Đề cương ôn tập toán 9 cả năm: Tóm tắt lý thuyết theo từng chương Đầy đủ các dạng bài tập theo từng chương, Ví dụ các dạng bài tập Đề kiểm tra từng chương Đáp án bài tập và kiểm tra Đề cương ôn tập toán 9 cả năm: Tóm tắt lý thuyết theo từng chương Đầy đủ các dạng bài tập theo từng chương, Ví dụ các dạng bài tập Đề kiểm tra từng chương Đáp án bài tập và kiểm tra
PHẦN A ĐẠI SỐ CHƯƠNG I CĂN BẬC HAI, CĂN BẬC BA BÀI CĂN BẬC HAI I.TĨM TẮT LÍ THUYẾT 1/ Căn bậc hai - Căn bậc hai số thực a không âm số thực x cho x2 = a - Chú ý: - Số dương a có hai bậc hai, hai số đối nhau: số dương kí hiệu a , số âm kí hiệu − a - Số có bậc hai - Số âm khơng có bậc hai 2/ Căn bậc hai số học - Với số a không âm, số a gọi bậc hai số học a x≥0 x = a - Chú ý: Ta có a= x ⇔ 3/ So sánh bậc hai số học Ta có : a < b ⇔ ≤ a < b II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TỐN Dạng 1: Tìm bậc hai bậc hai số học số Phương pháp giải: • Nếu a > bậc hai a ± a ; bậc hai số học a a • Nếu a = bậc hai a bậc hai số học a • Nếu a < a khơng có bậc hai khơng có bậc hai hai số học 1A Tìm bậc hai bậc hai số học số sau: a) b) 64 c) 16 d) 0,04 1B Căn bậc hai bậc hai số học số sau bao nhiêu? a) -81 b) 0,25 c) 1,44 d) 40 81 Dạng 2: Tìm số có bậc hai số học số cho trước Phương pháp giải: Với số thực a ≥ cho trước ta có a2 số có bậc hai số học a 2A Mỗi số sau bậc hai số học số nào? a) 12 b) -0,36 c) 2 d) 2B Số có bậc hai số học số sau đây? a) 13 b) − c) 2 d) Dạng 3: Tính giá trị biểu thức chứa bậc hai Phương pháp giải: Đề cương ôn tập toán năm 0, 0,12 0,3 Với số a ≥ ta có a a= = vµ ( a ) a 3A Tính: a) b) 25 c) − (−6) b) 16 25 c) ( − ) 3 d) − 4 3B Tính: a) 121 d) − 4A Tính giá trị biểu thức sau: a) 0,5 0,04 + 0,36 b) −4 4B Thực phép tính: a) 81 − 16 b) −25 −9 +5 − −16 25 25 − 16 Dạng 4: Tìm giá trị x thỏa mãn biểu thức cho trước Phương pháp giải: Ta sử dụng ý: • x =a ⇔ x =±a • Với số a ≥ , ta có x = a ⇔ x = a 5A Tìm giá trị x biết : a) 9x2 – 16 = b) 4x2 = 13 c) 2x2 + = 5B Tìm x, biết: 2x + +2 = 3 a) 3x2 = b) 2x + = c) 2x + + =0 Dạng 5: So sánh bậc hai số học Phương pháp giải: Ta có : a < b ⇔ ≤ a < b 6A So sánh: a) 2 c) 15 − 6B Tìm số lớn cặp số sau: a) 11 30 c) − 7A Tìm giá trị x, biết: a) 2x < d) − d) x − 4x + 13 = b) 17 + d) − 0,2 b) + d) -10 −3 11 b) −3x + ≥ 7B Tìm x thỏa mãn: a) −2x + > Dạng 6: Chứng minh số số vơ tỉ: Đề cương ơn tập tốn năm b) 2x − ≤ 2 8A* Chứng minh: a) số vô tỉ b) + số vô tỉ * 8B Chứng minh: b) + số vô tỉ a) số vô tỉ III BÀI TẬP VỀ NHÀ Tìm bậc hai bậc hai số học số sau: a) 225 b) 49 289 c) 2,25 d) 0,16 10 Mỗi số sau bậc hai số học số nào? b) − − a) c) 4 2 d) 0, 25 0,5 11 Tính: a) 225 b) − ( −111) 12 Tính giá trị biểu thức sau: a) 16 + 144 25 − 81 c) 64 − 16 x −3 7 d) − 3 b) 0,5 0,09 − 0,25 + d) − 13 Tìm giá trị x biết: a) –x2 + 324 =0 c) c) − 400 −289 −0,09 + 10 − −16 b) 16x2 – = d) 4x − 4x + = =4 14 So sánh cặp số sau: b) − a) + 2 d) −3 −2 c) 0,5 − * 15 So sánh : 2015 + 2018 2016 + 2017 16 tìm x thỏa mãn: b) −2x + > a) x + ≥ d) 3x − < c) x + ≤ 31 * 17 Tìm x biết: a) 2x − ≥ x + b) 2x ≤ x 18 Chứng minh: b) + số vô tỉ a) số vô tỉ 19* Cho biểu thức : P = x − 2x − a) Đặt=t 2x − Hãy biểu thị P theo t b) Tìm giá trị nhỏ P * 20 So sánh: a) 1 + + + + 100 10 Đề cương ơn tập tốn năm b) + + + + BÀI CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC A = A I TĨM TẮT LÍ THUYẾT A A ≥ −A A < Hằng đẳng thức A= = A II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TỐN Dạng 1: Tính giá trị biểu thức chứa bậc hai Phương pháp giải: Sử dụng đẳng thức A A ≥ = A= A −A A < 1A Thực phép tính: a) 144 − −49 0,01 64 b) 0,25 − ( −15) + 2,25 : 169 1B Hãy tính: a) 0,04 − ( −1,2 ) + 121 81 b) 75 : 32 + (−4)2 − (−5)2 − 32 2A Rút gọn biểu thức: a) (4 − 15 ) + 15 b) (2 − ) b) ( + (1 − ) 2B Thực phép tính sau: a) (2 −3 ) +2 10 − ) + ( 10 − ) 3A Chứng minh: a) 11 + = (3 + ) b) 11 + + 11 − = 3B Chứng minh: a) − = ( − 1) b) − − + = −2 4A Rút gọn biểu thức: a) 49 − 12 − 49 + 12 b) 29 + 12 − 29 − 12 4B Thực phép tính: a) + − − b) 41 − 12 − 41 + 12 Dạng 2: Rút gọn biểu thức chứa bậc hai Phương pháp giải: Sử dụng đẳng thức A A ≥ A= A = −A A < 5A Rút gọn biểu thức sau: a) 25a − 25a víi a ≤ 5B Thực phép tính: a) 49a + 3a víi a ≥ 6A Rút gọn biểu thức: a) A= x − (x + x +9 )( x−9 x −3 b) 16a + 6a b) 9a − 6a víi a ≤ ) víi ≤ x ≠ Đề cương ơn tập tốn năm 9x + 12x + víi x ≠ 3x + b) B = 6B Thực phép tính sau: ( x − 10 a) M= x − b) N = x + 25 )( x +5 x − 25 ) víi ≤ x ≠ 25 4x − 4x + 1 víi x ≠ 2x − 2 Dạng 3: Tìm điều kiện để biểu thức chứa bậc hai có nghĩa Phương pháp giải: Chú ý biểu thức A có nghĩa A ≥ 7A Với giá trị x thức sau có nghĩa ? a) −2 3x − b) 2x − 2x + b) 3x − x − 2x + 7B Tìm x để thức sau có nghĩa: a) − 5x Chú ý rằng,với a số dương , ta ln có: x≥a x ≤ −a • x2 ≥ a ⇔ • x ≤ a ⇔ −a ≤ x ≤ a 8A Các thức sau có nghĩa nà? a) x − 8x − b) 2x − 5−x 8B Xác định giá trị x để thức sau có nghĩa? x −6 x−2 a) b) − 9x Dạng 4: Giải phương trình chứa thức bậc hai Phương pháp giải: Ta ý số phép biến đổi tương đương liên quan đến thức bậc hai sau • B≥0 A= B ⇔ A = B • A =B ⇔ A =B • = A B ≥ 0(hay A ≥ 0) B⇔ A=B • A =B ⇔ A = B ⇔A= ±B 9A Giải phương trình: b) x + x − = a) x − 2x + = 2x − 2 9B Giải phương trình: a) 2x − 2x + = 2x − b) x + x − = 10A Giải phương trình: Đề cương ôn tập toán năm a) x − 3x + = x − 10B Giải phương trình: a) x − 5x + = x − III BÀI TẬP VỀ NHÀ 11 Tính: a) 49 144 + 256 : 64 12 Tính giá trị biểu thức: 13 Chứng minh: − 4x − 12x + b) 4x − 4x + 1= x − 6x + b) 72 : 22.36.32 − 225 a) A = ( − ) + b) x − 4x += b) B= ( − 2 ) (2 − ) = ( − 1) Từ rút gọn biểu thức: 2 + (3 − 2 ) 2 M = 6+2 − 6−2 14 Thực phép tính sau: a) M = + − − b) N = − − + 15 Thực phép tính sau: a) P = 11 + − 11 − b) Q = 17 + 12 − 17 − 12 16 Rút gọn biểu thức sau: b) B 9a − 6a a) A 64a + 2a = = 17* Rút gọn biểu thức sau: a) A= a + 6a + + a − 6a + víi -3 ≤ a ≤ b) B = a + a − + a − a − víi ≤ a ≤ 18 Với giá trị x thức sau có nghĩa? a) −5x − 10 b) x − 3x + c) x+3 5−x d) −x + 4x − 19 Giải phương trình sau: a) x − 6x + = − x b) 2x − + 2x − + 2x + 13 + 2x − = * 20 Giải phương trình sau: b) x − 2x + + x − 4x + =3 a) x − + x − 6x + = 21* Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: a)= P 4x − 4x + + 4x − 12x + b)= Q 49x − 42x + + 49x + 42x + 22* Tìm số thực x, y, z thỏa mãn đẳng thức sau: x + y + z += x −1 + y − + z − Đề cương ơn tập tốn năm BÀI LIÊN HỆ PHÉP NHÂN, PHÉP CHIA VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG I TĨM TẮT LÍ THUYẾT Khai phương tích: Víi A ≥ 0, B ≥ 0, ta cã: AB = A A Më réng: Víi A1 ≥ 0, A ≥ 0, , A n ≥ ta cã: A1A A n = A1 A A n Khai phương thương: Víi A ≥ 0, B > 0, ta cã: A A = B B II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TỐN Dạng 1: Thực phép tính Phương pháp giải: Áp dụng cơng thức khai phương tích khai phương thương 1A Tính: a) 25.144 b) 52 13 1B Thực phép tính: a) 45.80 2A Tính: a) 16 b) 28 b) 12,5 0,5 2B Tính: 25 64 a) b) 230 2,3 3A Thực phép tính: 50 + − 24 b) + 4 − 3+5 12 b) − 16 − + 7: b) 36 − 12 : − + 3: b) − : a) 3B Tính giá trị biểu thức: a) 4A Tính giá trị biểu thức: a) 4B Thực phép tính sau: a) Dạng 2: Rút gọn biểu thức Phương pháp giải: Áp dụng cơng thức khai phương tích khai phương thương 5A Rút gọn: Đề cương ôn tập toán năm a) 10 − 15 b) − 12 15 − −1 5B Thực phép tính: a) − 15 b) 35 − 14 6A Rút gọn biểu thức sau: a) −2t 3t − víi t ≤ + 5−2 5−4 5+ 10 + b) x − x − x + x − víi x ≥ 6B Rút gọn biểu thức: a) 28y6 7y víi y < b) x4 + − x2 x4 + + x2 7A Rút gọn biểu thức sau: a) M = b) N = x y +y x x + xy + y a − 2a − víi x ≥ 0, y ≥ 0, xy ≠ víi a ≥ 0, a ≠ 4a − a + 1 7B Rút gọn biểu thức sau: a) Q = b) P = x y −y x x − xy + y a+4 a +4 a +2 + víi x ≥ 0, y ≥ 0, x ≠ y 4−a a −2 víi a ≥ 0, a ≠ Dạng 3: Giải phương trình Phương pháp giải: Khi giải phương trình chứa thức ln cần ý đến điều kiện kèm Cụ thể là: • • B≥0 A= B ⇔ A = B B ≥ 0( hay A ≥ 0) = A B⇔ A=B 8A Giải phương trình sau a) x − 2x + = 2x − 8B.Tìm x biết: a) −x + x + = x − 9A Giải phương trình (ẩn y): 9y − 27 − 9B Tìm y biết: b) x − 2x = − 3x b) x − − x − = 1 25y − 75 − 49y − 147 = 20 4y − 20 + y − − 9y − 45 = III BÀI TẬP VỀ NHÀ 10 Tính: a) 32.200 Đề cương ơn tập tốn năm b) 125 11 Làm tính: a) 81 b) 0,5 12,5 12 Làm tính: a) 1,6 250 + 19,6 : 4,9 13 Thực phép tính sau: a) M = ( 20 300 − 15 675 + 75 ) b) N = ( b) ) 325 − 117 + 208 : 13 14 Thực phép tính: − 12 a) P = + 27 − 18 − 48 30 + 162 3+ + b) = Q + − 2+ 3 +1 ( ) 15 Rút gọn biểu thức sau: u−v a)= A − u3 + v víi u ≥ 0, v ≥ 0,vµ u ≠ v u−v u+ v 2u + uv − 3v b) B = 2u − uv + 3v víi u ≥ 0, v ≥ vµ u ≠ v 16 Rút gọn biểu thức sau: x − 2x + víi x ≠ ± x2 − x+ b) N = víi x ≠ - x + 2x + a) M = 17 Giải phương trình sau: a) t −3 2t + =2 b) 25t − = 5t − 18 Giải phương trình sau: a) −2x + = x − Đề cương ơn tập tốn năm b) t − + 4t − 20 − 9t − 45 = BÀI BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI I.TĨM TẮT LÍ THUYẾT 1/ Đưa thừa số ngồi dấu = A B A B Víi B ≥ 2/ Đưa thừa số vào dấu A B A ≥ A B = − A B A < 3/ Khử mẫu biểu thức dấu bậc hai A AB = = B B B AB víi B ≠ vµ AB ≥ 4/ Trục thức mẫu • • • A B = A B B m A+ B m A− B = = m m ( ( A− B A−B A+ B ) ) A−B II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1: Đưa thừa số dấu căn, vào dấu Phương pháp giải: Sử dụng kiến thức sau: • Cách đưa thừa số A2 ngồi dấu = căn: A B A B Víi B ≥ • Cách đưa thừa số vào dấu căn: A B A ≥ A B = − A B A < 1A Đưa thừa số dấu căn: b) 8xy2 víi x ≥ 0, y ≤ a) 27x víi x ≥ 1B Đưa thừa số ngồi dấu căn: b) 48xy víi x ≥ 0, y ∈ R a) 25x3 víi x > 2A Đưa thừa số vào dấu căn: a) a 13 víi a ≥ 2B Đưa thừa số vào dấu căn: a) a 12 víi a > a b) a −15 víi a < a b) a víi a ≤ Dạng 2: So sánh bậc hai Phương pháp giải: Đưa thừa số dấu căn, vào dấu so sánh 3A So sánh cặp số đây: Đề cương ơn tập tốn năm Website: tailieumontoan.com ƠN TẬP CHƯƠNG III 1A a) Chứng minh HCB = HKB = 900 (CBKH nội tiếp) b) ACK = HBK Lại có: sđ ACM = HBK = AM ⇒ ACM = ACK c) Chứng minh