cng ụn HK1 mụn Toỏn 12 Nm 2009 - 2010 S GD&T C MAU TRNG THPT KHNH LM CNG ễN TP _ HK I NM 2009-2010 MễN TON 12 Phn A: Gii tớch I/ Lí THUYT 1/ ng dng ca o hm kho sỏt s bin thiờn v v th hm s: - Tớnh ng bin, nghch bin ca hm s v quy tt xột tớnh n iu ca hm s - iu kin hm s cú cc tr v hai quy tt tỡm cc tr - Phng phỏp tỡm GTLN, GTNN ca hm s trờn on, khong - Cỏch tỡm ng tim cn ca th hm s - S kho sỏt hm s, kho sỏt cỏc dng hm s bc ba, bc bn trựng phng, hm s nht bin - Cỏc bi toỏn liờn quan n kho sỏt hm s nh: + Vit phng trỡnh tip tuyn (ti im thuc th): bit to tip im (trc tip, giỏn tip), bit h s gúc (trc tip hoc giỏn tip) + S tng giao ca hai ng (mt hai ng l ng thng), bin lun theo tham s s nghim ca phng trỡnh bng th 2/ Lu tha, m v lụgarit: - inh ngha v tớnh cht ca lu tha vi s m nguyờn, s m hu t, s m thc - nh ngha, tớnh cht v cỏc quy tt tớnh lụgarit - Cỏc tớnh cht ca hm s lu tha, hm s m, hm s lụgarrit - Cỏc cụng thc tớnh o hm ca hm s lu tha, hm s m, hm s lụgarit - Cỏc phng phỏp gii phng trỡnh m, phng trỡnh lụgarit - Bt phng trỡnh m, bt phng trỡnh lụgarrit II/ BI TP: HS lm cỏc bi sau: II.1- CC BI TP V HM S (SGK): 1/ Bi 1, 3, 4, 5*/ Tr 10; Bi 1, 2, 4, 6/ Tr 18; Bi 1,5/ Tr 23, 24; Bi 2/ Tr 30 2/ Cỏc bi v kho sỏt hm s v bi toỏn liờn quan a) Hm s bc ba: Bi 1/ Tr 43; Bi 5, 8/ Tr 44; Bi 6, 7, 8/ Tr 46 b) Hm s bc bn: Bi 2/ Tr 43; Bi 7/ Tr 44; Bi 9, 10/ Tr 46 c) Hm nht bin: Bi 3/ Tr43; Bi 6, 10/ Tr44 3/ BI TP LM THấM HM S: A HM BC BA: Bi 1:Cho hm s y= x x + x a/ Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s b/ Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) ti im cú honh x0 = c/ Da vo th, bin lun s nghim pt : x x + x -m=0 Bi 2: Cho hm s y= x (m + 2) x + m , m l tham s , cú th l (Cm) a/ Tỡm m hm s t cc tr ti x = -1 b/ Kho sỏt v v th (C) hm s m=1 c/ Bin lun theo k s giao im ca th (C) vi ng thng y = k d/ Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C), bit h s gúc ca tip tuyn bng Bi 3: Cho hm s y = x + 3x cú th l (C) a/ Kho sỏt v v th (C) ca hm s b/ Bin lun theo tham s m, s nghim ca phng trỡnh x x + m + = c/ Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) ti im cú tung bng Bi 4: Cho hm s y = x3- 3x2 a/ Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s ó cho b/ Tỡm giỏ tr ca m phng trỡnh x3 3x2 m = cú ba nghim phõn bit c/ Vit phng trỡnh ng thng d i qua A(1; -2) cú h s gúc k Vi giỏ tr no ca k thỡ d l tip tuyn ca (C) Bi : Cho hmg s y= x + x cú th (C) a/ Kho sỏt v v th hm s b/ Da vo th bin lun s nghim phng trỡnh : x + x m = Trng THPT Khỏnh Lõm GV:Dng Bo Quc cng ụn HK1 mụn Toỏn 12 Nm 2009 - 2010 c/ Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) ti im M (2; 4) Bi : Cho hm s y = x x cú th l (C) a/ Kho sỏt v v th (C) ca hm s b/ Bin lun theo m, s nghim ca phng trỡnh : x x + 2m = c/ Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C), bit tip tuyn ú song song vi ng thng : 4x y +1 = Bi : Cho hm s y = 2x3 + 3x2 - a/ Kho sỏt v v th (C) ca hm s b/ Bin lun theo tham s k, s nghim cu phng trỡnh : 2x3 + 3x2 - - m = c/ Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) bit tip tuyn ú song song vi ng thng d : y = 12x 2009 Bi : Cho hm s y = x x + x a/ Kho sỏt v v th (C) ca hm s b/ Tỡm m phng trỡnh : x x + x 3(m + 1) = cú ba nghim phõn bit c/ Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) bit tip tuyn ú vuụng gúc vi ng thng d : x + 3y = B HM BC BN : Bi 1: Cho hm s y = x + x + a/ Kho sỏt v v th (C) ca hm s b/ Da vo th , hóy xỏc nh giỏ tr ca m pt : x x + m = cú bn nghim phõn bit Bi 2: Cho hm s y = x x cú th (C) a/ Kho sỏt v v th hm s b/ Vit phng trỡnh tip tuyn ti im cú honh x = -2 c/ Da vo th, nh m phng trỡnh x4 2x2 - m = cú nghim phõn bit Bi : Cho hm s y = x x + cú th (C) a/ Kho sỏt v v th (C) ca hm s b/ Vit phng trỡnh tip tuyn vi th (C) ti cỏc giao im ca (C) vi ng thng y = c/ Da vo th nh k phng trỡnh x4 2x2 k = cú ỳng nghim Bi : Cho hm s y = mx + (m 9) x + 10 (1) ( m l tham s) a/ Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s (1) m =1 b/ Tỡm giỏ tr ca m hm s (1) cú ba cc tr C HM NHT BIN 2x +1 Bi Cho hm s cú th l (C) x +1 a/ Kho sỏt v v th hm s b/ Vit phng trỡnh tip tun ca (C) ti giao im ca (C) v trc tung c/ Tỡm trờn (C) nhng im cú ta nguyờn 3x + Bi 2: Cho hm s y = cú th l (C) 3x a/ Kho sỏt v v th hm s b/ Vit phng trỡnh tip tuyn ti im cú honh x = c/ Chng minh rng th (C) luụn nhn giao im ca hai ng tim cn lm tõm i xng x Bi : Cho hm s y = , gi th ca hm s (C) x+2 a/ Kho s bin thiờn v v th (C) ca hm s b/ Vit phng trỡnh tip tuyn vi th (C) ti giao im ca th vi trc tung c/ Chng minh rng th (C) luụn nhn giao im ca hai ng tim cn lm tõm i xng 3x Bi 4:Cho hm s y= , gi th ca hm s (C) x +1 Trng THPT Khỏnh Lõm GV:Dng Bo Quc cng ụn HK1 mụn Toỏn 12 Nm 2009 - 2010 a/ Kho s bin thiờn v v th (C) ca hm s b/ Vit phng trỡnh tip tuyn vi th (C) ti im tung bng -2 c/ Tỡm trờn (C) nhng im cú ta nguyờn x+3 Bi : Cho hm s y = cú th (C) x +1 a/ Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s b/ Chng minh rng ng thng y = 2x + m luụn ct (C) ti