Đề cương ôn tập học kì 2 toán 9

¤n tËp HK II to¸n häc 2012 - 2013 Năm CNG ễN TP HKII TON I S Chủ đề: Hệ phơng trình A - Hệ hai phơng trình bậc hai ẩn: áp dụng phơng pháp cộng đại số phơng pháp cho phù hợp Dạng 1: Giải hệ phơng trình đa đợc dạng Bài 1: Giải hệ phơng trình 3x 2y =4 4x 2y =3 2x +3y =5 1)  ; 2)  ; 3)  2x +y =5 6x −3y =5 4x +6y =10 3x −4y +2 =0 2x +5y =3 4x −6y =9 4)  ; 5)  ; 6)  10x −15y =18 5x +2y =14 3x 2y =14 Bài 2: Giải hệ phơng trình sau: 1) (3x +2 )(2y 3) =6xy  ;  (4x +5 )(y −5 ) =4xy  2y - 5x y + 27  + = − 2x   3)  ; x + 6y − 5x  +y =   (2x - 3)(2y +4 ) =4x (y −3) +54  ;  (x +1)(3y −3) =3y(x +1) − 12  7x + 5y -  =−  x + 3y  4)  6x - 3y + 10  =  5x +6y  2) Dạng 2: Giải hệ phơng pháp đặt ẩn phụ Giải hệ phơng trình sau 3x x +1 3y + =3 − =4 + =7    x + 2y y + 2x x +1 y + x −1 y + 1)  ; 2)  ; 3)  ; 2x 5    − =1 − =9 − =4 x + 2y y + 2x x +1 y + x −1 y + Dạng 3: Xác định giá trị tham số để hệ có nghiệm thoả mãn điều kiện cho trớc Bài 1: a) Định m n để hệ phơng trình sau có nghiệm (2 ; - 1) 2mx − ( n + 1) y = m − n  ( m + ) x + 3ny = 2m b) Định a b biết phơng trình: ax2 - 2bx + = cã hai nghiƯm lµ x = vµ x = -2 Bài 2: Định m để đờng thẳng sau ®ång quy: a) 2x – y = m ; x = y = 2m ; mx – (m – 1)y = 2m – b) mx + y = m + ; (m + 2)x – (3m + 5)y = m – ;(2 - m)x – 2y = m2 + 2m – Bµi 3: Cho hệ phơng trình mx+ 4y = 10 m (m thamsố) x + my= a) Giải hệ phơng trình m = b) Giải biện luận hệ theo m Ôn tập HK II toán học 2012 - 2013 Năm c) Xác định giá tri nguyên m để hệ có nghiệm (x ; y) cho x > 0, y > d) Với giá trị nguyên m hƯ cã nghiƯm (x ; y) víi x, y lµ số nguyên dơng e) Định m để hệ có nghiÖm nhÊt (x ; y) cho S = x y2 đạt giá trị nhỏ (câu hái t¬ng tù víi S = xy) f) Chøng minh r»ng hÖ cã nghiÖm nhÊt (x ; y) điểm M(x ; y) nằm đờng thẳng cố định m nhận giá trị khác Chủ đề: Phơng trình bậc hai định lí Viét Dạng 1: Giải phơng trình bậc hai Sử dụng công thức nghiệm công thức nghiệm thu gọn cho phù hợp Bài 1: Giải phơng trình 1) x2 – 6x + 14 = ; 2) 4x2 – 8x + = ; 3) 3x2 + 5x + = ; 4) -30x2 + 30x – 7,5 = ; 5) x2 – 4x + = ; 6) x2 – 2x – = ; 7) x2 + 2 x + = 3(x + ) ; 8) x2 + x + = (x + 1) ; 9) x2 – 2( - 1)x - = Bài 2: Giải phơng trình sau cách nhẩm nghiệm: Sử dụng điều kiện a+b+c=0 a-b+c=0 Hc dïng tỉng hai nghiƯm, tÝch hai nghiƯm 1) 3x2 – 11x + = ; 2) 5x2 – 17x + 12 = ; 3) x2 – (1 + )x + = ; 4) (1 - )x2 – 2(1 + )x + 1+3 =0; 5) 3x2 – 19x – 22 = ; 6) 5x2 + 24x + 19 = ; 7) ( + 1)x2 + x + - = ; 8) x2 – 11x + 30 = ; 9) x2 – 12x + 27 = ; 10) x2 – 10x + 21 = Dạng 2: Chứng minh phơng trình có nghiệm, vô nghiệm Sử dụng