; ( 2; + ) D −; 2; + ) 16 16 Câu 39 Sự tăng trưởng loại vi khuẩn phịng thí nghiệm tính theo cơng thức S ( t ) = S0 e r t Trong S0 số lượng vi khuẩn ban đầu, r tỉ lệ tăng trưởng ( r ) , t (tính theo phút) thời gian tăng trưởng, S ( t ) số lượng vi khuẩn có sau thời gian t (phút ) Biết số lượng vi khuẩn ban đầu có 500 sau có 1500 Hỏi cần để số lượng vi khuẩn đạt 121500 kể từ lúc ban đầu? A 45 (giờ) B 25 (giờ) C 35 (giờ) D 15 (giờ) HOÀNG XUÂN NHÀN 307 Câu 40 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cân A , AB = AC = a , BAC = 120 Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Thể tích V khối chóp S.ABC a3 A V = B V = a3 a3 C V = D V = 2a3 Câu 41 Cho a, b, c số thực dương thoả mãn a3b4c5 = 10 Giá trị biểu thức 3ln a + 2ln b2 + 5ln c A ln10 B − ln10 C D 10 Câu 42 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có bảng xét dấu f ( x ) sau: Tìm khoảng nghịch biến hàm số g ( x ) = f ( x + 1) − A ( −;1) B ( 0; + ) C ( − ; ) D ( − ; + ) Câu 43 Cắt khối trụ cho trước mặt phẳng vng góc với trục hai khối trụ có tổng diện tích tồn phần nhiều diện tích tồn phần khối trụ ban đầu 18 (dm2 ) Biết chiều cao khối trụ ban đầu 5(dm) , tính tổng diện tích tồn phần hai khối trụ A S = 66 (dm2 ) B S = 51 (dm2 ) C S = 48 (dm2 ) D S = 144 (dm2 ) Câu 44 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a (minh họa hình bên dưới) Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ( SCD ) a a B A C a a Câu 45 Ơng Bình vừa bán lô đất 1, tỷ đồng ông đến ngân hàng gửi hết số tiền theo kì hạn tháng với lãi suất kép 0,54% tháng Mỗi tháng ơng Bình rút triệu đồng vào ngày ngân hàng tính lãi để chi tiêu Hỏi sau ba năm số tiền cịn lại ơng Bình (Giả sử lãi suất ngân hàng không đổi, kết làm trịn đến hàng nghìn) A 1348914000 đồng B 1381581000 đồng C 1258637000 đồng D 1236492000 đồng D HỒNG XN NHÀN 308 Câu 46 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B , AD = 2, BA = BC = Cạnh bên SA vng góc với đáy SA = Gọi H hình chiếu vng góc A SB Tính thể tích V khối đa diện SAHCD 2 2 A V = B V = C V = D V = 3 Câu 47 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hàm số y = f ( x ) hình bên Hàm số y = f ( x + 1) + x + x đồng biến khoảng A ( −3; −2 ) B ( −2; −1) C ( −; −5 ) D ( 0;1) Câu 48 Cho số thực dương x, y thỏa mãn log x + log y + log x + log y = 100 log x , log y , log x , log y số nguyên dương Khi kết xy A 10164 B 10144 C 10100 D 10200 Câu 49 Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a, ASB = 600 , BSC = 900 CSA = 1200 Khoảng cách hai đường thẳng AC SB a 22 a a a 22 A B C D 11 22 Câu 50 Cho hàm số đa thức bậc ba y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số m −100;100 để hàm số h ( x ) = f ( x ) + f ( x ) + 3m có điểm cực trị Tổng tất phần tử S A 5050 B 5049 C 5047 D 5043 HẾT HỒNG XN NHÀN 309 ĐÁP ÁN ĐỀ SOÁ 29 B 11 B 21 C 31 D 41 A A 12 D 22 D 32 A 42 C D 13 D 23 B 33 B 43 A A 14 A 24 B 34 B 44 C B 15 A 25 A 35 D 45 C B 16 C 26 B 36 A 46 A B 17 D 27 D 37 C 47 D B 18 D 28 C 38 B 48 A D 19 C 29 C 39 B 49 A 10 B 20 A 30 D 40 A 50 B Lời giải câu hỏi vận dụng cao đề số 29 Câu 46 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B , AD = 2, BA = BC = Cạnh bên SA vng góc với đáy SA = Gọi H hình chiếu vng góc A SB Tính thể tích V khối đa diện SAHCD 2 2 A V = B V = C V = D V = 3 Hướng dẫn giải : Ta có: VSAHCD = VS ABCD − VH ABC 1 VS ABCD = SA.S ABCD = (1 + ) = 3 2 Xét tam giác SAB vng A có đường cao AH nên SA AB AH = = , BH = AB − AH = 3 SA2 + AB Ta có: BC ⊥ AB, BC ⊥ SA BC ⊥ ( SAB ) Do đó: 1 VH ABC = VC ABH = BC.S ABH = = 3 3 18 2 Choïn →A − = ⎯⎯⎯ 18 Câu 47 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hàm số y = f ( x ) hình bên Hàm số y = f ( x + 1) + x + x đồng Do đó: VSAHCD = biến khoảng HOÀNG XUÂN NHÀN 310 A ( −3; −2 ) B ( −2; −1) C ( −; −5 ) D ( 