[toanmath.com] Đề cương ôn tập HK1 môn Toán 10 năm học 2017 – 2018 trường THPT Chu Văn An – Hà Nội

[toanmath.com] Đề cương ôn tập HK1 môn Toán 10 năm học 2017 – 2018 trường THPT Chu Văn An – Hà Nội tài liệu, giáo án, bà...

THPT CHU VĂN AN TỔ TỐN ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ I – MƠN TỐN LỚP 10 NĂM HỌC 2017-2018 NỘI DUNG CHÍNH A ĐẠI SỐ Chương Các phép toán tập hợp Chương Hàm số  Tập xác định hàm số  Tính đơn điệu hàm số, tính chẵn lẻ hàm số ứng dụng  Các toán liên quan: Giao điểm hai đồ thị, toán sử dụng đồ thị giải biện luận phương trình, bất phương trình, giá trị lớn nhỏ hàm số  Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số  Từ đồ thị hàm số y  f  x  , suy đồ thị hàm số y  f  x  , y  f  x   b, y  f  x  b  , y  f  x  Chương Phương trình, hệ phương trình  Phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai Các dạng phương trình quy phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai  Định lý Viét áp dụng  Giải biện luận phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai, phương trình quy phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai  Hệ phương trình bậc hai ẩn số B HÌNH HỌC Chương Vectơ  Các phép tốn vectơ, tính chất vectơ  Các tốn liên quan: Chứng minh đẳng thức vectơ, chứng minh điểm thẳng hàng, xác định điểm thoả mãn điều kiện cho trước, dựng hình, tập hợp điểm, Chương Tích vơ hướng hai vectơ  Các tốn liên quan: Tính tích vơ hướng, chứng minh hai đường thẳng vng góc, tính góc hai vectơ, tìm tập hợp điểm,  Định lí cosin, định lí sin, chứng minh hệ thức lượng giác tam giác, giải tam giác MỘT SỐ ĐỀ ÔN TẬP ĐỀ SỐ 01 1 x  x 1 Xét tính chẵn, lẻ hàm số f x2  2 x Bài (2 điểm) Giải phương trình sau Bài (1 điểm) Cho hàm số f  x   2  x x  x   x x   x  4; Bài (2 điểm) Cho hàm số y  x  x  3, có đồ thị  P Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số Dựa vào đồ thị  P  , tìm m cho phương trình x  x  m  x  có nghiệm  mx  y  m2  m  Bài (1 điểm) Cho hệ phương trình  ( m tham số)   x  my  m Xác định m cho hệ có nghiệm  x, y  thoả mãn x  y đạt giá trị nhỏ Bài ( 3,5 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A  0;1 , B 1;3  , C  2;  a) Chứng minh A, B, C ba đỉnh tam giác vng cân Tính diện tích tam giác ABC Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC      b) Đặt u  AB  AC  3BC Tính u    c) Tìm toạ độ điểm M  Ox thoả mãn MA  MB  MC bé Cho tam giác ABC cạnh 3a,(a  0) Lấy điểm M , N , P cạnh BC , CA, AB cho BM  a, CN  2a, AP  x(0  x  3a)     a) Biểu diễn vectơ AM , PN theo hai vectơ AB, AC b Tìm x để AM  PN Bài (0,5 điểm) Giải phương trình x  x  x   ĐỀ SỐ 02 Bài (2 điểm) Cho hàm số y   x  x, có đồ thị parabol  P  Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho Lập phương trình đường thẳng qua đỉnh  P  , cắt trục tung điểm có tung độ 5 Bài (3 điểm) Giải phương trình sau a b  x  1   x  x    0; 5x  1  5x   14 2 Xác định m cho phương trình x  mx  2m   