điều kiện có nghiệm, vô nghiệm phơng trình bậc hai Bài 1: Chứng minh phơng trình sau có nghiệm 1) x2 – 2(m - 1)x – – m = ; 2) x2 + (m + 1)x + m = ; 3) x2 – (2m – 3)x + m2 – 3m = ; 4) x2 + 2(m + 2)x – 4m – 12 = ; 5) x2 – (2m + 3)x + m2 + 3m + = ; 6) x2 – 2x – (m – 1)(m – 3) = ; 7) x2 – 2mx – m2 – = ; 8) (m + 1)x2 – 2(2m – 1)x – + m = Ôn tập HK II toán học 2012 - 2013 Năm 9) ax2 + (ab + 1)x + b = Dạng 3: Tính giá trị biểu thức đối xứng, lập ph ơng trình bậc hai nhờ nghiệm phơng trình bậc hai cho trớc áp dụng định lý Vi-et thn vỊ tỉng hai nghiƯm vµ tÝch hai nghiệm Sử dụng định lý Vi-et đảo hai số cã tỉng lµ S vµ cã tÝch lµ P Bµi 1: Gọi x1 ; x2 nghiệm phơng tr×nh: x2 – 3x – = TÝnh: A = x1 + x C= 1 + x1 − x − E = x1 + x B = x1 − x D = ( 3x + x )( 3x + x ) F = x1 + x Dạng 4: Tìm điều kiện tham số để phơng trình có nghiệm, có nghiệm kép, vô nghiệm Sử dụng điều kiện đen ta phơng trình có nghiệm, nghiệm kép vô nghiệm Bài 1: a) Cho phơng trình (m 1)x2 + 2(m – 1)x – m = (Èn x) Xác định m để phơng trình có nghiệm kép Tính nghiệm kép b) Cho phơng trình (2m 1)x2 – 2(m + 4)x + 5m + = Tìm m để phơng trình có nghiệm a) Cho phơng tr×nh: (m – 1)x2 – 2mx + m – = - Tìm điều kiện m để phơng trình có nghiệm - Tìm điều kiện m để phơng trình có nghiệm kép Tính nghiệm kép b) Cho phơng trình: (a 3)x2 2(a 1)x + a = Tìm a để phơng trình có hai nghiệm phân biệt Bài 2: a Cho phơng trình: 4x 2( 2m 1) x + m2 − m − = 2 x + 2x + x +1 X¸c định m để phơng trình có nghiệm b Cho phơng trình: (m2 + m 2)(x2 + 4)2 – 4(2m + 1)x(x2 + 4) + 16x2 = Xác định m để phơng trình có nghiệm Dạng 5: Xác định tham số để nghiệm ph ơng trình bậc hai thoả mãn điều kiện cho trớc Sử dụng định lý Vi-et thuận kết hợp với điều kiệm cho Bài 1: Cho phơng tr×nh: x2 – 2(m + 1)x + 4m = 1) Xác định m để phơng trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép Ôn tập HK II toán học 2012 - 2013 Năm 2) Xác định m để phơng trình có nghiệm Tính nghiệm lại 3) Với điều kiện m phơng trình có hai nghiệm dấu (trái dấu) 4) Với điều kiện m phơng trình có hai nghiệm dơng (cùng âm) 5) Định m để phơng trình có hai nghiệm cho nghiệm gấp đôi nghiệm 6) Định m để phơng trình có hai nghiƯm x1 ; x2 tho¶ m·n 2x1 – x2 = - 7) Định m để phơng trình có hai nghiÖm x1 ; x2 cho A = 2x12 + 2x22 x1x2 nhận giá trị nhỏ Bài 2: Định m để phơng trình có nghiệm thoả mãn hệ thøc ®· chØ ra: a) (m + 1)x2 – 2(m + 1)x + m – = ; (4x1 + 1)(4x2 + 1) = 18 b) mx2 – (m – 4)x + 2m = ; 2(x12 + x22) = 5x1x2 c) (m – 1)x2 – 2mx + m + = ; 4(x12 + x22) = 5x12x22 d) x2 – (2m + 1)x + m2 + = ; 3x1x2 – 5(x1 + x2) + = Bài 3: Định m để phơng trình có nghiệm thoả mãn hệ thức ra: a) x2 + 2mx – 3m – = ; 2x1 – 3x2 = 2 b) x – 4mx + 4m – m = ; x1 = 3x2 c) mx + 2mx + m – = ; 2x1 + x2 + = 2 d) x – (3m – 1)x + 2m – m = ; x1 = x22 e) x2 + (2m – 8)x + 8m3 = ; x1 = x22 f) x2 – 4x + m2 + 3m = ; x12 + x2 = Bµi 4: a) Cho phơnmg trình: (m + 2)x2 (2m 1)x + m = Tìm điều kiện m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 cho nghiệm gấp đôi nghiệm b) Ch phơng trình bậc hai: x2 mx + m = Tìm m để phơng trình cã hai nghiƯm x1 ; x2 cho biĨu thøc R= 2x1x + đạt giá trị lớn Tìm giá trị lớn x1 + x + 2(1 + x1x ) c) Định m để hiệu hai nghiệm phơng trình sau b»ng mx2 – (m + 3)x + 2m + = Bài 5: Cho phơng trình: ax2 + bx + c = (a ≠ 0) Chøng minh điều kiện cần đủ để phơng trình có hai nghiệm mà nghiệm gấp đôi nghiệm 9ac = 2b2 Ôn tập HK II toán học 2012 - 2013 Năm Bài 6: Cho phơng trình bậc hai: ax2 + bx + c = (a ≠ 0) Chứng minh điều kiện cần đủ để phơng trình có hai nghiệm mà nghiệm gấp k lần nghiệm (k > 0) kb2 = (k + 1)2.ac HÌNH HỌC Bài 1: Cho đường tròn tâm O đường kính AB có bán kính R, tiếp tuyến Ax Trên tiếp tuyến Ax lấy điểm F cho BF cắt đường tròn C, tia phân giác góc ABF cắt Ax E cắt đường tròn D Chứng minh OD // BC Chứng minh hệ thức: BD.BE = BC.BF Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp Xác định số đo góc ABC để tứ giác AOCD hình thoi Tính diện tích hình thoi AOCD theo R x F BÀI GIẢI CHI TIẾT Chứng minh OD // BC · · ∆BOD cân O (vì OD = OB = R) ⇒ OBD = ODB · · · · Mà OBD (gt) nên ODB Do đó: OD // BC = CBD = CBD C // E D Chứng minh hệ thức: BD.BE = BC.BF = ·ADB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) ⇒ AD ⊥ BE A ·ACB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) ⇒ AC ⊥ BF O ∆EAB vng A (do Ax tiếp tuyến ), có AD ⊥ BE nên: AB2 = BD.BE (1) ∆FAB vuông A (do Ax tiếp tuyến ), có AC ⊥ BF nên: AB2 = BC.BF (2) hình Từ (1) (2) suy ra: BD.BE = BC.BF Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp: Ta có: · · CDB = CAB (hai góc nội tiếp chắn cung BC)  · · · · · ( phụ FAC ) ⇒ CDB = CFA = CFA  CAB Do tứ giác CDEF nội tiếp Cách khác: µ chung ∆ ∆DBC ∆FBE có : B BD BC = (suy từ BD.BE = BC.BF) nên chúng đồng dạng (c.g.c) BF BE · · Suy ra: CDB Vậy tứ giác CDEF tứ giác nội tiếp = EFB ∗ Xác định số đo góc ABC để tứ giác AOCD hình thoi : · » Ta có: ·ABD = CBD (do BD phân giác ·ABC ) ⇒ »AD = CD Tứ giác AOCD hình thoi ⇔ OA = AD = DC = OC B Ôn tập HK II toán học 2012 - 2013 Năm ằ = 600 ằAC = 1200 AD = DC = R ⇔ »AD = DC ⇔ ·ABC = 600 Vậy ·ABC = 600 tứ giác AOCD hình thoi Tính diện tích hình thoi AOCD theo R: »AC = 1200 ⇒ AC = R 1 