0;1) Hướng dẫn giải : Đặt g ( x ) = f ( x + 1) + x + x g ( x ) = f ( x + 1) + ( x + 1) Ta có g ( x ) f ( x + 1) −2 ( x + 1) f ( t ) −2t với t = x + Xét đường thẳng có phương trình y = −2 x (xem hình) Khi đó, ta có: f ( t ) −2t a t b với a ( −1;0 ) , b a x + b a − x b − (*) ( −2;−1) 1 Với kết (*), ta thấy đáp án A, B, C sai có D Chọn →D ⎯⎯⎯ Nhận xét: Trong đồ thị hình bên, ta dự đốn đồ thị y = f ( x ) đường thẳng y = −2 x cịn cắt điểm xa; nhiên tốn túy trắc nghiệm, ta cần phán đốn hai hồnh độ giao điểm a, b lời giải đạt yêu cầu Câu 48 Cho số thực dương x, y thỏa mãn log x + log y + log x + log y = 100 log x , log y , log x , log y số nguyên dương Khi kết xy A 10164 Ta có: B 10144 C 10100 Hướng dẫn giải : D 10200 1 log x + log y + log x + log y = log x + log y + log x + log y = 100 (1) 2 log x = a Đặt: ( a, b log y = b + log x = a ) log y = b2 1 2 Khi (1) trở thành: a + b + a + b = 100 ( a + 1) + ( b + 1) = 202 2 a + = a + = 11 Vì a + 1, b + số nguyên dương b + = 11 b + = x = 1064 a + = a = log x = 64 Trường hợp 1: xy = 1064+100 = 10164 100 b + = 11 b = 10 log y = 100 y = 10 HOÀNG XUÂN NHÀN 311 x = 10100 a + = 11 a = 10 log x = 100 Trường hợp 2: xy = 10100+64 = 10164 64 b + = b = log y = 64 y = 10 Choïn → A Vậy xy = 10164 ⎯⎯⎯ Câu 49 Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a, ASB = 600 , BSC = 900 CSA = 1200 Khoảng cách hai đường thẳng AC SB a 22 a a a 22 A B C D 11 22 Hướng dẫn giải : Xét SAC ta có: AC = SA2 + SC − 2SA.SC.cos1200 1 = a + a − 2a.a − = 3a AC = a 2 Xét tam giác vuông SBC có BC = SB + SC = a Dễ thấy SAB nên AB = SA = SB = a Xét ABC có AB = a, BC = a 2, AC = a AB2 + BC = AC ABC vuông B Gọi BJ đường cao ABC AB.BC a.a a BJ = = = AC a Gọi H hình chiếu S ( ABC ) , SA = SB = SC = a nên H tâm đường trịn ngoại tiếp ABC , mà ABC vng B H trung điểm AC Dựng hình bình hành ABDC , AC // ( SBD ) nên d ( AC , SB ) = d ( AC , ( SBD) ) = d ( H , ( SBD) ) BD ⊥ SH BD ⊥ ( SHI ) Trong (ABCD), gọi I hình chiếu H BD, ta có BD ⊥ HI HK ⊥ SI HK ⊥ ( SBD ) d ( H , ( SBD) ) = HK Trong SHI , dựng đường cao HK, ta có HK ⊥ BD SH HI Xét SHI , ta có HK = SH + HI = SH BJ SH + BJ HI = BJ = a a a a 6 + 2 = a 22 11 a 3 a Choïn → A (Lưu ý rằng: SH = SA − AH = a − = ) ⎯⎯⎯ 2 Câu 50 Cho hàm số đa thức bậc ba y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Gọi S tập hợp giá trị 2 nguyên tham số m −100;100 để hàm số h ( x ) = f ( x ) + f ( x ) + 3m có điểm cực trị Tổng tất phần tử S HOÀNG XUÂN NHÀN 312 A 5050 B 5049 C 5047 Hướng dẫn giải : D 5043 Đặt g ( x ) = f ( x ) + f ( x ) + 3m với = − 3m f ( x) = Ta có: g ( x ) = f ( x ) f ( x ) + f ( x ) = f ( x ) f ( x ) + ; g ( x ) = f ( x ) = −2 Quan sát đồ thị hàm số y = f ( x ) ta thấy: Phương trình f ( x ) = có nghiệm đơn x1 , x2 ; phương ( ) trình f ( x ) = −2 có nghiệm đơn x3 , x4 , x5 Các nghiệm xi i = 1,5 khác lim f ( x ) = + x →+ Ta thấy hàm số y = g ( x ) có cực trị (1) Hơn ta có: lim g ( x ) = + (2) x → f ( x ) = − xlim →− Từ (1) (2) ta có nhận định: h ( x ) = g ( x ) có cực trị g ( x ) 0, x Hơn nữa, m nguyên thuộc −100;100 m 2;3; 4;5; ;100 − 3m m Ta thấy có 99 giá trị m nhận lập thành cấp số cộng với u1 = 2, d = Suy tổng phần tử S + + + + 100 = (100 + ) 99 = 5049 Chọn ⎯⎯⎯ →B HỒNG XUÂN NHÀN 313 ... ( x ) = 1, x Mệnh đề sau đúng? A f ( −1) f ( ) B f ( −1) = f ( ) C f ( −1) f ( ) D f ( −1) f ( ) Câu 13 Cho a b số thực dương thỏa mãn 3a = 2.3b Mệnh đề đúng? a b A = log B... Câu 16 Tập nghiệm bất phương trình ( 0,5 ) A ( −; B 0; + ) C ( −; 0 D max y = 0;1 D 2; + ) Câu 17 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , tam giác SAB tam giác vuông cân... a 2023 Câu 22 Tìm tập xác định D hàm số y = (1 − x ) 2024 + log ( x + 1) A D = ( −; −1 1; + ) B D = ( −; −1) (1; + ) C D = −1;1 D D = ( −1;1) Câu 23 Tập tất nghiệm bất phương