DỀ CƯƠNG ôn tập TOÁN 9 KY II nă học 2013 2014

cng ụn hc k II nm hc: 2013-2014 CNG ễN TP TON Kè II - Mụn toỏn - NM HC 2013-2014 PHN I: ễN TP KIN THC I S I CHNG III: H HAI PHNG TRèNH BC NHT HAI N Cõu 1: Th no l phng trỡnh bc nht hai n? TL: */n 1:Pt bc nht hai n l phng trỡnh cú dng: ax + by = c, Trong ú a,b,c l cỏc s ó bit (a hoc b 0) x v y l cỏc n s */n 2: ( x0,y0) l nghim ca phng trỡnh bc nht hai n ax + by = c nu ax0+ by0 = c Cõu 2:Nờu nghim ca phng trỡnh bc nht hai n? TL: Phng trỡnh bc nht hai n ax + by = c luụn cú vụ s nghim,tp nghim ca nú c biu din bng ng thng (d) gi l ng thng ax + by = c a c -Nu a , b thỡ ng thng (d) l th hm s y = x + b b c -Nu a =0 , b thỡ ng thng (d) l ng thng y = song song vi trc honh b c -Nu a , b = thỡ ng thng (d) l ng thng x = song song vi trc tung a Cõu 3:Th no l h hai phng trỡnh bc nht hai n?Phỏt biu nh ngha h phng trỡnh tng ng? TL: -H hai phng trỡnh bc nht hai n cú dng: ax +by = c (1) (I) a'x + b ' y = c '(2) Trong ú ax + by = c v ax + by =c l cỏc phng trỡnh bc nht hai n *Nu phng trỡnh (1)v (2) cú nghim chung thỡ nghim chung ú gi l nghim ca h phng trỡnh (I) *Nu phng trỡnh (1) v (2) khụng cú nghim chung ta núi h phng trỡnh (I)vụ nghim -Hai h phng trỡnh c gi l tng ng vi nu chỳng cú cựng nghim Cõu 4:Cú my cỏch gii h phng trỡnh bc nht hai n? Nờu cỏc bc gii tng cỏch? TL: Cú cỏch +Giỏi h phng trỡnh bng phng phỏp minh ho hỡnh hc +Gii h phng trỡnh bng phng phỏp th +Gii h phng trỡnh bng phng phỏp cng i s a)Giỏi h phng trỡnh bng phng phỏp minh ho hỡnh hc ax +by = c (1) gii h phng trỡnh (I) a'x + b ' y = c '(2) Ta v cỏc ng thng (d1):ax + by = c v (d2):ax + by = c Tp hp cỏc im chung ca (d1) v (d2) l nghim ca h phng trỡnh (I) +Nu (d1) ct (d2)thỡ h (I) cú nghim nht +Nu (d1) // (d2)thỡ h (I) vụ nghim +Nu (d1) (d2)thỡ h (I) cú vụ s nghim b)Gii h phng trỡnh bng phng phỏp th: -Dựng qui tc th bin i h phng trỡnh ó cho c mt h phng trỡnh mi,trong ú cú mt phng trỡnh mt n -Gii phng trỡnh mt n va cú,ri suy nghim ca h ó cho c)Gii h phng trỡnh bng phng phỏp cng i s: -Nhõn hai v ca mi phng trỡnh vi mt s thớch hp (nu cn) cho cỏc h s ca mt n no ú hai phng trỡnh ca h bng hoc i -p dng qui tc cng i s c h phng trỡnh mi ú cú mt phng trỡnh m h s ca mt hai n bng 0(tc l phng trỡnh mt n) -Gii phng trỡnh mt n thu c ri suy nghim ca h ó cho Trng THCS Hng Thy cng ụn hc k II nm hc: 2013-2014 - Mụn toỏn ax +by = c (1) Cõu 5: Gii thớch cỏc kt lun sau: H phng trỡnh (a,b,c,a,b,c 0) a'x + b ' y = c '(2) a b c Cú vụ s nghim nu: = = a' b' c' a b c Vụ nghim nu : = a' b' c' a b Cú mt nghim nht nu a' b' a c TL: T (1) => y = x + b b a' c' T (2) => y = x + b' b' a a' c c' +H cú vụ s nghim nu hai ng thng (1) v (2) trựng v ch = v = theo tớnh b b' b b' a b c b a b c = v = = = cht t l thc suy Vy a' b' c' b' a' b' c' a a' c c' +H vụ nghim nu hai ng thng (1) v (2) song song tc l = v theo tớnh cht t l thc suy b b' b b' a b c b a b c = v = Vy a' b' c' b' a' b' c' a a' +H cú nghim nht nu hai ng thng (1) v (2) ct tc l theo tớnh cht t l thc suy b b' a b a b Vy a' b' a' b' Cõu 6:Nờu cỏc bc gii bi toỏn bng cỏch lp h phng trỡnh? TL:Cú bc *Bc1:Lp phng trỡnh: -Chn n v t iu kin cho n -Biu th mi liờn quan gia cỏc i lng lp cỏc phng trỡnh ca h *Bc 2:Gii h phng trỡnh *Bc 3: Chn giỏ tr thớch hp v tr li II CHNG IV: HM S y = ax2 (a 0) PHNG TRèNH BC HAI MT N Cõu 7:Nờu tớnh cht ca hm s bc hai mt n? TL: Hm s y = ax2 (a 0) xỏc nh vi mi s thc x Nu a >0 thỡ hm s y = ax2 nghch bin x < v ng bin x > Nu a < thỡ hm s y = ax2 nghch bin x >0 v ng bin x < Khi x=0 thỡ y =0 Cõu 8: th hm s y = ax2 (a 0) cú c im gỡ?