R2 Sthoi AOCD = OD AC = R.R = (đvdt) 2 x F E A D C O B Bài 2: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Từ điểm M tiếp tuyến Ax nửa đường tròn vẽ tiếp tuyến thứ hai MC (C tiếp điểm) Hạ CH vuông góc với AB , đường thẳng MB cắt nửa đường tròn (O) Q cắt CH N Gọi giao Điểm MO AC I Chứng minh rằng: a) Tứ giác AMQI nội tiếp b) ·AQI = ·ACO c) CN = NH (Trích đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2009-2010 sở GD&ĐT Tỉnh Bắc Ninh) x BÀI GIẢI CHI TIẾT a) Chứng minh tứ giác AMQI nội tiếp: Ta có: MA = MC (tính chất hai tếp tuyến cắt nhau) OA = OC (bán kính đường tròn (O)) · Do đó: MO ⊥ AC ⇒ MIA = 900 ·AQB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) ⇒ MQA · = 900 Hai đỉnh I Q nhìn AM góc vng nên tứ giác M Q I A C N O H Hỡnh B Ôn tập HK II toán học 2012 - 2013 Năm AMQI nội tiếp đường tròn x b) Chứng minh: ·AQI = ·ACO Tứ giác AMQI nội tiếp nên ·AQI = ·AMI (cùng chắn cung AI) (1) K ·AMI = CAO · · (cùng phụ MAC ) (2) · ∆AOC có OA = Oc nên cân O ⇒ CAO (3) = ·ACO Từ (1), (2), (3) suy ra: ·AQI = ·ACO M c) Chứng minh CN = NH Q C Gọi K giao điểm BC tia Ax I Ta có: ·ACB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn(O)) N ⇒ AC ⊥ BK , AC ⊥ OM OM // BK A H O ⇒ Tam giác ABK có: OA = OB , OM // BK MA = MK Hình Áp dụng hệ định lí Ta let cho ∆ABM có NH // AM (cùng ⊥ AB) ta được: NH BN = AM BM B (4) Áp dụng hệ định lí Ta let cho ∆BKM có CN // KM (cùng ⊥ AB) ta được: CN BN = KM BM NH CN = Từ (4) (5) suy ra: AM KM (5) Mà KM = AM nên CN = NH (đpcm) Bài 3: Cho đường tròn tâm O, đường kính AC Vẽ dây BD vng góc với AC K ( K nằm A O) Lấy điểm E cung nhỏ CD (E không trùng C D), AE cắt BD H a) Chứng minh tam giác CBD cân tứ giác CEHK nội tiếp b) Chứng minh AD2 = AH AE c) Cho BD = 24cm; BC = 20cm Tính chu vi hình tròn (O) · d) Cho BCD = α Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A, vẽ tam giác MBC cân M Tính góc MBC theo α để M thuộc đường tròn (O) Bài 4: làm bt 15, 16 17- tr.136 ôn tập cuối năm - sgk ... – = ; (4x1 + 1)(4x2 + 1) = 18 b) mx2 – (m – 4)x + 2m = ; 2( x 12 + x 22) = 5x1x2 c) (m – 1)x2 – 2mx + m + = ; 4(x 12 + x 22) = 5x12x 22 d) x2 – (2m + 1)x + m2 + = ; 3x1x2 – 5(x1 + x2) + = Bµi 3: Định... 3x2 – 11x + = ; 2) 5x2 – 17x + 12 = ; 3) x2 – (1 + )x + = ; 4) (1 - )x2 – 2( 1 + )x + 1+3 =0; 5) 3x2 – 19x – 22 = ; 6) 5x2 + 24 x + 19 = ; 7) ( + 1)x2 + x + - = ; 8) x2 – 11x + 30 = ; 9) x2 – 12x... 1) x2 – 2( m - 1)x – – m = ; 2) x2 + (m + 1)x + m = ; 3) x2 – (2m – 3)x + m2 – 3m = ; 4) x2 + 2( m + 2) x – 4m – 12 = ; 5) x2 – (2m + 3)x + m2 + 3m + = ; 6) x2 – 2x – (m – 1)(m – 3) = ; 7) x2 – 2mx