hai im phõn bit M v N c/ Tỡm m di MN ngn nht x+2 Bi : Cho hm s y = cú th (C) x3 a/ Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s b/ Chng minh rng th hm s cú tõm i xng l giao im ca hai ng tim cn c/ Tỡm m ng thng : y = mx + luụn ct (C) d/ Tỡm to im M trờn (C) cho khong cỏch t M n cỏc ng tim cn tng ng bng Bi : Tỡm GTLN, GTNN ca cỏc hm s sau : 1) y = x x + trờn mi on [-1 ; 1], [0 ; 1] ; [3 ; 5] 2) y = x x trờn mi on [-2 ; 1] ; [ ; 2] ; [-3 ; 3] 2 3) y = x ln x trờn on [1 ; e] Ngoi cn xem v gii cỏc bi trc nghim cui chngI trang 47, 48 (SGK); trang 25, 26 (SBT) II.2- BI TP V M V LễGARIT 1/ Bi SGK : Bi 1/ t60 ; 2, 4, 5/ t61 ; 2, 3, 5/ t77, 78 ; 1, 2, 3, 4/ t84, 1, 2/ t90 2/ BI TP LM THấM Bi : Tỡm xỏc nh ca cỏc hm s sau : a/ y = 3( x 1) b/ y = x x + c/ y = log ( x + x) x d/ y = 16 x + x e/ y = f/ y = log 0,2 log x x +1 Bi : Tớnh o hm cỏc hm s sau : x4 a/ y = ( x + x 4) b/ y = x sin x + ln ( x + 1) c/ y = log x+4 Bi : Tớnh giỏ tr ca cỏc biu thc sau : 1 13 a/ A = 27 (2) + (3 ) b/ B = 810,75 + ( c/ D = 35log3 ) ( ) 125 32 d/ C = + 847 847 + 27 27 e/ E = log log f/ F = log 27 log1000 log 24 log 72 g/ G = log 36 log 14 3log 21 h/ H = log 18 log 72 1 2009 k/ P = (a + 1) + (b + 1) a = (2 + 3) , b = (2 3) 2009 l/ B = ln (2 + 3) 2010 ln (2 3) 2010 Bi : So sỏnh cỏc cp s sau : a/ 17 vaứ 28 b/ ữ vaứ1 c/ 2300 v 3200 f/ log25 + log52 v g/ 3log2 + log3 v 2log5 Bi 5* : Chng minh rng : Trng THPT Khỏnh Lõm GV:Dng Bo Quc d/ log210 v log530 e/ log35 v log74 h/ + 2log3 v log27 k/ 3log6 1,1 vaứ7log6 0,99 cng ụn HK1 mụn Toỏn 12 Nm 2009 - 2010 2 x + x y + y + x y = a thỡ x + y = a 2/ + + = 3/ a) Cho < a < 1, 0< b < CMR phng trỡnh a x + b x = luụn cú nghim nht b) Gii phng trỡnh : x + x = 25 x 4/ 3log2 = 5log2 Bi : Gii cỏc phng trỡnh m sau : 6) 3x 2x + = 72 1) 2x 3x+ = 7)* (3 2)x + (3+ 2)x = 6x 2) 2x+ + 2x+ = 5x+ + 3.5x 8)3 4x + 32x +5 + 27 =0 x X+1 3) 5=0 9*) ( 3)x + ( + 3)x = 2x 4) 12x + 9x - 3.16x = 5) 52x 7x 35 52x + 36.7x = 10*) ( + 35)x + ( 35)x = 12 Bi 7: Gii cỏc phng trỡnh lụgarit sau: 1) log2x + log2(x+1) = 7) log22 ( x -1)2 + log2( x 1)3 = 2) log3 x - log3(x+2) = 1 log ( x + 5) + log x = log + 8) 2 3) log ( x 3x ) = log(x+1) 4) log2(x2 - 3) log2(6x -10 ) +1 = 9*) log3x + logx3 =0 5) ln2 x - lnx3 + lne- =0 10) log (x 1) log3 x = log2(x 1) , 6)log2(2x + 1).log2(2x+1 +2) = 11) e2 + lnx = x + Bi : Gii cỏc bt phng trỡnh m sau : 1) 4x < 2x+1 + x+ log < log1 (3 x) 6) 1 x2 5x+ 2x 3 >4 2) ( ) 2 7) log x + log2 4x > 3) 2x+3 < 2x + 3x+1 1+ 2x 