được: ∆MCA = ∆ECB (c.g.c) ⇒ MC = CE = 450 sđ CB Ta có: CMB = CAB = ⇒ ∆MCE vuông cân C d) Gọi PB ∩ HK = I PB Chứng minh ∆HKB đồng dạng với ∆AMB (g.g) HK MA AP AP.BK = = ⇒ HK = KB MB R R Mặt khác: ∆BIK ∆BPA (g.g) ⇒ (ĐPCM) 1B a) OBM = OEM = 900 ⇒ Tứ giác OEBM nội tiếp b) Chứng minh được: ∆ABM ∆BDM (g.g) ⇒ MB = MA.MD c) ∆OBC cân O có OM vừa trung trực vừa phân giác 1 sđ BC BOC = 2 ⇒ MOC = = sđ BC Mà BFC BFC d) OEM = OCM = 900 ⇒ Tứ giác EOCM nội tiếp = MOC = BFC mà góc vị trí đồng vị ⇒ FB / / AM ⇒ MEC = ⇒ MOC 2A a) HS tự chứng minh b) MH.MO = MA.MB (=MC2) ⇒ ∆MAH ∆MOB(c.g c) = ⇒ MHA MBO + + MBO AHO =MHA AHO =1800 ⇒ AHOB nội tiếp c) MK2 = ME.MF = MC2 ⇒ MK = MC ∆MKS = ∆MCS (ch − cgv) ⇒ SK = SC ⇒ MS đường trung trực KC ⇒ MS ⊥ KC trung CK Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com d) Gọi MS ∩ KC = I MI= MS ME= MF ( MC ) ⇒ EISF nội tiếp đường tròn tâm P ⇒ PI = PS (1) MI.MS = MA.MB(=MC2) ⇒ EISF nội tiếp đường tròn tâm P ⇒ PI = PS (1) MI.MS = MA.MB (=MC2) ⇒ AISB nội tiếp đường tròn tâm Q ⇒ QI = QS (2) Mà IT = TS = TK (do ∆IKS vuông I) (3) Từ (1), (2) (3) ⇒ P, T, Q thuộc đường trung trực IS ⇒ P, T, Q thẳng hàng ' 2B a) ∆CHE' cân C ⇒ CE 'H = CHE ' ∆BHF' cân B ⇒ BF 'H = BHF ' = ' (đối đỉnh) Mà ⇒ CHE BHF ⇒ CE 'H = BF 'H ⇒ Tứ giác BCE'F' nội tiếp đường tròn tâm (O) b) Có BFC =' BE = ' C CHE =' CAB Vậy A, F', E' chắn BC góc ⇒ điểm B, F', A, E', C thuộc đường tròn tâm (O) c) AF' = AE' (=AH) ⇒ AO trung trực EF ⇒ AO ⊥ E'F' ∆HE'F' có EF đường trung bình ⇒ EF//E'F' ⇒ AO ⊥ FE d) AFH = AEH = 900 ⇒ AFHE nội tieps đường trịn đường kính AH Trong (O): Kẻ đường kính AD, lấy I trung điểm BC AH , BC cố định ⇒ OI không đổi ⇒ OI = ⇒ Độ dài AH không đổi ⇒ Bán kính đường trịn ngoại tiếp ∆AEF khơng đổi a) Chứng minh DBOF nội tiếp đường tròn tâm I trung điểm DO 5R AF = AO = b) OA = OF + AF = ⇒ cos DAB DM OB = AM OA = ODB = ODM ⇒ DM = OM mà MOD BD DM AD − DM DB DB AD Xét vế trái − = = ⇒ = = DM AM AM DM OM AM =8 R =2 R ⇒ OM =AO.tan DAB =5 R d) DB =AB.tan DAB 4 13R ⇒ SOMDB = c) ∆AMO ∆ADB( g.g ) ⇒ Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com R2 SOMDB ngoai =SOMDB − S(O , R ) = (13 − 2π ) a) BH ⊥ AC CM ⊥ AC ⇒ BH//CM Tương tự ⇒ CH//BM ⇒ BHCM hình bình hành b) Chứng minh BNHC hình bình hành ⇒ NH//BC ⇒ AH ⊥ NH ⇒ AHM = 900 Mà ABN = 90 ⇒ Tứ giác AHBN nội tiếp c) Tương tự ý b, ta có: BHEC hình bình hành Vậy NH HE//BC ⇒ N, H, E thẳng hàng d) ABN = 900 ⇒ AN đường kính đường trịn ngoại tiếp tứ giác AHBN AN = AM = 2R ⇒ S , AB = R 3⇒ AmB = 1200 AnB = S AOB R2 = S ABM = SatatAOB − S AOB = S AmB ⇒ Scan tim = S AmB R2 (4π − 3) 12 R2 = (4π − 3) a) HS tự chứng minh b) HS tự chứng minh c) ∆AEH vuông nên ta có: KE = KA = ⇒ ∆AKE cân K AH = ⇒ KAE KEA = ∆EOC cân O ⇒ OCE OEC H trực tâm ⇒ AH ⊥ BC = HAC + Có AEK + OEC ACO = 900 (K tâm ngoại tiếp) ⇒ OE ⊥ KE d) HS tự làm a, b, c HS tự làm d) Gợi ý: G' ∈OI mà IG ' 1 = ⇒ G ' thuộc ( G '; R ) IO 3 a) HS tự chứng minh b) HS tự chứng minh c) HS tự chứng minh d) HS tự chứng minh e) HS tự chứng minh g) ∆OHE ∆FHM ⇒ OH HE = HF HM ⇒ OH.HM = HE.HF ∆MAO vuông A, AH ⊥ MO Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com ⇒ OH HM = AH = AB ⇒ AB = HE.HF h) MHE = MKE = 900 ⇒ Tứ giác KEMK nội tiếp ⇒ OK.OE=OH.OM = OB2 = R2 = ⇒ MBI = i) Do IB IA ABI ⇒ BI phân giác ABM Mà IM phân giác AMB ⇒ I tâm đường