có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thoả mãn x1  x2  x1   x2  x1  x2   8  x  y  x  y Bài (1 điểm) Giải hệ phương trình :   x  y  Bài ( 3,5 điểm) 2a Cho tam giác ABC , A  900 , BC  , AC  a, (a  0)        a) Tính AB AC  BC b Xác định vị trí điểm M thoả mãn MA  MB  MC  3BC   Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A  1;  , B  2;3 , C  0;  a) Chứng minh A, B, C ba đỉnh tam giác Tìm toạ độ trọng tâm tam giác ABC b) Xác định tọa độ điểm D hình chiếu A BC Tính diện tích tam giác ABC c) Xác định tọa độ điểm E  Oy cho ba điểm A, B, E thẳng hàng Bài (0,5 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R Chứng minh AB  CD  R tâm O thuộc miền tứ giác AC  BD ĐỀ SỐ 03 Bài (1 điểm) Cho hàm số f  x    x  2 x 1 g  x   x3 x  3x  2 Tìm tập xác định D1 , D2 hàm số f g Xác định tập hợp D1  D2 Bài ( 2,5 điểm) 1 x  y 5  Giải hệ phương trình      x y Cho phương trình x  x   m  x  x, 1 ( m tham số) a Giải phương trình (1) với m  b Xác định giá trị m cho phương trình (1) có nghiệm Bài (2,5 điểm) Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  x  x  x  Cho Parabol  P  : y  x   a   x  b, ( a, b tham số) Xác định a, b biết  P  cắt trục tung điểm có tung độ y  3 nhận đường thẳng x  1 trục đối xứng  x  x  Cho hàm số y     x  x x  a) Vẽ đồ thị hàm số b) Căn đồ thị hàm số,tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số  2;  Bài (3,5 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A  2; 2  , B  6;1 a Tìm điểm C  Ox cho  ABC cân C   b Xác định M  AB cho 4MA AB  41       Cho hình bình hành ABCD Gọi I , M điểm thoả mãn IA  AB  0, IC  3MI     Chứng minh a BM  AD  BI ; b Ba điểm B, M , D thẳng hàng 3 Bài ( 0,5 điểm) Chứng tỏ họ đồ thị ( Cm ): y  x   m   x  x  12m  1, ( m tham số) cắt đường thẳng cố định ĐỀ SỐ 04 Bài (2 điểm) Cho hàm số y   x  x  3, có đồ thị  P  Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho 2 Dựa đồ thị  P  , tìm m cho phương trình x  x    m   có nghiệm phân biệt Bài ( điểm) Giải phương trình x2 x2 a x  3x   10  ; 2 x 2 x b x   x    x  y  2x  y   Giải hệ phương trình    y  x   x  y Bài (1 điểm) Cho phương trình x   m  1 x  m2  2m   Xác định giá trị m cho phương trình có hai nghiệm x1 , x2 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức A   x2  x1  x2   x1  x2  x1 Bài (3,5 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A 1;1 , B  3; 1 , trực tâm H 1;  a Xác định toạ độ đỉnh C    b Tính HA CB  AB         Cho tam giác ABC Lấy điểm M , N cho MA  3MB  0, NA  NC  Gọi G trọng tâm tam giác    a Xác định x, y để AG  x AM  y AN   b Gọi E điểm thuộc BC thoả BC  BE Hỏi ba điểm M , N , E có thẳng hàng hay khơng? Vì sao? Bài (0,5 điểm) Cho hai số thực dương x, y Tìm giá trị nhỏ biểu thức A x2 y x y     y2 x2 y x ĐỀ SỐ 05 Bài (1 điểm ).Tìm tập xác định hàm số y    x2  x    x  1 Bài (3 điểm) Giải phương trình x  a  x    0; x3 b  3x    3x  x  x   x  my  m2  Cho hệ phương trình  (1)  2m  1 x  y  3m  a