(Trng hp a>0, a th nm trờn trc honh ,O l im thp nht ca th -Nu a < th nm di trc honh ,O l im cao nht ca th Cõu 9: Phỏt biu nh ngha phng trỡnh bc hai mt n?Vit cụng thc nghim,cụng thc nghim thu gn ca phong trỡnh bc hai? TL:nh ngha:Phng trỡnh bc hai mt n l phng trỡnh cú dng :ax2 +bx +c = 0(a 0) ú x l n,a,b,c l cỏc s cho trc(hay cũn gi l h s) Trng THCS Hng Thy cng ụn hc k II nm hc: 2013-2014 - Mụn toỏn Cụng thc nghim-cụng thc nghim thu gn ca phng trỡnh bõc hai Phng trỡnh bc hai: ax2 +bx +c = 0(a 0) * = b2 4ac * = b2 ac * < 0: Phng trỡnh vụ nghim * < 0: Phng trỡnh vụ nghim * = 0:Phng trỡnh cú nghim kộp * = 0:Phng trỡnh cú nghim kộp b b' x1= x2 = x1= x2 = 2a a * > 0:Phng trỡnh cú nghim p/bit: * > 0:Phng trỡnh cú nghim p/bit: b+ b b'+ ' b' ' x1= ,x2= x1= ,x2= 2a 2a a a Cõu 10:Phỏt biu h thc Vi ẫt? Nờu cụng thc nhm nghim?Tỡm hai s bit tng v tớch ca chỳng? b x1 + x2 = a a)H thc Vi-ột: Nu x1,x2 l hai nghim ca phng trỡnh ax2 +bx +c = 0(a 0)thỡ: x x = c a b)p dng: c +Nu phng trỡnh ax2 +bx +c = cú a+b+c=0 thỡ phng trỡnh cú hai nghim x1 =1,x2= a c +Nu phng trỡnh ax2 +bx +c = cú a-b+c=0 thỡ phng trỡnh cú hai nghim x1 = -1,x2= a c)Tỡm hai s bit tng v tớchca chỳng: u + v = S Tỡm hai s u v v bit vi iu kin S P thỡ ta cú u v v l nghim ca phng trỡnh uv = P X2 SX+P =0 Cõu 11:Nờu cỏch gii phng trỡnh qui v hng trỡnh bc hai? TL: a)Phng trỡnh cha n mu thc: B1:Tỡm iu kin xỏc nh ca phng trỡnh B2:Qui ng mu thc B3:Gii phng trỡnh nhn c B4:Chn giỏ tr tho iu kin xỏc nh b)Phng trỡnh tớch: A(x).B(x) =0 A(x)=0 hay B(x)=0 c)Phng trỡnh trựng phng ax4 +bx2 +c = 0(a 0) t x2 = t iu kin t Gii phng trỡnh at2 +bt+c = Vi giỏ tr t thớch hp, gii phng trỡnh x2 = t Cõu 12 :Nờu cỏc bc gii bi toỏn bng cỏch lp phng trỡnh bc hai? TL: B1:Lp phng trỡnh: -Chn v t iu kin thớch hp cho n -Tỡm cỏc mi liờn h gia cỏc d kin lp phng trỡnh B2:Gii phng trỡnh B3:Chn kt qu thớch hp v tr li PHN II: ễN TP KIN THC HèNH HC I.GểC VI NG TRềN: Cõu 1:Th no l gúc tõm?Nờu cỏch tớnh s o cung nh,s o cung ln? TL:Gúc cú nh trựng vi tõm ca ng trũn gl gúc tõm VD:Gúc tõm AOB chn cung AB A m O B Trng THCS Hng Thy cng ụn hc k II nm hc: 2013-2014 - Mụn toỏn -S o cung nh bng s o ca gúc tõm chn cung ú -S o ca cung ln bng 3600 tr s o cung nh -S o ca na ng trũn bng 1800 ằ ?Khi no thỡ hai cung Cõu 2:Vi im A,B,C thuc ng trũn,khi no thỡ:s ằAB =s ằAC + s CB bng nhau?cung no ln hn,nh hn? ằ TL: Nu C l im nm trờn cung AB thỡ s ằAB =s ằAC + s CB -Hai cung c gi l bng nu chỳng cú s o bng B -Trong hai cung,cung no cú s o ln hn c gi l cung ln hn A Cõu 3:Phỏt biu cỏc nh lớ v mi quan h gia cung nh v dõy cng cung ú O mt ng trũn,hay hai ng trũn bng nhau? TL:Vi cung nh ng trũn hay hai ng trũn bng nhau: +Hai cung bng cng hai dõy bng nhau.Hai dõy bng cng hai cung bng D +Cung ln hn cng dõy ln hn.Dõy ln hn cng cungln hn Cõu 4:Th no l gúc ni tip?Phỏt biu /lớ, v h qu cỏc gúc ni tip cựng chn cung? TL: +/n:Gúc ni tip l gúc cú nh nm trờn ng trũn v hai