tròn nội tiếp ∆ABM k) Xét đường tròn qua điểm M, B, O, K, A có MA = MA = MA ⇒ MKB = MKA ⇒ MB , mà KE ⊥ KM ⇒ KM phân giác góc BKA ⇒ KE phân giác ⇒ KA AE AE AF = ⇒ = KB BE BE BF ⇒ AE.BF = AF.BE 1) HS tham khảo 4B, Tứ giác nội tiếp Kết luận: G thuộc đường tròn J' bán kính trung điểm OM J' thỏa mãn JO với AJ ' = AJ m) Học sinh tự giải ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG III ĐỀ SỐ PHẦN I TRẮC NGHIỆM Câu A Câu 2.B Câu C Câu D PHẦN II TỰ LUẬN Bài 1.a) AIB = 1200 góc tâm (O; R) nên sđ AB = 1200 Áp dụng cơng thức tính độ dài cung tròn l = với R = 2cm; n = 120 π Rn 180 π 2.120 Độ dài cung nhỏ AB là: l = = 180 4π cm b) Diện tích hình quạt trịn giới hạn cung nhỏ AB hai bán kính IA, IB phần tô màu xám Áp dụng công thức: S = π R2n 360 với R = 2cm; n0 = 1200 4π cm = 900 + 900 = 1800 Bài a) SAO + SBO Tính S = Tứ giác OASB nội tiếp b) MAC sđ CA = CBA = ⇒ ∆MAC ∆MBA ( g − g ) Liên hệ tài liệu word tốn zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Từ suy MA = MB.MC c) Có MA2 = MB.MC, mà MA = MS ⇒ Chứng minh ∆MSB ∆MCS SM MC = MC MS CSM hay CSA = ⇒ MBS = MBS = MBS (Vì = CSA ) d) Chứng minh NAS ⇒ Tứ giác NAOB từ giác nội tiếp Chứng minh ANO = ONB ⇒ ĐPCM Bài - Diện tích phần trắng là: 2π (cm2) - Diện tích phần gạch sọc là: π -2 π =2 π (cm2) Hai phần có diện tích ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG III ĐỀ SỐ PHẦN I TRẮC NGHIỆM Câu A Câu 2.D Câu B Câu 4.A PHẦN II TỰ LUẬN Bài a) AnB − cung lớn; AmB − cung nhỏ Vì sđ AnB + sđ AnB = 360 ; mà sđ AnB = 3sđ AnB ; 3π R nên sđ AnB = 270 độ dài cung AnB l = b) Vì ∆OAB vng cân ⇒ AOB = 90 OAB = OBA = 450 R c) Vì AB = R ⇒ OH = (OH ⊥ AB; H ∈ AB) Bài a) Vì MBC sđ CB nên chứng minh = MDB = ∆MBC ∆MDB( g − g ) + MAO = b) Vì MBO 1800 nên tứ giác MAOB nội tiếp MO c) Đường trịn đường kính OM đường trịn ngoại tiếp tứ giác MAOB ⇒ r = Gọi H giao điểm AB với OM ⇒ OH ⊥ AB; AH = BH = R Giải tam giác vuông OAM, đường cao AH ta OM = 2R ⇒ r= R sđ AC + sđ BC sđ DE + sđ BC M d) Ta có M AB = IB = Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com sđ =M Vì AE song song CD ⇒ sđ= AB DE AC ⇒ MIB Do tứ giác MAIB nội tiếp hay điểm A, B, O, I, M nằm đường trịn kính MO = 900 ⇒ OI ⊥ CD hay I trung điểm CD Từ ta có MIO CHƯƠNG IV HÌNH TRỤ, HÌNH NĨN, HÌNH CẦU BÀI DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH TRỤ 1A Ta thu kết bảng sau: Bán Chiều Chu vi kính cao đáy đáy (cm) (cm) (cm) 1B Tương tự 1A 10 25 2π 10 π 8π 16 π Diện Diện Diện tích tích Thể tích xung tồn tích đáy quanh phần (cm3) (cm2) (cm2) (cm2) 4π 6π 2π π 25 π 40 π 90 π 100 π 16 π 80 π 112 π 160 π 64 π 400 π 528 π 1600 π Diện Diện Diện Bán Chiều Chu vi tích tích Thể tích kính xung tồn tích cao đáy đáy đáy (cm) (cm) quanh phần (cm3) (cm2) (cm) (cm2) (cm2) 4π 4π 12 π 12 π 20 π 25 4π 4π 100 π 100 π 108 π 1,5 3π 2,25 π 24 π 18 π 28,5 π 40 80 π 1600 π 400 π 8000 π 3600 π 2A Vì h = 2R nên V = π R h = π R2.2R=2 π R3 Mặt khác: V = 128 π ⇒ R = 4cm ⇒ h = 8cm, Sxq = π Rh = 64 π cm2 2B Tương tự 2A Diện tích tồn phần gấp đơi diện tích xung quanh nên: π Rh + π R2=2.2 π R2 ⇒ π Rh = π R2 ⇒ R = h Vậy chiều cao hình trụ 3cm 3A a) i) Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt có CA = CM DM = DB nên AC + BD = CM + DM = CD; = COM + MOD = ( ) = ii) COD AOM + MOB AOB = 900 2 AB iii) ∆COA ∆ODB( g.g ) ⇒ AC.BD = OA.OB = = 300 b) với OC = 2R, OM = r, chứng minh MCO R = ⇒ MOC 600 Từ tính EM = OM sin 60 = Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com R π R2 (đvdt) ; S xq 2π ME OE = = 2 3π R (đvtt) Và V π= ME OE = OE OM cos= 600 = 3B Tương tự 3A a) Ta có AEH = ADH = DAE = 900 ⇒ Tứ giác ADHE hình chữ nhật Lại có AB.AD = AH2 = AE.AC nên AB.AD = AE.AC b) HB = 9cm, HC = 16cm (Lưu ý: AB < AC nên HB < HC) = HD 36 48 3456 62208 = cm, HE = cm, S xq = π cm , V π cm3 5 25 125 4A Tương tự 1A Bán Chiều Chu vi kính cao đáy đáy (cm) (cm) (cm) Diện Diện Diện tích tích Thể tích xung tồn tích đáy quanh phần (cm3) (cm2) (cm2) (cm2) 25 π 120 π 170 π 300 π 100 π 60 π 260 π 300 π 100 π 340 π 540 π 1700 π 4π 20 π 28 π 20 π 12 10 π 10 20 π 10 17 20 π 4π Tương tự 3A a) Tứ giác BIHK nội tiếp (tổng hai góc đối 1800) b) Chứng minh AH.AK = AI.AB = R.2R = R2 ⇒ ĐPCM c) MCND hình chữ nhật ⇒ MN, AB, CD đồng quy I trung điểm CD d) Tam giác OCA ⇒ ABC = 300 , MCD = 600 25 Tính CD = 2= CI 2.= 25cm, CM = = MD 25 cm 25 625 = cm, S xq 2= π CM MD π cm3 2 BÀI DỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH NĨN, HÌNH NĨN CỤT 1A Ta thu kết bảng sau: Bán kính r Đường kính d 10 Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 10 20 10 Website: tailieumontoan.com Chiều cao h Đường sinh l Thể tích V 10 125 3π Diện tích xung quanh Sxq 50π Diện tích tồn phần Stp 75π 1B Ta thu kết bảng sau: Bán kính r Đường kính d Chiều cao h 100 Đường sinh l 1009 Thể tích V 300π 10 20 1000π 12 13 100π 200 π (300 + 200 )π 65π 90π 10 20 5 15 500 5π Diện tích xung quanh Sxq 150π 9π Diện tích tồn phần Stp (9 + 9)π 250π 2A a) h = 12cm d)Stp = 216π cm , V = 324π cm3 2B S xq = ( 75 17 + 125) π , V = 3500 π cm3 (cùng phụ BOD ) 3A a) AOC = ODB ⇒ ∆AOC ∼ ∆BDO (g.g) ⇒ AC AO = BO BD ⇒ AC.BD = a.b (khơng đổi) b b) Ta có COA = ODB = 600 , ACO = DOB = 300 ,= AC a 3,= BD i) S ABCD = 3(a + b)(3a + b) ii) 3B Tính = S xq 50 = π , V 79π Tính sin α = 0,4 ⇒ α = 23035' Tính V = 100cm3 a) V = 9706 π cm3 ≈ 9,7l b) S = π (81 + 23 554) ≈ 622,36cm b) S xq = 136cm a) V = 960π cm3 ; BÀI DIỆN TÍCH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH CẦU Liên hệ tài liệu word tốn zalo: 039.373.2038 10 12 13 100π 65π 90π Website: tailieumontoan.com 1A Ta thu kết bảng sau: Bán kính 0,4mm 6dm 0,2m 100km 6hm hình cầu 16 Diện tích 144 π 40000 π 144 π π π 2 25 25 mặt cầu dm km hm2 2 mm m 32π 4000000 Thể tích 288 π π π 288 π2 3 375 375 hình cầu dm hm 3 mm m km 1B Ta thu kết bảng sau: Quả bóng Quả khúc Quả Quả bóng Loại bóng gơn cầu ten-nít Đường kính 42,7mm 7,32cm 13cm 6cm Độ dài 134,08 23cm 13 π π cm đường mm tròn lớn Diện tích 5728,03 168,33 169 π 36 π cm2 mm2 cm2 cm2 2197 Thể tích 40764,51 205,36 36 π cm3 π mm3 cm3 cm3 2A Tính R = 3cm 2B Tính V = 500 π m3 3A a), b) HS tự chứng minh R c) AM =⇒ S MON 25 = S APB 16 d) V = π R3 3B Tính S = πa2 4B Tính h = 2cm a) Tính S =1 S xq a) Tính S = 78,5% S xq Vhc = Vht V b) Tính hc = 52, 4% Vhlp b) Tính a) Tính S = 64π cm V = b) Tính S = 211,32π cm 256π cm3 ÔN TẬP CHƯƠNG IV 1A a) Tính r = 1,44cm ⇒ Smc = 4πr2 = 26,03cm2 b) Ta có = Vc 15,8cm3 ⇒= πR = R 1,56cm π R h ≈ 2,53π cm3 1B Tính V = π h3 ⇒ V= hn Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 50dam 10000 π dam2 500000 π dam3 Quả bia 61cm 61 π mm 3721 π cm2 226981 π mm3 