Giải hệ phương trình (1) với m  b Xác định m cho hệ phương trình (1) có nghiệm  x; y  thoả mãn x  y  Bài (2 điểm) Cho hàm số y  x  x  y   x  Vẽ hàm số cho hệ trục toạ độ Dựa vào đồ thị hàm số, xác định giá trị x thoả mãn điều kiện x  x    x Bài (3,5 điểm)     Cho đoạn thẳng AB điểm I cho AI  3BI  AB    a Tìm số k cho IB  k AB      b Chứng minh với điểm M , ta có 5MI  MA  3MB  AB  Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A  0;1 , B 1; 2  , C  2;0  a Chứng minh ba điểm A, B, C khơng thẳng hàng Tìm toạ độ trực tâm H tam giác ABC   b Xác định vị trí điểm M  Ox cho MA  MB bé       c Cho a  2i  j Biểu diễn a qua vectơ AB AC Bài (0,5 điểm) Cho lục giác ABCDEF Tìm tập hợp điểm M cho       MA  MD  ME  MB  MC  MF nhỏ ĐỀ SỐ 06 Bài (2 điểm) Giải phương trình x   x   x    x  y  Giải hệ phương trình   x  y  Bài (2 điểm) 1 Xác định m cho hàm số y  xác định   x2  4  x2  m  Tìm tập giá trị hàm số y  x    x Bài (2 điểm) Cho hàm số y  2 x   m  1 x  1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số cho với m  Xác định m cho hàm số đồng biến khoảng  ;1 Bài (3,5 điểm)  1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A 1; 2  , trọng tâm G   ;  ,  3 C  Ox, B  Oy Xác định toạ độ B, C    b Xác định OA  OB  OC a          Cho tam giác ABC Gọi M , N , P điểm thỏa: MB  3CM  0, NA  3MC  0, PA  AB     a Biểu diễn MP theo AB, AC    b Biểu diễn NP theo AB , AC c Chứng minh ba điểm M , N , P thẳng hàng Bài (0,5 điểm) Giải phương trình  x  1   x  x  x  3 ĐỀ SỐ 07 Bài (1 điểm) Cho hàm số f  x   x  4  a x  x2 Xác định a biết f 1  Xác định a cho hàm số f hàm số lẻ Bài (2 điểm).Giải phương trình  x3  x  5x  x   0; 2 x   x   x  x   Bài (2 điểm) Cho hàm số y  x  x  2, có đồ thị  P  Khảo sát vẽ đồ thị hàm số cho Lập phương trình đường thẳng d qua đỉnh đồ thị  P  cắt trục Ox, Oy hai điểm phân biệt A, B cho OA  3OB  x   2m  1 y  m2  Bài (1 điểm) Giải biện luận hệ phương trình  ( m tham số)  mx  y  m  2m, Bài (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có G trọng tâm Gọi G1 điểm đối xứng với B qua G    a Chứng minh AG1  AC  AB 3    b Xác định điểm M thỏa mãn MG1  AC  AB 1 1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A  4;1 Gọi I  ;   trung điểm đoạn thẳng AB, 2 2   H  1;3  hình chiếu A đường thẳng BC a Xác định toạ độ điểm B, C biết tam giác ABC cân A    b Biểu diễn IH theo AB , AC Bài (0,5 điểm) Chứng minh hai hình bình hành ABCD, A1 B1C1 D1 tâm      AA1  BB1  CC1  DD1  ĐỀ SỐ 08 Bài (2 điểm) Cho hàm số y   x  x  3, có đồ thị  P Khảo sát vẽ đồ thị hàm số cho Giả sử d đường thẳng qua A  0; 3 có hệ số góc k Xác định k cho d cắt đồ thị P điểm phân biệt E, F cho OEF vuông O, ( O gốc toạ độ) Bài ( 2,5 điểm)  x  y 1 x  y   0  x y Giải hệ phương trình  x  y  x  y   Cho phương trình x  x  m  x  a Giải phương trình cho với m  1 b Xác định giá trị m cho phương trình có nghiệm phân biệt Bài (1,5 điểm) Cho hàm số f  x   x   x Xét tính chẵn, lẻ hàm số f