cnh cha hai dõy cung ca ng trũn ú A A A O O C O B D D B C C C +/lớ:S o ca gúc ni tip bng na s o ca cung b chn +H qu:Trong mt ng trũn: a)Cỏc gúc ni tip bng chn cỏc cung bng b)Cỏc gúc ni tip cựng chn cung thỡ bng c)Cỏc gúc ni tip chn cỏc cung bng thỡ bng d)Gúc ni tip nh hn hoc bng 900 cú s o bng na s o ca gúc tõm cựng chn cung e)Gúc ni tip chn na ng trũn l gúc vuụng v ngc li,gúc vuụng ni tip thỡ chn na trũn g)Gúc to bi tia tip tuyn v dõy cung v gúc ni tip cựng chn mt cung x thỡ bng Cõu 5:Th no l gúc to bi tia tip tuyn v dõy cung?Nờu cỏch tớnh s o ca gúc to bi tia tip tuyn v dõy cung theo s o ca cung b chn? A TL:Gúc to bi tia tip tuyn v dõy cung l gúc cú nh ti tip im,mt cnh l tia tip tuyn,cnh cha dõy cung y -S o ca gúc to bi tia tip tuyn v dõy cung bng na s o ca cung b chn O Cõu 6:Nờu cỏch tớnh s o ca gúc cú nh bờn trong,bờn ngoi ng trũn theo s o cỏc cung b chn? I C ằ sd ằAB + sdCD S ãAIB = D I s ãAIB = D C ằ sd ằAB sdCD O O A B A B Trng THCS Hng Thy B cng ụn hc k II nm hc: 2013-2014 - Mụn toỏn TL:+S gúc cú nh bờn ng trũn bng na tng s o hai cung b chn +S gúc cú nh bờn ngoi ng trũn bng na hiu s o hai cung b chn Cõu 7:Phỏt biu qu tớch cung cha gúc? TL:Qu tớch cỏc im M cho ãAMB =à khụng i(0< b) Bit a >1 Hóy so sỏnh P vi P d) Tỡm giỏ tr nh nht ca P a) Rỳt gn P c) Tỡm a P=2 ( ) ( a 1) a b a 3a : + 2a + ab + 2b a + ab + b a a b b a b Bi 4: Cho biu thc:P= a) Rỳt gn P b) Tỡm nhng giỏ tr nguyờn ca a P cú giỏ tr nguyờn 1 a +1 a + : a a a a Bi 5: Cho biu thc: P= a) Rỳt gn P b) Tỡm giỏ tr ca a P > Trng THCS Hng Thy cng ụn hc k II nm hc: 2013-2014 x x +7 x +2 x 2 x + : ữ ữ x 2ữ x +2 x4ữ x4 x Bi 6: Cho A= - Mụn toỏn vi x > , x a) Rỳt gn A b) So sỏnh A vi A Bi : Cho biu thc: ( ) x x x x +1 x x +1 : ữ ữ x x x x + x A = a) Rỳt gn A b) Tỡm x A < c) Tỡm x nguyờn A cú giỏ tr nguyờn *Dng 2: Cỏc bi toỏn liờn quan n phng trỡnh bc hai mt n v ỏp dng h thc Vi-et: Bi 1: Cho phng trỡnh x 2( m + 2) x + m + = Gii phng trỡnh m =2 a) Tỡm cỏc giỏ tr ca m phng trỡnh cú nghim b) Gi x1; x2 l hai nghim ca phng trỡnh Tỡm giỏ tr ca m : x1 (1 x2 ) + x2 (1 x1 ) = m Bi 2: Cho phng trỡnh : x 2( m + 1) x + m 4m + = a) Xỏc nh giỏ tr ca m phng trỡnh cú nghim trỏi du b) Xỏc nh giỏ tr ca m phng trỡnh cú hai nghim phõn bit u õm c) Gi x1; x2 l hai nghim nu cú ca phng trỡnh Tớnh M = x12 + x22 theo m Tỡm giỏ tr nh nht ca M ( nu cú) Bi 3: Cho phng trỡnh: x 2mx + 2m = a) Chng t rng phng trỡnh cú nghim x1; x2 vi mi m b) t A= 2( x12 + x22 ) x1 x2 b1) Chng minh rng: A= 8m 18m + b2) Tỡm m cho A= 27 c) Tỡm m cho phng trỡnh cú nghim ny bng hai ln nghim Bi 4: Cho phng trỡnh x + mx + n = (1) (n , m l tham s) Cho n = CMR phng trỡnh luụn cú nghim vi mi m x1 x2 = Tỡm m v n hai nghim: x1 ; x2 ca phng trỡnh (1) tho h: x x = 2 Bi 5:Cho phng trỡnh : x ( 2m 3) x + m 3m = Chng minh rng phng trỡnh luụn cú hai nghim phõn bit vi mi m Bi 6: Cho phng trỡnh x 2( m + 1) x + 2m + 10 = (vi m l tham s ) a) Trong trng hp phng trỡnh cú hai nghim phõn bit l x1; x2 ; hóy tỡm mt h thc liờn h gia x1; x2 m khụng ph thuc vo m b) Tỡm giỏ tr ca m 10 x1 x2 + x12 + x22 t giỏ tr nh nht Bi 7: Cho phng trỡnh ( m 1) x 2mx + m + = vi m l tham s a) CMR phng trỡnh luụn cú hai nghim phõn bit m Trng THCS Hng Thy cng ụn hc k II nm hc: 2013-2014 - Mụn toỏn b) Xỏc nh giỏ tr ca m d phng trỡnh cú tớch hai nghim bng 5, t ú hóy tớnh tng hai nghiờm ca phng trỡnh c) Tỡm mt h thc liờn h gia hai nghim khụng ph thuc vo m d) Tỡm m phng trỡnh cú nghim x1; x2 tho h thc: x1 x2 + + =0 x2 x1 Bi : Cho phng trỡnh (m + 2) x2 + (1 2m)x + m = (m l tham s) a) Gii phng trỡnh m = - b) Chng minh rng phng trỡnh ó cho cú nghim vi mi m c) Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca m cho phng trỡnh cú hai nghim phõn bit v nghim ny gp ba ln nghim Bi : Cho pt: x2 2mx = (1) a Gii pt m = 2; b Chng minh pt luụn cú nghim vi mi giỏ tr ca m; x1 x2 19 c Tỡm m pt (1) cú hai nghim x1, x2 tho iu kin x + x = 2 Bi 10 : Cho phng trỡnh : x - 2(m - 1)x -3 - m = a) Chng minh rng phng trỡnh luụn luụn cú nghim vi mi m b) Xỏc nh m phng trỡnh cú hai nghim phõn bit x1, x2 tho : x12 + x22 10 c) Xỏc nh m phng trỡnh cú nghim x1 , x cho E = x12 + x22 t giỏ tr nh nht Bi 11: Cho phng trỡnh x4 3x2 + m = (*) a/ Gii phng trỡnh m = b/ Vi giỏ tr nguyờn no ca m thỡ phng trỡnh (*)cú bn nghim u dng ? Bi 12 Cho phng trỡnh x 2x + m = a) Gii phung trỡnh m = -2 b) Tỡm m phng trỡnh cú nghim x1 , x tho iu kin x1 = 2x Bi 13 : Cho hm s y = x2 cú th l (P) v hm s y = mx + cú th l (D) a/ V (P) b/ Tỡm m ( P) v (D) ct ti hai im cú honh x1 v x2 cho x12 + x22 = Bi 14 Cho phng trỡnh x2 mx + m = (n x, tham s m) a) Gii phng trỡnh m = b) Chng t phng trỡnh cú nghim x1, x2 vi mi m c) t A = x12 + x22 x1 x2 Chng minh A = m2 8m + Tớnh giỏ tr nh nht ca A *Dng 3: Cỏc bi v h phng trỡnh bc nht n: ( m + 1) x y = m + x + ( m 1) y = Bi 1: Tỡm giỏ tr ca m h phng trỡnh ; Cú nghim nht tho iu kin x + y nh nht (a + 1) x y = a.x + y = a Bi 2:Cho h phng trỡnh : a) Gii h phng rỡnh a= - b) Xỏc nh giỏ tr ca a h cú nghim nht tho iu kin: Trng THCS Hng Thy cng ụn hc k II nm hc: 2013-2014 - Mụn toỏn x+y>0 Bi : Cho h phng trỡnh : mx y = x + my = 1) Gii h phng trỡnh theo tham s m 2) Gi nghim ca h phng trỡnh l (x, y) Tỡm cỏc giỏ tr ca m x + y = -1 3) Tỡm ng thc liờn h gia x v y khụng ph thuc vo m Bi : Cho h phng trỡnh: (a 1)x + y = a cú nghim nht l (x; y) x + (a 1)y = a) Tỡm ng thc liờn h gia x v y khụng ph thuc vo a b) Tỡm cỏc giỏ tr ca a tho 6x2 17y = 2x 5y c) Tỡm cỏc giỏ tr nguyờn ca a biu thc x + y nhn giỏ tr nguyờn *Dng 4: Cỏc bi v hm s bc hai v th hm s y = ax ( a ) Bi Cho (P) y = x v ng thng (d) y=2x+m a) V (P) b) Tỡm m (P) tip xỳc (d) Bi 2: V th hm s: y = x a) Vit phng trỡnh ng thng i qua hai im A ; -2 ) v B ; - ) b) Tỡm giao im ca ng thng va tỡm c vi th trờn x2 Bi 3: Cho (P) y = v (d): y=x+ m a) V (P) b) Xỏc nh m (P) v (d) ct ti hai im phõn bit A v B c) Xỏc nh phng trỡnh ng thng (d') song song vi ng thng (d) v ct (P) ti im cú tung bng - 4 Bi 4: Cho (P) y = x v ng thng (d) qua hai im A v B trờn (P) cú honh lm lt l -2 v a) V th (P) ca hm s trờn b) Vit phng trỡnh ng thng (d) c) Tỡm im M trờn cung AB ca (P) tng ng honh x [ 2;4] cho tam giỏc MAB cú din tớch ln nht (Gi ý: cung AB ca (P) tng ng honh x [ 2;4] cú ngha l A(-2; y A ) v B(4; yB ) tớnh y A; ; yB ) Bi a)Vẽ đồ thị hàm số : y = x b)Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm (2; -2) (1 ; -4 ) v tỡm giao điểm đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị Trng THCS Hng Thy cng ụn hc k II nm hc: 2013-2014 - Mụn toỏn *Dng 5: Gii bi toỏn bng cỏch lp phng trỡnh: Bi Hai ụ tụ hnh cựng mt lỳc i t A n B cỏch 300 km ễ tụ th nht mi gi chy nhanh hn ụ tụ th hai 10 km nờn n B sm hn ụ tụ th hai gi Tớnh tc mi xe ụ tụ Bi 2: Mt nhúm th t k hoch sn xut 1200 sn phm Trong 12 ngy u h lm theo ỳng k hoch ra, nhng ngy cũn li h ó lm vt mc mi ngy 20 sn phm, nờn hon thnh k hoch sm ngy Hi theo k hoch mi ngy cn sn xut bao nhiờu sn phm Bi 3: Mt on xe ti d nh iu mt s xe cựng loi chuyn 40 tn hng Lỳc sp hnh on xe c giao thờm 14 tn hng na ú phi iu thờm xe cựng loi trờn v mi xe ch thờm 0,5 tn hng Tớnh s xe ban u bit s xe ca i khụng quỏ 12 xe Bi 4: Mt ca nụ i xuụi t bn A n bn B, cựng lỳc ú mt ngi i b cng i t bn A dc theo b sụngv hng bn B Sau chy c 24 km, ca nụ quay ch li gp ngi i b ti mt a im D cỏch bn A mt khong km Tớnh tc ca ca nụ nc yờn lng, bit tc ca ngi i b v tc ca dũng nc u bng v bng km/h Bi 5: Hai vũi nc cựng chy vo mt cỏi b cha khụng cú nc thỡ sau gi 55 phỳt s y b Nu chy riờng thỡ vũi th nht chy y b nhanh hn vũi th hai gi Hi nu chy riờng thỡ mi vũi chy y b bao lõu ? Bi 6: Mt c s ỏnh cỏ d nh trung bỡnh mi tun ỏnh bt c 20 tn cỏ , nhng ó vt mc c tn mi tun nờn chng nhng ó hon thnh k hoch sm tun m cũn vt mc k hoch 10 tn Tớnh mc k hoch ó nh Bi 7: Mt ngi i xe p t A n B mt thi gian ó nh Khi cũn cỏch B 30 Km , ngi ú nhn thy rng s n B chm na gi nu gi nguyờn tc ang i , nhng nu tng tc thờm Km/h thỡ s ti ớch sm hn na gi Tớnh tc ca xe p tren quóng ng ó i lỳc u Bi 8: Hai t cụng nhõn lm chung 12 gi s hon thnh xong cụng vic ó nh H lm chung vi gi thỡ t th nht c iu i lm vic khỏc , t th hai lm nt cụng vic cũn li 10 gi Hi t th hai lm mt mỡnh thỡ sau bao lõu s hon thnh cụng vic Bi 9: Gii bi toỏn sau bng cỏch lp phng trỡnh : Mt i xe ti d nh chuyn 105 tn go t kho d tr Quc gia v cu tr ng bo b bóo l, vi iu kin mi xe u chuyn s tn go nh n chuyn cú hai xe c iu ng lm cụng vic khỏc , vỡ vy mi xe phi chuyn thờm sỏu tn na mi ht s go cn chuyn Hi s xe ti ban u ca i l bao nhiờu xe ? Bi 10: Tớch ca hai s t nhiờn liờn tip ln hn tng ca chỳng l 109 Tỡm hai s ú ? Bi 11: Mt ỏm t hỡnh ch nht cú chiu di hn chiu rng 15m v cú din tớch 2700m2 Tớnh chu vi ỏm t Bi 12 : Mt i cụng nhõn d nh trng 120 cõy tr in , S cõy c chia u cho mi t Khi thc hin i c tng cng thờm t na nờn mi t trng ớt hn so vi d nh ban u l cõy Hi i cụng nhõn gm cú my t ? Bi 13: Mt tam giỏc vuụng cú hai cnh gúc vuụng hn kộm cm Cnh huyn bng 15 cm Tớnh di hai cnh gúc vuụng Bi 14 : Cho mnh t hỡnh ch nht cú din tớch 360 m2 Nu tng chiu rng m v gim chiu di m thỡ din tớch mnh t khụng i Tớnh chu vi ca mnh t lỳc ban u Trng THCS Hng Thy 10 cng ụn hc k II nm hc: 2013-2014 - Mụn toỏn Bi 15 : Tng cỏc ch s ca mt s cú hai ch s bng Nu thờm vo s ú 18 n v thỡ s thu c cng vit bng cỏc ch s ú nhng theo th t ngc li Hóy tỡm s ú *Dng 6: T giỏc ni tip Cõu 1: Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD cú nh D nm trờn ng trũn ng kớnh AB H BN v DM cựng vuụng gúc vi ng chộo AC Chng minh: a) T giỏc CBMD ni tip b) Khi im D di ng trờn trờn ng trũn thỡ BM D + BC D khụng i c) DB DC = DN AC Cõu 2: Cho ng trũn tõm O A l mt im ngoi ng trũn, t A k tip tuyn AM, AN vi ng trũn, cỏt tuyn t A ct ng trũn ti B v C ( B nm gia A v C ) Gi I l trung im ca BC 1) Chng minh rng im A, M, I, O, N