Website: tailieumontoan.com 2A Khi quay hình chữ nhật quanh cạnh BC: Stp tru= 2π AB AD + 2π AB = S1 Khi quay cạnh CD: Stp tru= 2π AD AB + 2π BC 2= S2 Mặt khác: S1 = S ⇔ 2π AD AB + 2π AB = 2π AD AB + 2π BC ⇔ AB = BC ⇒ ABCD hình vng 2 2B Ta có Stp= 2π BC AB + 2π BC = 2π 2.a.a + 2π a= 6π a 2 Ta có: = V π BC = AB π= a 2a 2π a 3 a) S= π AC.BC = π b b += c S1 ; xqN S xqN = π AB.BC = π c b += c S2 ; ⇒ S1 ≠ S 1 b) VN1 = π AC AB = πb c ; 3 1 2 VN= π AB AC = π c b ⇒ VN1 ≠ VN2 3 b) Stp = 30, 24π m a) Stp = 20, 25π m 2 AB 3 AB a) V= = = π π π BC R htABCD (2) Vhc = π R 3 EF = Vhn = π GH 3R = ⇒ Vhn π= (1) π EF Tính GO = 3R 3 πR (3) Từ (1), (2) (3) ⇒ ĐPCM b) Stpht 3= = π R (4), Shc 4π R (5) = Stphn 3 = π EF = π 3R π R (6) 4 Từ (4); (5) (6) ⇒ ĐPCM a) Dễ dàng tính Shn π= AC.BC 8π = AC 2= cm, AB 3cm= AB π AC = π 3 b) Tính Stp = 12π cm = ⇒ Vhn ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG IV ĐỀ SỐ PHẦN I TRẮC NGHIỆM Câu D Câu A Câu D Câu D PHẦN II TỰ LUẬN Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Bài a) Dung tích xơ là:= V π h (r12 + r1r2 + r22 ) với r1 = 5cm, r2 = 10cm; h = 20cm Thay số liệu tính tốn ta V 3663cm3 b) Tính đường sinh xơ dạng hình nón cụt l 20, 6cm Diện tích tơn để làm xơ mà khơng kể diện tích chỗ ghép S = S xq + S1 = π (r1 + r2 )l + π r12 với S1 diện tích đáy nhỏ đáy xơ Thay số vào tính tốn ta S 1048, 76cm Bài a) Sử dụng tứ giác nội tiếp chứng minh = PAO PNO ⇒ ∆MON ∆APB PMO = PBO đồng dạng (g.g) b) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt ta có: MP = MA NP = NB Mặt khác MP.NP = PO2 PO = R ⇒ AM.BN = R2 (ĐPCM) R R 2 R Mặt khác AM = ⇒ BN =2 R ⇒ PN =2 R 5R Từ tìm MN = c) Ta có AM = ⇒ MP = Vì ∆MON ∆APB đồng dạng nên S ∆MON MN 25 = = S ∆APB AB 16 d) Khi quay nửa đường tròn đường kính AB xung quanh AB ta hình cầu với tâm O bán kính R' = OA = R Thể tích hình cầu V = π R3 (đvdt) ĐỀ SỐ PHẦN I TRẮC NGHIỆM Câu D Câu A Câu D Câu D PHẦN II TỰ LUẬN Bài a) HS tự làm b) Ta có ∆AHI đồng dạng với ∆ABK (g.g) ⇒ AH AK =AI AB =R c) Chứng minh I trung điểm CD Từ MCND hình chữ nhật suy MN CD cắt trung điểm đường ⇒ ĐPCM d) Chứng minh IOC = 600 ⇒ ∆ACO nên ACD = 300 Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Chứng minh ∆CBD nên CD = CB ⇒ CD = 25cm = Áp dụng tỉ số lượng giác ∆CDM ( M 900 ) ta tính được: MD = 12,5cm MC 21, 7cm Từ tính diện tích xung quanh hình trụ tạo thành cho tứ giác MCND quay quanh MD là: = S xq 2= π rh 542,5π cm Bài a) Gọi thể tích hình trụ hình nón V1 V2 Hình trụ hình nón có bán kính r = 7cm Ta tích hình cần tìm là: V =V1 + V2 = π r h1 + π r h2 với h1; h2 chiều cao ứng với hình trụ hình nón Thay số ta V = 416,5πcm3 π h(r12 + r1r2 + r22 ) Thay số vào tính tốn ta Vnc = 276,3π cm3 Thể tích hình nón là: Vn = π r h Thay số ta Vn = 315,8π cm3 b) Thể tích hình nón cụt là: V= nc ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II ĐỀ SỐ Bài a) Từ x= − , tìm x= − Thay vào Q tính ta Q −3− 3 x +3 9− x −3 P c) Tìm M= = Q x +3 Giải M ≥ − ta tìm ≤ x ≠ x+7 d) Tìm A = x +3 ( x + 1) + ≥ x + = Ta có A = x +3 x +3 b) Rút gọn P = Từ đến kết luận Amin = ⇔ x = * Cách khác: A= = x +3+ x+7 = x +3 x −3+ 16 x +3 16 − ≥ 16 − = x +3 ⇒ Kết luận Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Bài Gọi số chi tiết máy tổ hai sản xuất x y (x, y ∈ * ; x, y < 900) 900 x + y = 1010 1,15 