Xác định x cho f  x   Bài (3,5 điểm)   1200 , AH vuông Cho hình thang cân ABCD có CD  AB  2a ,  a   , DAB      góc CD H Tính AH CD  AD , AC BH   Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A  2; 3 , B 1; 2         a Cho u  3i  j Chứng tỏ hai vectơ AB, u phương Tính k  AB : u b Xác định toạ độ điểm M  Ox cho MA  MB đạt giá trị lớn Bài (0,5 điểm) Giải phương trình 7x 1 3 x   x 1 x 1 ĐỀ SỐ 09 Bài (1 điểm) Xét tính chẵn, lẻ hàm số f  x   1 x x3  x Bài (2,5 điểm) x    x Xác định m cho phương trình x  m  x  3m  có nghiệm Giải phương trình 4x    x  x  y  Giải hệ phương trình  3 x  x  y  Bài (2,5 điểm) Cho hàm số y   x   2a  1 x  b Xác định a, b biết đồ thị hàm số parabol có đỉnh 3 1 điểm I  ;  Vẽ đồ thị hàm số với giá trị a, b tương ứng 2 4 Xác định giá trị m cho đồ thị hàm số y   m  5m  3 x  2m  song song với đồ thị hàm số y   x  Bài (3,5 điểm)    Cho tam giác ABC , M điểm thoả mãn MA  MB  0, G trọng tâm tam giác ACM     a Chứng minh 3GA  2GB  4GC       b Gọi I điểm thoả mãn IA  k IB Hãy biểu diễn GI theo vectơ GA, GB Tìm k để ba điểm C , I , G thẳng hàng Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A  2; 1 , B  0;  , C 1;3   a Xác định điểm F  Oy cho AF  BF  22 b Chứng minh ba điểm A, B, C ba đỉnh tam giác Tìm toạ độ điểm D  Ox cho tứ giác ABCD hình thang có hai đáy AB , CD Bài (0,5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  4x2 x  1  6x x2  ĐỀ SỐ 10 Bài (2,5 điểm) Cho hàm số y  x   m  1 x  m  có đồ thị  Pm  1 Khảo sát vẽ đồ thị ( P) với m  2 Dựa đồ thị ( P) , tìm a để phương trình x  x  2a   có nghiệm thuộc đoạn  2;  Chứng minh với giá trị m, đồ thị  Pm  cắt đường phân giác góc phần tư thứ (trong hệ trục toạ độ Oxy ) hai điểm phân biệt có độ dài không đổi Bài (2 điểm) Giải phương trình 1   x  x  3; x  x  x     x  my  m  3m  Bài (1,5 điểm) Cho hệ phương trình   mx  y  m  m  Giải hệ phương trình với m  Tìm giá trị nhỏ biểu thức A  x  my  m  3m   mx  y  m2  m  Bài (3,5 điểm) Cho hình thoi ABCD cạnh a,  a   ,  ADC  1200    a Tính độ dài véctơ u  AB  AD   b Tính AD.BD Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A 1;1 , B  2;1 , C  3; 1 , D  0; 1 a Chứng minh tứ giác ABCD hình thang cân b Tìm toạ độ giao điểm I hai đường chéo AC BD          Bài (0,5 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho vectơ a  mi  j , b  i   m  1 j, c  2i  j   2 Xác định giá trị m cho a  2b  c   HẾT ... ĐỀ ÔN TẬP ĐỀ SỐ 01 1 x  x 1 Xét tính chẵn, lẻ hàm số f x2  2 x Bài (2 điểm) Giải phương trình sau Bài (1 điểm) Cho hàm số f  x   2  x x  x   x x   x  4; Bài (2 điểm) Cho hàm... cho hàm số y  xác định   x2  4  x2  m  Tìm tập giá trị hàm số y  x    x Bài (2 điểm) Cho hàm số y  2 x   m  1 x  1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số cho với m  Xác định m cho hàm... ABCD hình thang có hai đáy AB , CD Bài (0,5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  4x2 x  1  6x x2  ĐỀ SỐ 10 Bài (2,5 điểm) Cho hàm số y