nm trờn mt ng trũn 2) Mt ng thng qua B song song vi AM ct MN v MC ln lt ti E v F Chng minh t giỏc BENI l t giỏc ni tip v E l trung im ca EF Cõu 3: Cho tam giỏc ABC , gúc B v gúc C nhn Cỏc ng trũn ng kớnh AB, AC ct ti D Mt ng thng qua A ct ng trũn ng kớnh AB, AC ln lt ti E v F 1) Chng minh B , C , D thng hng 2) Chng minh B, C , E , F nm trờn mt ng trũn 3) Xỏc nh v trớ ca ng thng qua A EF cú di ln nht Cõu 4: Cho tam giỏc ABC vuụng A v mt im D nm gia A v B ng trũn ng kớnh BD ct BC ti E Cỏc ng thng CD, AE ln lt ct ng trũn ti cỏc im th hai F, G Chng minh: a) Tam giỏc ABC ng dng vi tam giỏc EBD b) T giỏc ADEC v AFBC ni tip c mt ng trũn c) AC song song vi FG d) Cỏc ng thng AC, DE v BF ng quy Cõu 5: Cho tam giỏc ABC ni tip ng trũn tõm O M l mt im trờn cung AC ( khụng cha B ) k MH vuụng gúc vi AC ; MK vuụng gúc vi BC 1) Chng minh t giỏc MHKC l t giỏc ni tip 2) Chng minh gúc AMB = gúc HMK 3) Chng minh AMB ng dng vi HMK Cõu 6: Cho ng trũn tõm O v im A nm ngoi ng trũn ú V cỏc tip tuyn AB, AC v cỏt tuyn ADE ti ng trũn (B v C l tip im) Gi H l trung im ca DE a) CMR: A,B, H, O, C cựng thuc mt ng trũn Xỏc nh tõm ca ng trũn ú b) CMR: HA l tia phõn giỏc ca gúc BHC c) Gi I l giao im ca BC v DE CMR: AB2 = AI.AH d) BH ct (O) K Chng minh rng: AE song song CK Cõu 7: Cho ba im A , B , C trờn mt ng thng theo th t y v ng thng (d) vuụng gúc vi AC ti A V ng trũn ng kớnh BC v trờn ú ly im M bt kỡ Tia CM ct ng thng d ti D ; tia AM ct ng trũn ti im th hai N ; tia DB ct ng trũn ti im th hai P Trng THCS Hng Thy 11 cng ụn hc k II nm hc: 2013-2014 - Mụn toỏn a) CMR t giỏc ABMD ni tip c b) CMR : CM.CD khụng ph thuc v trớ ca M c) T giỏc APND l hỡnh gỡ ? Ti ? Cõu 8: Cho t giỏc ABCD ni tip mt ng trũn v P l im chớnh gia ca cung AB khụng cha C v D Hai dõy PC v PD ln lt ct dõy AB ti E v F Cỏc dõy AD v PC kộo di ct ti I ; cỏc dõy BC v PD kộo di ct ti K Chng minh rng: a) Gúc CID bng gúc CKD b) T giỏc CDFE ni tip c c) IK // AB d) ng trũn ngoi tip tam giỏc AFD tip xỳc vi PA ti A 256 cm Tớnh Cõu : Mt hỡnh nún cú ng sinh bng 16cm Din tớch xung quanh bng bỏn kớnh ng trũn ỏy ca hỡnh nún Cõu 10 : Tớnh din tớch ton phn v th tớch ca hỡnh tr cú bỏn kớnh ỏy l r = 3,1 cm v chiu cao h = 2,4 cm ? Cõu 11 : Mt hỡnh tr cú chu vi ỏy bng 20cm, din tớch xung quanh bng 140cm2 tớnh chiu cao ca hỡnh tr Cõu12: Cho hỡnh ch nht ABCD cú AB = 5cm , BC = 12cm Tớnh th tớch ca hỡnh to thnh quay hỡnh ch nht ABCD xung quanh AD Cho s = 3,14 PHN IV: MT S DNG VN DNG Cõu 1: Gii cỏc phng trỡnh v h phng trỡnh sau: a/ 3x2 8x + = b/ 2x4 x2 = c/ 5x2 2x = d/ x y = 25 x + y = 44 Cõu 2: Cho Parapol (P) cú hm s: y = x v ng thng y =2x 2 a/ V (P) v (D) trờn cựng mt phng ta ? b/ Chng t (P) v (D) tip xỳc Xỏc nh ta giao im bng phộp toỏn? Cõu 3: Cho phng trỡnh: x2- (2m + 1)x + m =0 a/ Chng t phng trỡnh luụn cú hai nghim phõn bit vi mi giỏ tr ca m? b/ Tớnh tng v tớch ca cỏc nghim theo m? c/ Tỡm m biu thc A = x12 + x22 x1x2 +2 t giỏ tr nh nht? Cõu 4: (3,5 im) Cho ABC cú ba gúc nhn (AB < AC) ni tip ng trũn (O) Hai ng cao BD v CE ca ABC ct ti H a) Chng minh cỏc t giỏc AEDH v BDEC l cỏc t giỏc ni tip Trng THCS Hng Thy 12 cng ụn hc k II nm hc: 2013-2014 - Mụn toỏn b) V ng kớnh AK ca (O), chng minh t giỏc BHCK l hỡnh bỡnh hnh c) Chng minh: DE vuụng gúc vi AK Bi 1: (3 ) Gii cỏc phng trỡnh v h phng trỡnh sau: a/ 3x2 8x + = b/ 2x4 x2 = c/ 5x2 2x = x y = 25 x + y = 44 d/ Bi (2 ) Cho phng trỡnh: x 2mx = (m l tham s) a) Chng t phng trỡnh luụn cú nghim phõn bit x1 ; x2 vi mi m b) Tớnh tng v tớch ca hai nghim theo m c) Tỡm m biu thc A = x12 + x2 + x12 x2 + x1 x2 t giỏ tr nh nht Bi (1,5 ) a / x 3x = ( ) b / x2 + x + = c / x + x 20 = x y = d / x y = x2 Cho hm s y = cú th (P) a) V th ca hm s trờn b) Tỡm cỏc im M thuc th (P) cho M cú tung bng honh Bi (3,5 ) T im M ngoi (O; R) V cỏc tip tuyn MA, MB ca (O) (vi A, B l cỏc tip im) OM ct AB ti H a) Chng minh:T gic MAOB ni tip v OM AB ti H b) V dy AD song song MB v MD ct (O) ti K (K D) Chng minh: MH.MO = MK.MD c) Tia AK ct MB ti I Chng minh: I l trung im ca MB d) ng thng AB l tip tuyn ca ng trn ngoi tip MKB Bi 1: (3im) Gii cỏc phng trỡnh v h phng trỡnh: a x x + 20 = b x 5x + = c x 29 x + 100 = d x + y = x + y = Bi 2: (2 im) Cho phng trỡnh x 2mx = (x l n s) Trng THCS Hng Thy 13 cng ụn hc k II nm hc: 2013-2014 - Mụn toỏn a) Chng minh phng trỡnh trờn luụn cú nghim vi mi giỏ tr ca m b) Tớnh tng v tớch ca hai nghim theo m 2 c) Gi x1 , x2 l hai nghim ca phng trỡnh trờn Tỡm m cú x1 + x2 x1.x2 = Bi 3: (1,5 im) Cho hm s: y = x2 (P) a) V th (P) ca hm s trờn b) Tỡm cỏc im thuc th (P) cú tung bng d) Cho bit gúc BAC bng 450 Chng minh AH = BC Bi 4: Cho im A nm ngoi ng trũn(O; R) V cỏc tip tuyn AB, AC (B,C l cỏc tip im) v cỏc tuyn ADE ( D nm gia A v E) Gi H, M ln lt l giao im ca BC vi OA, AE Chng minh rng: a/ T giỏc ABOC ni tip? b/ AB2 = AD.AE = OA2 R2 c/AH.AO = AD.AE d/ T giỏc OEDH ni tip? e/ AE MD = AD.ME? Bi 1: (3 im) Gii cỏc phng trỡnh v h phng trỡnh : a/ x -2x-63 = 3x + y = 22 x y = b/ c/ 2x - 18 = d/ 4x -5x +1 = Bi 2: (2 im) Cho hm s: y = x+3, (D) v y = x , (P) a/ V th hm s trờn cựng mt phng ta b/ Tỡm ta giao im ca th hm s (bng phộp toỏn) c/ Tỡm to im M thuc (P) cú honh bng -2 Bi 3: (1,5 im) Cho phng trỡnh: x -mx -2 = a/ Chng minh phng trỡnh luụn cú nghim phõn bit x1 , x2 vi mi m b/ Tớnh: x1 + x2 ; x1 x2 ; x1 +5 x1 x2 +3 x2 theo m c/ Tỡm m nghim x1 v x2 tho h thc: x1 + x2 = 20 Bi 4: (3,5 im) Cho ABC (AB[...]... Bài 1: (3điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình: a x 2 − 9 x + 20 = 0 b x 2 − 2 5x + 4 = 0 c x 4 − 29 x 2 + 100 = 0 d 3 x + 2 y = 1  5 x + 3 y = −4 Bài 2: (2 điểm) Cho phương trình x 2 − 2mx − 1 = 0 (x là ẩn số) Trường THCS Hồng Thủy 13 Đề cương ôn tập học kỳ II năm học: 2013- 2014 - Môn toán 9 a) Chứng minh phương trình trên luôn có 2 nghiệm với mọi giá trị của m b) Tính tổng và tích của hai... theo thứ tự ấy và đường thẳng (d) vuông góc với AC tại A Vẽ đường tròn đường kính BC và trên đó lấy điểm M bất kì Tia CM cắt đường thẳng d tại D ; tia AM cắt đường tròn tại điểm thứ hai N ; tia DB cắt đường tròn tại điểm thứ hai P Trường THCS Hồng Thủy 11 Đề cương ôn tập học kỳ II năm học: 2013- 2014 - Môn toán 9 a) CMR tứ giác ABMD nội tiếp được b) CMR : CM.CD không phụ thuộc vị trí của M c) Tứ giác... cao BD và CE của ∆ABC cắt nhau tại H a) Chứng minh các tứ giác AEDH và BDEC là các tứ giác nội tiếp Trường THCS Hồng Thủy 12 Đề cương ôn tập học kỳ II năm học: 2013- 2014 - Môn toán 9 b) Vẽ đường kính AK của (O), chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành c) Chứng minh: DE vuông góc với AK ĐỀ 2 Bài 1: (3 đ) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a/ 3x2 – 8x + 4 = 0 b/ 2x4 – x2 – 6 = 0 c/ 5x2 –...