x + 1,1 y = Theo đề ta có hệ phương trình: Giải x = 400 y = 500 Vậy theo kế hoạch tổ hai phải sản xuất 400 500 chi tiết máy 3 x − 2u = = u ta y +1 5 x + 2u = 1 Giải ta x = u = Bài a) Cách Đặt Từ tìm y = Cách Cộng vế với vế hai phương trình, ta 8x = Từ tìm x = y = b) Vì x1x2 = -m2 - < ∀m nên phương trình cho ln có hai nghiệm phân biệt trái dấu Cách Giả sử x1 < < x2 Từ giả thiết thu − x1 + x2 = 2 Biến đổi thành ( x1 + x2 ) − x1 x2 = Áp dụng định lý Vi-ét, tìm m = m = − Cách Bình phương hai vế giả thiết biến đổi dạng ( x1 + x2 ) − x1 x2 + x1 x2 = ⇒ ( m − 1) + 4(m + 1) = Do x1 x2 = − x1 x2 ) Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta tìm m = m = − + BQH = Bài a) Tứ giác BDQH nội tiếp BDH 1800 = b) Vì tứ giác ACHQ nội tiếp ⇒ CAH CQH = Vì tứ giác ACDF nội tiếp ⇒ CAD CFD = CFD mà góc vị trí đồng vị ⇒ DF//HQ Từ có CQH = HBD (câu a) c) Ta có HQD HBD = CAD = sđ CD = CQH (ACHQ nội tiếp) CAD Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com = HQC ⇒ QH phân giác CQD ⇒ HQD Mặt khác chứng minh CH phân giác góc QCD Trong tam giác QCD có H giao ba đường phân giác nên H tâm đường tròn nội tiếp ⇒ H cách cạnh CD, CQ, DQ d) Vì CMFN hình chữ nhật nên MN CF cắt trung điểm đường Trong tam giác FCD có MN//CD MN qua trung điểm CF nên MN qua trung điểm DF Mặt khác AB qua trung điểm DF nên đường thẳng MN, AB, DF đồng quy 2 Bài Ta có: x + ≥ x, y + ≥ y x + y ≥ xy Cộng vế với vế BĐT ta được: ( x + y ) + ≥ ( x + y + xy ) = ⇒ A = x2 + y ≥ 1 Từ tìm Amin = ⇔ x = y = 2 ĐỀ SỐ Bài a) Thay x = 25, ta tính A = b) Rút gọn B = c) Ta có A.B = − 10 x −3 ∈ ⇒ + ∈ Ư(4) Từ tìm x = 0, x = x +2 Bài Gọi thời gian đội chpr hàng số hàng đội cần chở ngày theo kế hoạch x (ngày) y (tấn/ngày) ĐK: x ∈ *; x > xy = 200 216 ( x − 1)( y + 4) = Theo đề ta có hệ phương trình Giải ta x = 10; y = 20 (TMĐK) Kết luận x − y = 12 3 x + y = a) Biến đổi hệ phương trình ban đầu ta hệ Từ tìm x = 2, y = b) Phương trình hồnh độ giao điểm d (p): x2 - 2x - m2 + 2m = (1) d cắt (P) hai điểm phân biệt nằm hai phía trục tung Oy ⇔ (1) có hai m > nghiệm trái dấu Từ tìm m < m > Kết luận m < Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Bài a) HS tự chứng minh b) Chứng minh ∆NMC ∆NDA ∆NME − NHA c) Chứng minh ∆ANB có E trực tâm ⇒ AE ⊥ BN mà có AK ⊥ BN nên có ĐPCM Chứng minh tứ giác EKBH nội tiếp, từ có AKF = ABM d) Lấy P G trung điểm AC OP Chứng minh I thuộc đường tròn (G, GA) Bài Biến đổi M, ta x y x2 y M = + = + + + 2 ( x + y ) y x x + y y x y x x y Đặt= ta ab = 1, suy a2 + b2 ≥ a = ,b y x 4x2 y Từ ta có = M (a + b) 2 a + b2 + ( a + b + ) + a += + + −2 b a + b2 + 4 2 ≥2+3-2=3 x = y x = − y Dấu "=" xảy ⇔ a =b =±1 ⇔ Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 ... sánh 3A So sánh cặp số đây: Đề cương ôn tập toán năm Đề cương ôn tập tốn năm a) 29 vµ 13 b) 3 vµ 2 3B Tìm số bé cặp số sau: a) vµ b) 1 vµ 6 37 4A Sắp xếp số 5; 6; 29; theo thứ tự tăng dần 4B Sắp... − 75 − 49y − 147 = 20 4y − 20 + y − − 9y − 45 = III BÀI TẬP VỀ NHÀ 10 Tính: a) 32.200 Đề cương ơn tập tốn năm b) 125 11 Làm tính: a) 81 b) 0,5 12,5 12 Làm tính: a) 1,6 250 + 19, 6 : 4 ,9 13 Thực... a ≤ 5B Thực phép tính: a) 49a + 3a víi a ≥ 6A Rút gọn biểu thức: a) A= x − (x + x +9 )( x? ?9 x −3 b) 16a + 6a b) 9a − 6a víi a ≤ ) víi ≤ x ≠ Đề cương ơn tập tốn năm 9x + 12x + víi x ≠ 3x + b)