1 ]> 8) log1 [log2 x+1 4) x + x + log( x + 4) + log( x 2) > 9) 5) log1 (x 1) 10) log 0,5 ( x 1) + log ( x + 1) > Cn lu ý xem v gii cỏc bi trc nghim cui chng SGK v SBT 1/ Nu Phn B : Hỡnh Hc I/ Lí THUYT : 1) Cỏc cụng thc tớnh th tớch cỏc a din : Khi lng tr, chúp, lp phng, hp ch nht 2) Khỏi nim v mt (hỡnh) nún, mt (hỡnh) tr ; cỏc cụng thc tớnh din tớch xung quanh, th tớch II/ BI TP : Cỏc dng bi c bn v tớnh th tớch a din, tớnh khong cỏch t im n mp nh th tớch, tớnh t s th tớch ca hai a din tng ng Cn lu ý xem v gii cỏc bi trc nghim cui chng v SGK v SBT Bi SGK : Xem v gii li cỏc bi : 1/t25 ; 5, 6, 7/t26 ; 3, 5, 6, 7, 9/t40 Bi lm thờm : Bi 1: Cho chúp tam giỏc u S.ABC cnh ỏy bng a, cỏc cnh bờn to vi mt ỏy mt gúc 60 Gi H l hỡnh chiu ca S lờn mt phng (ABC) a/ Chng minh rng H l trng tõm ca tam giỏc ABC b/ Tỡnh th tớch ca chúp S.ABC c/ Gi M l trung im ca BC, tớnh t s th tớch ca chúp S.AMB v chúp S.ABC Bi 2: Cho chúp tam giỏc u S.ABC cnh ỏy bng a, cỏc mt bờn to vi mt ỏy mt gúc 60 Gi H l trng tõm ca tam giỏc ABC a/ Chng minh rng SH vuụng gúc vi mp (ABC) b/ Tỡnh th tớch ca chúp S.ABC c/ Gi M l trung im ca BC, tớnh t s th tớch ca chúp S.AMC v chúp S.ABC Bi 3: Cho hỡnh chúp tam giỏc u S.ABC cnh ỏy bng a, cỏc cnh bờn bng 2a a/ Chng minh SA BC b/ Tớnh th tớch ca chúp S.ABC c/ Gi M l trung im ca cnh BC, tớnh khong cỏch t M n mp(SAB) Bi 4: Cho hỡnh chúp tam giỏc S.ABC, cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng cõn ti B, bit AB = a v SA (ABC), mt bờn (SBC) to vi mt ỏy mt gúc = 600 Tớnh th tớch ca chúp S.ABC Trng THPT Khỏnh Lõm GV:Dng Bo Quc cng ụn HK1 mụn Toỏn 12 Nm 2009 - 2010 Bi 5: Cho hỡnh chúp tam giỏc S.ABC, cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti B Bit SA = a, cnh bờn SB, SC hp vi ỏy mt gúc 600 v SA (ABC) Tớnh th tớch ca chúp S.ABC Bi 6: Cho hỡnh chúp t giỏc u S.ABCD tt c cỏc cnh u bng a a/ Tớnh th tớch ca chúp b/ Gi M l im trờn cnh BC, cho BM = 3MC Tớnh t s th tớch ca hai chúp S.ABM v chúp S.AMCD Bi 7: Cho hỡnh chúp t giỏc u S.ABCD, cú ỏy l hỡnh vuụng cnh a Gi O l tõm ca hỡnh vuụng Cỏc cnh bờn hp vi mt ỏy mt gúc 600 a/ Chng minh SO (ABCD) b/ Tớnh th tớch ca chúp theo a c/ Tớnh khong cỏch t im B n mp(SAC) Bi 8: Cho hỡnh chúp t giỏc u S.ABCD, cú ỏy l hỡnh vuụng cnh a Gi O l tõm ca hỡnh vuụng Cỏc mt bờn hp vi mt ỏy mt gúc 600 Tớnh th tớch ca chúp Bi 9: Cho hỡnh chúp t giỏc S.ABCD, cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a, bit SA mp(ABCD), SA = a a/ Chng minh rng cỏc mt bờn l cỏc tam