Đề cương ôn tập học kỳ II năm học: 2013- 2014 - Môn toán 9 Bài 15 : Tổng các chữ số của một số có hai chữ số bằng 6 Nếu thêm vào số đó 18 đơn vị thì số thu được cũng viết bằng các chữ số đó nhưng theo thứ tự ngược lại Hãy tìm số đó *Dạng 6: Tứ giác nội tiếp Câu 1: Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm trên đường tròn đường kính AB Hạ BN và DM cùng vuông góc với đường chéo AC Chứng... nội tiếp đường tròn (O,R), hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H a/ Chứng minh: Tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn, xác định tâm I của đường tròn này Trường THCS Hồng Thủy 14 Đề cương ôn tập học kỳ II năm học: 2013- 2014 - Môn toán 9 b/ Chứng minh: FA.FB = FC.FH c/ Vẽ đường kính AK cắt EF tại M Chứng minh: Tứ giác MECK nội tiếp suy ra AK ⊥ EF d/ Gọi T là trực tâm của ∆ IBC Chứng minh: 3 điểm F, T, E thẳng... = x12 + x22 – 2x1 – 2x2 đạt giá trị nhỏ nhất Bài 4 : ( 3.5 đ ) Từ điểm A nằm ngoài (0), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với (0) (B, C là tiếp điểm) Trường THCS Hồng Thủy 15 Đề cương ôn tập học kỳ II năm học: 2013- 2014 a) b) c) d) - Môn toán 9 Chứng minh : Tứ giác ABOC nội tiếp và AO ⊥ BC tại H Vẽ đường kính CD của (0) và AD cắt (0) tại M Chứng minh : AB 2 = AM AD Chứng minh : HB là tia phân giác của MHˆ D... nội tiếp được trong một đường tròn c) AC song song với FG d) Các đường thẳng AC, DE và BF đồng quy Câu 5: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O M là một điểm trên cung AC ( không chứa B ) kẻ MH vuông góc với AC ; MK vuông góc với BC 1) Chứng minh tứ giác MHKC là tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh góc AMB = góc HMK 3) Chứng minh ∆ AMB đồng dạng với ∆ HMK Câu 6: Cho đường tròn tâm O và điểm A nằm ngoài... 3x + 5 y = 22 2 x − 4 y = 9 b/  c/ 2x 4 - 18 = 0 d/ 4x 4 -5x 2 +1 = 0 Bài 2: (2 điểm) Cho 2 hàm số: y = x+3, (D) và y = 1 2 x , (P) 4 a/ Vẽ đồ thị 2 hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ b/ Tìm tọa độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số (bằng phép toán) c/ Tìm toạ độ điểm M thuộc (P) có hoành độ bằng -2 Bài 3: (1,5 điểm) Cho phương trình: x 2 -mx -2 = 0 a/ Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x1... đường tròn và P là điểm chính giữa của cung AB không chứa C và D Hai dây PC và PD lần lượt cắt dây AB tại E và F Các dây AD và PC kéo dài cắt nhau tại I ; các dây BC và PD kéo dài cắt nhau tại K Chứng minh rằng: a) Góc CID bằng góc CKD b) Tứ giác CDFE nội tiếp được c) IK // AB d) Đường tròn ngoại tiếp tam giác AFD tiếp xúc với PA tại A 256π 2 cm Tính Câu 9 : Một hình nón có đường sinh bằng 16cm Diện... trình: x 2 − 2mx − 6 = 0 (m là tham số) a) Chứng tỏ phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x1 ; x2 với mọi m b) Tính tổng và tích của hai nghiệm theo m c) Tìm m để biểu thức A = x12 + x2 2 + x12 x2 + x1 x2 2 đạt giá trị nhỏ nhất Bài 3 (1,5 đ) a / 4 x 2 − 3x − 1 = 0 ( ) b / x2 − 1 + 5 x + 5 = 0 c / x 4 + x 2 − 20 = 0 5 x − 6 y = 0 d / 9 x − y = 7 x2 Cho hàm số y = có đồ thị (P) 2 a) Vẽ đồ thị của hàm