giỏc vuụng b/ Tớnh th tớch chúp S.ABCD c/ Tớnh t s th tớch ca hai chúp S.AMB v S.ACD Bi 10: Cho t din u ABCD cú tt c cỏc cnh u bng a a/ Chng minh rng cỏc cp cnh i din luụn vuụng gúc b/ Tớnh th tớch ca t din Bi 11: Tớnh th tớch ca lng tr tam giỏc u cú tt c cỏc cnh u bng a Bi 12: Cho lng tr tam giỏc ABC.ABC cú ỏy l cỏc tam giỏc vuụng cõn ln lt ti A, A Cỏc cnh bờn to vi mt ỏy mt gúc 600 Tớnh th tớch ca lng tr Bi 13: Cho chúp t giỏc S.ABCD, cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a, SA (ABCD), SA = AC Tớnh th tớch ca chúp.( TN PB 2007 L2) Bi 14: Cho hỡnh chúp S.ABC cú mt bờn SBC l tam giỏc u cnh a, cnh bờn SA vuụng gúc vi mt ỏy Bit ã BAC = 1200 Tớnh th tớch ca chúp S.ABC theo a ( TN nm 2008 - 2009) Bi 15: Cho hỡnh chúp S.ABC cú mt bờn SBC l tam giỏc cõn ti S v to vi mp(ABC) mt gúc 60 0, cnh bờn SA vuụng gúc vi mt ỏy Tớnh th tớch ca chúp S.ABC theo a Bi 16: Cho chúp t giỏc S.ABCD, cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a, SA (ABCD), SB = a a/ Tớnh th tớch ca chúp S.ABCD b/ Chng minh trung im M ca cnh BC l tõm mt cu ngoi tip hỡnh chúp S.ABCD ( TN 2006 _ PB) Bi 17: Cho hỡnh chúp tam giỏc S.ABC cú ỏy l tam giỏc ABC vuụng ti B, SA vuụng gúc vi mp (ABC) Bit AB = a, BC = a , SA = 3a a/ Tớnh th tớch chúp S.ABC theo a b/ Gi I l trung im ca SC, tớnh BI theo a Bi 18: Cho hỡnh chúp tam giỏc u S.ABC cnh ỏy bng a, cỏc mt bờn hp vi ỏy mt gúc 60 Gi H l hỡnh chiu ca S lờn mp(ABC) 1) Chng minh H l trng tõm ca ABC 2) Tớnh th tớch chúp theo a 3) Khi cho tam giỏc SHA quay quanh cnh SH thỡ sinh mt hỡnh nún trũn xoay (N) a) Tớnh din tớch xung quanh v din tớch ton phn ca hỡnh nún ú b) Tớnh th tớch ca nún sinh bi hỡnh nún núi trờn c) Mt phng (P) qua S v ct mt nún (N) theo thit din l mt tam giỏc Tớnh din tớch thit din, bit khong cỏch t tõm ca hỡnh nún n mp l a Trng THPT Khỏnh Lõm GV:Dng Bo Quc ... tam giác vuông cân B, biết AB = a SA ⊥ (ABC), mặt bên (SBC) tạo với mặt đáy góc α = 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC Trường THPT Khánh Lâm GV:Dương Bảo Quốc Đề cương ôn tập HK1 môn Toán 12 Năm... 4:Cho hàm số y= , gọi đồ thị hàm số (C) x +1 Trường THPT Khánh Lâm GV:Dương Bảo Quốc Đề cương ôn tập HK1 môn Toán 12 Năm 2009 - 2010 a/ Khảo biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b/ Viết phương trình... Bảo Quốc d/ log210 log530 e/ log35 log74 h/ + 2log3 log27 k/ 3log6 1,1 vaø7log6 0,99 Đề cương ôn tập HK1 môn Toán 12 Năm 2009 - 2010 2 x + x y + y + x y = a x + y = a 2/ + + − = 3/ a) Cho < a